CN108536093B - 非回转型工具数控加工复杂曲面的加工方法 - Google Patents

非回转型工具数控加工复杂曲面的加工方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种非回转型工具数控加工复杂曲面的加工方法，所述加工方法包括通过非回转型工具数控加工复杂曲面的有效特征线的离散算法，获得最大行宽时的工具轨迹。所述离散算法包括如下步骤：选择合理的工具曲面，确定驱动工具运动形式；建立工具和工件连接点的运动方程和工具曲面绕连接点转动的运动方程；建立工具曲面的原始参数空间与任意位置坐标系对应变换方程；求解工具曲面任意位置的特征线，获得工具工作面；获得经线或纬线；求解多条经线或纬线与工件曲面之间的最短距离点并连接得到有效特征线段；调整参数计算得到行宽最大的刀位，获得最大行宽时的工具轨迹。本发明可以为加工复杂曲面提供一种有效的解决方案。

Description

非回转型工具数控加工复杂曲面的加工方法
技术领域
本申请涉及复杂曲面数控加工领域，具体但不排他地，涉及一种非回转型工具数控加工复杂曲面的加工方法，该加工方法包括通过离散工具曲面计算非回转型工具数控加工有效特征线，尤其包括基于广义包络理论和离散工具曲面的非回转型工具数控加工复杂曲面的有效特征线的离散算法。
背景技术
半封闭曲面的加工问题是目前的一大瓶颈问题。例如，对于闭式叶轮、叶环和涡轮导向器叶片等复杂工件来说，采用直柄回转形工具加工时非常容易发生干涉。而采用非回转工具(如振动抛光工具)虽然可以充分利用流道空间、增加工具的刚度与涂覆磨具的工作表面积，显著延长工具的使用寿命。但却由于缺乏非回转工具的刀位计算方法，使得非回转工具在数控加工中的应用非常有限，目前多半还是应用于人工雕刻和打磨过程。因此研究和获得非回转工具的设计和编程技术具有重大的理论意义和应用价值。
利用非回转工具加工复杂曲面或形成复杂曲面的工艺过程，是一个具有高度复杂性的过程。目前处理数控加工问题的常规方法是以设计曲面为依据，确保工具上的一个点能够通过曲面上给定的驱动线，在接触点以外的工具和工件之间的相对接近关系都以残留三角形的宽度和高度来进行补充描述，前者用于计算行宽、后者用于控制加工误差。
残留三角形的高度计算问题实际是已加工表面上的特征线与设计曲面之间的距离分布的计算问题。目前很多算法都采用近似计算方法来处理该问题。例如，投影椭圆法，将环面工具的环心圆向过接触点的一个法截面上投影来确定一个椭圆，利用这个椭圆与曲面之间的接触情况和间隙分布来近似表示实际的残留三角形的误差分布。这种计算方法实际上忽略了复杂工具做复杂空间运动的包络面的截形与做直线运动的投影的截形的不同，前者的实际形状有时接近椭圆，完全不同于近似计算的椭圆。而目前商用系统中所采用的STURZ算法基本上都是近似计算方法，这极大限制了数控加工水平、效率、精度的提高。
斯图加特大学首先研究了复杂工具加工复杂曲面的误差分布问题，并提出了W型误差分布以及其它多种误差分布形式。滑铁卢大学观察到了环面工具加工复杂曲面时存在两个切触点的情况并开展了大量的探索工作。斯达拉格公司在滑铁卢大学多点法的基础上，提出了一种利用Hermit-Chebyshev多项式近似拟合W形误差分布的方法，希望通过计算中点的误差情况来对总体的接触情况进行准确和快速的描述。这种方法的优点是可以减少误差分布的计算时间，缺点是过多依赖于曲面的切触条件。因此，对于样条函数曲面，曲面曲率的微观波动将使寻找第二切点的算法难于奏效。对于一些逆向工程获得的表面，由于曲面的不光滑导致法线的波动，更加限制了上述方法的有效应用。
上述这些方法的另一个问题是没有全面考察工具曲面和设计曲面的全局干涉问题，因此很难避免工具和工件在远离接触点的位置发生碰撞。如何找到可以同时考虑刀具和工件接触点和包含残留三角形的接触问题，如何将局部干涉问题和刀位计算问题统一起来，如何在更大的范围或宏域范围考察工具和工件的运动关系和修复在一点附近的局域曲率吻合原则的缺陷乃至函数在一点附近展开的计算误差和有效范围的限制，如何同时解决全局的干涉检查问题和刀位优化问题的统一是复杂曲面加工中需要解决的技术难题。
为了解决上述困难，北京航空航天大学提出了一系列能够直接、准确计算工具和工件在原理接触点的更大范围(宏域)的加工误差的理论与方法，期望将工具和工件的接触点的共轭运动问题和接触点之外的运动关系描述问题统一起来。
赵宗平等提出了将多个平行平面垂直于鼓形工具中心线，将工具表面和工件设计曲面截断成若干对曲线，采用变比投影的方法将鼓形工具的截形变化成大小相同的圆，将工件设计曲面的截形按照同样的比例变换成形状相似但是尺度不同的曲线，这样可以在平面内直接观察两个空间曲面的接近状况，按照曲线的相交、相切和相离的关系来描述工具和工件设计曲面之间的相对位置关系。
倪炎蓉等在此基础上进一步提出了利用多片过环面工具经线圆的平面截取工件设计曲面的旋转投影方法，将刀具母圆和工件截型线旋转投影到同一个平面上来观察端刃加工时的工具和工件之间的接近关系。
为了准确和快速地计算工具和工件之间的误差分布情况，张洪等提出了将工件离散成若干截型线和将截形线进一步离散成点集，通过计算每条截型线上的点集到工具曲面的最短距离的方法，获得工具上的一个最短距离点及该点到工具曲面的最短距离和垂足。将所有的垂足连接在一起形成的一条曲线和将所有的最短距离点连成的一条曲线(最短距离线)构成一对空间曲线，称为最短距离线对，二者之间的距离分布被看成一种误差分布函数。
陈志同在分析包络理论后，认为截型线的方向应该与进给运动方向一致，且加工误差应该垂直于设计曲面，将上述误差分布进行法向投影修正后，这种误差分布函数可以度量处于公差带内的实际切削行宽，从而可实现复杂工具加工复杂曲面的实际行宽的精确计算和刀位优化，这样所计算得到的误差分布能够避免过切发生，因此是确保加工合格的充分条件。
此外，陈志同发现将鼓形工具在顺着纬线圆方向进给时其特征线与纬线圆有一个交点，即存在一一对应性，环面工具端刃加工和鼓形工具沿着轴向进给运动时，特征线与工具的经线具有一一对应关系，因此提出了经线法和纬线法。该方法根据特征线的走向将工具离散成经线或纬线，计算经线或纬线到设计曲面的最短距离获得一组最短距离点和垂足点，将多条经线或纬线对应的垂足点和最短距离点分别连接起来，获得了另外一种最短距离线对，该计算方法在公差带范围内具有足够的精度。当进给方向给定时，利用各垂足点的进给方向(由于进给方向的细微差异对特征线的影响不敏感,通常选用参数线的切线方向)与经纬线上的点的法线方向点积为零条件，可以得到足够精确和完整的有效特征线段和实现加工行宽的精确计算。事实上，在公差带内，能够实现合格加工的刀具轨迹有无穷种，也就是存在不同的加工轨迹和不同的进给方向，因此所得到的特征线也有所不同。无论如何，只要计算的工具到曲面的最小距离误差分布函数处处在公差带内，那么就不可能出现过切问题，但会出现实际的加工行宽略宽于计算结果的可能。由于实际的进给速度方向波动很小，加工纹理必须呈现良好的平行性，不同的特征线的端点必须在椭圆长轴俩端点附近，其间的长度不会发生很大的变化，不会导致严重的加工行宽效率损失。该方法与曲面离散法一起构成了广义包络理论，即，
Figure BDA0001622445160000041
式中，m,i分别为工具曲面上的经线或纬线的条数和序号，τ(u,v)为工件设计曲面上的某条曲线的切线或工具上某点的运动速度的方向或与速度方向接近的其它单位矢量；n(s,i)为工具上特征点处的法线方向单位矢量，ε1为描述上述两矢量不垂直的误差程度；T(s,i)为工具上的特征点的坐标，W(u,v)为上述特征点T(s,i)到工件上的垂足，ε2为上述两点之间的距离，即理论加工误差。
上述公式可以直接描述工件设计曲面和工具曲面之间的运动关系，避免了需要求解已加工表面的复杂性，此时已加工表面被离散成了有效特征线而溶于公式之中。将一组曲面离散成截型线T(s,i)后，第i条截型线上的特征点具有两个特征，工具和已加工表面之间的距离为零，与设计曲面之间的距离应该小于理论加工误差ε2，同时，加工过程工具必须沿着工件表面运动，在接触范围内或处于公差带的范围内，特征点从一个刀位移动到另一个刀位的矢量方向与工件设计曲面的角度很小，因此利用设计曲面上的与进给速度方向相近的多种切向矢量与工具曲面上的特征点的法线应该保持近似垂直状态，或者说它们点积的绝对值小于一个充分小的误差程度值ε1，即可以保证所求得的点足够接近有效特征点。
上面公式替代了传统包络理论的接触条件和相切条件，即，采用两个不等式替代传统包络理论的两个等式(接触条件和相切条件)，将工具和已加工表面的关系转换成了工具和工件设计曲面之间的关系，将接触点的包络问题提升为包含残留三角形的包络问题。
然而，对非回转工具，上述的方法还需要进一步改进。这是因为，非回转工具区别于普通回转工具，其运动方式较为复杂，刀具在加工时需要做不固连于刀轴的独立运动(即，附加的椭圆振动运动或直线振动运动)，此时普通回转工具的经纬线法失效。
发明内容
为了解决上述已有技术存在的不足，本发明提供了一种加工方法，该加工方法包括非回转工具加工复杂曲面的误差分布函数的计算问题，即，有效特征线的求解问题。
根据本发明的一方面，提供一种非回转型工具数控加工复杂曲面的加工方法，所述加工方法包括通过非回转型工具数控加工复杂曲面的有效特征线的离散算法，获得最大行宽时的工具轨迹；以及利用所获得的工具轨迹，数控加工工件的复杂曲面，其中，非回转型工具数控加工复杂曲面的有效特征线的离散算法包括如下步骤：
S01，选择加工工件的设计曲面所需的工具曲面St，确定驱动工具运动的形式，并且选择工具曲面St上的一点作为其与设计曲面上的对应点的连接点qc.c；
S02，按照给定的驱动工具运动的规律，确定连接点qc.c的运动方程以及工具曲面St绕连接点qc.c转动的运动方程，建立工具曲面St的原始参数空间以及其与任意坐标系的对应变换方程；
S03，利用得到的变换后坐标系求解工具工作面上的特征线上的点，进而求出特征线，从而得到工具工作面；
S04，根据不同的加工方式，采用对应的算法获得经线或纬线；
S05，求解每条经线或纬线与设计曲面之间的最短距离点并连接得到有效特征线段，调整参数计算得到最大行宽的刀位，获得最大行宽时的工具轨迹。
所述步骤S01中，驱动工具运动的形式为往复振动运动、回转运动、轨迹为椭圆的平动运动。连接点qc.c与设计曲面上的对应点具有相同的法线，并且连接点qc.c在给定的椭圆Ot1上运动。
在所述步骤S02中，建立工具曲面St的原始参数空间Ot1-ut1-vt1，并将其按照以下对应变换方程转换成关于坐标系Ot2-ut2-vt2的参数方程：
Figure BDA0001622445160000051
Figure BDA0001622445160000052
其中，坐标系Ot2-ut2-vt2为可包含原始参数空间Ot1-ut1-vt1的0-1参数域的矩形参数域，二者的关系通过0-1参数域内接圆ABCD来确定，二者之间的夹角为45°+ηk，ηk为工具和工具的安装坐标系Ot0-xt0-yt0-zt0的xt0轴的夹角，ut1，vt1是工具曲面St上的与参数平面Ot1-ut1-vt1上的分划线对应的曲面的等参数线族上的等参数线，ut2，vt2是工具曲面St上的与参数平面Ot2-ut2-vt2上的分划线对应的曲面的等参数线族上的等参数线。
所述步骤S03具体为：
求解在坐标系Ot2-ut2-vt2下ut2上每条等参数线上的与该点运动方向垂直的点，得到工具工作面上的特征线Ct上的点；
将工具曲面St除以位置k＝1,2,…k…,mt处的所有特征线上的点,依次求解位置k上的所有特征线Ct.k(k＝1,2,…k…,mt)，获得工具工作面。
所述步骤S04中，根据不同的加工方式采用对应的算法获得经线或纬线具体为：
求解特征线Ct.k(k＝1,2,…k…,mt)与工具沿着椭圆曲线做平面运动时形成的圆柱径向曲线族gk的交线Cm.k(k＝1,2,…k…,mt)；
当采用侧刃加工时，利用垂直于z1轴的平行平面fj(j＝1,2,3,j)截交特征线Ct.k和交线Cm.k(k＝1,2,…k…,mt)，得到交点ak.j,bk.j(j＝1,2,3,j)，bk.j(k＝1,2,…k…,mt)构成纬线；
或当采用底刃加工时，利用与椭圆hc等距的椭圆柱面hj(j＝1,2,3,j)截交特征线Ct.k和交线Cm.k(k＝1,2,…k…,mt)，得到交点ak.j,bk.j(j＝1,2,3,j)，bk.j(k＝1,2,…k…,mt)构成经线。
所述步骤S04还包括：
在工件上一点p处建立局部坐标系p-xw1-yw1-zw1，其中，连接点qc.c为zw1轴上一点、其与p点之间的距离为D；
建立与坐标系p-xw1-yw1-zw1平行的平行坐标系qc.c-xw2-yw2-zw2、Ot0-x10-y10-z10，椭圆Ot1的初始位置位于坐标系Ot0-x10-y10-z10的x10-y10平面上、其中心位于椭圆Ot0，
Figure BDA0001622445160000063
为椭圆Qt0上一点；
坐标系qc.c-xw2-yw2-zw2绕zw2轴旋转C角度成为qc.c-xw3-yw3-zw3，后者绕xw3轴旋转A角度成为qc.c-xw4-yw4-ze4，坐标系Ot0-x10-y10-z10随同做两次旋转成为Ot1-x11-y11-z11和Ot-x1-y1-z1，改变
Figure BDA0001622445160000061
以获得不同的工作位置，
Figure BDA0001622445160000062
为工具曲面St绕连接点qc.c转过的角度。
所述步骤S05具体为：
根据步骤S04获得的工作位置，求解每条经线或纬线与工件曲面St之间的最短距离点；
将多条经线或纬线上求得的与曲面距离最短的点连接成有效特征线段；
计算有效特征线段上位于公差带内的长度，作为瞬时加工行宽
Figure BDA0001622445160000071
Figure BDA0001622445160000072
改变
Figure BDA0001622445160000073
的取值，获得行宽w达到最大时的
Figure BDA0001622445160000074
的值
Figure BDA0001622445160000075
获得行宽最大的刀位；
按照给定的驱动线依次计算所有的行和每行上的多个刀位，获得使行宽达到最大时的工具的运动轨迹。
本发明的有益效果在于：
本发明提出了一种采用非回转工具以椭圆运动或振动实现曲面加工的新方法，可以用于解决常规的复杂刃型雕刻工具、切削工具、磨抛工具的数控编程，并且可以包含目前利用回转工具加工复杂曲面的所有情况，为大面积实现机器人或机床代替人工从事复杂加工制造和服务行业劳动，以及为实现闭式叶轮等复杂半封闭空间的数控化抛光提供了一种有效的解决方案。
附图说明
为了更清楚地说明本申请实施方式中的技术方案，下面将对实施方式描述中所需要使用的附图作简单地介绍。
图1为面型工具的结构示意图。
图2为内接坐标旋转变换的示意图。
图3为面型工具上一点沿着椭圆曲线做平动运动时的工具工作面的形成原理示意图。
图4为面型工具沿着椭圆曲线做平面运动的工具工作面的形成原理示意图
图5为面型工具沿着椭圆曲线做平面运动的工具工作面的特征线示意图。
图6为面型工具平动运动时的工具工作面的形成原理示意图。
图7为线型工具沿着椭圆曲线做平动运动时的工具工作面的形成原理示意图。
图8为线型工具沿着椭圆曲线做平面运动时的工具工作面的形成原理的俯视图。
图9为鼓形非回转工具工作面的纬线的形成过程示意图。
图10为鼓形非回转工具工作面的形成原理示意图。
图11为环形非回转工具工作面的经线的形成过程示意图。
图12为环形非回转工具工作面的形成原理示意图。
图13为工件上的局部坐标系和全局坐标系的示意图。
图14为本发明的非回转型工具数控加工复杂曲面的有效特征线的离散算法的流程图。
具体实施方式
下面将结合本申请实施方式中的附图，对本申请的实施方式中的技术方案进行清楚、完整的描述，显然，所描述的实施方式仅仅是作为例示，并非用于限制本申请。
首先，对附图中的附图符号进行说明：
图1-图3：
St为面型工具的表面，即，工具曲面；qc为加工时工具上用于与被加工点连接的定位点；Bt为工具曲面St的边界线，即，为工具曲面St随定位点qc沿着椭圆Ot1运动并做绕该定位点qc转动且转角为
Figure BDA0001622445160000081
的运动时的特征线；Ct为工具工作面上的特征线；Ot1-ut1-vt1为工具曲面St的原始参数空间(参数域坐标系)；Ot2-ut2-vt2为可包含坐标系Ot1-ut1-vt1的0-1参数域的一个更大的矩形参数域坐标系，二者的关系通过ABCD的圆来确定，二者之间的夹角为45°+ηk。
Ot0-xt0-yt0-zt0为工具的安装坐标系，是工具在机床上定位的坐标系；Oc-xc-yc-zc为坐标系Ot0-xt0-yt0-zt0沿着zt0轴平移且其xc-yc平面过点qc的工具定位坐标系；椭圆Ot1为点qc的运动轨迹；工具与xt0轴的夹角为ηk；
Figure BDA0001622445160000082
为工具曲面绕qc转过的角度。qc-xc-yc-zc为点qc的局部坐标系，zc为点qc的内法线，且与轴ztc平行，点qc为工具曲面St做运动
Figure BDA0001622445160000083
时其上特征线上的任意一点。ut1，vt1为工具曲面St上的与参数平面Ot1-ut1-vt1上的分划线(平行于坐标轴的线)对应的曲面的等参数线族上的等参数线；ut2、vt2为工具曲面St上的与参数平面Ot2-ut2-vt2上的分划线(平行于坐标轴的线)对应的曲面的等参数线族上的等参数线。坐标系qc-xc-yc-zc的xc轴沿着坐标系Ot1-ut1-vt1上过点qc的等参数线vt1的切线方向。
Bt.t1为工具曲面St的边界线Bt在该坐标系Ot1-ut1-vt1中的映射曲线。
图4、图5：
k＝1,2,...k....,mt为工具曲面St在形成工具工作面(工具自身在旋转运动、振动运动和平面运动时形成一个包络面的过程)时的连续运动过程的mt个分离的位姿。St.k,Bt.k,Ct.k,qc.k分别是k＝k时，St,Bt,Ct,qc的特定位置的状态。Dt.k是k＝1时工具曲面上过点qc或qc.1的平行于x1轴的直线运动到k＝k位置时所具有的姿态，gk为过k＝k时过qc或qc.1点的径向线或平面，ηt.k为Dt.k与x1轴之间的夹角。[St.1,Bt.1,Ct.1,qc.1,Dt.1,g1,ηt.1]、[St.2,Bt.2,Ct.2,qc.2,Dt.2,g2,ηt.2]、[St.c,Bt.c,Ct.c,qc.c,Dt.c,gc,ηt.c]分别是k＝1,2,c时[St.k,Bt.k,Ct.k,qc.k,gk,ηt.k]的取值。
Figure BDA0001622445160000091
为k＝c时
Figure BDA0001622445160000092
的取值。
图6：k＝1,2,...k....,mt为工具曲面St在形成工具工作面做平动运动时的mt个分离的位姿。St.k,Bt.k,Ct.k,qc.k分别是k＝k时St,Bt,Ct,qc的特定位置的状态。gk为过k＝k时过点qc或qc.1的径向线或平面。[St.1,Bt.1,Ct.1,qc.1,Dt.1,g1]、[St.2,Bt.2,Ct.2,qc.2,Dt.2,g2]、[St.c,Bt.c,Ct.c,qc.c,Dt.c,gc]分别是k＝1,2,c时[St.k,Bt.k,Ct.k,qc.k,gk]的取值。
Figure BDA0001622445160000093
为k＝c时
Figure BDA0001622445160000094
的取值。该图为图1的特例。
图7：k＝1,2,...k....,mt为工具切削刃在形成工具工作面做平动运动时的mt个分离的位姿。应该理解，工具工作面是由刀具运动包络而成，在形成工具工作面的过程中，刀具的切削刃可视为特殊特征线Ct.k，包含在特征线的定义内。此时可以认为工具切削刃Ct.k是Bt.c积聚成一条线时的特殊情况。其中，Ct.k,qc.k分别是k＝k时Ct,qc的特定位置的状态；[St.1,Bt.1,Ct.1,qc.1,Dt.1,g1]、[Ct.2,qc.2]、[Ct.c,qc.c]分别是k＝1,2,c时[Ct.k,qc.k]的取值，
Figure BDA0001622445160000095
为k＝c时
Figure BDA0001622445160000096
的取值，该图为图6的特例。
图8：hj(j＝1,2,..j....,c)为与椭圆Ot平行的椭圆构成的周向曲线族，gk(k＝1,2,...k....,c)为以若干径向分划线构成的径向曲线族，[Ct.k,qc.k]、[Ct.c,qc.c]分别为k＝k,c时[Ct.k,qc.k]的取值。
图9：[Ct.k,qc.k]分别为k＝k处刀具切削刃或包络特征线，Cm.k为Ct.k(k＝1,2,...k....,mt)形成表面与平面gk的交线，fj(j＝1,2,3,j)为垂直于z1轴的平面，ak.j,bk.j分别为fj(j＝1,2,3,j)与Ct.k、Cm.k上的交点。
图10：Td为Ct.k形成的鼓形非回转工具工作面。
图11：hj(j＝1,2,3,j)为与椭圆hc等距的椭圆柱面，ak.j,bk.j分别为hj(j＝1,2,3,j)与Ct.k、Cm.k上的交点。
图12：Te为Ct.k形成的鼓形非回转工具工作面。
图13：p-xw1-yw1-zw1为工件上一点p处的局部坐标系，qc.c为zw1轴上一点、与p点之间的距离为D,qc.c-xw2-yw2-zw2，Ot0-x10-y10-z10为与p-xw1-yw1-zw1平行的坐标系，椭圆Ot1的初始位置位于Ot0-x10-y10-z10的x10-y10平面上、其中心位于椭圆Ot0(图中虚线所示椭圆)，
Figure BDA0001622445160000101
为椭圆Ot0上一点；qc.c-xw2-yw2-zw2绕zw2轴旋转C角度成为qc.c-xw3-yw3-zw3、后者绕xw3轴旋转A角度成为qc.c-xw4-yw4-zw4，坐标系Ot0-x10-y10-z10随同做两次旋转成为Ot0-x11-y11-z11和Ot-x1-y1-z1。
本申请提供了一种非回转型工具数控加工复杂曲面的加工方法，所述加工方法包括通过非回转型工具数控加工复杂曲面的有效特征线的离散算法，获得最大行宽时的工具轨迹；以及利用所获得的工具轨迹，数控加工工件的复杂曲面，其中，非回转型工具数控加工复杂曲面的有效特征线的离散算法包括如下步骤：
S01，选择加工工件的设计曲面所需要的工具曲面St，确定驱动工具运动的具体形式，例如，往复振动运动或回转运动或轨迹为椭圆的平动运动，选择工具曲面St上的一点qc.c作为其在工件曲面上一点的连接点，一般情况下该连接点qc.c需要与曲面的法线具有共同的法线，并使点qc.c在给定的椭圆Ot1上运动。应该理解，所述连接点qc.c和加工时工具上用于与被加工点连接的定位点qc是重合点。
S02，按照给定的驱动工具运动的规律，确定点qc.c的运动方程和工具曲面St绕点qc.c转动的运动方程，建立工具曲面St的原始参数空间Ot1-ut1-vt1，Bt.t1为St的边界线Bt在该坐标系中的映射曲线，Ot2-ut2-vt2为可包含Ot1-ut1-vt1的0-1参数域的一个更大的矩形参数域，二者的关系通过0-1参数域内接圆ABCD来确定，二者之间的夹角为45°+ηk，ηk为工具和工具的安装坐标系Ot0-xt0-yt0-zt0的xt0轴的夹角，ut1，vt1是工具曲面St上的于参数平面Ot1-ut1-vt1上的分划线对应的曲面的等参数线族上的等参数线，ut2，vt2是工具曲面St上的于参数平面Ot2-ut2-vt2上的分划线对应的曲面的等参数线族上的等参数线。
建立坐标系Ot1-ut1-vt1与Ot2-ut2-vt2的对应变换方程如下
Figure BDA0001622445160000111
Figure BDA0001622445160000112
按照上述转换方程可以将曲面的参数方程转换成关于Ot2-ut2-vt2的参数方程。
S03、根据驱动工具运动的不同具体形式(平动或者平面运动)，利用不同方法求解ut2上每条等参数线上的与该点运动方向垂直的点得到工具工作面上的特征线Ct上的点，将工具曲面除以任意位置k处的所有特征线上的点，求解出来得到特征线Ct.k，依次求解k＝1,2,…,mt上的所有特征线Ct.k(k＝1,2,…,mt)及其与径向平面的交线Cm.k，获得工具工作面Td或Te。
工具工作面形成原理根据工具的运动方式，求解方式例如分为平动和平面运动两种：
面形工具St上一点沿着椭圆做平动运动时的工具工作面形成原理：
Ot0-xt0-yt0-zt0为工具的安装坐标系，是工具在机床上定位的坐标系；Oc-xc-yc-zc为Ot0-xt0-yt0-zt0为沿着轴zt0平移且其xc-yc平面过点qc的工具定位坐标系，椭圆Ot1为qc点的运动轨迹，椭圆Ot1实际上也可以是椭圆以外的其它曲线。工具同时还做绕qc点的转动，其与xt0轴的夹角为ηk，因此工具曲面的运动方程由椭圆Ot1及
Figure BDA0001622445160000113
唯一确定。qc-xc-yc-zc为qc点的局部坐标系，zc为qc点的内法线，且与ztc平行。qc为工具曲面St做运动
Figure BDA0001622445160000114
时其上特征线上的任意一点，该点的运动轨迹可以是椭圆Ot，也可以是其它曲线。ut2，vt2为工具曲面St上的与参数平面Ot2-ut2-vt2上的分划线(平行于坐标轴的线)对应的曲面的等参数线族上的等参数线。qc-xc-yc-zc的xc轴沿着Ot1-ut1-vt1上过qc点的vt1等参数线的切线方向。当工具相对椭圆Ot1的切线方向有旋转ηk-ηk0时，为了求解形成工具工作面的特征线Ct，需要使其参数线做形如图2的相反方向的旋转，这样可以保证其一个方向的等参数线与椭圆的切线方向接近，所采用的坐标变换采用上述对应变换方程。从原理上看，在Ot2-ut2-vt2参数空间上的等参数线分别与椭圆的切线和径向线方向一致。求解工具曲面在每条ut2等参数曲线(平行椭圆方向)上的点的法线与该点的运动方向的点积为零的点作为特征点，这样可以求出工具曲面一个位置上的所有特征点并获得特征线Ct。
面形工具St沿着椭圆做平面运动的工具工作面形成原理：
k＝1,2,…,mt为工具曲面St在形成工具工作面(工具自身在旋转运动、振动运动和平面运动时形成一个包络面的过程)时的连续运动过程的mt个分离的位姿；St.k,Bt.k,Ct.k,qc.k分别是k＝k时St,Bt,Ct,qc的特定位置的状态；Dt.k是k＝1时工具曲面上过qc或qc.1点的平行于x1轴的直线运动到k＝k位置时所具有的姿态，gk为过k＝k时过qc或qc.1点的径向线或平面，ηt.k为Dt.k与x1轴之间的夹角。[St.1,Bt.1,Ct.1,qc.1,Dt.1,g1,ηt.1]、[St.2,Bt.2,Ct.2,qc.2,Dt.2,g2,ηt.2]、[St.c,Bt.c,Ct.c,qc.c,Dt.c,gc,ηt.c]分别是k＝1,2,c时[St.k,Bt.k,Ct.k,qc.k,Dt.k,gk,ηt.k]的取值。
Figure BDA0001622445160000121
为k＝c时
Figure BDA0001622445160000122
的取值。图4和图5表示了一般非回转工具的工具工作面(包络面)的形成效果。将其中的工具原始曲面或工具曲面去除得到工具工作面上的若干特征线或包络线。
S04、根据不同加工方式采用对应的算法获得经线(纬线)。当得到工具工作面后，可以通过求解鼓形工具上每条纬线或环面工具上的每条经线上的特征点来进一步获得利用工具工作面包络加工出被加工曲面的计算过程。
根据加工方式不同，特征点的获取分为经线方式和纬线方式：
利用特征线Ct形成鼓形非回转工具工作面的纬线形成过程:
Ot0-xt0-yt0-zt0为工具安装坐标系，[Ct.k,qc.k]分别为k＝k处刀具切削刃或包络特征线，Cm.k为特征线Ct.k(k＝1,2,…,mt)形成表面与平面gk的交线，fj(j＝1,2,3,j)为垂直于Z1的平面，ak.j,bk.j分别为fj(j＝1,2,3,j)与Ct.k、Cm.k上的交点。Td为Ct.k形成的鼓形非回转工具工作面。
环形非回转工具工作面经线的形成过程:
Ot0-xt0-yt0-zt0为工具安装坐标系，[Ct.k,qc.k]分别为k＝k处刀具切削刃或包络特征线，Cm.k为特征线Ct.k(k＝1,2,…,mt形成表面与平面gk的交线，hj(j＝1,2,3,j)为与椭圆hc等距的椭圆柱面，ak.j,bk.j分别为hj(j＝1,2,3,j)与Ct.k、Cm.k上的交点。Td为Ct.k形成的鼓形非回转工具工作面。
S05，建立工件上的局部坐标系及确定工具曲面相对工件的运动关系。在工件上一点p处建立局部坐标系p-xw1-yw1-zw1。在工件上一点p处的局部坐标系p-xw1-yw1-zw1，qc.c为zw1上一点、与p点之间的距离为D,qc.c-xw2-yw2-zw2、Ot0-x10-y10-z10为与p-xw1-yw1-zw1平行的坐标系，椭圆Ot1的初始位置位于Ot0-x10-y10-z10的x10-y10平面上、其中心位于椭圆Ot0，
Figure BDA0001622445160000131
为椭圆Ot0上一点。qc.c-xw2-yw2-zw2绕zw2轴旋转C角度成为qc.c-xw3-yw3-zw3、后者绕xw3轴旋转A角度成为qc.c-xw4-yw4-zw4，Ot0-x10-y10-z10随同做两次旋转成为Ot0-x11-y11-z11和Ot-x1-y1-z1。改变
Figure BDA0001622445160000132
求解每条经线或纬线与工件曲面之间的最短距离点；将多条经线或纬线上求得的与曲面距离最短的点连接成有效特征线段；改变
Figure BDA0001622445160000133
的取值，获得行宽w达到最大时的
Figure BDA0001622445160000134
的值
Figure BDA0001622445160000135
这就是一个行宽最大的刀位；按照给定的驱动线依次计算所有的行和每行上的多个刀位，可以获得需要的使行宽达到最大时的刀具运动轨迹。
以上申请的仅为本申请的一些实施方式。对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本申请创造构思的前提下，还可以做出若干变型和改进，这些都属于本申请的保护范围。

Claims (8)

1.一种非回转型工具数控加工复杂曲面的加工方法,其特征在于，所述加工方法包括通过非回转型工具数控加工复杂曲面的有效特征线的离散算法，获得最大行宽时的工具轨迹；以及使用所获得的工具轨迹，利用数控加工方式数控加工工件的复杂曲面，其中，非回转型工具数控加工复杂曲面的有效特征线的离散算法包括如下步骤：
S01，选择加工工件的设计曲面所需的工具曲面St，确定驱动工具运动的形式，并且选择工具曲面St上的一点作为其与设计曲面上的对应点的连接点qc.c；
S02，按照给定的驱动工具运动的规律，确定连接点qc.c的运动方程以及工具曲面St绕连接点qc.c转动的运动方程，建立工具曲面St的原始参数空间以及其与任意坐标系的对应变换方程；
S03，利用得到的变换后坐标系求解工具工作面上的特征线上的点，进而求出特征线，从而得到工具工作面；
S04，根据不同的加工方式，采用对应的算法获得经线或纬线；
S05，求解每条经线或纬线与设计曲面之间的最短距离点并连接得到有效特征线段，调整参数计算得到最大行宽的刀位，获得最大行宽时的工具轨迹。
2.如权利要求1所述的加工方法，其特征在于，所述步骤S01中，驱动工具运动的形式为往复振动运动、回转运动、轨迹为椭圆的平动运动。
3.如权利要求1所述的加工方法，其特征在于，在所述步骤S01中，连接点qc.c与设计曲面上的对应点具有相同的法线，并且连接点qc.c在给定的椭圆Ot1上运动。
4.如权利要求1-3之一所述的加工方法，其特征在于，在所述步骤S02中，建立工具曲面St的原始参数空间Ot1-ut1-vt1，并将其按照以下对应变换方程转换成关于坐标系Ot2-ut2-vt2的参数方程：
Figure FDA0002357424820000011
Figure FDA0002357424820000012
其中，坐标系Ot2-ut2-vt2为包含原始参数空间Ot1-ut1-vt1的0-1参数域的矩形参数域，二者的关系通过0-1参数域内接圆ABCD来确定，二者之间的夹角为45°+ηk，ηk为工具和工具的安装坐标系Ot0-xt0-yt0-zt0的xt0轴的夹角，ut1，vt1是工具曲面St上的与参数平面Ot1-ut1-vt1上的分划线对应的曲面的等参数线族上的等参数线，ut2，vt2是工具曲面St上的与参数平面Ot2-ut2-vt2上的分划线对应的曲面的等参数线族上的等参数线。
5.如权利要求4所述的加工方法，其特征在于，所述步骤S03具体为：
求解在坐标系Ot2-ut2-vt2下ut2上每条等参数线上的与连接点qc.c的运动方向垂直的点，得到工具工作面上的特征线Ct上的点；
将工具曲面St除以位置k＝1,2,…k…,mt处的所有特征线上的点,依次求解位置k上的所有特征线Ct.k(k＝1,2,…k…,mt)，获得工具工作面。
6.如权利要求5所述的加工方法，其特征在于，所述步骤S04具体为：
求解特征线Ct.k(k＝1,2,…k…,mt)与工具沿着椭圆曲线做平面运动时形成的圆柱径向曲线族gk的交线Cm.k(k＝1,2,…k…,mt)；
当采用侧刃加工时，利用垂直于z1轴的平行平面fj(j＝1,2,3,j)截交特征线Ct.k和交线Cm.k(k＝1,2,…k…,mt)，得到交点ak.j,bk.j(j＝1,2,3,j)，bk.j(k＝1,2,…k…,mt)构成纬线；
或当采用底刃加工时，利用与椭圆hc等距的椭圆柱面hj(j＝1,2,3,j)截交特征线Ct.k和交线Cm.k(k＝1,2,…k…,mt)，得到交点ak.j,bk.j(j＝1,2,3,j)，bk.j(k＝1,2,…k…,mt)构成经线。
7.如权利要求5所述的加工方法，其特征在于，所述步骤S04还包括：
在工件上一点p处建立局部坐标系p-xw1-yw1-zw1，其中，连接点qc.c为zw1轴上一点、其与p点之间的距离为D；
建立与坐标系p-xw1-yw1-zw1平行的平行坐标系qc.c-xw2-yw2-zw2、Ot0-x10-y10-z10，椭圆Ot1的初始位置位于坐标系Ot0-x10-y10-z10的x10-y10平面上、其中心位于椭圆Ot0，
Figure FDA0002357424820000021
为椭圆Ot0上一点；
坐标系qc.c-xw2-yw2-zw2绕zw2轴旋转C角度成为qc.c-xw3-yw3-zw3，后者绕xw3轴旋转A角度成为qc.c-xw4-yw4-zw4，坐标系Ot0-x10-y10-z10随同做两次旋转成为Ot0-x11-y11-z11和Ot-x1-y1-z1，改变
Figure FDA0002357424820000022
以获得不同的工作位置，
Figure FDA0002357424820000023
为工具曲面St绕连接点qc.c转过的角度。
8.如权利要求7所述的加工方法，其特征在于，所述步骤S05具体为：
根据步骤S04获得的工作位置，求解每条经线或纬线与工件曲面St之间的最短距离点；
将多条经线或纬线上求得的与曲面距离最短的点连接成有效特征线段；
计算有效特征线段上位于公差带内的长度，作为瞬时加工行宽
Figure FDA0002357424820000031
Figure FDA0002357424820000032
改变
Figure FDA0002357424820000033
的取值，获得行宽w达到最大时的
Figure FDA0002357424820000034
的值
Figure FDA0002357424820000035
获得行宽最大的刀位；
按照给定的驱动线依次计算所有的行和每行上的多个刀位，获得使行宽达到最大时的工具的运动轨迹。
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