CN104112046B - 一种共轭刃面碎断剪设计方法 - Google Patents

Abstract

一种共轭刃面碎断剪设计方法，步骤是先建立固定坐标系与固结下、上滚筒的两动坐标系；构造镶在下、上滚筒上的剪切刀具的剪刃副共轭刃形；将剪切刀具前刀面用柱面截形螺旋线和端面截形曲线表示，建立与其共轭的上滚筒的刀具前刀面的共轭模型；以剪切重叠区域为共轭区，求解上滚筒刀具前刀面的端面截形共轭曲线；建立刀具坐标系，以共轭副的端面截形曲线的法向最大误差最小为目标，建立刀具前刀面端面共轭截形优化模型。应用该方法设计的剪切刀具，下、上滚筒上的刀具前刀面的端面截形曲线相同；根据剪切的钢板厚度和工艺侧隙的要求，调整下、上滚筒刀具起始相位保证切削间隙一致，避免刀刃干涉，刀具耐用度好。

Description

一种共轭刃面碎断剪设计方法

技术领域

本发明属于轧钢机械技术领域，涉及一种共轭刃面碎断剪设计方法。该方法基于剪切原理和共轭理论，设计的剪切刀具避免了刀刃干涉，根据剪切的钢板厚度和工艺要求的侧隙，可以通过调整下、上滚筒刀具的起始相位保证，且剪切间隙一致，刀具耐用度好。

背景技术

碎边剪是中厚板轧制生产线的核心设备，在中厚板生产线中位于圆盘剪之后，用于剪切圆盘剪剪下的废边，有利于废边收集和回收。滚筒式碎边剪是应用广泛的一种碎边剪，随着现代化钢材生产产量和钢材品种不断增加，同时要求轧钢生产向高速、连续化生产方式转变，滚筒式碎边剪的设计制造要求更高。中国从20世纪70年代开始引进碎边剪设备。现今，碎边剪是冶金业中十分重要的一类机械设备，广泛应用于剪切工艺、连续式轧钢生产线上。随着轧制节奏的不断加快，碎边剪的故障率凸显出来，已经成为制约生产率的主要问题。

滚筒式碎边剪的剪切机构由两个转速相同的驱动轴驱动，在两根驱动轴的端部装有下、上两个滚筒，下、上滚筒轴线平行，每个滚筒上镶有多个剪切刀具，随着下滚筒和上滚筒做等速旋转运动剪刃副做共轭啮合运动，金属板边在下、上滚筒间做平移运动，实现钢板边被剪断。剪刃副的剪切运动属于介质共轭的范畴。

传统的滚筒式碎边剪的刀具不考虑共轭条件，刃形多为斜直线、前刀面多为斜平面，在剪切钢板时刀刃或发生干涉，或剪切间隙不一致；从而出现剪刃快速磨损，甚至崩刃，使刀具使用寿命降低；并且出现剪切力增大，导致剪切机的传动系统破坏现象发生。

为了解决传统的滚筒式碎边剪刀具的刀刃干涉问题，工程师们设计了各种新型的刀刃形状，如螺旋线刀刃、椭圆线刀刃等，但是鲜见其设计方法；为了解决传统的滚筒式碎边剪刀具在剪切过程中剪切间隙不一致的问题，工程师们往往多采用添加一些辅助装置，调整刀具的安装位置来修正剪切间隙、或采用经验公式来设计剪切间隙，但未从刀具设计的根源上找到解决问题的办法。

本发明提出的一种共轭刃面碎断剪设计方法，基于剪切原理和共轭理论，在刀具设计的层面从根本上解决剪刃副的干涉与间隙不一致的问题。

发明内容

本发明提供了一种共轭刃面碎断剪设计方法，基于剪切原理和共轭理论，解决了传统的滚筒式碎边剪在剪切钢板时出现的刀刃干涉、剪切间隙不一致的设计缺陷。

一种共轭刃面碎断剪设计方法，解决技术问题采用技术方案如下：

步骤1：建立坐标系：在下、上滚筒端面上，分别建立固定坐标系S(O:x,y,z)、动坐标系S₁(O₁:x₁,y₁,z₁)和S₂(O₂:x₂,y₂,z₂)，S₁与S₂分别与下、上滚筒固联。O₁、O₂分别为下、上滚筒的回转中心，O与O₁始终重合。在起始位置，S与S₁重合；其中，各坐标系y轴与O₁、O₂连心线重合，z₁和z₂为回转轴的轴线方向，各坐标系x轴由右手法则确定。

步骤2：构造镶在下、上滚筒上的剪切刀具的剪刃副共轭刃形。下、上滚筒轴线平行，分别以顺时针和逆时针方向转动且传动比为1，根据剪切原理，随着下、上滚筒的旋转运动剪刃副共轭啮合实现剪切钢板，剪刃副的刃形理论上为一对旋向相反的螺旋线，设其分别为左、右旋螺旋线，螺旋角β₁＝-β₂。

步骤3：以剪切重叠区域为共轭区，确定滚筒的转角范围，非重叠区域为过渡区，共轭区对应滚筒的一个截面的转角范围为下滚筒为上滚筒为

其中：R为下、上滚筒刀刃半径，A为两滚筒的中心距。

步骤4：根据步骤3，前刀面在共轭区为一对共轭螺旋面，剪切刀具前刀面用曲线坐标表示，用θ表示端面截形曲线参变量，用ψ表示柱面截形曲线螺旋线参变量。一对共轭螺旋面的前刀面分别在各自的动坐标系S₁或S₂中的方程的表达为：

r_1,2＝r_1,2(θ,ψ)＝r_1,2(θ)cos(θ+ψ)i+r_1,2(θ)sin(θ+ψ)j+hψk (1)

其中：h为旋螺旋线参数。当ψ为一定值时，式(1)表示一个端截面曲线；当θ为一定值时，式(1)表示一个柱面螺旋线。ψ的取值范围、螺旋旋线参数h：

$0\≤\left|\mathrm{\ψ}\right|\≤\frac{L\tan \left(\right|{\mathrm{\β}}_{\mathrm{1,2}}\left|\right)}{R},h=R/\tan {\mathrm{\β}}_{\mathrm{1,2}}---\left(2\right)$

其中：L为滚筒轴向尺度。

步骤5：根据共轭理论，下、上滚筒的刀具前刀面的端面截形曲线共轭，即能保证其空间曲面共轭。用刀具前刀面的端面截形的共轭模型研究整个刀具前刀面的共轭，大大简化了设计的难度。给定下滚筒的刀具的端面截形简单曲线为r₁(θ,ψ₀)，与其共轭的上滚筒刀具的端面截形为：

$\left\{\begin{array}{c}(\frac{d{r}_1(\mathrm{\θ},{\mathrm{\ψ}}_0)}{\mathrm{d\θ}}\×k)\·{v_1}^{21}=0\\ r_2(\mathrm{\θ},{\mathrm{\ψ}}_0)=M_{21}{r}_1(\mathrm{\θ},{\mathrm{\ψ}}_0)\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中： $\frac{d{r}_1(\mathrm{\θ},{\mathrm{\ψ}}_0)}{\mathrm{d\θ}}=[\frac{d{r}_1}{\mathrm{d\θ}}\cos (\mathrm{\θ}+{\mathrm{\ψ}}_0)-r_1\sin (\mathrm{\θ}+{\mathrm{\ψ}}_0)]i+[\frac{d{r}_1}{\mathrm{d\θ}}\sin (\mathrm{\θ}+{\mathrm{\ψ}}_0)+r_1\cos (\mathrm{\θ}+{\mathrm{\ψ}}_0)]j,$ k为z₁轴的单位向量， $v_1^{21}=[({\mathrm{\ω}}_1^1-{\mathrm{\ω}}_1^2)\×r_1]-({\mathrm{\ω}}_1^2\×A_1),{\mathrm{\ω}}_1^1={\left[\begin{array}{ccc}0& 0& -{\mathrm{\ω}}^1\end{array}\right]}^T,{\mathrm{\ω}}_1^2=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& {\mathrm{\ω}}^2\end{array}\right],$

步骤6：确定端面截形曲线的共轭范围：用截形曲线r₁(θ,ψ₀)始末两点的矢径与x轴夹角确定共轭范围为θ_s≤θ≤θ_e，或用θ_s、θ_e对应的圆弧半径确定共轭范围为r_s≤|r₁|≤r_e。在共轭范围θ_s≤θ≤θ_e(r_s≤|r₁|≤r_e)，求解式(3)，得上滚筒刀具端面截形曲线r₂(θ,ψ₀)。

0＜r_s≤R-δ，r_e＝R (4)

其中：δ为重叠量。

步骤7：建立一对刀具坐标系S_d1(O_d1:x_d1,y_d1,z_d1)和S_d2(O_d2:x_d2,y_d2,z_d2)分别与动坐标系S₁和S₂固结，S_d1的坐标原点沿S₁的y₁轴平移r_O；S_d2的坐标原点沿S₂的y₂轴平移r_O，绕z₂轴逆时针转180度。

步骤8：根据步骤8定义的刀具坐标系，一对刀具前刀面在各自的坐标系S_d1和S_d2中的方程为：

$\begin{array}{c}{r}_{d1}=r_1\left(\mathrm{\θ}\right)\cos (\mathrm{\θ}+\mathrm{\ψ})i+\left[r_1\left(\mathrm{\θ}\right)\sin (\mathrm{\θ}+\mathrm{\ψ})r_O\right]j+\mathrm{h\ψk}\\ r_{d2}=-r_2\left(\mathrm{\θ}\right)\cos (\mathrm{\θ}+\mathrm{\ψ})i+[-r_2\left(\mathrm{\θ}\right)\sin (\mathrm{\θ}+\mathrm{\ψ})-r_O]j+\mathrm{h\ψk}\end{array}---\left(5\right)$

其中；r₂(θ)满足式(3)。当r₂(θ)＝-r₁(θ)时，式(5)表示一对共轭刀具前刀面的端面截形相同。

步骤9：以共轭副的端面截形曲线的法向最大误差最小为目标，建立刀具前刀面端面共轭截形优化模型。法向最大误差小，说明下、上滚筒刀具的端面截形曲线的一致性高。

法向误差定义为：在刀具坐标系S_d1和S_d2下，两曲线r_d1(θ)和r_d2(θ)在法线方向的偏差。

优化模型为：

$\left\{\begin{array}{c}\min \max f_i\left(z\right)\\ f_i\left(z\right)=\left|\right[r_{d2i}\left(\mathrm{\θ}\right)-r_{d1}\left(\mathrm{\θ}\right)]\·(\frac{d{r}_{d1}(\mathrm{\θ},{\mathrm{\ψ}}_0)}{\mathrm{d\θ}}\×k)|/\left|\frac{d{r}_{d1}(\mathrm{\θ},{\mathrm{\ψ}}_0)}{\mathrm{d\θ}}\right|{|}_{\mathrm{\θs}\≤\mathrm{\θ}\≤\mathrm{\θe}},\\ z={[r_1,r_1\left(\mathrm{\θ}\right)]}^T\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中：r₁和r₁(θ)是优化参数。

步骤10：设定许用误差_ε，用梯度法对式(6)求解，优化前刀面的端面截形曲线，使下、上滚筒刀具共轭副的前刀面端面截形曲线相同，小于许用误差_ε为优化评价；若无法满足小于许用误差要求，需要重新给定步骤6中下滚筒刀具端面截形曲线r₁(θ,ψ₀)，重复步骤6至步骤10，直至找到满足小于许用误差要求的端面截形曲线。在误差范围内，刀刃刃形可用简单的曲线近似螺旋线。

本发明建立在前刀面无剪切间隙情况下的优化方法，对于加工不同厚度的钢板，根据工艺要求的侧隙，通过调整下、上滚筒刀具的起始相位实现剪切。

本发明的方法设计的剪切刀具避免了刀刃干涉，保证了前刀面剪切间隙一致；根据剪切的钢板厚度和工艺要求的侧隙，通过调整下、上滚筒刀具的起始相位实现工艺间隙，保证切削稳定，刀具耐用度好，下上滚筒刀具前刀面端面截形相同加工方便。

附图说明

图1是本发明具体实施例中的一种共轭刃面碎断剪设计方法的操作流程图。

图2是本发明具体实施例中的共轭刃面碎断剪切刀具重叠量端面截形示意图。

图3是本发明具体实施例中的共轭刃面碎断剪切刀具坐标系的定义图。

图4是本发明具体实施例中的下滚筒共轭刃面碎断剪切刀具端面截形设计尺寸图。

具体实施方式

为了更好的说明本发明的技术方案，下面结合附图和具体实施案例，对本发明做进一步说明。

本实施案例的目标是镶在下、上滚筒上的剪切刀具在满足剪切原理和共轭理论下，在保证最小共轭误差情况下，设计的下、上滚筒刀具的前刀面端面截形相同，从而简化了刀具的加工和检测。

滚筒式碎断剪设计变量参数，如表1所示；刀具的位置(图4)的尺度，如表2所示。

表1碎断剪设计变量参数(mm)

R	A	L	δ
				400	812	350	8

表2刀具的位置(图4)的尺度(mm)

a1	a2	a3	a4
				130	275	350	410

一种共轭刃面碎断剪设计方法，具体实现步骤如下：

步骤1：建立坐标系：在下、上滚筒端面上，分别建立固定坐标系S(O:x,y,z)、动坐标系S₁(O₁:x₁,y₁,z₁)和S₂(O₂:x₂,y₂,z₂)，S₁与S₂分别与下、上滚筒固联。O₁、O₂分别为下、上滚筒的回转中心，O与O₁始终重合。在起始位置，S与S₁重合；其中，各坐标系y轴与O₁、O₂连心线重合，z₁和z₂为回转轴的轴线方向，各坐标系x轴由右手法则确定，如图3。

步骤2：构造镶在下、上滚筒上的剪切刀具的剪刃副共轭刃形。下、上滚筒轴线平行，分别以顺时针和逆时针方向转动且传动比为1。根据剪切原理，随着下、上滚筒的旋转运动剪刃副共轭啮合实现剪切钢板。因此，剪刃副的刃形理论上为一对旋向相反的螺旋线。设下、上滚筒上的剪切刃分别为左、右旋螺旋线，螺旋角β₁＝-β₂＝15°。

步骤3：以剪切重叠区域为共轭区，确定滚筒的转角范围，非重叠区域为过渡区，共轭区对应滚筒的一个截面的转角范围为下滚筒为上滚筒为

其中：R为下、上滚筒刀刃半径,A为两滚筒的中心距。

步骤4：根据步骤3，前刀面在共轭区为一对共轭螺旋面，剪切刀具前刀面用曲线坐标表示，θ为表示端面截形曲线参变量，ψ为表示柱面截形曲线螺旋线参变量，如图3所示，点E是端面截形上一点。一对共轭螺旋面的前刀面分别在S₁、S₂中的方程，由式(1)得：

r_1,2＝r_1,2(θ,ψ)＝r_1,2(θ)cos(θ+ψ)i+r_1,2(θ)sin(θ+ψ)j+hψk (1)

其中：h为旋螺旋线参数。当ψ为一定值时，式(1)表示一个端截面曲线；当θ为一定值时，式(1)表示一个柱面螺旋线。ψ逆时针为正,取值范围：

$0\≤\left|\mathrm{\ψ}\right|\≤\frac{L\tan \left(\right|{\mathrm{\β}}_{\mathrm{1,2}}\left|\right)}{R},h=R/\tan {\mathrm{\β}}_{\mathrm{1,2}}---\left(2\right)$

其中：L为滚筒轴向尺度。

步骤5：根据共轭理论，给定下滚筒刀具前刀面的端面截形简单曲线r₁(θ,ψ₀)，根据式(3)，求解与其共轭的上滚筒刀具的端面截形曲线r₂(θ,ψ₀)。给定下滚筒刀具在S₁的端面截形r₁(θ,ψ₀)为一条直线，其参数方程可写为：

r₁(θ,ψ₀)＝r₁cos(θ,ψ₀)i+r₁sin(θ,ψ₀)j＝x₁(θ)i+y₁(θ)j＝[a_x+tcosθ]i+[a_y+tsinθ]j

其中：(a_x，a_y)为直线上一定点，t为直线参数，θ为直线斜率角。

令ψ₀＝0，ω¹＝ω²＝1rad/s，则

在啮合点的相对速度：

在啮合点的切矢：

$\frac{d{r}_1(\mathrm{\θ},{\mathrm{\ψ}}_0)}{\mathrm{d\θ}}=\frac{d{x}_1}{\mathrm{d\θ}}{i}_1-\frac{d{y}_1}{\mathrm{d\θ}}{j}_1=-t\sin \mathrm{\θi}+t\cos \mathrm{\θj}$

在啮合点的法矢：

$n_1=\frac{d{r}_1(\mathrm{\θ},{\mathrm{\ψ}}_0)}{\mathrm{d\θ}}\×k=t\sin \mathrm{\θj}+t\cos \mathrm{\θi}$

在求解过程中，将下滚筒刀具端面截形曲线r₁(θ,ψ₀)离散为N个点，根据式(3)，求解与其共轭的上滚筒刀具的端面截形曲线r₂(θ,ψ₀)的共轭点：

$\left\{\begin{array}{c}(\frac{d{r}_1(\mathrm{\θ},{\mathrm{\ψ}}_0)}{\mathrm{d\θ}}\×k)\·{v_1}^{21}=0\\ r_2(\mathrm{\θ},{\mathrm{\ψ}}_0)=M_{21}{r}_1(\mathrm{\θ},{\mathrm{\ψ}}_0)\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中：k为z₁轴的单位向量，

步骤6：确定端面截形曲线的共轭范围：用截形曲线r₁(θ,ψ₀)始末两点的矢径与x轴夹角确定共轭范围为θ_s≤θ≤θ_e，或用θ_s、θ_e对应的圆弧半径确定共轭范围为r_s≤|r₁|≤r_e。在共轭范围θ_s≤θ≤θ_e(r_s≤|r₁|≤r_e)，求解式(3)，得上滚筒刀具端面截形曲线r₂(θ,ψ₀)。其中：r_s＝R-δ＝402mm，r_e＝R＝410mm。根据式(4)得：

0＜r_s≤R-δ，r_e＝R (4)

其中：δ为重叠量。

步骤7：建立一对刀具坐标系S_d1(O_d1:x_d1,y_d1,z_d1)和S_d2(O_d2:x_d2,y_d2,z_d2)分别与动坐标系S₁和S₂固结，如图3所示。其中，S_d1的坐标原点沿S₁的y₁轴平移r_O＝275mm；S_d2的坐标原点沿S₂的y₂轴平移r_O＝275mm，绕z₂轴逆时针转180度。

步骤8：根据步骤8定义的刀具坐标系，刀具前刀面在各自的坐标系S_d1和S_d2中的方程，将ψ₀＝0代入式(5)可得：

$\begin{array}{c}{r}_{d1}=r_1\left(\mathrm{\θ}\right)\cos \mathrm{\θi}+\left[r_1\left(\mathrm{\θ}\right)\cos {-r}_O\right]j\\ r_{d2}=-r_2\left(\mathrm{\θ}\right)\cos \mathrm{\θi}+[-r_2\left(\mathrm{\θ}\right)\cos \mathrm{\θ}-r_O]j\end{array}---\left(5\right)$

其中：r₂(θ)满足式(3)。当r₂(θ)＝-r₁(θ)时，一对共轭刀具前刀面的端面截形曲线相同。

步骤9：以共轭副的端面截形曲线的法向最大误差最小为目标，建立刀具前刀面端面共轭截形优化模型。法向最大误差小，说明下、上滚筒刀具的端面截形曲线的一致性高。

法向误差定义为：在刀具坐标系S_d1和S_d2下，两曲线r_d1(θ)和r_d2(θ)在法线方向的偏差。在求解过程中，共轭区θ_s≤θ≤θ_e，法向误差为r_d1(θ)上一点到r_d2(θ)上共轭点在法线方向的距离。

由式(6)得优化模型为：

$\left\{\begin{array}{c}\min \max f_i\left(z\right)\\ f_i\left(z\right)=\left|\right[r_{d2i}\left(\mathrm{\θ}\right)-r_{d1}\left(\mathrm{\θ}\right)]\·(\frac{d{r}_{d1}(\mathrm{\θ},{\mathrm{\ψ}}_0)}{\mathrm{d\θ}}\×k_1)|/\left|\frac{d{r}_{d1}(\mathrm{\θ},{\mathrm{\ψ}}_0)}{\mathrm{d\θ}}\right|{|}_{\mathrm{\θs}\≤\mathrm{\θ}\≤\mathrm{\θe}},\\ z={[r_1,r_1\left(\mathrm{\θ}\right)]}^T\end{array}\right.i=\mathrm{1,2},...N---\left(6\right)$

其中：r₁和r₁(θ)优化参数为θ，a_x，a_y。

步骤10：设定许用误差给定初值θ＝95°，a_x＝2，a_y＝400，用梯度法对式(6)求解得到优化结果θ＝92°，a_x＝0，a_y＝402，法向最大误差符合设计要求。本案例设计的下滚筒刀具端面截形优化曲线r_d1(θ)方程：

r_d1(θ)＝x_d1(θ)i+y_d1(θ)j＝[0+tcos92°]i+[127+tsin92°]j

其中：0≤t≤8。下、上滚筒刀具共轭副的前刀面的端面截形曲线相同。共轭区刀具端面截形优化曲线r_d1(θ)上几个关键点的坐标和法向误差，如表3所示。

表3共轭区优化曲线r_d1(θ)上关键点的坐标和法向误差

在共轭区，下滚筒刀具前刀面曲面在S_d1中的方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{d1}=x_0\cos \left(\mathrm{\ψ}\right)-y_0\sin \left(\mathrm{\ψ}\right)\\ y_{d1}=x_0\sin \left(\mathrm{\ψ}\right)+y_0\cos \left(\mathrm{\ψ}\right)\\ z_{d1}=\mathrm{h\ψ}\end{array}\right.$

其中：(x₀,y₀)是刀具端面截形优化曲线r_d1(θ)上点的坐标，如图4所示；h为旋螺旋线参数。

优化设计出下、上滚筒刀具的前刀面：在前刀面共轭区，下、上滚筒刀具端面截形曲线为优化直线，刀刃刃形为螺旋线；在前刀面过渡区，下、上滚筒刀具端面截形曲线为沿共轭区圆滑过渡，如图4所示。

其中，下滚筒刀具z_d1＝0mm端面(图4)上点的坐标，如表4所示。

表4下滚筒刀具z_d1＝0mm端面(图4)上点的坐标

编号	1	2	3	4	5	6
							xd1坐标	-0.2794	0.0000	0.0000	0.0000	-130.0000	-130.0000
yd1坐标	134.9998	127.0000	75.0000	0.0000	0.0000	100.1666

本发明建立在不计及前刀面剪切间隙情况下的优化方法，对于加工不同厚度的钢板，根据工艺要求的侧隙，通过调整下、上滚筒刀具的起始相位实现剪切。

Claims (2)

1.一种共轭刃面碎断剪设计方法，其特征在于包括步骤1至步骤10：

步骤1：建立坐标系：动坐标系S₁(O₁:x₁,y₁,z₁)和S₂(O₂:x₂,y₂,z₂)，分别与下、上滚筒固联,z₁和z₂为回转轴的轴线；固定坐标系S(O:x,y,z)，在起始位置与S₁重合；

步骤2：构造镶在下、上滚筒上刀具的剪刃副共轭刃形；下、上滚筒轴线平行，分别以顺时针和逆时针方向转动且传动比为1；剪刃副的刃形为一对旋向相反的螺旋线，设其分别为左旋和右旋螺旋线，螺旋角为β₁＝-β₂；

步骤3：以剪切重叠区域为共轭区，确定滚筒的转角范围，非重叠区域为过渡区，共轭区对应滚筒的一个截面的转角范围：下滚筒为上滚筒为

其中：R为下、上滚筒刀刃半径,A为两滚筒的中心距；

步骤4：用曲线坐标表示剪切刀具前刀面，θ为表示端面截形曲线参变量，ψ为表示柱面截形曲线螺旋线参变量；一对共轭螺旋面的前刀面分别在S₁、S₂中表达为：

r_1,2＝r_1,2(θ,ψ)＝r_1,2(θ)cos(θ+ψ)i+r_1,2(θ)sin(θ+ψ)j+hψk (1)

其中：r_1,2(θ)为表示端面截形曲线，h为旋螺旋线参数；

$0\≤\left|\mathrm{\ψ}\right|\≤\frac{Ltan\left(\right|{\mathrm{\β}}_{1,2}\left|\right)}{R},h=R/{\mathrm{tan\β}}_{1,2}---\left(2\right)$

其中：L为滚筒轴向尺度；

步骤5：给定下滚筒的刀具端面截形简单曲线r₁(θ,ψ₀)，与其共轭的上滚筒刀具的端面截形为：

$\left\{\begin{array}{c}(\frac{{\mathrm{dr}}_1(\mathrm{\θ},{\mathrm{\ψ}}_0)}{d\mathrm{\θ}}\×k)\·v_1^{21}=0\\ r_2(\mathrm{\θ},{\mathrm{\ψ}}_0)=M_{21}{r}_1(\mathrm{\θ},{\mathrm{\ψ}}_0)\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中：k为z₁轴的单位向量， 其中，和为上下滚筒刀盘角速度矢量、ω¹和ω²为其大小”；

步骤6：确定端面截形曲线的共轭范围：截形曲线r₁(θ,ψ₀)始末两点的矢径与x轴夹角确定共轭范围为θ_s≤θ≤θ_e，或用θ_s、θ_e对应的圆弧半径确定共轭范围为r_s≤|r₁|≤r_e；在其共轭范围θ_s≤θ≤θ_e(r_s≤|r₁|≤r_e)，求解式(3)，得上滚筒刀具端面截形曲线r₂(θ,ψ₀)；

0<r_s≤R-δ，r_e＝R (4)

其中：δ为重叠量；

步骤7：建立一对刀具坐标系S_d1(O_e2:x_e2,y_e2,z_e2)和S_d2(O_e3:x_e3,y_e3,z_e3)分别与动坐标系S₁和S₂固结，S_d1的坐标原点沿S₁的y₁轴平移r_O；S_d2的坐标原点沿S₂的y₂轴平移r_O，绕z₂轴逆时针转180度；

步骤8：建立一对刀具前刀面在坐标系S_d1和S_d2中的表达式：

$\begin{array}{c}{r}_{d1}=r_1\left(\mathrm{\&theta;}\right)cos(\mathrm{\&theta;}+\mathrm{\&psi;})i+\&lsqb;r_1\left(\mathrm{\&theta;}\right)sin(\mathrm{\&theta;}+\mathrm{\&psi;})-r_O\&rsqb;j+h\mathrm{\&psi;}k\\ r_{d1}=-r_2\left(\mathrm{\&theta;}\right)cos(\mathrm{\&theta;}+\mathrm{\&psi;})i+\&lsqb;-r_2\left(\mathrm{\&theta;}\right)sin(\mathrm{\&theta;}+\mathrm{\&psi;})-r_O\&rsqb;j+h\mathrm{\&psi;}k\end{array}---\left(5\right)$

其中：r₂(θ)满足共轭条件式(3)；当r₂(θ)＝-r₁(θ)时，式(5)表示一对刀具前刀面的端面截形相同；

步骤9：以共轭副的端面截形曲线的法向最大误差最小为目标，建立刀具前刀面端面共轭截形优化模型，优化模型为：

$\{\begin{array}{c}\min \max f_i\left(z\right)\\ f_i\left(z\right)=|\&lsqb;r_{d2i}\left(\mathrm{\&theta;}\right)-r_{d1}\left(\mathrm{\&theta;}\right)\&rsqb;\&CenterDot;(\frac{{\mathrm{dr}}_{d1}(\mathrm{\&theta;},{\mathrm{\&psi;}}_0)}{d\mathrm{\&theta;}}\&times;k_1)|/\left|\frac{{\mathrm{dr}}_{d1}(\mathrm{\&theta;},{\mathrm{\&psi;}}_0)}{d\mathrm{\&theta;}}\right|{|}_{\mathrm{\&theta;}s\&le;\mathrm{\&theta;}\&le;\mathrm{\&theta;}e}\\ z={\&lsqb;r_1,r_1\left(\mathrm{\&theta;}\right)\&rsqb;}^T\end{array},i=1,2,...N---\left(6\right)$

其中：r₁和r₁(θ)是优化参数；

步骤10：设定许用误差ε，用梯度法对式(6)求解，优化前刀面的端面截形曲线，使下、上滚筒刀具共轭副的前刀面的端面截形曲线相同，小于许用误差ε为优化评价。

2.根据权利要求1所述的一种共轭刃面碎断剪设计方法，其特征在于,建立在不计及前刀面剪切间隙情况下的优化方法，对于加工不同厚度的钢板，根据工艺要求的侧隙，通过调整上、下滚筒刀具的起始相位实现加工。