CN112948992B - 一种剃齿齿形中凹误差预测方法 - Google Patents

一种剃齿齿形中凹误差预测方法 Download PDF

Info

Publication number
CN112948992B
CN112948992B CN202110117315.4A CN202110117315A CN112948992B CN 112948992 B CN112948992 B CN 112948992B CN 202110117315 A CN202110117315 A CN 202110117315A CN 112948992 B CN112948992 B CN 112948992B
Authority
CN
China
Prior art keywords
shaving
cutting
gear
error
point
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Active
Application number
CN202110117315.4A
Other languages
English (en)
Other versions
CN112948992A (zh
Inventor
蔡安江
王瑞远
郭师虹
李玲
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Xian University of Architecture and Technology
Original Assignee
Xian University of Architecture and Technology
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Xian University of Architecture and Technology filed Critical Xian University of Architecture and Technology
Priority to CN202110117315.4A priority Critical patent/CN112948992B/zh
Publication of CN112948992A publication Critical patent/CN112948992A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN112948992B publication Critical patent/CN112948992B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/10—Geometric CAD
    • G06F30/17—Mechanical parametric or variational design
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation
    • G06F30/27—Design optimisation, verification or simulation using machine learning, e.g. artificial intelligence, neural networks, support vector machines [SVM] or training a model
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06N—COMPUTING ARRANGEMENTS BASED ON SPECIFIC COMPUTATIONAL MODELS
    • G06N3/00—Computing arrangements based on biological models
    • G06N3/02—Neural networks
    • G06N3/08—Learning methods
    • G06N3/084—Backpropagation, e.g. using gradient descent
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06N—COMPUTING ARRANGEMENTS BASED ON SPECIFIC COMPUTATIONAL MODELS
    • G06N3/00—Computing arrangements based on biological models
    • G06N3/02—Neural networks
    • G06N3/08—Learning methods
    • G06N3/086—Learning methods using evolutionary algorithms, e.g. genetic algorithms or genetic programming
    • Y—GENERAL TAGGING OF NEW TECHNOLOGICAL DEVELOPMENTS; GENERAL TAGGING OF CROSS-SECTIONAL TECHNOLOGIES SPANNING OVER SEVERAL SECTIONS OF THE IPC; TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC CROSS-REFERENCE ART COLLECTIONS [XRACs] AND DIGESTS
    • Y02—TECHNOLOGIES OR APPLICATIONS FOR MITIGATION OR ADAPTATION AGAINST CLIMATE CHANGE
    • Y02P—CLIMATE CHANGE MITIGATION TECHNOLOGIES IN THE PRODUCTION OR PROCESSING OF GOODS
    • Y02P90/00—Enabling technologies with a potential contribution to greenhouse gas [GHG] emissions mitigation
    • Y02P90/30—Computing systems specially adapted for manufacturing

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Evolutionary Computation (AREA)
  • Geometry (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • Life Sciences & Earth Sciences (AREA)
  • Health & Medical Sciences (AREA)
  • Software Systems (AREA)
  • Artificial Intelligence (AREA)
  • Computer Hardware Design (AREA)
  • Molecular Biology (AREA)
  • Mathematical Physics (AREA)
  • Computing Systems (AREA)
  • General Health & Medical Sciences (AREA)
  • Data Mining & Analysis (AREA)
  • Computational Linguistics (AREA)
  • Biophysics (AREA)
  • Biomedical Technology (AREA)
  • Evolutionary Biology (AREA)
  • Physiology (AREA)
  • Bioinformatics & Computational Biology (AREA)
  • Bioinformatics & Cheminformatics (AREA)
  • Computational Mathematics (AREA)
  • Mathematical Analysis (AREA)
  • Mathematical Optimization (AREA)
  • Pure & Applied Mathematics (AREA)
  • Medical Informatics (AREA)
  • Computer Vision & Pattern Recognition (AREA)
  • Numerical Control (AREA)
  • Gear Processing (AREA)

Abstract

本发明公开了一种剃齿齿形中凹误差预测方法，该方法引入剃齿安装误差建立了一套完整的剃齿分析模型，基于剃削原理将剃齿加工的多源因素耦合为啮合点的单次切削面积，根据啮合点单次切削面积在一定程度上代表着齿面剃削量，基于遗传算法改进BP神经网络建立了剃齿齿形中凹误差的预测模型。通过该方法能较为准确地实现对剃后工件齿轮齿形中凹误差的预测，可有效地提高齿面精度和加工效率，并提供针对性的工艺指导。

Description

一种剃齿齿形中凹误差预测方法
技术领域
本发明属于齿轮加工技术领域，涉及剃齿加工方法，更具体的说，涉及一种剃齿齿形中凹误差预测方法。
背景技术
剃齿加工是齿轮精加工生产中的高效工艺，是保证齿面表面精度、纠正齿轮误差的重要环节。剃齿工艺广泛应用于机床、汽车、船舶、航空航天等产业的齿轮生产，具有效率高、成本低、适应性强和调整方便等优点。然而，剃齿齿形中凹误差问题却是齿轮制造中长期存在的一个技术难题，它是齿轮传动产生振动、噪音的主要因素之一，不但严重影响工件齿轮齿面精度和啮合传动状态，而且限制了剃齿加工在高精密场合的生产应用。
为减小剃齿齿形中凹误差，会根据剃后工件齿轮齿形对剃齿刀进行相应地修形，其基本步骤是：
①在标准渐开线剃齿刀的基础上在相应齿廓处进行刃磨；
②对工件齿轮进行试剃；
③对剃后工件进行精度检测，如果符合要求则认为此时的剃齿刀齿形已符合加工要求可投入使用；
④若试剃结果不满足生产要求，则对比剃后齿轮齿形进行针对性地刃磨修正，反复以上①②③的过程直至满足加工精度要求。
由此可见，剃齿刀修形是一个凭借工程经验反复修正与试剃的过程。实际加工中产品工艺的变化及新产品的投产会使得这一过程相当复杂，过分依赖刃磨技术人员的经验，也降低了剃齿工艺的效率。若能直接获取的齿形中凹误差曲线，就能有针对性地进行剃齿刀设计与修形。因此，亟需寻找更为准确的剃齿齿形中凹误差预测方法，以满足剃齿加工中对高质量、高效率的要求，一直是本领域技术人员关注的热点。
发明内容
针对现有技术存在的缺陷或不足，本发明的目的在于，提供一种剃齿齿形中凹误差预测方法。
为了实现上述任务，本发明采取如下的技术解决方案得以实现：
一种剃齿齿形中凹误差预测方法，其特征在于，包括：
S1：含安装误差的剃齿分析模型
在实际剃齿加工中，剃齿刀和工件齿轮的轴交角误差
Figure 523770DEST_PATH_IMAGE001
、中心距误差
Figure 175331DEST_PATH_IMAGE002
和两个高 速轴的同步误差
Figure 407598DEST_PATH_IMAGE003
和
Figure 209332DEST_PATH_IMAGE004
都会反映到工件的齿向误差上，因此针对这4个误差参数建立剃 齿啮合点几何模型。
考虑几何模型中的安装误差参数，根据剃齿刀与工件齿轮的运动关系推导出啮合 点的相对滑动速度
Figure 289283DEST_PATH_IMAGE005
为：
Figure 62811DEST_PATH_IMAGE006
（1）
其中：
Figure 736369DEST_PATH_IMAGE007
式中，
Figure 200848DEST_PATH_IMAGE008
为啮合点在坐标系S中的坐标，
Figure 791098DEST_PATH_IMAGE009
为剃齿刀与工件齿轮的轴交角，
Figure 50041DEST_PATH_IMAGE010
为中心距，
Figure 210895DEST_PATH_IMAGE011
为剃齿刀的角速度，
Figure 479066DEST_PATH_IMAGE012
为工件齿轮的角速度，
Figure 159708DEST_PATH_IMAGE013
为工件齿轮的轴向进给速度。
根据空间几何关系相对滑移速度
Figure 120711DEST_PATH_IMAGE014
在刀刃垂直方向上的分量切削速度
Figure 768861DEST_PATH_IMAGE015
为：
Figure 575143DEST_PATH_IMAGE016
（2）
式中，
Figure 671144DEST_PATH_IMAGE017
分别为剃齿刀与工件齿轮的螺旋角。
安装误差会使啮合点位置发生变化，根据齿轮啮合原理求出改变后的啮合点轨迹 方程
Figure 412835DEST_PATH_IMAGE018
为：
Figure 876177DEST_PATH_IMAGE019
（3）
式中，
Figure 906057DEST_PATH_IMAGE020
为剃齿刀在坐标系
Figure 935193DEST_PATH_IMAGE021
中的齿面方程，
Figure 113364DEST_PATH_IMAGE022
为坐标系
Figure 595161DEST_PATH_IMAGE023
到坐标系
Figure 133459DEST_PATH_IMAGE024
的转换矩 阵，（u，θ）为齿面的曲线参变数。
根据位置改变后的齿轮啮合轨迹方程，确定啮合点处沿刀齿方向的诱导法曲率
Figure 17101DEST_PATH_IMAGE025
为：
Figure 100595DEST_PATH_IMAGE026
（4）
其中，
Figure 492524DEST_PATH_IMAGE027
式中，
Figure 444299DEST_PATH_IMAGE028
为剃齿刀基圆半径，
Figure 651290DEST_PATH_IMAGE029
为齿廓的转角参变数，
Figure 968002DEST_PATH_IMAGE030
为剃齿刀齿面的螺旋参数；
背吃刀量由径向进给量、啮合点压陷量和轮齿的弯曲程度决定，剃齿时，啮合点的 背吃刀量
Figure 627653DEST_PATH_IMAGE031
为：
Figure 304491DEST_PATH_IMAGE032
（5）
式中，
Figure 772513DEST_PATH_IMAGE033
为剃齿刀单次径向进给量，当工件齿轮总切削余量已知时，该值由径向 进给次数确定；
Figure 588022DEST_PATH_IMAGE034
为啮合点的压陷量，
Figure 889297DEST_PATH_IMAGE035
为啮合点轮齿的总弯曲量；
剃齿刀单次径向进给量
Figure 448454DEST_PATH_IMAGE036
和啮合点的压陷量
Figure 36561DEST_PATH_IMAGE037
分别为：
Figure 757393DEST_PATH_IMAGE038
（6）
Figure 578587DEST_PATH_IMAGE039
（7）
式中，
Figure 82381DEST_PATH_IMAGE040
为剃齿切削余量；
Figure 118470DEST_PATH_IMAGE041
为剃齿法向压力角；
Figure 10203DEST_PATH_IMAGE042
为剃齿刀容屑槽槽距与槽宽之 比；
Figure 554579DEST_PATH_IMAGE043
取决于两接触曲面主曲率大小及两主曲率方向之间的夹角；
Figure 455539DEST_PATH_IMAGE044
为啮合点垂直切削刃 的作用力。
将工件齿轮简化为直齿变截面悬臂梁模型；假设齿轮左右齿面的啮合点分别为A 和B，则啮合点A处的弯曲变形
Figure 549396DEST_PATH_IMAGE045
为：
Figure 2243DEST_PATH_IMAGE046
（8）
式中，
Figure 142238DEST_PATH_IMAGE047
分别为啮合点A、B受到的剃齿径向力，
Figure 722255DEST_PATH_IMAGE048
分别为
Figure 264095DEST_PATH_IMAGE049
和
Figure 222315DEST_PATH_IMAGE050
沿y 轴方向上的分力对A点的弯曲变形。
由于剃齿加工是无间隙的切削加工运动，中心距误差
Figure 849606DEST_PATH_IMAGE051
会直接影响剃齿过程中的 背吃刀量，根据空间几何关系求出剃齿加工背吃刀量误差为
Figure 967735DEST_PATH_IMAGE052
：
Figure 98502DEST_PATH_IMAGE054
（9）
综上，啮合点的背吃刀量由公式5可表示为：
Figure 689889DEST_PATH_IMAGE055
（10）
S2：推导啮合点单次切削面积
重合度、安装误差和机床运动等因素均是影响剃齿齿形中凹误差的重要因素，基于剃削原理将这些因素耦合为单次切削面积，进而可以通过单次切削面积来研究多因素耦合对剃齿齿形中凹误差的影响规律。
根据剃削原理可知：剃齿是在单点啮合的同时对工件的侧表面进行刮剃加工，工 件齿轮每转动一周剃齿刀在啮合点处进行一次切削加工，将这次切削加工定义为啮合点单 次切削加工。考虑到剃齿各啮合点之间的切削要素完全不同，基于传统正交切削模型建立 剃齿啮合点单次切削模型，啮合点A经历的开始接触-背吃刀量最大-结束接触三种接触状 态模型。这三种接触状态对应的剃齿刀转角分别为
Figure 414262DEST_PATH_IMAGE056
，单次切削面积指的是在啮 合点单次切削加工中工件齿廓侧表面被剃除的面积。求解啮合点的单次切削面积，需推导 出啮合点处实际背吃刀量
Figure 195137DEST_PATH_IMAGE057
关于诱导法曲率
Figure 337667DEST_PATH_IMAGE058
、切削速度
Figure 178584DEST_PATH_IMAGE059
和剃齿刀转角
Figure 452571DEST_PATH_IMAGE060
的函数；
根据啮合点A在开始接触状态和结束接触状态的实际背吃刀量为0，可知剃齿刀转 角
Figure 161770DEST_PATH_IMAGE056
之间满足：
Figure 532708DEST_PATH_IMAGE061
（11）
Figure 747789DEST_PATH_IMAGE062
式中，
Figure 446755DEST_PATH_IMAGE063
为切削刃上啮合点距离剃齿刀齿根的弧长。
啮合点的实际背吃刀量
Figure 989338DEST_PATH_IMAGE064
与接触中心背吃刀量
Figure 214783DEST_PATH_IMAGE065
之间满足：
Figure 272869DEST_PATH_IMAGE066
（12）
单次切削过程中的切削长度
Figure 849344DEST_PATH_IMAGE067
为：
Figure 900345DEST_PATH_IMAGE068
（13）
联立式（12）和式（13），求积分得单次切削面积
Figure 652400DEST_PATH_IMAGE069
为：
Figure 271601DEST_PATH_IMAGE070
（14）
S3：剃齿齿形中凹误差预测
在剃齿加工中，剃齿齿形中凹误差一般通过测量工件齿轮齿廓的形状偏差值来表示；齿廓的形状偏差是指在计量范围内，包容实际齿廓迹线的两条与平均齿廓迹线完全相同的曲线间的距离，既齿廓的形状偏差由实际齿廓轨迹上的最高点和最低点决定。考虑到啮合点单次切削面积与实际齿廓轨迹的深度成负相关，将啮合点单次切削面积的最大值和最小值作为影响齿廓形状偏差的关键因素，通过遗传算法改进BP神经网络（GA-BP）来建立剃齿齿形中凹误差的预测模型。
遗传算法改进BP神经网络（GA-BP）是通过遗传算法（GA）的搜索最优解功能来优化BP神经网络中初始神经元之间的权值和阈值的选择。
具体实施步骤为：首先，确定一个BP网络结构，给定初始权值、阈值；然后，用遗传算法对初始值进行编码形成初始种群；接着，BP训练得到均方误差，将其取倒数作为适应度值；再进行选择、交叉、变异等遗传操作找到最优权值、阈值；最后，进行BP训练得到最优结果。
由于遗传算法搜索的是预测误差平方和最小的网络阈值和权值,且遗传算法只能朝适应度函数值越来越大的方向进化,故选择均方误差(MSE)的倒数作为适应度函数：
Figure 430312DEST_PATH_IMAGE071
（17）
式中，
Figure 160370DEST_PATH_IMAGE072
为适应度函数，
Figure 501353DEST_PATH_IMAGE073
为期望输出，
Figure 416088DEST_PATH_IMAGE074
为实际输出，
Figure 373680DEST_PATH_IMAGE075
为输入样本数。
本发明的剃齿齿形中凹误差预测方法，带来的有益技术效果在于：
1、通过在原有剃齿加工模型中引入剃齿安装误差，在此基础上推导计算了剃齿加工中的相对滑移速度、诱导法曲率和背吃刀量；这些推导可以使剃齿分析模型更全面地分析所有因素对剃齿加工的影响，为剃齿加工的多因素耦合打下基础。
2、基于剃削原理将剃齿加工过程中的多源因素耦合为啮合点单次切削面积，综合考虑啮合点单次切削面积与齿面剃削量的相关性，在遗传算法改进BP神经网络（GA-BP）的基础上建立了剃齿齿形中凹误差预测模型。通过剃齿齿形中凹误差预测模型可以准确地实现对剃后工件齿轮齿形误差的预测，有效地提高齿面精度和加工效率，并提供针对性的工艺指导。
附图说明
图1是含安装误差的剃齿啮合几何模型图；
图2是工件齿轮变截面悬臂梁模型图；
图3是剃齿啮合点单次切削模型图，其中，图3（a）为单次切削的实体模型图；图3（b）为啮合点A经历的三种接触状态模型图；
图4是遗传算法改进BP神经网络流程图；
以下结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。
具体实施方式
本实施例给出一种剃齿齿形中凹误差预测方法，主要包括：
S1：含安装误差的剃齿分析模型
在实际剃齿加工中，剃齿刀和工件齿轮的轴交角误差
Figure 641850DEST_PATH_IMAGE001
、中心距误差
Figure 899656DEST_PATH_IMAGE002
和两个高 速轴的同步误差
Figure 483828DEST_PATH_IMAGE003
和
Figure 991033DEST_PATH_IMAGE004
都会反映到工件的齿向误差上，因此针对这4个误差参数建立剃 齿啮合点几何模型如图1所示。
考虑几何模型中的安装误差参数，根据剃齿刀与工件齿轮的运动关系推导出啮合 点的相对滑动速度
Figure 938260DEST_PATH_IMAGE005
为：
Figure 378469DEST_PATH_IMAGE006
（1）
其中：
Figure 369427DEST_PATH_IMAGE007
式中，
Figure 629507DEST_PATH_IMAGE008
为啮合点在坐标系S中的坐标，
Figure 114846DEST_PATH_IMAGE009
为剃齿刀与工件齿轮的轴交角，
Figure 143982DEST_PATH_IMAGE010
为中心距，
Figure 384471DEST_PATH_IMAGE011
为剃齿刀的角速度，
Figure 757946DEST_PATH_IMAGE012
为工件齿轮的角速度，
Figure 171609DEST_PATH_IMAGE013
为工件齿轮的轴向进给速度。
根据空间几何关系相对滑移速度
Figure 930618DEST_PATH_IMAGE014
在刀刃垂直方向上的分量切削速度
Figure 669904DEST_PATH_IMAGE015
为：
Figure 763631DEST_PATH_IMAGE076
（2）
式中
Figure 449827DEST_PATH_IMAGE017
分别为剃齿刀与工件齿轮的螺旋角。
安装误差会使啮合点位置发生变化，根据齿轮啮合原理可以求出改变后的啮合点 轨迹方程
Figure 328921DEST_PATH_IMAGE018
为：
Figure 973529DEST_PATH_IMAGE019
（3）
式中，
Figure 53087DEST_PATH_IMAGE020
为剃齿刀在坐标系
Figure 808554DEST_PATH_IMAGE021
中的齿面方程，
Figure 870051DEST_PATH_IMAGE022
为坐标系
Figure 560926DEST_PATH_IMAGE023
到坐标系
Figure 770191DEST_PATH_IMAGE024
的转换矩 阵，（u，θ）为齿面的曲线参变数；
根据位置改变后的齿轮啮合轨迹方程可以确定啮合点处沿刀齿方向的诱导法曲 率
Figure 188402DEST_PATH_IMAGE025
为：
Figure 104406DEST_PATH_IMAGE077
（4）
其中，
Figure 762920DEST_PATH_IMAGE027
式中，
Figure 193902DEST_PATH_IMAGE028
为剃齿刀基圆半径，
Figure 494433DEST_PATH_IMAGE029
为齿廓的转角参变数，
Figure 687779DEST_PATH_IMAGE030
为剃齿刀齿面的螺旋参数。
背吃刀量由径向进给量、啮合点压陷量和轮齿的弯曲程度决定，剃齿时啮合点的 背吃刀量
Figure 845091DEST_PATH_IMAGE031
为：
Figure 904314DEST_PATH_IMAGE032
（5）
式中，
Figure 539695DEST_PATH_IMAGE033
为剃齿刀单次径向进给量，当工件齿轮总切削余量已知时，该值由径向 进给次数确定；
Figure 351662DEST_PATH_IMAGE034
为啮合点的压陷量，
Figure 883137DEST_PATH_IMAGE035
为啮合点轮齿的总弯曲量；
剃齿刀单次径向进给量
Figure 23131DEST_PATH_IMAGE036
和啮合点的压陷量
Figure 868728DEST_PATH_IMAGE037
分别为：
Figure 410567DEST_PATH_IMAGE038
（6）
Figure 112944DEST_PATH_IMAGE039
（7）
式中，
Figure 363404DEST_PATH_IMAGE040
为剃齿切削余量；
Figure 340587DEST_PATH_IMAGE041
为剃齿法向压力角；
Figure 877879DEST_PATH_IMAGE042
为剃齿刀容屑槽槽距与槽宽之 比；
Figure 813474DEST_PATH_IMAGE043
取决于两接触曲面主曲率大小及两主曲率方向之间的夹角；
Figure 131322DEST_PATH_IMAGE044
为啮合点垂直切削刃 的作用力。
因为斜齿轮弯曲变形计算非常复杂，将工件齿轮简化为直齿变截面悬臂梁模型， 如图2所示。假设齿轮左右齿面的啮合点分别为A和B，则啮合点A处的弯曲变形
Figure 36830DEST_PATH_IMAGE045
为：
Figure 553262DEST_PATH_IMAGE046
（8）
式中：
Figure 535125DEST_PATH_IMAGE047
分别为啮合点A、B受到的剃齿径向力，
Figure 137008DEST_PATH_IMAGE048
分别为
Figure 347671DEST_PATH_IMAGE049
和
Figure 921872DEST_PATH_IMAGE050
沿y 轴方向上的分力对A点的弯曲变形。
由于剃齿加工是无间隙的切削加工运动，中心距误差
Figure 933690DEST_PATH_IMAGE051
会直接影响剃齿过程中的 背吃刀量，根据空间几何关系可以求出剃齿加工背吃刀量误差为
Figure 632656DEST_PATH_IMAGE052
：
Figure 286491DEST_PATH_IMAGE078
（9）
综上，啮合点的背吃刀量由公式5可表示为：
Figure 370991DEST_PATH_IMAGE079
（10）
S2：推导啮合点单次切削面积
重合度、安装误差和机床运动等因素均是影响剃齿齿形中凹误差的重要因素，基于剃削原理将这些因素耦合为单次切削面积，进而可以通过单次切削面积来研究多因素耦合对剃齿齿形中凹误差的影响规律。
根据剃削原理可知：剃齿是在单点啮合的同时对工件的侧表面进行刮剃加工，工 件齿轮每转动一周剃齿刀在啮合点处进行一次切削加工，将这次切削加工定义为啮合点单 次切削加工。考虑到剃齿各啮合点之间的切削要素完全不同，基于传统正交切削模型建立 剃齿啮合点单次切削模型，其中单次切削的实体模型如图3（a）所示，啮合点A经历的开始接 触-背吃刀量最大-结束接触三种接触状态模型如图3（b）所示。这三种接触状态对应的剃齿 刀转角分别为
Figure 225814DEST_PATH_IMAGE056
，单次切削面积指的是在啮合点单次切削加工中工件齿廓侧表面 被剃除的面积。求解啮合点的单次切削面积，需推导出啮合点处实际背吃刀量
Figure 802289DEST_PATH_IMAGE057
关于诱导 法曲率
Figure 931919DEST_PATH_IMAGE058
、切削速度
Figure 635040DEST_PATH_IMAGE059
和剃齿刀转角
Figure 254240DEST_PATH_IMAGE060
的函数。
根据啮合点A在开始接触状态和结束接触状态的实际背吃刀量为0，可知剃齿刀转 角
Figure 193377DEST_PATH_IMAGE056
之间满足：
Figure 657856DEST_PATH_IMAGE061
（11）
Figure 61156DEST_PATH_IMAGE062
式中，
Figure 975891DEST_PATH_IMAGE063
为切削刃上啮合点距离剃齿刀齿根的弧长。
啮合点的实际背吃刀量
Figure 995800DEST_PATH_IMAGE064
与接触中心背吃刀量
Figure 404916DEST_PATH_IMAGE065
之间满足：
Figure 725038DEST_PATH_IMAGE066
（12）
单次切削过程中的切削长度
Figure 46561DEST_PATH_IMAGE067
为：
Figure 22607DEST_PATH_IMAGE068
（13）
联立式（12）和式（13），求积分得单次切削面积
Figure 94468DEST_PATH_IMAGE069
为：
Figure 144464DEST_PATH_IMAGE070
（14）
S3：剃齿齿形中凹误差预测
在剃齿加工中，剃齿齿形中凹误差一般通过测量工件齿轮齿廓的形状偏差值来表示。
齿廓的形状偏差是指在计量范围内，包容实际齿廓迹线的两条与平均齿廓迹线完全相同的曲线间的距离，既齿廓的形状偏差由实际齿廓轨迹上的最高点和最低点决定。考虑到啮合点单次切削面积与实际齿廓轨迹的深度成负相关，将啮合点单次切削面积的最大值和最小值作为影响齿廓形状偏差的关键因素，通过遗传算法改进BP神经网络（GA-BP）来建立剃齿齿形中凹误差的预测模型。
遗传算法改进BP神经网络（GA-BP）是通过遗传算法（GA）的搜索最优解功能来优化BP神经网络中初始神经元之间的权值和阈值的选择，其流程图如图4所示。
该流程包括的步骤有：样本数据处理、BP神经网络参数的初始化、对神经元初始权值和阈值进行实数编码、各种群适应度计算、选择、交叉、变异操作，是否满足约束条件的判断步骤；如果否，则回到各种群适应度计算步骤；如果是，则获得最优权值和阈值，进行计算、将权值和阈值更新；再进行一次是否满足约束条件的判断步骤；如果否，则回到获得最优权值和阈值步骤；如果是，输出结果，结束。
限于篇幅，本实施例只对适应函数的计算进行详细说明。
由于遗传算法搜索的是预测误差平方和最小的网络阈值和权值，且遗传算法只能朝适应度函数值越来越大的方向进化，故选择均方误差（MSE）的倒数作为适应度函数：
Figure 276368DEST_PATH_IMAGE071
（17）
式中，
Figure 474131DEST_PATH_IMAGE072
为适应度函数，
Figure 474317DEST_PATH_IMAGE073
为期望输出，
Figure 769032DEST_PATH_IMAGE074
为实际输出，
Figure 681624DEST_PATH_IMAGE075
为输入样本数。
验证实验例：
1、根据齿轮手册与单一变量原则选用24组剃齿加工参数组合，分别在YW423剃齿机上试剃工件齿轮，应用万能齿轮测量仪GM3040a对剃后齿轮进行齿形齿向检测，选取其中14组右齿面实验测量值作为预测模型的训练数据样本，剩余10组右齿面实验测量值作为模型的验证数据样本。
2、在MATLAB中建立剃齿齿形中凹误差预测模型，其中输入参数为单次切削面积的 最大值
Figure 632263DEST_PATH_IMAGE080
、最小值
Figure 45927DEST_PATH_IMAGE081
和最大值对应齿廓展开角
Figure 552738DEST_PATH_IMAGE082
，输出参数为剃齿齿形中凹误 差值E和中凹误差中心位置齿廓展开角
Figure 760865DEST_PATH_IMAGE083
，隐含层节点数为10，训练步长为10000，目标误差 设置为0.0001，学习效率为0.01。
3、将剃齿齿形中凹误差预测模型的仿真预测值与实际加工的实测值进行对比如表1所示。
表1：仿真预测值与实测值的误差
Figure 870904DEST_PATH_IMAGE085
由表1可知，中凹误差预测值与实测值的最大误差为9.35%、最大误差值为2.2um、平均误差为6.93%，中凹误差中心位置预测值与实测值的最大误差为3.89%、最大误差值为1.09°、平均误差为2.19%。对比结果说明预测模型对剃齿齿形中凹误差值和中凹误差中心位置具有较高的预测精度，验证了预测模型的可行性与准确性。
综上分析，本实施例给出的剃齿齿形中凹误差预测方法，能准确地预测剃后工件齿轮的齿形误差，评价剃齿安装误差对工件齿轮齿面质量的影响，为提高剃齿齿形质量提供了理论基础。
需要说明的是，上述实施例仅用以本领域普通技术人员更加理解本发明，本发明不限于上述实施例，本领域普通技术人员对本发明的技术方案所做的简单修改或者等同替换，均应视为本发明保护范围。

Claims (3)

1.一种剃齿齿形中凹误差预测方法，其特征在于，包括：
S1：含安装误差的剃齿分析模型
在实际剃齿加工中，剃齿刀和工件齿轮的轴交角误差ΔΣ、中心距误差Δa和两个高速轴的同步误差Δω1和Δω2都会反映到工件的齿向误差上，因此针对这4个误差参数建立剃齿啮合点几何模型；
考虑几何模型中的安装误差参数，根据剃齿刀与工件齿轮的运动关系推导出啮合点的相对滑动速度V为：
Figure FDA0004245725930000011
其中：
Figure FDA0004245725930000012
式中，(x,y,z)为啮合点在坐标系S中的坐标，Σ为剃齿刀与工件齿轮的轴交角，a为中心距，ω1为剃齿刀的角速度，ω2为工件齿轮的角速度，v02为工件齿轮的轴向进给速度；
根据空间几何关系相对滑移速度V在刀刃垂直方向上的分量切削速度V1为：
V1＝ω2(x-a')sinΣ'cosβ2+ω2(x-a')cosΣ'sinβ1+v02sinΣ'sinβ1-v02cosΣ'cosβ2-ω1xsinβ1 (2)
式中，β1、β2分别为剃齿刀与工件齿轮的螺旋角；
安装误差会使啮合点位置发生变化，根据齿轮啮合原理求出改变后的啮合点轨迹方程re (2)为：
re (2)(u2,θ2；σ',a'ω1',ω2')＝M21r(1)(u1,θ1) (3)
式中，r(1)为剃齿刀在坐标系S1中的齿面方程，M21为坐标系S1到坐标系S2的转换矩阵，(u,θ)为齿面的曲线参变数；
根据位置改变后的齿轮啮合轨迹方程，确定啮合点处沿刀齿方向的诱导法曲率K为：
Figure FDA0004245725930000021
其中，
Figure FDA0004245725930000022
式中，rb1为剃齿刀基圆半径，λ为齿廓的转角参变数，P为剃齿刀齿面的螺旋参数；
背吃刀量由径向进给量、啮合点压陷量和轮齿的弯曲程度决定，剃齿时，啮合点的背吃刀量ap为：
ap＝Δfr+δc+δw (5)
式中，Δfr为剃齿刀单次径向进给量，当工件齿轮总切削余量已知时，Δfr由径向进给次数确定；δc为啮合点的压陷量，δw为啮合点轮齿的总弯曲量；剃齿刀单次径向进给量Δfr和啮合点的压陷量δc分别为：
Figure FDA0004245725930000023
Figure FDA0004245725930000031
式中，Δ为剃齿切削余量；α为剃齿法向压力角；e为剃齿刀容屑槽槽距与槽宽之比；ci取决于两接触曲面主曲率大小及两主曲率方向之间的夹角；Fnc为啮合点垂直切削刃的作用力；
将工件齿轮简化为直齿变截面悬臂梁模型；假设齿轮左右齿面的啮合点分别为A和B，则啮合点A处的弯曲变形δw为：
Figure FDA0004245725930000032
式中，FA、FB分别为啮合点A、B受到的剃齿径向力，
Figure FDA0004245725930000033
分别为FA和FB沿y轴方向上的分力对A点的弯曲变形；
由于剃齿加工是无间隙的切削加工运动，中心距误差Δa会直接影响剃齿过程中的背吃刀量，根据空间几何关系求出剃齿加工背吃刀量误差为Δap：
Figure FDA0004245725930000034
最终求得剃齿时每次径向进给的背吃刀量为：
Figure FDA0004245725930000035
S2：推导啮合点单次切削面积
重合度、安装误差和机床运动因素均是影响剃齿齿形中凹误差的重要因素，基于剃削原理将这些因素耦合为单次切削面积，进而通过单次切削面积来研究多因素耦合对剃齿齿形中凹误差的影响规律；
根据剃削原理可知：剃齿是在单点啮合的同时对工件的侧表面进行刮剃加工，工件齿轮每转动一周剃齿刀在啮合点处进行一次切削加工，将这次切削加工定义为啮合点单次切削加工；考虑到剃齿各啮合点之间的切削要素完全不同，基于传统正交切削模型建立剃齿啮合点单次切削模型，啮合点A经历的开始接触-背吃刀量最大-结束接触三种接触状态模型；这三种接触状态对应的剃齿刀转角分别为
Figure FDA0004245725930000041
单次切削面积指的是在啮合点单次切削加工中工件齿廓侧表面被剃除的面积；
求解啮合点的单次切削面积，需推导出啮合点处实际背吃刀量ap'关于诱导法曲率K、切削速度V1和剃齿刀转角
Figure FDA0004245725930000042
的函数；
根据啮合点A在开始接触状态和结束接触状态的实际背吃刀量为0，可知剃齿刀转角
Figure FDA0004245725930000043
之间满足：
Figure FDA0004245725930000044
Figure FDA0004245725930000045
式中，
Figure FDA0004245725930000046
为切削刃上啮合点距离剃齿刀齿根的弧长；
啮合点的实际背吃刀量ap'与接触中心背吃刀量ap之间满足：
Figure FDA0004245725930000047
单次切削过程中的切削长度l为：
Figure FDA0004245725930000051
联立式(12)和式(13))，求积分得单次切削面积U为：
Figure FDA0004245725930000052
S3：剃齿齿形中凹误差预测
在剃齿加工中，剃齿齿形中凹误差通过测量工件齿轮齿廓的形状偏差值来表示，考虑到啮合点单次切削面积与实际齿廓轨迹的深度成负相关，将啮合点单次切削面积的最大值和最小值作为影响齿廓形状偏差的关键因素，通过遗传算法改进BP神经网络来建立剃齿齿形中凹误差的预测模型，并进行BP训练，得到最优结果。
2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述齿廓的形状偏差是指在计量范围内，包容实际齿廓迹线的两条与平均齿廓迹线完全相同的曲线间的距离，即，齿廓的形状偏差由实际齿廓轨迹上的最高点和最低点决定。
3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述遗传算法改进BP神经网是通过遗传算法的搜索最优解功能来优化BP神经网络中初始神经元之间的权值和阈值的选择；具体实施步骤为：首先，确定一个BP网络结构，给定初始权值、阈值；然后，用遗传算法对初始值进行编码形成初始种群；接着，BP训练得到均方误差，将其取倒数作为适应度值；再进行选择、交叉、变异的遗传操作，找到最优权值和阈值；
由于遗传算法搜索的是预测误差平方和最小的网络阈值和权值，且遗传算法只能朝适应度函数值越来越大的方向进化，故选择均方误差的倒数作为适应度函数：
Figure FDA0004245725930000061
式中，f(x)为适应度函数，T为期望输出，O为实际输出，N为输入样本数。
CN202110117315.4A 2021-01-28 2021-01-28 一种剃齿齿形中凹误差预测方法 Active CN112948992B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202110117315.4A CN112948992B (zh) 2021-01-28 2021-01-28 一种剃齿齿形中凹误差预测方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202110117315.4A CN112948992B (zh) 2021-01-28 2021-01-28 一种剃齿齿形中凹误差预测方法

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN112948992A CN112948992A (zh) 2021-06-11
CN112948992B true CN112948992B (zh) 2023-07-04

Family

ID=76238508

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN202110117315.4A Active CN112948992B (zh) 2021-01-28 2021-01-28 一种剃齿齿形中凹误差预测方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN112948992B (zh)

Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN106611080A (zh) * 2016-11-10 2017-05-03 西安建筑科技大学 一种基于剃齿啮合接触特性分析的剃齿刀设计方法

Family Cites Families (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN106815399B (zh) * 2016-12-12 2020-04-03 西安建筑科技大学 基于负变位平衡剃齿的非等边剃齿刀齿形设计方法
EP3375555A1 (de) * 2017-03-17 2018-09-19 Klingelnberg AG Verfahren zur bearbeitung der zahnflanken von kegelradwerkstücken
CN109710969B (zh) * 2018-11-15 2023-04-07 西安建筑科技大学 一种剃齿齿形误差预测方法
JP7049978B2 (ja) * 2018-12-03 2022-04-07 株式会社日立製作所 切削加工システム、加工誤差測定方法、および加工誤差測定装置

Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN106611080A (zh) * 2016-11-10 2017-05-03 西安建筑科技大学 一种基于剃齿啮合接触特性分析的剃齿刀设计方法

Non-Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
切削参数对剃齿切削力及齿形中凹误差的影响;蔡安江等;中国机械工程;第31卷(第6期);第655-661页 *

Also Published As

Publication number Publication date
CN112948992A (zh) 2021-06-11

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN109063326B (zh) 一种考虑微观修形和实际加工误差的齿轮精确建模方法
CN112861286B (zh) 一种剃齿加工参数全局优化设计方法
CN110032794B (zh) 一种振动作用下的铣刀动态切削力模型构建与验证方法
CN111644909B (zh) 一种木工成型铣刀的后刀面的磨削轨迹求解方法
CN105631131A (zh) 一种成形磨削齿向修形误差补偿方法
Vargas et al. Numerical modelling of cutting forces in gear skiving
CN111914385A (zh) 等前角圆弧剐齿刀剐削过程热-力耦合建模与分析
CN109710969B (zh) 一种剃齿齿形误差预测方法
CN107168245A (zh) 一种考虑刃口效应的倒棱圆形车刀切削力精确预测方法
Gdula Adaptive method of 5-axis milling of sculptured surfaces elements with a curved line contour
CN114580090A (zh) 一种方肩铣刀刀齿副后刀面摩擦系数动态特性解算方法
CN114509991B (zh) 考虑参数不确定的数控机床切削稳定性预测与优化方法
Janßen et al. Validation of the plane-based penetration calculation for gear skiving
Hrytsay et al. Improved method of gear hobbing computer aided simulation
Yu et al. Integration of tool error identification and machining accuracy prediction into machining compensation in flank milling
CN112948992B (zh) 一种剃齿齿形中凹误差预测方法
CN108256174B (zh) 用于分析剃削过程对齿形质量影响的剃齿啮合建模方法
Hosseini et al. Mechanistic modelling for cutting with serrated end mills–a parametric representation approach
Boral et al. Machining of spur gears using a special milling cutter
Vukelic et al. Modelling surface roughness in finish turning as a function of cutting tool geometry using the response surface method, Gaussian process regression and decision tree regression
Zuperl et al. Neuro-mechanistic model for cutting force prediction in helical end milling of metal materials layered in multiple directions.
CN109299581A (zh) 一种结合曲面插值的端面铣刀铣削力预测方法
JP4763611B2 (ja) 研ぎ直しピニオンカッタの刃形輪郭の評価方法
Loc et al. Optimization of cutting parameters on surface roughness and productivity when milling wood materials
CN113835397B (zh) 基于b样条曲线和路径积分的线性数控加工路径平滑方法

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant