CN103955580A - 基于信度规则库推理的集成电路参数成品率估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于信度规则库推理的集成电路参数成品率估计方法，属于集成电路设计与制造领域。本发明利用信度规则库(BRB)建模集成电路参数变量输入与成品率输出之间的映射关系。利用信度规则前项属性的参考值、后项属性的信度结构，建模输入和输出量之间的变化关系。构造优化函数，利用有限的训练样本优化信度规则库中的参数。在给定电路参数变量作为信度规则库输入的情况下，通过规则推理，能够精确和快速地估计出集成电路的成品率。与普遍采用的传统蒙特卡洛采样估计方法相比，所提出的估计方法大大节省了计算成品率的时间花销，提高了电路设计的效率。

Description

基于信度规则库推理的集成电路参数成品率估计方法

技术领域

本发明涉及一种基于信度规则库推理的集成电路参数成品率估计方法，属于集成电路设计与制造领域。

背景技术

在集成电路批量制造过程中，优化集成电路产品的成品率已成为降低生产成本，提高生产效益的关键因素之一。集成电路参数变量的统计分布决定了产品的成品率，在给定电路参数变量统计分布的情况下，如何准确和快速地估计出电路的参数成品率，是进一步实施电路优化设计的基础。目前，用于成品率估计的传统方法主要是蒙特卡洛采样(Monte Carlo)方法。该方法原理简单，但需要进行大量的电路仿真才能估计出成品率，从而导致电路设计的效率低下。

发明内容

本发明的目的是提出一种基于信度规则库推理的集成电路参数成品率估计方法，建立信度规则库描述集成电路参数变量与输出成品率之间的关系。通过有限的训练样本对信度规则库中的参数进行优化，使得在给定电路参数变量的情况下，可以通过信度规则推理精确和快速地估计出电路的成品率。与蒙特卡洛采样方法相比，所提方法大大节省了估计成品率的时间花销，提高了电路设计的效率。

本发明提出的一种基于信度规则库推理的集成电路参数成品率估计方法，包括以下各步骤：

(1)给定集成电路的性能函数

y＝f(x₁,x₂,…,x_T)      (1)

其中，y为集成电路的性能参数；x_i为集成电路性能函数f的输入，代表集成电路中电路元件的参数，x_i是在区间[L_i,R_i]上符合正态分布的随机变量，-∞<L_i<R_i<+∞，为x_i的均值， ${\mathrm{\&mu;}}_{x_i}\&Element;[L_{{\mathrm{\&mu;}}_i},R_{{\mathrm{\&mu;}}_i}],-\&infin;<L_{{\mathrm{\&mu;}}_i}<R_{{\mathrm{\&mu;}}_i}<+\&infin;,$ 为x_i的方差，且满足τ_i为集成电路元件参数偏差幅度的倍数，τ_i∈[0.01,0.1]，其中i＝1,2…,T，T≥1，表示集成电路元件参数的个数。

(2)给出集成电路成品率Y的计算公式

$Y={\&Integral;}_{y\_o-\mathrm{\&Delta;y}}^{y\_o+\mathrm{\&Delta;y}}\mathrm{\&eta;}\left(y\right)f_y\left(y\right)\mathrm{dy}---\left(2\right)$

其中，f_y(y)为集成电路性能参数的概率密度函数；y_o∈[-∞,+∞]，表示集成电路性能参数的最优值，Δy>0，表示集成电路性能值的允许偏差值；指示函数η(y)满足：

$\mathrm{\&eta;}\left(y\right)=\left\{\begin{array}{cc}0,& y\&NotElement;R_a\\ 1,& y\&Element;R_a\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中，R_a为集成电路性能参数y的容差区间，R_a＝[y|y_o-Δy≤y≤y_o+Δy]。

(3)建立信度规则库，缩写为BRB，用其描述集成电路元件参数的均值与该集成电路成品率Y之间的对应变化关系，该BRB由如下形式的信度规则组成：R_k:若且且…且则[(D₁,β_1,k),(D₂,β_2,k),…,(D_N,β_N,k)]  (4)并有，R_k的规则权重为θ_k，满足0≤θ_k≤1，集成电路每个元件参数均值作为规则R_k的前项属性，它们相应的属性权重分别为δ₁,δ₂,…,δ_T，并有0≤δ_i≤1。

式(4)中，为规则R_k中前项属性的参考值，且有Q_i为的取值空间，其中的元素满足m_i表示取值的个数m_i≥1；分别抽取Q₁,Q₂,…,Q_T中的一个元素作为相应参考值的取值，共计可以产生L＝m₁×m₂×…×m_T条规则，L≥1，k＝1,2,3…,L为规则的编号。

式(4)中，R_k后项属性分别为D₁,D₂,…,D_N，并有0＜D₁＜D₂＜…＜D_N≤1，N≥2；β_1,k,β_2,k,…,β_N,k分别为D₁,D₂,…,D_N的信度值，并有0≤β_a,k≤1，a∈{1,2…,N}；β_1,k,β_2,k,…,β_N,k的初值求取方法如下：

令则x₁,x₂,…,x_T的正态分布被确定，此时可通过蒙特卡洛采样方法，依据步骤(1)中的式(1)获得性能参数y的概率密度函数，然后利用步骤(2)中的式(2)计算得到关于R_k的成品率取值Y_k，总可以找到两个相邻的D_b和D_b+1使得D_b≤Y_k≤D_b+1成立，并可建立以下两个关于β_b,k和β_b+1,k的方程式

Y_k＝D_b×β_b,k+D_b+1×β_b+1,k,b∈{1,2,…,N-1}   (5)

β_b,k+β_b+1,k＝1            (6)

联立这两个方程，可以求解出β_b,k和β_b+1,k的初值为：

${\mathrm{\&beta;}}_{b,k}=\frac{D_{b+1}-Y_k}{D_{b+1}-D_b}---\left(7\right)$

β_b+1,k＝1-β_b,k        (8)

而其他信度值的初值设定为

β_a,k＝0a∈{1,2…N}且a≠b,b+1        (9)

式(4)中，设定规则权重的初值为θ_k＝1；属性权重初值δ_i＝1。

(4)获得用于优化规则R_k中后项属性信度值、规则权重以及属性权重的训练样本，具体步骤如下：

步骤(4-1)：对于规则R_k中前项属性的参考值取值空间因其满足可以利用该不等式中两两相邻数值组成共计(m_i+1)个开区间从每个开区间中随机挑选出2个样本，生成2(m_i+1)个样本，并将由它们组成的样本集记为

步骤(4-2)：对于步骤(4-1)生成的样本集分别依次抽取中的一个元素作为的样本取值，共计就可以生成num个样本向量，记这些向量构成的样本向量集合为S_μ，其中的样本向量记为并有j＝1,2,…,num，num＝2(m₁+1)×2(m₂+1)×…×2(m_T+1)，

步骤(4-3)：对于每个样本向量令 ${\mathrm{\&mu;}}_{x_1}=z_{1,j},{\mathrm{\&mu;}}_{x_2}=z_{2,j},...,$ ${\mathrm{\&mu;}}_{x_T}=z_{T,j},$ 则x₁,x₂,…,x_T的正态分布被确定，此时可通过蒙特卡洛采样方法，依据步骤(1)中的式(1)获得性能参数y的概率密度函数，然后利用步骤(2)中的式(2)计算得到在输入时的成品率取值则共计可以获得num个训练样本，记为集合S，其中的训练样本记为

(5)将每个训练样本中的z_1,j,z_2,j,…,z_T,j分别作为规则库的输入量，带入到BRB的每一条规则R_k中，经推理得到输出结果为

$\mathrm{Out}=\{(D_a,{\widehat{\mathrm{\&beta;}}}_a),a=\mathrm{1,2},...,N\}---\left(10\right)$

这里，是输入元件参数均值经信度融合后得到的信度值，且

${\widehat{\mathrm{\&beta;}}}_a=\frac{u[\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Pi;}}}(w_k{\mathrm{\&beta;}}_{a,k}+1-w_k\underset{a=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&beta;}}_{a,k})-\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Pi;}}}(1-w_k\underset{a=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&beta;}}_{a,k})]}{1-u\left[\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Pi;}}}(1-w_k)\right]}---\left(11\right)$

其中，

$u=[\underset{a=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Pi;}}}(w_k{\mathrm{\&beta;}}_{a,k}+1-w_k\underset{a=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&beta;}}_{a,k})-(N-1)\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Pi;}}}(1-w_k\underset{a=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&beta;}}_{a,k}){]}^{-1}---\left(12\right)$

式(11)与式(12)中，w_k为输入元件参数均值的第k条规则的激活权重，这里，

$w_k=\frac{{\mathrm{\&theta;}}_k\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}{\left({\mathrm{\&alpha;}}_{{i,j}_i}^k\right)}^{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&delta;}}_i}}}{\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&theta;}}_k\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}{\left({\mathrm{\&alpha;}}_{{i,j}_i}^k\right)}^{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&delta;}}_i}}}---\left(13\right)$

其中，w_k∈[0,1]；为相对属性权重，表达式为：

$\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&delta;}}_i}=\frac{{\mathrm{\&delta;}}_i}{\underset{i=\mathrm{1,2},...T}{\max }\left\{{\mathrm{\&delta;}}_i\right\}}---\left(14\right)$

式(13)中，表示为第k条规则中第i个输入元件参数均值相对于参考值的匹配度(j_i＝1,2,…,m_i-1)，匹配度的求解方法如下：

(a)当和时，对于A_i,1和的匹配度取值均为1，对于其他参考值的匹配度均为0；

(b)当时，对于和的匹配度取值分别由式(15)和式(16)给出

${\mathrm{\&alpha;}}_{{i,j}_i}^k=\frac{A_{{i,j}_i+1}-{\mathrm{\&mu;}}_{x_i}}{A_{{i,j}_i+1}-A_{{i,j}_i}}---\left(15\right)$

${\mathrm{\&alpha;}}_{{i,j}_i+1}^k=1-{\mathrm{\&alpha;}}_{{i,j}_i}^k---\left(16\right)$

此时，集成电路元件参数均值对应的其他参考值的匹配度均为0。

(6)根据步骤(5)中式(10)，计算将每个训练样本中的z_1,j,z_2,j,…,z_T,j分别作为规则库的输入量时，获得的集成电路成品率的估计值为：

$\hat{Y}=\underset{a=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{D}_a{\widehat{\mathrm{\&beta;}}}_a---\left(17\right)$

(7)利用步骤(5)和(6)得到num个训练样本对应的成品率估计值，记为设定需要优化的指标集为

V＝(β_a,k,θ_k,δ_ia＝1,…,N,k＝1,…,L,i＝1,…T)   (18)

建立对其的优化目标函数

可以利用MATLAB优化工具箱中的Fmincon函数，在式(20)-(23)给出的约束条件下，找到ξ(V)取最小值时，V中指标参数的最优值

0≤β_a,k≤1        (20)

$\underset{a=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&beta;}}_{a,k}=1---\left(21\right)$

0≤θ_k≤1    (22)

0≤δ_i≤1    (23)

具有最优指标参数取值的规则库为优化后的信度规则库。

(8)对于任意一组的取值，可以将其带入优化后的BRB中，利用步骤(5)和(6)，计算出它所对应的成品率估计值。

上述方法的关键技术在于：利用信度规则库(BRB)建模集成电路参数变量输入与成品率输出之间的映射关系。利用信度规则前项属性的参考值、后项属性的信度结构，建模输入和输出量之间的变化关系。构造优化函数，利用有限的训练样本优化信度规则库中的参数。在给定电路参数变量作为信度规则库输入的情况下，通过规则推理，能够精确和快速地估计出集成电路的成品率。

本发明利用信度规则库(BRB)建模输入电路参数变量与输出成品率之间的映射关系。通过有限的训练样本及相应的优化函数对信度规则库中的参数进行优化，使得通过信度规则推理，能够精确估计出给定电路参数变量时的电路成品率。与蒙特卡洛采样方法相比，大大节省了估计成品率的时间花销，提高了电路设计的效率。

附图说明

图1是本发明方法的流程框图。

图2是本发明方法实施例中LC共振电路信度规则库BRB的成品率估计值。

图3是本发明方法实例中LC共振电路原理图。

具体实施方式

本发明提出的一种基于信度规则库推理的集成电路参数成品率估计方法，其流程图如图1所示，包括以下各步骤：

1.给定集成电路的性能函数

y＝f(x₁,x₂,…,x_T)        (1)

其中，y为集成电路的性能参数；x_i为集成电路性能函数f的输入，代表集成电路中电路元件的参数，x_i是在区间[L_i,R_i]上符合正态分布的随机变量，-∞<L_i<R_i<+∞，为x_i的均值， ${\mathrm{\&mu;}}_{x_i}\&Element;[L_{{\mathrm{\&mu;}}_i},R_{{\mathrm{\&mu;}}_i}],-\&infin;<L_{{\mathrm{\&mu;}}_i}<R_{{\mathrm{\&mu;}}_i}<+\&infin;,$ 为x_i的方差，且满足τ_i为集成电路元件参数偏差幅度的倍数，τ_i∈[0.01,0.1]，其中i＝1,2…,T，T≥1，表示集成电路元件参数的个数；

2.给出集成电路成品率Y的计算公式

$Y={\&Integral;}_{y\_o-\mathrm{\&Delta;y}}^{y\_o+\mathrm{\&Delta;y}}\mathrm{\&eta;}\left(y\right)f_y\left(y\right)\mathrm{dy}---\left(2\right)$

其中，f_y(y)为集成电路性能参数的概率密度函数；y_o∈[-∞,+∞]，表示集成电路性能参数的最优值，Δy>0，表示集成电路性能值的允许偏差值；指示函数η(y)满足：

$\mathrm{\&eta;}\left(y\right)=\left\{\begin{array}{cc}0,& y\&NotElement;R_a\\ 1,& y\&Element;R_a\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中，R_a为集成电路性能参数y的容差区间，R_a＝[y|y_o-Δy≤y≤y_o+Δy]；

为便于理解，这里举例说明，假设电路性能函数y＝x₁+x₂，τ₁＝τ₂＝0.05， ${\mathrm{\&mu;}}_{x_1}\&Element;\left[\mathrm{61,65}\right],{\mathrm{\&mu;}}_{x_2}\&Element;\left[\mathrm{68,76}\right],$ 这里不妨取 ${\mathrm{\&mu;}}_{x_1}=63,{\mathrm{\&mu;}}_{x_2}=72,$ 则x₁是在区间[58,68]上符合正态分布N(63,0.62)的随机变量，x₂是在区间[70,78]上符合正态分布N(72,0.81)的随机变量，通过蒙特卡洛采样方法，由式(1)获得性能参数y的概率密度函数f_y(y)，这里不妨设y_o＝135，Δy＝1，故R_a＝[y|134≤y≤136]，由(2)得到集成电路成品率Y为满足在y∈R_a范围内，性能参数y的概率密度的和，Y＝0.9790。

3.建立信度规则库，缩写为BRB，用其描述集成电路元件参数的均值与该集成电路成品率Y之间的对应变化关系，该BRB由如下形式的信度规则组成：R_k:若且且…且则[(D₁,β_1,k),(D₂,β_2,k),…,(D_N,β_N,k)]  (4)并有，R_k的规则权重为θ_k，满足0≤θ_k≤1，集成电路每个元件参数均值作为规则R_k的前项属性，它们相应的属性权重分别为δ₁,δ₂,…,δ_T，并有0≤δ_i≤1；

式(4)中，为规则R_k中前项属性的参考值，且有Q_i为的取值空间，其中的元素满足m_i表示取值的个数m_i≥1；分别抽取Q₁,Q₂,…,Q_T中的一个元素作为相应参考值的取值，共计可以产生L＝m₁×m₂×…×m_T条规则，L≥1，k＝1,2,3…,L为规则的编号；

式(4)中，R_k后项属性分别为D₁,D₂,…,D_N，并有0＜D₁＜D₂＜…＜D_N≤1，N≥2；β_1,k,β_2,k,…,β_N,k分别为D₁,D₂,…,D_N的信度值，并有0≤β_a,k≤1，a∈{1,2…,N}；β_1,k,β_2,k,…,β_N,k的初值求取方法如下：

令则x₁,x₂,…,x_T的正态分布被确定，此时可通过蒙特卡洛采样方法，依据步骤(1)中的式(1)获得性能参数y的概率密度函数，然后利用步骤(2)中的式(2)计算得到关于R_k的成品率取值Y_k，总可以找到两个相邻的D_b和D_b+1使得D_b≤Y_k≤D_b+1成立，并可建立以下两个关于β_b,k和β_b+1,k的方程式

Y_k＝D_b×β_b,k+D_b+1×β_b+1,k,b∈{1,2,…,N-1}     (5)

β_b,k+β_b+1,k＝1         (6)

联立这两个方程，可以求解出β_b,k和β_b+1,k的初值为：

${\mathrm{\&beta;}}_{b,k}=\frac{D_{b+1}-Y_k}{D_{b+1}-D_b}---\left(7\right)$

β_b+1,k＝1-β_b,k      (8)

而其他信度值的初值设定为

β_a,k＝0a∈{1,2…N}且a≠b,b+1       (9)

式(4)中，设定规则权重的初值为θ_k＝1；属性权重初值δ_i＝1；

为便于理解，还以上文中给出的性能函数y＝x₁+x₂为例，举例说明，假设D₁＝0.5,D₂＝0.7,D₃＝1，共计将会产生L＝6条规则：

R₁:若且则[(D₁,β_1,1),(D₂,β_2,1),(D₃,β_3,1)]；

R₂:若且则[(D₁,β_1,2),(D₂,β_2,2),(D₃,β_3,2)]；

R₃:若且则[(D₁,β_1,3),(D₂,β_2,3),(D₃,β_3,3)]；

R₄:若且则[(D₁,β_1,4),(D₂,β_2,4),(D₃,β_3,4)]；

R₅:若且则[(D₁,β_1,5),(D₂,β_2,5),(D₃,β_3,5)]；

R₆:若且则[(D₁,β_1,6),(D₂,β_2,6),(D₃,β_3,6)]；

其中，不妨以第二条规则为例，设Y₂＝0.854，则由式(7)-(8)得β_2,2＝0.4866，β_3,2＝0.5133；即R₂:若则[(0.5,0),(0.7,0.4866),(1,0.5133)]，利用同样的方式便可得到BRB中其他的信度规则。

4.获得用于优化规则R_k中后项属性信度值、规则权重以及属性权重的训练样本，具体步骤如下：

步骤(4-1)：对于规则R_k中前项属性的参考值取值空间因其满足可以利用该不等式中两两相邻数值组成共计(m_i+1)个开区间从每个开区间中随机挑选出2个样本，生成2(m_i+1)个样本，并将由它们组成的样本集记为

步骤(4-2)：对于步骤(4-1)生成的样本集分别依次抽取中的一个元素作为的样本取值，共计就可以生成num个样本向量，记这些向量构成的样本向量集合为S_μ，其中的样本向量记为并有j＝1,2,…,num，num＝2(m₁+1)×2(m₂+1)×…×2(m_T+1)，

步骤(4-3)：对于每个样本向量令 ${\mathrm{\&mu;}}_{x_1}=z_{1,j},{\mathrm{\&mu;}}_{x_2}=z_{2,j},...,$ ${\mathrm{\&mu;}}_{x_T}=z_{T,j},$ 则x₁,x₂,…,x_T的正态分布被确定，此时可通过蒙特卡洛采样方法，依据步骤(1)中的式(1)获得性能参数y的概率密度函数，然后利用步骤(2)中的式(2)计算得到在输入时的成品率取值则共计可以获得num个训练样本，记为集合S，其中的训练样本记为

为便于理解，还以上文中给出的性能函数y＝x₁+x₂为例，举例说明样本的获取方法为，可确定A_1,1＝62、A_1,2＝64、在每个开区间(61,62)、(62,64)、(64,65)中随机挑选出2个样本，得到可确定A_2,1＝70、A_2,2＝72、A_2,2＝74、在每个开区间(68,70)、(70,72)、(72,74)、(74,76)中随机挑选出2个样本得到 $S_{{\mathrm{\&mu;}}_2}=\left\{\mathrm{68.5,68.7,70.2,71,72.5,73.4,74.2,75.4}\right\},$ 依次抽取中的一个元素作为的样本取值，共计就可以生成num＝68个样本向量j＝1,2,…,68，将num个训练样本经步骤(4-3)得到训练样本j＝1,2,…,num；

5.将每个训练样本中的z_1,j,z_2,j,…,z_T,j分别作为规则库的输入量，带入到BRB的每一条规则R_k中，经推理得到输出结果为

$\mathrm{Out}=\{(D_a,{\widehat{\mathrm{\&beta;}}}_a),a=\mathrm{1,2},...,N\}---\left(10\right)$

这里，是输入元件参数均值经信度融合后得到的信度值，且

${\widehat{\mathrm{\&beta;}}}_a=\frac{u[\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Pi;}}}(w_k{\mathrm{\&beta;}}_{a,k}+1-w_k\underset{a=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&beta;}}_{a,k})-\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Pi;}}}(1-w_k\underset{a=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&beta;}}_{a,k})]}{1-u\left[\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Pi;}}}(1-w_k)\right]}---\left(11\right)$

其中，

$u=[\underset{a=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Pi;}}}(w_k{\mathrm{\&beta;}}_{a,k}+1-w_k\underset{a=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&beta;}}_{a,k})-(N-1)\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Pi;}}}(1-w_k\underset{a=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&beta;}}_{a,k}){]}^{-1}---\left(12\right)$

式(11)与式(12)中，w_k为输入元件参数均值的第k条规则的激活权重，这里，

$w_k=\frac{{\mathrm{\&theta;}}_k\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}{\left({\mathrm{\&alpha;}}_{{i,j}_i}^k\right)}^{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&delta;}}_i}}}{\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&theta;}}_k\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}{\left({\mathrm{\&alpha;}}_{{i,j}_i}^k\right)}^{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&delta;}}_i}}}---\left(13\right)$

其中，w_k∈[0,1]；为相对属性权重，表达式为：

$\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&delta;}}_i}=\frac{{\mathrm{\&delta;}}_i}{\underset{i=\mathrm{1,2},...T}{\max }\left\{{\mathrm{\&delta;}}_i\right\}}---\left(14\right)$

式(13)中，表示为第k条规则中第i个输入元件参数均值相对于参考值的匹配度(j_i＝1,2,…,m_i-1)，匹配度的求解方法如下：

(a)当和时，对于A_i,1和的匹配度取值均为1，对于其他参考值的匹配度均为0；

(b)当时，对于和的匹配度取值分别由式(15)和式(16)给出

${\mathrm{\&alpha;}}_{{i,j}_i}^k=\frac{A_{{i,j}_i+1}-{\mathrm{\&mu;}}_{x_i}}{A_{{i,j}_i+1}-A_{{i,j}_i}}---\left(15\right)$

${\mathrm{\&alpha;}}_{{i,j}_i+1}^k=1-{\mathrm{\&alpha;}}_{{i,j}_i}^k---\left(16\right)$

此时，集成电路元件参数均值对应的其他参考值的匹配度均为0；

6.根据步骤(5)中式(10)，计算将每个训练样本中的z_1,j,z_2,j,…,z_T,j分别作为规则库的输入量时，获得的集成电路成品率的估计值为：

$\hat{Y}=\underset{a=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{D}_a{\widehat{\mathrm{\&beta;}}}_a---\left(17\right)$

为便于理解，这里举例说明，优化后样本的输出结果为Out＝{(0.5,0.35),(0.7,0.54),(1,0.11)}，所以此时的集成电路成品率的估计值 $\hat{Y}=0.5\&times;0.35+0.7\&times;0.54+1\&times;0.11=0.663.$

7.利用步骤(5)和(6)得到num个训练样本对应的成品率估计值，记为设定需要优化的指标集为

V＝(β_a,k,θ_k,δ_ia＝1,…,N,k＝1,…,L,i＝1,…T)       (18)

建立对其的优化目标函数

可以利用MATLAB优化工具箱中的Fmincon函数，在式(20)-(23)给出的约束条件下，找到ξ(V)取最小值时，V中指标参数的最优值

0≤β_a,k≤1        (20)

$\underset{a=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&beta;}}_{a,k}=1---\left(21\right)$

0≤θ_k≤1       (22)

0≤δ_i≤1         (23)

具有最优指标参数取值的规则库为优化后的信度规则库；

8.对于任意一组的取值，可以将其带入优化后的BRB中，利用步骤(5)和(6)，计算出它所对应的成品率估计值。

以下结合附图，详细介绍本发明方法的实施例：

本发明方法的流程图如图1所示，核心部分是：在给定集成电路的性能函数之后，如何建立相应的信度规则库，描述电路参数的均值与参数成品率之间的映射关系，构造优化函数，利用有限的训练样本优化信度规则库中的参数。使得优化后的信度规则库能够精确描述电路参数的均值与参数成品率之间的映射关系，并快速推理出对应输入均值下的输出成品率估计值。

以下结合模数混合集成电路中经常用到的LC共振电路为例，如图3所示。详细介绍本发明方法的各个步骤，并通过实验结果验证本发明提出的基于信度规则库推理的集成电路参数成品率估计方法与蒙特卡洛采样方法相比，在计算量方面的优势。

1.集成电路的性能函数

根据图3LC共振电路所示，图中L₂C₂C₃与电感L_v发生并联共振，它的共振频率为2300Hz。这里取L_v＝31μH，该电路的共振性能函数定义为：

$y=f(L_2,C_2,C_3)={10}^6\&times;\frac{{\mathrm{\&omega;}}_2}{2\mathrm{\&pi;}}$

其中

${\mathrm{\&omega;}}_2={\left(\frac{(L_v{C}_3+L_2{C}_2+L_v{C}_2)+{({(L_v{C}_3+L_2{C}_2+L_v{C}_2)}^2-4L_v{L}_2{C}_2{C}_3)}^{0.5}}{2L_v{L}_2{C}_2{C}_3}\right)}^{0.5}$

这里，给出输入变量的均值取值范围分别为 电感的偏差幅度为均值的τ_L＝0.01倍，电容的偏差幅度为均值的τ_C＝0.02倍。

2.集成电路成品率Y的计算公式

$Y={\&Integral;}_{y\_o-\mathrm{\&Delta;y}}^{y\_o+\mathrm{\&Delta;y}}\mathrm{\&eta;}\left(y\right)f_y\left(y\right)\mathrm{dy}$

其中，f_y(y)为集成电路性能参数(共振频率)的概率密度函数；y_o＝2300Hz，Δy＝11Hz，R_a＝[y|2289≤y≤2311]，指示函数η(y)满足：

$\mathrm{\&eta;}\left(y\right)=\left\{\begin{array}{cc}0,& y\&NotElement;R_a\\ 1,& y\&Element;R_a\end{array}\right.$

3.建立初始信度规则库

设置信度规则库BRB的不同变量的输入参考值输入参考值分别代表L₂，C₂和C₃变量的均值。这里三个输入参考值，分别用模糊语义值描述为：小(small,S)、标准值(standard values,SV)、偏大(large,L)，则有

$A_1^k,A_2^k,A_3^k\&Element;\{S,\mathrm{SV},L\}$

输出Out用5个参考值描述，它们的模糊语义值分别为：很小(very small,VS)、正小(positive small,PS)、正中(positive medium,PM)、大(large,L)、很大(very large,VL)，即

D＝(D₁,D₂,D₃,D₄,D₅)＝{VS,PS,PM,L,VL}

根据实际检测数据，可以将前式中的语义值进行量化，得到相应的参考值分别如下表1至表4所示：

表1的语义值和参考值

表2的语义值和参考值

表3的语义值和参考值

表4Out的语义值和参考值

语义值	VS(D1)	PS(D2)	PM(D3)	L(D4)	VL(D5)
						参考值	0.3	0.5	0.7	0.9	1

令则x₁,x₂,x₃的正态分布被确定，此时通过蒙特卡洛采样方法，蒙特卡洛采样方法仿真次数为10000次，依据步骤(1)中的式(1)获得性能参数y的概率密度函数，然后利用步骤(2)中的式(2)计算得到关于R_k的成品率取值Y_k，再利用步骤(3)中的(5)-(9)式便可获得BRB信度规则形式如表5所示：

表5专家给定的初始BRB评价的信度

4.获得用于优化规则R_k中后项属性信度值、规则权重以及属性权重的训练样本利用步骤(4)中的方式获得训练样本，共计512组样本数，如表6-1到6-13所示。

表6-1512组训练样本1-40组

表6-2512组训练样本41-80组

表6-3512组训练样本81-120组

表6-4512组训练样本121-160组

表6-5512组训练样本161-200组

表6-6512组训练样本201-240组

表6-7512组训练样本241-280组

表6-8512组训练样本281-320组

表6-9512组训练样本321-360组

表6-10512组训练样本361-400组

表6-11512组训练样本401-440组

表6-12512组训练样本441-480组

表6-18512组训练样本481-512组

5.将每个训练样本作为BRB的输入，经规则推理得到相应的输出成品率估计值

5.1信度规则激活权重w_k的计算：

首先构建初始专家BRB，设置每一条的规则权重θ_k＝1，变量的前期属性δ_i＝1，则此时的这里取T＝3。下面则以三个输入元件参数均值为 为例。

将三个输入变量代入公式获得匹配度如表7所示：

表7匹配度的取值

再由表7所示结果便得到输入元件参数均值的第k条规则的激活权重w_k，此时L＝27，如表8所示：

表8信度规则激活权重

序号	k＝1	k＝2	k＝3	k＝4	k＝5	k＝6	k＝7	k＝8	k＝9
										wk	0	0	0	0	0.1167	0.0778	0.0333	0.0222	0

序号	k＝10	k＝11	k＝12	k＝13	k＝14	k＝15	k＝16	k＝17	k＝18
										wk	0	0	0	0	0.35	0.2333	0	0.1	0.0667
序号	k＝19	k＝20	k＝21	k＝22	k＝23	k＝24	k＝25	k＝26	k＝27
										wk	0	0	0	0	0	0	0	0	0

5.2获得输出结果的信度

通过以上的步骤便可得到已知输入元件参数均值下对应的w_k、β_j,k。利用步骤(5)中的(11)、(12)式便可得到对应的这里以三个输入元件参数均值为 为例，可得到输出结果的信度如表9所示：

表9输出结果对应的信度

6.计算集成电路成品率的估计值

由以上步骤便可求出在已知输入元件参数均值下的电路成品率的估计值为

7.建立优化目标函数

这里num＝512，根据以上步骤获得初始的估计结果与已知的进行目标函数的训练：

找到使ξ(V)取最小值时的最优参数集合V，亦即min{ξ(V)}约束条件包括：0≤θ_k≤1,0≤δ_k≤1,0≤β_j,k≤1和直接利用MATLAB优化工具箱中的Fmincon来实现以上过程，最终构成优化后的BRB如表10所示：

表10训练后的BRB规则权重和信度规则

8.确定优化后的BRB数据，进行结果的验证测试

根据以上步骤获得系统的BRB数据，再随机抽取变量参数进行验证。这里，可以获得初始BRB成品率的估计曲线与优化后的BRB成品率估计曲线如图2所示，图2(a)表示初始BRB成品率的估计曲线，图2(b)表示优化后BRB的成品率估计曲线，其中通过蒙特卡洛采样30000次得到的成品率作为真值用“--*--”表示，本发明方法给出的成品率估计值用“--o--”表示，图2(c)表示初始和优化后BRB成品率的估计与真值之间的绝对误差，“--o--”代表初始BRB成品率估计与真值之间的绝对误差曲线，“--*--”代表优化后的BRB成品率估计与真值之间的绝对误差曲线。通过蒙特卡洛采样10000次得到的成品率的值作为蒙特卡洛仿真方法获得的成品率估计值。随机选取10组输入元件参数均值并利用上述方法得到该输入参数均值情况下成品率真值、蒙特卡洛仿真方法的估计值与优化后的BRB成品率估计值，其结果如表11所示：

表11蒙特卡洛仿真方法与优化后BRB估计值的比较

表12中比较了表11中对应的蒙特卡洛仿真方法(采样10000次)和优化后BRB估计误差的均值比较。

表12蒙特卡洛仿真方法和优化后BRB成品率估计值与真值之间绝对误差的平均值比较

	蒙特卡洛采样方法	BRB方法
			平均绝对误差err	0.0159	0.0103

本发明方法用MATLAB(R2010a)进行仿真，可以看出利用BRB方法估计成品率在时间上要远远优于利用蒙特卡洛仿真的方法。平均产生每组估计数据仿真时间的比较如表13所示：

表13两种方法在仿真时间上的比较

	蒙特卡洛实验方法	BRB方法
			仿真时间(毫秒)	677.3	0.473

Claims (1)

1.基于信度规则库推理的集成电路参数成品率估计方法，其特征在于该方法包括以下各步骤：

步骤(1)给定集成电路的性能函数

y＝f(x₁,x₂,…,x_T)      (1)

其中，y为集成电路的性能参数；x_i为集成电路性能函数f的输入，代表集成电路中电路元件的参数，x_i是在区间[L_i,R_i]上符合正态分布的随机变量，-∞<L_i<R_i<+∞，为x_i的均值， ${\mathrm{\&mu;}}_{x_i}\&Element;[L_{{\mathrm{\&mu;}}_i},R_{{\mathrm{\&mu;}}_i}],-\&infin;<L_{{\mathrm{\&mu;}}_i}<R_{{\mathrm{\&mu;}}_i}<+\&infin;,$ 为x_i的方差，且满足τ_i为集成电路元件参数偏差幅度的倍数，τ_i∈[0.01,0.1]，其中i＝1,2…,T，T≥1，表示集成电路元件参数的个数；

步骤(2)给出集成电路成品率Y的计算公式

$Y={\&Integral;}_{y\_o-\mathrm{\&Delta;y}}^{y\_o+\mathrm{\&Delta;y}}\mathrm{\&eta;}\left(y\right)f_y\left(y\right)\mathrm{dy}---\left(2\right)$

其中，f_y(y)为集成电路性能参数的概率密度函数；y_o∈[-∞,+∞]，表示集成电路性能参数的最优值，Δy>0，表示集成电路性能值的允许偏差值；指示函数η(y)满足：

$\mathrm{\&eta;}\left(y\right)=\left\{\begin{array}{cc}0,& y\&NotElement;R_a\\ 1,& y\&Element;R_a\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中，R_a为集成电路性能参数y的容差区间，R_a＝[y|y_o-Δy≤y≤y_o+Δy]；

步骤(3)建立信度规则库，缩写为BRB，用其描述集成电路元件参数的均值与该集成电路成品率Y之间的对应变化关系，该BRB由如下形式的信度规则组成：R_k:若且且…且则[(D₁,β_1,k),(D₂,β_2,k),…,(D_N,β_N,k)]  (4)并有，R_k的规则权重为θ_k，满足0≤θ_k≤1，集成电路每个元件参数均值作为规则R_k的前项属性，它们相应的属性权重分别为δ₁,δ₂,…,δ_T，并有0≤δ_i≤1；

式(4)中，为规则R_k中前项属性的参考值，且有Q_i为的取值空间，其中的元素满足m_i表示取值的个数m_i≥1；分别抽取Q₁,Q₂,…,Q_T中的一个元素作为相应参考值的取值，共计可以产生L＝m₁×m₂×…×m_T条规则，L≥1，k＝1,2,3…,L为规则的编号；

式(4)中，R_k后项属性分别为D₁,D₂,…,D_N，并有0＜D₁＜D₂＜…＜D_N≤1，N≥2；β_1,k,β_2,k,…,β_N,k分别为D₁,D₂,…,D_N的信度值，并有0≤β_a,k≤1，a∈{1,2…,N}；β_1,k,β_2,k,…,β_N,k的初值求取方法如下：

令则x₁,x₂,…,x_T的正态分布被确定，此时通过蒙特卡洛采样方法，依据步骤(1)中的式(1)获得性能参数y的概率密度函数，然后利用步骤(2)中的式(2)计算得到关于R_k的成品率取值Y_k，找到两个相邻的D_b和D_b+1使得D_b≤Y_k≤D_b+1成立，并可建立以下两个关于β_b,k和β_b+1,k的方程式

Y_k＝D_b×β_b,k+D_b+1×β_b+1,k,b∈{1,2,…,N-1}   (5)

β_b,k+β_b+1,k＝1    (6)

联立这两个方程，求解出β_b,k和β_b+1,k的初值为：

${\mathrm{\&beta;}}_{b,k}=\frac{D_{b+1}-Y_k}{D_{b+1}-D_b}---\left(7\right)$

β_b+1,k＝1-β_b,k   (8)

而其他信度值的初值设定为

β_a,k＝0a∈{1,2…N}且a≠b,b+1    (9)

式(4)中，设定规则权重的初值为θ_k＝1；属性权重初值δ_i＝1；

步骤(4)获得用于优化规则R_k中后项属性信度值、规则权重以及属性权重的训练样本，具体步骤如下：

步骤(4-1)：对于规则R_k中前项属性的参考值取值空间因其满足利用该不等式中两两相邻数值组成共计(m_i+1)个开区间从每个开区间中随机挑选出2个样本，生成2(m_i+1)个样本，并将由它们组成的样本集记为

步骤(4-2)：对于步骤(4-1)生成的样本集分别依次抽取中的一个元素作为的样本取值，共计就可以生成num个样本向量，记这些向量构成的样本向量集合为S_μ，其中的样本向量记为并有j＝1,2,…,num，num＝2(m₁+1)×2(m₂+1)×…×2(m_T+1)，

步骤(4-3)：对于每个样本向量令 ${\mathrm{\&mu;}}_{x_1}=z_{1,j},{\mathrm{\&mu;}}_{x_2}=z_{2,j},...,$ ${\mathrm{\&mu;}}_{x_T}=z_{T,j},$ 则x₁,x₂,…,x_T的正态分布被确定，此时通过蒙特卡洛采样方法，依据步骤(1)中的式(1)获得性能参数y的概率密度函数，然后利用步骤(2)中的式(2)计算得到在输入时的成品率取值则共计可以获得num个训练样本，记为集合S，其中的训练样本记为

步骤(5)将每个训练样本中的z_1,j,z_2,j,…,z_T,j分别作为规则库的输入量，带入到BRB的每一条规则R_k中，经推理得到输出结果为

$\mathrm{Out}=\{(D_a,{\widehat{\mathrm{\&beta;}}}_a),a=\mathrm{1,2},...,N\}---\left(10\right)$

这里，是输入元件参数均值经信度融合后得到的信度值，且

${\widehat{\mathrm{\&beta;}}}_a=\frac{u[\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Pi;}}}(w_k{\mathrm{\&beta;}}_{a,k}+1-w_k\underset{a=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&beta;}}_{a,k})-\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Pi;}}}(1-w_k\underset{a=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&beta;}}_{a,k})]}{1-u\left[\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Pi;}}}(1-w_k)\right]}---\left(11\right)$

其中，

$u=[\underset{a=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Pi;}}}(w_k{\mathrm{\&beta;}}_{a,k}+1-w_k\underset{a=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&beta;}}_{a,k})-(N-1)\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Pi;}}}(1-w_k\underset{a=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&beta;}}_{a,k}){]}^{-1}---\left(12\right)$

式(11)与式(12)中，w_k为输入元件参数均值的第k条规则的激活权重，这里，

$w_k=\frac{{\mathrm{\&theta;}}_k\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}{\left({\mathrm{\&alpha;}}_{{i,j}_i}^k\right)}^{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&delta;}}_i}}}{\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&theta;}}_k\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}{\left({\mathrm{\&alpha;}}_{{i,j}_i}^k\right)}^{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&delta;}}_i}}}---\left(13\right)$

其中，w_k∈[0,1]；为相对属性权重，表达式为：

$\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&delta;}}_i}=\frac{{\mathrm{\&delta;}}_i}{\underset{i=\mathrm{1,2},...T}{\max }\left\{{\mathrm{\&delta;}}_i\right\}}---\left(14\right)$

式(13)中，表示为第k条规则中第i个输入元件参数均值相对于参考值的匹配度(j_i＝1,2,…,m_i-1)，匹配度的求解方法如下：

(a)当和时，对于A_i,1和的匹配度取值均为1，对于其他参考值的匹配度均为0；

(b)当时，对于和的匹配度取值分别由式(15)和式(16)给出

${\mathrm{\&alpha;}}_{{i,j}_i}^k=\frac{A_{{i,j}_i+1}-{\mathrm{\&mu;}}_{x_i}}{A_{{i,j}_i+1}-A_{{i,j}_i}}---\left(15\right)$

${\mathrm{\&alpha;}}_{{i,j}_i+1}^k=1-{\mathrm{\&alpha;}}_{{i,j}_i}^k---\left(16\right)$

此时，集成电路元件参数均值对应的其他参考值的匹配度均为0；

步骤(6)根据步骤(5)中式(10)，计算将每个训练样本中的z_1,j,z_2,j,…,z_T,j分别作为规则库的输入量时，获得的集成电路成品率的估计值为：

$\hat{Y}=\underset{a=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{D}_a{\widehat{\mathrm{\&beta;}}}_a---\left(17\right)$

步骤(7)利用步骤(5)和(6)得到num个训练样本对应的成品率估计值，记为设定需要优化的指标集为

V＝(β_a,k,θ_k,δ_ia＝1,…,N,k＝1,…,L,i＝1,…T)     (18)

建立对其的优化目标函数

利用MATLAB优化工具箱中的Fmincon函数，在式(20)-(23)给出的约束条件下，找到ξ(V)取最小值时，V中指标参数的最优值

0≤β_a,k≤1                 (20)

$\underset{a=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&beta;}}_{a,k}=1---\left(21\right)$

0≤θ_k≤1           (22)

0≤δ_i≤1      (23)

具有最优指标参数取值的规则库为优化后的信度规则库；

步骤(8)对于任意一组的取值，将其带入优化后的BRB中，利用步骤(5)和(6)，计算出它所对应的成品率估计值。