CN114880800B - 一种用于改善齿面偏载的综合齿轮修形方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及齿轮修形方面的技术领域，具体是一种改善齿面偏载的综合齿轮修形方法，包括以下步骤：S1：建立圆柱坐标系,以渐开线的起点为坐标原点，齿长方向为Z轴，设点P_ki为修形后齿面上沿齿向截面k的任意一点，点P_ki可以用方程描述；S2：根据轮齿的参数选取正交表并确定σ、w、γ、β、μ六个参数的取值范围；S3：进行正交试验并代入齿面方程生成有限个齿面点；S4：通过曲面拟合即可生成修形后的齿面，最终生成修形后的齿轮实体模型。本发明能够减小轮齿啮合时在偏心载荷作用下的最大齿面接触应力，减小啮合过程中传动误差的幅值有效提高齿轮寿命，具有较好的推广前景。

Description

一种用于改善齿面偏载的综合齿轮修形方法

技术领域

本发明属于齿轮修形技术领域，尤其涉及一种用于改善齿面偏载的综合齿轮修形方法。

背景技术

目前随着国内重工业的不断发展，对低速重载齿轮的强度及承载能力有了更高的要求，因此要对齿轮修形并使其进一步符合使用要求。大型低速重载内啮合直齿轮的修形是在原有基础齿廓上进行的，齿轮综合修形包括齿向和齿廓两个方面。齿轮的齿廓修形有很多种，例如：Walker修形曲线，抛物线修形曲线等。齿向修形与齿廓修形曲线类似，同样具有多种形式。通常情况下对齿轮副中较小的那个齿轮进行修形，这样可以有效降低工作量和成本。

为了找到最优的综合修形方法，企业往往先制作出齿轮，并在跑合机上对齿轮啮合印痕进行分析，然后再针对齿轮对的问题进行修形。这种虽方法传统可靠，但是用于盾构机齿轮这种巨大的齿轮时，显然不现实，成本太高而且不容易掌握精度。据此，CN113464624A公开了一种用于降低齿轮齿面接触温度的齿轮修形方法，并给出了降低修形齿轮啮合时的最高温度点(啮入、啮出点)的解决方案。CN112108724B公开了一种减少齿轮微点蚀的齿轮修形方法，但在盾构机刀盘齿轮的装配或者工作过程中，小齿轮和大齿圈的轴线一般不能时刻平行，会产生一个微小的夹角θ，二者未对此进行考虑。

发明内容

本发明就是针对上述问题，提供一种用于改善齿面偏载的综合齿轮修形方法。

为实现上述目的，本发明采用如下技术方案，本发明包括以下步骤：

S1：建立齿面方程，使用圆柱坐标系，以渐开线的起点为坐标原点，齿长方向为Z轴，设点P_ki为修形后齿面上沿齿向截面k的任意一点，点P_ki用下述方程描述：

r_a是齿顶圆半径，l代表修形长度，l_ki代表P_ki点处的修形长度，α_α是齿顶圆压力角，z_k代表Z轴坐标；其中l由下式求得：

l＝(ε-1)×m_t×cosα_t×π； (2)

ε为接触比，m_t为端面模数，α_t为端面压力角；参数θ_1ki、θ_2ki、θ_3ki、θ_k在下式中给出具体表示形式：

α_ki是P_ki点处的压力角，s_ki是P_ki点处的齿厚，Δ_ki代表P_ki点处齿廓修形的Δ值，c_k代表k截面处沿齿向的修形量；α_ki、Δ_ki和c_k通过下式计算出来；

σ和w为叠加系数，(σ，w)∈[0，1]；γ，β，μ，为指数系数，/>σ、γ和β三个参数控制齿廓修形曲线的形状，w、μ和/>三个参数控制齿向修形的曲线的形状，b_c为齿向修形中心到齿轮端面的距离；

S2：在步骤S1的基础上，根据轮齿修形曲线的参数选取正交表作为正交试验方案；

S3：将齿面修形的六个参数σ、w、γ、β、μ、进行正交试验排列组合，并代入到齿面方程(5)，(6)中；

S4：通过齿面方程生成有限个齿面点，再通过曲面拟合生成修形后的齿面，最终生成修形后的齿轮实体模型。

作为一种优选方案，本发明还包括以下步骤：

S5：修形后的齿轮代入到Ansys软件中进行有限元分析，并得出齿面最大赫兹接触应力、小齿轮最大齿根应力和大齿圈应力；

S6：将有限元分析后的齿面最大赫兹接触应力、小齿轮最大齿根应力、大齿圈应力数据提取出来作为输入集，将正交试验参数表中的前三项和后三项分为两个输出集，建立两个神经网络分别训练；

S7：将修形后期望出现的齿面最大赫兹接触应力、小齿轮最大齿根应力、大齿圈齿根应力作为神经网格算法的输入值(后面公式(7)中的X_i)，通过神经网格算法输出(后面公式(7中的O_ij)为预测出的正交试验参数；

S8：将通过预测得出的正交实验参数对齿面进行建模和有限元分析，计算接触应力，并判断是否符合使用要求。

本发明有益效果。

本发明提供一种用于改善齿面偏载的综合齿轮修形方法，从而减小轮齿啮合时在偏心载荷作用下的最大齿面接触应力，以及减小轮齿在啮合过程中各啮合区载荷的突变，并有效提高齿轮寿命和可靠性。

本发明能够减小轮齿啮合时在偏心载荷作用下的最大齿面接触应力，减小啮合过程中传动误差的幅值有效提高齿轮寿命，具有较好的推广前景。

本发明采用神经网格优化正交实验的方法对齿轮修形相关参数进行排列组合。这种方法既有传统方法的可靠性，又能够用尽量少的实验组筛选出最合适的修形参数。

本发明可以对修形曲线进行参数化设计。这样的修形齿面建立方法可以非常灵活地表现轮齿形状，不局限于固定修形曲线的齿轮修形方法。

本发明使用神经网格优化正交实验，以此来灵活地选取修形参数，而不局限于正交实验固定的选项。

采用本发明优化后的综合修形方法，相对于传统的齿廓修形和齿向修形，能够减小轮齿啮合时在偏心载荷作用下的最大齿面接触应力，以及减小轮齿在啮合过程中各啮合区载荷的突变，提升齿轮服役寿命和使用可靠性。采用正交实验的方法对齿轮修形相关参数进行排列组合，既具备传统方法的可靠性，又能够用尽量少的实验组筛选出最合适的修形参数。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步说明。本发明保护范围不仅局限于以下内容的表述。

图1为本齿轮修形方法的流程图。

图2为实施例中的齿轮参数表。

图3为实施例中的正交式样参数分布表。

图4为实施例中的齿轮生成过程示意图。

图5为实施例不同倾角时修形与未修形的齿面应力分布图。

图6为实施例不同倾角时修形与未修形的采样点载荷数值图。

图7为实施例不同倾角时修形与未修形的啮合线(LOA)传动误差图。

图8为BP神经网络的拓扑结构图。

图9为实施例建立神经网络得到神经网络性能图。

图10为实施例期望数值和实际有限元数值对比图。

图11为实施例最大赫兹接触应力云图。

具体实施方式

一种用于改善齿面偏载的综合齿轮修形方法，包括以下步骤：

S1：建立修形后的齿面，需要建立齿面方程。对于轮齿这类截面拉伸即可得到的三维图形，可以使用圆柱坐标系。以渐开线的起点为坐标原点，齿长方向为Z轴，设点P_ki为修形后齿面上沿齿向截面k的任意一点，那么点P_ki可以用下述方程描述：

r_a是齿顶圆半径，l代表修形长度，l_ki代表P_ki点处的修形长度，α_a是齿顶圆压力角，z_k代表Z轴坐标。其中l可以有下式求得：

l＝(ε-1)×m_t×cosα_t×π；

ε为接触比，m_t为端面模数，α_t为端面压力角。参数θ_1ki、θ_2ki、θ_3ki、θ_k在下式中给出具体表示形式：

α_ki是P_ki点处的压力角，s_ki是P_ki点处的齿厚，Δ_ki代表P_ki点处齿廓修形的Δ值，c_k代表k截面处沿齿向的修形量。α_ki、Δ_ki和c_k可以通过下式计算出来；

σ和w为叠加系数，(σ，w)∈[0，1]；γ，β，μ，为指数系数，/>σ、γ和β三个参数控制齿廓修形曲线的形状，w、μ和/>三个参数控制齿向修形的曲线的形状，b_c为齿向修形中心到齿轮端面的距离；

图2表示了r_a，α_a，ε，m_t，α_t的数值；

S2：在步骤S1的基础上，根据轮齿修形曲线的参数选取正交表作为正交实验方案；

图3表示了根据轮齿修形曲线的参数选取正交表；

S3：将齿面修形的六个参数σ、w、γ、β、μ、进行正交试验排列组合，并代入到齿面方程中；

S4：通过齿面方程可以生成有限个齿面点，再通过曲面拟合即可生成修形后的齿面，最终生成修形后的齿轮实体模型；

图4表示了在相关三维软件中，根据以上步骤形成齿面的示意图；

S5：将实体模型代入有限元软件中，计算接触应力，并判断是否符合使用要求。

如图5所示，对分布与正交试验筛选出来的最优修形后的轮齿齿面应力分布情况进行比较，从图5(a)和图5(b)的对比中可以清晰地了解到，随着轴交角的增大，齿面的最大接触应力有了较大提升，而且应力不再集中在啮合线上，开始向齿高方向扩散，这证明随着轴交角的增大齿面出现了严重变形。并且齿面接触线的长度随着轴交角的变大而减小，使大概四分之一的齿长没有参与到啮合中来。正交试验筛选后的修形齿面应力分布如图5(c)和5(d)所示。可见正交试验中效果最好的方案实际上是将齿面载荷均匀的分配到整个齿长上，但是在轴交角较大的情况下修形效果有所减弱。

如图6所示，对啮合线在齿长方向上的11个载荷值进行采样，并将四条啮合线的数据放在了同一个坐标系内进行比较。可以看出，轴偏角造成的沿齿向方向的接触应力的增加是非线性的，这与齿面受偏载力后发生扭转有关，并使得实际啮合点相较于理论啮合点偏差较大。在修形后的曲线中，两种轴偏角曲线表示应力减小到同一水平。

如图7所示，根据弹性变形计算的沿啮合线(LOA)方向上的传动误差，展示了三个周期的传动误差，其中红色圆圈处对应的是节点处的传动误差。可以看出在两种轴交角条件下，修形前后误差曲线的数值上有较大变化，但曲线轮廓基本保持一致。节点处的误差激增在θ＝0.1833°未修形齿面上最大，这说明偏载下的传动误差平稳程度与齿面扭转程度相关。经过修形后的齿面很大程度上降低了传动误差的幅值。

S6：在步骤S5的基础上，根据有限元分析后的参数进行神经网格训练。

如图8所示，在该网络中，存在X_i为输入层向量，D_k为输出层向量，他们之间的一个或多个隐藏层由Z_i来表示；W_ij、W_jk分别表示输入层到隐藏层和隐藏层到输出层的连接权值。

BP神经网络典型算法的公式如下：

X_i为神经网络输入值；W_i，j，k为第i层第j个神经元到第i+1层第k个神经元连接权值；O_ij为第i层第j个神经元输出值；θ_ij为第i层第j神经元的阈值；net_ij为第i层第j个神经元总输入。

由于预测参数较多，采取逐步增加训练数据和隐藏单元优化算法构建神经网络。通过加入动量项，降低误差曲面局部细节的敏感性，克服网络容易陷入局部极小的缺点，提高预测精度。计算公式为：

ΔW(t)＝ηδO+αΔW(t-1)

W为某层的权矩阵；η为学习率；α为加权和的权重；O为某层的输出向量；δ为误差项。

为防止训练成的神经网络因数据单位的不同而造成预测不准确，在训练前将数据集进行归一化处理。

式中：X_i和Y_i分别代表归一化前后的变量；X_max和X_min分别为X_i的最大值和最小值；ζ为取值在0～1之间的参数，ξ＝1-ζ/2。

将步骤S5有限元分析后的齿面最大赫兹接触应力、小齿轮最大齿根应力和大齿圈应力数据提取出来作为输入集，将正交试验参数表中的前三项和后三项分为两个输出集，建立两个神经网络分别训练，分别叫做net1和net2。并在所有数据集中保留6组数据，其中3组作为证明集，3组作为测试集。

如图9所示，两个BP神经网络对样本的训练达到了较高精度，对测试集和证明集的综合预测精度也达到了较高水平。

S7:将修形后期望出现的齿面最大赫兹接触应力、小齿轮最大齿根应力、大齿圈齿根应力作为输入，输出为预测出的正交试验参数；

S8:将通过预测出的正交实验参数对齿面进行建模和有限元分析。计算接触应力，并判断是否符合使用要求。

如图10和图11所示，神经网络优化后的齿面最大赫兹接触应力得到了有效的改善。

可以理解的是，以上关于本发明的具体描述，仅用于说明本发明而并非受限于本发明实施例所描述的技术方案，本领域的普通技术人员应当理解，仍然可以对本发明进行修改或等同替换，以达到相同的技术效果；只要满足使用需要，都在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种用于改善齿面偏载的综合齿轮修形方法，包括包括以下步骤：

S1：建立齿面方程，使用圆柱坐标系，以渐开线的起点为坐标原点，齿长方向为Z轴，设点P_ki为修形后齿面上沿齿向截面k的任意一点，点P_ki用下述方程描述：

r_a是齿顶圆半径，l代表修形长度，l_ki代表P_ki点处的修形长度，α_α是齿顶圆压力角，z_k代表Z轴坐标；其中l由下式求得：

l＝(ε-1)×m_t×cosα_t×π； (2)

ε为接触比，m_t为端面模数，α_t为端面压力角；参数θ_1ki、θ_2ki、θ_3ki、θ_k在下式中给出具体表示形式：

α_ki是P_ki点处的压力角，s_ki是P_ki点处的齿厚，Δ_ki代表P_ki点处齿廓修形的Δ值，c_k代表k截面处沿齿向的修形量；α_ki、Δ_ki和c_k通过下式计算出来；

σ和w为叠加系数，(σ，w)∈[0，1]；γ，β，μ，为指数系数，/>σ、γ和β三个参数控制齿廓修形曲线的形状，w、μ和/>三个参数控制齿向修形的曲线的形状，b_c为齿向修形中心到齿轮端面的距离；

S2：在步骤S1的基础上，根据轮齿修形曲线的参数选取正交表作为正交试验方案；

S3：将齿面修形的六个参数σ、w、γ、β、μ、进行正交试验排列组合，并代入到齿面方程(5)，(6)中；

S4：通过齿面方程生成有限个齿面点，再通过曲面拟合生成修形后的齿面，最终生成修形后的齿轮实体模型。

2.根据权利要求1所述一种用于改善齿面偏载的综合齿轮修形方法，其特征在于还包括以下步骤：

S5：修形后的齿轮代入到Ansys软件中进行有限元分析，并得出齿面最大赫兹接触应力、小齿轮最大齿根应力和大齿圈应力；

S6：将有限元分析后的齿面最大赫兹接触应力、小齿轮最大齿根应力、大齿圈应力数据提取出来作为输入集，将正交试验参数表中的前三项和后三项分为两个输出集，建立两个神经网络分别训练；

S7：将修形后期望出现的齿面最大赫兹接触应力、小齿轮最大齿根应力、大齿圈齿根应力作为神经网格算法的输入值(后面公式(7)中的X_i)，通过神经网格算法输出(后面公式(7中的O_ij)为预测出的正交试验参数；

S8：将通过预测得出的正交实验参数对齿面进行建模和有限元分析，计算接触应力，并判断是否符合使用要求。