CN110442902B - 一种接触斑点平衡剃齿刀啮合角的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开的一种接触斑点平衡剃齿刀啮合角的设计方法，充分考虑接触斑点的存在，首先根据各区域啮合接触力计算接触斑的短轴半径，在通过短轴半径修正剃齿平衡时刻的啮合角，最终确定剃齿刀的设计参数。采用接触斑点平衡设计的剃齿刀，使平衡剃齿技术具备了实用性，更符合剃齿加工的实际情况。使剃齿加工的平衡时刻从一个孤立的时刻变成了一个时间范围,剃齿啮合状态得到最大程度的优化。采用这种设计方法设计的剃齿刀，在接触斑平衡范围内，能较好的抑制剃齿中凹，减低剃齿刀修磨难度，提升剃齿刀寿命。

Description

一种接触斑点平衡剃齿刀啮合角的设计方法

技术领域

本发明涉及剃齿刀设计技术领域，具体为一种接触斑点平衡剃齿刀啮合角的设计方法。

背景技术

在剃齿参数设计中，最重要的是确定剃齿刀的啮合角，当剃齿啮合系数小于2时，设计剃齿刀啮合角时一般有两种设计方法，一种是采用小啮合角设计，这种设计方法根据经验在齿轮法向压力角的基础上减去2-5°，进而确定剃齿刀的啮合角，采用这种设计方法具有极大地不确定性，往往不能在第一次设计中，使剃齿刀啮合角处于较合理的范围内，加工齿轮需要复杂的剃齿刀修行程序才能加工出合格的齿轮。

另一种方法是采用平衡剃齿设计，即剃齿刀一齿面脱开啮合的同时，另一齿面进入啮合，实现全周期偶接触点数，采用这种设计方法计算出剃齿刀的啮合角，理论上平衡态剃齿只是一个瞬态啮合角时刻，整个剃齿刀寿命周期中，其它时刻均不是平衡态，应用意义不大；另外理论计算的平衡态啮合角与实际加工情况不相符，剃齿刀使用情况较好的啮合角时刻与力量计算存在误差，严重阻碍了平衡剃齿技术的应用。

发明内容

针对现有技术中存在的问题，本发明提供一种接触斑点平衡剃齿刀啮合角的设计方法，在接触斑平衡范围内，能较好的抑制剃齿中凹，降低剃齿刀修磨难度，提升剃齿刀寿命。

本发明是通过以下技术方案来实现：

一种接触斑点平衡剃齿刀啮合角的设计方法，包括以下步骤；

S1、预设一个啮合角a_nh₀，并结合齿轮参数得到剃齿刀参数；

S2、选取任一啮合齿面T₀，确定啮合齿面T₀最高点啮合时的齿轮转角θ_0max；

S3、按剃齿刀旋转方向，确定啮合齿面T₀后侧相邻的啮合齿面TL₁最高点啮合时的齿轮转角θ_L1max；

S4、根据剃齿刀转动方向，并结合步骤S2得到的转角θ_0max确定TL₁后侧相邻的啮合齿面SL₂上最低点啮合时的齿轮转角θ_L2min；

S5、确定齿轮渐开线最高点啮合时，其接触斑的短轴半径a_eap；

S6、确定齿轮渐开线最低点啮合时，其接触斑的短轴半径a_tif；

S7、根据步骤S5得到的接触斑短轴半径a_eap和步骤S6得到的接触斑短轴半径a_tif，确定剃齿接触斑转角误差角θc；

S8、根据步骤S4得到的齿轮转角θ_L2min、步骤S3得到的齿轮转角θ_L1max以及步骤S7得到的转角误差角θc，确定预设的啮合角参数a_nh₀是否为剃齿刀设计啮合角；

满足条件，|θ_L2min-θ_L1max+θc|<0.03，则预设的啮合角参数a_nh₀为剃齿刀设计啮合角；

若不满足条件，令a_nh0＝a_nh0-0.25*(θ_L2min-θ_L1max+θc)，重复步骤S2～S8，直至|θ_L2min-θ_L1max+θc|<0.03。

优选的，步骤S2中齿轮转角θ_0max的确定方法如下：

θ_0max＝llltoa(dj₁/2,eap₁,ρ_eap1+ga₁_₁*Cos(β_b1))

其中，llltoa为三角形最短边的对角值，dj₁为齿轮节圆直径，eap₁为齿轮渐开线最高点半径，ρ_eap1为齿轮eap₁对应的展开半径，ga_{1_1}为理论啮合线从齿轮基圆到节点的长度，β_b1为齿轮基圆螺旋角。

优选的，步骤S3中齿轮转角θ_L1max的确定方法如下：

θ_L1max＝θ_0max-S_teap1/eap₁+2π/Z₁

其中，Z₁为齿轮齿数，S_teap1为齿轮在啮合最高点圆上的端面齿厚。

优选的，步骤S4中齿轮转角θ_L2min的确定方法如下：

θ_L2min＝llltoa(dj₁/2,tif₁,ga_{1_1}*Cos(β_b1)-ρ_tif1)+inv(α_eap1)-inv(α_tif1)-2π/Z₁

其中，tif₁为齿轮渐开线最低点半径，ga_1-1为理论啮合线上从齿轮基圆到节点的距离，ρ_tif1为齿轮tif₁对应的展开半径，inv为渐开线函数，α_eap1为eap₁圆上压力角，α_tif1为tif₁圆上压力角。

优选的，步骤S5中接触斑的短轴半径a_eap的确定方法如下：

其中，F_eap1为齿轮渐开线最高点啮合时的接触力；μ₁和μ₀分别为齿轮及剃齿刀的泊松比；E₁和E₀分别为齿轮及剃齿刀的弹性模量；r_eap1为齿轮eap₁圆上的主曲率半径，r_tif0为剃齿刀最低啮合点的主曲率半径。

优选的，步骤S6中接触斑的短轴半径a_tif的确定方法如下：

其中，F_tif1为齿轮渐开线最低点啮合时的接触力；r_tif1为齿轮渐开线最低点半径的主曲率半径，r_eap0为剃齿刀最高啮合点的主曲率半径；K_L为齿轮沉切修正系数。

优选的，步骤S7中剃齿接触斑转角误差角θc的确定方法如下：

θc＝a_eap*cos(α_eap1)/eap₁+a_tif*cos(α_tif1)/tif₁

其中，α_eap1为齿轮eap₁圆上法向压力角，α_tif1为齿轮tif₁圆上法向压力角。

优选的，步骤S8后还包括步骤S9，具体如下：

根据S8确定的剃齿刀设计啮合角a_nh0及齿轮的参数，完成剃齿刀其它参数设计。

与现有技术相比，本发明具有以下有益的技术效果：

本发明的一种接触斑点平衡剃齿刀啮合角的设计方法，充分考虑接触斑点的存在，首先根据各区域啮合接触力计算接触斑的短轴半径，在通过短轴半径修正剃齿平衡时刻的啮合角，最终确定剃齿刀的设计参数。采用接触斑点平衡设计的剃齿刀，使平衡剃齿技术具备了实用性，更符合剃齿加工的实际情况。使剃齿加工的平衡时刻从一个孤立的时刻变成了一个时间范围,剃齿啮合状态得到最大程度的优化。采用这种设计方法设计的剃齿刀，在接触斑平衡范围内，能较好的抑制剃齿中凹，减低剃齿刀修磨难度，提升剃齿刀寿命。

附图说明

图1为现有平衡剃齿设计原理图，该图中啮合进入点与退出点同时存在；

图2为平衡剃齿剃齿刀啮合状态的接触斑点示意图；

图3为现有平衡剃齿的转角误差示意图；

图4为现有剃齿刀的平衡剃齿啮合状态图；

图5为本发明剃齿刀的平衡剃齿啮合状态图；

图6为现有剃齿刀的修形程序图；

图7为本发明接触斑点平衡剃齿刀修形程序图。

图中，C为理论脱开转角；D为实际脱开转角；E为延时转角误差；L为啮合线。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的详细说明，所述是对本发明的解释而不是限定。

一种接触斑点平衡剃齿刀啮合角的设计方法，包括以下步骤；

S1、预先设定一个啮合角参数a_nh₀，并结合齿轮参数得到剃齿刀参数，选取任一啮合齿面T₀。

S2、确定啮合齿面T₀最高点啮合时的齿轮转角θ_0max，公式如下；

θ_0max＝llltoa(dj₁/2,eap₁,ρ_eap1+ga_{1_1}*Cos(β_b1))

其中，llltoa为三角形最短边的对角值，dj₁为齿轮节圆直径，eap₁为齿轮渐开线最高点半径，ρ_eap1为齿轮eap₁对应的展开半径，ga_{1_1}为理论啮合线从齿轮基圆到节点的长度，β_b1为齿轮基圆螺旋角。

S3、按剃齿刀旋转方向，确定啮合齿面T₀前一啮合齿面TL₁上最高点啮合时的齿轮转角θ_L1max；

θ_L1max＝θ_0max-S_teap1/eap₁+2π/Z₁

其中，Z₁为齿轮齿数，S_teap1为齿轮在啮合最高点圆上的端面齿厚。

S4、根据剃齿刀转动方向，并结合步骤S2得到的转角θ_0max确定TL₁前一啮合齿面SL₂上最低点啮合时的齿轮转角θ_L2min；

θ_L2min＝llltoa(dj₁/2,tif₁,ga_{1_1}*Cos(β_b1)-ρ_tif1)+inv(α_eap1)-inv(α_tif1)-2π/Z₁

其中，tif₁为齿轮渐开线最低点半径，ga_1-1为理论啮合线L上从齿轮基圆到节点的距离，ρ_tif1为齿轮tif₁对应的展开半径，inv为渐开线函数，α_eap1为eap₁圆上压力角，α_tif1为tif₁圆上压力角。

S5、确定齿轮渐开线最高点啮合时，其接触斑的短轴半径a_eap；

其中，F_eap1为齿轮渐开线最高点啮合时的接触力；μ₁和μ₀分别为齿轮及剃齿刀的泊松比；E₁和E₀分别为齿轮及剃齿刀的弹性模量；r_eap1为齿轮eap₁圆上的主曲率半径，r_tif0为剃齿刀最低啮合点的主曲率半径。

S6、确定齿轮渐开线最低点啮合时，其接触斑的短轴半径a_tif；

其中，F_tif1为齿轮渐开线最低点啮合时的接触力；r_tif1为齿轮渐开线最低点半径的主曲率半径，r_eap0为剃齿刀最高啮合点的主曲率半径；K_L为齿轮沉切修正系数。

S7、根据步骤S5得到的接触斑短轴半径a_eap和步骤S6得到的接触斑短轴半径a_tif，确定剃齿接触斑转角误差角θc；

θc＝a_eap*cos(α_eap1)/eap₁+a_tif*cos(α_tif1)/tif₁

其中，α_eap1为齿轮eap₁圆上法向压力角，α_tif1为齿轮tif₁圆上法向压力角。

S8、根据步骤S4得到的齿轮转角θ_L2min、步骤S3得到的齿轮转角θ_L1max以及步骤S7得到的转角误差角θc，确定预设的啮合角参数a_nh₀是否为剃齿刀设计啮合角；

满足条件，|θ_L2min-θ_L1max+θc|<0.03，则预设的啮合角参数a_nh₀为剃齿刀设计啮合角；

若不满足条件，令a_nh0＝a_nh0-0.25*(θ_L2min-θ_L1max+θc)，重复步骤S2～S8，直至|θ_L2min-θ_L1max+θc|<0.03，此时，a_nh0即为剃齿刀设计啮合角。

S9、根据S8中剃齿刀设计啮合角a_nh0及齿轮相关参数，完成剃齿刀其他设计参数计算。

与现有方法比较本发明的设计方法得到的剃齿刀所具有的有益效果。

如图1所示，现有平衡剃齿设计通过调整剃齿刀的加工啮合角，使剃齿加工时啮合进入点A与啮合退出点B同时刻存在，消除奇数接触点时刻，使整个剃齿加工过程实现全时刻偶接触点。实际上由于剃齿刀需要修磨齿厚以及剃齿接触斑点的存在，这种设计方法存在较大误差及不适用性。如图2，图3和图4所示，在理论脱出时刻，依然存在半个接触斑点，直到某一时刻，接触斑消失，剃齿刀与齿轮啮合齿面才真正脱开。啮合脱开时，理论脱开转角C与实际脱开转角D存在一个延时转角误差E；同理在进入啮合时，理论进入转角与实际转角也存在一个提前转角误差。

如图5所示，本发明的一种接触斑点平衡剃齿刀的设计方法，在剃齿刀设计中以剃齿接触斑点代替剃齿理论接触点计算剃齿刀平衡态啮合角范围，使平衡剃齿技术具备了实用性，更符合剃齿加工的实际情况。采用这种设计方法设计的剃齿刀，在接触斑平衡范围内，能较好的抑制剃齿中凹，减低剃齿刀修磨难度，提升剃齿刀寿命。

图6和图7分别为现有剃齿刀的修形程序图和本发明剃齿刀的修形程序图；图中，横向坐标为剃齿刀渐开线齿形修形量，纵坐标为剃齿刀渐开线展开长度。

采用传统平衡剃齿设计的方法设计的剃齿刀,理论可用修磨次数只有一次,实际可用修磨次数约5-8次,其剃齿刀的修形程序如图6所示，为多段结构，结构复杂，降低了剃齿刀的可修形次数，缩短剃齿刀的使用寿命。

采用本发明的方法设计的剃齿刀,修形程序如图7所示，为一段圆弧结构，修形程序大幅简化，处于平衡态的可用修磨次数为10-15次,因此提高剃齿刀的可修形次数，剃齿刀可用寿命大幅度提升。采用传统小啮合角设计方法设计的剃齿刀，虽然剃齿刀可磨次数较本设计方法多，但是小啮合角设计剃齿刀存在大量的需要复杂的三段式修形程序辅助的寿命阶段，加工、修磨、检测等环节浪费大量时间，而本方法设计的剃齿刀修形程序采用简单的1段式程序即可，且对滚齿齿形不敏感，无需根据滚齿齿形调整，加工效率极高。

以上内容仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明权利要求书的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种接触斑点平衡剃齿刀啮合角的设计方法，其特征在于，包括以下步骤；

S1、预设一个啮合角a_nh₀，并结合齿轮参数得到剃齿刀参数；

S2、选取任一啮合齿面T₀，确定啮合齿面T₀最高点啮合时的齿轮转角θ_0max；

S3、按剃齿刀旋转方向，确定啮合齿面T₀后侧相邻的啮合齿面TL₁最高点啮合时的齿轮转角θ_L1max；

S4、根据剃齿刀转动方向，并结合步骤S2得到的转角θ_0max确定TL₁后侧相邻的啮合齿面SL₂上最低点啮合时的齿轮转角θ_L2min；

S5、确定齿轮渐开线最高点啮合时，其接触斑的短轴半径a_eap；

S6、确定齿轮渐开线最低点啮合时，其接触斑的短轴半径a_tif；

S7、根据步骤S5得到的接触斑短轴半径a_eap和步骤S6得到的接触斑短轴半径a_tif，确定剃齿接触斑转角误差角θc；

S8、根据步骤S4得到的齿轮转角θ_L2min、步骤S3得到的齿轮转角θ_L1max以及步骤S7得到的转角误差角θc，确定预设的啮合角参数a_nh₀是否为剃齿刀设计啮合角；

满足条件，|θ_L2min-θ_L1max+θc|<0.03，则预设的啮合角参数a_nh₀为剃齿刀设计啮合角；

若不满足条件，令a_nh0＝a_nh0-0.25*(θ_L2min-θ_L1max+θc)，重复步骤S2～S8，直至|θ_L2min-θ_L1max+θc|<0.03。

2.根据权利要求1所述接触斑点平衡剃齿刀啮合角的设计方法，其特征在于，步骤S2中齿轮转角θ_0max的确定方法如下：

θ_0max＝llltoa(dj₁/2,eap₁,ρ_eap1+ga_{1_1}*Cos(β_b1))

其中，llltoa为三角形最短边的对角值，dj₁为齿轮节圆直径，eap₁为齿轮渐开线最高点半径，ρ_eap1为齿轮eap₁对应的展开半径，ga_{1_1}为理论啮合线从齿轮基圆到节点的长度，β_b1为齿轮基圆螺旋角。

3.根据权利要求2所述接触斑点平衡剃齿刀啮合角的设计方法，其特征在于，步骤S3中齿轮转角θ_L1max的确定方法如下：

θ_L1max＝θ_0max-S_teap1/eap₁+2π/Z₁

其中，Z₁为齿轮齿数，S_teap1为齿轮在啮合最高点圆上的端面齿厚。

4.根据权利要求3所述接触斑点平衡剃齿刀啮合角的设计方法，其特征在于，步骤S4中齿轮转角θ_L2min的确定方法如下：

θ_L2min＝llltoa(dj₁/2,tif₁,ga_{1_1}*Cos(β_b1)-ρ_tif1)+inv(α_eap1)-inv(α_tif1)-2π/Z₁

其中，tif₁为齿轮渐开线最低点半径，ga_1-1为理论啮合线上从齿轮基圆到节点的距离，ρ_tif1为齿轮tif₁对应的展开半径，inv为渐开线函数，α_eap1为eap₁圆上压力角，α_tif1为tif₁圆上压力角。

5.根据权利要求4所述接触斑点平衡剃齿刀啮合角的设计方法，其特征在于，步骤S5中接触斑的短轴半径a_eap的确定方法如下：

其中，F_eap1为齿轮渐开线最高点啮合时的接触力；μ₁和μ₀分别为齿轮及剃齿刀的泊松比；E₁和E₀分别为齿轮及剃齿刀的弹性模量；r_eap1为齿轮eap₁圆上的主曲率半径，r_tif0为剃齿刀最低啮合点的主曲率半径。

6.根据权利要求5所述接触斑点平衡剃齿刀啮合角的设计方法，其特征在于，步骤S6中接触斑的短轴半径a_tif的确定方法如下：

其中，F_tif1为齿轮渐开线最低点啮合时的接触力；r_tif1为齿轮渐开线最低点半径的主曲率半径，r_eap0为剃齿刀最高啮合点的主曲率半径；K_L为齿轮沉切修正系数。

7.根据权利要求6所述接触斑点平衡剃齿刀啮合角的设计方法，其特征在于，步骤S7中剃齿接触斑转角误差角θc的确定方法如下：

θc＝a_eap*cos(α_eap1)/eap₁+a_tif*cos(α_tif1)/tif₁

其中，α_eap1为齿轮eap₁圆上法向压力角，α_tif1为齿轮tif₁圆上法向压力角。

8.根据权利要求1所述接触斑点平衡剃齿刀啮合角的设计方法，其特征在于，步骤S8后还包括步骤S9，具体如下：

根据S8确定的剃齿刀设计啮合角a_nh0及齿轮的参数，完成剃齿刀其它参数设计。

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