CN1311982C - 啮合式螺旋对滚剪纸刀设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种啮合式螺旋对滚剪纸刀的设计方法，是一种两滚刀高速走刀剪切纸类等物品的加工技术，根据齿廓啮合基本定律设计的滚刀，当两刀以相同的角速度相向运动时，两滚刀的刀刃啮合点从里向外做点接触运动、将纸逐渐剪断。刀片在一个三维空间完成剪纸过程。为使所设计的滚刀各参数合理配合，滚刀具有断纸完全，无翘边、错牙、包绞等质量问题，还需提高滚刀使用寿命。本发明建立了滚刀各参数间的数学模型，在已知滚刀1的几何参数的基础上，通过数学公式计算出精确的符合实际要求的另一把滚刀2的设计几何参数，进而设计出能处于最佳工作状态的啮合式螺旋对滚剪纸刀。

Description

啮合式螺旋对滚剪纸刀设计方法

一、技术领域：本发明涉及一种高速定尺剪切设备加工领域。

二、背景技术：目前在纸类等高速定尺剪切加工中用滚刀对冷鼓或切刀对热鼓的硬性对切来完成。例如烟草企业引进的一系列卷烟机对水松纸的剪切都主要是这两种硬性对切方式来完成的。实践证明，这类剪切方式存在以下的不足：

第一，滚刀的调整难度大耗时多

以上两种剪切方式中的滚刀多数都是根据设备工作的要求由八至十四片刀片组合而成，由于加工的累计误差和装配间隙，要把这些刀片调整在允许的圆周度公差范围内是十分困难的，且非常耗时。一个熟练的技术工人，最短需3～4个小时，最长要3～4天才能完成一副滚刀的调试工作，影响了设备效率的正常发挥。

第二，寿命短、硬质合金鼓损耗大、备件费用高

对这两种剪切方式来讲，调试好的一副滚刀总成，不能以磨修圆周的方式来保证各刀片的同心度，只能通过加工精度和人工调试来保证，因此在实际的生产过程中，各滚刀的刃口始终处在轻重不一的切割状态中，在生产中就需要不停地加刀进行补偿，以达到最佳的切割效果。硬质合金制作而成的刀片和鼓体在频繁的冲击作用下很容易磨损、变钝或崩口，造成备件费用过高。

三、发明内容：

1、本发明的目的是根据纸类等高速定尺剪切加工的要求，设计一种啮合式螺旋对滚切纸滚刀。即在已知一把圆柱形滚刀刀刃方程及中心距的条件下，设计出所求锥形滚刀所需刀刃方程即锥形滚刀刀刃在剪切时各点的坐标值；计算出该滚刀设计所需各几何参数；计算出滚刀运动过程中，两刀刃口之间的间隙或压下量的值。

2、本发明通过以下技术方案实现：

1.啮合式螺旋对滚剪纸刀组成结构和工作原理：

图1所示为啮合式螺旋对滚剪纸刀几何模型。该模型由两把滚刀组成，其中一把为圆柱形滚刀1，另一把为所需设计的锥形滚刀2。工作时其原理与一对齿轮啮合基本相同，利用齿廓啮合的基本定律求共轭齿廓曲线的方法求出切纸滚刀的理论廓线和实际廓线。当两刀以相同的角速度相向运动时，两滚刀的刀刃啮合点从里向外做点接触运动，将纸逐渐剪断，产生用剪刀剪纸的效果。圆柱形滚刀1的刀片刃口与其轴线平行，锥形滚刀2的刀片则以一定的倾角α偏心安装在刀架上。

2.锥形滚刀2在剪切时的确定

为了根据圆柱形滚刀1已知各参数，求出锥形滚刀2在剪切时刀刃各点的坐标值，设计出锥形滚刀2的刀刃，首先建立螺旋式切纸滚刀的数学模型。图2所示即为螺旋式切纸滚刀剪切时两滚刀的抽象模型。图中圆柱形滚刀1的直径为φ₁(半径为R₁)，刀刃长为L，当啮合开始时其刀刃处在M位置，而啮合结束时处在M′位置，两滚刀中心距为A，现在确定锥形滚刀2上与圆柱形滚刀1相啮合的刀刃的方程。首先将滚刀1的刀刃L离散成n＝30等份，两滚刀在M点处开始啮合，在M′处脱开啮合，圆柱形滚刀1转过的角度为β，OM与x轴的初始夹角为θ，终止夹角为(θ-β)。设计出锥形滚刀2刀刃方程

$\frac{x-x_0^{\′\′}}{x_n^{\′\′}-x_0^{\′\′}}=\frac{y-y_0^{\′\′}}{y_n^{\′\′}-y_n^{\′\′}}=\frac{z-z_0^{\′\′}}{z_n^{\′\′}-z_0^{\′\′}}---\left(1\right)$

x y z为在坐标系OXYZ中圆柱形滚刀1刀刃上各点在啮合线上的坐标。

由于锥形滚刀2与圆柱形滚刀1的角速度相同，从而当圆柱形滚刀1转过β角后，锥形滚刀2也转过β角，因此式中x₀″y₀″z₀″x_n″y_n″z_n″为锥形滚刀2刀刃上各点在转动前的坐标，可由以下(1-1)和(1-2)式计算出：

$x_0^{\′\′}=-R_{20}\cos \left({\mathrm{\θ}}_0\right)y_0^{\′\′}=R_{20}\sin \left({\mathrm{\θ}}_0\right)z_0^{\′\′}---(1-1)$

$x_n^{\′\′}=-R_{2N}\cos ({\mathrm{\θ}}_n+\mathrm{\β})y_n^{\′\′}=R_{2n}\sin ({\mathrm{\θ}}_n+\mathrm{\β})z_n^{\′\′}=L---(1-2)$

式(1-1)、(1-2)中，θ₀、θ_n为滚刀2啮合线上第一点和最后一点在坐标系O′X′Y′Z′中与O′X′轴的夹角，R₂₀、R_2n为锥形滚刀2在啮合线上第一点和最后一点的半径，β为滚刀1转过的角度，L为圆柱形滚刀刀刃长度。

将锥形滚刀2刀刃n＝30等分，通过(1)式可以得到n在不同值时，其刀刃在剪切时各点的坐标值x，y，z。

3.锥形滚刀2设计所需几何参数的确定

如图3所示，锥形滚刀2设计所需的几何参数包括滚刀大头半径R_2max，锥角γ，滚刀大头偏心距e_max，刀片的安装倾角α，如图3所示，通过对各参数之间的关系及影响因素展开研究，设计和建立了公式(2)至(6)的数学模型。

$R_{2\max }=\sqrt{{(A-R_1\cos \mathrm{\θ})}^2+{\left(R_1\sin \mathrm{\θ}\right)}^2}---\left(2\right)$

$y=\mathrm{arctg}\frac{R_{2\max }-R_{2\min }}{L}---\left(3\right)$

在(2)、(3)式中，A为两滚刀中心距，R₁为已知圆柱形滚刀1半径，L为圆柱形滚刀刀刃长度，θ为圆柱形滚刀1 OM与x轴的初始夹角，R_2max锥形滚刀2大头半径，R_2min锥形滚刀2小头半径。R_2min由以下两式计算：

$R_{2\mathrm{mim}}=\sqrt{{\left(x_n^l\right)}^2+{\left(y_n^l\right)}^2}=\sqrt{[A-R_1\cos {(\mathrm{\θ}-\mathrm{\β})]}^2+[R_1\sin {(\mathrm{\θ}-\mathrm{\β})]}^2}$

在图3中，当刀片处在M2位置时，求出此时刀面P的平面的方程为：cosα·(x-e_max)+0·(y-R_max sin(θ₂))+sinα·(z-0)＝0，当刀片从M2转到M位置时，刀面P在新坐标系O′X′Y′Z′平面的方程通过坐标变换和采用锥形滚刀2刀刃方程求出其在原坐标系OXYZ的平面的方程为： $\cos \mathrm{\θ}\·x_0^{\′\′}+\sin \mathrm{\θ}\·y_0^{\′\′}-e_{\max }=0$ 。两式联立得一方程组，求出θ值一定范围内变化时，最合理的e值，即：

$e_{\max }=\cos \mathrm{\θ}\·x_0^{\′\′}+\sin \mathrm{\θ}\·y_0^{\′\′}---\left(4\right)$

$a=\mathrm{arctg}[\left(\frac{l}{L}\right)\·(e_{\max }-\cos \mathrm{\θ}\·x_n^{\′\′}-\sin \mathrm{\θ}\·y_n^{\′\′})]---\left(5\right)$

以上各式中，e_max为锥形滚刀大头偏心距，α为刀片的安装倾角，x₀″y₀″x_n″y_n″为锥形滚刀2刀刃上各点在转动前的坐标，L为圆柱形滚刀1刀刃长度，θ为OM与x轴的初始夹角。

通过公式(2)、(3)、(4)、(5)完成锥形锥形滚刀2几何参数的计算，并以此设计出锥形滚刀2。

4．两滚刀刀刃之间压下量的确定

压下量是当圆柱形滚刀1转过

时两滚刀刀刃之间的间隙或压下量。压下量过大，滚刀容易磨损：压下量过小，剪切力不够，切下的纸质量不好，为使滚刀在剪切过程中工作处于最佳状态，在剪切过程中必须确定两滚刀的压下量。计算压下量是为滚刀安装和调整是提供依据，保证剪切质量。由于圆柱形滚刀1和锥形滚刀2的剪切线分别在两个刀面上，经过推算用以下公式计算在剪切过程中两滚刀刀刃之间在OXYZ坐标系下的压下量d，此时，z₁＝0，z₂＝L。

$d=\frac{-[(x_1-R_1\cos (\mathrm{\θ}-\frac{i\·\mathrm{\β}}{n})]\·(y_2-y_1)+(x_2-x_1)[y_1-R_1\sin (\mathrm{\θ}-\frac{i\·\mathrm{\β}}{n})]}{\sqrt{{(y_2-y_1)}^2+{(x_2-x_1)}^2}}---\left(6\right)$

(i为等分数，变量i＝0，l，2，3，……，29，30)

(6)式中，x₁ x₂ y₁ y₂为圆柱形滚刀l啮合线上第一点和第二点在OXYZ坐标系中的值，

β为圆柱形滚刀1转过的角度，θ为OM与x轴的初始夹角，R₁为已知圆柱形滚刀1半径，n＝30。

对剪切线上不同点可以得到一组两滚刀压下量d随i变化的值，根据这些计算出的值在设计时确定出两滚刀在剪切过程中的最大压下量d。

与公知技术相比本发明具有的优点及积极效果：

1.啮合式螺旋对滚剪纸刀在高速定尺剪切中，当两滚刀以相同的角速度相向运动时，两滚刀的刀刃啮合点从里向外做点接触运动，将纸逐渐剪断，产生用剪刀剪纸的效果。这种剪切方式避免了切纸滚刀和硬质合金鼓之间的直接接触，从而有效提高切纸滚刀的使用寿命。

2.采用本发明可以设计出满足不同要求的啮合式螺旋滚剪纸刀，所设计剪纸刀实际工作状况良好，提高剪纸质量，减少安装调试时间，所设计的滚刀各参数合理而具有更长的使用寿命。

3.由于此类剪纸装置，其刀片都是进口，价格非常昂贵。应用本发明可方便地设计出此装置中各种不同齿数的系列化滚刀片替代进口产品，大幅提高经济效益。

4.经有关企业使用结果证明，采用本发明设计的滚刀，其机械性能运行稳定、可靠，噪音、振动及运行温度正常；断纸完全，剪切效果好，无翘边、错牙、包饺等质量问题；滚刀无蹦刃、断刀等现象发生；济济效益明显。

四、附图说明：

图1为滚刀几何模型，1为圆柱形滚刀，2为锥形滚刀。图2为两滚刀运动轨迹示意图，图中1为圆柱形滚刀1，2为锥形滚刀2，圆柱形滚刀1坐标系为OXYZ，锥形滚刀2坐标系为O′X′Y′Z′，M为两滚刀啮合开始点，M′为两滚刀啮合结束点，L为圆柱形滚刀刀刃长度，θ圆柱形为滚刀1 OM与x轴的初始夹角，θ′为锥形滚刀2 OM′与x′轴的初始夹角，β为圆柱形滚刀1转过的角度。图3为锥形滚刀2的运动轨迹示意图，e_max为锥形滚刀大头偏心距，α为刀片的安装倾角，θ₂为OM₂与x轴的初始夹角，θ₁为OM与x轴反方向的初始夹角，R为锥形滚刀2大头半径R_2max，P为当刀片处在M₂位置时的刀面。

五、具体实施方式

实施例一：十二齿滚刀参数的确定

根据卷烟厂水松纸的切割要求和提供的圆柱形滚刀1，已知圆柱形滚刀1的外径φ1＝148.6mm，刃长L＝125mm，两滚刀中心距A＝140mm，刀片宽b1＝17.8mm。将锥形滚刀2刀刃30等分，即n＝30，先根据公式(1)求出剪切时各点坐标值x y z，当圆柱形滚刀1转过角度β＝6°时。应用公式(2)、(3)、(4)、(5)计算出锥形滚刀2各参数：大头半径R_2max、滚刀大头偏心距e_max、刀片的安装倾角α和锥角γ随OM与x轴的初始夹角θ从87.51°到87.90°变化的一组值，如下表1：

表1：R_2max，e_max，α，γ随θ变化的值。

θ	R2max	emax	α	γ
					87.51	70.159232	14.834855	0.287231	1.369265
87.52	70.159232	14.846823	0.287465	1.369265
					87.53	70.159232	14.858791	0.287698	1.369265
87.54	70.159232	14.870758	0.287932	1.369265
					87.55	70.159232	14.882724	0.288166	1.369265
87.56	70.159232	14.894691	0.288399	1.369265
					87.57	70.159232	14.906656	0.288633	1.369265
87.58	70.159232	14.918622	0.288867	1.369265
					87.59	70.159232	14.930586	0.289100	1.369265
87.60	70.159232	14.942551	0.289334	1.369265

87.61	70.159232	14.954515	0.289567	1.369265
					87.62	70.159232	14.966478	0.289801	1.369265
87.63	70.159232	14.978441	0.290035	1.369265
					87.64	70.159232	14.990404	0.290268	1.369265
87.65	70.159232	15.002366	0.290502	1.369265
					87.66	70.159232	15.014327	0.290735	1.369265
87.67	70.159232	15.026289	0.290969	1.369265
					87.68	70.159232	15.038249	0.291203	1.369265
87.69	70.159232	15.050210	0.291436	1.369265
					87.70	70.159232	15.062169	0.291670	1.369265
87.71	70.159232	15.074129	0.291903	1.369265
					87.72	70.159232	15.086088	0.292137	1.369265
87.73	70.159232	15.098046	0.292370	1.369265
					87.74	70.159232	15.110004	0.291903	1.369265
87.75	70.159232	15.121962	0.292137	1.369265
					87.76	70.159232	15.133919	0.293071	1.369265
87.77	70.159232	15.145875	0.293304	1.369265
					87.78	70.159232	15.157831	0.293538	1.369265
87.79	70.159232	15.169787	0.293771	1.369265
					87.80	70.159232	15.181742	0.294005	1.369265
87.81	70.159232	15.193697	0.294238	1.369265
					87.82	70.159232	15.205651	0.294471	1.369265
87.83	70.159232	15.217605	0.294705	1.369265
					87.84	70.159232	15.229558	0.294938	1.369265
87.85	70.159232	15.241511	0.295172	1.369265
					87.86	70.159232	15.253464	0.295405	1.369265
87.87	70.159232	15.265416	0.295638	1.369265
					87.88	70.159232	15.277367	0.295872	1.369265

87.89	70.159232	15.289318	0.296105	1.369265
					87.90	70.159232	15.301269	0.296339	1.369265

θ值的大小会影响切削前角，随着θ角的变化，滚刀几何参数并不唯一，可根据实际需要，从表1中选取一组数据。如当θ＝87.81°时，锥形滚刀2的一组设计几何参数为：大头半径R_2max＝70.159mm，锥角γ＝1°22′9″，刀片在大头安装的偏心距e_max＝15.194mm，刀片安装倾角α＝0°17′39″。

n＝30时，根据公式(6)计算出滚刀工作时两刀刃的一组压下量的值d(0)至d(30)。工作时如果两滚刀压下量过大，滚刀容易磨损；压下量过小，剪切力不够，切下的纸质量不好。为使滚刀在剪切过程中工作处于最佳状态，保证剪切质量，在滚刀安装和调整时，从计算出的这一组压下量值中，选取一个适合的值，本实施例中取d＝0.1mm。

实施例二：十四齿滚刀参数的确定

已知圆柱形滚刀1的外径φ₁＝175mm，刃长L＝100mm，两滚刀中心距A＝150mm。同样将锥形滚刀2刀刃30等分，即n＝30，先根据公式(1)求出剪切时各点坐标值x y z，当圆柱形滚刀1转过角度β＝4.48°时。同样应用公式(2)、(3)、(4)、(5)计算出锥形滚刀2各参数大头半径R_2max、滚刀大头偏心距e_max、刀片的安装倾角α和锥角γ随OM与x轴的初始夹角θ从87.51°到87.99°变化的一组值，如下表2：

θ	R2max	emax	α	γ
					87.51	66.151624	13.681093	1.020099	1.355286
87.52	66.151624	13.692383	1.020304	1.355286
					87.53	66.151624	13.703684	1.020510	1.355286
87.54	66.151624	13.714979	1.020715	1.355286
					87.55	66.151624	13.726274	1.020921	1.355286

87.56	66.151624	13.737586	1.021126	1.355286
					87.57	66.151624	13.748862	1.021331	1.355286
87.58	66.151624	13.760155	1.021537	1.355286
					87.59	66.151624	13.771448	1.021742	1.355286
87.60	66.151624	13.782740	1.021947	1.355286
					87.61	66.151624	13.794032	1.022152	1.355286
87.62	66.151624	13.805324	1.022358	1.355286
					87.63	66.151624	13.816615	1.022563	1.355286
87.64	66.151624	13.827906	1.022768	1.355286
					87.65	66.151624	13.839196	1.022973	1.355286
87.66	66.151624	13.850486	1.023178	1.355286
					87.67	66.151624	13.861776	1.023383	1.355286
87.68	66.151624	13.873065	1.023588	1.355286
					87.69	66.151624	13.884354	1.023793	1.355286
87.70	66.151624	13.895642	1.023998	1.355286
					87.71	66.151624	13.906930	1.024203	1.355286
87.72	66.151624	13.918217	1.024408	1.355286
					87.73	66.151624	13.929504	1.024612	1.355286
87.74	66.151624	13.940791	1.024817	1.355286
					87.85	66.151624	13.952077	1.025022	1.355286
87.76	66.151624	13.963363	1.025227	1.355286
					87.77	66.151624	13.974648	1.025431	1.355286
87.78	66.151624	13.985933	1.025636	1.355286
					87.79	66.151624	13.997217	1.025841	1.355286
87.80	66.151624	14.008501	1.026045	1.355286
					87.81	66.151624	14.019785	1.026250	1.355286
87.82	66.151624	14.031068	1.026454	1.355286
					87.83	66.151624	14.042351	1.026659	1.355286

87.84	66.151624	14.053633	1.026863	1.355286
					87.85	66.151624	14.064915	1.027068	1.355286
87.86	66.151624	14.076196	1.027272	1.355286
					87.87	66.151624	14.087477	1.027477	1.355286
87.88	66.151624	14.098758	1.027681	1.355286
					87.89	66.151624	14.110038	1.027885	1.355286
87.90	66.151624	14.121318	1.028090	1.355286
					87.91	66.151624	14.132597	1.028294	1.355286
87.92	66.151624	14.143876	1.028498	1.355286
					87.93	66.151624	14.155154	1.028702	1.355286
87.94	66.151624	14.166432	1.028907	1.355286
					87.95	66.151624	14.177710	1.029111	1.355286
87.96	66.151624	14.188987	1.029315	1.355286
					87.97	66.151624	14.200264	1.029519	1.355286
87.98	66.151624	14.211540	1.029723	1.355286
					87.99	66.151624	14.222816	1.029927	1.355286

根据实际需要，从表1中选取一组数据。如当θ＝87.81°时，锥形滚刀2的一组设计几何参数为：大头半径R_2max＝66.152mm，锥角γ＝1°21′19″，刀片在大头安装的偏心距e_max＝14.020mm，刀片安装倾角α＝1°1′34″。

同样，n＝30时，根据公式(6)计算出滚刀工作时两刀刃的一组压下量的值d(0)至d(30)，从中选取d＝0.1mm。

Claims (3)

1.一种啮合式螺旋对滚剪纸刀设计方法，剪纸刀由圆柱形滚刀(1)和锥形滚刀(2)按啮合式螺旋对滚剪纸方式组合，当两刀以相同的角速度相向运动时，两滚刀的刀刃啮合点从里向外做点接触运动，将纸逐渐剪断，圆柱形滚刀(1)的刀片刃口与其轴线平行，锥形滚刀(2)的刀片则以一定的倾角α偏心安装，在已知圆柱形滚刀(1)的设计参数基础上，计算并设计锥形滚刀(2)的大头直径φ_2max、锥角γ、大头偏心距e_max，刀片的安装倾角α，其特征在于锥形滚刀(2)的几何参数设计是根据建立起来的数学模型按以下步骤来完成：

1)将锥形滚刀(2)刀刃分成n＝30等分，用锥形滚刀(2)的刀刃方程式求得等分中各点在刀刃剪切时的三维X、Y、Z坐标值；锥形滚刀(2)刀刃方程式为：

$\frac{x-x_0^{\text{'}\text{'}}}{x_n^{\text{'}\text{'}}-x_0^{\text{'}\text{'}}}=\frac{y-y_0^{\text{'}\text{'}}}{y_n^{\text{'}\text{'}}-y_0^{\text{'}\text{'}}}=\frac{z-z_0^{\text{'}\text{'}}}{z_n^{\text{'}\text{'}}-z_0^{\text{'}\text{'}}}$

式中：xyz为在坐标系OXYZ中圆柱形滚刀(1)刀刃上各点在啮合线上的坐标，x₀ ^″y₀ ^″z₀ ^″x_n ^″y_n ^″z_n ^″为锥形滚刀(2)刀刃上各点在转动前的坐标；

2)运用以下公式计算出上述各点的两滚刀刀刃在压下量d₁至d₃₀的一组值，

$d=\frac{-\[(x_1-R_1\cos (\mathrm{\θ}-\frac{i\·\mathrm{\β}}{n})\]\·(y_2-y_1)+(x_2-x_1)\[y_1-R_1\sin (\mathrm{\θ}-\frac{i\·\mathrm{\β}}{n})\]}{\sqrt{{(y_2-y_1)}^2+{(x_2-x_1)}^2}}$

式中：x₁x₂y₁y₂为圆柱形滚刀(1)啮合线上第一点和第二点在OXYZ坐标系中的值，β为圆柱形滚刀(1)转过的角度，θ为OM与x轴的初始夹角，R₁为已知圆柱形滚刀(1)半径，n＝30，i为等分数；

3)再根据下列4个公式计算出锥形滚刀(2)设计时所需几何参数，大头半径R_2max锥角γ、大头偏心距e_max，刀片的安装倾角α，

$R_{2\max }=\sqrt{{(A-R_1\cos \mathrm{\θ})}^2+{\left(R_1\sin \mathrm{\θ}\right)}^2}$

$\mathrm{\γ}=\mathrm{arctg}\frac{R_{2\max }-R_{2\min }}{L}$

$e_{\max }=\cos \mathrm{\θ}\·x_0^{\text{'}\text{'}}+\sin \mathrm{\θ}\·y_0^{\text{'}\text{'}}$

$a=\mathrm{arctg}\[\left(\frac{1}{L}\right)\·(e_{\max }-\cos \mathrm{\θ}\·x_n^{\text{'}\text{'}}-\sin \mathrm{\θ}\·y_n^{\text{'}\text{'}})\],$

式中：A为两滚刀中心距，R₁为圆柱形滚刀(1)半径，L为圆柱形滚刀刀刃长度，θ为圆柱形滚刀(1)OM与x轴的初始夹角。

2.根据权利要求1所述的啮合式螺旋对滚剪纸刀设计方法，其特征在于：对于卷烟厂水松纸十二齿滚刀的设计参数为大头半径70.159mm，锥角1°22′9″，大头安装偏心距15.194mm，刀片安装角度0°17′39"，压下量d为0.1mm。

3.根据权利要求1所述的啮合式螺旋对滚剪纸刀设计方法，其特征在于：对于卷烟厂水松纸十四齿滚刀设计参数为大头半径66.152mm，锥角1°21′19"，大头安装偏心距14.020mm，刀片安装角度1°1′34″，刀片压下量d为0.1mm。

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