CN112861286B - 一种剃齿加工参数全局优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种剃齿加工参数全局优化设计方法，该方法基于剃削原理将剃齿加工离散为n次往复剃削运动，根据弹性力学推导出剃齿齿形误差迭代方程，并得到了加工齿轮的齿形方程与中凹误差函数。以剃齿齿形中凹误差为评价指标建立优化目标函数，采用聚散优化算法(GAD)设计了剃齿加工参数的全局优化方法。通过该方法可以实现剃后工件齿轮齿形中凹误差的准确预测以及寻找出剃齿加工参数的最优组合，降低了剃齿加工设计的复杂性，有效地提高了剃齿工艺的生产效率和加工精度。

Description

一种剃齿加工参数全局优化设计方法

技术领域

本发明属于齿轮加工领域的方法，更具体的说，涉及一种剃齿加工参数全局优化设计方法。

背景技术

剃齿加工是齿轮精加工生产中的高效工艺，是保证齿面表面精度、纠正齿轮误差的重要环节。剃齿工艺广泛应用于机床、汽车、船舶、航空航天等产业的齿轮生产，具有效率高、成本低、适应性强和调整方便等优点。然而，剃齿齿形中凹误差问题却是齿轮制造中长期存在的一个技术难题，它是齿轮传动产生振动、噪音的主要因素之一，不但严重影响工件齿轮齿面精度和啮合传动状态，而且限制了剃齿加工在高精密场合的生产应用。

为减小剃齿齿形中凹误差，会根据剃后工件齿轮齿形对剃齿刀进行相应地修形，其基本步骤是：

①在标准渐开线剃齿刀的基础上在相应齿廓处进行刃磨；

②对工件齿轮进行试剃；

③对剃后工件进行精度检测，如果符合要求则认为此时的剃齿刀齿形已符合加工要求可投入使用；

④若试剃结果不满足生产要求，则对比剃后齿轮齿形进行针对性地刃磨修正，反复以上①、②、③的过程直至满足加工精度要求。

由此可见剃齿刀修形是一个凭借工程经验反复修正与试剃的过程。实际加工中产品工艺的变化及新产品的投产会使得这一过程相当复杂，过分依赖刃磨技术人员的经验，也降低了剃齿工艺的效率。若能直接在设计阶段预测出齿形中凹误差曲线，并针对性地进行优化设计，将会大大提高剃齿工艺的生产效率和加工精度。因此，本领域亟需寻找更为准确的剃齿齿形中凹误差预测和剃齿加工参数的优化设计方法，以满足剃齿加工中对高质量、高效率的要求。

发明内容

针对现有技术存在的缺陷或不足，本发明的目的在于，提供一种剃齿加工参数全局优化设计方法。

为实现上述任务，本发明通过以下的技术解决方案予以实现：

一种剃齿加工参数全局优化设计方法，其特征在于，包括：

S1：剃齿齿形中凹误差模型

将剃削过程视为n次往复剃削运动的叠加，并通过计算n次往复剃削运动中工件齿轮沿齿廓展开角上的背吃刀量来得到加工后的剃齿齿形中凹误差；

根据剃齿啮合原理可求出工件坐标系S(o-x_py_pz_p)中啮合点的初始坐标方程为：

其中r_b1为剃齿刀基圆半径；u₁为剃齿刀渐开线上该点处压力角和展角的和；λ₁为剃齿刀渐开线齿廓从起始处沿着z轴转过的角度；

为剃齿刀的旋转角度；Σ、ΔΣ分别为剃齿刀与工件齿轮的轴交角和轴交角误差；l₂为”

工件齿轮在z_p轴方向移动的距离；p₁为剃齿刀齿面螺旋参数；i₂₁和i为工件齿轮角速度与剃齿刀角速度、工件齿轮轴向进给速度的传动比。

啮合点的背吃刀量由径向进给量、啮合点压下量和轮齿的弯曲程度决定，由此推出啮合点的背吃刀量a_p为：

a_p＝Δf_r+δ_c+δ_w       (2)

式中，Δf_r为剃齿刀单次径向进给量，δ_c为啮合点的压下量，δ_w为啮合点轮齿的总弯曲量。当剃齿加工参数一定时，单次径向进给量Δf_r可以由径向切削参数确定，轮齿的总弯曲量δ_w可以由剃削参数和工件齿轮参数确定，并且不同往复剃削运动中Δf_r和δ_w都不会发生改变。每次往复剃削运动产生的齿面误差都会使齿廓表面的法曲率改变，从而导致下次剃削运动啮合点的压下量δ_c发生改变，假设第i次往复剃削运动中啮合点的初始坐标为(x_i,y_i,z_i)、根据弹性力学确定啮合点压下量δ_ci：

其中：

式中，e为剃齿刀容屑槽槽距与槽宽之比，

为剃齿刀沿切削刃方向的的主曲率，

为工件齿轮圆周方向的主曲率，σ_i为两接触曲面主曲率方向之间的夹角，M为与两曲率相关的系数，F_nc为啮合点垂直切削刃的作用力。

经过第i往复剃削运动后，工件齿轮啮合点坐标会在法线方向减小a_pi，由此推导出第i+1次往复剃削运动中啮合点初始坐标方程为：

式中：

是工件齿轮啮合点法向矢量在x₂、y₂、z₂三个坐标轴上的分量，分别为：

根据式(2)、式(3)得到第i次往复剃削运动中啮合点处实际背吃刀量，根据式(4)、式(5)更新出i+1次往复剃削运动中啮合点的初始坐标方程，重复循环n次就能得到剃削加工完成后工件齿轮实际啮合点坐标方程(x_n,y_n,z_n)，将计算得到的实际啮合点方程与理论啮合点方程(x_e,y_e,z_e)进行对比，齿形上任意一点的误差可由理论齿形和实际齿形的法向偏差

来表示：

剃齿齿形中凹误差U可由齿形误差的最大值与最小值的差确定：

S2：剃齿加工参数敏感性分析

采用基于方差的全局敏感性分析对剃齿加工优化参数进行筛选，分别计算各参数的主效应指标和全效应指标，得到了各参数对剃齿齿形中凹误差的影响程度以及参数之间交互效应的大小；

S3：剃齿加工参数全局优化方法

为了提高剃齿加工精度，将剃齿齿形中凹误差U作为整个优化系统的目标，则剃齿加工优化系统的优化目标函数如下：

选择具有全局搜索能力的聚散优化算法，该算法将传统优化算法种群化，抽象出聚合算子和分散算子，通过归档重置的策略在宏观上对种群的演变进行引导；

基于GAD算法的剃齿加工参数优化方法流程为：

(1)初始化种群并计算目标函数。

其中的种群初始化方程为：

式中：

表示第i个个体的第j维；UB_j，LB_j分别代表第j维分量的上界和下界。

(2)更新存档

将当前个体与存档中空白个体或老个体进行比较，若当前个体优于存档个体则更新存档个体，否则不更新。使用存档记录特定种群个体能，使算法充分利用优秀个体的信息。

(3)判断是否需要重置种群

对种群进行重置操作可以降低算法陷入局部最优解的风险，在种群重置时，首先比较popusize代以内的种群产生更优解的次数t是否小于适应函数值

如果小于适应值则利用存档对当前个体

进行重置：

式中：

为存档中第i个体第j维分量，FES为当前迭代次数。

(4)使用聚散算子生成新的个体并计算目标函数值

聚集算子和分散算子的迭代公式如下：

X_i＝(1-r₁)X_i+r₁(r₂lBS+(1-r₂)gBS)    (10)

X_i＝(1-2r₁)X_i+r₁(r₂X_i+(1-r₂)X_i)  (11)

式中：lBS是个体自身搜索到的最优解，gBS是算法到目前为止找到的全局最优解，r₁和r₂为[0,1]间的随机数；

(5)最后判断是否满足收敛条件，若满足则输出最优解，算法结束，否则继续重复(2)～(4)的工作。

本发明的剃齿加工参数全局优化设计方法，带来的有益效果在于：

1、通过在原有剃齿加工模型基础上，将剃齿加工过程离散为n次往复剃削运动，推导了剃齿齿形误差迭代方程，并得到了加工齿轮的齿形方程与中凹误差函数，这些推导可以精确预测出剃后齿轮的齿形中凹误差，为剃齿加工参数的优化设计奠定了理论基础。

2、通过全局敏感性分析方法来筛选剃齿加工中的敏感参数，大大减少计算和处理数据的工作量，采用GAD优化算法提出了一种提出了一种包含剃齿刀优化设计、机床加工参数和安装误差补偿位移量优化的剃齿加工参数全局优化设计方法。通过剃齿加工参数全局优化设计方法可以得到剃齿加工的最优参数组合，有效地提高工件齿轮的齿面精度和生产效率。

附图说明

图1是剃齿加工模型；

图2是剃齿加工参数全局优化方法流程图；

图3是仿真齿形与实验齿形对比图；

图4是采用GAD算法的剃齿齿形中凹误差迭代曲线图；

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。

具体实施方式

需要说明的是，以下所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明，本发明不限于该实施例。

本实施例给出一种剃齿加工参数全局优化设计方法，主要包括以下步骤：

S1：剃齿齿形中凹误差模型

一个完整的剃齿加工模型包括剃齿刀、工件齿轮、机床运动参数以及安装误差，本实施例以轴向剃齿加工为例。建立剃齿加工模型如图1所示。其中S(o-xyz)和S_p(o_p-x_py_pz_p)是两个空间固定的坐标系，S₁(o₁-x₁y₁z₁)和S₂(o₂-x₂y₂z₂)分别是剃齿刀和工件齿轮的连动坐标系，Σ、ΔΣ分别为剃齿刀与工件齿轮的轴交角和轴交角误差，a、Δa分别为中心距和中心距误差，

和

分别为剃齿刀与工件齿轮的旋转角度。

由于剃齿齿形中凹误差主要是剃削过程沿齿廓展开角上的误差累计结果，为了简化分析，将沿齿侧平行方向的剃削误差忽略，只讨论剃削过程中沿齿廓展开角上的齿形误差。

根据剃削原理可知，剃削过程主要包括剃齿刀与工件齿轮的旋转运动和工件齿轮沿自身轴向的进给运动，每次往复剃削运动结束后剃齿刀都会作径向进给，逐步剃削工件齿轮齿面余量。因此可以将剃削过程视为n次往复剃削运动的叠加，并通过计算n次往复剃削运动中工件齿轮沿齿廓展开角上的背吃刀量来得到加工后的剃齿齿形中凹误差。

根据剃齿啮合原理可求出工件坐标系S(o-x_py_pz_p)中啮合点的初始坐标方程为：

其中r_b1为剃齿刀基圆半径；u₁为剃齿刀渐开线上该点处压力角和展角的和；λ₁为剃齿刀渐开线齿廓从起始处沿着z轴转过的角度；l₂为工件齿轮在z_p轴方向移动的距离；p₁为剃齿刀齿面螺旋参数；i₂₁和i”为工件齿轮角速度与剃齿刀角速度、工件齿轮轴向进给速度的传动比。

啮合点的背吃刀量由径向进给量、啮合点压下量和轮齿的弯曲程度决定，由此推出啮合点的背吃刀量a_p为：

a_p＝Δf_r+δ_c+δ_w       (2)

式中，Δf_r为剃齿刀单次径向进给量，δ_c为啮合点的压下量，δ_w为啮合点轮齿的总弯曲量。当剃齿加工参数一定时，单次径向进给量Δf_r可以由径向切削参数确定，轮齿的总弯曲量δ_w可以由剃削参数和工件齿轮参数确定，并且不同往复剃削运动中Δf_r和δ_w都不会发生改变。每次往复剃削运动产生的齿面误差都会使齿廓表面的法曲率改变，从而导致下次剃削运动啮合点的压下量δ_c发生改变，假设第i次往复剃削运动中啮合点的初始坐标为(x_i,y_i,z_i)、根据弹性力学可以确定啮合点压下量δ_ci：

其中：

式中，e为剃齿刀容屑槽槽距与槽宽之比，

为剃齿刀沿切削刃方向的的主曲率，

为工件齿轮圆周方向的主曲率，σ_i为两接触曲面主曲率方向之间的夹角，M为与两曲率相关的系数，F_nc为啮合点垂直切削刃的作用力。

经过第i往复剃削运动后，工件齿轮啮合点坐标会在法线方向减小a_pi，由此可以推导出第i+1次往复剃削运动中啮合点初始坐标方程为：

式中：

是工件齿轮啮合点法向矢量在x₂、y₂、z₂三个坐标轴上的分量，分别为：

根据式(2)、式(3)可以得到第i次往复剃削运动中啮合点处实际背吃刀量，根据式(4)、式(5)可以更新出i+1次往复剃削运动中啮合点的初始坐标方程，重复循环n次就能得到剃削加工完成后工件齿轮实际啮合点坐标方程(x_n,y_n,z_n)，将计算得到的实际啮合点方程与理论啮合点方程(x_e,y_e,z_e)进行对比，齿形上任意一点的误差可由理论齿形和实际齿形的法向偏差

来表示：

剃齿齿形中凹误差U可由齿形误差的最大值与最小值的差确定：

S2：剃齿加工参数敏感性分析

由于剃齿加工优化过程涉及到的设计参数过多，因此，设计参数的精简和敏感参数的筛选对整个系统的优化设计至关重要，本实施例采用基于方差的全局敏感性分析方法——Sobol法来对剃齿加工优化参数进行筛选，该方法可用来定量分析输入变量对系统输出的影响程度，帮助确定敏感性参数和具有交互效应的参数，为复杂系统模型的精简提供理论依据，大大减少计算和处理数据的工作量。

一般剃齿加工设计方法主要包括剃齿刀参数设计、机床加工参数设计和机床安装误差补偿三部分。其中剃齿刀的主要参数为剃齿刀齿数、轴交角、螺旋角和剃齿刀变位系数，机床加工的主要参数为主轴转速、径向进给速度和轴向进给速度，机床安装误差补偿主要包括确定中心距误差补偿、轴交角误差补偿和高速轴同步误差补偿。

以剃齿机型号Y4236为例，当工件齿轮齿数为17，模数为4.233，螺旋角为0时，剃齿刀最大外径为250mm，计算得出剃齿刀齿数设计范围为50～59，根据实际经验一般选取螺旋角和轴交角范围为10°～15°，剃齿刀变位系数范围为-0.4～-0.3。根据齿轮手册可知剃齿加工的主轴转速范围为5.33～12.47r/s，径向进给速度范围为3.3～5.8um/s，轴向进给速度范围为0.43～1.21mm/s。根据机械设计手册确定工件齿轮允许的最大误差为14um，由此可以确定中心距误差范围为0.01mm～0.06mm,轴交角误差范围为0.1°～0.7°，同轴速度误差为0.01r/min～0.05r/min。

为了提高计算效率，将这10个设计参数分为两组：剃齿刀优化设计参数和机床加工与补偿参数，基于每组的设计参数，在理论允许的设计空间内，根据蒙特卡洛估计方法在所有参数的选取范围内进行重要性采样，为确保最小采样误差与最快收敛速度将采样次数设为10⁴，基于全局敏感性Sobol法分别计算各参数的主效应指标和全效应指标，计算结果如下表1和表2所示。

表1：剃齿刀优化参数的主效应和全效应

表2：机床加工与补偿参数的主效应和全效应

由表1和表2可知，剃齿刀参数的齿数参数的主效应指数最大，变位系数的主效应指数其次，而轴交角和螺旋角的主效应指数则相对很小，与剃齿刀设计参数的主效应指数相比，机床加工与补偿参数对于轴交角误差的主效应指数最大，其次是径向进给速度和中心距误差，而轴向进给速度、主轴转速和同轴度误差的主效应指数则相对很小。

主效应指数是衡量某个变量不考虑交互效应时单独对输出的影响，因此主效应指数大的变量，是影响剃齿齿形中凹误差的关键因素。对于剃齿刀设计参数剃齿刀的齿数、变位系数和轴交角对剃齿齿形中凹误差的影响最大，是需要控制的关键变量，而对于机床加工与补偿参数轴交角误差、径向进给速度、中心距误差和轴向进给速度对剃齿齿形中凹误差的影响最大，也是需要控制的关键变量。

全效应指数是衡量某个变量与其他的变量之间的交互效应对输出的影响。全效应指数小的变量，说明其单独作用及其与其他变量之间的交互效应都很小，该变量变化对输出的变化影响很小。剃齿刀设计参数中剃齿变位系数和剃齿螺旋角的全效应都很小，对于机床加工与补偿参数主轴转速和同轴速度误差的全效应最小，因此在下一步分析时，可以将这些变量取为固定值，来减少模型的复杂度和计算量。

根据全局敏感性的分析将全效应值大于0.05的参数为敏感参数，其他的参数取为固定值即设计参数的初始值，来进行下一步的优化。因此剃齿刀设计参数的剃齿刀齿数和轴交角，机床加工与补偿参数的轴交角误差、中心距误差、径向进给速度和轴向进给速度为剃齿加工优化系统的敏感参数，各个敏感参数的初始值和设计空间如下表3所示。

表3：敏感参数的初始值和设计空间

S3：剃齿加工参数全局优化方法

为了提高剃齿加工精度，将剃齿齿形中凹误差U作为整个优化系统的目标，则剃齿加工优化系统的优化目标函数如下：

对于剃齿加工系统这种高维非线性系统，使用传统的优化算法容易陷入局部最优解，无法达到全局最优的效果。因此本实施例选择具有全局搜索能力的聚散优化算法，该算法将传统优化算法种群化，抽象出聚合算子和分散算子，通过归档重置的策略在宏观上对种群的演变进行引导。本文基于GAD算法的剃齿加工参数优化方法的流程如图2所示。

(1)初始化种群并计算目标函数。其中种群初始化方程为：

式中：

表示第i个个体的第j维；UB_j，LB_j分别代表第j维分量的上界和下界。

(2)更新存档

将当前个体与存档中空白个体或老个体进行比较，若当前个体优于存档个体则更新存档个体，否则不更新。使用存档记录特定种群个体能使算法充分利用优秀个体的信息，从而提高算法的整体性能。

(3)判断是否需要重置种群

对种群进行重置操作可以降低算法陷入局部最优解的风险，在种群重置时，首先比较popusize代以内的种群产生更优解的次数t是否小于适应函数值

如果小于适应值则利用存档对当前个体

进行重置：

式中：

为存档中第i个体第j维分量，FES为当前迭代次数。

(4)使用聚散算子生成新的个体并计算目标函数值。

聚集算子的目的是使种群在迭代的过程中向某一个有潜力的方向聚集，引入分散算子旨在算法搜索的后期种群内个体相似性较大的情况下，进行扩散以免种群陷入局部最优，同吋分散算子能够提供具有外向趋势的局部搜索能力，只有算法迭代无法产生更优解时才会启动分散算子。聚集算子和分散算子的迭代公式如下：

X_i＝(1-r₁)X_i+r₁(r₂lBS+(1-r₂)gBS)     (10)

X_i＝(1-2r₁)X_i+r₁(r₂X_i+(1-r₂)X_i)      (11)

式中：lBS是个体自身搜索到的最优解，gBS是算法到目前为止找到的全局最优解，r₁和r₂为[0,1]间的随机数。

(5)最后判断是否满足收敛条件，若满足则输出最优解，算法结束，否则继续重复(2)～(4)的过程。

以下是采用剃齿加工参数全局优化设计方法的实验验证例：

1、以齿数为17、模数为4.233、螺旋角为0的工件齿轮为例，基于齿轮刀具设计与选用手册选取齿数53、模数4.233、压力角20°、螺旋角15°、变位系数-0.3793的剃齿刀，在轴交角15°、主轴转速6r/s、轴向进给速度0.5mm/s、径向进给速度3.3um/s的YW4232剃齿机上对工件齿轮进行加工。应用上述剃齿齿形中凹误差模型对剃齿加工进行仿真，应用万能齿轮测量仪GM3040a对剃后齿轮进行齿形齿向检测，选取其中1个轮齿的左齿面齿形图与剃齿齿形中凹误差模型的仿真齿形图进行对比如图3所示。

由图3可知，仿真结果齿形图与实验结果齿形图变化趋势及中凹误差位置基本一致，且两者的中凹误差值的误差只有0.0084mm，符合实际的精度需求，所以该剃齿齿形中凹误差仿真模型可在接受的误差范围内对系统的剃齿齿形中凹误差开展预测。

2、以1中工件齿轮参数和剃齿机型号为例，基于全局优化方法对剃齿加工参数进行优化分析，采用GAD优化算法仿真得到剃齿齿形中凹误差随迭代次数变化趋势，如图4所示。由图4可知，GAD优化算法迭代至第560次即可达到收敛，仿真得到的剃齿齿形中凹误差最小值为0.0172mm。

3、分别采用本实施例的剃齿加工参数全局优化设计方法(以下简称全局优化方法)和传统设计方法对剃齿加工参数进行设计，将设计出的加工参数分别在YW4232剃齿机上对工件齿轮进行试剃，应用万能齿轮测量仪GM3040a对剃后齿轮进行齿形齿向检测，全局优化方法和传统设计方法的对比结果如下表4所示。

表4：剃齿加工全局优化方法参数和传统设计方法参数对比结果

分析表4可知，全局优化方法优化的剃齿加工参数试剃结果较传统设计的剃齿加工参数剃削数据更为理想，剃齿齿形中凹误差减小了23％，大大的提高了剃齿加工精度，证明了上述全局优化方法的正确性和有效性。

综上分析：本实施例给出的剃齿加工参数全局优化设计方法，能准确地预测剃后工件齿轮的齿形误差，并得出剃齿加工参数的最优组合，为提高剃齿加工精度和生产效率提供了理论基础。

需要说明的是，上述实施例仅用以本领域的普通技术人员更加理解本发明的技术方案，本发明不限于上述实施例，本领域普通技术人员对本发明的技术方案所做的修改、添加或者等同替换，均应视为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种剃齿加工参数全局优化设计方法，其特征在于，包括：

S1：剃齿齿形中凹误差模型

将剃削过程视为n次往复剃削运动的叠加，并通过计算n次往复剃削运动中工件齿轮沿齿廓展开角上的背吃刀量来得到加工后的剃齿齿形中凹误差；

根据剃齿啮合原理，求出工件坐标系S(o-x_py_pz_p)中啮合点的初始坐标方程为：

其中r_b1为剃齿刀基圆半径；u₁为剃齿刀渐开线上该点处压力角和展角的和；λ₁为剃齿刀渐开线齿廓从起始处沿着z轴转过的角度；

为剃齿刀的旋转角度；Σ、ΔΣ分别为剃齿刀与工件齿轮的轴交角和轴交角误差；l₂为工件齿轮在z_p轴方向移动的距离；p₁为剃齿刀齿面螺旋参数；i₂₁和i″为工件齿轮角速度与剃齿刀角速度、工件齿轮轴向进给速度的传动比；a为剃齿刀与工件齿轮的中心距，△a为中心距误差；

啮合点的背吃刀量由径向进给量、啮合点压下量和轮齿的弯曲程度决定，由此推出啮合点的背吃刀量a_p为：

a_p＝Δf_r+δ_c+δ_w       (2)

式中，Δf_r为剃齿刀单次径向进给量，δ_c为啮合点的压下量，δ_w为啮合点轮齿的总弯曲量；

当剃齿加工参数一定时，单次径向进给量Δf_r由径向切削参数确定，轮齿的总弯曲量δ_w由剃削参数和工件齿轮参数确定，并且不同往复剃削运动中Δf_r和δ_w都不会发生改变；每次往复剃削运动产生的齿面误差都会使齿廓表面的法曲率改变，从而导致下次剃削运动啮合点的压下量δ_c发生改变，假设第i次往复剃削运动中啮合点的初始坐标为(x_i,y_i,z_i)、根据弹性力学确定啮合点压下量δ_ci：

其中：

式中，e为剃齿刀容屑槽槽距与槽宽之比，

为剃齿刀沿切削刃方向的主曲率，

为工件齿轮圆周方向的主曲率，σ_i为两接触曲面主曲率方向之间的夹角，M为与两曲率相关的系数，F_nc为啮合点垂直切削刃的作用力；

经过第i次往复剃削运动后，工件齿轮啮合点坐标会在法线方向减小a_pi，由此推导出第i+1次往复剃削运动中啮合点初始坐标方程为：

式中：

是工件齿轮啮合点法向矢量在x₂、y₂、z₂三个坐标轴上的分量，分别为：

根据式(2)、式(3)得到第i次往复剃削运动中啮合点处实际背吃刀量，根据式(4)、式(5)更新出i+1次往复剃削运动中啮合点的初始坐标方程，重复循环n次就能得到剃削加工完成后工件齿轮实际啮合点坐标方程(x_n,y_n,z_n)，将计算得到的实际啮合点方程与理论啮合点方程(x_e,y_e,z_e)进行对比，齿形上任意一点的误差可由理论齿形和实际齿形的法向偏差

来表示：

剃齿齿形中凹误差U可由齿形误差的最大值与最小值的差确定：

S2：剃齿加工参数敏感性分析

采用基于方差的全局敏感性分析方法对剃齿加工优化参数进行筛选，分别计算各参数的主效应指标和全效应指标，得到了各参数对剃齿齿形中凹误差的影响程度以及参数之间交互效应的大小；

S3：剃齿加工参数全局优化方法

为了提高剃齿加工精度，将剃齿齿形中凹误差U作为整个优化系统的目标，则剃齿加工优化系统的优化目标函数如下：

选择具有全局搜索能力的聚散优化算法，该算法将传统优化算法种群化，抽象出聚合算子和分散算子，通过归档重置的策略在宏观上对种群的演变进行引导；

基于GAD算法的剃齿加工参数优化方法流程为：

(1)初始化种群并计算目标函数

其中的种群初始化方程为：

式中：

表示第i个个体的第j维；UB_j，LB_j分别代表第j维分量的上界和下界；

(2)更新存档

将当前个体与存档中空白个体或老个体进行比较，若当前个体优于存档个体则更新存档个体，否则不更新；使用存档记录特定种群个体能，使算法充分利用优秀个体的信息；

(3)判断是否需要重置种群

对种群进行重置操作可以降低算法陷入局部最优解的风险，在种群重置时，首先比较popusize代以内的种群产生更优解的次数t是否小于适应函数值

如果小于适应值则利用存档对当前个体

进行重置：

式中：

为存档中第i个体第j维分量，FES为当前迭代次数；

(4)使用聚散算子生成新的个体并计算目标函数值

聚集算子和分散算子的迭代公式如下：

X_i＝(1-r₁)X_i+r₁(r₂lBS+(1-r₂)gBS)        (10)

X_i＝(1-2r₁)X_i+r₁(r₂X_i+(1-r₂)X_i)     (11)

式中：lBS是个体自身搜索到的最优解，gBS是算法到目前为止找到的全局最优解，r₁和r₂为[0,1]间的随机数；

(5)最后判断是否满足收敛条件，若满足则输出最优解，算法结束，否则继续重复(2)～(4)的过程。

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