CN102873628B - 一种用于数控小工具抛光的螺旋线式加工路径的生成方法 - Google Patents

Abstract

一种用于数控小工具抛光的螺旋线式加工路径的生成方法，属于光学加工技术领域。为了解决现有螺旋线抛光路径容易导致中频误差较大的问题，通过引入权值因子构造了一种生成过程中不再保持恒定的角度增量和半径增量的新的离散螺旋线加工路径，该螺旋线加工路径在以θ为极角，r为半径坐标值的极坐标系θ-r下，由n个离散点构成，并且由中心向外依次生成，到中心的距离也依次变大，有利于减小工件面形的同心圆状的波纹误差和辐射状波纹误差这两种中频误差，进一步提高光学工件精度。

Description

一种用于数控小工具抛光的螺旋线式加工路径的生成方法

技术领域

本发明属于光学加工技术领域，特别涉及一种用于数控小工具抛光的螺旋线式加工路径的生成方法。 

背景技术

随着人们对光学系统精度的要求越来越高，光学工件明显呈现出向大尺度、高精度和非球面方向发展的态势。抛光作为光学工件成形的最后工序，对现代光学工件的制造至关重要。 

然而传统光学工件的抛光技术使用比工件更大或近似同等大小的抛光工具，在对大尺度工件进行抛光时尤为不便；传统抛光方法加工过程中，工件表面形状(面形)误差收敛较慢，甚至很难收敛至高精度光学系统的允许范围；使用传统抛光方法对非球面加工过程中，存在加工精度低、产品质量不稳定、对工人技术要求高等问题。 

近年来出现的数控小研抛盘抛光、气囊抛光、磁流变抛光、射流抛光和离子束抛光等技术都属于数控小工具抛光技术，解决了传统光学抛光方法所遇到的问题，大大提高了工件成形精度。数控小工具抛光技术使用较小的抛光工具对工件表面材料进行局部去除，然后在数控技术的辅助下按照一定的运动路径和变化的速率遍历整个表面，快速实现对误差的针对性修正，从而达到提高工件面形精度的目的。 

光学系统中大量使用圆形光学工件，目前在数控小工具抛光技术中主要对这类工件使用阿基米德螺旋线进行路径规划。如图1所示。 

阿基米德螺旋线通常在极坐标(θ-r)下表示为： 

r＝c·θ        (1) 

其中，c为常数。阿基米德螺旋线的相邻两圈的间隔Δr为定值，即Δr＝2πc。 

为了计算小工具在工件表面各点的加工时间(驻留时间)分布和数控编程，必须将连续的阿基米德螺旋线离散化。目前通常大多采用角度增量Δθ恒定的方式进行离散。 

r_i＝c·Δθ·i        (2) 

其中，i为整数。离散后的阿基米德螺旋线如图2所示。 

在路径规划时采用此种螺旋线容易导致加工后的工件面形出现两种形状的中频误差：同心圆状的波纹误差和辐射状波纹误差。由于螺旋线的相邻两圈的间隔Δr为定值，也就是说小工具在工件表面运动时与相邻的内圈或外圈的距离总是完全相等，所以容易导致同心圆状的波纹误差的出现；按照角度增量Δθ恒定方式对螺旋线进行离散，势必导致离散后的点阵列呈现放射状，如图2所示，明显可以看出，最外圈上相邻点之间的间距比最内圈上的相邻点之间的间距大得多，过大的间距意味着对外圈驻留时间的计算精度和控制精度不足，所以容易导致辐射状波纹误差的出现。 

为了解决对中心区域加工时工件转动速度过快的问题，中国发明专利文献公开了一种螺 旋线抛光路径(申请号200810030958.X)，如图3所示。该螺旋线在极坐标(θ-r)下的方程为r＝bθ^1/2，其中b为常数。该螺旋线的特点在于其所包围面积的增大速率保持恒定，即dA/dθ＝πb²。 

为了满足面积的增大速率保持恒定，相邻两圈的间隔Δr不再恒定，而是由内向外逐渐变小，有利于避免同心圆状的波纹误差；但该螺旋线依然是在角度增量Δθ恒定的条件下进行离散的(呈现放射状)，依然容易导致辐射状波纹误差的出现。 

发明内容

本发明的目的是提供一种用于数控小工具抛光的螺旋线式加工路径的生成方法，以解决现有路径容易导致同心圆状的波纹误差和辐射状波纹误差两种中频误差出现的问题，为减小小工具抛光技术的中频误差提供一种更优的加工路径。 

本发明的发明内容如下：一种用于数控小工具抛光的螺旋线式加工路径的生成方法，该螺旋线加工路径在以θ为极角，r为半径坐标值的极坐标系θ-r下，由n个离散点构成，即{P₁,P₂,P₃…P_k,P_k+1…P_n}，并且由中心向外依次生成，到中心的距离也依次变大；螺旋线加工路径的起点P₁位于极坐标系θ-r的极点，点P₁极坐标为(θ₁,r₁)＝(0,0)；其特征在于，螺旋线加工路径遵循如下几何关系： 

k＝1,2,…n-1 n,k均为正整数， 

θ_k+1＝θ_k+Δθ_k k＝1,2,…n-1 n,k均为正整数， 

$\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\Δ\θ}}_k=\arccos \left(\frac{{\left(r_k\right)}^2+{\left(r_{k+1}\right)}^2-{\mathrm{\Δl}}^2}{{2r}_k\·r_{k+1}}\right)& k\≥2\\ {\mathrm{\Δ\θ}}_k={\mathrm{\Δ\θ}}_1& k=1\end{array}\right.$ k＝1,2,…n-1 n,k均为正整数， 

其中：(θ_k,r_k)和(θ_k+1,r_k+1)分别为螺旋线加工路径上的第k个点P_k以及与P_k相邻的第k+1个点P_k+1的极坐标；r_k表示点P_k与极点的距离值，θ_k表示点P_k的极角，即极轴按逆时针方向转动到射线P₁P_k所在位置经过的角度值；r_k+1表示点P_k+1与极点的距离值，θ_k+1表示点P_k+1的极角，即极轴按逆时针方向转动到射线P₁P_k+1所在位置经过的角度值；r_k<r_k+1；Δl表示点P_k与点P_k+1之间的距离，当k≥2时，0<Δl<(r_k+r_k+1)；Δθ_k表示点P_k+1与点P_k极角的差值；由于k＝1时，点P₂的极角θ₂＝θ₁+Δθ₁＝Δθ₁，故Δθ₁与点P₂的极角相等；Δθ₁、Δl为给定的已知数，a_k、b_k分别为给定的已知序列a、b的第k个值；a_k>0，b_k>0，a_k+b_k＝1。 

本发明具有以下优点及突出性效果：本发明所述的一种用于数控小工具抛光的螺旋线式加工路径的生成方法，为了解决现有螺旋线抛光路径容易导致中频误差较大的问题，引入了权值因子，具有可变性强，适应性广的优点。该螺旋线加工路径在以θ为极角，r为半径坐标值的极坐标系θ-r下，由n个离散点构成，并且由中心向外依次生成，到中心的距离也依次变大。通过给定不同的已知参数，可实现螺旋线在生成过程中不再保持恒定的角度增量和半 径增量，从而有利于减小工件面形的同心圆状的波纹误差和辐射状波纹误差这两种中频误差，进一步提高光学工件精度。 

附图说明

图1为阿基米德螺旋线。 

图2为离散化的阿基米德螺旋线。 

图3为包围面积的增大速率保持恒定的螺旋线。 

图4为本发明所述螺旋线加工路径示意图。 

图5为本发明所述螺旋线加工路径相邻两离散点的几何关系。 

图6为本发明所述螺旋线加工路径离散点分布(局部)。 

具体实施方式

图4为本发明所述螺旋线加工路径，该螺旋线加工路径在以θ为极角，r为半径坐标值的极坐标系θ-r下，由n个离散点构成，即{P₁,P₂,P₃…P_k,P_k+1…P_n}，并且由中心向外依次生成，到中心的距离也依次变大；螺旋线加工路径的起点P₁位于极坐标系θ-r的极点，点P₁极坐标为(θ₁,r₁)＝(0,0)；其特征在于，螺旋线加工路径遵循如下几何关系： 

k＝1,2,…n-1 n,k均为正整数， 

θ_k+1＝θ_k+Δθ_k k＝1,2,…n-1 n,k均为正整数， 

$\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_k=\arccos \left(\frac{{\left(r_k\right)}^2+{\left(r_{k+1}\right)}^2-{\mathrm{\&Delta;l}}^2}{{2r}_k\&CenterDot;r_{k+1}}\right)& k\&GreaterEqual;2\\ {\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_k={\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_1& k=1\end{array}\right.$ k＝1,2,…n-1 n,k均为正整数， 

其中：(θ_k,r_k)和(θ_k+1,r_k+1)分别为螺旋线加工路径上的第k个点P_k以及与P_k相邻的第k+1个点P_k+1的极坐标；r_k表示点P_k与极点的距离值，θ_k表示点P_k的极角，即极轴按逆时针方向转动到射线P₁P_k所在位置经过的角度值；r_k+1表示点P_k+1与极点的距离值，θ_k+1表示点P_k+1的极角，即极轴按逆时针方向转动到射线P₁P_k+1所在位置经过的角度值；r_k<r_k+1；Δl表示点P_k与点P_k+1之间的距离，当k≥2时，0<Δl<(r_k+r_k+1)；Δθ_k表示点P_k+1与点P_k极角的差值；由于k＝1时，点P₂的极角θ₂＝θ₁+Δθ₁＝Δθ₁，故Δθ₁与点P₂的极角相等；Δθ₁、Δl为给定的已知数，a_k、b_k分别为给定的已知序列a、b的第k个值；a_k>0，b_k>0，a_k+b_k＝1。 

图5为本发明所述螺旋线加工路径相邻两离散点的几何关系，线段P₁P_k、P₁P_k'和P₁P_k+1的长度分别为点P_k、P_k'和P_k+1在极坐标系中的半径值：r_k、r_k'和r_k+1。 

以工件表面80mm×80mm范围为研究对象，令Δθ₁＝0.05，Δl＝1mm，n＝10204，a_k＝0.6+(k·(0.8-0.6)/(n-1))，b_k＝0.4+(k·(0.2-0.4)/(n-1))。 

使用计算机依次生成(θ₁,r₁)，(θ₂,r₂)…(θ_k,r_k)，(θ_k+1,r_k+1)…(θ_n,r_n)，形成离散抛光路径，由于点数过多过密，在图6中仅显示了一部分。以磁流变抛光为例，利用测量仪器测得的单 位去除函数和面形初始误差，求解抛光路径各点所对应的驻留时间。为了排除实验中不确定性因素的影响，采用仿真算法求解按照本发明所述螺旋线抛光路径和所得驻留时间进行加工后的面形误差，没有发现明显的同心圆状的波纹误差和辐射状波纹误差。 

令本发明所述的螺旋线方程中的a_k≡0，b_k≡1，其他参数不变，则本发明所述的螺旋线退化为以勾股定理逐点生成的螺旋线抛光路径。按照上述方法计算加工后的面形误差，从误差分布图中可以发现同心圆状的波纹误差。 

使用角度增量Δθ恒定的方式对阿基米德螺旋线进行离散，形成抛光路径。按照上述方法计算加工后的面形误差，从误差分布图中可以发现辐射状波纹误差。 

可见，按照本发明所述方法生成的螺旋线加工路径，对同心圆状的波纹误差和辐射状波纹误差这两种中频误差由一定的抑制作用。由本发明所述方法引入了由ak，bk构成的权值因子，使螺旋线在生成过程中具有角度增量变化和半径增量变化的特征，从而使中频误差得以减弱。 

Claims (1)

1.一种用于数控小工具抛光的螺旋线式加工路径的生成方法，该螺旋线加工路径在以θ为极角，r为半径坐标值的极坐标系θ-r下，由n个离散点构成，即{P₁,P₂,P₃…P_k,P_k+1…P_n}，并且由中心向外依次生成，到中心的距离也依次变大；螺旋线加工路径的起点P₁位于极坐标系θ-r的极点，点P₁极坐标为(θ₁,r₁)＝(0,0)；其特征在于，螺旋线加工路径遵循如下几何关系：

k＝1,2,…n-1 n,k均为正整数，

θ_k+1＝θ_k+Δθ_k k＝1,2,…n-1 n,k均为正整数，

$\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_k=\arccos \left(\frac{{\left(r_k\right)}^2+{\left(r_{k+1}\right)}^2-{\mathrm{\&Delta;l}}^2}{{2r}_k\&CenterDot;r_{k+1}}\right)& k\&GreaterEqual;2\\ {\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_k={\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_1& k=1\end{array}\right.$ k＝1,2,…n-1 n,k均为正整数，

其中：(θ_k,r_k)和(θ_k+1,r_k+1)分别为螺旋线加工路径上的第k个点P_k以及与P_k相邻的第k+1个点P_k+1的极坐标；r_k表示点P_k与极点的距离值，θ_k表示点P_k的极角，即极轴按逆时针方向转动到射线P₁P_k所在位置经过的角度值；r_k+1表示点P_k+1与极点的距离值，θ_k+1表示点P_k+1的极角，即极轴按逆时针方向转动到射线P₁P_k+1所在位置经过的角度值；r_k<r_k+1；Δl表示点P_k与点P_k+1之间的距离，当k≥2时，0<Δl<(r_k+r_k+1)；Δθ_k表示点P_k+1与点P_k极角的差值；由于k＝1时，点P₂的极角θ₂＝θ₁+Δθ₁＝Δθ₁，故Δθ₁与点P₂的极角相等；Δθ₁、Δl为给定的已知数，a_k、b_k分别为给定的已知序列a、b的第k个值；a_k>0，b_k>0，a_k+b_k＝1。