CN106815399A - 基于负变位平衡剃齿的非等边剃齿刀齿形设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于负变位平衡剃齿的非等边剃齿刀齿形设计方法，该方法通过减小非等边剃齿刀副工作面的齿顶圆半径，推迟非等边剃齿刀副工作面进入啮合线的起点位置，使主、副工作面同时进入啮合，有效避免了主工作面啮合线上的三点区域，使剃齿啮合过程的轮齿间啮合力趋于平稳。该方法能够克服负变位剃齿的不足，实现平衡剃齿，为减小剃齿齿形中凹误差提供了新的技术思路。

Description

基于负变位平衡剃齿的非等边剃齿刀齿形设计方法

技术领域

本发明属于齿轮加工领域中剃齿加工技术范畴，具体涉及一种基于负变位平衡剃齿的非等边剃齿刀齿形设计方法。

背景技术

剃齿刀是直齿和斜齿渐开线圆柱齿轮的一种精加工刀具。剃齿时，剃齿刀的切削刃沿工件齿面剃下一层薄金属，可以有效提高被剃齿轮的精度和齿面质量，且加工效率高，刀具寿命长，是成批、大量生产中等精度圆柱齿轮时，应用最广泛的一种加工刀具。

剃齿工艺因其加工精度及加工效率高、成本低等优点在齿轮精加工中得到广泛应用，但未经过修形的剃齿刀在剃齿过程中其节圆附近发生单点接触，使该处齿面间承受的正压力要比其它部位大，造成切削刃较深地陷入工件齿面，形成齿形中凹。传统解决方法是依靠经验对剃齿刀进行修磨、试切等方法，以获得最佳啮合角为目标，通过负变位的方式使剃齿刀与工件齿轮啮合过程中的单点接触区域减少甚至消除，达到平衡剃齿。由于大多数情况下根据工件齿轮参数是无法设计出满足平衡剃齿条件的剃齿刀，这就给剃齿刀的修形带来了工艺问题。

发明内容

针对上述现有方法存在的缺陷或不足，本发明目的在于提供一种基于负变位平衡剃齿的非等边剃齿刀齿形设计方法。

为实现上述任务，本发明采取如下技术解决方案：

一种基于负变位平衡剃齿的非等边剃齿刀齿形设计方法，其特征在于，该方法通过减小非等边剃齿刀副工作面的齿顶圆半径，推迟非等边剃齿刀副工作面进入啮合线的起点位置，使主、副工作面同时进入啮合，避免了主工作面啮合线上的三点区域，保证了主工作面剃削过程中与工件齿轮齿面之间的啮合力趋于平稳，实现平衡剃齿条件，减小剃齿齿形中凹误差。

具体的设计步骤如下：

设非等边剃齿刀与工件齿轮的空间啮合情况如下所述：S_h和S_f分别为非等边剃齿刀和工件齿轮的固定坐标系，中心距为a。S_i和S₁为非等边剃齿刀的动坐标系，S₂和S₃为工件齿轮的动坐标系。

非等边剃齿刀与工件齿轮分别以ω₁和ω₂的角速度绕Z_h和Z_f轴进行旋转，且两轴之间存在轴交角Σ。非等边剃齿刀由动坐标系S_i转动角至S₁，同时工件齿轮由动坐标系S₂旋转角，并以V₀ ⁽²⁾的速度沿Z₃轴轴向进给l至S₃，存在空间关系式(1)如下：

R₃＝M₃₂(j₂)M_2f(l_z)M_fhM_hiM_il(j_l)R_l (1)

设非等边剃齿刀的主工作面为S，副工作面为S'；

点B和点A分别为各齿顶圆上的一点，ρ_{A max}和ρ_{B max}分别为点A，点B的曲率半径；

σ₀为基圆上齿槽半角，θ'与θ分别为面S'和S的参变量；

根据齿轮啮合原理中渐开线螺旋面方程式可知，非等边剃齿刀副工作面S'和非等边剃齿刀主工作面S在动坐标系o-x,y,z下的参数方程可表达为：

根据齿轮啮合原理，式(2)和(3)可推导出啮合线方程，确定啮合线初始点K₁、K₂、K₁'、K'₂在固定坐标系o_h-x_h,y_h,z_h中的位置坐标，并通过啮合线方程求得工件齿轮左，右齿面参数方程 (这里对推导过程不做赘述)。

设工件齿轮由动坐标系S₀初始位置旋转角至S₁，非等边剃齿刀副工作面S'与工件齿轮在啮合线K₁点接触进入啮合，根据空间坐标关系式(1)可表达为：

设当工件齿轮由动坐标系S₀初始位置旋转角至S₂，非等边剃齿刀主工作面S与工件齿轮在啮合线K'₂点位置接触，非等边剃齿刀的副工作面S'在该瞬时与工件齿轮的啮合点由K₁点移至A点。根据空间坐标关系式(1)可表达为：

通过式(5)和式(6)可分别计算出和值，可通过式(7)计算工件齿轮在A点的曲率半径为：

式中，为动坐标系S₁和S₂之间的夹角即θ为K₁点所对应的展角。根据几何关系可知，非等边剃齿刀的副工作面在A点的曲率半径为：

式中，r₁'，r₂'分别为非等边剃齿刀和工件齿轮的节圆半径，r_b1，r_b2分别为非等边剃齿刀与工件齿轮的基圆半径，β_b1，β_b2分别为非等边剃齿刀和工件齿轮的基圆螺旋角。

根据上述分析，ρ_A'为非等边剃齿刀副工作面的最大曲率半径。ρ_A'与非等边剃齿刀主工作面最大曲率半径ρ_max之间存在以下关系：

通过上述分析可通过式(9)确定非等边剃齿刀主，副工作面之间的几何关系，以曲率半径作为设计参数确定非等边剃齿刀副工作面齿顶圆值。

非等边剃齿刀能够克服负变位剃齿的不足以及平衡剃齿条件难以实现的问题。本发明基于负变位平衡剃齿的非等边剃齿刀齿形设计方法，通过减小副工作面的最大曲率半径，使主、副工作面同时啮入，实现平衡剃齿，有效地避免了节圆附近三点啮合区域，使剃齿啮合过程的轮齿间啮合力趋于平稳，实现平衡剃齿，降低啮合传动误差幅值，为减小剃齿中凹误差提供了新的技术方法。其创新点在于：

1、对剃齿刀的齿形进行创新设计，通过减小副工作面齿顶圆值，使主、副工作面同时啮入，有效地避免了节圆附近三点啮合区域，实现平衡剃齿。

2、克服了负变位剃齿修形局限于依靠减小齿厚的方式获取最佳啮合角，为传统剃齿刀修形提供了实现平衡剃齿的方法。

3、避免了传统剃齿刀修形为获取最佳啮合角而使剃齿刀的齿厚值过小，影响剃齿刀的使用寿命。

附图说明

图1是剃齿啮合空间几何模型；

图2是非等边剃齿刀的数学模型图；

图3是非等边剃齿刀的啮合原理示意图；

图4是实例啮合啮合传动误差幅值对比分析图；

图3中K₁K₂为非等边剃齿刀的副工作面啮合线，K₁'K'₂为其主工作面啮合线。P点节点，A点为非等边剃齿刀的副工作面齿顶圆上一点，B点为其主工作面齿顶圆上一点。

以下结合附图和实施例对本发明做进一步的详细说明。

具体实施方式

如图1-4所示，按照本发明的技术方案，本实施例给出一种基于负变位平衡剃齿的非等边剃齿刀齿形设计方法，该方法通过减小剃齿刀副工作面的齿顶圆半径，推迟副工作面进入啮合线的起点位置，使主、副工作面同时进入啮合，避免主工作面啮合线上的三点区域，保证了主工作面剃削过程中与工件齿轮齿面之间的啮合力趋于平稳，实现平衡剃齿条件，降低啮合传动误差幅值，减小了剃齿齿形中凹误差。

具体包括以下部分：

(1)构建空间啮合几何模型；

(2)构建非等边剃齿刀齿面数学模型；

(3)非等边剃齿刀几何关系推导；

(4)根据步骤(1)-(3)中得出的接触特性，最后比较了非等边剃齿刀和负变位剃齿刀在相同啮合条件下与工件齿轮的啮合传动误差幅值情况，最终确定非等边剃齿的剃齿效果更优。

设计步骤包括：

设非等边剃齿刀与工件齿轮的空间啮合情况如空间坐标系如图1所示，S_h和S_f分别为非等边剃齿刀和工件齿轮的固定坐标系，中心距为a。S_i和S₁为非等边剃齿刀的动坐标系，S₂和S₃为工件齿轮的动坐标系。非等边剃齿刀与工件齿轮分别以ω₁和ω₂的角速度绕Z_h和Z_f轴进行旋转，且两轴之间存在轴交角Σ。非等边剃齿刀由动坐标系S_i转动角至S₁，同时工件齿轮由动坐标系S₂旋转角并以V₀ ⁽²⁾的速度沿Z₃轴轴向进给l至S₃，存在空间关系式(1)如下：

R₃＝M₃₂(j₂)M_2f(l_z)M_fhM_hiM_il(j_l)R_l (1)

如图2所示，设非等边剃齿刀的主工作面为S，副工作面为S'。

点B和点A分别为各齿顶圆上的一点，ρ_{A max}和ρ_{B max}分别为点A，点B的曲率半径。

σ₀为基圆上齿槽半角，θ'与θ分别为面S'和S的参变量。

根据齿轮啮合原理中渐开线螺旋面方程式可知，非等边剃齿刀副工作面S'和非等边剃齿刀主工作面S在动坐标系o-x,y,z下的参数方程可表达为：

根据齿轮啮合原理，式(2)和(3)可推导出啮合线方程，确定啮合线初始点K₁、K₂、K₁'、K'₂在固定坐标系o_h-x_h,y_h,z_h中的位置坐标，并通过啮合线方程求得工件齿轮左，右齿面参数方程 (这里对推导过程不做赘述)。

设工件齿轮由动坐标系S₀初始位置旋转角至S₁，非等边剃齿刀副工作面S'与工件齿轮在啮合线K₁点接触进入啮合，根据空间坐标关系式(1)可表达为：

设当工件齿轮由动坐标系S₀初始位置旋转角至S₂，非等边剃齿刀的主工作面S与工件齿轮在啮合线K'₂点位置接触，非等边剃齿刀的副工作面S'在该瞬时与工件齿轮的啮合点由K₁点移至A点。根据空间坐标关系式(1)可表达为：

通过式(5)和式(6)可分别计算出和值，可通过式(7)计算工件齿轮在A点的曲率半径为：

式中，为动坐标系S₁和S₂之间的夹角即θ为K₁点所对应的展角。根据几何关系可知，非等边剃齿刀副工作面在A点的曲率半径为：

式中，r₁'，r₂'分别为非等边剃齿刀和工件齿轮的节圆半径，r_b1，r_b2分别为非等边剃齿刀与工件齿轮的基圆半径，β_b1，β_b2分别为非等边剃齿刀和工件齿轮的基圆螺旋角。

根据上述分析，ρ_A'为非等边剃齿刀副工作面的最大曲率半径。ρ_A'与非等边剃齿刀主工作面最大曲率半径ρ_max之间存在以下关系：

通过上述分析可通过式(9)确定非等边剃齿刀主、副工作面之间的几何关系，以曲率半径作为设计参数确定非等边剃齿刀副工作面齿顶圆值。

剃齿刀非等边齿形设计，使两齿廓的最大曲率半径ρ_max不相等。在进入啮合时，该方法可以推迟剃齿刀副工作面进入啮合线的起点位置，保证了主工作面剃削过程中与工件齿轮齿面之间的啮合力趋于平稳。如图3所示，非等边剃齿刀的副工作面齿廓(图示1齿)最大曲率半径减小，使原本从啮合线K₁点延迟至A点进入啮合线，副工作面在A点接触工件齿轮的同时，主工作面(图示2齿)也到达啮合线的K'₂点处与工件齿轮接触，即实现主、副工作面同时进入啮合区域。该方法可使啮合过程中主工作面啮合线上避免单点啮合区，保证了主工作面剃削过程中与工件齿轮齿面之间的啮合力趋于平稳。

如图4所示，通过啮合仿真，在相同的啮合条件下，非等边剃齿刀与工件齿轮啮合时的传动误差幅值小于负变位剃齿刀与工件齿轮啮合时的传动误差幅值，故非等边剃齿刀与工件齿轮齿面之间的啮合力趋于平稳，实现平衡剃齿条件，减小剃齿齿形中凹误差。

Claims (2)

1.一种基于负变位平衡剃齿的非等边剃齿刀齿形设计方法，其特征在于，该方法通过减小非等边剃齿刀副工作面的齿顶圆半径，推迟非等边剃齿刀副工作面进入啮合线的起点位置，使主、副工作面同时进入啮合，避免了主工作面啮合线上的三点区域，保证了主工作面剃削过程中与工件齿轮齿面之间的啮合力趋于平稳，实现平衡剃齿，减小剃齿齿形中凹误差。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，具体的设计步骤如下：

设非等边剃齿刀与工件齿轮的空间啮合情况如下所述：

S_h和S_f分别为非等边剃齿刀和工件齿轮的固定坐标系，中心距为a；

S_i和S₁为非等边剃齿刀的动坐标系，S₂和S₃为工件齿轮的动坐标系；

非等边剃齿刀与工件齿轮分别以ω₁和ω₂的角速度绕Z_h和Z_f轴进行旋转，且两轴之间存在轴交角Σ；

非等边剃齿刀由动坐标系S_i转动角至S₁，同时工件齿轮由动坐标系S₂旋转角并以V₀ ⁽²⁾的速度沿Z₃轴轴向进给l至S₃，存在空间关系式(1)如下：

R₃＝M₃₂(j₂)M_2f(l_z)M_fhM_hiM_il(j₁)R₁ (1)

设非等边剃齿刀的主工作面为S，副工作面为S'；

点B和点A分别为各齿顶圆上的一点，ρ_Amax和ρ_Bmax分别为点A、点B的曲率半径；

σ₀为基圆上齿槽半角，θ'与θ分别为面S'和S的参变量；

根据齿轮啮合原理中渐开线螺旋面方程式可知，非等边剃齿刀副工作面S'和非等边剃齿刀主工作面S在动坐标系o-x,y,z下的参数方程可表达为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{S^{\′}}=r_b\cos ({\mathrm{\θ}}^{\′}+{\mathrm{\σ}}_0-{\mathrm{\λ}}^{\′})+r_b{\mathrm{\θ}}^{\′}\sin ({\mathrm{\θ}}^{\′}+{\mathrm{\σ}}_0-{\mathrm{\λ}}^{\′})\\ y_{S^{\′}}=r_b{\mathrm{\θ}}^{\′}\cos ({\mathrm{\θ}}^{\′}+{\mathrm{\σ}}_0-{\mathrm{\λ}}^{\′})-r_b\sin ({\mathrm{\θ}}^{\′}+{\mathrm{\σ}}_0-{\mathrm{\λ}}^{\′})\\ z_{S^{\′}}={\mathrm{P\λ}}^{\′}\end{array}\right.---\left(2\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{x}_S=r_b\cos ({\mathrm{\θ}}^{\′}+{\mathrm{\σ}}_0+\mathrm{\λ})+r_b{\mathrm{\θ}}^{\′}\sin ({\mathrm{\θ}}^{\′}+{\mathrm{\σ}}_0+\mathrm{\λ})\\ y_S=r_b\sin ({\mathrm{\θ}}^{\′}+{\mathrm{\σ}}_0+\mathrm{\λ})-r_b{\mathrm{\θ}}^{\′}\cos ({\mathrm{\θ}}^{\′}+{\mathrm{\σ}}_0+\mathrm{\λ})\\ z_S=P\mathrm{\λ}\end{array}\right.---\left(3\right)$

根据齿轮啮合原理，式(2)和(3)可推导出啮合线方程，确定啮合线初始点K₁、K₂、K′₁、K'₂在固定坐标系o_h-x_h,y_h,z_h中的位置坐标，并通过啮合线方程求得工件齿轮左，右齿面参数方程

设工件齿轮由动坐标系S₀初始位置旋转角至S₁，非等边剃齿刀副工作面S'与工件齿轮在啮合线K₁点接触进入啮合，根据空间坐标关系式(1)可表达为：

设当工件齿轮由动坐标系S₀初始位置旋转角至S₂，非等边剃齿刀主工作面S与工件齿轮在啮合线K'₂点位置接触，非等边剃齿刀的副工作面S'在该瞬时与工件齿轮的啮合点由K₁点移至A点，根据空间坐标关系式(1)可表达为：

通过式(5)和式(6)分别计算出和值，通过式(7)计算工件齿轮在A点的曲率半径为：

式中，为动坐标系S₁和S₂之间的夹角即θ为K₁点所对应的展角。根据几何关系可知，非等边剃齿刀副工作面在A点的曲率半径为：

式中，r′₁，r′₂分别为非等边剃齿刀和工件齿轮的节圆半径，r_b1，r_b2分别为非等边剃齿刀与工件齿轮的基圆半径，β_b1，β_b2分别为非等边剃齿刀和工件齿轮的基圆螺旋角；

根据上述分析，ρ_A'为非等边剃齿刀副工作面的最大曲率半径。ρ_A'与非等边剃齿刀主工作面最大曲率半径ρ_max之间存在以下关系：

通过上述分析可通过式(9)确定非等边剃齿刀主、副工作面之间的几何关系，以曲率半径作为设计参数确定非等边剃齿刀副工作面齿顶圆值。