CN101412123B - 单参数变曲率鼓形刀具及其位姿确定方法和应用 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种单参数变曲率鼓形刀具及其位姿确定方法和应用，刀具的变曲率母线包括圆的渐开线、椭圆线、双曲线、抛物线、对数曲线等曲线，可以根据被加工曲面的性质适当地选择变曲率母线的方程，对于渐开线作为刀具母线的情况，由于决定曲线形状的唯一参数是基圆半径，所以称其为单参数变曲率母线，可以根据被加工曲面的曲率确定刀具上曲率相同的切触点，并通过曲线的方程唯一的确定切触点在刀具上的位置，并可以以加工行宽最大为目标函数对刀具的位姿进行优化。加工精度高、加工效率高，能实现对叶片的边缘部位的高效加工。

Description

单参数变曲率鼓形刀具及其位姿确定方法和应用

技术领域

本发明涉及一种加工刀具，尤其涉及一种单参数变曲率鼓形刀具及其位姿确定方法和应用。

背景技术

目前，对于蜗轮和叶轮的中、小型叶片的加工，主要采用环面刀、带圆角平底刀和球头刀等进行数控铣削加工。加工方式主要为螺旋线进给方式，这种加工方式和盘形凸轮加工的方式存在着很多类似之处，即在刀具加工叶片一个截面的过程中，工件上刀具定位点的轨迹构成一条复杂的空间曲线，考虑铣削加工的轴向进给导程很小的因素，这条曲线可近似为一条平面曲线，并且该曲线的曲率在一周中的变化很大，曲率半径最小时可达到0.07mm，最大时可以达到无穷大，而且凹凸性也经常发生变化。在这种情况下，如果要按照合理的切削参数加工叶片的进、排气边区域，机床各运动轴的速度和加速度都会很大，而机床的实际加速度和进给速度是有限的，因此采用螺旋线加工方式要么需要降低进给速度，要么需要使机床在高加速度下工作而降低加工精度。另一方面，由于叶片很薄，铣削进排气边过程工艺系统刚度变化很大，要保持一定或很小的加工变形就必须使切削用量发生合理的变化。

上述现有技术至少存在以下缺点：

由于叶片的进、排气边在横截面方向具有凸特性，采用直母线刀具或凸母线刀具加工行宽都会很小，在加工叶片进排气边时将导致进给速度和加速度过大或在一定进给速度下许用的进给速度过低，而且由于叶片很薄，铣削进排气边过程工艺系统刚性变化很大，这些因素导致加工精度和加工效率较低。

发明内容

本发明的目的是提供一种加工精度高、加工效率高的单参数变曲率鼓形刀具及其位姿确定方法和应用。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

本发明的单参数变曲率鼓形刀具，该刀具的母线包括单参数变曲率曲线。

本发明的上述的单参数变曲率鼓形刀具的位姿的确定方法，包括对所述刀具的切触点的确定，具体包括步骤：

首先，给定工件曲面S(u，v)上的切触点S(u₀，v₀)和走刀方向dir，并依据所述曲面S(u，v)的信息，计算所述切触点S(u₀，v₀)在垂直于走刀方向上的曲面截型线的最小曲率半径R_min；

然后，将所述刀具的母线上曲率半径等于R_min的点作为刀具上的切触点ccp；

之后，根据所述刀具上的切触点ccp的曲率半径R_min，并根据所述刀具的母线的曲线方程，确定所述刀具上的切触点ccp的位置。

本发明的上述的单参数变曲率鼓形刀具的应用，该刀具用于加工叶片的边缘部位。

由上述本发明提供的技术方案可以看出，本发明所述的单参数变曲率鼓形刀具及其位姿确定方法和应用，由于刀具的母线包括单参数变曲率曲线，可以根据被加工曲面的曲率确定刀具上曲率相同的切触点，并通过曲线的方程唯一的确定切触点在刀具上的位置。加工精度高、加工效率高，能实现对叶片的边缘部位的高效加工。

附图说明

图1为圆的渐开线示意图；

图2为本发明中刀具在曲面上定位示意图；

图3为本发明中刀具与曲面关系的平面示意图；

图4为本发明中最短距离线对和加工行宽示意图；

图5为本发明中刀位调整的流程图；

图6为本发明的具体实施例铣削刀具的结构示意图；

图7为本发明的具体实施例磨具的结构示意图；

图8为本发明的具体实施例磨具上的渐开线母线的各数据点的设置示意图。

具体实施方式

本发明的单参数变曲率鼓形刀具，其 较佳的具体实施方式是，该刀具的母线为单参数变曲率曲线。

这里所说的单参数变曲率曲线是指，曲线上相邻两点的曲率不同，即曲线的曲率是连续变化的，且在曲线方程的其它参数一定的情况下，整个曲线的形状可以由曲线方程中的某一个参数的变化唯一的确定。曲线确定后，曲线上任一点的曲率也可以唯一的确定。

如：圆的渐开线、椭圆线、双曲线、抛物线、对数曲线等。本发明中的刀具的母线可以包含这些曲线中的一种，也可以是多种曲线进行组合，也可以是这些曲线与直线母线组合等。

刀具为凹鼓形刀具，也可以是凸鼓形刀具，即刀具的母线中曲线部分可以内凹，也可以外凸。

本发明的刀具可以为铣削刀具或磨具等，也可以是其它的刀具。

本发明的上述的单参数变曲率鼓形刀具的位姿的确定方法，其较佳的具体实施方式是，包括对所述刀具的切触点的确定，具体包括步骤：

首先，给定工件曲面S(u，v)上的切触点S(u₀，v₀)和走刀方向dir，并依据所述曲面S(u，v)的信息，计算所述切触点S(u₀，v₀)在垂直于走刀方向上的曲面截型线的最小曲率半径R_min；

然后，将所述刀具的母线上曲率半径等于R_min的点作为刀具上的切触点ccp；

之后，根据所述刀具上的切触点ccp的曲率半径R_min，并根据所述刀具的母线的曲线方程，确定所述刀具上的切触点ccp的位置。

还可以包括对刀具的姿态角的确定，具体包括步骤：

首先，以工件曲面S(u，v)上的切触点S(u₀，v₀)为坐标原点，设置坐标系(e₁，e₂，e₃)，其中，e₂是刀具在该刀位处走刀方向的单位矢量，e₃是曲面S(u，v)在切触点S(u₀，v₀)处的单位法矢，令e₁＝e₂×e₃；

则，刀具绕e₃旋转，能确定侧偏角的搜索范围γ∈[γ_min，γ_max]；刀具绕e₁旋转，能确定前倾角的搜索范围α∈[α_min，α_max]；

然后，在侧偏角的搜索范围γ∈[γ_min，γ_max]内，按格点法给定一个侧偏角γ_test；对应给定的γ_test，再在前倾角的搜索范围α∈[α_min，α_max]内，按格点法给定一个前倾角α_test；并根据刀具上的切触点ccp、侧偏角γ_test和前倾角α_test确定此时的刀具位姿T_i，j(cr_i，j，axis_i，j)和该位姿下的加工行宽w_i，j；

该步骤重复进行，得到刀具的多个位姿T_i，j(cr_i，j，axis_i，j)和该位姿下的加工行宽w_i，j。

对得到的多个行宽w_i，j进行比较，得出最大行宽w＝max{w_i，j}，此时的刀具位姿为该刀位处刀具的最终位姿T_final(cr_final，axis_final)。

本发明的上述的单参数变曲率鼓形刀具的应用，其较佳的具体实施方式是，该刀具用于加工叶片的边缘部位。也可以用于加工其它的工件等。

下面以采用圆的渐开线曲线作为刀具的母线为例，对本发明的具体实施方式进行详细的阐述，其它的曲线类似：

如图1所示，圆的渐开线是缠绕在半径为R的基圆上的无伸缩的假想细线解开时，细线端点的轨迹，细线称为渐开线的发生线。

渐开线即刀具母线的参数方程为：

$\left\{\begin{array}{c}x=R(\cos t+t\sin t)\\ y=R(\sin t-t\cos t)\end{array}\right.---\left(1\right)$

极坐标方程为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\ρ}=\frac{R}{\cos \mathrm{\ψ}}\\ \mathrm{\θ}=\tan \mathrm{\ψ}-\mathrm{\ψ}\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，参数t＝ψ+θ，渐开线上任一点的法线是基圆的切线，并且切线段的长度Rt为该点处的曲率半径，由此不难看出，渐开线上各点对应不同的参数t，相应的曲率半径Rt也各不相同，并且曲率半径的计算公式简单，易于编程计算。

对刀具参数的分析：

刀具需要通过给定其母线形状、回转半径长度等设计变量而被唯一确定。在刀具参数优化的初步研究中，对于已给定的工件曲面，回转半径的长度变化对侧铣加工影响不大，可暂不考虑予以优化。

对于渐开线母线，渐开线的基圆半径R是决定母线形状的唯一参数。R越大，曲线越开阔，在参数t相同的情况下，曲率半径Rt就越大。由此可知，本发明中，渐开线母线刀具是单参数、变曲率的，且刀刃部分似凹鼓形。

刀具在曲面上的初步定位：

如图2所示，为渐开线母线刀具T加工叶片进排气边部分的自由曲面S(u，v)的定位示意图，设刀心位置在刀具底面的中心C₀，刀轴矢量为i_m，刀具回转半径为R₀。ccp点是在刀具的渐开线母线上与曲面S(u，v)的一个切触点，e₂是刀具在该刀位处走刀方向的单位矢量，e₃是曲面S(u，v)在ccp点处的单位法矢，令e₁＝e₂×e₃，则以ccp为坐标系原点，(e₁，e₂，e₃)构成了刀具移动、旋转坐标系，即ccp可沿刀具的渐开线母线移动，并且可分别绕e₁、e₃做两个自由度的旋转，转角分别为前倾角α和侧偏角γ。给定刀具的切触点、前倾角和侧偏角，能够获得唯一的刀心位置C₀与刀轴矢量i_m。刀具在曲面上的最初位姿是令刀心位置C₀与刀轴矢量i_m均在平面{e₁，e₃}内，刀具上取一点为刀具与工件的切触点，初始角度α＝0，γ＝0。

如图3所示，为了清晰表述C₀和i_m公式的推导过程，将观察视角调整为沿e₂方向，在平面{e₁，e₃}内分析刀具与曲面的相对位置。图中，刀具渐开线母线的基圆圆心o在局部坐标系(x，y，z)的坐标原点上，渐开线的上端点是P_a，渐开线在刀轴方向上的长度为H₀，t是渐开线参数方程的自由变量(其余符号的含义与上文相同)。

通过图3所示的几何关系，就不难获得刀心位置C₀和刀轴矢量i_m，它们可由下式确定：

$\left\{\begin{array}{c}{i}_m=e_1\·\sin t+e_3\·\cos t\\ C_0=P_a+R_0\·(e_3\·\sin t-e_1\·\cos t)-H_0\·i_m\end{array}\right.---\left(3\right)$

设绕e₁、e₃旋转的旋转变换矩阵分别为

和

。在刀位调整过程中，当α、γ不为零时，将刀具坐标系按旋转次序依次左乘变换矩阵。

加工行宽w的确定：

刀具初步定位以后，通过计算它与被加工曲面的最短距离分布来确定加工行宽w。

如图4所示，沿刀具T纬线方向将刀刃离散成一定数量的截圆，分别计算每个截圆到曲面S(u，v)的最短距离，然后将刀具上和曲面上对应的最短距离的端点分别依次连接起来构成最短距离线对。此时，刀具上满足公差要求(刀具截圆到曲面的最短距离在允许加工误差范围之内)的最短距离线在走刀方向上的投影即为加工行宽。

刀具母线上切触点的确定：

最优刀位是在保证刀具和工件曲面不产生过切干涉的情况下加工行宽最大的刀位。由此可知，刀位优化的过程就是一个以加工行宽为目标函数，以不干涉为约束条件的优化过程。

在上述刀具通过图2、图3进行初步定位后，需要在母线上寻找最佳的切触点ccp，还需要分别绕e₁，e₃旋转以调整刀具姿态角。那么刀位的调整策略是，先调整刀具母线的切触点ccp，再调整前姿态角α和γ。

刀具的渐开线母线上任一点的曲率半径为Rt，所以各点的曲率半径均不相同。切触点ccp的确定方式是：由于刀具与工件曲面S(u，v)在一点相切接触，所以首先给定对应在工件曲面S(u，v)上的切触点S(u₀，v₀)，然后得到S(u₀，v₀)在垂直于走刀方向上曲面截型线的最小曲率半径R_min。最后将渐开线上曲率半径等于R_min的点作为刀具上的切触点ccp，

即，Rt＝R_min    (4)

由公式(4)、(1)、(2)可以计算出参数t，并得到切触点ccp的坐标。

刀具姿态角的调整：

刀具母线上的ccp点确定后，刀具还有绕e₁和e₃两个自由度的旋转。

如图5所示，刀具姿态角的调整包括以下步骤：

步骤1、给定曲面S(u，v)上一点的参数值S(u₀，v₀)和走刀方向dir。

步骤2、依据曲面信息，计算S(u₀，v₀)在垂直走刀方向上曲面截型线的最小曲率半径R_min，并以R_min为依据求出刀具母线上的切触点。

步骤3、参见图2，刀具绕S(u₀，v₀)点法矢方向e₃旋转，确定侧偏角的搜索范围γ∈[γ_min，γ_max]。刀具绕e₁旋转，确定前倾角的搜索范围α∈[α_min，α_max]。

步骤4、在搜索范围γ∈[γ_min，γ_max]内，按格点法给定一个侧偏角γ_test。对应给定的γ_test，再在搜索范围α∈[α_min，α_max]内，按格点法给定一个前倾角α_test。由此确定刀具坐标系Cor_tool。

步骤5、通过公式(3)计算此时的刀具位姿T_i，j(cr_i，j，axis_i，j)和该位姿下的加工行宽w_i，j。

然后，步骤4重复进行，得到刀具的多个位姿T_i，j(cr_i，j，axis_i，j)和该位姿下的加工行宽w_i，j。

对得到的多个行宽w_i，j进行比较，得出最大行宽w＝max{w_i，j}，并进行步骤6。

步骤6、记录最大行宽w＝max{w_i，j}，此时的刀具位姿为该刀位处刀具的最终位姿T_final(cr_final，axis_final)。

算法验证：

首先，对刀具参数进行选取：

以某航空发动机叶片的进排气边为例，对算法进行验证。由于实际加工中刀具与叶片榫头和机床夹具可能产生的干涉问题，进排气边两端的部分区域将不在加工范围内。利用UG/CAD模块的分析功能，分别对进排气边部分的曲率半径进行分析，获得曲率半径的变化范围是[0.2999，1.2396]。

为避免刀具与曲面发生局部过切干涉，刀具母线曲率半径的最小值要大于0.2999，最大值要大于1.2396。选择渐开线曲率半径Rt的范围为[0.3，1.3]，基圆半径暂取R＝0.4，那么，母线的参数方程和极坐标方程可表示为：

$\left\{\begin{array}{c}x=0.4(\cos t+t\sin t)\\ y=0.4(\sin t-t\cos t)\end{array}0.75\≤t\≤3.25\right.---\left(5\right)$

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\ρ}=\frac{0.4}{\cos \mathrm{\ψ}}\\ \mathrm{\θ}=\tan \mathrm{\ψ}-\mathrm{\ψ}\end{array}\right.$

arctan0.75≤ψ≤arctan3.25                    (6)

t＝ψ+θ，渐开线上任一点的曲率半径为0.4t。

刀具的回转半径长度无特别约束，可取为10。

然后，进行加工仿真：

采用上述刀具，最大欠切误差控制在0.01mm，每行计算200个刀位点，刀轨排列采用等参数线方式。通过计算，渐开线母线刀具侧铣加工的刀位算法平均参数行宽为0.20。为保证不产生欠切，按照一行刀轨的最小行宽排列下一行刀轨。算得刀轨5行。

改变刀具的唯一参数即母线的基圆半径R，可得到的不同的加工仿真结果，可以以平均行宽最大为优化目标，来最终确定刀具参数，如表1所示：

表1不同刀具参数下的加工行宽

发动机叶片的进、排气边各截面处的截型线均为变曲率的弧线，且各截型线曲率疏图的变化趋势大致相同，而最小曲率半径则呈现出沿叶身方向的渐变趋势。叶片的叶身一般都比较薄，所以最小曲率半径都比较小。

刀具的设计及刀具参数的优化，是依据宽行加工理论中的宏域曲率吻合原则(既要保证加工中刀具包络面与工件曲面在每条瞬时接触线上凹凸性相反，又要保证刀具包络面与工件曲面在每条瞬时接触线上曲率半径尽量相等)。

本发明基于宏域曲率吻合原则提出了一种利用单参数变曲率曲线作为鼓形刀具母线，如椭圆、双曲线、抛物线等多种类型曲线，以刀具上与工件相切的刀具定位点的位置和刀具相对切点法线的转角为设计变量，以有效加工行宽为目标函数的一种宽行加工方法。可应用于利用非直母线刀具实现发动机叶片的高效铣削，并使其数控精密加工和经济磨削加工成为可能。

具体实施例一：

如图6所示，是一种铣削刀具的结构示意图，刀具的部分母线为渐开线。

具体实施例二：

如图7所示，是一种磨具的结构示意图，刀具的部分母线为渐开线。

如图8所示，将图7中的磨具上渐开线母线划分为61个数据点，各数据点的坐标如下：

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种单参数变曲率鼓形刀具的位姿的确定方法，所述单参数变曲率鼓形刀具的母线包括单参数变曲率曲线与直母线的组合，该刀具的单参数变曲率曲线部分为凹鼓形刀具，其特征在于，包括对所述刀具的切触点的确定，具体包括步骤：

首先，给定工件曲面S(u，v)上的切触点S(u₀，v₀)和走刀方向dir，并依据所述曲面S(u，v)的信息，计算所述切触点S(u₀，v₀)在垂直于走刀方向上的曲面截型线的最小曲率半径R_min；

然后，将所述刀具的母线上曲率半径等于R_min的点作为刀具上的切触点ccp；

之后，根据所述刀具上的切触点ccp的曲率半径R_min，并根据所述刀具的母线的曲线方程，确定所述刀具上的切触点ccp的位置，即可确定刀具在切触点S(u₀，v₀)处的刀位。

2.根据权利要求1所述的单参数变曲率鼓形刀具的位姿的确定方法，其特征在于，包括对所述刀具的姿态角的确定，具体包括步骤：

首先，以所述工件曲面S(u，v)上的切触点S(u₀，v₀)为坐标原点，设置坐标系(e₁，e₂，e₃)，其中，e₂是所述刀具在该刀位处走刀方向的单位矢量，e₃是所述曲面S(u，v)在所述切触点S(u₀，v₀)处的单位法矢，令e₁＝e₂×e₃；

则，刀具绕e₃旋转，能确定侧偏角的搜索范围γ∈[γ_min，γ_max]；刀具绕e₁旋转，能确定前倾角的搜索范围α∈[α_min，α_max]；

然后，在所述侧偏角的搜索范围γ∈[γ_min，γ_max]内，按格点法给定一个侧偏角γ_test；对应给定的γ_test，再在所述前倾角的搜索范围α∈[α_min，α_max]内，按格点法给定一个前倾角α_test；并根据所述刀具上的切触点ccp、侧偏角γ_test和前倾角α_test确定此时的刀具位姿T_i，j(cr_i，j，axis_i，j)和该位姿下的加工行宽w_i，j；

该步骤重复进行，得到所述刀具的多个位姿T_i，j(cr_i，j，axis_i，j)和该位姿下的加工行宽w_i，j；

对得到的所述多个行宽w_i，j进行比较，得出最大行宽w＝max{w_i，j}，此时的刀具位姿为该刀位处刀具的最终位姿T_final(cr_final，asis_final)。

3.根据权利要求1或2所述的单参数变曲率鼓形刀具的位姿的确定方法，其特征在于，所述的单参数变曲率曲线包括以下曲线中的一种或多种：

圆的渐开线、椭圆线、双曲线、抛物线、对数曲线。

4.根据权利要求3所述的单参数变曲率鼓形刀具的位姿的确定方法，其特征在于，所述的单参数变曲率鼓形刀具为铣削刀具或磨具。

5.根据权利要求4所述的单参数变曲率鼓形刀具的位姿的确定方法，其特征在于，所述的单参数变曲率鼓形刀具用于加工叶片的边缘部位。

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