CN102063525A - 一种实用的多学科设计优化模型自动生成方法 - Google Patents

Abstract

一种实用的多学科设计优化模型自动生成方法，包括以下步骤：一，根据产品设计要求，建立产品整体优化模型；二，根据整体优化模型中函数与优化变量之间的包含关系，填充“相关性”矩阵D；三，根据产品整体优化模型中函数与函数之间的包含关系，填充“耦合性”矩阵C，四，根据产品整体优化模型中计算各函数所需的时间，填充“时间”矩阵T，步骤五，根据上述矩阵，利用遗传算法进行任务自动划分，得到一个主任务与多个子任务；步骤六，从上述任务划分方案中生成MDO模型。该方法支持利用计算机自动生成MDO模型，避免了对设计者经验的过分依赖，可以获得最合理的MDO模型，且该方法还具有简单实用、适用范围广等特点。

Description

一种实用的多学科设计优化模型自动生成方法

(一)技术领域：

本发明提供一种实用的多学科设计优化模型自动生成方法，尤其能够处理多学科设计优化模型中的耦合变量以及具有随机性的可靠性函数，属于复杂产品多学科设计优化与可靠性设计的交叉技术领域。

(二)背景技术：

复杂产品设计过程中，由于各学科自身模型复杂，学科之间还存在耦合关系，这给优化设计带来非常大的困难，往往难以获得最优解。多学科设计优化(Multidisciplinary Design Optimization，MDO)方法是进行复杂产品优化设计的有效途径，可以利用较少的计算时间获得最优化的产品设计。

开展多学科设计优化即MDO工作之前，需要将复杂的产品整体优化模型划分为多个可并行优化的子任务(即MDO模型)，作为MDO的输入。工程设计中，主要依靠设计者的经验来得到MDO模型，缺乏自动化的手段支持。当产品所含学科之间耦合关系众多尤其需要考虑可靠性学科(具有随机性、计算量大)时，如果仅依靠设计者的经验将难以驾驭MDO模型的生成过程，可能会生成不合理的MDO模型。而不合理的MDO模型将直接影响MDO工作的效果，包括整体优化时间增加、子任务并行度差等，这严重影响了MDO方法的工程实用性。

如果能提供一种MDO模型的自动化生成方法，即使对于具有复杂耦合关系与随机性的产品，也能自动的将产品整体优化模型自动的转换为合理的MDO模型，将显著的提高MDO方法的工程实用性，并扩大其应用范围。

(三)发明内容：

针对上述问题，本发明提出了一种实用的多学科设计优化模型(即MDO模型)自动生成方法，只需要根据产品整体优化模型填写三个矩阵，即可处理产品的耦合关系与随机性，并利用遗传算法来自动生成MDO模型。

本发明一种实用的多学科设计优化模型自动生成方法，如图1所示，它包括如下步骤：

步骤一：根据产品设计要求，建立产品整体优化模型，包括优化目标、约束条件、优化变量；

步骤二：根据整体优化模型中函数(包括优化目标与约束条件)与优化变量之间的包含关系，填充“相关性”矩阵D，用来表述函数与变量之间的相关性；

步骤三：根据产品整体优化模型中函数与函数之间的包含关系，填充“耦合性”矩阵C，用来表述函数与函数之间的相关性，即耦合性；

步骤四：根据产品整体优化模型中计算各函数所需的时间，填充“时间”矩阵T，用来描述各函数的计算时间；

步骤五：根据上述矩阵，利用遗传算法进行任务自动划分，得到一个主任务与多个子任务；

步骤六：从上述任务划分方案中生成MDO模型。

其中，在步骤一中所述的产品整体优化模型，需要根据产品设计要求来确定哪些特性作为优化目标，哪些特性作为约束条件，有哪些优化变量。

其中，在步骤二中所述“相关性”矩阵D可以从产品整体优化模型包括的函数与变量中获得。如果计算时函数j需要用到变量i，则认为函数j与变量i相关；否则认为不相关。设整体优化模型中包括m个优化变量，n个函数，则“相关性”矩阵D＝[d_ij]_m×n。其中：

其中，在步骤三中所述“耦合性”矩阵C可以从产品整体优化模型包括的函数中获得。如果计算时函数j需要用到函数i，则认为函数j与函数i相关；否则认为不相关。该矩阵为后续确定耦合变量集提供输入。设整体优化模型中包括n个函数，则“耦合性”矩阵C＝[c_ij]_n×n其中：

其中，在步骤四中所述“计算时间”矩阵(T)可以通过函数的计算时间来确定。设整体优化模型中包括n个函数，则“计算时间”矩阵T＝[t_ij]_1×n

t_j＝n_jt′_j

其中：n_j为函数j所需要被计算的次数；t’_j为函数j的单次计算成本。t’_j可以通过实测确定，如一次飞机气动分析需要2个小时。如果函数j为确定性函数，则令n_j＝1；如果函数j为具有随机特征的可靠性函数，则需要根据采取的可靠性分析中实际采用的抽样次数来确定n_j

其中，在步骤五所述遗传算法是实现MDO模型自动生成的关键步骤，其算法流入如图2所示，具体步骤如下：

1)确定遗传算法的基本要素，其中优化目标为整体计算成本T_total，约束条件为任务并行度Con，优化变量为“任务-函数”矩阵TY。整体计算成本用来近似表征MDO优化过程的总时间，任务并行度表征各子任务计算时间的均衡度，它们是评价MDO模型是否合理的重要标准，其计算方法在后述步骤6)中给出。“任务-函数”矩阵TY用来表征任务与函数的相关性，如果任务i与函数j相关，则矩阵元素ty_ij为1，否则为0。矩阵TY可以描述MDO模型中包括几个任务，以及每个任务中需要优化哪几个函数。

2)确定编码规则，对优化变量TY进行编码。采用整数编码形式，将一种任务划分方案编码成一条染色体。染色体的编码位数为函数的总数，每个函数对应编码值为该函数的所属任务编号。编码值相同的函数表示被它们分到相同的任务中，编码值为0表示该函数被分到主任务中。例如，一条染色体的编码如下：

y1

y2

y3

y4

y5

y6

2

0

2

1

1

2

该染色体表示主任务包含y₂，子任务1包含y₄和y₅，子任务2包含y₁，y₃和y₆。

3)开始执行迭代优化过程。

4)确定遗传算子，包括初始种群数、收敛准则、交叉概率、变异概率等。

5)从所有函数中识别出耦合变量集。该步骤需要利用到矩阵D、C，其算法如图3所示，包括以下主要步骤：

i)首先定义辅助矩阵TC，描述任务与耦合变量的相关性。矩阵形式与上述矩阵D、C相似，如果相关则对应元素为1，否则为0；

ii)依据步骤2)中的染色体的编码形式可以得到矩阵TY；

iii)对于矩阵C中的每一行(函数y_i)，根据矩阵TY确定y_i所属的任务a；

iv)从矩阵C中确定哪些函数{y_j}将函数y_i作为输入；

v)根据矩阵TY，依次确定每个y_j所属的任务b；

vi)如果a≠b，则函数y_i为耦合变量，且流向为由a到b。此时在矩阵中增加一列，并将该列的第b行设为1。否则暂不认为y_i为耦合变量；

vii)经过n次循环，最终得到矩阵TC，矩阵TC的列元素即为耦合变量集。

6)根据上述矩阵计算优化目标(整体计算成本T_total)和约束条件(任务并行度Con)。

首先定义辅助矩阵TX，描述任务与变量的相关性。矩阵形式与矩阵D、C相似，如果相关则对应元素为1，否则为0。由于矩阵TY(描述任务与函数的关系)和矩阵D(描述函数与变量的关系)已知，可以方便的确定矩阵TX。

基于矩阵D、T、TX、TY、TC，可以计算T_total和Con，公式如下：

$T_{\mathrm{total}}=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{tx}}_{0i}+p+\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left({\mathrm{ty}}_{0j}{t}_j\right)+\max (\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{tx}}_{\mathrm{vi}}+\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left({\mathrm{ty}}_{\mathrm{vj}}{t}_j\right)),v=\mathrm{1,2},...,k$

其中，p为耦合变量个数，即为矩阵TC的列数。

$\mathrm{Con}=\frac{\max (\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{tx}}_{\mathrm{vi}}+\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left({\mathrm{ty}}_{\mathrm{vj}}{t}_j\right))}{\min (\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{tx}}_{\mathrm{vi}}+\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left({\mathrm{ty}}_{\mathrm{vj}}{t}_j\right))},v=\mathrm{1,2},...,k$

7)判断是否达到最大迭代次数，如果达到，则优化结束，输出最优任务划分方案；

8)如果没有达到，则进行选择、交叉、变异操作，产生新的优化点，进行新一轮的迭代，直到完成所有迭代次数为止。其中选择、交叉、变异为遗传算法的基本操作，可从公开资料中获得。

其中，在步骤六中所述的MDO模型，可以从上述最优任务划分方案中中获得。从矩阵TY可以确定MDO模型的任务，以及各任务包括的函数：矩阵TY的第一行对应MDO模型的主任务，其余各行对应MDO模型的子任务；某行中所有的“1”元素所对应的列，代表该任务包括的函数。

从矩阵TC可以确定MDO模型的耦合变量集，以及各耦合变量被传递到哪个任务中：矩阵TC所有列元素即为耦合变量集；对于某个耦合变量，其所在列中的“1”元素对应的行号，即代表该耦合变量被传递到的任务。

本发明一种实用的多学科设计优化模型自动生成方法，该方法具有以下优点：

支持利用计算机自动生成MDO模型，避免了对设计者经验的过分依赖；

生成方法简单实用，设计者只需要填写三个矩阵，并将其输入到遗传算法中即可；

方法的适用范围广，可以处理具有复杂耦合关系的情况，也可以处理具有可靠性函数的情况。

利用遗传算法进行任务划分，可以获得最合理的MDO模型。

(四)附图说明：

图1是本发明的基本步骤示意图。

图2是利用遗传算法生成MDO模型的基本步骤示意图。

图3是识别耦合变量集的基本步骤示意图。

图4是电子封装案例的MDO模型示意图。

图3中符号说明：

TC为辅助矩阵；

TY为“任务-函数”矩阵；

c_ij为“耦合性”矩阵C的第i行，第j列的元素；

n为函数个数；

a、b为任务编号；

图4中符号说明：

y1-y13为优化模型中包含的各个函数

x1-x13为优化模型中的电参数、尺寸参数等优化变量

(五)具体实施方式：

下面将结合电子封装案例(美国国家航空航天局NASA给出的标准MDO案例)，对本发明作进一步的详细说明。

本发明一种实用的多学科设计优化模型自动生成方法，如图1所示，它包括如下步骤：

步骤一，建立整体优化模型。

设计要求规定功率密度越大越好，两个电阻上分流的电流必须相等，同时两个电阻的可靠度必须大于0.99。根据设计要求建立了整体优化模型，其优化目标为最大化功率密度，同时满足三个约束条件。等式约束1为两个电阻上分流的电流必须相等；不等式约束1和不等式约束2分别表示电阻1和电阻2的可靠度需要大于0.99。整体优化模型具体为：

Minimize f₁＝-y₁

Subject to h₁＝y₄-y₅＝0

g₁＝0.99-P(y₁₁-85＜0)≤0

g₂＝0.99-P(y₁₂-85＜0)≤0

where  y₁＝y₁₀/y₁₃

y₂＝x₅[1.0+x₆(y₁₁-20)]

y₃＝x₇[1.0+x₈(y₁₂-20)]

y₄＝y₃y₈/(y₂+y₃)

y₅＝y₂y₈/(y₂+y₃)

y₆＝(y₄)²/y₂

y₇＝(y₅)²/y₃

y₈＝10.0/y₉

y₉＝(1.0/y₂+1.0/y₃)^-1

y₁₀＝(y₈)²y₉

y₁₁＝approx1(y₆，y₇，x₁，x₂，x₃，x₄)

y₁₂＝approx2(y₆，y₇，x₁，x₂，x₃，x₄)

y₁₃＝x₁x₂x₃    (1)

其中：y₁为功率密度；

y₄、y₅分别为两个电阻的电流；

y₁₁、y₁₂分别为两个电阻温度；

P(y₁₁-85＜0)和P(y₁₂-85＜0)分别为两个电阻的可靠度；

其它y为临时函数；

x₁～x₈分别为电参数和尺寸参数；

步骤二、三、四，分别建立矩阵D、C、T

由整体规划模型可以方便的获得所有函数与变量的相关性、函数与函数的相关性以及各函数的计算时间，即可建立矩阵D、C、T

对于矩阵T，由于所有函数皆为解析函数，函数单次计算成本t’_j＝1，j＝1，2，...，13。其中函数y₁₁和y₁₂为可靠性函数，需要采用随机抽样方法进行可靠性分析，因此n₁₁，n₁₂为10000，其它函数n_j＝1，j＝1，2，...，10，13；

步骤五，利用遗传算法进行自动任务划分

设置初始种群大小30，最大迭代次数1000，交叉概率0.8，变异概率0.01。经过10000次迭代之后，得到最优解TY：

此时对应的矩阵TC为：

步骤六，根据上述任务划分，得到MDO模型

由TY可知，MDO模型包括了一个主任务和两个子任务。主任务包括函数{y₁，y₄，y₅，y₆，y₇，y₈，y₉，y₁₀，y₁₃}，子任务1包括的函数为{y₂，y₁₁}，子任务2包括的函数为{y₃，y₁₂}。由TC可知，耦合变量集为{y₂，y₃，y₆，y₇}，其中，{y₂}由子任务1传递到主任务；{y₃}由子任务2传递到主任务；{y₆，y₇}由主任务传递到子任务1和子任务2。

根据上述分析，即可得到MDO模型，如图4所示。

Claims (7)

1.一种实用的多学科设计优化模型自动生成方法，其特征在于：它包括如下步骤：

步骤一：根据产品设计要求，建立产品整体优化模型，包括优化目标、约束条件、优化变量；

步骤二：根据整体优化模型中函数，包括优化目标与约束条件与优化变量之间的包含关系，填充“相关性”矩阵D，用来表述函数与变量之间的相关性；

步骤三：根据产品整体优化模型中函数与函数之间的包含关系，填充“耦合性”矩阵C，用来表述函数与函数之间的相关性，即耦合性；

步骤四：根据产品整体优化模型中计算各函数所需的时间，填充“时间”矩阵T，用来描述各函数的计算时间；

步骤五：根据上述矩阵，利用遗传算法进行任务自动划分，得到一个主任务与多个子任务；

步骤六：从上述任务划分方案中生成多学科设计优化模型。

2.根据权利要求1所述的一种实用的多学科设计优化模型自动生成方法，其特征在于：在步骤一中所述的产品整体优化模型，需要根据产品设计要求来确定哪些特性作为优化目标，哪些特性作为约束条件，有哪些优化变量。

3.根据权利要求1所述的一种实用的多学科设计优化模型自动生成方法，其特征在于：在步骤二中所述“相关性”矩阵D是从产品整体优化模型包括的函数与变量中获得；如果计算时函数j需要用到变量i，则认为函数j与变量i相关；否则认为不相关；设整体优化模型中包括m个优化变量，n个函数，则“相关性”矩阵D＝[d_ij]_m×n，其中：

4.根据权利要求1所述的一种实用的多学科设计优化模型自动生成方法，其特征在于：在步骤三中所述“耦合性”矩阵C是从产品整体优化模型包括的函数中获得，如果计算时函数j需要用到函数i，则认为函数j与函数i相关；否则认为不相关，该矩阵为后续确定耦合变量集提供输入，设整体优化模型中包括n个函数，则“耦合性”矩阵C＝[c_ij]_n×n，其中：

5.根据权利要求1所述的一种实用的多学科设计优化模型自动生成方法，其特征在于：在步骤四中所述“计算时间”矩阵T是通过函数的计算时间来确定；设整体优化模型中包括n个函数，则“计算时间”矩阵T＝[t_ij]_1×n

t_j＝n_jt′_j

其中：n_j为函数j所需要被计算的次数；t’_j为函数j的单次计算成本，t’_j通过实测确定，如果函数j为确定性函数，则令n_j＝1；如果函数j为具有随机特征的可靠性函数，则需要根据采取的可靠性分析中实际采用的抽样次数来确定n_j。

6.根据权利要求1所述的一种实用的多学科设计优化模型自动生成方法，其特征在于：在步骤五中所述遗传算法是实现MDO模型自动生成的关键步骤，具体步骤如下：

步骤1)确定遗传算法的基本要素，其中优化目标为整体计算成本T_total，约束条件为任务并行度Con，优化变量为“任务-函数”矩阵TY，整体计算成本用来近似表征MDO优化过程的总时间，任务并行度表征各子任务计算时间的均衡度，它们是评价MDO模型是否合理的重要标准，其计算方法在后述步骤6)中给出，“任务-函数”矩阵TY用来表征任务与函数的相关性，如果任务i与函数j相关，则矩阵元素ty_ij为1，否则为0，矩阵TY可以描述MDO模型中包括几个任务，以及每个任务中需要优化哪几个函数；

步骤2)确定编码规则，对优化变量TY进行编码，采用整数编码形式，将一种任务划分方案编码成一条染色体；染色体的编码位数为函数的总数，每个函数对应编码值为该函数的所属任务编号，编码值相同的函数表示被它们分到相同的任务中，编码值为0表示该函数被分到主任务中；

步骤3)开始执行迭代优化过程；

步骤4)确定遗传算子，包括初始种群数、收敛准则、交叉概率、变异概率等；

步骤5)从所有函数中识别出耦合变量集，该步骤需要利用到矩阵D、C，其算法包括以下步骤：

i)首先定义辅助矩阵TC，描述任务与耦合变量的相关性，矩阵形式与上述矩阵D、C相似，如果相关则对应元素为1，否则为0；

ii)依据上述步骤2)中的染色体的编码形式可以得到矩阵TY；

iii)对于矩阵C中的每一行，根据矩阵TY确定y_i所属的任务a；

iv)从矩阵C中确定哪些函数将函数y_i作为输入；

v)根据矩阵TY，依次确定每个y_j所属的任务b；

vi)如果a≠b，则函数y_i为耦合变量，且流向为由任务a到任务b；此时在矩阵中增加一列，并将该列的第b行设为1，否则暂不认为y_i为耦合变量；

vii)经过n次循环，最终得到矩阵TC，矩阵TC的列元素即为耦合变量集；

步骤6)根据上述矩阵计算优化目标整体计算成本T_total和约束条件任务并行度Con；

首先定义辅助矩阵TX，描述任务与变量的相关性，矩阵形式与矩阵D、C相似，如果相关则对应元素为1，否则为0，由于描述任务与函数的关系的矩阵TY和描述函数与变量的关系的矩阵D已知，则确定矩阵TX；

基于矩阵D、T、TX、TY、TC，可以计算T_total和Con，公式如下：

$T_{\mathrm{total}}=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{tx}}_{0i}+p+\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left({\mathrm{ty}}_{0j}{t}_j\right)+\max (\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{tx}}_{\mathrm{vi}}+\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left({\mathrm{ty}}_{\mathrm{vj}}{t}_j\right)),v=\mathrm{1,2},...,k$

其中，p为耦合变量个数，即为矩阵TC的列数；

$\mathrm{Con}=\frac{\max (\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{tx}}_{\mathrm{vi}}+\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left({\mathrm{ty}}_{\mathrm{vj}}{t}_j\right))}{\min (\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{tx}}_{\mathrm{vi}}+\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left({\mathrm{ty}}_{\mathrm{vj}}{t}_j\right))},v=\mathrm{1,2},...,k;$

步骤7)判断是否达到最大迭代次数，如果达到，则优化结束，输出最优任务划分方案；

步骤8)如果没有达到，则进行选择、交叉、变异操作，产生新的优化点，进行新一轮的迭代，直到完成所有迭代次数为止；其中选择、交叉、变异为遗传算法的基本操作，可从公开资料中获得。

7.根据权利要求1所述的一种实用的多学科设计优化模型自动生成方法，其特征在于：在步骤六中所述的MDO模型，可以从上述最优任务划分方案中获得；从矩阵TY确定MDO模型的任务，以及各任务包括的函数：矩阵TY的第一行对应MDO模型的主任务，其余各行对应MDO模型的子任务；某行中所有的“1”元素所对应的列，代表该任务包括的函数；

从矩阵TC确定MDO模型的耦合变量集，以及各耦合变量被传递到哪个任务中：矩阵TC所有列元素即为耦合变量集；对于某个耦合变量，其所在列中的“1”元素对应的行号，即代表该耦合变量被传递到的任务。

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