CN106611080A - 一种基于剃齿啮合接触特性分析的剃齿刀设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于剃齿啮合接触特性分析的剃齿刀设计方法，属于非线性接触理论和齿面加工领域，基于啮合原理和接触理论，根据工件齿轮参数设计满足剃削条件及啮合性能优良的剃齿刀，通过构建剃齿啮合的数学模型和力学模型，推导出剃齿啮合接触特性(包括有效齿廓任意曲率半径的法向作用力、接触应力和变形量)，并根据接触特性及剃削条件修改剃齿刀参数，满足剃齿刀的通用性验算后，得出修改后的啮合接触特性，最终确定剃齿刀设计参数。该方法能准确地设计接触性能优良的剃齿刀，有效避免了剃齿刀试剃环节，利用数学方法直观的导出剃齿啮合时的接触特性曲线，对提高剃齿效率，减少剃齿啮合冲击及齿形误差有重要的指导意义。

Description

一种基于剃齿啮合接触特性分析的剃齿刀设计方法

技术领域

本发明属于齿轮加工领域中剃齿啮合接触分析范畴，具体为一种基于剃齿啮合接触特性分析的剃齿刀设计方法。

背景技术

剃齿加工是应用最广泛的齿轮精加工方法之一，是保证齿面表面精度、传动性能及使用寿命的重要环节。合理地设计剃齿刀参数是剃齿加工顺利进行的重要保证，适宜的剃齿刀不但能高效的剃削工件齿轮，而且可以减小齿面中凹误差，以保证齿轮传动的平稳性与可靠性。

一般剃齿刀设计时，依靠工程经验单一地通过减小啮合角来设计剃齿刀，若刀具试剃结果满足要求则继续剃削、刃磨直至刀具报废，否则需要重新设计剃齿刀，直至得到性能优良的剃齿刀。此外，即使剃齿刀一开始满足剃削要求，但随着剃齿刀修形或刃磨的进行，剃削条件的改变伴随着刀齿啮合参数的变化，也会使剃齿刀不再满足加工条件。应用数学方法对刀齿进行啮合接触特性分析，以此可以设计接触性能优良的剃齿刀，并有效地避免试剃环节，克服单一的通过小啮合角来设计剃齿刀的缺陷，对设计剃齿刀、提高剃齿效率、减少剃齿啮合冲击及齿形误差有重要的指导意义。

发明内容

针对现有加工工艺存在的不足，本发明目的在于，提供一种基于剃齿啮合接触特性分析的剃齿刀设计方法。

为实现上述任务，本发明采取如下技术解决方案：

一种基于剃齿啮合接触特性分析的剃齿刀设计方法，其特征在于：

将工件齿轮的参数设为：齿数Z₂、法向模数m_n2、分度圆法向压力角α、螺旋角β₂、分度圆法向弧齿厚

根据上述工件齿轮的参数得出一组剃齿刀初始设计参数：齿数Z₁、法向模数m_n1、分度圆法向压力角α、螺旋角β₁、分度圆法向弧齿厚

在保证刀齿正确啮合条件下，通过剃齿刀分度圆法向弧齿厚及螺旋角β₁的值，可以得到满足无侧隙啮合条件式(1)的剃齿刀端面啮合角；

式中：α′_t1、α′_t2表示剃齿刀和工件齿轮的端面啮合角；

x₁、x₂表示剃齿刀和工件齿轮的变位系数；

α_t1、α_t2表示剃齿刀和工件齿轮的端面压力角；

式(1)利用牛顿-斯蒂芬森迭代法(S-N迭代法)可精确求解出剃齿刀端面啮合角；

根据端面啮合角求解中心距a、轴交角∑及重合度ε；

式中：r₁、r₂表示剃齿刀和工件齿轮的分度圆半径；

β_b1、β_b2表示剃齿刀和工件齿轮的基圆螺旋角；

由剃齿刀和工件齿轮的齿面方程及啮合线方程可得啮合线上的极限点K₁K₂K₃K₄，各极限点的工件齿轮向径为l₁l₂l₃l₄，式(5)推导出齿廓上啮入啮出点的相应齿厚式(6)得出相应的转角

式中：l_i表示齿廓上任意点的向径；

r_b表示工件齿轮的基圆半径；

以0.00001为步长增加啮入点转角，至啮出点转角结束后可观察到整个啮合过程的状态变化。剃齿啮合过程中，轮齿右齿廓从啮入到啮出有3种啮合状态，至少循环历经6个阶段，其状态变化随重合度的不同而不同；为得到完整齿廓上任意曲率半径的啮合接触特性，需要分别对3种啮合状态进行静力学分析；

静力学分析过程中，重合度小于2的剃齿啮合会存在四点接触状态，在径向力F_r的作用下，会产生四个未知力F₁、F₂、F₃、F₄，而通过力和转矩的平衡只能得到三个方程式，需要添加一个协调方程；

式中：F₁、F₂、F₃、F₄表示啮合各点的法向作用力，a₁、a₂、a₃、a₄表示啮合各点接触椭圆长度之半；

计算工件齿轮齿面接触应力σ_H；

式中：Z_H、Z_E、Z_ε、Z_β分别表示区域系数、弹性影响系数、重合度系数、螺旋角系数；

F_n表示该接触点的法向作用力；

B表示工件齿轮宽度；

u表示剃齿刀和工件齿轮传动比；

K_H表示实际载荷系数，K_H＝K_AK_VK_HαK_Hβ，K_A、K_V、K_Hα、K_Hβ分别为使用系数、动载系数、齿间载荷分配系数及齿向载荷分配系数；

计算工件齿轮齿面接触点的变形量δ_e；

式中：v表示工件齿轮齿轮的泊松比；E表示工件齿轮材料的弹性模量；b表示接触椭圆宽度之半；

通过上述分析推出工件齿轮完整齿廓上任意曲率半径的啮合状态，由静力学分析推出各啮合状态下的法向作用力，再根据式(8)、式(9)确定接触应力值及变形量，由此可得整个齿廓的啮合接触特性；

对所得的接触特性曲线进行判定，若接触性能优良，并能满足剃削条件，该组剃齿刀参数即为设计参数，否则调整剃齿刀设计参数(齿数Z₁、螺旋角β₁及分度圆法向弧齿厚或变位系数x₁)，满足剃齿刀通用性验算后，再重复上述步骤，直至得到满意的接触特性，最终得到该剃齿刀设计参数。

本发明的基于剃齿啮合接触特性分析的剃齿刀设计方法，通过建立齿面接触特性模型，计算剃齿啮合过程中齿廓任意曲率半径的法向作用力、接触应力及变形量，取得有效啮合齿廓段的接触特性曲线，根据接触特性和剃削条件来调整剃齿刀参数，直至得出满意的接触性能，最终确定剃齿刀参数。

本发明的创新点在于：

1、克服了一般剃齿刀设计时依靠工程经验单一的根据小啮合角来设计剃齿刀的缺点，有效避免了设计剃齿刀时的试剃环节。

2、工件齿轮设计剃齿刀时，有数组剃齿刀数据能满足剃齿要求，其剃削性能存在一定的差异性。通过该方法可利用数学方法直观的导出各组刀齿啮合时的接触特性，以此来判断剃齿刀性能的优劣，合理的选择接触性能优良的剃齿刀进行设计。

3、同时本发明的方法也可以指导剃齿刀修形与刃磨，通过修形或刃磨之后的剃齿刀参数就可以快速的得到其剃齿啮合的齿面接触特性，进而判断修形或刃磨之后剃齿刀性能的优劣。

4、该方法并不仅仅局限于改变分度圆法向弧齿厚来设计剃齿刀，也可改变其他的参数(如齿数、螺旋角)，再采用本发明的方法得出相应的接触特性。

附图说明

图1是本发明的基于剃齿啮合接触特性分析的剃齿刀设计方法流程图；

图2是剃齿啮合的几何模型；

图3是剃齿啮合的力学模型；

图4是剃齿啮合点接触和变形分布；

图5是不同弧齿厚的啮合接触特性曲线，其中(a)齿厚为7.6mm，图(b)齿厚为6.6mm；

以下结合附图和实施例对本发明做进一步的详细说明。

具体实施方式

如图1-5所示，按照本发明的技术方案，本实施例给出一种基于剃齿啮合接触特性分析的剃齿刀设计方法，具体包括以下三个部分：

(1)构建剃齿啮合的数学模型及力学模型；

(2)推导出齿廓任意曲率半径的啮合接触特性(法向作用力、接触应力及变形量)；

(3)根据接触特性调整剃齿刀设计参数，利用(2)中得出的接触特性，最后比较了两组剃齿刀参数的接触特性试验结果，最终得到该剃齿刀设计参数。

具体步骤包括：

将工件齿轮的参数设为：齿数Z₂、法向模数m_n2、分度圆法向压力角α、螺旋角β₂、分度圆法向弧齿厚

根据上述工件齿轮的参数可以得出一组剃齿刀初始设计参数：齿数Z₁、法向模数m_n1、分度圆法向压力角α、螺旋角β₁、分度圆法向弧齿厚

在保证刀齿正确啮合条件下，通过剃齿刀分度圆法向弧齿厚及螺旋角β₁的值，可以得到满足无侧隙啮合条件式(1)的剃齿刀端面啮合角；

式中：α′_t1、α′_t2表示剃齿刀和工件齿轮的端面啮合角；x₁、x₂表示剃齿刀和工件齿轮的变位系数；α_t1、α_t2表示剃齿刀和工件齿轮的端面压力角；

式(1)利用申请人已经授权的中国专利“基于剃齿修形的啮合角计算方法”(ZL201210121674.8)所发明的牛顿-斯蒂芬森迭代法(S-N迭代法)可精确求解出剃齿刀端面啮合角；

根据端面啮合角求解中心距a、轴交角∑及重合度ε；

式中：r₁、r₂表示剃齿刀和工件齿轮的分度圆半径；β_b1、β_b2表示剃齿刀和工件齿轮的基圆螺旋角；

建立如图2所示几何模型，建立相关坐标系。由剃齿刀和工件齿轮的齿面方程及啮合线方程可得啮合线上的极限点K₁K₂K₃K₄，各极限点的工件齿轮向径为l₁l₂l₃l₄，式(5)推导出齿廓上啮入啮出点的相应齿厚式(6)得出相应的转角

式中：l_i表示齿廓上任意点的向径；r_b表示工件齿轮的基圆半径；

以0.00001为步长增加啮入点转角，至啮出点转角结束后可观察到整个啮合过程的状态变化。剃齿啮合过程中，轮齿右齿廓从啮入到啮出有3种啮合状态，至少循环历经6个阶段，其状态变化随重合度的不同而不同。为得到完整齿廓上任意曲率半径的啮合接触特性，需要分别对3种啮合状态进行静力学分析，建立如图3所示的力学模型，图中L₁、L₂、L₃、L₄为接触各点到所建坐标轴的距离。

静力学分析过程中，重合度小于2的剃齿啮合会存在四点接触状态，在径向力F_r的作用下，会产生四个未知力F₁、F₂、F₃、F₄，而通过力和转矩的平衡只能得到三个方程式，需要添加一个协调方程；

式中：F₁、F₂、F₃、F₄表示啮合各点的法向作用力；a₁、a₂、a₃、a₄表示啮合各点接触椭圆长度之半，如图4所示。

计算工件齿轮齿面接触应力σ_H：

式中：Z_H、Z_E、Z_ε、Z_β-分别表示区域系数、弹性影响系数、重合度系数、螺旋角系数；

F_n表示该接触点的法向作用力；

B表示工件齿轮宽度；

u表示剃齿刀和工件齿轮传动比；

K_H表示实际载荷系数，K_H＝K_AK_VK_HαK_Hβ，K_A、K_V、K_Hα、K_Hβ分别为使用系数、动载系数、齿间载荷分配系数及齿向载荷分配系数；

计算工件齿轮齿面接触点的变形量δ_e；

式中：v表示工件齿轮齿轮的泊松比；E表示工件齿轮材料的弹性模量；b表示接触椭圆宽度之半，如图4所示。

通过上述分析推出工件齿轮完整齿廓上任意曲率半径的啮合状态，由静力学分析推出各啮合状态下的法向作用力，再根据式(8)、式(9)确定接触应力值及变形量，由此可得整个齿廓的啮合接触特性。对所得的接触特性曲线进行判定，若接触性能优良，并能满足剃削条件，该组剃齿刀参数即为设计参数，否则调整剃齿刀设计参数(齿数Z₁、螺旋角β₁及分度圆法向弧齿厚或变位系数x₁)，满足剃齿刀通用性验算后，再重复上述步骤，直至得到满意的接触特性，最终得到该剃齿刀设计参数。

图5所示为一个具体的不同分度圆法向弧齿厚的啮合接触特性曲线实例(图(a)分度圆法向弧齿厚为7.6mm，图(b)分度圆法向弧齿厚为6.6mm)，通过比较两组刀齿啮合参数的接触特性仿真试验，可以直观的看出两组参数的接触性能，在同时满足剃削条件下，图5(a)的接触应力比图5(b)相比较小，产生的弹性变形量也较小，最终所得到的齿面中凹误差也更小。从仿真结果中发现，接触应力不一定随啮合角减小(分度圆法向弧齿厚增大，啮合角减小，重合度减小)而减小，而是存在一个最优值。论证了不能单一的通过减小啮合角来设计剃齿刀。

Claims (1)

1.一种基于剃齿啮合接触特性分析的剃齿刀设计方法，其特征在于：

将工件齿轮的参数设为：齿数Z₂、法向模数m_n2、分度圆法向压力角α、螺旋角β₂、分度圆法向弧齿厚

根据上述工件齿轮的参数可以得出一组剃齿刀初始设计参数：齿数Z₁、法向模数m_n1、分度圆法向压力角α、螺旋角β₁、分度圆法向弧齿厚

在保证刀齿正确啮合条件下，通过剃齿刀分度圆法向弧齿厚及螺旋角β₁的值，得到式(1)满足无侧隙啮合条件的剃齿刀端面啮合角；

$x_1+x_2=\frac{1}{2tan\left({\mathrm{\α}}_n\right)}\[Z_1\left(inv\right({\mathrm{\α}}_{t1}^{\′})-{\mathrm{inv\α}}_{t1})+Z_2\left(inv\right({\mathrm{\α}}_{t2}^{\′})-{\mathrm{inv\α}}_{t2})\]---\left(1\right)$

式中：α′_t1、α′_t2表示剃齿刀和工件齿轮的端面啮合角；

x₁、x₂表示剃齿刀和工件齿轮的变位系数；

α_t1、α_t2表示剃齿刀和工件齿轮的端面压力角；

式(1)利用牛顿-斯蒂芬森迭代法可精确求解出剃齿刀端面啮合角；

根据端面啮合角求解中心距a、轴交角∑及重合度ε：

$a=r_1*\frac{\cos \left({\mathrm{\α}}_{t1}\right)}{\cos \left({\mathrm{\α}}_{t1}^{\′}\right)}+r_2*\frac{\cos \left({\mathrm{\α}}_{t2}\right)}{\cos \left({\mathrm{\α}}_{t2}^{\′}\right)}---\left(2\right)$

$\mathrm{\Σ}=\arctan \[\frac{\tan \left({\mathrm{\β}}_{b1}\right)}{\cos \left({\mathrm{\α}}_{t1}^{\′}\right)}+\frac{\tan \left({\mathrm{\β}}_{b2}\right)}{\cos \left({\mathrm{\α}}_{t2}^{\′}\right)}\]---\left(3\right)$

$\mathrm{\ϵ}=\frac{1}{2\mathrm{\π}}\[Z_1\left(tan\right({\mathrm{\α}}_{t1}^{\′})-\tan ({\mathrm{\α}}_{t1}\left)\right)+z_2\left(tan\right({\mathrm{\α}}_{t2}^{\′})-\tan ({\mathrm{\α}}_{t2}\left)\right)\]---\left(4\right)$

式中：r₁、r₂表示剃齿刀和工件齿轮的分度圆半径；β_b1、β_b2表示剃齿刀和工件齿轮的基圆螺旋角；

由剃齿刀和工件齿轮的齿面方程及啮合线方程可得啮合线上的极限点K₁K₂K₃K₄，各极限点的工件齿轮向径为l₁l₂l₃l₄，式(5)推导出齿廓上啮入啮出点的相应齿厚式(6)得出相应的转角

${\hat{S}}_i=\frac{{\hat{S}}_n{l}_i}{r_2}-2l_i\left(inv\right(\arccos \frac{r_b}{l_i})-inv\mathrm{\α})---\left(5\right)$

式中：l_i表示齿廓上任意点的向径；r_b表示工件齿轮的基圆半径；

以0.00001为步长增加啮入点转角，至啮出点转角结束后可观察到整个啮合过程的状态变化。剃齿啮合过程中，轮齿右齿廓从啮入到啮出有3种啮合状态，至少循环历经6个阶段，其状态变化随重合度的不同而不同。为得到完整齿廓上任意曲率半径的啮合接触特性，需要分别对3种啮合状态进行静力学分析；

静力学分析过程中，重合度小于2的剃齿啮合会存在四点接触状态，在径向力F_r的作用下，会产生四个未知力F₁、F₂、F₃、F₄，而通过力和转矩的平衡只能得到三个方程式，需要添加一个协调方程：

$\frac{F_1}{a_1}+\frac{F_2}{a_2}=\frac{F_3}{a_3}+\frac{F_4}{a_4}---\left(7\right)$

式中：F₁、F₂、F₃、F₄表示啮合各点的法向作用力；

a₁、a₂、a₃、a₄表示啮合各点接触椭圆长度之半；

计算工件齿轮齿面接触应力σ_H；

${\mathrm{\σ}}_H=Z_H{Z}_E{Z}_{\mathrm{\ϵ}}{Z}_{\mathrm{\β}}\sqrt{\frac{F_{n}cos\left({\mathrm{\α}}_t\right)cos\left({\mathrm{\β}}_2\right)}{2r_{1}B}\·\frac{u+1}{u}{K}_H}---\left(8\right)$

式中：Z_H、Z_E、Z_ε、Z_β分别表示区域系数、弹性影响系数、重合度系数、螺旋角系数；

F_n表示该接触点的法向作用力；

B表示工件齿轮宽度；

u表示剃齿刀和工件齿轮传动比；

K_H表示实际载荷系数，K_H＝K_AK_VK_HαK_Hβ，K_A、K_V、K_Hα、K_Hβ分别为使用系数、动载系数、齿间载荷分配系数及齿向载荷分配系数；

计算工件齿轮齿面接触点的变形量δ_e：

${\mathrm{\δ}}_e=\frac{4(1-v^2)F_n}{E\mathrm{\π}}(2In2+In\frac{B}{b})---\left(9\right)$

式中：v表示工件齿轮齿轮的泊松比，E表示工件齿轮材料的弹性模量，b表示接触椭圆宽度之半；

通过上述分析推出工件齿轮完整齿廓上任意曲率半径的啮合状态，由静力学分析推出各啮合状态下的法向作用力，再根据式(8)、式(9)确定接触应力值及变形量，由此得整个齿廓的啮合接触特性；

对所得的接触特性曲线进行判定，若接触性能优良，并能满足剃削条件，该组剃齿刀参数即为设计参数，否则调整剃齿刀设计参数，满足剃齿刀通用性验算后，再重复上述步骤，直至得到满意的接触特性，最终得到该剃齿刀设计参数。