CN106202732B - 一种渐开线直齿圆柱齿轮副的齿向修形方法及与其配套的专用参数化cad系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种渐开线直齿圆柱齿轮副的齿向修形方法及与其配套的专用参数化CAD系统，其齿向修形方法的主要步骤包括：建立通用的复合齿向修形曲线，然后采用正交试验方法，利用得到的若干条复合齿向修形曲线一一进行齿轮模拟齿向修形，并进行仿真传动试验后，以筛选出最优仿真传动试验结果所对应的那条复合齿向修形曲线。与之配套的专用参数化CAD系统，将齿向修形后的渐开线直齿圆柱齿轮副实体建模、啮合仿真分析以及提取齿向修形齿轮副的啮合性能等过程融入到一个系统中，其功能全、使用方便，可以高效率地用于齿轮研发的辅助设计。本发明的齿向修形方法通用性强、修形质量稳定可靠；CAD系统功能全、操作简单。

Description

一种渐开线直齿圆柱齿轮副的齿向修形方法及与其配套的专 用参数化CAD系统

技术领域

本发明涉及一种齿轮副的齿向修形方法及参数化CAD系统；尤其是一种渐开线直齿圆柱齿轮副的齿向修形方法及与其配套的专用参数化CAD系统。

背景技术

渐开线直齿圆柱齿轮副在使用过程中，由于受传动机构安装误差或齿轮受载后弯曲变形等因素的影响，沿齿轮的齿向方向往往会出现偏载及齿端应力集中等现象，影响了齿轮副的使用寿命，因此需要进行齿向修形处理。

渐开线圆柱齿轮的齿向修形操作复杂，其不仅涉及到齿轮结构，还涉及到齿轮的制造装配精度、在轴上的支承方式、载荷性质、工作环境等诸多因素。因此，对于不同工况条件下的齿轮，需要采用不同的齿向修形方法。

传统的齿向修形，通常使用等半径圆弧曲线作为齿向修形曲线，也有研究人员使用三次曲线对齿轮进行齿向修形。沿齿宽方向的最大修形量根据经验数据，在给定范围内取值。不难看出，这种齿向修形方法，一是，难以取得理想的修形效果；二是，其修形过程中，由于无法预先对修形后的齿轮进行预测或评价，只能通过试制修形齿轮样品并进行跑合试验的方式，待试验结束后观察齿轮啮合的接触斑点形状、接触区域位置等情况来评价修形效果，导致工序复杂、费时费力、成本高。更为重要的是，现有技术的上述修形方法，由于齿轮修形后，齿轮结构及传动性能也发生了变化，如何对修形齿轮的强度进行校核计算也是一个难题。由于不能精确计算修形齿轮的强度，只能利用经验公式进行近似计算，难以实现修形齿轮的结构优化。随着CAD技术的成熟及发展，很多技术人员对齿向修形渐开线圆柱齿轮传动的修形方法与仿真方法进行了研究，为修形齿轮的精确建模与准确性能分析提供了条件，但至今没能解决如何针对不同工况确定适宜的齿向修形曲线的问题，也没能有效解决齿向修形渐开线圆柱齿轮副的啮合性能分析及性能评价问题。

发明内容

本发明的目的之一是，提供一种可以适应不同工况的渐开线直齿圆柱齿轮副的齿向修形方法，通过改变复合齿向修形曲线上的参数，就能够产生不同形状的复合齿向修形曲线，并可以在设计阶段就为渐开线直齿圆柱齿轮副找到一条合适的复合齿向修形曲线，并通过对该齿向修形齿轮副进行啮合仿真分析、查看啮合性能等，完成强度校核分析及齿向修形效果评价。

本发明为实现上述目的所采用的技术方案是，一种渐开线直齿圆柱齿轮副的齿向修形方法，仅对齿轮副中的一个齿轮进行齿向修形，该齿轮命名为齿轮A；齿轮副中的另一个齿轮命名为齿轮B；其特征在于，所述齿轮A的复合齿向修形曲线满足如下通式(1)：

通式(1)中：

0＜α＜1，1≤β≤3、1≤λ≤3；

c_c为齿轮A沿齿宽方向的最大修形量，10μm≤c_c≤40μm；

b_c为远离鼓形中心一侧的齿轮端面到鼓形中心截面的距离；当齿轮的两个端面到鼓形中心截面的距离相等时，即为齿宽的一半；

b_ci为复合齿向修形曲线上任意一点P_i点所在的轮齿截面到鼓形中心截面的距离；

c_ci为复合齿向修形曲线上任意一点P_i点所在轮齿截面的渐开线齿廓曲线对应的修形量；

所述齿轮A的复合齿向修形曲线是采用正交试验方法得到的，具体方法如下：将上述α、β、λ、c_c、b_c分别取具体数值并代入上述通式(1)得到若干条复合齿向修形曲线、再利用该若干条复合齿向修形曲线一一进行齿轮A的模拟齿向修形，并对模拟齿向修形后的齿轮A与齿轮B进行仿真传动试验后，筛选出最优仿真传动试验结果所对应的那条复合齿向修形曲线。

上述技术方案直接带来的技术效果是，通用性强，通过改变复合齿向修形曲线上的参数，就能够产生不同形状的复合齿向修形曲线。因而，可以适应不同工况的渐开线直齿圆柱齿轮副的齿向修形；并可以在设计阶段就为渐开线直齿圆柱齿轮副找到一条合适的复合齿向修形曲线。

优选为，上述正交试验方法的具体步骤如下：

(1)、以上述通式(1)中的α、β、λ、c_c、b_c作为正交试验的5个影响因素，然后以这5个影响因素作为列、将每一影响因素划分为5个水平作为行，按照L₂₅(5⁶)的排布方式得到正交试验表；

其中：α、β、λ、c_c的数据是在各自的取值范围内，五等分后分别得到的五个具体数值；

b_c的数据是将b_c±2mm这一数值范围五等分后得到的五个具体数值；

(2)、从所得到的正交试验表中分别调取一行数据，并带入上述通式(1)，得到一条备选复合齿向修形曲线，总计得到25条备选复合齿向修形曲线；

(3)、结合齿轮副的结构参数、工况参数、材料参数，利用上述25条备选复合齿向修形曲线分别对齿轮A进行模拟齿向修形，并对齿向修形后的齿轮副进行仿真传动模拟试验；

然后，筛选出最优的仿真传动模拟试验结果，该最优的仿真传动模拟试验结果所对应的那条备选复合齿向修形曲线，即为齿轮A的复合齿向修形曲线；

上述结构参数包括：齿轮A齿数、齿轮B齿数、模数、压力角、齿轮A变位系数、齿轮B变位系数、齿轮A齿宽、齿轮B齿宽、齿顶高系数、顶系系数、小轮轴当量直径、轴承跨距、制造安装误差、齿轮A齿宽中点到轴承跨距中点的距离、齿轮A轴孔直径、齿轮B轴孔直径、齿轮A轴孔倒角、齿轮B轴孔倒角；

上述工况参数包括：主动轮转速、主动轮输入转矩、使用系数、动载系数、总载荷系数；上述材料参数包括：齿轮A弹性模量、齿轮A泊松比、齿轮A密度、齿轮B弹性模量、齿轮B泊松比、齿轮B密度、齿轮副接触疲劳极限。

该优选技术方案直接带来的技术效果是，我们的经验表明，上述技术方案的正交实验法，具有较高的技术经济性和实用性；特别是，在设计阶段就可以对修形效果进行评价和对修形曲线进行优选，可以有效保证修形质量的稳定性与可靠性。

进一步优选，上述仿真传动模拟试验包括四个步骤，分别为建立齿向修形齿轮副的实体装配模型的步骤、建立啮合仿真分析模型并分析的步骤、进行强度校核的步骤及齿向修形性能评价的步骤；其中：

所述建立齿向修形齿轮副的实体装配模型的步骤，是按如下方法进行的：

首先，在ANSYS软件中，以总体坐标系中的圆柱坐标系作为第一圆柱坐标系，建立齿轮A的模型C；所述齿轮A的模型C是按如下方法建立的：

首先，构思出一个齿轮A的第一虚拟模型，并进行第一虚拟模型的定位，所述第一虚拟模型的定位方法如下：

以第一圆柱坐标系的原点作为该第一虚拟模型远离鼓形中心一侧的那个齿轮端面的中心点，以第一圆柱坐标系的z轴作为第一虚拟模型的旋转中心轴线，从第一圆柱坐标系的原点指向靠近鼓形中心一侧的端面中心点的方向与第一圆柱坐标系的z轴正方向一致，当第一圆柱坐标系的极角为零时，令第一虚拟模型中任意一个轮齿的渐开线起点位于第一圆柱坐标系的极轴正方向上，该渐开线沿逆时针方向展开，至此，完成第一虚拟模型的定位；

然后，确定出用于拟合出第一虚拟模型中任意一个轮齿的齿廓曲面的完整点阵，所述用于拟合出第一虚拟模型中任意一个轮齿的齿廓曲面的完整点阵由第一点阵、第二点阵、第一齿顶曲面点阵以及第一齿根曲面点阵组成，具体方法如下：先按下式(2)计算出位于所述第一虚拟模型中任意一个轮齿在任意一个截面k上的渐开线齿廓的任意一点P_i点的坐标，该渐开线齿廓沿逆时针方向展开：

上式(2)中：

r_b1为齿轮A的基圆半径；

r_a1为齿轮A的齿顶圆半径；

b_k为k截面到第一圆柱坐标系原点的距离；

α_ki为P_i点的压力角；

上述截面k与第一虚拟模型的旋转中心轴线垂直；

在ANSYS软件中，按由上式(2)计算出的任意一点P_i点的坐标，在第一圆柱坐标系下，建立第一点阵；所述第一点阵构成的曲面为所述第一虚拟模型中任意一个轮齿靠近极轴一侧的渐开线齿廓曲面；然后，以该轮齿的纵向中心轴线所在的纵向截面为对称面，由第一点阵镜像出第二点阵，所述第二点阵构成的曲面为该轮齿另一侧的渐开线齿廓曲面；进一步生成第一齿顶曲面点阵和第一齿根曲面点阵；至此，得到用于拟合出第一虚拟模型中任意一个轮齿的齿廓曲面的完整点阵；

接着，基于均匀双三次B样条曲面生成方法，将上述用于拟合出第一虚拟模型中任意一个轮齿的齿廓曲面的完整点阵拟合成曲面，得到第一虚拟模型中任意一个轮齿的齿廓曲面；

在此基础上，按照齿轮A的齿数进行阵列可得到第一虚拟模型的完整齿廓曲面；

再使用ANSYS中自带的一系列建模功能，即可生成第一虚拟模型；并将所生成的这个第一虚拟模型绕第一圆柱坐标系的z轴进行旋转，直至第一圆柱坐标系的原点所在的那个端面上的任意一个齿槽中点与端面中心点的连线与第一圆柱坐标系的极轴重合即得模型C；

其次，在ANSYS软件中，根据齿轮副的中心距和两齿轮齿宽，平移第一圆柱坐标系得到第二圆柱坐标系，在第二圆柱坐标系下，建立齿轮B的模型D；所述齿轮B的模型D是按如下方法建立的：

首先，构思出一个齿轮B的第二虚拟模型，并进行第二虚拟模型的定位，所述第二虚拟模型的定位方法如下：以第二圆柱坐标系的原点作为该第二虚拟模型任意一侧端面的中心点，以第二圆柱坐标系的z轴作为第二虚拟模型的旋转中心轴线，从第二圆柱坐标系的原点指向另一侧端面中心点的方向与第二圆柱坐标系的z轴正方向一致，当第二圆柱坐标系的极角为零时，令第二虚拟模型中任意一个轮齿的渐开线起点位于第二圆柱坐标系的极轴正方向上，该渐开线沿逆时针方向展开，至此，完成第二虚拟模型的定位；

然后，确定出用于拟合出第二虚拟模型中任意一个轮齿的齿廓曲面的完整点阵，所述用于拟合出第二虚拟模型中任意一个轮齿的齿廓曲面的完整点阵由第三点阵、第四点阵、第二齿顶曲面点阵以及第二齿根曲面点阵组成，具体方法如下：

先按下式(3)计算出位于所述第二虚拟模型中任意一个轮齿在任意一个截面h上的渐开线齿廓的任意一点Q_j点的坐标，该渐开线齿廓沿逆时针方向展开：

上式(3)中：

r_b2为齿轮B的基圆半径；

b_h为h截面到第二圆柱坐标系原点的距离；

α_hj为Q_j点的压力角；

上述截面h与第二虚拟模型的旋转中心轴线垂直；

在ANSYS软件中，按由上式(3)计算出的任意一点Q_j点的坐标，在第二圆柱坐标系下，建立第三点阵；所述第三点阵构成的曲面为所述第二虚拟模型中任意一个轮齿靠近极轴一侧的渐开线齿廓曲面；然后，以该轮齿的纵向中心轴线所在的纵向截面为对称面，由第三点阵镜像出第四点阵，所述第四点阵构成的曲面为该轮齿另一侧的渐开线齿廓曲面；进一步生成第二齿顶曲面点阵和第二齿根曲面点阵；至此，得到用于拟合出第二虚拟模型中任意一个轮齿的齿廓曲面的完整点阵；接着，基于均匀双三次B样条曲面生成方法，将上述用于拟合出第二虚拟模型中任意一个轮齿的齿廓曲面的完整点阵拟合成曲面，得到第二虚拟模型中任意一个轮齿的齿廓曲面；

在此基础上，按照齿轮B的齿数进行阵列可得到第二虚拟模型的完整齿廓曲面；

再使用ANSYS中自带的一系列建模功能，即可生成第二虚拟模型；并将所生成的这个第二虚拟模型绕第二圆柱坐标系的z轴进行旋转，直至第二虚拟模型与模型C实现无侧隙啮合，然后，再绕第二圆柱坐标系的极轴正向旋转角度γ，得到模型D；

其中，γ按下式(4)计算得到：

上式(4)中：

F_βγ为所要进行齿向修形的齿轮副的齿向啮合误差；

b为所要进行齿向修形的齿轮副的工作齿宽；

至此，得到齿向修形齿轮副的实体装配模型；

所述建立啮合仿真分析模型并分析的步骤，是按照如下方法进行的：

首先，采用自由网格划分方法对上述建立好的齿向修形齿轮副的实体装配模型划分网格；

其次，在模型C和模型D相互啮合的齿面之间建立接触对；

接着，沿第一圆柱坐标系的z轴，在模型C的1/2齿宽处，或1/2轮毂宽处，创建模型C的引导节点，在该引导节点与模型C的轴孔内表面之间建立接触对；同理，沿第二圆柱坐标系的z轴，在模型D的1/2齿宽处，或1/2轮毂宽处，建立模型D的引导节点，在该引导节点与模型D的轴孔内表面之间建立接触对；

最后，在模型C和模型D上分别施加边界条件，至此，建立好啮合仿真分析模型；

设置好对啮合仿真分析模型进行啮合仿真分析所需要的相关选项，对整个啮合仿真分析模型进行啮合仿真分析；

所述进行强度校核的步骤，是按照如下方法进行的：

待上述啮合仿真分析结束后，绘制模型C的齿面接触应力、模型C的齿根弯曲应力以及模型D的齿根弯曲应力的时间历程曲线，分别找到这三条曲线的最大值及对应的啮合位置，所述这三条曲线的最大值为三个极限应力值，所述这三条曲线的最大值对应的啮合位置为三个最劣受载啮合位置；根据上述三个极限应力值、齿轮A和齿轮B中较小的接触疲劳许用应力、以及齿轮A和齿轮B的齿根弯曲疲劳许用应力，分别计算得到齿轮副的齿面接触疲劳安全系数和齿轮A与齿轮B的齿根弯曲疲劳强度安全系数，将这三个安全系数分别与对应的许用安全系数进行比较，从而得知啮合仿真分析模型是否满足强度要求，完成强度校核工作；

所述齿向修形性能评价的步骤，是按照如下方法进行的：

分别查看模型C在三个最劣受载啮合位置的接触区位置、接触区形状及齿向载荷分布情况；若在这三个最劣受载啮合位置，接触区均位于模型C的齿宽中部附近、接触区形状为椭圆形细长带状且长轴方向接近模型C的齿宽方向、齿向载荷分布较为均匀、没有明显的偏载及应力集中现象，则说明此时的齿向修形性能良好；若接触区偏于模型C的齿宽一侧，或接触区不是细长椭圆形区或细长带状区，或接触区长轴与模型C的齿宽方向交角太大，都表明齿向修形齿轮副接触性能较差。

该优选技术方案直接带来的技术效果是，既可以仿真模拟齿轮副瞬时啮合状态，又可精准获取啮合区的形状、大小和位置，从而可以充分满足对齿轮修形效果进行精确而全面的评价的要求。本发明的目的之二是，提供一种如上述的渐开线直齿圆柱齿轮副的齿向修形方法配套的专用参数化CAD系统，其具有实用性强、修形质量稳定可靠；使用过程中工作量小、效率高、省时省力，并有利于节约研发成本等特点。

本发明为实现上述目的所采用的技术方案是，一种如上述的渐开线直齿圆柱齿轮副的齿向修形方法配套的专用参数化CAD系统，其特征在于，基于Visual C++2012平台构建，使用微软MFC结合ANSYS参数化设计语言APDL命令流编写，专用参数化CAD系统的结构基于对话框形式设计；

所述专用参数化CAD系统包括以下六个模块，分别是：原始参数输入存储模块、确定正交试验数据模块、参数化齿向修形齿轮副实体建模模块、参数化啮合仿真分析模块、参数化啮合性能提取模块、齿向修形性能评价模块；

所述原始参数输入存储模块的输出作为确定正交试验数据模块的输入，所述确定正交试验数据模块的输出作为参数化齿向修形齿轮副实体建模模块的输入，所述参数化齿向修形齿轮副实体建模模块的输出作为参数化啮合仿真分析模块的输入，所述参数化啮合仿真分析模块的输出作为参数化啮合性能提取模块的输入，所述参数化啮合性能提取模块的输出作为齿向修形性能评价模块的输入；

原始参数输入存储模块，用于输入齿轮副的结构参数、工况参数以及材料参数，并将这些参数进行存储以供后续模块调用；

确定正交试验数据模块，用于使用原始参数输入存储模块中的参数，计算出b_c；然后，按照L₂₅(5⁶)的排布方式得到正交试验表，供后续模块调用；

参数化齿向修形齿轮副实体建模模块，用于建立齿向修形齿轮副的实体装配模型，具体为：调用原始参数输入存储模块以及确定正交试验数据模块中的正交试验表中的一行试验数据，计算齿向修形齿轮副的结构参数，后台调用由APDL命令流编制的建模程序，精确建立齿轮A的模型C和齿轮B的模型D，并以IGES格式存储，供后续的啮合仿真分析及其他CAD/CAE软件调用；

参数化啮合仿真分析模块，用于建立齿向修形齿轮副的啮合仿真分析模型，然后对啮合仿真分析模型进行啮合仿真分析，具体为：

基于参数化齿向修形齿轮副实体建模模块建立的齿向修形齿轮副的实体装配模型，使用通过系统主界面输入的啮合仿真分析模型参数及啮合仿真分析参数，系统后台调用啮合仿真分析程序，实现参数化建立齿向修形齿轮副的啮合仿真分析模型，并自主启动ANSYS软件完成啮合仿真分析，并将分析结果数据存入指定位置，供后续模块调用；

所述啮合仿真分析模型参数包括：网格类型、网格密度、材料参数；

所述啮合仿真分析参数包括：转矩、转速、加载时间；

所述啮合仿真分析程序由APDL命令流编写；

参数化啮合性能提取模块，用于对齿向修形齿轮副的啮合性能数据进行精确读取，具体为：

系统后台调用由APDL命令流编写的参数化程序，可以读取齿轮副模型在任意啮合位置的应力云图，此外，还可以绘制时间历程曲线图；

所述应力云图包括：模型C的齿面接触应力云图、模型C的齿根弯曲应力云图、模型D的齿根弯曲应力云图；

所述时间历程曲线图包括模型C的齿面接触应力、模型C的齿根弯曲应力以及模型D的齿根弯曲应力的时间历程曲线图，从三个曲线图中分别提取出极限应力值及对应的最劣受载啮合位置；读取模型C在这三个最劣受载啮合位置的接触区位置、接触区形状及齿向载荷分布情况，以便后续模块对该齿向修形齿轮副的齿向修形性能进行评价；

齿向修形性能评价模块，用于对参数化啮合性能提取模块提取出的结果进行分析评价：对齿向修形齿轮副进行强度校核，并查看齿向修形性能是否良好；完成全部的正交试验后，在此模块中筛选出最优仿真传动试验结果所对应的那条复合齿向修形曲线作为齿轮A的复合齿向修形曲线，并输出该曲线。

上述技术方案直接带来的技术效果是，与渐开线直齿圆柱齿轮副的齿向修形方法配套的专用参数化CAD系统，其实用性强，既可以充分满足在设计阶段为不同工况的渐开线直齿圆柱齿轮副找到一条合适的复合齿向修形曲线，能够改善渐开线直齿圆柱齿轮副偏载及齿端应力集中的问题，提高齿轮副的使用寿命，同时能够精确计算齿向修形齿轮副的强度，完成对齿向修形齿轮副的强度校核与齿向修形性能评价的需要；

又利于根据其仿真分析得出的结果，直接试制齿向修形齿轮副，无需反复进行调整修形数据—试制齿轮—跑合测试。

从而，提高效率、减轻工作量、省时省力、节约研发成本。

简言之，上述技术方案的专用参数化CAD系统，将齿向修形后的渐开线直齿圆柱齿轮副实体建模、啮合仿真分析以及提取齿向修形齿轮副的啮合性能等过程融入到一个系统中，在实现上述多种功能的同时，不存在模型传递过程中出现丢失数据导致分析不准确甚至失败的问题；并且，通过输入相应参数就能够为不同工况的渐开线直齿圆柱齿轮副找到一条合适的复合齿向修形曲线，简化了设计过程。

综上所述，本发明相对于现有技术，具有通用性强、修形质量稳定可靠、使用方便、效率高、成本低等有益效果。

附图说明

图1为一对渐开线直齿圆柱齿轮副进行齿向修形后，齿轮副啮合部位的局部结构示意图；

图2为A齿轮的单个轮齿的结构示意图(图中，虚线部分表示A齿轮不进行齿向修形时的轮齿形状，实线部分表示A齿轮齿向修形后的轮齿形状)；

图3为一种渐开线直齿圆柱齿轮副的齿向修形方法配套的专用参数化CAD系统的结构框图。

附图标记说明：1为A齿轮，2为B齿轮，3为渐开线齿廓曲线，4为一条备选的复合齿向修形曲线，5为原始参数输入存储模块，6为确定正交试验数据模块，7为参数化齿向修形齿轮副实体建模模块，8为参数化啮合仿真分析模块，9为参数化啮合性能提取模块，10为齿向修形性能评价模块；

图中，c_c为齿轮A沿齿宽方向的最大修形量，10μm≤c_c≤40μm；

b_c为远离鼓形中心一侧的齿轮端面到鼓形中心截面的距离；当齿轮的两个端面到鼓形中心截面的距离相等时，即为齿宽的一半；

b_ci为复合齿向修形曲线上任意一点P_i点所在的轮齿截面到鼓形中心截面的距离；

c_ci为复合齿向修形曲线上任意一点P_i点所在轮齿截面的渐开线齿廓曲线对应的修形量。

具体实施方式

下面结合附图，以一对需要在两种工况下使用的渐开线直齿圆柱齿轮副作为实施例，对本发明进行详细说明。

说明：以下实施例中，一对需要在两种工况下使用的渐开线直齿圆柱齿轮副的原始参数，如表1所示。

表1渐开线直齿圆柱齿轮副原始参数

如图1所示，一种渐开线直齿圆柱齿轮副的齿向修形方法，仅对齿轮副中的一个齿轮进行齿向修形，该齿轮命名为齿轮A；齿轮副中的另一个齿轮命名为齿轮B；其特征在于，上述齿轮A的复合齿向修形曲线满足如下通式(1)：

通式(1)中：

0＜α＜1，1≤β≤3、1≤λ≤3；

c_c为齿轮A沿齿宽方向的最大修形量，10μm≤c_c≤40μm；

b_c为远离鼓形中心一侧的齿轮端面到鼓形中心截面的距离；当齿轮的两个端面到鼓形中心截面的距离相等时，即为齿宽的一半；

b_ci为复合齿向修形曲线上任意一点P_i点所在的轮齿截面到鼓形中心截面的距离；

c_ci为复合齿向修形曲线上任意一点P_i点所在轮齿截面的渐开线齿廓曲线对应的修形量。

在此，先对表1中所示齿轮副在第一种工况下传动时，为齿轮A筛选出复合齿向修形曲线的过程进行详细描述。

上述齿轮A的复合齿向修形曲线是采用正交试验方法得到的，具体方法如下：将上述α、β、λ、c_c、b_c分别取具体数值并代入上述通式(1)得到若干条复合齿向修形曲线、再利用该若干条复合齿向修形曲线一一进行齿轮A的模拟齿向修形，并将模拟齿向修形后的齿轮A与齿轮B进行仿真传动试验后，筛选出最优仿真传动试验结果所对应的那条复合齿向修形曲线。

上述正交试验方法的具体步骤如下：

(1)、以上述通式(1)中的α、β、λ、c_c、b_c作为正交试验的5个影响因素，然后以这5个影响因素作为列、将每一影响因素划分为5个水平作为行；

其中α、β、λ、c_c的数据是在各自的取值范围内，五等分后分别得到的五个具体数值；

b_c的数据是将b_c±2mm这一数值范围五等分后得到的五个具体数值；

然后，按照L₂₅(5⁶)的排布方式得到正交试验表，如表2所示；

表2正交试验表

(2)、从所得到的正交试验表中分别调取一行数据，并带入上述通式(1)，得到一条备选复合齿向修形曲线，总计得到25条备选复合齿向修形曲线；

(3)、结合齿轮副的结构参数、工况参数、材料参数，利用上述25条备选复合齿向修形曲线分别对齿轮A进行模拟齿向修形，并对齿向修形后的齿轮副进行仿真传动模拟试验；

然后，筛选出最优的仿真传动模拟试验结果，该最优的仿真传动模拟试验结果所对应的那条备选复合齿向修形曲线，即为齿轮A的复合齿向修形曲线；

上述结构参数包括：齿轮A齿数、齿轮B齿数、模数、压力角、齿轮A变位系数、齿轮B变位系数、齿轮A齿宽、齿轮B齿宽、齿顶高系数、顶系系数、小轮轴当量直径、轴承跨距、制造安装误差、齿轮A齿宽中点到轴承跨距中点的距离、齿轮A轴孔直径、齿轮B轴孔直径、齿轮A轴孔倒角、齿轮B轴孔倒角；

上述工况参数包括：主动轮转速、主动轮输入转矩、使用系数、动载系数、总载荷系数；

上述材料参数包括：齿轮A弹性模量、齿轮A泊松比、齿轮A密度、齿轮B弹性模量、齿轮B泊松比、齿轮B密度、齿轮副接触疲劳极限。

上述仿真传动模拟试验包括四个步骤，分别为建立齿向修形齿轮副的实体装配模型的步骤、建立啮合仿真分析模型并分析的步骤、进行强度校核的步骤及齿向修形性能评价的步骤；其中：

上述建立齿向修形齿轮副的实体装配模型的步骤，是按如下方法进行的：

首先，使用表1中的原始参数以及表2中任意一行试验数据，在ANSYS软件中，以总体坐标系中的圆柱坐标系作为第一圆柱坐标系，建立齿轮A的模型C，此时齿轮A单个轮齿的形状如图2中实线部分所示，沿齿廓方向为渐开线，沿齿向方向为一条备选的复合齿向修形曲线；上述齿轮A的模型C是按如下方法建立的：

首先，构思出一个齿轮A的第一虚拟模型，并进行第一虚拟模型的定位，上述第一虚拟模型的定位方法如下：

以第一圆柱坐标系的原点作为该第一虚拟模型远离鼓形中心一侧的那个齿轮端面的中心点，以第一圆柱坐标系的z轴作为第一虚拟模型的旋转中心轴线，从第一圆柱坐标系的原点指向靠近鼓形中心一侧的端面中心点的方向与第一圆柱坐标系的z轴正方向一致，当第一圆柱坐标系的极角为零时，令第一虚拟模型中任意一个轮齿的渐开线起点位于第一圆柱坐标系的极轴正方向上，该渐开线沿逆时针方向展开，至此，完成第一虚拟模型的定位；

然后，确定出用于拟合出第一虚拟模型中任意一个轮齿的齿廓曲面的完整点阵，上述用于拟合出第一虚拟模型中任意一个轮齿的齿廓曲面的完整点阵由第一点阵、第二点阵、第一齿顶曲面点阵以及第一齿根曲面点阵组成，具体方法如下：先按下式(2)计算出位于上述第一虚拟模型中任意一个轮齿在任意一个截面k上的渐开线齿廓的任意一点P_i点的坐标，该渐开线齿廓沿逆时针方向展开：

上式(2)中：

r_b1为齿轮A的基圆半径，r_b1＝43.2mm；

r_a1为齿轮A的齿顶圆半径，r_a1＝50.9mm；

b_k为k截面到第一圆柱坐标系原点的距离；

α_ki为P_i点的压力角；

上述截面k与第一虚拟模型的旋转中心轴线垂直；

在ANSYS软件中，按由上式(2)计算出的任意一点P_i点的坐标，在第一圆柱坐标系下，建立第一点阵；上述第一点阵构成的曲面为上述第一虚拟模型中任意一个轮齿靠近极轴一侧的渐开线齿廓曲面；然后，以该轮齿的纵向中心轴线所在的纵向截面为对称面，由第一点阵镜像出第二点阵，上述第二点阵构成的曲面为该轮齿另一侧的渐开线齿廓曲面；进一步生成第一齿顶曲面点阵和第一齿根曲面点阵；至此，得到用于拟合出第一虚拟模型中任意一个轮齿的齿廓曲面的完整点阵；

接着，基于均匀双三次B样条曲面生成方法，将上述用于拟合出第一虚拟模型中任意一个轮齿的齿廓曲面的完整点阵拟合成曲面，得到第一虚拟模型中任意一个轮齿的齿廓曲面；

在此基础上，按照齿轮A的齿数进行阵列可得到第一虚拟模型的完整齿廓曲面；

再使用ANSYS中自带的一系列建模功能，即可生成第一虚拟模型；并将所生成的这个第一虚拟模型绕第一圆柱坐标系的z轴进行旋转，直至第一圆柱坐标系的原点所在的那个端面上的任意一个齿槽中点与端面中心点的连线与第一圆柱坐标系的极轴重合即得模型C；

其次，使用表1中的原始参数，在ANSYS软件中，根据齿轮副的中心距和两齿轮齿宽，平移第一圆柱坐标系得到第二圆柱坐标系，在第二圆柱坐标系下，建立齿轮B的模型D；上述齿轮B的模型D是按如下方法建立的：

首先，构思出一个齿轮B的第二虚拟模型，并进行第二虚拟模型的定位，上述第二虚拟模型的定位方法如下：以第二圆柱坐标系的原点作为该第二虚拟模型任意一侧端面的中心点，以第二圆柱坐标系的z轴作为第二虚拟模型的旋转中心轴线，从第二圆柱坐标系的原点指向另一侧端面中心点的方向与第二圆柱坐标系的z轴正方向一致，当第二圆柱坐标系的极角为零时，令第二虚拟模型中任意一个轮齿的渐开线起点位于第二圆柱坐标系的极轴正方向上，该渐开线沿逆时针方向展开，至此，完成第二虚拟模型的定位；

然后，确定出用于拟合出第二虚拟模型中任意一个轮齿的齿廓曲面的完整点阵，上述用于拟合出第二虚拟模型中任意一个轮齿的齿廓曲面的完整点阵由第三点阵、第四点阵、第二齿顶曲面点阵以及第二齿根曲面点阵组成，具体方法如下：

先按下式(3)计算出位于上述第二虚拟模型中任意一个轮齿在任意一个截面h上的渐开线齿廓的任意一点Q_j点的坐标，该渐开线齿廓沿逆时针方向展开：

上式(3)中：

r_b2为齿轮B的基圆半径，r_b2＝63.9mm；

b_h为h截面到第二圆柱坐标系原点的距离；

α_hj为Q_j点的压力角；

上述截面h与第二虚拟模型的旋转中心轴线垂直；

在ANSYS软件中，按由上式(3)计算出的任意一点Q_j点的坐标，在第二圆柱坐标系下，建立第三点阵；上述第三点阵构成的曲面为上述第二虚拟模型中任意一个轮齿靠近极轴一侧的渐开线齿廓曲面；然后，以该轮齿的纵向中心轴线所在的纵向截面为对称面，由第三点阵镜像出第四点阵，上述第四点阵构成的曲面为该轮齿另一侧的渐开线齿廓曲面；进一步生成第二齿顶曲面点阵和第二齿根曲面点阵；至此，得到用于拟合出第二虚拟模型中任意一个轮齿的齿廓曲面的完整点阵；接着，基于均匀双三次B样条曲面生成方法，将上述用于拟合出第二虚拟模型中任意一个轮齿的齿廓曲面的完整点阵拟合成曲面，得到第二虚拟模型中任意一个轮齿的齿廓曲面；

在此基础上，按照齿轮B的齿数进行阵列可得到第二虚拟模型的完整齿廓曲面；

再使用ANSYS中自带的一系列建模功能，即可生成第二虚拟模型；并将所生成的这个第二虚拟模型绕第二圆柱坐标系的z轴进行旋转，直至第二虚拟模型与模型C实现无侧隙啮合，然后，再绕第二圆柱坐标系的极轴正向旋转角度γ，得到模型D；

其中，γ按下式(4)计算得到：

上式(4)中：

F_βγ为所要进行齿向修形的齿轮副的齿向啮合误差，根据现有方法可以求得F_βγ＝24.28μm；

b为所要进行齿向修形的齿轮副的工作齿宽，b＝20mm；

至此，得到齿向修形齿轮副的实体装配模型；

上述建立啮合仿真分析模型并分析的步骤，是按照如下方法进行的：

首先，采用自由网格划分方法对上述建立好的齿向修形齿轮副的实体装配模型划分网格；

其次，在模型C和模型D相互啮合的齿面之间建立接触对；

接着，沿第一圆柱坐标系的z轴，在模型C的1/2齿宽处，或1/2轮毂宽处，创建模型C的引导节点，在该引导节点与模型C的轴孔内表面之间建立接触对；同理，沿第二圆柱坐标系的z轴，在模型D的1/2齿宽处，或1/2轮毂宽处，建立模型D的引导节点，在该引导节点与模型D的轴孔内表面之间建立接触对；

最后，在模型C和模型D上分别施加边界条件，至此，建立好啮合仿真分析模型；

设置好对啮合仿真分析模型进行啮合仿真分析所需要的相关选项，对整个啮合仿真分析模型进行啮合仿真分析；

上述进行强度校核的步骤，是按照如下方法进行的：

待上述啮合仿真分析结束后，绘制模型C的齿面接触应力、模型C的齿根弯曲应力以及模型D的齿根弯曲应力的时间历程曲线，分别找到这三条曲线的最大值及对应的啮合位置，上述这三条曲线的最大值为三个极限应力值，上述这三条曲线的最大值对应的啮合位置为三个最劣受载啮合位置；根据上述三个极限应力值、齿轮A和齿轮B中较小的接触疲劳许用应力、以及齿轮A和齿轮B的齿根弯曲疲劳许用应力，分别计算得到齿轮副的齿面接触疲劳安全系数和齿轮A与齿轮B的齿根弯曲疲劳强度安全系数，将这三个安全系数分别与对应的许用安全系数进行比较，从而得知啮合仿真分析模型是否满足强度要求，完成强度校核工作；

上述齿向修形性能评价的步骤，是按照如下方法进行的：

分别查看模型C在三个最劣受载啮合位置的接触区位置、接触区形状及齿向载荷分布情况；若在这三个最劣受载啮合位置，接触区均位于模型C的齿宽中部附近、接触区形状为椭圆形细长带状且长轴方向接近模型C的齿宽方向、齿向载荷分布较为均匀、没有明显的偏载及应力集中现象，则说明此时的齿向修形性能良好；若接触区偏于模型C的齿宽一侧，或接触区不是细长椭圆形区或细长带状区，或接触区长轴与模型C的齿宽方向交角太大，都表明齿向修形齿轮副接触性能较差。

表1所述齿轮副在第一种工况下时，使用上述一种渐开线直齿圆柱齿轮副的齿向修形方法，发现当使用第六行数据代入通式(1)中得到的一条备选复合齿向修形曲线对模型C进行齿向修形时，该齿轮副的齿向修形效果最佳，则这条备选复合齿向修形曲线就是在第一种工况下为齿轮A筛选出的复合齿向修形曲线。此时，该复合齿向修形曲线的表达式如式(5)所示：

当表1中所示的渐开线直齿圆柱齿轮副在第二种工况下工作时，则上述在第一种工况下为齿轮A筛选出的复合齿向修形曲线，不再适用于第二种工况，此时需要为齿轮A重新筛选一条复合齿向修形曲线。

与该齿轮副在第一工况下寻求适宜的复合齿向修形曲线的方法一样，具体过程不再赘述。

发现当使用第七行数据代入通式(1)中得到的一条备选复合齿向修形曲线对模型C进行齿向修形时，该齿轮副的齿向修形效果最佳，则这条备选复合齿向修形曲线就是在第二种工况下为齿轮A筛选出的复合齿向修形曲线。此时，该复合齿向修形曲线的表达式如式(6)所示：

若采用最常用的等半径圆弧齿向修形曲线，修形量取中值25μm，分别对表1中所示的两种工况下工作的渐开线直齿圆柱齿轮副进行齿向修形。在第一种工况下对其进行啮合仿真分析，发现接触区位置大致位于齿宽中部，但是接触区域形状不是细长的椭圆状，齿向载荷分布不如采用式(5)所示的复合齿向修形曲线进行齿向修形时均匀，即齿向修形性能不如式(5)所示的复合齿向修形曲线。在第二种工况下，接触区位置偏向齿宽一侧，接触区形状虽然是细长的椭圆形，但是齿向载荷分布情况明显不如采用式(6)所示的复合齿向修形曲线进行齿向修形时均匀，即齿向修形性能不如式(6)所示的复合齿向修形曲线。

上述实施例说明，以往根据经验采用的通用齿向修形方法，虽然在一定程度上能够改善渐开线直齿圆柱齿轮副啮合传动时的载荷分布不均匀及应力集中的问题，但是，不如本发明提出的方法更能适用于不同工况下使用的齿轮副。原因在于：

现有技术的等半径圆弧曲线和三次曲线，分别如下式(7)、(8)所示：

其中等半径圆弧曲线与三次曲线的系数和指数都是定常数，在任意工况条件下，使用这两种曲线对齿轮进行齿向修形，均具有较大的局限性，不同工况条件下，齿向修形性能不可避免地存在较大的差异，无法保证不同工况条件下齿向修形质量的稳定性与一致性。

本发明利用现有的计算机辅助设计软件对齿向修形齿轮副进行啮合仿真分析，采用正交试验的方法能够在设计阶段为不同工况的渐开线直齿圆柱齿轮副找到一条合适的复合齿向修形曲线，能够精确计算齿向修形齿轮副的强度，完成对齿向修形齿轮副的强度校核与齿向修形性能评价。

并且，根据计算机仿真分析得出的结果直接试制齿向修形齿轮副，无需反复进行调整修形数据—试制齿轮—跑合测试，减轻了工作量，省时省力，也节约了研发成本。

本发明的一种渐开线直齿圆柱齿轮副的齿向修形方法配套的专用参数化CAD系统，基于Visual C++2012平台构建，使用微软MFC结合ANSYS参数化设计语言APDL命令流编写，专用参数化CAD系统的结构基于对话框形式设计；

上述专用参数化CAD系统包括以下六个模块，分别是：

原始参数输入存储模块5、确定正交试验数据模块6、参数化齿向修形齿轮副实体建模模块7、参数化啮合仿真分析模块8、参数化啮合性能提取模块9、齿向修形性能评价模块10；

上述原始参数输入存储模块5的输出作为确定正交试验数据模块6的输入，上述确定正交试验数据模块6的输出作为参数化齿向修形齿轮副实体建模模块7的输入，上述参数化齿向修形齿轮副实体建模模块7的输出作为参数化啮合仿真分析模块8的输入，上述参数化啮合仿真分析模块8的输出作为参数化啮合性能提取模块9的输入，上述参数化啮合性能提取模块9的输出作为齿向修形性能评价模块10的输入；

结合表1所述渐开线直齿圆柱齿轮副在第一种工况下工作时，为齿轮A筛选复合齿向修形曲线的具体实施例，对上述系统各个模块的内容进行详细介绍，具体如下所示：

原始参数输入存储模块5，用于输入齿轮副的结构参数，如主动轮齿数z₁＝23、从动轮齿数z₂＝34、模数m＝4、压力角为20°、主动轮变位系数x₁＝0.2322、从动轮变位系数x₂＝0.0259、主动轮齿宽B₁＝22mm、从动轮齿宽B₂＝20mm等；输入齿轮副的工况参数，如主动轮转速n＝1080r/min、主动轮输入转矩T＝221Nm、使用系数为1.5等；输入齿轮副的材料参数，如小齿轮的弹性模量为2.11×105MPa、小齿轮的泊松比为0.277、小齿轮的密度为7.87×10-3g/mm3、大齿轮的弹性模量为2.09×105MPa等，并将这些参数进行存储以供后续模块调用。

确定正交试验数据模块6，用于使用原始参数输入存储模块5中的参数，计算b_c，然后按照L₂₅(5⁶)的排布方式得到正交试验表，供后续模块调用；

参数化齿向修形齿轮副实体建模模块7，用于建立齿向修形齿轮副的实体装配模型，具体为：调用原始参数输入存储模块5以及确定正交试验数据模块6中的正交试验表中的一行试验数据，计算齿向修形齿轮副的结构参数，例如A、B齿轮的齿顶圆半径、中心距、齿厚等，后台调用由APDL命令流编制的建模程序，精确建立齿轮A的模型C和齿轮B的模型D，并以IGES格式存储，供后续的啮合仿真分析及其他CAD/CAE软件调用；

参数化啮合仿真分析模块8，用于建立齿向修形齿轮副的啮合仿真分析模型，然后对啮合仿真分析模型进行啮合仿真分析，具体为：

基于参数化齿向修形齿轮副实体建模模块建立的齿向修形齿轮副的实体装配模型，使用通过系统主界面输入的啮合仿真分析模型参数及啮合仿真分析参数，系统后台调用啮合仿真分析程序，实现参数化建立齿向修形齿轮副的啮合仿真分析模型，并自主启动ANSYS软件完成啮合仿真分析，并将分析结果数据存入指定位置，供后续模块调用；

上述啮合仿真分析模型参数包括：网格类型、网格密度、材料参数；

上述啮合仿真分析参数包括：转矩、转速、加载时间；

上述啮合仿真分析程序由APDL命令流编写；

参数化啮合性能提取模块9，用于对齿向修形齿轮副的啮合性能数据进行精确读取，具体为：

系统后台调用由APDL命令流编写的参数化程序，可以读取齿轮副模型在任意啮合位置的应力云图，此外，还可以绘制时间历程曲线图；

所述应力云图包括：模型C的齿面接触应力云图、模型C的齿根弯曲应力云图、模型D的齿根弯曲应力云图；

所述时间历程曲线图包括模型C的齿面接触应力、模型C的齿根弯曲应力以及模型D的齿根弯曲应力的时间历程曲线图，从三个曲线图中可以分别提取出极限应力值及对应的最劣受载啮合位置；读取模型C在这三个最劣受载啮合位置的接触区位置、接触区形状及齿向载荷分布情况，以便后续模块对该齿向修形齿轮副的齿向修形性能进行评价；

齿向修形性能评价模块10，用于对参数化啮合性能提取模块9提取出的结果进行分析评价：对齿向修形齿轮副进行强度校核，并查看齿向修形性能是否良好；完成全部的正交试验后，在此模块中筛选出最优仿真传动试验结果所对应的那条复合齿向修形曲线作为齿轮A的复合齿向修形曲线，并输出该曲线。

不难看出，使用本发明的渐开线直齿圆柱齿轮副的齿向修形方法配套的专用参数化CAD系统，仅需要输入原始参数并按照步骤依次调用模块，即可快速、便捷地找到一条合适的复合齿向修形曲线，这大幅提高了工作效率，简化了设计操作步骤。

Claims (3)

1.一种渐开线直齿圆柱齿轮副的齿向修形方法，仅对齿轮副中的一个齿轮进行齿向修形，该齿轮命名为齿轮A；齿轮副中的另一个齿轮命名为齿轮B；其特征在于，所述齿轮A的复合齿向修形曲线满足如下通式(1)：

通式(1)中：

0＜α＜1，1≤β≤3、1≤λ≤3；

c_c为齿轮A沿齿宽方向的最大修形量，10μm≤c_c≤40μm；

b_c为远离鼓形中心一侧的齿轮端面到鼓形中心截面的距离；当齿轮的两个端面到鼓形中心截面的距离相等时，即为齿宽的一半；

b_ci为复合齿向修形曲线上任意一点P_i点所在的轮齿截面到鼓形中心截面的距离；

c_ci为复合齿向修形曲线上任意一点P_i点所在轮齿截面的渐开线齿廓曲线对应的修形量；

所述齿轮A的复合齿向修形曲线是采用正交试验方法得到的，具体方法如下：将上述α、β、λ、c_c、b_c分别取具体数值并代入上述通式(1)得到若干条复合齿向修形曲线、再利用该若干条复合齿向修形曲线一一进行齿轮A的模拟齿向修形，并将模拟齿向修形后的齿轮A与齿轮B进行仿真传动试验后，筛选出最优仿真传动试验结果所对应的那条复合齿向修形曲线；所述正交试验方法的具体步骤如下：

(1)、以上述通式(1)中的α、β、λ、c_c、b_c作为正交试验的5个影响因素，然后以这5个影响因素作为列、将每一影响因素划分为5个水平作为行，按照L₂₅(5⁶)的排布方式得到正交试验表；

其中：α、β、λ、c_c的数据是在各自的取值范围内，五等分后分别得到的五个具体数值；

b_c的数据是将b_c±2mm这一数值范围五等分后得到的五个具体数值；

(2)、从所得到的正交试验表中分别调取一行数据，并带入上述通式(1)，得到一条备选复合齿向修形曲线，总计得到25条备选复合齿向修形曲线；

(3)、结合齿轮副的结构参数、工况参数、材料参数，利用上述25条备选复合齿向修形曲线分别对齿轮A进行模拟齿向修形，并对齿向修形后的齿轮副进行仿真传动模拟试验；

然后，筛选出最优的仿真传动模拟试验结果，该最优的仿真传动模拟试验结果所对应的那条备选复合齿向修形曲线，即为齿轮A的复合齿向修形曲线；

上述结构参数包括：齿轮A齿数、齿轮B齿数、模数、压力角、齿轮A变位系数、齿轮B变位系数、齿轮A齿宽、齿轮B齿宽、齿顶高系数、顶系系数、小轮轴当量直径、轴承跨距、制造安装误差、齿轮A齿宽中点到轴承跨距中点的距离、齿轮A轴孔直径、齿轮B轴孔直径、齿轮A轴孔倒角、齿轮B轴孔倒角；

上述工况参数包括：主动轮转速、主动轮输入转矩、使用系数、动载系数、总载荷系数；

上述材料参数包括：齿轮A弹性模量、齿轮A泊松比、齿轮A密度、齿轮B弹性模量、齿轮B泊松比、齿轮B密度、齿轮副接触疲劳极限。

2.根据权利要求1所述的渐开线直齿圆柱齿轮副的齿向修形方法，其特征在于，所述仿真传动模拟试验包括四个步骤，分别为建立齿向修形齿轮副的实体装配模型的步骤、建立啮合仿真分析模型并分析的步骤、进行强度校核的步骤及齿向修形性能评价的步骤；其中：

所述建立齿向修形齿轮副的实体装配模型的步骤，是按如下方法进行的：

首先，在ANSYS软件中，以总体坐标系中的圆柱坐标系作为第一圆柱坐标系，建立齿轮A的模型C；所述齿轮A的模型C是按如下方法建立的：

首先，构思出一个齿轮A的第一虚拟模型，并进行第一虚拟模型的定位，所述第一虚拟模型的定位方法如下：

以第一圆柱坐标系的原点作为该第一虚拟模型远离鼓形中心一侧的那个齿轮端面的中心点，以第一圆柱坐标系的z轴作为第一虚拟模型的旋转中心轴线，从第一圆柱坐标系的原点指向靠近鼓形中心一侧的端面中心点的方向与第一圆柱坐标系的z轴正方向一致，当第一圆柱坐标系的极角为零时，令第一虚拟模型中任意一个轮齿的渐开线起点位于第一圆柱坐标系的极轴正方向上，该渐开线沿逆时针方向展开，至此，完成第一虚拟模型的定位；

然后，确定出用于拟合出第一虚拟模型中任意一个轮齿的齿廓曲面的完整点阵，所述用于拟合出第一虚拟模型中任意一个轮齿的齿廓曲面的完整点阵由第一点阵、第二点阵、第一齿顶曲面点阵以及第一齿根曲面点阵组成，具体方法如下：先按下式(2)计算出位于所述第一虚拟模型中任意一个轮齿在任意一个截面k上的渐开线齿廓的任意一点P_i点的坐标，该渐开线齿廓沿逆时针方向展开：

上式(2)中：

r_b1为齿轮A的基圆半径；

r_a1为齿轮A的齿顶圆半径；

b_k为k截面到第一圆柱坐标系原点的距离；

α_ki为P_i点的压力角；

上述截面k与第一虚拟模型的旋转中心轴线垂直；

在ANSYS软件中，按由上式(2)计算出的任意一点P_i点的坐标，在第一圆柱坐标系下，建立第一点阵；所述第一点阵构成的曲面为所述第一虚拟模型中任意一个轮齿靠近极轴一侧的渐开线齿廓曲面；然后，以该轮齿的纵向中心轴线所在的纵向截面为对称面，由第一点阵镜像出第二点阵，所述第二点阵构成的曲面为该轮齿另一侧的渐开线齿廓曲面；进一步生成第一齿顶曲面点阵和第一齿根曲面点阵；至此，得到用于拟合出第一虚拟模型中任意一个轮齿的齿廓曲面的完整点阵；

接着，基于均匀双三次B样条曲面生成方法，将上述用于拟合出第一虚拟模型中任意一个轮齿的齿廓曲面的完整点阵拟合成曲面，得到第一虚拟模型中任意一个轮齿的齿廓曲面；

在此基础上，按照齿轮A的齿数进行阵列可得到第一虚拟模型的完整齿廓曲面；

再使用ANSYS中自带的一系列建模功能，即可生成第一虚拟模型；并将所生成的这个第一虚拟模型绕第一圆柱坐标系的z轴进行旋转，直至第一圆柱坐标系的原点所在的那个端面上的任意一个齿槽中点与端面中心点的连线与第一圆柱坐标系的极轴重合即得模型C；

其次，在ANSYS软件中，根据齿轮副的中心距和两齿轮齿宽，平移第一圆柱坐标系得到第二圆柱坐标系，在第二圆柱坐标系下，建立齿轮B的模型D；所述齿轮B的模型D是按如下方法建立的：

首先，构思出一个齿轮B的第二虚拟模型，并进行第二虚拟模型的定位，所述第二虚拟模型的定位方法如下：

以第二圆柱坐标系的原点作为该第二虚拟模型任意一侧端面的中心点，以第二圆柱坐标系的z轴作为第二虚拟模型的旋转中心轴线，从第二圆柱坐标系的原点指向另一侧端面中心点的方向与第二圆柱坐标系的z轴正方向一致，当第二圆柱坐标系的极角为零时，令第二虚拟模型中任意一个轮齿的渐开线起点位于第二圆柱坐标系的极轴正方向上，该渐开线沿逆时针方向展开，至此，完成第二虚拟模型的定位；

然后，确定出用于拟合出第二虚拟模型中任意一个轮齿的齿廓曲面的完整点阵，所述用于拟合出第二虚拟模型中任意一个轮齿的齿廓曲面的完整点阵由第三点阵、第四点阵、第二齿顶曲面点阵以及第二齿根曲面点阵组成，具体方法如下：

先按下式(3)计算出位于所述第二虚拟模型中任意一个轮齿在任意一个截面h上的渐开线齿廓的任意一点Q_j点的坐标，该渐开线齿廓沿逆时针方向展开：

上式(3)中：

r_b2为齿轮B的基圆半径；

b_h为h截面到第二圆柱坐标系原点的距离；

α_hj为Q_j点的压力角；

上述截面h与第二虚拟模型的旋转中心轴线垂直；

在ANSYS软件中，按由上式(3)计算出的任意一点Q_j点的坐标，在第二圆柱坐标系下，建立第三点阵；所述第三点阵构成的曲面为所述第二虚拟模型中任意一个轮齿靠近极轴一侧的渐开线齿廓曲面；然后，以该轮齿的纵向中心轴线所在的纵向截面为对称面，由第三点阵镜像出第四点阵，所述第四点阵构成的曲面为该轮齿另一侧的渐开线齿廓曲面；进一步生成第二齿顶曲面点阵和第二齿根曲面点阵；至此，得到用于拟合出第二虚拟模型中任意一个轮齿的齿廓曲面的完整点阵；接着，基于均匀双三次B样条曲面生成方法，将上述用于拟合出第二虚拟模型中任意一个轮齿的齿廓曲面的完整点阵拟合成曲面，得到第二虚拟模型中任意一个轮齿的齿廓曲面；

在此基础上，按照齿轮B的齿数进行阵列可得到第二虚拟模型的完整齿廓曲面；

再使用ANSYS中自带的一系列建模功能，即可生成第二虚拟模型；并将所生成的这个第二虚拟模型绕第二圆柱坐标系的z轴进行旋转，直至第二虚拟模型与模型C实现无侧隙啮合，然后，再绕第二圆柱坐标系的极轴正向旋转角度γ，得到模型D；

其中，γ按下式(4)计算得到：

上式(4)中：

F_βγ为所要进行齿向修形的齿轮副的齿向啮合误差；

b为所要进行齿向修形的齿轮副的工作齿宽；

至此，得到齿向修形齿轮副的实体装配模型；

所述建立啮合仿真分析模型并分析的步骤，是按照如下方法进行的：

首先，采用自由网格划分方法对上述建立好的齿向修形齿轮副的实体装配模型划分网格；

其次，在模型C和模型D相互啮合的齿面之间建立接触对；

接着，沿第一圆柱坐标系的z轴，在模型C的1/2齿宽处，或1/2轮毂宽处，创建模型C的引导节点，在该引导节点与模型C的轴孔内表面之间建立接触对；同理，沿第二圆柱坐标系的z轴，在模型D的1/2齿宽处，或1/2轮毂宽处，建立模型D的引导节点，在该引导节点与模型D的轴孔内表面之间建立接触对；

最后，在模型C和模型D上分别施加边界条件，至此，建立好啮合仿真分析模型；

设置好对啮合仿真分析模型进行啮合仿真分析所需要的相关选项，对整个啮合仿真分析模型进行啮合仿真分析；

所述进行强度校核的步骤，是按照如下方法进行的：

待上述啮合仿真分析结束后，绘制模型C的齿面接触应力、模型C的齿根弯曲应力以及模型D的齿根弯曲应力的时间历程曲线，分别找到这三条曲线的最大值及对应的啮合位置，所述这三条曲线的最大值为三个极限应力值，所述这三条曲线的最大值对应的啮合位置为三个最劣受载啮合位置；根据上述三个极限应力值、齿轮A和齿轮B中较小的接触疲劳许用应力、以及齿轮A和齿轮B的齿根弯曲疲劳许用应力，分别计算得到齿轮副的齿面接触疲劳安全系数和齿轮A与齿轮B的齿根弯曲疲劳强度安全系数，将这三个安全系数分别与对应的许用安全系数进行比较，从而得知啮合仿真分析模型是否满足强度要求，完成强度校核工作；

所述齿向修形性能评价的步骤，是按照如下方法进行的：

分别查看模型C在三个最劣受载啮合位置的接触区位置、接触区形状及齿向载荷分布情况；若在这三个最劣受载啮合位置，接触区均位于模型C的齿宽中部附近、接触区形状为椭圆形细长带状且长轴方向接近模型C的齿宽方向、齿向载荷分布较为均匀、没有明显的偏载及应力集中现象，则说明此时的齿向修形性能良好；若接触区偏于模型C的齿宽一侧，或接触区不是细长椭圆形区或细长带状区，或接触区长轴与模型C的齿宽方向交角太大，都表明齿向修形齿轮副接触性能较差。

3.一种如权利要求1所述的渐开线直齿圆柱齿轮副的齿向修形方法配套的专用参数化CAD系统，其特征在于，基于Visual C++2012平台构建，使用微软MFC结合ANSYS参数化设计语言APDL命令流编写，专用参数化CAD系统的结构基于对话框形式设计；

所述专用参数化CAD系统包括以下六个模块，分别是：原始参数输入存储模块、确定正交试验数据模块、参数化齿向修形齿轮副实体建模模块、参数化啮合仿真分析模块、参数化啮合性能提取模块、齿向修形性能评价模块；

所述原始参数输入存储模块的输出作为确定正交试验数据模块的输入，所述确定正交试验数据模块的输出作为参数化齿向修形齿轮副实体建模模块的输入，所述参数化齿向修形齿轮副实体建模模块的输出作为参数化啮合仿真分析模块的输入，所述参数化啮合仿真分析模块的输出作为参数化啮合性能提取模块的输入，所述参数化啮合性能提取模块的输出作为齿向修形性能评价模块的输入；

原始参数输入存储模块，用于输入齿轮副的结构参数、工况参数以及材料参数，并将这些参数进行存储以供后续模块调用；

确定正交试验数据模块，用于使用原始参数输入存储模块中的参数，计算出b_c；然后，按照L₂₅(5⁶)的排布方式得到正交试验表，供后续模块调用；

参数化齿向修形齿轮副实体建模模块，用于建立齿向修形齿轮副的实体装配模型，具体为：调用原始参数输入存储模块以及确定正交试验数据模块中的正交试验表中的一行试验数据，计算齿向修形齿轮副的结构参数，后台调用由APDL命令流编制的建模程序，精确建立齿轮A的模型C和齿轮B的模型D，并以IGES格式存储，供后续的啮合仿真分析及其他CAD/CAE软件调用；

参数化啮合仿真分析模块，用于建立齿向修形齿轮副的啮合仿真分析模型，然后对啮合仿真分析模型进行啮合仿真分析，具体为：

基于参数化齿向修形齿轮副实体建模模块建立的齿向修形齿轮副的实体装配模型，使用通过系统主界面输入的啮合仿真分析模型参数及啮合仿真分析参数，系统后台调用啮合仿真分析程序，实现参数化建立齿向修形齿轮副的啮合仿真分析模型，并自主启动ANSYS软件完成啮合仿真分析，并将分析结果数据存入指定位置，供后续模块调用；

所述啮合仿真分析模型参数包括：网格类型、网格密度、材料参数；

所述啮合仿真分析参数包括：转矩、转速、加载时间；

所述啮合仿真分析程序由APDL命令流编写；

参数化啮合性能提取模块，用于对齿向修形齿轮副的啮合性能数据进行精确读取，具体为：

系统后台调用由APDL命令流编写的参数化程序，可以读取齿轮副模型在任意啮合位置的应力云图，此外，还可以绘制时间历程曲线图；所述应力云图包括：模型C的齿面接触应力云图、模型C的齿根弯曲应力云图、模型D的齿根弯曲应力云图；

所述时间历程曲线图包括模型C的齿面接触应力、模型C的齿根弯曲应力以及模型D的齿根弯曲应力的时间历程曲线图，从三个曲线图中分别提取出极限应力值及对应的最劣受载啮合位置；读取模型C在这三个最劣受载啮合位置的接触区位置、接触区形状及齿向载荷分布情况，以便后续模块对该齿向修形齿轮副的齿向修形性能进行评价；

齿向修形性能评价模块，用于对参数化啮合性能提取模块提取出的结果进行分析评价：对齿向修形齿轮副进行强度校核，并查看齿向修形性能是否良好；

完成全部正交试验后，在此模块中筛选出最优仿真传动试验结果所对应的那条复合齿向修形曲线作为齿轮A的复合齿向修形曲线，并输出该曲线。