CN110634536A - 一种基于傅里叶振幅分析的化工过程参数灵敏度计算方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于傅里叶振幅分析的化工过程参数灵敏度计算方法，属于化工过程参数灵敏度领域，包括如下步骤：确定输入变量与分布；建立反应系统模型；傅里叶分解与模型转换；振幅分析计算；方差分解与计算结果分析。本发明将傅里叶振幅分析的思路引入化工过程模型中，计算得到各操作参数波动对系统安全关键参数的影响规律，有助于确定反应系统的安全边界条件，减少了数据分析处理的工作量，降低了模型的复杂度，提高了模型的精度，研究人员与工程技术人员可利用各参数灵敏度系数的结果和对系统主要安全指标的影响规律解决相应的问题，对于确定化工过程安全操作范围、保障化工设备安全运行具有重要的应用推广价值。
Description
技术领域
本发明属于化工过程参数灵敏度领域，具体涉及一种基于傅里叶振幅分析的化工过程参数灵敏度计算方法。
背景技术
许多参数影响化学反应过程，当系统处于操作参数灵敏度区域时，变量的微小扰动可能导致系统状态的急剧变化，参数灵敏度分析方法已被广泛应用于化学动力学方面，有助于从理论上揭示出反应器安全操作范围，使之由于不同操作参数变化引起的不良后果能在反应器设计中和操作前就能避免。
参数灵敏度分析可以定量得到一个模型的可靠程度，从而能够确定合适的模型选择，帮助我们识别显著影响化工过程安全的主要参数及其影响大小。前人关于反应系统参数灵敏度的安全操作判据多是根据反应系统的外部特征，或者仅从反应系统温度等指标出现极端敏感的情况下推得的。
对于非线性的复杂变化规律分析，基于模型输出结果方差分解的方法是公认的最好选择之一，代表性方法有Sobol算法和傅里叶振幅分析法(Fourier amplitudesensitivity test，FAST))及其改进算法(eFAST)。通常参数灵敏度分析方法的计算耗时是需要考虑的重要因素，综合计算精度与计算耗时来看，基于傅里叶振幅分析(FAST)的方法被认为是非常高效的基于方差的计算方法。特别是当我们考虑同一时刻不止一个输入变量发生变化的情况时，模型的复杂性显著增加，基于傅里叶振幅分析的方法具有明显的优势。
发明内容
针对现有技术中存在的上述技术问题，本发明提出了一种基于傅里叶振幅分析的化工过程参数灵敏度计算方法，设计合理，克服了现有技术的不足，具有良好的效果。
为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
一种基于傅里叶振幅分析的化工过程参数灵敏度计算方法，按照如下步骤依次进行：
步骤1：确定输入变量与分布
全面分析待考察的反应系统，识别相关变量，并确定变量波动范围；
步骤2：建立反应系统模型
根据反应系统特点，建立一维/二维和拟均相/非均相模型，建立物料平衡与能量平衡方程，结合反应动力学与热力学参数，建立反应器温度、冷却介质温度、转化率之间的代数关系：y＝f(X)为函数表达式，X＝(x1,x2,x3…,xn)为n维输入变量，每一个变量均有一个概率密度函数；
步骤3：傅里叶分解与模型转换
利用抽样方法模拟生成所需的抽样样本，通过傅里叶分解，确定适当的转换函数，将参数在n维空间的变化映射到一维空间，转换关系如下：
xi(s)＝Gi(sinωis)；i＝1；2；···；n；
其中，s为[-1,+1]区间的标量，Gi为转换算子，ωi为各参数对应的频率，利用Gi函数将y＝f(x1,x2,x3…,xn)转换为y＝f(s)，利用傅立叶级数计算频率ωi及其更高谐振pωi的谱，得到参数xi变化所引起的模型输出方差；
步骤4：振幅分析计算
进行振幅分析，对s值在[-π，π]区间内等间隔取样，通过转换函数将取样值转换为每个函数的取值，分别计算每个输入变量对输出结果的总方差的贡献；
步骤5：方差分解与计算结果分析
由各输入参数及各参数间耦合作用共同得到模型的总方差，计算每个参数直接贡献比重和通过参数之间耦合作用间接对模型输出总方差的贡献比重之和，通过归一化处理，得到各个参数的总敏感度指数。
本发明所带来的有益技术效果：
本发明相比于传统的参数灵敏度分析方法，本发明将傅里叶振幅分析的思路引入化工过程模型中，通过傅里叶振幅分析计算化学反应过程参数灵敏度，计算各操作参数波动对系统安全关键参数的影响规律，有助于确定反应系统的安全边界条件，减少了数据分析处理的工作量，降低了模型的复杂度，提高了模型的精度，研究人员与工程技术人员可利用各参数灵敏度系数的结果和对系统主要安全指标的影响规律解决相应的问题，对于确定化工过程安全操作范围、保障化工设备安全运行具有重要的应用推广价值，能够为化工过程安全稳定运行提供科学指导与保障。
本发明通过傅里叶振幅分析计算化学反应过程参数灵敏度，进而确定反应系统安全操作区域，避免失控等危险的发生，可以运用到间歇式/连续式、平行及串联反应等多种反应系统。
附图说明
图1为一种基于傅里叶振幅分析的化工过程参数灵敏度计算方法的流程图。
图2为某聚合工艺全局参数灵敏度指数示意图。
具体实施方式
下面结合附图以及具体实施方式对本发明作进一步详细说明：
傅里叶振幅灵敏度分析(Fourier amplitude sensitivity test,FAST)是一种经典的全局灵敏度分析方法，其理论来源于方差分析方法(analysis of variance,ANOVA)和傅里叶变换(Fourier transform)。FAST通过计算指定参数造成的模式输出方差在整个模式方差中的贡献，来计算参数的一阶灵敏度。FAST全局灵敏度分析方法，通过选取合适的转换函数，将误差模型由n维函数转换为一维函数，对该一维函数进行傅立叶级数展开，可获得每一个参数引起的模型及模型输出的总方差。
本方法可得到各种反应模式下的重要变量参数灵敏度，获得多变量共同作用条件对系统的反应危险性、物料危险性及分离过程危险性的影响规律，主要由两部分组成：
1、反应模型建立：根据不同反应动力学特性建立能量和物料平衡方程，结合设备性质与冷却介质的传热建立反应器模型，基本操作参数包括初始浓度C0、初始进料温度T0、冷却介质温度Tc、反应器参数(长度、直径及其他可能存在的参数如搅拌、内构件等)、催化剂参数(直径、密度、孔隙率等)、操作压力P以及其他传递系数等，不同工艺需根据主要的影响变量分别建立模型。
2、参数灵敏度分析计算：根据反应模型y＝f(x1,x2,x3…,xn)(xi表示模型的第i个参数)，运用FAST全局灵敏度分析方法进行化工过程参数灵敏度分析，首先采用散点图定性分析输入参数的不确定性对输出参数的影响，如输入参数与输出参数之间是否存在非线性关系等；然后生成所需的抽样样本，通过傅里叶分解与模型转换，计算相应的输出确定输入参数与输出参数之间的关系，定量分析输入参数对输出结果的影响，总敏感指数是参数直接贡献比重和通过参数之间耦合作用间接对模型输出总方差的贡献比重之和，当参数间无耦合作用时，FAST分析等同于局部灵敏度分析。根据参数灵敏度分析结果可以计算输入参数的不确定性对系统输出的影响，定量计算每一个操作参数的各阶敏感数指数及总敏感数指数，进而得到每一项参数变化对模型结果的直接和间接影响，最终识别出影响系统安全参数的主要参数变化规律，实现误差溯源，确定安全操作边界。
基于全局参数灵敏度分析的参数灵敏度确定方法由两个部分五个步骤组成，如图1所示，按照如下步骤依次进行：
步骤1：确定输入变量与分布
全面分析待考察的反应系统，识别相关变量，并确定变量波动范围；
步骤2：建立反应系统模型
根据反应系统特点，建立一维/二维和拟均相/非均相模型，建立物料平衡与能量平衡方程，结合反应动力学与热力学参数，建立反应器温度、冷却介质温度、转化率之间的代数关系：y＝f(X)为函数表达式，X＝(x1,x2,x3…,xn)为n维输入变量，每一个变量均有一个概率密度函数；
步骤3：傅里叶分解与模型转换
利用抽样方法模拟生成所需的抽样样本，通过傅里叶分解，确定适当的转换函数，将参数在n维空间的变化映射到一维空间，转换关系如下：
xi(s)＝Gi(sinωis)；i＝1；2；···；n；
其中，s为[-1,+1]区间的标量，Gi为转换算子，ωi为各参数对应的频率，利用Gi函数将y＝f(x1,x2,x3…,xn)转换为y＝f(s)，利用傅立叶级数计算频率ωi及其更高谐振pωi的谱，得到参数xi变化所引起的模型输出方差；
步骤4：振幅分析计算
进行振幅分析，对s值在[-π，π]区间内等间隔取样，通过转换函数将取样值转换为每个函数的取值，分别计算每个输入变量对输出结果的总方差的贡献；
步骤5：方差分解与计算结果分析
由各输入参数及各参数间耦合作用共同得到模型的总方差，计算每个参数直接贡献比重和通过参数之间耦合作用间接对模型输出总方差的贡献比重之和，通过归一化处理，得到各个参数的总敏感度指数。
以某聚合反应工艺为例，按照本发明方法考察了不同参数(包括温度、浓度、压力、空速、冷却介质等)对系统安全参数(反应热等)的影响规律，使用拟均相二维模型结合冷却介质的传热建立反应器模型，采用全局灵敏度分析方法，结果见图2。
以对体系安全风险影响较大的反应热为例，由图2可知，变量一阶敏感度排序由大到小依次为：助催化剂量，空速，主催化剂量，温度，压力；而考虑高阶影响之和的大小次序为：空速，助催化剂量，主催化剂量，温度，压力。
当然，上述说明并非是对本发明的限制，本发明也并不仅限于上述举例，本技术领域的技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也应属于本发明的保护范围。
Claims (1)
1.一种基于傅里叶振幅分析的化工过程参数灵敏度计算方法，其特征在于：按照如下步骤依次进行：
步骤1：确定输入变量与分布
全面分析待考察的反应系统，识别相关变量，并确定变量波动范围；
步骤2：建立反应系统模型
根据反应系统特点，建立一维/二维和拟均相/非均相模型，建立物料平衡与能量平衡方程，结合反应动力学与热力学参数，建立反应器温度、冷却介质温度、转化率之间的代数关系：y＝f(X)为函数表达式，X＝(x1,x2,x3…,xn)为n维输入变量，每一个变量均有一个概率密度函数；
步骤3：傅里叶分解与模型转换
利用抽样方法模拟生成所需的抽样样本，通过傅里叶分解，确定适当的转换函数，将参数在n维空间的变化映射到一维空间，转换关系如下：
xi(s)＝Gi(sinωis)；i＝1；2；…；n；
其中，s为[-1,+1]区间的标量，Gi为转换算子，ωi为各参数对应的频率，利用Gi函数将y＝f(x1,x2,x3…,xn)转换为y＝f(s)，利用傅立叶级数计算频率ωi及其更高谐振pωi的谱，得到参数xi变化所引起的模型输出方差；
步骤4：振幅分析计算
进行振幅分析，对s值在[-π，π]区间内等间隔取样，通过转换函数将取样值转换为每个函数的取值，分别计算每个输入变量对输出结果的总方差的贡献；
步骤5：方差分解与计算结果分析
由各输入参数及各参数间耦合作用共同得到模型的总方差，计算每个参数直接贡献比重和通过参数之间耦合作用间接对模型输出总方差的贡献比重之和，通过归一化处理，得到各个参数的总敏感度指数。
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