CN107562013B - 等残余高度的曲面分区变刀具加工轨迹规划方法 - Google Patents

Abstract

本发明等残余高度的曲面分区变刀具加工轨迹规划方法属于复杂曲面零件高精高效铣削加工技术领域，涉及一种等残余高度的曲面分区变刀具加工轨迹规划方法。该方法根据曲面几何特征和加工要求对曲面进行分区，确定相邻加工区边界，对不同加工区进行等残余高度的加工轨迹初规划。通过分析边界处几何特征，计算沿行距方向的短程线曲率半径和接刀行距，进而求解相邻加工区边界上任意点对应的刀触点及刀位点，将刀位点插值拟合构成刀位点边界。以刀位点边界为约束进行再规划，保证刀位点落在刀位点边界内部和边界上，并调整所有刀位点将再规划带来的误差实现均化。该方法适用于复杂曲面的分区变刀具加工，可减小接刀痕，提高加工质量。

Description

等残余高度的曲面分区变刀具加工轨迹规划方法

技术领域

本发明属于复杂曲面零件高精高效铣削加工技术领域，涉及一种等残余高度的曲面分区变刀具加工轨迹规划方法。

背景技术

复杂曲面零件被广泛应用于航空航天、汽车、船舶等各个领域，现今复杂曲面造型技术已逐步走向成熟，但如何实现复杂曲面零件高精高效加工仍是研究的热点和难点。随着曲面结构愈加复杂，常规采用统一工艺参数进行全域加工的加工方法适用度降低，特别是具有局部几何急变特征的复杂曲面零件。为满足局部几何急变复杂曲面加工精度要求、提高加工效率，实现基于几何特征及加工要求的曲面不同区域与加工刀具的匹配，往往曲面上不同的加工区需采用不同的加工刀具，即分区变刀具加工。然而，分区变刀具加工虽然可以避免加工过程不同加工区与刀具不匹配的问题、且极大提高加工效率，但在相邻加工区边界处易产生明显的接刀痕，导致加工精度无法满足加工要求。由此，迫切需研究一种等残余高度的曲面分区变刀具加工轨迹规划方法，以保证复杂曲面相邻加工区在采用匹配刀具加工时满足精度要求。

陈志同等人专利公开号CN101462239A的“双线驱动曲面宽行加工刀轨规划的方法”，该专利通过设置两条驱动线令每个刀位点对应的两个刀触点沿着这两条驱动线移动，使相邻加工轨迹在衔接处的包络特征线相切，可消除加工轨迹衔接处的尖锐残高。然而，该方法在确定第二驱动线时采用统一行宽，没有考虑曲面几何特征对加工残余高度的影响，加工效率低，因此具有较大的局限性。黎振等人的文献“模具型腔高效加工的分片轨迹规划研究”，天津工程师范学院学报，2010，20(1)，15-18，该文章根据曲面切削带宽方向的不同，采用聚类算法对复杂曲面进行分区，利用切削带宽函数在每个加工区内选择最优的首条加工轨迹，进而使用等残留高度法进行加工轨迹规划。然而，该方法仅考虑了每个加工区的加工轨迹规划，未对相邻加工区边界处的接刀痕问题进行探讨，具有一定的局限性。

发明内容

本发明针对现有技术缺陷，发明了一种等残余高度的曲面分区变刀具加工轨迹规划方法。规划方法中将曲面的不同加工区分别进行等残余高度的加工轨迹初规划，在相邻加工区边界处，根据曲面几何特征和接刀类型，对加工轨迹进行再规划，并将再规划对加工轨迹的影响均化到加工区的每一个刀位点，最终完成对整个曲面等残余高度的加工轨迹规划，由此有效减小相邻加工区的接刀痕，保证加工质量，实现了复杂曲面的高精高效加工。

本发明的技术方案是一种等残余高度的曲面分区变刀具加工轨迹规划方法，其特征在于，该方法根据曲面几何特征和加工要求对曲面进行分区，确定相邻加工区边界，对不同加工区进行等残余高度的加工轨迹初规划。通过分析边界处几何特征，计算沿行距方向的短程线曲率半径和接刀行距，进而求解相邻加工区边界上任意点对应的刀触点及刀位点，将刀位点插值拟合构成刀位点边界，以刀位点边界为约束进行再规划，保证刀位点落在刀位点边界内部和边界上，并调整所有刀位点将再规划带来的误差实现均化；方法的具体步骤如下：

步骤1，曲面分区及加工轨迹初规划

首先对曲面S(u,v)进行分区，根据复杂曲面几何特征及加工要求，对整个曲面进行划分，以此获得不同刀具对应的加工区。然后以最高加工效率为约束，对不同加工区选择与之相适的加工刀具，在等残余高度要求下，对每个加工区进行加工轨迹初规划。

步骤2，相邻加工区边界处接刀行距计算

取曲面S(u,v)上任意两相邻加工区边界C(u(t),v(t))，P₀为边界上任意一点，则在P₀两侧存在两个刀触点P₁和P₂来保证P₀处残余高度满足加工要求。在球面几何中两点间最短的连线为短程线，根据短程线理论可知，残余高度的最大值在两刀触点的短程线上，因此限定P₀在P₁和P₂的短程线上以控制边界处的残余高度。取边界处行距方向与边界切向和曲面法向垂直，以此保证边界上任意点残余高度均匀，不会出现部分刀位点距离过近而引起的二次重复加工。

接刀行距是指在等残余高度要求下，相邻加工区接刀处沿行距方向两刀触点的距离，即P₁和P₂的距离。不同刀具的接刀行距与曲面几何特征和接刀类型相关。

对相邻加工区边界处接刀行距计算，首先需对边界处曲面几何特征进行分析。将P₀处的局部曲面沿行距方向分为平面，凸面和凹面三种，根据加工区上任意点沿行距方向的主曲率k_n能判断局部曲面的凹凸性，即当k_n＞0时，加工区为凹面；当k_n＜0时，加工区为凸面；当k_n＝0时，加工区为平面。

由微分几何知，曲面的几何特征可通过曲面的第一基本形式和第二基本形式体现。任取曲面S(u,v)上一切向量，其方向表示为(du:dv)，则曲面的第一基本形式Ι为：

Ι＝Edu²+2Fdudv+Gdv² (1)

其中，E、F、G为曲面第一类基本量，表达式如下：

其中，S_u、S_v为曲面S(u,v)的一阶偏导数。

曲面的第二基本形式ΙΙ为：

ΙΙ＝Ldu²+2Mdudv+Ndv² (3)

其中，L、M、N为曲面第二类基本量，表达式如下：

其中，S_uu、S_uv、S_vv为曲面S(u,v)的二阶偏导数，n为曲面S(u,v)的法向量。

根据曲面的第一基本形式和第二基本形式可计算P₀沿行距方向的短程线曲率半径R_c为：

取P₀处边界切向为(du:dv)，行距方向为(du^*:dv^*)，则沿行距方向的曲面第一基本形式和第二基本形式分别为：

由边界切向和行距方向相互垂直得：

(S_udu+S_vdv)(S_udu^*+S_vdv^*)＝0 (7)

通过化简求出行距方向为：

将式(8)代入式(5)，得短程线曲率半径R_c为：

结合步骤1中得到的相邻加工区边界，通过式(9)可计算加工区边界上任意点沿行距方向的短程线曲率半径R_c。

在明确相邻加工区边界处曲面几何特征的基础下，对边界处接刀类型进行分析。不同刀具在加工过程中，有效切削轮廓与刀具种类和加工方式密切相关。在误差允许范围内，以刀触点处沿切削方向的法平面与刀具相截得到轮廓的密切圆作为刀具的有效切削轮廓，则切削轮廓密切圆半径为刀具有效切削半径。

当刀具为球头铣刀时，刀具有效切削半径r_e为：

r_e＝R (10)

当刀具为平头铣刀时，刀具有效切削半径r_e为：

当刀具为环形铣刀时，刀具有效切削半径r_e为：

其中，R为刀具公称半径，r为铣刀圆环面半径，λ为五轴加工过程中前倾角，ω为五轴加工过程中侧偏角。

根据式(10)-(12)，将普通刀具等效为半径为R的圆柱面和半径为r_e的球面组合成的刀具。在相邻加工区边界处，两把不同的刀具相接，根据接刀点位置的不同和实际情况，将接刀类型分为两种：一种是球面与球面相接，另一种是圆柱面与球面相接。

结合曲面几何特征和接刀类型，分别对每种情况下的接刀行距计算如下：

1)加工区为平面

当接刀类型为球面与球面相接时，即时，接刀行距l为：

当接刀类型为圆柱面与球面相接时，即时，接刀行距l为：

其中，r_1e和r_2e为两刀具有效切削半径且r_1e＞r_2e，R₁为r_1e对应的公称半径，h为残余高度。

2)加工区为凸面

鉴于接刀行距的计算数值小，将凸面等效为外球面，半径由式(9)可得。在行距方向的法截面上，以球心为原点O，以球心与接刀点连线为y轴，以过球心且垂直于y轴的直线为x轴建立直角坐标系。

当接刀类型为球面与球面相接时，即时，接刀行距l为：

当接刀类型为圆柱面与球面相接时，即时，接刀行距l为：

其中，Δx为两刀触点沿x轴方向的距离，Δy为两刀触点沿y轴方向的距离，r_1e和r_2e为两刀具有效切削半径且r_1e≥r_2e，R₁为r_1e对应的公称半径，R_c为两刀触点沿行距方向的短程线曲率半径，h为残余高度。

3)加工区为凹面

鉴于接刀行距的计算数值小，将凹面等效为内球面，半径由式(9)可得。在行距方向的法截面上，以球心为原点O，以球心与接刀点连线为y轴，以过球心且垂直于y轴的直线为x轴建立直角坐标系。

当接刀类型是球面与球面相接时，即时，接刀行距l为：

当接刀类型是圆柱面与球面相接时，即时，接刀行距l为：

其中，Δx为两刀触点沿x轴方向的距离,Δy为两刀触点沿y轴方向的距离，r_1e和r_2e为两刀具有效切削半径且r_1e≥r_2e，R₁为r_1e对应的公称半径，R_c为两刀触点沿行距方向的短程线曲率半径，h为残余高度。

基于步骤1中选择的不同刀具和确定的相邻加工区边界，根据式(13)-(18)可完成相邻加工区边界上任意点的接刀行距的计算。

步骤3，刀位点边界构造

通过步骤2得到边界上任意点的接刀行距，取边界点P₀为两侧刀触点P₁、P₂短程线的中点，则边界点P₀与刀触点P₁、P₂的距离S为：

其中，l为接刀行距，R_c为两刀触点沿行距方向的短程线曲率半径。

由于边界点P₀与刀触点P₁、P₂须满足方程：

其中，P_i(i＝1,2)为刀触点，P_0u、P_0v为边界点P₀的一阶偏导数，S为边界点P₀与刀触点P₁、P₂的距离。

通过泰勒展开式展开及化简得：

求解方程组(20)，得到：

刀触点P₁、P₂是成对出现的，相对于P₀方向相反，式(22)中Δu和Δv的符号由式(8)中的β决定，也是成对存在的，分别对应P₁和P₂。计算边界上任意点对应的刀触点可获得两条加工轨迹，即刀触点边界，当刀触点落在这两条加工轨迹上时，边界处的残余高度满足给定值。

在获得刀触点P_cc后，通过坐标的平移变换得到刀位点P_ct为：

P_ct＝P_cc+rn-(R-r)(t×b)-rt(23)

其中，r为铣刀圆环面半径，R为刀具公称半径，n为曲面法向量，t为刀轴矢量，b为行距方向矢量。

通过式(23)将获得的刀触点转化为刀位点，对获得的刀位点进行曲线拟合，最终完成对刀位点边界的构造。

步骤4，加工轨迹再规划

将步骤1中得到的初规划刀位点导入MATLAB，以步骤3中构造的刀位点边界为约束条件进行加工轨迹再规划如下：

1)将初规划刀位点沿行距方向拆分成多条单一加工轨迹，在行距方向对单一加工轨迹进行筛选，保留边界内部加工轨迹和边界外最近的一条加工轨迹，将其它加工轨迹删除，通过均匀减小所有行距，实现剩余加工轨迹沿行距方向压缩，保证最外层加工轨迹能基本与边界重合。

2)在切削方向对每条加工轨迹上的刀位点进行筛选，保留边界内部的刀位点和边界外最近的一个刀位点，将其它刀位点删除，通过均匀减小此加工轨迹所有刀位点的步距，实现剩余刀位点沿切削方向压缩，保证单一加工轨迹的两端点落在边界线上。

3)对最外层加工轨迹进行替换，在边界上以步距为间隔取点，得到一条新的加工轨迹，替换最外层加工轨迹，其它加工轨迹保持不变。然后，连接所有单一加工轨迹，完成加工轨迹再规划。

加工轨迹再规划完成后，通过后处理，输出机床能够识别的加工文件，实现等残余高度的曲面分区变刀具加工轨迹规划。

本发明的显著效果和益处是该方法针对曲面分区变刀具加工过程中，相邻加工区边界处出现明显接刀痕的问题，通过对边界处的曲面几何特征和接刀类型分析计算，对不同加工区分别进行等残余高度的加工轨迹初规划和加工轨迹再规划，减小了相邻加工区的接刀痕，提高加工质量，实现了复杂曲面的高精高效加工，该方法适用于复杂曲面的分区变刀具加工。

附图说明

图1—方法整体流程图。

图2—曲面分区变刀具加工各加工区刀位点边界构造。

图3—等残余高度的加工轨迹再规划流程图。

图4—单一加工区再规划的加工轨迹。

图5—曲面加工轨迹初规划后相邻加工区边界附近表面粗糙度；Ra为加工表面粗糙度。

图6—曲面加工轨迹再规划后相邻加工区边界附近表面粗糙度；Ra为加工表面粗糙度。

具体实施方式

结合技术方案与附图详细说明本发明的具体实施方式。

曲面分区变刀具加工时，由于加工轨迹初规划是每个加工区单独进行的，导致相邻加工区边界处出现明显的接刀痕，严重影响曲面加工质量。针对这一情况，为了减小相邻加工区边界处的接刀痕，发明了一种等残余高度的曲面分区变刀具加工轨迹规划方法，整体流程如附图1所示。

以不同铣刀铣削马鞍面为例，借助UG软件和MATLAB软件，详细说明本发明实施过程。

首先，利用UG软件对马鞍面进行建模，将马鞍面沿其中一条曲边四等分，获得3条边界。取两把不同的球头铣刀，刀具半径分别是4mm和2mm，对马鞍面的四个分区采用不同铣刀间隔加工。不同加工区给定相同的加工工艺参数及加工要求，分别为主轴转速5000r/min，切深0.5mm，进给速度300mm/min，残余高度0.01mm。通过后处理获得加工轨迹初规划的刀位点坐标。

其次，利用MATLAB软件对相邻加工区边界处接刀行距进行计算，根据曲面几何特征，经式(1)-(9)迭代计算得到边界上任意点沿行距方向的短程线曲率半径。通过MATLAB软件计算，此马鞍面3条边界上沿行距方向的短程线曲率半径最大分别为165.5658mm、154.3604mm、159.1728mm，最小分别为124.7187mm、115.0186mm、123.9662mm。此外根据接刀类型，结合短程线曲率半径，经式(10)-(18)迭代计算得到边界上任意点的接刀行距。通过MATLAB软件计算，此马鞍面3条边界上任意点的接刀行距最大分别为0.4891mm、0.4897mm、0.4892mm，最小分别为0.4875mm、0.4879mm、0.4877mm。

然后，根据求得的接刀行距，通过式(19)-(22)建立边界上任意点的方程组，求解每个边界点对应的两侧刀触点，通过式(23)将刀触点对应的刀位点求出，将离散的刀位点通过MATLAB软件拟合成曲线，完成刀位点边界构造参见附图2。

最后，将刀位点边界作为约束条件，对加工轨迹初规划的刀位点进行再规划，依次进行行距方向、切削方向以及边界上的调整与修正，并将这种再规划带来的误差均化到加工区的每一个刀位点，加工轨迹再规划流程图如附图3所示。利用MATLAB编程，完成等残余高度的加工轨迹再规划。其中一个加工区再规划的加工轨迹参见附图4。

为验证此方法的有效性，进行加工轨迹初规划与加工轨迹再规划对比实验，实验结果表明，经加工轨迹初规划得到的马鞍面在边界处有明显的接刀痕，如附图5所示。而经加工轨迹再规划得到的马鞍面在边界处几乎没有接刀痕，如附图6所示。经加工轨迹初规划得到的马鞍面表面粗糙度为0.3931μm，在边界处轮廓偏距明显变大，最大时达到4.2μm，严重影响加工质量；经加工轨迹再规划得到的马鞍面表面粗糙度为0.2927μm，在边界处轮廓偏距无明显突变，最大时为2.1μm，远小于加工轨迹初规划，加工质量好。判定结果与实验结果较好吻合，说明利用本发明的等残余高度的曲面分区变刀具加工轨迹规划方法，可明显减小相邻加工区的接刀痕，提高加工质量，对工程实际中的加工轨迹规划具有重要的指导作用。

Claims (1)

1.一种等残余高度的曲面分区变刀具加工轨迹规划方法，其特征在于，该方法根据曲面几何特征和加工要求对曲面进行分区，确定相邻加工区边界，对不同加工区进行等残余高度的加工轨迹初规划；通过分析边界处几何特征，计算沿行距方向的短程线曲率半径和接刀行距，进而求解相邻加工区边界上任意点对应的刀触点及刀位点，将刀位点插值拟合构成刀位点边界，以刀位点边界为约束进行再规划；保证刀位点落在刀位点边界内部和边界上，并调整所有刀位点将再规划带来的误差实现均化；方法的具体步骤如下：

步骤1，曲面分区及加工轨迹初规划

首先对曲面S(u,v)进行分区，根据复杂曲面几何特征及加工要求，对整个曲面进行划分，以此获得不同刀具对应的加工区；然后以最高加工效率为约束，对不同加工区选择与之相适的加工刀具，在等残余高度要求下，对每个加工区进行加工轨迹初规划；

步骤2，相邻加工区边界处接刀行距计算

取曲面S(u,v)上任意两相邻加工区边界C(u(t),v(t))，P₀为边界上任意一点，则在P₀两侧存在两个刀触点P₁和P₂来保证P₀处残余高度满足加工要求；在球面几何中两点间最短的连线为短程线，根据短程线理论可知，残余高度的最大值在两刀触点的短程线上，因此限定P₀在P₁和P₂的短程线上以控制边界处的残余高度；取边界处行距方向与边界切向和曲面法向垂直，以此保证边界上任意点残余高度均匀，不会出现部分刀位点距离过近而引起的二次重复加工；

接刀行距是指在等残余高度要求下，相邻加工区接刀处沿行距方向两刀触点的距离，即P₁和P₂的距离；不同刀具的接刀行距与曲面几何特征和接刀类型相关；

对相邻加工区边界处接刀行距计算，首先需对边界处曲面几何特征进行分析；将P₀处的局部曲面沿行距方向分为平面，凸面和凹面三种，根据加工区上任意点沿行距方向的主曲率k_n能判断局部曲面的凹凸性，即当k_n＞0时，加工区为凹面；当k_n＜0时，加工区为凸面；当k_n＝0时，加工区为平面；

由微分几何知，曲面的几何特征可通过曲面的第一基本形式和第二基本形式体现；任取曲面S(u,v)上一切向量，其方向表示为(du:dv)，则曲面的第一基本形式Ι为：

Ι＝Edu²+2Fdudv+Gdv² (1)

其中，E、F、G为曲面第一类基本量，表达式如下：

其中，S_u、S_v为曲面S(u,v)的一阶偏导数；

曲面的第二基本形式ΙΙ为：

ΙΙ＝Ldu²+2Mdudv+Ndv² (3)

其中，L、M、N为曲面第二类基本量，表达式如下：

其中，S_uu、S_uv、S_vv为曲面S(u,v)的二阶偏导数，n为曲面S(u,v)的法向量；

根据曲面的第一基本形式和第二基本形式计算P₀沿行距方向的短程线曲率半径R_c为：

取P₀处边界切向为(du:dv)，行距方向为(du^*:dv^*)，则沿行距方向的曲面第一基本形式和第二基本形式分别为：

由边界切向和行距方向相互垂直得：

(S_udu+S_vdv)(S_udu^*+S_vdv^*)＝0 (7)

通过化简求出行距方向为：

将式(8)代入式(5)，得短程线曲率半径R_c为：

结合步骤1中得到的相邻加工区边界，通过式(9)计算加工区边界上任意点沿行距方向的短程线曲率半径R_c；

在误差允许范围内，以刀触点处沿切削方向的法平面与刀具相截得到轮廓的密切圆作为刀具的有效切削轮廓，则切削轮廓密切圆半径为刀具有效切削半径；当刀具为球头铣刀时，刀具有效切削半径r_e为：

r_e＝R (10)

当刀具为平头铣刀时，刀具有效切削半径r_e为：

当刀具为环形铣刀时，刀具有效切削半径r_e为：

其中，R为刀具公称半径，r为铣刀圆环面半径，λ为五轴加工过程中前倾角，ω为五轴加工过程中侧偏角；

根据式(10)-(12)，将普通刀具等效为半径为R的圆柱面和半径为r_e的球面组合成的刀具；在相邻加工区边界处，两把不同的刀具相接，根据接刀点位置的不同和实际情况，将接刀类型分为两种：一种是球面与球面相接，另一种是圆柱面与球面相接；

结合曲面几何特征和接刀类型，分别对每种情况下的接刀行距计算如下：

1)加工区为平面

当接刀类型为球面与球面相接时，即时，接刀行距l为：

当接刀类型为圆柱面与球面相接时，即时，接刀行距l为：

其中，r_1e和r_2e为两刀具有效切削半径且r_1e＞r_2e，R₁为r_1e对应的公称半径，h为残余高度；

2)加工区为凸面

鉴于接刀行距的计算数值小，将凸面等效为外球面，半径由式(9)可得；在行距方向的法截面上，以球心为原点O，以球心与接刀点连线为y轴，以过球心且垂直于y轴的直线为x轴建立直角坐标系；

当接刀类型为球面与球面相接时，即时，接刀行距l为：

当接刀类型为圆柱面与球面相接时，即时，接刀行距l为：

其中，Δx为两刀触点沿x轴方向的距离，Δy为两刀触点沿y轴方向的距离，r_1e和r_2e为两刀具有效切削半径且r_1e≥r_2e，R₁为r_1e对应的公称半径，R_c为两刀触点沿行距方向的短程线曲率半径，h为残余高度；

3)加工区为凹面

鉴于接刀行距的计算数值小，将凹面等效为内球面，半径由式(9)可得；在行距方向的法截面上，以球心为原点O，以球心与接刀点连线为y轴，以过球心且垂直于y轴的直线为x轴建立直角坐标系；

当接刀类型是球面与球面相接时，即时，接刀行距l为：

当接刀类型是圆柱面与球面相接时，即时，接刀行距l为：

其中，Δx为两刀触点沿x轴方向的距离,Δy为两刀触点沿y轴方向的距离，r_1e和r_2e为两刀具有效切削半径且r_1e≥r_2e，R₁为r_1e对应的公称半径，R_c为两刀触点沿行距方向的短程线曲率半径，h为残余高度；

基于步骤1中选择的不同刀具和确定的相邻加工区边界，根据式(13)-(18)完成相邻加工区边界上任意点的接刀行距的计算；

步骤3，刀位点边界构造

通过步骤2得到边界上任意点的接刀行距，取边界点P₀为两侧刀触点P₁、P₂短程线的中点，则边界点P₀与刀触点P₁、P₂的距离S为：

其中，l为接刀行距，R_c为两刀触点沿行距方向的短程线曲率半径；

由于边界点P₀与刀触点P₁、P₂须满足方程：

其中，P_i为刀触点，i＝1,2；P_0u、P_0v为边界点P₀的一阶偏导数，S为边界点P₀与刀触点P₁、P₂的距离；

通过泰勒展开式展开及化简得：

求解方程组(20)，得到：

刀触点P₁、P₂是成对出现的，相对于P₀方向相反，式(22)中Δu和Δv的符号由式(8)中的β决定，也是成对存在的，分别对应P₁和P₂；计算边界上任意点对应的刀触点可获得两条加工轨迹，即刀触点边界，当刀触点落在这两条加工轨迹上时，边界处的残余高度满足给定值；

在获得刀触点P_cc后，通过坐标的平移变换得到刀位点P_ct为：

P_ct＝P_cc+rn-(R-r)(t×b)-rt (23)

其中，r为铣刀圆环面半径，R为刀具公称半径，n为曲面法向量，t为刀轴矢量，b为行距方向矢量；

通过式(23)将获得的刀触点转化为刀位点，对获得的刀位点进行曲线拟合，最终完成对刀位点边界的构造；

步骤4，加工轨迹再规划

将步骤1中得到的初规划刀位点导入MATLAB，以步骤3中构造的刀位点边界为约束条件进行加工轨迹再规划如下：

1)将初规划刀位点沿行距方向拆分成多条单一加工轨迹，在行距方向对单一加工轨迹进行筛选，保留边界内部加工轨迹和边界外最近的一条加工轨迹，将其它加工轨迹删除，通过均匀减小所有行距，实现剩余加工轨迹沿行距方向压缩，保证最外层加工轨迹能基本与边界重合；

2)在切削方向对每条加工轨迹上的刀位点进行筛选，保留边界内部的刀位点和边界外最近的一个刀位点，将其它刀位点删除，通过均匀减小此加工轨迹所有刀位点的步距，实现剩余刀位点沿切削方向压缩，保证单一加工轨迹的两端点落在边界线上；

3)对最外层加工轨迹进行替换，在边界上以步距为间隔取点，得到一条新的加工轨迹，替换最外层加工轨迹，其它加工轨迹保持不变；然后，连接所有单一加工轨迹，完成加工轨迹再规划；

加工轨迹再规划完成后，通过后处理，输出机床能够识别的加工文件，实现等残余高度的曲面分区变刀具加工轨迹规划。