CN100588487C - 采用经线分划刀具的多坐标端铣加工刀位优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种采用经线分划刀具的多坐标端铣加工刀位优化方法，首先将刀具工作面离散成一组足够密集的经线，并计算每条经线到设计曲面的最短距离，得到一组最短距离线段；然后将最短距离线段上位于刀具工作面上的点连接起来构成一条空间曲线，即特征线，将特征线上位于编程公差带内的部分作为有效特征线段，利用有效特征线段的两端点之间的距离在与刀具进给方向垂直平面的投影作为加工行宽；以加工行宽最大为刀位优化的目标函数，以所有经线到设计曲面的距离非负作为约束条件之一，构造出刀位优化的数学模型，并结合刀轨光顺处理，求解得到最优刀位。能有效避免干涉、控制加工误差和提高加工效率。

Description

采用经线分划刀具的多坐标端铣加工刀位优化方法

技术领域

本发明涉及一种数控机床加工过程的刀具位置和轨迹的优化技术，尤其涉及一种采用经线分划刀具的多坐标端铣加工刀位优化方法。

背景技术

在用球头刀加工曲面时，如果刀具的曲率半径与曲面上一点的某方向曲率半径大小相等、凹凸相反，则可以一次在曲面上加工出很宽的加工区域，该区域的有效宽度称为实际行宽或行宽。理论上，曲面加工的行宽应该利用曲线长度度量，但是在通常情况下，加工区域的法矢量的相对变化量都不会超过180度，因此利用该区域的横截线的弦长表示更加简单。如果增加工件的曲率半径和球头刀的曲率半径的差，那么在公差带范围内能够加工出的行宽会逐渐减小，因此，在曲面加工时要提高加工效率应该使刀具的曲率半径尽可能接近工件的曲率半径，这种曲率很接近的状态称为曲率吻合。

但是，一般曲面上的不同点、同一点的不同方向的曲率半径是不同的，用具有单一曲率的球头刀不能实现与所有点的曲率吻合。鼓型和环面刀具或磨具等复杂工具工作面上不同点和同一点不同方向的两个主曲率是变化的，一把复杂刀具可以看成无数把球头刀具的组合。如果妥善设计复杂刀具并使其曲率半径的变化范围基本覆盖设计曲面上各点的曲率变化范围，那么就可以通过调整刀具和工件的相对位置和姿态使得二者在公差带内尽可能大的范围实现良好的曲率吻合，从而获得尽可能大的行宽。

现有技术的五坐标加工编程中，有关如何最大限度提高曲面的加工效率、精确控制加工误差和避免加工过程的局部干涉与全局干涉等问题的研究，基本都是将上述问题分开研究而不是将它们作为一个整体进行研究，这样，有些方法就需要人工对刀具的姿态进行调整和控制以有效避免干涉、有些方法无法对行宽和加工误差进行精确计算、有些方法则无法实现行与行之间的顺序的重叠最小的衔接，以致严重损失了加工效率。

发明内容

本发明的目的是提供一种能有效避免干涉、控制加工误差和提高加工效率的采用经线分划刀具的多坐标端铣加工刀位优化方法。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

本发明的采用经线分划刀具的多坐标端铣加工刀位优化方法，包括步骤：

首先，将所述刀具工作面离散成一组足够密集的经线，并计算每条经线到工件设计曲面的最短距离，得到一组最短距离线段；

然后，将所述最短距离线段上位于刀具工作面上的点连接起来构成一条空间曲线，即特征线，将所述特征线上位于编程公差带内的部分作为有效特征线段，选取所述有效特征线段的全部或部分作为实效特征线段，将所述实效特征线段的两端点之间的距离在与刀具进给方向垂直平面的投影作为加工行宽；

之后，以所述加工行宽为刀位优化的目标函数，以所有经线到所述工件设计曲面的距离非负作为约束条件之一，构造出所述刀位优化的数学模型：

F＝w＝F(X)，式中，F为目标函数；w为加工行宽；X为待求刀位；

其中，X＝(α，β，γ，Δk₁，q_k)，式中，α、β、γ分别为刀具相对工件的三个转动自由度；Δ为编程控制误差；k₁为控制系数，该系数大于等于0且小于等于1；q_k为在所述刀具的经线上选择的连接点，该点用于与所述实效特征线段的加工起始点进行连接；

之后，利用优化模型求解算法对所述数学模型求解得到最优刀位。

由上述本发明提供的技术方案可以看出，本发明所述的采用经线分划刀具的多坐标端铣加工刀位优化方法，由于首先将刀具工作面离散成一组足够密集的经线，并计算每条经线到设计曲面的最短距离，得到一组最短距离线段；然后将最短距离线段上位于刀具工作面上的点连接起来构成一条空间曲线，即特征线，将特征线上位于编程公差带内的部分作为有效特征线段，利用实效特征线段的两端点之间的距离在与刀具进给方向垂直平面的投影作为加工行宽；以加工行宽为刀位优化的目标函数，以所有经线到设计曲面的距离非负作为约束条件之一，构造出刀位优化的数学模型，求解得到最优刀位。这样能有效避免干涉、控制加工误差和提高加工效率。

附图说明

图1为本发明中在刀具上建立经线集合以求取端铣误差分布函数示意图；

图2为本发明中误差分布曲线示意图；

图3a为本发明中设计曲面的局部坐标系和工件坐标系示意图；

图3b为本发明中刀具曲面与局部坐标系示意图；

图4为本发明中边缘加工时的示意图；

图5a为本发明中光顺前的刀轨的示意图；

图5b为本发明中光顺后的刀轨的示意图。

具体实施方式

本发明的采用经线分划刀具的多坐标端铣加工刀位优化方法，其较佳的具体实施方式是，包括步骤：

首先，可以将刀具工作面离散成一组足够密集的经线，并计算每条经线到工件设计曲面的最短距离，得到一组最短距离线段；

然后，可以将最短距离线段上位于刀具工作面上的点连接起来构成一条空间曲线，即特征线，将特征线上位于编程公差带内的部分作为有效特征线段，选取有效特征线段的全部或部分作为实效特征线段，将实效特征线段的两端点之间的距离在与刀具进给方向垂直平面的投影作为加工行宽；

之后，以加工行宽为刀位优化的目标函数，以所有经线到工件设计曲面的距离非负作为约束条件之一，构造出刀位优化的数学模型：

F＝w＝F(X)，式中，F为目标函数；w为加工行宽；X为待求刀位；

其中，X＝(α，β，γ，Δk₁，q_k)，式中，α、β、γ分别为刀具相对工件的三个转动自由度；Δ为编程控制误差；k₁为控制系数，该系数大于等于0且小于等于1；q_k为在刀具的经线上选择的连接点，该点用于与实效特征线段的加工起始点进行连接；

之后，可以利用优化模型求解算法对所述数学模型求解得到最优刀位。

上述的实效特征线段可以通过以下方法确定：

首先，做工件设计曲面的两张等距曲面，将两张等距曲面中接近工件设计曲面的曲面作为参考设计曲面；远离工件设计曲面的曲面作为误差控制曲面，二者之间的距离为编程控制误差Δ；

其次，选定刀轨的规划方案，如按照工件设计曲面的参数线走刀、按照工件设计曲面的截面线走刀，或者沿着工件设计曲面上的任意空间曲线走刀、沿着加工行宽最大的方向走刀、沿工件设计曲面的边缘线走刀等，可以根据其中一种或多种条件设计刀轨的规划方案，也可以按照其它的条件设计刀轨的规划方案。并根据选定的刀轨规划方案在参考设计曲面上确定一条曲线作为工件的第一参考线，在第一参考线上任一点外法线方向上取与该点距离为Δk₁的点作为实效特征线段的加工起始点，将所有的加工起始点进行连接作为工件的第二参考线；

然后，当从左向右逐行加工时，将有效特征线段上位于第二参考线以右的部分作为实效特征线段；当从右向左逐行加工时，将有效特征线段上位于第二参考线以左的部分作为实效特征线段。

当实效特征线段的两点附近有挡板时，优化刀位的约束条件还可以包括所述刀具上的所有经线到所述挡板的距离非负。

约束条件还可以包括最大限制行宽，约束条件还包括以下至少一个条件：最大切削力、最大切削功率、表面粗糙度、加工变形量、加速度的变化范围、机床的运动参数范围等。

进行刀位优化时，目标函数还可以包括刀轨光顺处理，刀光顺处理的目标函数为F＝w₁d+w₂(θ_i±1-θ_i)²+w₃(ψ_i±1-ψ_i)²

式中，w₁、w₂、w₃为权重，θ_i、ψ_i分别为本行加工已经确定的一个参考刀位的刀轴的前倾角和侧倾角，θ_i±1、ψ_i±1分别为参考刀位的下一刀位的刀轴的前倾角和侧倾角，d为参考刀位的下一刀位的刀心点距本行加工的STURZ刀心线的距离。

进行刀轨光顺时：

当实效特征线段的左、右端点都在设计曲面内部并远离边缘挡板时，首先以行宽函数作为第一目标函数，寻找本行加工中最大行宽；然后以刀轨光顺函数为第二目标函数，进行刀轨光顺处理。

具体在刀轨光顺处理开始时，首先要选定第一参考刀位，第一参考刀位可以选本行加工最大行宽中最窄处的刀位。然后以所述最大行宽中最窄处的刀位的行宽作为本行有效行宽，并以第一参考刀位为基准对其前后两侧刀位依次进行刀轨光顺处理。根据需要，第一参考刀位也可以选定其它的刀位。

当所述有效特征线段的左、右端点中至少有一个端点在所述设计曲面之外或靠近边缘挡板时，可以直接以刀轨光顺函数作为目标函数，进行刀轨光顺处理，对边缘刀位进行优化，不必首先寻找本行加工中最大行宽。

具体实施时，可以分以下几步进行：

第一步：在计算曲面一行刀轨的内部刀位时令k₁＝1，此时设计变量为X＝(α，β，γ，q_k)，可按照上述步骤计算出一行刀轨内部所有刀位的最大行宽；

第二部：在上述所有最大行宽中找到最大行宽最窄的刀位，将该刀位的加工行宽作为本行加工的有效行宽；

第三步：从最大行宽最窄处的刀位向本行刀轨上的两端依次对所有刀位进行光顺以得到一行完整的、光顺的刀位，此时设计变量为X＝(α，β，γ，k₁，q_k)，目标函数可以按照以下方法确定：找到本行的最大行宽为最窄的刀位上刀具与工件参考设计曲面的切点位置，按照该位置在参考设计曲面上找到一条与工件第一参考线平行(两曲线上某参数的差或某些参数的函数的差或某些变量的差的函数保持为常数，如等参数线)的曲线作为工件第三参考线，将该刀位的α，β，γ角转换成该刀位上的前倾角和侧倾角，按照STURZ方法得到本行的STURZ参考刀位，将本行刀位的刀心点连接起来构成STURZ刀心线。利用本刀位的刀轴角度(θ_i±1，ψ_i±1)与前一刀位的刀轴角度(θ_i，ψ_i)(θ_i、θ_i±1：前倾角，ψ_i、ψ_i±1：侧倾角)的对应值代数差的平方和，刀心点到STURZ参考刀位刀心线的距离等三个值构造多目标优化的光顺目标函数F，

F＝w₁d+w₂(θ_i±1-θ_i)²+w₃(ψ_i±1-ψ_i)²

也可以按照类似原理构造其它具有类似功能的目标函数作为光顺目标函数。利用所构造的光顺目标函数和本说明书所设计的各类约束条件，特别是不干涉约束条件结构可以获得一行光顺的刀轨。

对于曲面的左右边缘，以X＝(α，β，γ，k₁，q_k)作为设计变量，以行宽作为目标函数，以所有经线到边缘附近的所有曲面片的距离非负作为约束条件可以得到按照从第一到第三步所述方法获得最优的刀轨。左右边缘的刀轨需要先于曲面中部的刀轨进行确定。

第四步，以所得到的刀轨的最窄刀位的另一端点作为参考点构造下一行刀轨的第一参考线并按照上述从第一步到第三步相同的方法确定该行刀轨上的所有刀位。

下面对本发明的方案进行详细的论述：

任何回转形刀具都可以看成一条母线绕一条刀具轴线回转而成，所得到的回转面可称为刀具工作面。上述的母线可以是直线段、园弧线段、其它类型的曲线段以及它们的任意组合所形成的折线段。刀具每连续运动过一行给定的刀位集合就会形成一个包络面，包络面与刀具工作面在任意时刻都有一条公切线，它们就是啮合运动的特征线。每条特征线上位于公差带内的部分可以称为有效特征线段。顺次得到的有效特征线段组成了已加工表面中的一行包络面片。一个曲面通常都需要由一行以上的包络面片所组成。为了考察刀具柄部、主轴回转部在切削过程与工件、夹具的干涉问题，我们也可以将这些部分作为刀具切削部分的自然延伸，它们的外轮廓母线构成刀具母线的延伸部分，并与刀具切削部分的母线一起构成总母线。

当有效特征线段基本沿着刀具的轴线方向延伸时，所对应的加工方式就是侧铣或周磨，其特征线上的点关于母线是一一映射；当有效特征线段基本沿着刀具的圆周方向延伸时，所对应的加工方式就是端铣或端磨，其特征线上的点关于圆心角是一一映射。由于在加工工艺编制时必须事先确定加工方式，因此实际就确定了特征线的走向。

具体实现方法如下：

1、首先采用经线分划方法建立误差分布函数模型：

如图1所示，在利用端面刃进行加工时，可以利用一组角向位置不同但通过刀具轴线的平面与刀具工作面相交得到的若干条与母线同样形状的分划曲线(经线)并用它们代替刀具工作面，求每条经线到工件表面的最短距离线段，垂足位于工件表面上。可以得到一组最短距离线段，分别将最短距离线段上位于刀具表面上的点顺序连接起来构成了刀具上的近似特征线，将最短距离线段上位于工件上的点顺序连接起来构成了工件上的近似特征线，这两条近似特征线构成最短距离线对。以代表经线的角度或代号作为横坐标，以最短距离线段的长度作为纵坐标我们得到利用端面刃加工时的误差分布函数。

具体利用一组经线对刀具工作面进行分划，可以得到刀具表面上的m条截型线(分划线){L₁，L₂，L₃，…，L_i，…，L_m}，它们构成一个分划L，即L＝{L₁，L₂，L₃，…，L_i，…，L_m}。将各截形线(分划线)离散成nj个点，设p_i.j是第i条截型线上的第j点，其在工件局部坐标系x₁y₁z₁上的坐标为ρ_i.j.1，设该点到工件曲面π的最短距离d_i.j.1记为：

d_i.j.1＝d(p_i.j，π)

因此，线L_i到曲面的最短距离δ(i)或d_i.1为：

δ(i)＝d_i.1＝min{d(p_i.j，π)，j＝1，2，…t_i…，nj}

式中，设当j＝t_i时有δ(i)＝d_i.1＝d(p_i.ti，π)，即p_i.ti点为刀具上的特征线上的点。

如图2所示，以代表分划线L_i的记号i或其它与i构成一一映射的量作为自变量，则得到基于分划L的误差分布函数为：

δ＝δ(i)＝d_i.1，式中i＝1，2，…，m

当m趋向无穷大时，上述函数就是精确的误差分布函数。

一般情况下，有效特征线段内的误差分布近似W或U形，利用20个左右的点就可以足够精确描述该曲线的变化情况，因此m的数目不一定需要取得过大。

可以采用经线对刀具的切削部分和刀柄部分同时进行分划，这样可以将局部干涉、全局干涉和刀位优化问题统一在一个模型之中了，可以避免人工参与调整所带来的麻烦。

2、然后确定刀具工作面在工件表面上的初始位置：

现有技术中，是先在工件表面上先确定一点(控制点或CCP)，继而在刀具上选择一个与该点切触的点，从而使刀具工作面在工件表面获得一个确定的初始位置。对于环面刀具，可调整刀具的前倾角和绕CCP法线转动的角度，以得到更加符合要求的刀具位姿(刀位)。但是从左向右逐行加工时利用这种方法并不知道上述的有效特征线段的左端点位于何处，这就给刀轨排列增加了困难。另一方面，当曲面上有局部的微弱突起和凹陷时，采用切触方法容易产生行宽急剧变化的情况。

本发明中，在工件上选择一点作为控制点，设编程误差为Δ，则可以在该控制点的外法线方向上离该点距离为Δ的点作为连接点。在刀具上选择一点与该点连接就实现了刀具的初始定位，可以利用有效特征线段左端点(从左向右逐行加工时)确定刀具的初始位置。这就可以保证刀具相对该点具有三个运动自由度(刀具的前倾角、刀具绕控制点法线转动的角度、连接点在刀具经线上的选择)，这样可以降低对曲面光顺性能的要求、保证行与行之间的顺序衔接和直接利用现有优化算法求解，还可以融入包含切削力约束等其它的约束条件，实现所有切削用量的同步优化。

本发明中，当加工曲面边缘时，例如刀具左边有挡板的情况，此时有效特征线段左端点的控制误差可以设定为比编程误差Δ小的数，如Δk₁，k₁为一个小于1的正数。k₁的引入使该问题增加了一个自由度，但同时也引入了一个约束，即刀具工作面到左挡板的最小距离非负。有效特征线段的右端点的控制误差一般情况下是Δ，但是当右端点处于曲面边缘时，该点的控制误差也可以小于Δ，例如为Δk₂，k₂为一个小于1的正数。因此就出现了如下多种情况：

左右端点都在曲面内部；左端点在左边界上、前边界上或后边界上；右端点在右边界上、前边界上或后边界上；以及它们的组合情况。当有一个端点处于前后边沿时，如果曲面不能可靠延展，就应该构造刀轨光顺的指标作为优化的目标函数，此时不能以行宽作为目标函数。

在加工曲面中部时，行宽函数是寻找一行刀位中最大行宽最窄刀位时对每个刀位进行顺序优化的目标函数，刀轨光顺函数是在获得一行刀位中最大行宽最窄刀位后并以该刀位为基准对相邻刀位依次进行光顺的目标函数。因此该问题被分解成两个依次进行的优化问题。即，第一步计算出最大行宽最窄处的刀位，第二步以最大行宽最窄处的刀位为基础实现刀轨光顺。

3、刀具工作面上的点在工件坐标系上的表达

如图3a所示，设工件坐标系为x_wy_wz_w，工件上某选定控制点p₁的曲面坐标为(u₁，v₁)，在该点建立局部坐标系x₁y₁z₁，z₁沿该点的外法线方向，y1沿该点的u₁方向，x₁通过右手法则确定。设在曲面p₁外法线上距该点距离为Δk₁处有连接点p_1k，将x₁y₁z₁平移至该点得到系x₂y₂z₂，令x₂y₂z₂绕轴z₂逆时针旋转角度γ得到系x₃y₃z₃，令x₃y₃z₃绕轴y₃逆时针旋转角度β得到系x₄y₄z₄，令x4y4z4绕轴x3逆时针旋转角度α得到系x₅y₅z₅。

如图3b所示，为刀具的轴截面图。设o为刀具坐标原点，x_ty_tz_t为刀具坐标系，编号.1，2，…，q_k，…，q_m为刀具母线上按照一定规律确定的点的序号，其中q_k为连接点编号，该点的单位内法矢量为n_k，该点沿圆周方向的单位切矢量、沿母线方向的单位切矢量分别为τ_k、η_k。其中从z_t到n_k的顺时针转角为90°-φ。因此η_k、τ_k、n_k构成的坐标系τ_kη_kn_k可以通过将x_ty_tz_t平移到q_k点顺时针转90°-φ得到。

k_t为刀具上通过母线上点q_t0处的横截圆，q_t为该圆上任意点的代号，连接点q_k到该点的矢量记为ρ_t，连接点q_k到q_t0点的矢量记为ρ_t0。利用刀具加工工件时，一般情况下是系τ_kη_kn_k与系x₅y₅z₅重合。

设某点p在系a(x₅y₅z₅)和系b(τ_kη_kn_k)中的坐标分别为ρ_p.a、ρ_p.b，设为列向量，且系a绕某轴c逆时针转动角度后的系a_c与系b重合，其坐标变换矩阵为M_ab.c(a_c)，因此有

ρ_p.b＝M_ab.c(a_c)ρ_p.a

这样，刀具上一点q_t在工件p₁点局部坐标系的坐标为

ρ_qt.1＝M_32..z(-γ)M_13..y(-β)M_54..x(-α)M_15..x(φ-90°)(ρ_qt.t-l_k.t)+d_1.1

式中M_t5..x(φ-90°)为刀具坐标系x_ty_tz_t到刀具表面上一指定连接点q_k的局部坐标系τ_kη_kn_k之间的变换矩阵，l_k.t为刀具上o点到连接点q_k的矢量在刀具坐标系上的表达，d_1.1为工件表面上控制点p₁到连接点p_1k的矢量。

设工件局部坐标系到工件坐标系的旋转变换矩阵为M_1w，ρ_pl.w为控制点在工件坐标系上的坐标，则得到刀具上的点q_t在工件坐标系x_wy_wz_w上的矢量为

ρ_qt.w＝M_1wρ_qt.1+ρ_p1.w

因此，刀具上一点qt在工件坐标系上的坐标矢量为

ρ_qt.w＝M_1w[M_32..z(-γ)M_43..y(-β)M_54..x(-α)M_t5..x(φ-90°)(ρ_qt.t-l_k.t)+d_1.1]+ρ_p1.w  (1)

4、虚行宽函数和目标函数

为了利用罚函数法等优化方法求解刀位优化问题，需要明确地将目标函数和约束条件区分开来，至少应从数值上将该问题可以表达成一般优化问题数学模型的形式。

对于任意的一个刀位(α，β，γ，k₁或k₂，q_k)，我们利用刀具指定连接点q_k的一侧进行加工，则总可以从连接点出发在刀具工作面的特征线上找到第一个其最短距离正好等于控制公差Δ或其在工件上的垂足正好位于工件边界上的点p_L，其在工件表面上的对应点或垂足为p₂，此时可定义虚行宽函数w为

$\stackrel{\‾}{w}=\left|\stackrel{\→}{p_1{p}_2}\right|---\left(2\right)$

可以有两种确定进给方向的方法：

1)事先给定进给方向v_f0，这样可以使刀轨更加平直，此时瞬时行宽w为

2)根据p₁p₂的走向选定与其垂直的方向作为进给方向，此时w为

上述行宽函数w对于任意有定义的刀位都是有值对应的，即对于任意给定的刀位，都有一个对应的行宽与之对应。这样定义的行宽函数可以作为目标函数，也可以作为约束条件中的量。作为目标函数时可以记为

$F=F\left(X\right)=w=|\stackrel{\→}{p_1{p}_2}\×v_{f0}|---\left(3\right)$

其中X为设计变量，在优化曲面内部刀位时，该变量可表示为

X＝(α，β，γ，q_k)

在优化左右边缘或前后边缘刀位时，此时由于受到边缘的约束，因此在控制点的控制量不一定是1，而应该是一个0到1之间的数，这样k₁或k₂本身就是设计变量的一个元素。此时的设计变量可以表示成

X＝(α，β，γ，k₁或k₂，q_k)

本发明中，行宽函数在追求行宽最大化时可以作为目标函数，但行宽最大化并不总是数控编程的最终目的，具体的目标函数需要根据具体条件加以确定。但行宽函数w使我们能够利用其导数性质进行优化求解以达到提高优化速度的目的，并能够容纳一些附加的约束条件，如切削力约束、机床转角范围约束等等，这样更加符合工艺过程优化和工艺系统优化的基本要求。

5、不同加工条件下的约束条件

1)宽行加工的基本约束条件

任何加工过程刀具的任何部分都不能切入到表面的内部，即不容许过切现象发生，由于刀位是离散的，因此要求每个刀位不发生过切。该条件可以表达成：

δ_Li≥ε，(i＝1，…m)    (4)

式中，ε为一个接近零的正数。

同时，刀具在机床坐标系中的运动范围受到了机床极限运动范围的限制，设(X_c.w，Y_c.w，Z_c.w)为刀具坐标系原点在机床坐标系上的坐标，θ_c.w、ψ_c.w分别为五坐标机床的两个转动轴的角坐标，设Φ为刀具相对机床的一个位姿，它可以记为

Φ_c.w＝(X_c.w，Y_c.w，Z_c.w，θ_c.w，ψ_c.w)

θ_c.w、ψ_c.w分可以是A、B、C三轴的中间的两个的组合，因此对于不同的机床，位姿是不同的。按照自由度分析结果，设计变量X^*是X的一个取值，在该处目标函数取得最大值且满足所有约束条件。X*唯一确定刀具的位姿，因此设计变量必与刀具位姿服从一一映射，设g是这个映射，则有

Φ_c.w＝g(X^*)，X^*＝g^-1(Φ_c.w)

对于所有的刀位{X^*}，设{Φ_c.w}为Φ_c.w的所有可选范围的集合，记为

{Φ_c.w}＝{[X_c.w.1，X_c.w.2]，[Y_c.w.1，Y_c.w.2]，[Z_c.w.1，Z_c.w.2]，[θ_c.w.1，θ_c.w.2]，[ψ_c.w.1，ψ_c.w.2]}

则机床的运动范围约束可以表示成

Φ_c.w∈{Φ_c.w}    (5)

考虑到机床加速度的限制，设

为各轴的加速度或角加速度，

为机床加速度的许可范围，因此，加速度约束条件可以表达成

${\stackrel{\·\·}{\mathrm{\Φ}}}_{c.w}\∈\left\{{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\Φ}}}_{c.w}\right\}---\left(6\right)$

在速度一定、步长确定时，该条件也可以简化为对相邻刀位的位姿矢量差必须不超过对应的许可量，设

为许可变动范围，因此上式可以简化为

$\▿{\mathrm{\Φ}}_{c.w}\∈\{\▿{\mathrm{\Φ}}_{c.w}\}---\left(7\right)$

2)边缘加工情况，加工左右边缘的约束条件

设刀具进给方向为前进方向，刀轨左右两侧的曲面边缘称为左右边缘。加工左右边缘时，如果没有侧面筋板结构的限制，则刀位优化可以采用在曲面内部相同的约束条件。

如图4所示，当边缘被筋板或夹具阻挡时，此时刀具的运动范围需要受到限制，此时只需要增加一个边缘约束条件就可以了。设挡板为曲面Ω，d(L_i，Ω)为刀具截型线到该曲面的距离，则约束条件可以记为

min{d(L_i，Ω)，(i＝1，…m)}＞0    (8)

3)有行宽限制或切削磨削力限制时的约束条件

行宽在铣削过程不一定影响加工力的大小，但在磨削时一般会正比于加工力的大小。过大的行宽会导致工件的烧伤，因此需要增加以下条件一个或两个

F_x，y，z(w，a_p，v_f，v)＜[F_{x，y，z.max}]    (9)

w＜[w_max]                                 (10)

其中F_x，y，z表示与切削、磨削用量有关的磨削力或切削力的大小，[F_{x，y，z.max}]分别表示各向力的最大许可值。特别是法向力的大小更加值得关注，它不仅影响变形，而且可能影响烧伤情况。

本发明对于具有任意母线的端铣回转刀具，将刀具工作面按照经线方式进行分划，用足够密集的分划线或截形线替代原始刀具工作面。在工件曲面上选定一个点，在该点的外法线方向离该点距离为Δk₁处的点p_1k作为连接刀具的点(定位点)，Δ为编程控制公差，k₁为控制系数，在曲面内部时k₁的值为1，在左右边缘时k₁的值需要根据具体情况调整。

在刀具上选择一点q_k作为与p_1k的连接点，并使刀具和工件在该点连接起来。此时刀具相对工件有三个转动自由度，同时由于q_k可以是母线上的任意点，因此q_k成为另一个自由度，其自由度数一般为4。在加工曲面边缘或具有特殊形状的曲面时可以为5，因为此时k₁作为一个新的自由度被引入了。

无论如何，对于每个自由度都可以给定一个特定值，所有的特定值确定刀具相对工件的一个位姿，此时可以确定刀具上每点在工件坐标系上的坐标。计算每条分划线上的点到曲面的最短距离，可以得到刀具表面上的特征线和工件表面上的近似特征线以及误差分布函数。根据误差分布函数、编程公差和进给方向控制策略可以得到行宽的大小，并将其作为目标函数。同时将有效特征线段上的所有点到曲面的距离非负作为基本约束条件可以确保刀具和工件不会发生干涉。在工件曲面内部时以行宽作为目标函数，以无干涉作为约束条件可以构造出刀位计算的数学模型，利用通用优化算法对该问题求解可以得到最优刀位。

当刀具加工曲面左右边缘时，如果有挡板存在，此时连接点的控制公差就应该小于Δ，为Δk₁或Δk₂，而有效特征线段另一端点的控制公差可以是Δ。k₁或k₂的引入使优化问题增加一个设计变量，同时增加一个约束条件，即刀具工作面到挡板的距离非负，这样就可以进行边缘加工过程的刀位优化计算了。

如果获得的刀轨不够光顺，我们可以进行刀轨光顺计算，此时将上述目标函数换成光顺目标函数。具体做法如下：选择行宽最窄的刀位作为第一参考刀位，根据该刀位的刀具前倾角和侧倾角，利用这两个角度按照STURZ方法得到本行各刀位的STURZ参考刀位，将本行STURZ参考刀位刀位的刀心点连接起来构成STURZ刀心线。各刀位序号不变，仍设为i，即Φ_c.w.i＝(X_c.w.i，Y_c.w.i，Z_c.w.i，θ_c.w.i，ψ_c.w.i)^T，利用本刀位的刀轴角度(θ_i±1，ψ_i±1)与前一刀位的刀轴角度(θ_i，ψ_i)(θ_i、θ_i±1：前倾角，ψ_i、ψ_i±1：侧倾角)的对应值代数差的平方和，刀心点到STURZ参考刀位刀心线的距离等三个值构造多目标优化的光顺目标函数F

F＝w₁d+w₂(θ_i±1-θ_i)²+w₃(ψ_i±1-ψ_i)²

也可以按照类似原理构造其它具有类似功能的目标函数作为光顺目标函数。利用所构造的光顺目标函数和本说明书所设计的各类约束条件，特别是不干涉约束条件结构何以获得一行光顺的刀轨。

如果需要对最大行宽或切削力进行控制，只要在约束条件中增加式(9)(10)等约束条件即可。

具体做法如下：

如图5a所示，刀轨光顺前，每一个刀位的k₁＝1，左边界11近似直线，右边界12弯曲严重，此时，可以看出刀轨14产生严重弯曲，机床震动严重。此时选择最窄行宽13处的刀位作为第一参考刀位，对每一个刀位的k₁进行调整，以光顺刀轨14。

如图5b所示，通过以最窄行宽23处的刀位作为第一参考刀位，对每一个刀位的k₁进行调整，可调整左边界21和右边界22的弯曲度，光顺后的刀轨24近似直线，消除了机床震动。

本发明提出了一种不增加任何额外约束条件的求解工件和刀具之间的接近状态或误差分布函数的方法和一种确定刀具相对工件的初始位置的方法，利用该方法可以实现利用任意复杂母线的回转刀具进行复杂曲面加工的刀位优化和刀轨排列，而且可以用来和确定其它切削参数约束条件一起构成一种曲面刀位、刀轨、切削参数优化的统一模型。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1、一种采用经线分划刀具的多坐标端铣加工刀位优化方法，其特征在于，包括步骤：

首先，将所述刀具工作面离散成一组足够密集的经线，并计算每条经线到工件设计曲面的最短距离，得到一组最短距离线段；

然后，将所述最短距离线段上位于刀具工作面上的点连接起来构成一条空间曲线，即特征线，将所述特征线上位于所述工件设计曲面的编程公差带内的部分作为有效特征线段，选取所述有效特征线段的全部或部分作为实效特征线段，将所述实效特征线段的两端点之间的距离在与刀具进给方向垂直平面的投影作为加工行宽；

之后，以所述加工行宽为刀位优化的目标函数，以所有经线到所述工件设计曲面的距离非负作为约束条件之一，构造出所述刀位优化的数学模型：

F＝w＝F(X)，式中，F为目标函数；w为加工行宽；X为待求刀位；

其中，X＝(α，β，γ，Δk₁，q_k)，式中，α、β、γ分别为刀具相对工件的三个转动自由度；Δ为编程控制误差；k₁为控制系数，该系数大于等于0且小于等于1；q_k为在所述刀具的经线上选择的连接点，该点用于与所述实效特征线段的加工起始点进行连接；

之后，利用优化模型求解算法对所述数学模型求解得到最优刀位。

2、根据权利要求1所述的采用经线分划刀具的多坐标端铣加工刀位优化方法，其特征在于，所述实效特征线段通过以下方法确定：

首先，做所述工件设计曲面的两张等距曲面，将所述两张等距曲面中接近所述工件设计曲面的曲面作为参考设计曲面；远离所述工件设计曲面的曲面作为误差控制曲面，二者之间的距离为编程控制误差Δ；

其次，选定刀轨的规划方案，并根据该方案在所述参考设计曲面上确定一条曲线作为工件的第一参考线，在所述第一参考线上任一点外法线方向上取与该点距离为Δk₁的点作为所述实效特征线段的加工起始点，将所有的加工起始点进行连接作为工件的第二参考线；

然后，当从左向右逐行加工时，将所述有效特征线段上位于所述第二参考线以右的部分作为实效特征线段；当从右向左逐行加工时，将所述有效特征线段上位于所述第二参考线以左的部分作为实效特征线段；

所述刀轨的规划方案包括以下方案中的至少一种：

按照所述工件设计曲面的参数线走刀、按照所述工件设计曲面的截面线走刀、沿着所述工件设计曲面上的任意空间曲线走刀、沿着所述加工行宽最大的方向走刀、沿所述工件设计曲面的边缘线走刀。

3、根据权利要求1所述的采用经线分划刀具的多坐标端铣加工刀位优化方法，其特征在于，当所述实效特征线段的两点附近有挡板时，所述约束条件还包括所述刀具上的所有经线到所述挡板的距离非负。

4、根据权利要求1所述的采用经线分划刀具的多坐标端铣加工刀位优化方法，其特征在于，所述的约束条件还包括最大限制行宽。

5、根据权利要求1所述的采用经线分划刀具的多坐标端铣加工刀位优化方法，其特征在于，所述的约束条件还包括以下至少一个条件：最大切削力、最大切削功率、表面粗糙度、加工变形量、加速度的变化范围、机床的运动参数范围。

6、根据权利要求1至5任一项所述的采用经线分划刀具的多坐标端铣加工刀位优化方法，其特征在于，所述目标函数还包括刀轨光顺处理，所述刀光顺处理的目标函数为F＝w₁d+w₂(θ_i±1-θ_i)²+w₃(ψ_i±1-ψ_i)²

式中，w₁、w₂、w₃为权重，θ_i、ψ_i分别为本行加工已经确定的一个参考刀位的刀轴的前倾角和侧倾角，θ_i±1、ψ_i±1分别为所述参考刀位的下一刀位的刀轴的前倾角和侧倾角，d为所述参考刀位的下一刀位的刀心点距本行加工的STURZ刀心线的距离。

7、根据权利要求6所述的采用经线分划刀具的多坐标端铣加工刀位优化方法，其特征在于，当所述实效特征线段的左、右端点都在所述设计曲面内部并远离边缘挡板时，首先以行宽函数作为第一目标函数，寻找本行加工中最大行宽；然后以刀轨光顺函数为第二目标函数，进行刀轨光顺处理。

8、根据权利要求7所述的采用经线分划刀具的多坐标端铣加工刀位优化方法，其特征在于，所述刀轨光顺处理开始时，首先选定第一参考刀位，所述第一参考刀位为本行加工最大行宽中最窄处的刀位；

然后以所述最大行宽中最窄处的刀位的行宽作为本行有效行宽，并以所述第一参考刀位为基准对其前后两侧刀位依次进行刀轨光顺处理。

9、根据权利要求6所述的采用经线分划刀具的多坐标端铣加工刀位优化方法，其特征在于，当所述有效特征线段的左、右端点中至少有一个端点在所述设计曲面之外或靠近边缘挡板时，直接以刀轨光顺函数作为目标函数，进行刀轨光顺处理，对边缘刀位进行优化。

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