CN105488297A - 一种基于小样本建立复杂产品优化设计代理模型的方法 - Google Patents

Abstract

一种基于小样本建立复杂产品优化设计代理模型的方法，属于复杂产品优化设计技术领域。确定该复杂产品优化设计的目标；为该复杂产品优化设计生成样本量为S的原始设计方案样本集；为该复杂产品优化设计生成虚拟设计方案样本集；合并原始设计方案样本集和虚拟设计方案样本集，构成混合设计方案样本集；确定复杂产品优化设计的目标相对各决策变量的灵敏度及灵敏度排序；以目标变量为输出变量，建立具有不同输入变量的三层BP神经网络模型；以混合样本集为训练样本集对上述各神经网络模型进行训练；选择性能最优的神经网络模型为最终的复杂产品优化设计代理模型。降低了生成样本的工作量，又保证了复杂产品优化设计代理模型的精度。

Description

一种基于小样本建立复杂产品优化设计代理模型的方法

技术领域

本发明属于复杂产品优化设计技术领域，具体涉及一种基于小样本建立复杂产品优化设计代理模型的方法。

背景技术

复杂产品是指客户需求复杂、产品构成复杂、产品技术复杂、制造流程复杂、生产管理复杂的一类产品，飞机、发动机、轮船、机床等是这类产品的典型代表。复杂产品优化设计是一个不断调整设计参数以形成新方案，并评价该调整是否有效地逼近设计目标的优化过程。这是一个反复试探的过程，如果每次试探性调整的有效性评价都使用原始的设计方法，则会带来不可接受的计算量，最终导致优化设计的不可行。因此，目前的复杂产品优化设计都采用“建模+优化”两步走的策略，其中建模部分确立决策变量(设计参数)和目标变量(性能参数)之间的关系，其成果为代理模型；优化部分以此代理模型为依托，在决策变量构成的空间中搜索最优的解。在这种“建模+优化”的设计体系中，建模的有效性决定了优化设计的可信性，最终决定了产品的整体性能。

为复杂产品设计建立一个良好的模型，需要丰富的设计方案样本以构造训练样本集。但是复杂产品设计过程所表现出来的技术复杂性，导致设计方案样本的生成费用高昂，难以获得足够的训练样本，从而导致某些特征提取参数无法估计，不能建立准确的代理模型；此外，如何充分考虑技术复杂性所带来的高维问题，选择性价比高的模型，将从根本上决定优化设计的整体质量。因此和普通产品设计的建模相比，复杂产品设计的建模需要从以下两点寻求突破：第一，针对设计方案样本生成的难度和成本，需要进行精心的样本设计以提高其覆盖率，降低样本数量；第二，从决策变量和目标变量之间关系复杂性出发，确定代理模型的架构和建模方法，提高代理模型的性能和效率。通过这两个问题的良好解决，最终提高多学科优化的效率和质量。

发明内容

针对复杂产品设计建模的复杂性及困难性，本发明提供一种基于小样本建立复杂产品优化设计代理模型的方法。

本发明的技术方案：

一种基于小样本建立复杂产品优化设计代理模型的方法，包括如下步骤：

步骤1：确定该复杂产品优化设计的目标，并初步确定建立复杂产品优化设计代理模型所需训练样本集的样本量M；

步骤2：采用正交试验设计的方法，为该复杂产品优化设计生成S个设计方案，并将上述的每个设计方案视作一个设计方案样本，上述S个设计方案即构成样本量为S的原始设计方案样本集；

步骤3：基于原始设计方案样本集，生成虚拟样本集；

步骤3.1：对每个原始设计方案样本进行归一化处理得到归一化的设计方案样本，进而得到样本量为S的归一化的设计方案样本集；

步骤3.2：如果S≤M≤2S则把M调整为2S，并以归一化的S个设计方案样本为基础样本；如果M>2S，则拷贝归一化的设计方案样本集份，形成集合A，再从归一化的S个设计方案样本中随机选择个样本形成集合B，A、B一起构成基础样本集，此处[]表示向下取整操作；

步骤3.3：生成随机扰动，并将其叠加到上述基础样本上生成虚拟样本，并把虚拟样本各变量约束在[-1,1]取值区间内，进而得到虚拟样本集：

将第i个归一化的设计方案样本表示为S_i＝(x_i,1...x_i,j...x_i,N)，该样本矢量由P个决策变量a_i,1...a_i,P和Q个目标变量b_i,1...b_i,Q共同组成，P+Q＝N；对S_i的第j个变量x_i,j∈[-1,1]的扰动d_i,j为[-1,1]内的随机值，其叠加到x_i,j的加权值即扰动强度为β，则x_i,j所对应虚拟变量x′_i,j的计算方法为：

$x_{i,j}^{\′}=\left\{\begin{array}{cc}2-{\mathrm{Temp}}_{i,j}& \begin{array}{cc}if& {\mathrm{Temp}}_{i,j}\≥1\end{array}\\ {\mathrm{Temp}}_{i,j}& else\\ -2-{\mathrm{Temp}}_{i,j}& \begin{array}{cc}if& {\mathrm{Temp}}_{i,j}\≤-1\end{array}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中Temp_i,j＝x_i,j+β*d_i,j,β∈[-0.5，0.5]，从而得到与S_i对应的虚拟设计方案样本S′_i＝(x′_i,1...x′_i,j...x′_i,N)；

步骤4：合并归一化的设计方案样本集和虚拟设计方案样本集，构成混合设计方案样本集；

步骤5：基于归一化的设计方案样本集，确定复杂产品优化设计的目标相对各决策变量的灵敏度及灵敏度排序；

步骤6：以目标变量为输出变量，建立具有不同输入变量的三层BP神经网络模型；

首先根据决策变量数P及神经网络模型输入变量数I的确定规则，确定上述各神经网络模型的输入变量数I；再基于步骤5所得灵敏度排序，按照所确定的输入变量数，取出相应数量的决策变量作为各神经网络模型的输入变量；

步骤7：以混合样本集为训练样本集对上述各神经网络模型进行训练，同时记录各神经网络模型的建模误差MSE及回归相关系数R；

步骤8：选择MSE最小同时R最大的神经网络模型为最终的复杂产品优化设计代理模型。

根据所述的基于小样本建立复杂产品优化设计代理模型的方法，所述步骤2包括如下步骤：

步骤2.1：根据复杂产品优化设计的目标，确定试验指标即目标变量，进而确定出影响上述试验指标的因素即决策变量及其变化范围；

步骤2.2：从各因素的变化范围中确定出各因素的水平数，进而建立因素水平表；

步骤2.3：根据因素水平表，选定正交表，并进行表头设计；

步骤2.4：按照上述正交表实施试验，得到样本量为S的原始设计方案样本集；

上述正交表的行数表示进行的试验次数，每次试验生成一个设计方案即一个原始设计方案样本，完成全部S次试验后得到样本量为S的原始设计方案样本集。

根据所述的基于小样本建立复杂产品优化设计代理模型的方法，所述步骤5包括如下步骤：

步骤5.1：基于归一化的设计方案样本集，利用熵方法确定目标变量的相对权重：

步骤5.2：根据目标变量的相对权重，通过极差分析法分析试验结果，确定复杂产品优化设计的目标相对各决策变量的灵敏度及灵敏度排序。

根据所述的基于小样本建立复杂产品优化设计代理模型的方法，所述步骤6中所述神经网络模型输入变量数I的确定规则为：

当P≤10时，I可分别选择[0.33P]、[0.33P]+1、[0.33P]+2、…、[0.75P]，即I以[0.33P]为下界，[0.75P]为上界，遍历取值该区间内所有整数；

当P>10时，先建立[0.33P]、[0.5P]、[0.75P]三个约束点，在三个约束点之间进行均匀插值并取整，得到一系列输入变量数I，其中[]表示向下取整操作。

本发明有益效果：由上述本发明提供的技术方案可以看出，本发明和现有代理模型生成方法相比具有如下优点：

1.在通过正交试验设计得到设计方案小样本集基础上，采用微小随机扰动的方法生成虚拟样本集，再将上述两个样本集混合来扩充样本量，这种方式降低了生成样本的工作量，同时既满足了复杂产品优化设计代理模型建模的样本数量需求，又保证了复杂产品优化设计代理模型的精度；

2.采用随机扰动的方法生成虚拟样本时，通过虚拟设计方案样本数量和和原始设计方案样本数量的比值确定扰动强度，保证了虚拟设计方案样本精度和分布均匀性；

3.采用随机扰动的方法生成虚拟样本时，由于使用的基础样本中各变量为归一化到[-1,1]区间的映射变量，公式(1)保证了扰动之后的变量也在该有效范围内变化以确保虚拟样本的有效性，同时以1和-1为对称轴处理超出该有效区间虚拟变量，从而最大限度保证了扰动的随机性；

4.以通过正交试验设计得到的设计样本为基础，采用熵的方法确定各目标变量的相对重要度，进而以加权的方式完成综合性灵敏度分析。这种方法简洁高效，充分挖掘了样本中蕴含的规律，确定了优化设计总目标对各决策变量的灵敏度排序，为复杂产品优化设计代理模型输入参数的正确选择提供了支持；

5.根据优化设计目标对各决策变量的灵敏度排序，确定不同神经网络模型输入变量，通过比较这些模型的建模误差MSE及回归相关系数R，选择误差最小相关系数最大的模型为复杂产品优化设计的代理模型，保证了代理模型的质量。

附图说明

图1为本发明一种实施方式的基于小样本建立复杂产品优化设计代理模型的方法流程图；

图2(a)为本发明一种实施方式的某型涡轮盘基于“盘体-安装边”的参数化设计模板的盘体参数化图；(b)为(a)中所述参数化设计模板的安装边参数化图；

图3(a)为本发明一种实施方式的某型涡轮盘热固耦合边界条件整体表达图；(b)为图(a)中的热流路分布及走向细节展示图；

图4(a)为本发明一种实施方式的原始样本图；(b)为随机扰动图；(c)为原始样本叠加随机扰动图；(d)为扰动样本以[-1,1]阈值进行约束处理图；

图5为本发明一种实施方式中10个决策变量的综合极差排序图；

图6(a)为本发明一种实施方式的输入参数为3～7个决策变量的神经网络模型的R与MSE比较曲线图；(b)为图(a)的部分放大图。

具体实施方式

下面以建立某型航空发动机涡轮盘造型设计代理模型为例，结合附图对本发明的实施方式作详细说明。

本实施方式利用上述基于小样本建立复杂产品优化设计代理模型的方法建立某型航空发动机涡轮盘优化设计代理模型的过程，如图1所示，包括如下步骤：

步骤1：本实施方式中上述涡轮盘优化设计的目标为上述涡轮盘盘体质量W越小越好及盘体径向最大形变尺寸H越小越好；根据既有设计经验，并权衡设计方案样本生成的困难程度，初步确定建立该涡轮盘优化设计代理模型所需训练样本集的样本量M为50；

步骤2：采用正交试验设计的方法，为该涡轮盘优化设计生成多个设计方案，并将上述的每个设计方案视作一个设计方案样本，则上述多个设计方案即构成原始设计方案样本集；

步骤2.1：根据该涡轮盘优化设计的目标，确定以盘体整体质量W和盘体径向最大形变尺寸H为试验指标即目标变量，进而确定出影响试验指标的10个因素即决策变量，分别如图2(a)和图2(b)所示的辐板外半径R3、辐板内半径R4、盘缘高度H1、盘毂高度H2、左安装边高度H4、右安装边径向定位参数H6、盘毂厚度W2、辐板外侧厚度W3、辐板内侧厚度W4和左安装边宽度W6，这10个因素即是该涡轮盘优化设计的关键参数，根据既有设计经验和专家知识确定出各因素的变化范围如表1所示；

表1因素的变化范围表

步骤2.2：通常情况下，为了在不降低样本覆盖率的前提下降低样本量，缺省为各决策变量配置3级试验水平，直观感觉特别重要的可配置四级试验水平，相对不重要的配置2级试验水平。本实施方式中，根据既有设计经验和专家知识，把W2、W3、W4及H2、R3、R4确定为三水平，三个水平分别为这6个因素的变化范围中的最小值、中值及最大值；把W6、H1、H4、H6确定为两水平，该两个水平分别为这4个因素的变化范围中的最小值、最大值；进而建立如表2所示的因素水平表；

表2因素水平表

步骤2.3：根据因素水平表，选定正交表，并进行表头设计；

根据因素水平表，本实施方式选用L36(2^4*3^6)混合水平正交表，且不考虑因素的交互作用，表头设计的结果如表3所示；

表3表头设计

步骤2.4：按照上述正交表实施试验，得到样本量为36的原始设计方案样本集如表4左侧所示；

表4某型航空发动机涡轮盘优化设计DOE试验结果

上述正交表的36行表示进行36次试验，每次试验生成一个设计方案即一个原始设计方案样本，完成全部36次试验后得到的样本量为36的原始设计方案样本集。

该型涡轮盘安装有68个质量为0.144kg的叶片，叶片高度为56mm，叶片质心到涡轮盘轴心距离为298mm，流道压强为35个大气压。该型涡轮盘所用金属材料的最大许用径向应力为798MPa。利用东北大学流程工业综合自动化国家重点试验室开发的ThermoSolid1.0热固耦合分析有限元系统为表4左侧所示的36个试验方案分别创建几何模型，以图3(a)所示的方式在各几何模型上加载热-固耦合边界条件形成有限元模型并求解。图3(a)中“□”代表位移约束(即该涡轮盘左右安装边固定，涡轮盘内径的径向位移为0)，“↑”表示叶片质量因旋转产生的因等效拉力和流道压力的合成，涡轮盘外缘的“～～”表示流道燃气温度边界条件。为了更清楚表达图3(a)中的四条热流路边界条件，图3(b)中以带箭头的曲线对ABCD四条热流路进行描述；相关边界条件参数如表5所示；最后利用ThermoSolid1.0对36个试验方案进行有限元分析，得到表4右侧所示的试验指标值。

表5各边界条件参数

涡轮盘密度	8210kg/m3	涡轮盘转速	12,500rpm
				流道燃气温度	1650K	换热系数	2200w/m2.k
流路A流量	0.1918kg/s	流路A温度	907K
				流路B流量	2.4754kg/s	流路B温度	968K
流路C流量	0.5139kg/s	流路C温度	681K
				流路D流量	0.7666kg/s	流路D温度	791K

步骤3：以表4所示的36次试验所得到的原始设计方案样本集为基础，生成虚拟样本集；

步骤3.1：对每个原始设计方案样本进行归一化处理得到归一化的设计方案样本，进而得到样本量为S的归一化的设计方案样本集；

步骤3.2：由于36≤50≤72，因此将训练样本集的样本量调整到72(2*36)；

步骤3.3：采用白噪声方式生成随机扰动，按照公式(1)对各归一化的设计方案样本矢量的各变量叠加扰动强度β为0.01的扰动，生成36个虚拟设计方案样本。

例如第14个归一化的设计方案样本可以表示为S₁₄＝(x_14，1...x_14，7...x_14，12)，该样本矢量由10个决策变量a_14，1...a_14，10和2个目标变量b_14，1,b_14，2共同组成；对S₁₄的第7个变量x_14，7∈[-1,1]的扰动d_14，7为[-1,1]内的随机值，其叠加到x_14，7的加权值即扰动强度为β，则x_14，7所对应虚拟变量x'_14，7的计算方法为：

$x_{14,7}^{\′}=\left\{\begin{array}{cc}2-{\mathrm{Temp}}_{14,7}& \begin{array}{cc}if& {\mathrm{Temp}}_{14,7}\≥1\end{array}\\ {\mathrm{Temp}}_{14,7}& else\\ -2-{\mathrm{Temp}}_{14,7}& \begin{array}{cc}if& {\mathrm{Temp}}_{14,7}\≤-1\end{array}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中Temp_14,7＝x_14,7+0.01*d_14,7；利用前述方法，将S₁₄的其余变量对应的虚拟变量均计算出来，从而可以得到与S₁₄对应的虚拟设计方案样本S′₁₄＝(x′_14，1...x′_14，7...x′_14，12)。

公式(1)的本质是，当增加扰动后，如果超过上限1，则以1为对称轴做反转操作，如果低于下限-1，则以-1为对称轴做反转操作，由于d_i,j∈[-1,1]且β∈[-0.5,0.5]，该操作保证虚拟变量x′_i,j∈[-1,1]，同时并没有过多损失扰动的随机性。公式(1)的直观表达如图4所示，图4(a)为原始样本图，三种水平值分别为-1/0/1，图4(b)为产生的d_i,j∈[-1,1]且β＝0.5的随机扰动图，图4(c)为原始样本叠加随机扰动图，此时变量取值范围为[-1.5，1.5]，图4(d)为扰动样本以[-1,1]阈值进行约束处理图，图4(d)中”+”表示样本扰动结果，“○”表示约束处理结果，可见此时变量取值范围为[-1，1]。

较大的β值能更均匀覆盖原始问题域，但是虚拟设计方案样本矢量中决策变量和目标变量之间的映射误差会随着β增大而急速扩大，当β取值为0.5时将从根本上改变原问题的分布趋势。工程应用需要把β约束在更小的范围内以提高操作性。根据d_ij∈[-1,1]的对称性，β可在[0,0.5]之间取值，更进一步，依据虚拟设计方案样本数相对原始设计方案样本数的比值λ，在[0.001,0.1]的区间内选择β，λ值越大则对应的权值越小，从而保证扰动对原始数据干扰的有限性；通过虚拟设计方案样本数和β的配合，解决虚拟设计方案样本精度和分布均匀性的问题。从经验上看，当虚拟设计方案样本和原始设计方案样本个数相同时，β＝0.01是最好的选择。

步骤4：合并归一化的设计方案样本集和虚拟设计方案样本集，并采用随机排序的方式对合并在一起的样本矢量进行排序，构成混合设计方案样本集；

其实施方式是采用随机排序的方式合并归一化的设计方案样本集和虚拟设计方案样本集，构成混合设计方案样本集。

步骤5：基于归一化的设计方案样本集，确定复杂产品优化设计的目标相对各决策变量的灵敏度及灵敏度排序；

步骤5.1：基于归一化的设计方案样本集，利用熵方法确定目标变量的相对权重：

记归一化设计样本集中第i样本第j目标变量为b_ij，则b_ij的熵值为：

$e_j=-q\underset{i=1}{\overset{S}{\Σ}}{p}_{ij}ln\left(p_{ij}\right)---\left(2\right)$

其中 $p_{ij}=\frac{b_{ij}}{\underset{i=1}{\overset{S}{\Σ}}{b}_{ij}},q=\frac{1}{\ln S},j=1,2...Q;$

进而得到Q个目标变量中第j个目标变量的相对权重为：

$w_j=\frac{{\mathrm{\α}}_j}{\underset{k=1}{\overset{Q}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_k}---\left(3\right)$

其中 ${\mathrm{\α}}_j=\frac{1-e_j}{Q-\underset{k=1}{\overset{Q}{\Σ}}{e}_k},j=1,\mathrm{2...}Q;$

根据式(2)和式(3)可以确定本实施方式中W和H的相对权重分别为[0.3991,0.6009]，以此作为这两个试验指标(即目标变量)的相对重要度。

步骤5.2：根据目标变量的相对权重，通过极差分析法分析试验结果，确定优化设计总目标相对各决策变量的灵敏度并对此进行排序；

计算第j目标变量下，第i个决策变量的相对极差R_ij：假设第i个决策变量设计为n水平，为第j目标变量下第i个决策变量的第m水平所得试验结果之和的均值，则R_ij计算方法为：

$R_{ij}=Max({\stackrel{\‾}{K}}_{(1,i),j}...{\stackrel{\‾}{K}}_{(n,i),j})-Min({\stackrel{\‾}{K}}_{(1,i),j}...{\stackrel{\‾}{K}}_{(n,i),j})---\left(4\right)$

然后计算所有决策变量相对对第j个目标变量的极差占重比，即第j个目标变量下第i个决策变量的相对极差：

$R_{ij}^{\′}=\frac{R_{ij}}{\underset{k=1}{\overset{P}{\Σ}}{R}_{kj}}---\left(5\right)$

则第i个决策变量的综合极差为：

$R_i^{\′}=\underset{j=1}{\overset{Q}{\Σ}}{w}_j{R}_{ij}^{\′}---\left(6\right)$

按照将各决策变量的综合极差由大到小进行排序，得到优化设计总目标对各决策变量的灵敏度排序。

本实施方式中对于目标变量-涡轮盘重量，按照表1中因素顺序，利用公式(4)可以计算出10个决策变量的极差为：4.3216,2.0218,0.8213,0.5986,3.9982,5.9859,5.7974,2.4172,0.5555,6.4484；再利用公式(5)可以计算出对应的极差占重比为：0.1311,0.0613,0.0249,0.0182,0.1213,0.1816,0.1759,0.0733,0.0169,0.1956；

本实施方式中对于目标变量-涡轮盘径向最大形变尺寸，根据公式(4)可以计算出，10个决策变量极差为：0.1081,0.0831,0.0061,0.0062,0.0130,0.0333,0.0227,0.0317,0.0499,0.0371；对应的极差占重比为：0.2764,0.2124,0.0155,0.0158,0.0332,0.0853,0.0580,0.0810,0.1277,0.0948；

又根据步骤5.1所得W和H相对权重[0.3991,0.6009]；利用公式(6)计算出该10个决策变量的综合极差依次为：0.2184,0.1521,0.0192,0.0167,0.0684,0.1237,0.1050,0.0779,0.0834,0.1351，如图5所示，综合极差排序为：0.2184,0.1521,0.1351,0.1237,0.1050,0.0834,0.0779,0.0684,0.0192,0.0167，各综合极差对应表1中决策变量序号为：1,2,10,6,7,9,8,5,3,4，即对于优化设计整体目标而言，10个决策变量的重要性先后顺序为：W6>H1>R4>W3>W4>R3>H2>W2>H4>H6。

步骤6：以目标变量为输出变量，建立具有不同输入变量的三层BP神经网络模型；首先根据决策变量数P及神经网络模型输入变量数I的确定规则，确定上述各神经网络模型的输入变量数I；再基于上述灵敏度排序，按照所确定的输入变量数，取出相应数量的决策变量作为各神经网络模型的输入变量；

所述神经网络模型输入变量数I的确定规则为：

当P≤10时，I可分别选择[0.33P]、[0.33P]+1、[0.33P]+2、…、[0.75P]，即I以[0.33P]为下界，[0.75P]为上界，遍历取值该区间内所有整数。

当P>10时，先建立[0.33P]、[0.5P]、[0.75P]三个约束点，在三个约束点之间进行均匀插值并取整，得到一系列输入变量数I，其中[]表示向下取整操作；

由于本实施方式中P＝10，根据上述神经网络模型输入变量数I的确定规则，计算出本实施方式中将要建立的三层BP神经网络模型的输入变量数为3、4、5、6、7，即本实施方式应建立输入变量数分别为3、4、5、6、7的五个三层BP神经网络模型。又根据本实施方式中决策变量的综合极差排序即灵敏度排序，按照所确定的输入变量数，选取相应数量的决策变量作为各神经网络模型的输入变量，如表6所示；三层BP神经网络包括输入层，隐含层及输出层，输入层中每个神经元对应一个输入变量，输出层中每个神经元对应一个输出变量。本实施方式中五个三层BP神经网络模型的输入层神经元如表6所示，输出层神经元数均为2，对应W和H两个变量。

表6五个三层BP神经网络模型的输入层输入变量参数表

序号	输入变量数	输入变量参数
			1	7	W6，H1，R4，W3，W4，R3，H2
2	6	W6，H1，R4，W3，W4，R3
			3	5	W6，H1，R4，W3，W4
4	4	W6，H1，R4，W3
			5	3	W6，H1，R4

步骤7：以混合样本集为训练样本集，利用MatlabR2013a的newff函数对上述各神经网络模型进行训练；通过试凑法确定各模型隐含层神经元数，学习速率为0.1，动量因子为0.9，最大训练步数为200，训练目标最小误差为1e-4，同时记录各神经网络的建模误差MSE及回归相关系数R，如表7所示(为充分利用神经网络训练的随机性，对各模型均进行200次的试算，选择建模误差MSE最小者为模型的训练结果)；

表7

序号	神经网络输入变量参数	R	MSE
				1	W6，H1，R4，W3，W4，R3，	0.999424	0.00021
2	W6，H1，R4，W3，W4，R3	0.999479	0.00019
				3	W6，H1，R4，W3，W4	0.999168	0.000308
4	W6，H1，R4，W3	0.97847	0.00767
				5	W6，H1，R4	0.8761	0.0413

步骤8：选择MSE最小同时R最大的神经网络模型为最终的该某型航空发动机涡轮盘优化设计代理模型；

根据表7，绘制上述5个神经网络模型的性能(建模误差MSE及回归相关系数R)比较结果双坐标轴曲线图，如图6(a)所示，图中横轴为模型的输入变量数即决策变量数，第一纵轴为回归相关系数R，第二纵轴为建模误差MSE。

从图6(a)中可以看出，与输入变量为3～7个决策变量的模型性能相比，输入变量为3、4个决策变量的模型性能差距明显。局部放大输入变量为5～7个决策变量的模型性能比较曲线图，如图6(b)所示，从图中可以看出，输入变量为6个决策变量的神经网络模型MSE最小同时R最大，因此选择6个输入变量的神经网络模型为该某型航空发动机涡轮盘优化设计代理模型，用于优化设计的近似计算。

Claims (4)

1.一种基于小样本建立复杂产品优化设计代理模型的方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤1：确定该复杂产品优化设计的目标，并初步确定建立复杂产品优化设计代理模型所需训练样本集的样本量M；

步骤2：采用正交试验设计的方法，为该复杂产品优化设计生成S个设计方案，并将上述的每个设计方案视作一个设计方案样本，上述S个设计方案即构成样本量为S的原始设计方案样本集；

步骤3：基于原始设计方案样本集，生成虚拟样本集；

步骤3.1：对每个原始设计方案样本进行归一化处理得到归一化的设计方案样本，进而得到样本量为S的归一化的设计方案样本集；

步骤3.2：如果S≤M≤2S则把M调整为2S，并以归一化的S个设计方案样本为基础样本；如果M>2S，则拷贝归一化的设计方案样本集份，形成集合A，再从归一化的S个设计方案样本中随机选择个样本形成集合B，A、B一起构成基础样本集，此处[]表示向下取整操作；

步骤3.3：生成随机扰动，并将其叠加到上述基础样本上生成虚拟样本，并把虚拟样本各变量约束在[-1,1]取值区间内，进而得到虚拟样本集：

将第i个归一化的设计方案样本表示为S_i＝(x_i,1...x_i,j...x_i,N)，该样本矢量由P个决策变量a_i,1...a_i,P和Q个目标变量b_i,1...b_i,Q共同组成，P+Q＝N；对S_i的第j个变量x_i,j∈[-1,1]的扰动d_i,j为[-1,1]内的随机值，其叠加到x_i,j的加权值即扰动强度为β，则x_i,j所对应虚拟变量x′_i,j的计算方法为：

$x_{i,j}^{\′}=\left\{\begin{array}{ccc}2-{\mathrm{Temp}}_{i,j}& if& {\mathrm{Temp}}_{i,j}\≥1\\ {\mathrm{Temp}}_{i,j}& & else\\ -2-{\mathrm{Temp}}_{i,j}& if& {\mathrm{Temp}}_{i,j}\≤-1\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中Temp_i,j＝x_i,j+β*d_i,j,β∈[-0.5，0.5]，从而得到与S_i对应的虚拟设计方案样本S′_i＝(x′_i,1...x′_i,j...x′_i,N)；

步骤4：合并归一化的设计方案样本集和虚拟设计方案样本集，构成混合设计方案样本集；

步骤5：基于归一化的设计方案样本集，确定复杂产品优化设计的目标相对各决策变量的灵敏度及灵敏度排序；

步骤6：以目标变量为输出变量，建立具有不同输入变量的三层BP神经网络模型；

首先根据决策变量数P及神经网络模型输入变量数I的确定规则，确定上述各神经网络模型的输入变量数I；再基于步骤5所得灵敏度排序，按照所确定的输入变量数，取出相应数量的决策变量作为各神经网络模型的输入变量；

步骤7：以混合样本集为训练样本集对上述各神经网络模型进行训练，同时记录各神经网络模型的建模误差MSE及回归相关系数R；

步骤8：选择MSE最小同时R最大的神经网络模型为最终的复杂产品优化设计代理模型。

2.根据权利要求1所述的基于小样本建立复杂产品优化设计代理模型的方法，其特征在于：所述步骤2包括如下步骤：

步骤2.1：根据复杂产品优化设计的目标，确定试验指标即目标变量，进而确定出影响上述试验指标的因素即决策变量及其变化范围；

步骤2.2：从各因素的变化范围中确定出各因素的水平数，进而建立因素水平表；

步骤2.3：根据因素水平表，选定正交表，并进行表头设计；

步骤2.4：按照上述正交表实施试验，得到样本量为S的原始设计方案样本集；

上述正交表的行数表示进行的试验次数，每次试验生成一个设计方案即一个原始设计方案样本，完成全部S次试验后得到样本量为S的原始设计方案样本集。

3.根据权利要求1所述的基于小样本建立复杂产品优化设计代理模型的方法，其特征在于：所述步骤5包括如下步骤：

步骤5.1：基于归一化的设计方案样本集，利用熵方法确定目标变量的相对权重：

步骤5.2：根据目标变量的相对权重，通过极差分析法分析试验结果，确定复杂产品优化设计的目标相对各决策变量的灵敏度及灵敏度排序。

4.根据权利要求1所述的基于小样本建立复杂产品优化设计代理模型的方法，其特征在于：所述步骤6中所述神经网络模型输入变量数I的确定规则为：

当P≤10时，I可分别选择[0.33P]、[0.33P]+1、[0.33P]+2、…、[0.75P]，即I以[0.33P]为下界，[0.75P]为上界，遍历取值该区间内所有整数；

当P>10时，先建立[0.33P]、[0.5P]、[0.75P]三个约束点，在三个约束点之间进行均匀插值并取整，得到一系列输入变量数I，其中[]表示向下取整操作。