CN106407609A - 基于Neumann随机有限元对齿轮箱进行优化设计的方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提出了基于Neumann随机有限元对齿轮箱进行优化设计的方法,对齿轮箱进行优化设计。核心方案为:建立优化数学模型,目标函数为齿轮箱中齿轮、轴的质量之和,计算齿轮弯曲疲劳强度的约束条件,轴强度的约束条件需要用到Neumann随机有限元,齿轮使用的网格采用二十节点六面体等参数单元,轴使用的网格采用轴对称四边形环形单元;采用惩罚函数法把约束优化问题转化为无约束优化问题,无约束优化问题采用Powell法求解;建立齿轮箱的优化数学模型,根据齿轮箱的优化数学模型。本发明的优化效果显著,齿轮箱质量下降,体积减小,原材料费用下降,提高了产品质量,使产品更具有竞争力。
Description
技术领域
本发明涉及基于随机有限元对齿轮箱进行优化设计方法,属于机械设计、机械优化设计、机械现代设计方法领域。
背景技术
齿轮箱在机床,工程机械,冶金机械,矿山机械,石油机械,农业机械,车辆等领域有广泛的应用。随着计算机技术的发展,传统的机械设计方法取得了长足进步,产生了机械优化设计方法。国内外对很多机械产品及零部件进行了优化设计。机械可靠性设计把常规设计中的一些变量,如载荷、材料的强度、零部件的几何尺寸等,都作为随机变量处理,进行设计所依据的数据来自试验或实践,并经统计分析,考虑了工况变化及各种随机因素的影响。机械可靠性设计与优化设计相结合形成了可靠性优化设计,既能定量地预测产品的可靠性,又能使产品的设计参数获得优化解。机械可靠性设计仅能对简单零件进行设计。很多现代的结构系统具有很高的结构复杂度。在随机的载荷和工作环境下,先进的数值技术、著名的有限元方法被用来分析结构。绝大多数的应用被限制在确定的载荷和工作环境下,尽管随机和不确定的因素达到相当的程度。随机因素对结构的影响越来越受到国内外学者的重视。随着人类认识的深入,忽略随机性的有限元是不符合实际的。有限元分析要想提高计算精度,必须考虑随机因素的影响。考虑随机因素的有限元称为随机有限元。随机有限元的计算方法主要有直接Monte Carlo法,Taylor展开法,摄动法,Neumann展开法,Neumann-PCG法等。
目前,还没有出现基于Neumann随机有限元对齿轮箱进行优化设计的方法。
发明内容
本发明提出基于Neumann随机有限元对齿轮箱进行优化设计的方法,对齿轮箱进行优化设计,使齿轮箱的重量减轻、提高了产品质量。
为此,本发明的技术方案如下:基于Neumann随机有限元对齿轮箱进行优化设计的方法,包括如下步骤:
(1)齿轮使用的网格采用二十节点六面体等参数单元,轴使用的网格采用轴对称四边形环形单元;采用惩罚函数法把约束优化问题转化为无约束优化问题,无约束优化问题采用Powell法求解,计算齿轮弯曲疲劳强度的约束条件,轴强度的约束条件需要用到Neumann随机有限元,计算单元刚度矩阵,集成单元刚度矩阵为整体单元刚度矩阵,求解齿轮弯曲疲劳应力的均值和方差、齿轮弯曲疲劳强度的许用均值和许用方差、轴危险截面应力的均值和方差、轴强度的许用均值和许用方差;
(2)建立齿轮箱的优化数学模型
设计变量为:齿轮模数、齿轮齿数、轴的直径、轴的长度;
约束条件为:齿轮弯曲疲劳应力的均值和方差、齿轮弯曲疲劳强度的许用均值和许用方差、轴危险截面应力的均值和方差、轴强度的许用均值和许用方差;
目标函数为:齿轮箱中所有齿轮、轴的质量和;
从而立建立齿轮箱的优化数学模型;
(3)根据齿轮箱的优化数学模型,编写计算机运算程序,最后运行计算机运算程序获得最优解。
有益效果:本发明基于Neumann随机有限元对齿轮箱进行优化设计优化,优化效果显著,优化后齿轮箱质量下降、体积减小,原材料费用下降,提高了产品质量,使产品更具有竞争力。
附图说明
图1是一种需要进行优化设计的齿轮箱结构图。
图2所示Neumann随机有限元计算齿轮弯曲应力的均值和方差的框图。
具体实施方式
通过以下内容,进一步详细描述本发明。
图1是一种需要进行优化设计的齿轮箱结构,有12个齿轮,4根轴,标号1-12表达的是齿轮,标号Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ表达的是轴。
结合图1详细描述本发明,基于Neumann随机有限元对齿轮箱进行优化设计的方法,包括如下步骤:
(1)通过齿轮箱原始设计图纸的参数,利用三维建模软件构建齿轮箱的三维实体模型;
(2)将步骤(1)得到的齿轮箱的三维实体模型导入到有限元软件中,齿轮使用的网格采用二十节点六面体等参数单元,轴使用的网格采用轴对称四边形环形单元,生成有限元模型;采用惩罚函数法把约束优化问题转化为无约束优化问题,无约束优化问题采用Powell法求解,计算齿轮弯曲疲劳强度的约束条件,轴强度的约束条件需要用到Neumann随机有限元,计算单元刚度矩阵,集成单元刚度矩阵为整体单元刚度矩阵,求解齿轮弯曲疲劳应力的均值和方差、齿轮弯曲疲劳强度的许用均值和许用方差、轴危险截面应力的均值和方差、轴强度的许用均值和许用方差;
所述得到均值和方差函数的详细过程:
2.1.正态随机变量的模拟:只要产生12个均匀发布随机数,将它们相加起来,再减去6,就能近似地得到标准正态变量的样本值。
如果Z~N(0,1),利用Xi=μi+σiZ,正态变量Xi可获得;
其中,~表示服从,表示均值μi,方差σ的正态分布;(机械零件材料性能参数,几何尺寸,受到的载荷被看着正态随机变量)
2.Neumann随机有限元
有限元的平衡方程可以通过刚度矩阵的逆矩阵得到
U=K-1F
U表示各个节点的位移列阵,K为整体刚度矩阵,F为各个节点的载荷列阵。
K分成两部分
K=K0+ΔK
其中K0=均值部分,△K=波动部分;
K-1的Neumann展开具有下列形式
U被下列级数代替
U=U0-PU0+P2U0-P3U0+…
U=U0-U1+U2-U3+…
这个级数的解等于下述递归方程
K0Ui=ΔKUi-1,i=1,2,...,n
单元d的应力为
{σ}=[D][B]{δd}
[D]为弹性矩阵,[B]为应变矩阵,{δd}为结点位移列阵。
随机变量的N1个样本值代入上式,矢量{σ}1,{σ}2,…,{σ}N可以得到;
{σ}的均值为
{σ}的方差为
图2表达的是Neumann随机有限元计算齿轮弯曲应力的均值和方差的过程;
(3)建立齿轮箱的优化数学模型
图1中的齿轮箱由12个齿轮和4根轴组成;
为了清楚表达下述函数,把图1中标号Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ表达的是轴用1、2、3、4替代;
设计变量为:x=(m1,z1,z2,m2,z3,z4,m3,z5,z6,m4,z7,z8,m5,z9,z10,m6,z11,z12,b1,b2,b3,b4,d1,l1,d2,l2,d3,l3,d4,l4)T,
其中,m为齿轮模数,Z为齿轮齿数,d为轴的直径,l为轴的长度;
目标函数为:齿轮箱中所有齿轮、轴的质量和;具体为:
其中ρ为材料密度;
约束条件为
其中,为齿轮弯曲疲劳应力的均值和方差。为齿轮弯曲疲劳强度的许用均值和许用方差。
其中,为轴危险截面应力的均值和方差,为轴强度的许用均值
和许用方差。
mkl≤mk≤mks (k=1,2,…,6)
zkl≤zk≤zks (k=1,2,…,12)
bkl≤bk≤bks (k=1,2,3,4)
dkl≤dk≤dks (k=1,2,3,4)
lkl≤lk≤lks (k=1,2,3,4)
其中,mkl,zkl,bkl,dkl,lkl为设计变量下界值。mks,zks,bks,dks,lks为设计变量上界值;
(4)根据齿轮箱的优化数学模型,编写计算机运算程序,最后运行计算机运算程序获得最优解。
下表1是图1所示齿轮箱的原始设计与优化设计参数比较;
表1设计参数比较
m1 | m2 | m3 | m4 | m5 | m6 | z1 | z2 | z3 | z4 | z5 | z6 | z7 | z8 | z9 | |
原始设计 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 18 | 44 | 27 | 43 | 35 | 35 | 31 | 39 | 25 |
优化设计 | 3 | 3.5 | 3.5 | 3.5 | 4 | 4 | 20 | 41 | 28 | 42 | 35 | 35 | 32 | 38 | 27 |
z10 | z11 | z12 | b1 | b2 | b3 | b4 | d1 | l1 | d2 | l2 | d3 | l3 | d4 | l4 | |
原始设计 | 41 | 19 | 47 | 25 | 25 | 25 | 25 | 50 | 350 | 50 | 280 | 50 | 340 | 65 | 290 |
优化设计 | 40 | 19 | 42 | 18 | 22 | 25 | 27 | 45 | 280 | 46 | 215 | 48 | 290 | 65 | 240 |
从表1可以看出,优化效果十分显著,齿轮箱质量下降,体积减小,原材料费用下降,提高了产品质量。
Claims (1)
1.基于Neumann随机有限元对齿轮箱进行优化设计的方法,包括如下步骤:
(1)通过齿轮箱原始设计图纸的参数,利用三维建模软件构建齿轮箱的三维实体模型;
(2)将步骤(1)得到的齿轮箱的三维实体模型导入到有限元软件中,齿轮使用的网格采用二十节点六面体等参数单元,轴使用的网格采用轴对称四边形环形单元,生成有限元模型;采用惩罚函数法把约束优化问题转化为无约束优化问题,无约束优化问题采用Powell法求解,计算齿轮弯曲疲劳强度的约束条件,轴强度的约束条件需要用到Neumann随机有限元,计算单元刚度矩阵,集成单元刚度矩阵为整体单元刚度矩阵,求解齿轮弯曲疲劳应力的均值和方差、齿轮弯曲疲劳强度的许用均值和许用方差、轴危险截面应力的均值和方差、轴强度的许用均值和许用方差;
(3)建立齿轮箱的优化数学模型
设计变量为:齿轮模数、齿轮齿数、轴的直径、轴的长度;
约束条件为:齿轮弯曲疲劳应力的均值和方差、齿轮弯曲疲劳强度的许用均值和许用方差、轴危险截面应力的均值和方差、轴强度的许用均值和许用方差;
目标函数为:齿轮箱中所有齿轮、轴的质量和;
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