CN108256174B - 用于分析剃削过程对齿形质量影响的剃齿啮合建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于分析剃削过程对齿形质量影响的剃齿啮合建模方法，该方法基于齿轮啮合原理和剃齿加工特点建立剃齿啮合分析模型，考虑剃齿刀齿面有容屑槽和切削刃的存在，引入剃齿加工参数推导得到剃齿刀和工件齿轮的齿面方程及剃齿啮合方程，并通过实例与传统剃齿模型对比剃齿啮合传动特性，能够较准确的模拟真实的剃齿加工过程。此外，基于该方法建立的用于分析剃削过程对齿形质量影响的剃齿啮合模型，可用于分析剃削过程中多因素耦合对剃齿加工特性(接触特性、传动特性及动力学特性等)的影响，并对工件齿轮剃削齿形质量进行预测，评价剃齿啮合特性对齿轮表面质量的影响，为提高齿轮剃削表面成形质量提供了理论依据。

Description

用于分析剃削过程对齿形质量影响的剃齿啮合建模方法

技术领域

本发明属于齿轮加工领域，更具体的说，涉及一种用于分析剃削过程对齿形质量影响的剃齿啮合建模方法。

背景技术

剃齿加工是应用最广泛的齿轮精加工方法之一，是保证齿面表面精度、纠正齿轮误差的重要环节。但剃齿加工后仍存在不同程度的齿面误差，是齿轮传动产生振动、噪音的主要因素之一，严重影响齿轮使用寿命和传动性能。研究剃齿加工过程中齿面误差产生机理是提高齿面加工质量的重要途径。

现有的剃齿过程分析模型仅根据齿轮啮合原理，把剃齿刀和工件齿轮的啮合模型简化为普通斜-直齿轮传动模型，不能真实地模拟剃齿加工过程，导致其分析的剃齿加工特性与实际情况有偏差。斜-直齿轮传动模型主要存在如下问题：

1)忽视了剃齿加工参数(如轴向进给运动和径向进给运动)的影响，无法准确模拟真实剃齿环境；

2)未考虑剃齿刀齿面存在容屑槽和切削刃，实际剃齿时剃齿刀和工件齿轮不再按照理论啮合线进行啮合；

3)由于连续的径向进给运动，剃齿时工件齿轮齿面余量不断被剃除，齿厚减小，剃齿啮合状态会不断变化，呈现一个时变的工件齿轮齿面啮合过程。

发明内容

针对现有技术存在的缺陷或不足，本发明的目的在于，提供一种用于分析剃削过程对齿形质量影响的剃齿啮合建模方法。

为实现上述任务，本发明通过以下的技术解决方案予以实现：

一种用于分析剃削过程对齿形质量影响的剃齿啮合建模方法，其特征在于，按照下列步骤进行：

1)根据给定的工件齿轮参数，建立工件齿轮齿面在自身动坐标系S₂(O₂-x₂y₂z₂)中的方程：

式中，r_b2为工件齿轮基圆半径，参变量u₂为动点M在齿轮上任意点的展开角；根据啮合原理的证明和推导，在齿轮和剃齿刀啮合过程中，齿轮齿面上的M点能与剃齿刀齿面上一点接触的条件为：

式中，a为工件齿轮和剃齿刀的中心距，

为工件齿轮转角，∑为轴交角，i₂₁为剃齿刀和工件齿轮的设计传动比；即只有当工件齿轮转角

满足式(2)时，M点才能与剃齿刀齿面上的一点接触；若把式(1)通过坐标变换矩阵式(3)，得到工件齿轮齿面在剃齿刀动坐标系S₁(O₁-x₁y₁z₁)中的坐标为：

将式(2)、式(4)联立，得到加工该齿轮的剃齿刀齿面在自身动坐标系S₁(O₁-x₁y₁z₁)的参数方程；当

等于某个常数时，就得到剃齿刀齿面上该瞬时转角的接触线方程；

根据上述构建的传统剃齿模型，考虑剃齿刀齿面容屑槽和切削刃的存在，对上述数学模型进行改进：

在构造剃齿刀齿面方程时，将剃齿刀齿面看作一个被容屑槽隔断的渐开线螺旋面的集合；根据GB/T14333-93标准，容屑槽在剃齿刀齿面呈等距分布；以母线绕Z轴转角来定义域，给出剃齿刀齿面在S₁(O₁-x₁y₁z₁)坐标系的方程为：

式中,r_b1为剃齿刀基圆半径,u₁为该点展开角的参变数，即u₁＝tanα_n，参变数λ₁表示渐开线齿廓从起始处沿着螺旋线方向绕Z轴转过的角度，上限值可通过剃齿刀设计参数计算获得，p₁为剃齿刀齿面的螺旋参数，p₁＝r_b1cotβ_b1；β_b1为剃齿刀基圆螺旋角，β₁为剃齿刀分度圆螺旋角，b₁、L、k为剃齿刀容屑槽参数；

2)在剃齿加工过程中，主要有三个运动：主轴转速使得剃齿刀获得一定的角速度带动工件齿轮做被动运行，同时为了使工件齿轮整个齿面能完整剃削，需要连续的轴向进给和径向进给运动；故工件齿轮齿面余量被不断剃削，齿厚减小，剃齿啮合状态不断变化；

建立工件齿轮时变齿面模型，工件齿轮齿面在动坐标系S₂(O₂-x₂y₂z₂)的参数方程为：

式中，

为剃齿刀转角，i″为工件齿轮角速度ω₂和轴向进给速度v₀₂的传动比，l₂为工件齿轮动坐标系O₂-x₂y₂z₂与绝对坐标系O-xyz原点间的距离，a_N＝a-Nf_r/60n，a为剃齿刀与工件齿轮的初始中心距，f_r为剃齿刀的径向进给速度，N＝0,1,2,3……，n为剃齿刀的主轴转速，其中

3)考虑到剃齿刀齿面容屑槽和切削刃的存在以及工件齿轮齿面的时变状态，此时的啮合方程不再满足式(2)；

与上述推导过程类似，理论上剃齿过程中仍然满足无侧隙啮合，则其条件式v₁₂·n＝0在坐标系O-xyz展开为：

n_x ⁽¹⁾(-ω₁y-ω₂sin∑+ω₂ycos∑)+n_y ⁽¹⁾[ω₁x-ω₂(x+a-Nf_r/60n)cos∑-v₀₂sin∑]+n_z ⁽¹⁾[ω₂(x+a-Nf_r/60n)sin∑+v₀₁-v₀₂cos∑]＝0 (7)

式中，ω₁、ω₂为剃齿刀和工件齿轮的角速度，v₀₁、v₀₂为剃齿刀和工件齿轮的进给速度，n_x ⁽¹⁾、n_y ⁽¹⁾、n_z ⁽¹⁾为法向矢量n在坐标轴xyz方向上的分量；

根据齿轮啮合原理及上述推导，得到相应的啮合线方程、接触点位置的啮合参数，用于分析剃齿过程的接触特性、传动特性及动力学特性等；

4)根据上述分析建立剃齿啮合模型，应用有限元法对剃齿啮合过程进行分析，并与目前剃齿研究一般采用的斜-直齿轮传动模型进行对比。

本发明的用于分析剃削过程对齿形质量影响的剃齿啮合建模方法，有益效果在于：

通过引入剃齿加工参数，考虑剃齿刀齿面容屑槽和切削刃以及剃削过程中工件齿轮齿面余量剃除引起的时变齿面状态，推导出剃齿刀和工件齿轮齿面方程及剃齿啮合方程，通过实例对比两种模型分析剃齿传动特性，论证了本发明提出的剃齿啮合建模方法是正确有效的。该模型不但可以用于分析剃削过程对齿形质量的影响，还可用于分析剃削过程中多因素耦合对剃齿加工特性(接触特性、传动特性及动力学特性等)的影响，并对工件齿轮剃削齿形质量进行预测，评价剃齿啮合特性对齿轮表面质量的影响等。

附图说明

图1是剃齿啮合几何模型及空间坐标系；

图2是剃齿刀齿面容屑槽和切削刃的结构图；

图3是工件齿轮时变齿面示意图；

图4是齿轮传动和剃齿啮合的传动误差比较图；

图5是齿轮传动和剃齿啮合的传动比比较图；

以下结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。

具体实施方式

如图1-5所示，本实施例给出一种用于分析剃削过程对齿形质量影响的剃齿啮合建模方法，主要包括以下三个部分：

1)考虑剃齿刀齿面容屑槽和切削刃，推导出相应的剃齿刀齿面方程；

2)考虑工件齿轮加工余量剃除引起的时变齿面状态，引入剃齿加工参数(主轴转速、轴向进给速度和径向进给速度)推导出工件齿轮齿面方程；

3)基于齿轮啮合原理，由1)、2)中得到的两个齿面方程，利用坐标变换可得剃齿啮合方程，进一步推导可得啮合线方程、瞬时接触点位置等。

具体步骤为：

1)在如图1所示的坐标系中，根据给定的工件齿轮参数，建立工件齿轮齿面在自身动坐标系S₂(O₂-x₂y₂z₂)中的方程：

式中，r_b2为工件齿轮基圆半径，参变量u₂为动点M在齿轮上任意点的展开角；根据啮合原理的证明和推导，在齿轮和剃齿刀啮合过程中，齿轮齿面上的M点能与剃齿刀齿面上一点接触的条件为：

式中，a为工件齿轮和剃齿刀的中心距，

为工件齿轮转角，∑为轴交角，i₂₁为剃齿刀和工件齿轮的设计传动比；即只有当工件齿轮转角

满足式(2)时，M点才能与剃齿刀齿面上的一点接触；若把式(1)通过坐标变换矩阵式(3)，可得工件齿轮齿面在剃齿刀动坐标系S₁(O₁-x₁y₁z₁)中的坐标：

将式(2)、式(4)联立，可得到加工该齿轮的剃齿刀齿面在自身动坐标系S₁(O₁-x₁y₁z₁)的参数方程；当

等于某个常数时，就得到剃齿刀齿面上该瞬时转角的接触线方程。

根据上述构建的传统剃齿模型，考虑剃齿刀齿面容屑槽和切削刃的存在，对上述数学模型进行改进：

在构造剃齿刀齿面方程时，可以将剃齿刀齿面看作一个被容屑槽隔断的渐开线螺旋面的集合；根据GB/T14333-93标准，容屑槽在剃齿刀齿面呈等距分布；以母线绕Z轴转角来定义域，给出剃齿刀齿面在S₁(O₁-x₁y₁z₁)坐标系的方程：

式中,r_b1为剃齿刀基圆半径,u₁为该点展开角参变数，即u₁＝tanα_n，参变数λ₁表示渐开线齿廓从起始处沿着螺旋线方向绕Z轴转过的角度，上限值可通过剃齿刀设计参数计算获得，p₁为剃齿刀齿面的螺旋参数，p₁＝r_b1cotβ_b1，β_b1为剃齿刀基圆螺旋角，β₁为剃齿刀分度圆螺旋角，b₁、L、k为剃齿刀容屑槽参数，如图2所示。

2)在剃齿加工过程中，主要有三个运动：主轴转速使得剃齿刀获得一定的角速度带动工件齿轮做被动运行，同时为了使工件齿轮整个齿面能完整剃削，需要连续的轴向进给和径向进给运动。故工件齿轮齿面余量被不断剃削，齿厚减小，剃齿啮合状态不断变化，示意图如图3所示。

建立工件齿轮时变齿面模型，工件齿轮齿面在动坐标系S₂(O₂-x₂y₂z₂)的参数方程为：

式中，

为剃齿刀转角，i″为工件齿轮角速度ω₂和轴向进给速度v₀₂的传动比，l₂为工件齿轮动坐标系O₂-x₂y₂z₂与绝对坐标系O-xyz原点间的距离，a_N＝a-Nf_r/60n，a为剃齿刀与工件齿轮的初始中心距，f_r为剃齿刀的径向进给速度，N＝0,1,2,3……，n为剃齿刀的主轴转速，其中：

3)考虑到剃齿刀齿面容屑槽和切削刃的存在以及工件齿轮齿面的时变状态，此时的啮合方程不再满足式(2)；

与上述推导过程类似，理论上剃齿过程中仍然满足无侧隙啮合，则其条件式v₁₂·n＝0在坐标系O-xyz展开为：

n_x ⁽¹⁾(-ω₁y-ω₂sin∑+ω₂ycos∑)+n_y ⁽¹⁾[ω₁x-ω₂(x+a-Nf_r/60n)cos∑-v₀₂sin∑]+n_z ⁽¹⁾[ω₂(x+a-Nf_r/60n)sin∑+v₀₁-v₀₂cos∑]＝0 (7)

式中，ω₁、ω₂为剃齿刀和工件齿轮的角速度，v₀₁、v₀₂为剃齿刀和工件齿轮的进给速度，n_x ⁽¹⁾、n_y ⁽¹⁾、n_z ⁽¹⁾为法向矢量n在坐标轴xyz方向上的分量；

根据齿轮啮合原理及上述推导可得啮合线方程、接触点位置等啮合参数，可用于分析剃齿过程的接触特性、传动特性及动力学特性等；

4)以剃齿过程中的传动特性为例，分析本实施例给出的用于分析剃削过程对齿形质量影响的建模方法对剃齿加工的仿真情况。剃齿加工符合经典啮合原理，故齿轮间传动误差的定义同样适用于剃齿啮合传动误差，即剃齿刀转过一定的角度时，工件齿轮对于理论转动角度的偏移。其计算公式：

式中：

为传动误差；

为剃齿刀与工件齿轮的实际转角，

为剃齿刀与工件齿轮的初始转角。分别提取剃齿刀和工件齿轮的转角值代入式(15)即可得到传动误差。传动比计算公式为：

目前分析剃齿加工过程普遍采用简化的斜-直齿轮传动模型，不考虑剃齿加工因素(如剃齿刀齿面容屑槽和切削刃、工件齿轮的剃前余量及变中心距的径向进给运动等)。应用有限元法分别对本实施例给出的用于分析剃削过程对齿形质量影响的剃齿啮合模型和斜-直齿轮传动模型进行实例仿真，分析两者的传动特性，两种模型收敛后的传动特性曲线与理论计算结果对比，如图4、图5所示。比较结果为：本实施例给出的用于分析剃削过程对齿形质量影响的剃齿啮合模型与理论计算传动误差的平均偏差为0.00142、最大偏差为0.00587，传动比的平均偏差为0.66％、最大偏差为9.50％；斜-直齿轮传动模型与理论计算传动误差的平均偏差为0.00633、最大偏差为0.01683，传动比的平均偏差为0.87％、最大偏差为14.44％。可见，斜-直齿轮传动模型的传动误差和传动比相比于理论计算误差较大，相比于剃齿啮合模型的传动误差和传动比幅值较大，收敛更慢，传动不平稳等。究其原因是剃齿加工需要对工件齿轮进行余量剃削，其中心距一般比共轭齿轮啮合小，且剃前余量的存在会使齿面有一定程度的干涉，故需要考虑工件齿轮齿面余量剃除的时变状态。应用本实施例给出的用于分析剃削过程对齿形质量影响的剃齿啮合模型能更加准确地分析剃齿过程，更能体现真实的剃齿加工过程的啮合情况。同时，本实施例建立的用于分析剃削过程对齿形质量影响的剃齿啮合模型还可用于分析剃削过程中多因素耦合对剃齿加工特性(接触特性、传动特性及动力学特性等)的影响，并对剃齿齿面质量进行预测，评价剃齿啮合特性对齿轮表面质量的影响等。

综上实例分析：本发明的用于分析剃削过程对齿形质量影响的剃齿啮合建模方法能用于分析剃齿啮合传动特性，能较准确地模拟剃齿加工过程，同时还能用于研究其他加工特性，为提高剃齿齿形质量提供了理论基础。

需要说明的是，上述实施例仅用以本领域的普通技术人员更加理解本发明的技术方案，本发明不限于上述实施例，本领域普通技术人员对本发明的技术方案所做的简单修改或者等同替换，只要不脱离本发明技术方案的精神和范围，均应视为本发明保护范围。

Claims (1)

1.一种用于分析剃削过程对齿形质量影响的剃齿啮合建模方法，其特征在于，按照下列步骤进行：

1)根据给定的工件齿轮参数，建立工件齿轮齿面在自身动坐标系S₂中的方程：

式中，r_b2为工件齿轮基圆半径，参变量u₂为动点M在齿轮上任意点的展开角；S₂：O₂-x₂y₂z₂；根据啮合原理的证明和推导，在齿轮和剃齿刀啮合过程中，齿轮齿面上的M点能与剃齿刀齿面上一点接触的条件为：

式中，a为工件齿轮和剃齿刀的中心距，

为工件齿轮转角，∑为轴交角，i₂₁为剃齿刀和工件齿轮的设计传动比；即只有当工件齿轮转角

满足式(2)时，M点才能与剃齿刀齿面上的一点接触；若把式(1)通过坐标变换矩阵式(3)，得到工件齿轮齿面在剃齿刀动坐标系S₁中的坐标为：

将式(2)、式(4)联立，得到加工该齿轮的剃齿刀齿面在自身动坐标系S₁的参数方程；S₁：O₁-x₁y₁z₁；当

等于某个常数时，就得到剃齿刀齿面上瞬时转角的接触线方程，从而得到传统剃齿模型；

根据上述传统剃齿模型，考虑剃齿刀齿面容屑槽和切削刃的存在，对上述传统剃齿模型进行改进：

在构造剃齿刀齿面方程时，将剃齿刀齿面看作一个被容屑槽隔断的渐开线螺旋面的集合；根据GB/T14333-93标准，容屑槽在剃齿刀齿面呈等距分布；以母线绕Z轴转角来定义域，给出剃齿刀齿面在S₁坐标系的方程为：

式中，r_b1为剃齿刀基圆半径，u₁为该点展开角参变数，即u₁＝tanα_n，参变数λ₁表示渐开线齿廓从起始处沿着螺旋线方向绕Z轴转过的角度，上限值可通过剃齿刀设计参数计算获得，p₁为剃齿刀齿面的螺旋参数，p₁＝r_b1cotβ_b1，β_b1为剃齿刀基圆螺旋角，β₁为剃齿刀分度圆螺旋角，b₁、L、k为剃齿刀容屑槽参数；

2)在剃齿加工过程中，共有三个机床运动：主轴转速使得剃齿刀获得一定的角速度带动工件齿轮做被动运行，同时为了使工件齿轮整个齿面能完整剃削，需要连续的轴向进给和径向进给运动；故工件齿轮齿面余量被不断剃削，齿厚减小，剃齿啮合状态不断变化；

建立工件齿轮时变齿面模型，工件齿轮齿面在自身动坐标系S₂的参数方程为：

式中，

为剃齿刀转角，i″为工件齿轮角速度ω₂和轴向进给速度v₀₂的传动比，l₂为工件齿轮齿面在自身动坐标系O₂-x₂y₂z₂与绝对坐标系O-xyz原点间的距离，a_N＝a-Nf_r/60n，a为工件齿轮和剃齿刀的中心距，f_r为剃齿刀的径向进给速度，N＝0，1,2,3......，n为剃齿刀的主轴转速，其中

3)考虑到剃齿刀齿面容屑槽和切削刃的存在以及工件齿轮齿面的时变状态，此时的啮合方程不再满足式(2)；

与上述推导过程类似，理论上剃齿过程中仍然满足无侧隙啮合，则其条件式v₁₂·n＝0在绝对坐标系O-xyz展开为：

n_x ⁽¹⁾(-ω₁y-ω₂sin∑+ω₂y cos∑)+n_y ⁽¹⁾[ω₁x-ω₂(x+a-Nf_r/60n)cos∑-v₀₂sin∑]+n_z ⁽¹⁾[ω₂(x+a-Nfr/60n)sin∑+v₀₁-v₀₂cos∑]＝0 (7)

式中，ω₁、ω₂为剃齿刀和工件齿轮的角速度，v₀₁、v₀₂为剃齿刀和工件齿轮的进给速度，n_x ⁽¹⁾、n_y ⁽¹⁾、n_z ⁽¹⁾为法向矢量n在坐标轴xyz方向上的分量；

根据齿轮啮合原理及上述推导，得到相应的啮合线方程、接触点位置的啮合参数，用于分析剃齿过程的接触特性、传动特性及动力学特性；

4)根据上述分析建立剃齿啮合模型，应用有限元法对剃齿啮合过程进行分析，并与目前剃齿研究一般采用的斜-直齿轮传动模型进行对比。

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