CN107886161A

CN107886161A - 一种提高复杂信息系统效能的全局敏感性分析方法

Info

Publication number: CN107886161A
Application number: CN201711094331.6A
Authority: CN
Inventors: 张德平; 董雪
Original assignee: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics
Current assignee: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics
Priority date: 2017-11-03
Filing date: 2017-11-03
Publication date: 2018-04-06

Abstract

本发明公开了一种复杂信息系统效能的全局敏感性分析方法，包括：初始样本生成的实验设计；效能评估模型的构建；代理模型的生成；敏感性分析数据生成的实验设计；基于方差的全局敏感性分析；通过调整敏感指标取值，使系统效能达到最大，进而由敏感指标找到与其关联的系统部件，根据取值对其进行改进。本发明的优点是：针对复杂信息系统效能评估模型参数多、维度高、取值范围广，评估过程复杂问题，引入基于极限学习机的代理模型，替代复杂的效能评估模型，运用基于方差的全局敏感性分析方法，在有限的预算和时间内提升复杂信息系统的效能，发明了一种快速提高复杂信息系统的敏感性分析方法。

Description

一种提高复杂信息系统效能的全局敏感性分析方法

技术领域

本发明涉及一种高效提高复杂信息系统效能的分析方法，特别针对复杂信息系统仿真实验过程繁杂、人力物力消耗巨大的问题，提出简单易用的数学解析法，并结合基于极限学习机的全局灵敏度分析方法，高效的提高复杂系统效能，属于系统工程与信息科学的交叉领域。

背景技术

当今时代，随着科学技术的发展，信息革命的不断推进，全球领域的信息呈现出了日趋激烈的爆炸式增长，合理利用这些信息资源，提取信息中有价值的线索，对其进行利用和发展，是提高国家竞争力的重要手段。为了管理及利用这些信息，功能多样的信息系统出现在各个领域，随着信息的不断增长，信息系统功能不断增加，整体趋于复杂化。此时，信息系统在规定条件和时间内完成规定任务成为重要问题，系统的效能就是对系统所具有能达到规定任务要求能力的度量。

系统效能是指复杂信息系统在处理信息中发挥作用的有效程度，是衡量复杂信息系统处理能力的重要指标。复杂信息系统的效能状况直接影响该系统在信息处理中所发挥的作用。当代复杂信息系统的研制是一项耗费巨大人力、物力的工程，高效能是研制以及使用该系统所追求的总目标。为增强系统功能的全面性，在信息系统研发中引入更多具有先进功能的系统处理装置，信息系统结构趋于复杂化。信息系统各部件之间紧密相关，一个部件的改动，可能会导致信息系统整体性能发生意想不到的改变，改进系统性能，提高复杂信息系统效能是一件繁重复杂的事情。

复杂信息系统的标称能力是其实际能力的判断标准。通过对复杂信息系统进行效能评估，得到量化后的数据就可以为系统需求的改进和后续系统的规划、设计、运行、管理和维护提供有力的理论基础。不断提高复杂信息系统的效能，就能不断对复杂信息系统进行完善，提高系统的运行管理水平，以需求为向导显著提高系统的运行效益。提高复杂信息系统的处理能力，可以通过寻找复杂信息系统的最优效能值，并以此效能值下的参数取值为理论标准，对系统相应零部件进行性能改善与提高，能有针对性地逐步优化系统的体系结构和配置，从而提高复杂信息系统的处理能力。寻找最优效能值是一个不断改变评估模型参数取值的优化过程，即要找到参数对效能值的影响关系。复杂信息系统作为一个精密而又庞大的系统，零部件数量多，种类杂，参数范围大且取值精细，参数间具有不确定性的交互作用，通过传统的分析方法获得参数对复杂系统效能值的影响关系是一件费时费力，容易出错的事情。

敏感性分析是一种研究系统或模型的输入变量变化对输出变量影响的分析技术，它能有效的识别出重要的输入变量。敏感性分析分为全局敏感性分析和局部敏感性分析。全局敏感性分析是一种确定多参数、高维度、取值范围广的复杂评估模型中输入变量对输出变量的影响及输入变量之间相互影响的分析方法。基于极限学习机的全局敏感性分析方法是一种融入代理模型，提高计算准确度和计算效率的敏感性分析方法。该方法首先通过拉丁超立方体采样方法在参数取值范围内进行抽样，生成多维参数记录；然后通过效能评估模型，计算参数对应的效能值，即训练样本集；接着用训练样本训练极限学习机，寻找变量与效能值之间的关系，得到代理模型；再采用拟蒙特卡洛方法抽样得到分析样本集，输入代理模型中，得到分析样本结果集，就得到了分析样本集；最后，对已有的大量分析样本采用Sobol指数敏感性分析法，得到模型中的变量敏感系数以及变量之间的敏感系数。通过敏感系数，确定模型的敏感参数，调参得到最优效能值。根据参数对相应的信息部件进行优化，从而提升了信息的运行能力。本发明解决了传统代理模型代理精度差，训练时间长导致全局敏感性分析不准确问题，针对复杂信息系统效能数据给出了一种高效的敏感分析方法。

发明内容

本发明的目的是在有限的预算和时间内，发明一个快速提升信息系处理能力的方法，即基于极限学习机的全局敏感性分析方法，基于该方法，可以识别出复杂信息系统效能评估模型中的敏感系数，从而解决在参数多、取值范围广等情形下，传统敏感性分析方法效率低、效果差等一系列的问题。

本发明的具体技术方案包括以下几个步骤：

步骤一：明确复杂信息系统，建立科学的评估指标体系，构建基于ADC模型的效能评估模型。

步骤二：根据指标取值范围，利用拉丁超立方体采样方法，生成训练样本输入集，输入步骤一中构建的效能评估模型，计算并输出训练样本结果集，整合得到完整的训练样本集。

步骤三：由于指标单位不同，对训练样本集归一化处理，得到标准的训练样本集。

步骤四：将标准训练样本集输入极限学习机，找到输入变量与效能值之间的关系，直到满足拟合精度，输出代理模型。

步骤五：利用拟蒙特卡洛方法的Sobol序列，采样生成分析样本输入集，并归一化，输入到步骤四得到的代理模型，计算出分析样本结果集，整合得到分析样本集。

步骤六：分析样本集反归一化处理，利用Sobol指数敏感性分析，筛选敏感指标。

步骤七：调整敏感指标值，使得信息效能到达最优，根据敏感指标找到信息对应的零部件，根据取值对其进行功能优化。

本发明的有益效果是：

本发明所提出的基于极限学习机的全局敏感性分析方法，针对传统复杂信息提升运行能力的仿真方法中存在的工程大，消耗巨大人力物力等问题，采用数学解析法，用数学模型代替仿真实验，并结合全局敏感性分析方法，弥补了传统方法在数据量大并且数据范围光的条件下效率低、效果差的缺点。

附图说明

图1是本发明方法的总体流程图。

具体实施方式

下面结合附图和相关算法，对本发明做进一步的说明。

本发明的总体流程如图1所示。

本发明基于信息的系统仿真数据进行分析，通过拉丁超立方体采样，得到覆盖指标取值范围均匀分布的训练样本。选择极限学习机作为代理模型，训练得到最优代理模型。选取拟蒙特卡洛抽样代替传统的蒙特卡洛抽样，采集全局敏感性分析所需的大量数据，并通过代理模型得到完整的分析样本，通过Sobol指数法对分析样本集分析，得到影响复杂信息系统效能的敏感指标。具体实施步骤如下：

1.效能评估模型

效能评估模型有很多，本发明选取公认度高、适用性强的ADC模型进行效能评估。ADC模型由可用性(Availability)向量A、可信性(Dependability)矩阵D和能力(Capability)矩阵C构成。计算模型为：

W(t)＝A×D×C

可用性向量A＝[a₁，a₂，...，a_n]表示系统开始执行任务瞬间处于不同状态的概率，a_i为开始执行任务时处于i状态的概率；D＝(d_ij)_n×n为可信性矩阵，d_ij表示开始瞬间系统处于i状态而在使用过程中转移到j状态的概率；C＝(C_jk)_n×m为系统的能力矩阵，c_jk表示在最后的可能状态j中达到的第k项效能指标值。可用性向量和可信性矩阵虽然为动态取值，但是每个值是由信息的系统构成以及系统工作状态确定，与外界环境因素和使用状况相关，人力一般不可改变。能力矩阵C是信息系统效能的集中体现，在可用性向量与可信性向量固定条件下，通过提高信息系统能力值来提升整体运行能力。

能力矩阵C是信息各指标综合作用的结果，针对不同的信息，确定性能指标体系，计算得到能力值。由于指标体系具有层次性，数量多，采用层次分析法(AHP)计算能力值。能力值计算的具体过程如算法1所示：

算法1：层次分析法计算能力值

输入：各个指标参数值，指标层次关系

输出：子层指标对上层指标的权重

(1)建立层次模型，即指标体系；

(2)针对每一个有多个指标因素的指标，构建判断矩阵M；

(3)层次排序，即对于上层某因素而言，本层次各指标的重要性；

(3.1)[x，y]＝eig(M) //求判断矩阵的特征值y与特征向量x

(3.2)eigen Value＝diag(y)

(3.3)lamda＝max(eigen Value) //最大特征值

(3.4)CI＝(lamda-n)/(n-1) //一致性检验

(3.5)CR＝CI/RI(1，n)

(3.6)if(CR＜0.1) //一致性检验通过

(3.7)W＝zeros(n，1) //权重

(3.8)for i＝1：n

(3.9)W(i，1)＝x(i，1)/sum(x(：，1))

(3.10)end

(3.11) else

(3.12)disp(′一致性检验未通过，请重新构造判断矩阵′)

2.拉丁超立方体抽样

本发明完成效能评估建模后，根据所构建的指标体系中每个指标的取值范围，通过拉丁超立方体抽样(Latin Hypercube Sampling)生成训练样本输入集。拉丁超立方体采样法采用等概率随机正交分布的原则，样本点的个数可以灵活设定，采样均匀，适用于多变量问题。训练样本集完整实现过程为：通过拉丁超立方体方法采集多组性能指标值，作为训练样本输入集S，输入到构建的效能评估模型中，计算得到对应的效能值，即训练样本结果集O，整合得到完整训练样本集p＝{S，O}。

基于拉丁超立方体采样方法具体过程如算法2所述。

算法2：基于拉丁超立方体抽样方法

输入：训练样本个数n，样本维度m，指标取值区间；

输出：训练样本输入集S

(1)将每一维度n等分，也就是将每一个取值区间进行n等分，假设取值空间为[0，1]则每个维度分为

(2)在每个维度的n个空间进行取样，分别得到

(3)根据每个维度值随机选取配对，已经选过的分量值不重复进行选择，形成n个采样点的m维数据，构成输入集S。

3.代理模型

代理模型(Surrogate Model)是利用代理方法对离散数据进行拟合的数学模型，可以用来代替多参数、高维度等计算复杂的模型或设计变量与响应值呈非线性关系的模型，本发明用来代替多参数、高纬度的效能评估模型。代理模型的生成是一个不断优化的过程，预先设定拟合精度，通过寻找变量与结果之间的关系，得到代理模型，若模型拟合精度满足设定阈值，输出代理模型。代理模型的质量影响步骤(5)中分析样本生成的质量。训练代理模型的数据来源为算法2中得到的训练样本集p。将训练样本划分为两部分，3/4作为训练集，剩余1/4作为测试集。训练集用来构造代理模型，测试集用来检验代理模型的准确性。

本发明引入拟合精度高、计算时间快的极限学习机(Extreme Learning Machine)作为代理模型。极限学习机是一种简单易用、有效的单隐层前馈神经网络(Single-HiddenLayer Feed-Forward Neural Networks)学习算法，只需要设置网络的隐层节点个数，在算法执行过程中不需要调整网络的输入权值以及隐元的偏置，并且产生唯一的最优解，因此具有学习速度快且泛化性能好的优点.

因为性能指标度量单位不同，建立代理模型前，先对数据进行归一化处理。归一化公式如下：

代理模型的具体生成过程如方法3所示：

算法3：基于极限学习机代理模型的构建

输入：实验数据隐层神经元个数L，激励函数g(.)

输出：权重矩阵β

(1)traindata＝t(1：0.75×n) //选取3/4的数据作为训练数据

(2)InputWeight＝rand(L，L)*2-1 //随机产生输入层与隐含层的连接权重

(3)BiasofHiddenNeurons＝rand(L，1) //随机产生隐含层神经元的阈值

(4)p＝traindata(：，1，n-1)

(5)tempH＝InputWeight*P

(6)ind＝ones(1，NumberofTrainingData)

(7)BiasMatrix＝BiasofHiddenNeurons(：，ind)

(8)tempH＝tempH+BiasMatrix

(9)switch lower(g(.)) //根据激励函数类型，计算隐层输出矩阵

(10)case{′sig′，′sigmoid′}

(11)H＝1./(1+exp(-tempH))

(12)case{′sin′，′sine′}

(13)H＝sin(tempH)

(14)case{′hardlim′}

(15)H＝double(hard lim(tempH))

(16)case{′tribas′}

(17)H＝tribas(tempH)

(18)case{′radbas′}

(19)H＝radbas(tempH)

(20)end

(21)β＝pinv(H′)*traindata(：，n)′ //权重矩阵β

代理模型拟合优度用均方误差(Mean Squared Error)和平均绝对误差(MeanAbsolute Error)来衡量，值越小，预测结果越好。

均方误差计算公式为：

平均绝对误差计算公式为：

其中y_i表示真实值，y_i′为预测值，n为样本个数。

4.基于拟蒙特卡洛Sobol序列抽样算法

Sobol指数法是基于方差分解的全局敏感性分析方法。传统的Sobol指数敏感性分析，是基于蒙特卡洛抽样(Monte Carlo Method)的，由于蒙特卡洛生成样本质量不高，敏感性分析需要大量的分析样本，收敛速度慢，计算时间长。为有效减少试验次数，提高计算准确性，本发明采用低差异、分布均匀的拟蒙特卡洛方法(Quasi-Monte Carlo Method)。拟蒙特卡洛方法与蒙特卡洛方法相似，不同的是用确定性的超均匀分布序列(Low DiscrepancySequences)代理蒙特卡洛中的随机数序列。常见的拟蒙特卡洛采样方法有Halton序列、Hammersley序列、Sobol序列等，因为Sobol序列比其它两种序列拥有更好的计算精度和计算效率，且分布均匀不受样本数量限制，所以本发明采用Sobol序列替代蒙特卡洛抽样生成敏感性分析所需分析样本。以一维Sobol序列生成为例，算法具体过程如下：

算法4：拟蒙特卡洛抽样的Sobol序列

(1)首先，获取方向数集合{v₁，v₂，...，v_n}，每个v_i，0≤i≤n是二进制小数，且满足：

m_i是小于2ⁱ的正奇数。

(2)方向数v_i的生成，需要借助本原多项式：

f(x)＝x^p+a₁x^p-1+...+a_p-1x+a_p

多项式中，系数满足a_i∈{0，1}，且本原多项式自由度为p。选定多项式，就可以利用其系数计算v_i，计算公式为：

公式中表示逐位异或运算。

(3)由步骤(1)公式推导得出，m_i计算公式为：

(4)选取自由度为p的本原多项式，通过步骤(3)公式求得m_i，进而带入公式(1)求得方向数v_i。

(5)通过方向数求得序列x¹，x²，...，xⁿ，计算公式如下：

5.Sobol指数法的全局敏感性分析

Sobol指数法是全局敏感性分析方法中的一种，该方法的核心思想是方差(Variance)分解，把模型用单参数及参数之间组合的方式表示，通过计算单个输入参数或输入参数集的方差对总输出方差的影响来分析参数的重要性以及参数之间的交互效应。

Sobol指数法是将平方可积的数学模型Y＝f(X)，分解为单个模型参数及参数之间相互作用的子项函数之和：

其中X＝(x₁，x₂，...，x_n)，x_i属于n维单位立方体Hⁿ，上式中一共含有2ⁿ个子项。若上式满足：

其中，1≤i₁＜i₂＜...＜i_s≤n，1≤s≤n，则模型f(X)具有唯一的分解方式。通过积分方法，求得分解模型中等式右边的各个分解函数。两边对X求积分，可得到：

两边除x_i以对其它参数积分得到：

两边除x_i、x_j以外对其他参数积分可得：

以此类推，可以得到分解模型中等式右边的各个分解函数。

基于以上条件，Sobol指数敏感性分析方法定义了偏方差和总方差，并通过偏方差占总方差的比率来表示模型参量及其交互作用对目标响应的影响程度，其中模型f(X)的总方差为：

各子项的偏房差为：

在计算Sobol敏感指数时，常用的衡量变量敏感指数的指标有：一阶敏感性指数(First-order Sensitivity Index)与总敏感性指数(Total-effect Index)。一阶敏感指数描述了参数x_i对输出的贡献度，一阶敏感性指数越大，表示该参数的变化对输出值的影响越大。总敏感性指数描述了参数的一阶敏感性影响及该参数与其它所有参数的交互影响对输出值的贡献度，若一个输入变量的全效应指数很小，表明该变量不仅自身的变动对输出变动影响小，而且该变量与其它变量之间的交互效应也很小。因此，可以考虑对全效应指数小的变量取固定值，减少可变变量个数，从而简化模型评估复杂度。

一阶敏感性指数的计算公式：

总敏感性指数的计算公式：

对于容易处理的模型，Sobol指数法可通过传统的评估分解中的积分求解，但是大多数模型复杂，积分不可求解，敏感系数是通过蒙特卡洛方法进行计算。本发明用算法4中拟蒙特卡洛代替蒙特卡洛进行计算。算法4中的Sobol序列生成了全局敏感性分析所需的分析样本输入集，通过算法3构造的基于极限学习机的代理模型，计算得到输出集，整合得到完整的敏感性分析所需的分析样本集。利用拟蒙特卡洛进行敏感系数求解的具体过程如算法5所示：

算法5：Sobol指数全局敏感性分析算法

输入：样本个数N，样本维度d

输出：变量一阶敏感系数、总敏感系数

(1)根据输入变量的概率分布，生成N×2d的样本矩阵，即每行从超立方体空间中获取2d维度的采样点。

(2)选取前d列作为A矩阵，后d列作为B矩阵。

(3)构造N个新的AB_i矩阵，用B矩阵的第i列代替A矩阵的第i列。

(4)通过代理模型计算矩阵A、矩阵B以及矩阵AB_i作为输入变量对应的函数值f(A)、f(B)和f(AB_i)。

(5)样本数N决定计算精度，通过选取N的数据来计算敏感系数，直到系数收敛。敏感系数的计算公式如下：

6.复杂信息系统能力提升

本发明利用Sobol指数法进行敏感参数筛选，得到效能评估模型中的一阶敏感性指标与总敏感性指标，对于总敏感性指标数值较小的指标，可设定为固定值，简化模型评估复杂度，通过调整较敏感的一阶敏感性指标，使系统效能达到最优。根据各指标取值，对信息相关部件进行性能的改进与完善，从而提高信息的运行能力。

Claims

1.提高复杂信息系统效能的全局敏感性分析方法，其特征包括如下步骤：

(1)明确复杂信息系统，建立评估指标体系，构建效能评估模型。

(2)实验设计，生成训练样本输入集，输入效能评估模型，计算并输出训练样本结果集。

(3)训练样本集归一化处理，得到标准的训练样本集。

(4)将标准训练样本集输入极限学习机，找到输入变量与效能值之间的关系，直到满足拟合精度，输出代理模型。

(5)实验设计，生成分析样本输入集并归一化，输入代理模型，输出分析样本结果集。

(6)分析样本集反归一化处理，利用全局敏感性分析，筛选敏感指标。

(7)调整敏感指标取值得到最优效能值，由指标找到对应的系统部件，根据参数值对其进行功能优化。

2.根据权利要求1所述方法，其特征在于，步骤(1)针对效能模型的建立其实现方法如下：

复杂信息系统效能评估方法众多，ADC(WSEIAC)模型是当今公认的有效的效能评估模型，可以进行变量间的分析，公式透明性好，易于理解和计算。ADC模型为：

E＝A×D×C

其中A为系统的可用性(Availability)向量，表示系统开始执行任务瞬间处于不同状态的概率。D矩阵为可信性(Dependability)矩阵，表示开始瞬间系统处于某状态而在使用过程中转移到另一状态的概率，C矩阵为系统的能力(Capability)矩阵，通过能力指标计算，针对不同复杂信息系统构建不同的能力指标体系。由于指标体系具有层次性，数量多，采用层次分析法(AHP)计算能力值。由分析得到当确定复杂信息系统的组成，初始状态，完成任务中可能出现的工作状态后，可用性矩阵和可信性矩阵变为定量矩阵，影响复杂系统效能值的为能力矩阵。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤(2)用于训练样本集的生成，分为两个步骤，一是根据指标取值范围，采用拉丁超立体抽样方法(Latin hypercube sampling)进行采样，获取训练样本的输入集；二是将训练样本输入集带入步骤(1)构建的效能评估模型，计算得到训练样本输出集，进而得到训练样本集。训练样本集分为两部分，3/4的数据集作为训练集，剩余1/4为测试集。

样本质量影响代理模型的精度，为生成高质量的样本，尽可能的减少迭代次数，本发明选取拉丁超立方体抽样方法生成样本，具体实现步骤为：假设生成n个m维的实验样本，将每一维度n等分，假设区间为[0，1]，则每个维度分为在每个维度的n个空间进行取样，分别得到(1≤j≤n)，根据每个维度值随机选取配对，已经选过的分量值不重复进行选择，形成n个采样点的m维数据。

4.根据权利要求1所述方法，其特征在于，步骤(4)利用步骤(3)生成的训练样本集生成代理模型(Surrogate Model)，代理模型的主要作用代替复杂的效能评估模型，为指标敏感性分析提供数据源，以降低利用复杂效能模型计算的成本和时间。代理模型的质量影响步骤(5)中分析样本集的质量，代理模型的生成是一个不断优化的过程，通过预先设定精度值，代理模型通过训练集寻找数据之间的关系，通过测试集检验拟合效果，若拟合精度满足预设定阈值，输出代理模型。

本发明引入拟合精度高、训练时间短的极限学习机(Extreme Learning Machine)作为代理模型。首先，根据步骤(2)对指标无量纲化，即训练样本集归一化，消除指标间的差异性，得到标准训练样本集，归一化公式为：

标准训练样本集划分为两部分，3/4为训练集，用于训练代理模型，1/4为测试集，用于检验代理模型的拟合精度。拟合精度用用均方误差(Mean Squared Error)和平均绝对误差(Mean Absolute Error)来衡量，值越小，预测结果越好。

均方误差计算公式为：

<mrow> <mi>M</mi> <mi>S</mi> <mi>E</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>y</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msup> <msub> <mi>y</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&prime;</mo> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mi>n</mi> </mfrac> </mrow>

平均绝对误差计算公式为：

<mrow> <mi>M</mi> <mi>A</mi> <mi>E</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>n</mi> </mfrac> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mo>|</mo> <msub> <mi>y</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msup> <msub> <mi>y</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&prime;</mo> </msup> <mo>|</mo> </mrow>

若满足预先设定阈值，输出代理模型。

5.根据权利要求1所述方法，其特征在于，步骤(5)基于步骤(4)中所求的代理模型生成全局敏感性分析所需数据源。传统的Sobol指数全局敏感性分析是基于评估分解中的积分求解，此类函数模型简单易处理，但是大多数模型关系复杂，积分难以求解，所以Sobol指数法是通过蒙特卡洛抽样(Monte Carlo Method)实现的。由于蒙特卡洛样本质量不高，存在需要大量的实验样本，收敛速度慢，计算时间长等问题，本发明采用拟蒙特卡洛抽样(Quasi-Monte Carlo Method)替代蒙特卡洛抽样，并选取具有较好的计算精度和计算效率，且分布均匀不受样本数量限制的Sobol序列，可有效构造高质量的分析样本。

Sobol序列是基于一组直接数d_i构造的随机序列，设q_i是小于2ⁱ的正奇数，则

d_i以及q_i的生成需要借助系数只为0或1的简单多项式，可表示为：

f(x)＝x^p+a₁x^p-1+...+a_p-1x+a_p

式中，p为多项式的度数，a₁，a₂，...，a_p为多项式系数。对于i＞p，由地推公式求得d_i：

式中，表示二进制按位异或，对于q_i，递推公式为：

<mrow> <msub> <mi>q</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>q</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>&CirclePlus;</mo> <msup> <mn>2</mn> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>q</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>&CirclePlus;</mo> <mn>...</mn> <mo>&CirclePlus;</mo> <msup> <mn>2</mn> <mi>p</mi> </msup> <msub> <mi>a</mi> <mi>p</mi> </msub> <msub> <mi>q</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo>&CirclePlus;</mo> <msub> <mi>q</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mi>p</mi> </mrow> </msub> </mrow>

综合以上推理，我们可以利用以下公式生成Sobol序列x¹，x²，x³...

<mrow> <msup> <mi>x</mi> <mi>n</mi> </msup> <mo>=</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>d</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&CirclePlus;</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>d</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>&CirclePlus;</mo> <mn>...</mn> </mrow>

式中，b_i是n的二进制形式。

6.根据权利要求1所述方法，其特征在于利用步骤(5)中的拟蒙特卡洛方法中的Sobol序列生成敏感性分析所需的分析样本输入集，通过步骤(4)中的极限学习机代理模型计算得到分析样本结果集。通过反归一化，得到标准的分析样本集，利用Sobol指数法进行敏感性分析。为衡量每个指标的敏感性以及指标间的相互影响关系，采用一阶敏感性指数(First-order Sensitivity Index)与总敏感性指数(Total-effect Index)作为衡量指标。一阶敏感指数S_i描述了参数x_i对输出的贡献度，一阶敏感性指数越大，表示该参数的变化对输出值的影响越大。总敏感性指数S_Ti描述了参数的一阶敏感性影响及该参数与其它所有参数的交互影响对输出值的贡献度。计算公式分别如下：

一阶敏感指数：

总敏感指数：