CN102262692B - 飞机翼面蒙皮亚音速颤振优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出基于网络计算平台的飞机翼面亚音速颤振优化方法，可以用翼面每块蒙皮元素作为优化对象，同时将蒙皮的铺层角度，铺层厚度增量、铺层位置选作设计变量，保证遗传算法的搜索是在包括了所有可能解的空间域内进行。优化中采用双循环流程，解决了大设计变量(＞1000)的解耦问题，同时采用“小增量填谷法”有效的避免了算法的震荡，确保算法的高重复性。该法集成于网格平台中，一方面可以解决软硬件资源不足的问题，同时可以通过并行计算，解决遗传算法时间过长的问题。

Description

飞机翼面蒙皮亚音速颤振优化方法

技术领域

本发明是一种飞机翼面蒙皮亚音速颤振优化方法，属于飞机复合材料翼面气动弹性剪裁领域，用于飞机复合材料翼面设计中的亚音速颤振速度优化。

背景技术

颤振问题是飞机翼面设计的严重情况，特别是尾翼的主要设计约束之一。翼面往往由于颤振速度不够，限制了飞行包线，成为了设计的关键。复合材料结构在飞机设计中的应用，为飞机结构技术提供了新的发展领域。即充分利用复合材料的可设计性，在满足强度设计优化的同时，可以进行“气动弹性剪裁设计”。气动弹性剪裁法是利用复合材料的各向异性及其各种耦合效应进行铺层设计，以获得预期的结构刚度特性，以满足飞机对翼面颤振速度的要求。

颤振是指由于气动力、结构弹性和惯性力而引起的飞行器部件的不衰减的震动。颤振会给飞机带来巨大的风险，会在瞬间造成机翼的破坏。飞机翼面的亚音速临界颤振速度与机翼翼型，支持情况、重量分布、刚度分配等相关，很难用简单的工程方法提高翼面颤振速度。

翼面的复合材料铺层状态会影响翼面的刚度和质量分布，从而影响亚音速颤振速度。要通过优化刚度分配，来得到满足各种约束条件下的颤振速度，需利用复合材料的可设计性，用复合材料铺层的相关参数作为设计变量。复合材料的铺层一般涉及铺层角度、铺层比例、铺层厚度，使得复合材料翼面优化问题变得异常复杂。

遗传算法是全局性的优化方法，也是一类可用于复杂优化计算的鲁棒搜索算法。现有的利用遗传算法进行亚音速颤振的优化方法，减少了设计变量空间，虽然避免了过多的设计变量（大于200）带来的优化解耦问题，在一定程度上可以提高翼面的颤振速度，但是设计变量空间的减小，使遗传算法种群的多样性受到影响，可能搜索到的并不是最优个体，对颤振速度的提高也是有限的。一些复杂情况甚至不能满足设计要求。

目前国内外尚未有成熟的跨音速颤振优化系统。在计算翼面跨音速颤振速度时，一般跨音速颤振速度是将亚音速颤振速度除以某个系数（约1.35），然后估算出跨音速颤振速度，因此要将亚音速颤振速度优化至1.35倍，才能达到跨音速的要求。现有的关于亚音速颤振优化方法，在一些情况下很难将颤振速度提高到临界值，无法满足跨音速颤振速度要求。

发明内容

本发明正是针对上述现有技术状况而设计提供了一种飞机翼面蒙皮亚音速颤振优化方法，其目的是解决飞机设计中，复合材料翼面的精细高效亚音速颤振优化问题。

本发明提出基于网络计算平台的飞机翼面亚音速颤振优化方法，可以用翼面每块蒙皮元素作为优化对象，同时将蒙皮的铺层角度，铺层厚度增量、铺层位置选作设计变量，保证遗传算法的搜索是在包括了所有可能解的空间域内进行。优化中采用双循环流程，解决了大设计变量（>1000）的解耦问题，同时采用“小增量填谷法”有效的避免了算法的震荡，确保算法的高重复性。该法集成于网格平台中，一方面可以解决软硬件资源不足的问题，同时可以通过并行计算，解决遗传算法时间过长的问题。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：

该种飞机翼面蒙皮亚音速颤振优化方法，其步骤是：

⑴建立飞机翼面的三维几何模型，包括蒙皮、长桁、梁、翼肋，然后基于该飞机翼面的三维模型建立有限元计算模型，蒙皮采用三节点和四节点的板单元建模，将主承力结构上所有的蒙皮上的板单元作为设计单元，每一个设计单元赋予一个材料属性，材料属性是指一种复合材料铺层和相应复合材料的材料特性；

⑵选择需要优化的设计变量有：设计单元个数n、设计单元位置、设计单元铺层角度α，-90°≤α≤90°，α为整数度；

⑶根据选取的设计单元个数n、每个设计单元的面积si和每个设计单元的初始厚度ti，计算出设计单元的初始总体积V，

$V=\underset{1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{s}_i{t}_i$ 公式1

然后进入优化流程，优化流程分为外循环和内循环，优化从外循环开始；

⑷外循环优化的步骤是：

4．1分别在每一个设计单元的表面添加某一设计单元铺层角度α和厚度δi的复合材料铺层，-90°≤α≤90°,α为整数度；厚度δi是通过以下公式2计算得到：

公式2

每一个设计单元(12)在完成添加后形成一个新的计算模型，计算模型是有限元求解软件的输入文件；

4．2计算每一个计算模型的敏度，敏度的计算公式为：

Sen＝V_cpi-V_cp0公式3

Sen：敏度

V_cpi：计算模型i的颤振速度

V_cp0：未添加铺层的模型的颤振速度

颤振速度的计算方法是：将模型文件提交至有限元求解软件，根据计算结果文件，采用V-g法分析得到翼面的颤振速度。

敏度越大表明在相应的设计单元上添加相同重量铺层获得的颤振速度增量最大。

4．3根据每一个计算模型的敏度，按照其数值大小将设计单元进行排序；

⑸内循环优化的步骤是：

5．1将选取的设计单元个数n与设计单元的铺层角度α进行二进制编码作为遗传算法的两段独立“基因”，基因长短与变量的取值范围有关，两段基因组成遗传算法的染色体X，染色体X也称为个体X；

5．2第一代遗传算法计算中，在染色体集中采用随机投点的办法，生成遗传算法的初始种群，种群大小选为设计单元个数的1～4倍；

5．3根据种群中个体X的基因，按照遗传算法的解码规则进行二进制解码，得到个体的表现型，一个个体的表现型即为添加的设计单元的个数值m与m个设计单元添加的铺层角度α的组合，根据每一个个体表现型的m值，在本步外循环敏度排序中选取前m个设计单元，计算该m个设计单元的总面积，然后得到该m个设计单元的添加的铺层厚度Δt，铺层厚度Δt计算如下：

公式4

5．4根据添加的设计单元(12)的铺层厚度Δt和设计单元添加的铺层角度α，修改相应的设计单元的材料属性，得到PopSize个新模型，然后计算每个模型的颤振速度，得到PopSize个个体的适应度，适应度越大，表示颤振速度越大；

5．5根据适应度的大小，进行遗传算法的选择、交叉、变异操作，形成新的种群，再进行上述5.3～5.4的操作。经过若干代的遗传和进化操作，当颤振速度趋于收敛时，停止遗传变异操作，可以得到本步种群中的最优个体,即在最佳的设计单元上添加的最佳的铺层角度，形成本步的最佳设计模型，内循环结束；

此时如模型颤振速度达到要求的颤振速度，则结束整个优化流程，如果未达到要求，则进入下一步外循环，该模型作为下一步外循环的初始模型。

上述步骤4中所述的角度α优选工程中常用的0°、45°、90°，分别进行计算，排序，得到三种敏度排序结果。对所得到的三种敏度排序结果可以选用一下策略：按敏度正值最多；正敏度包络面积最大；正敏度值最大中选择出一种排序策略。

优化得到的最终铺层状态，铺层角度较多，而工程一般采用对称均衡铺层，将优化后的各种铺层角形成层合板按照三向刚度等效原则转化成0°、±45°、90°的层合板，该层合板的刚度特性、铺层厚度与原优化结果的层合板相同，保证颤振速度不变，并且重量相同。

本发明技术方案的优点是：

1．整个优化流程是基于服务的网格平台上运行的。该平台能够共享各服务的资源，提供高性能的计算能力，解决了一般遗传算法计算时间过长的问题。通过多次的优化计算，证明该系统稳定性、鲁棒性较好，能够连续运行一个月以上。

2．本方法利用遗传算法的全局搜索能力，并且拥有较大的设计变量空间(变量可达1000以上)，在所有可行域空间进行搜索，能够更准确的找到影响亚音速颤振的关键因素，从全局上得到了使颤振速度最有效提高的翼面铺层设计，在多个型号应用中得到了成功的验证。

3．优化中采用双循环优化流程，有效的解决了大设计变量的解耦问题。

4．通过外循环将各设计单元位置对颤振速度的敏感程度进行排序，使设计变量空间由3维降至2维。为了减小降维可能造成的误差，采用三角度排序综合分析，即进行敏感度排序时，分别添加一小厚度0°、45°、90°的铺层至每个蒙皮单元，计算三种角度铺层下的敏度，利用不同的选择办法，确定最终的敏度排序结果。选择策略包括：适应度正值包络面积最大；正敏度值最高；正敏度单元最多。内循环在外循环排序结果的基础上解决添加单元个数和添加铺层角度问题。

5．外循环优化中，采用每步增量不超过初始设计单元总体积的3%，此外第二步的优化是在前一步优化后模型的基础上进行，在大设计变量情况下，避免了在一般优化算法中出现的计算结果震荡问题。在优化策略上，外循环给出本步的敏度排序结果，本方法不是将重量增量全部添加到敏度最大的设计单元处，而是通过内循环优化，寻找使颤振速度提高最大的设计单元添加块数，从而保证了计算过程的鲁棒性和有效性。

6.通过多次优化对比，发现修改每次体积增量，得到优化结果基本接近，说明应用该法进行优化，重复性高，具有较好的鲁棒性。

附图说明

图1为本发明优化方法中所要优化的翼面有限元模型示意图

图2为本发明优化方法中选择的设计单元（阴影区域，初始厚度1mm）

图3为优化方法中选择的设计变量空间

图4铺层角度α示意图

图5为本发明优化方法中优化流程示意图

图6复合材料铺层示意图

图7敏度排序图

图8染色体编码设计方法

图9个体染色体

图10是图5中Phase1的流程图

图11优化中每步的颤振速度示意图

图12优化中每步添加的设计单元的铺层角度

图13优化中每步添加的设计单元个数

图14优化结束后的设计单元厚度示意图（厚度单位：m，a下翼面，b上翼面）

图15基于网格平台的计算流程图

具体实施方式

以下将结合附图和实施例对本发明技术方案作进一步地详述：

该种飞机翼面蒙皮亚音速颤振优化方法的的步骤是：

⑴利用Catia软件建立飞机翼面的三维模型，包括蒙皮1、长桁2、梁3、翼肋4，将该模型文件保存成.igs格式，将.igs格式的文件输入至MSC Patran软件。利用已有的外形建立结构有限元模型，见附图1。建模时蒙皮采用CQUAD4单元，长桁、梁采用CROD单元，翼面结构质量离散成作用于蒙皮单元节点11处的集中质量，采用标量质量单元CMASS2,模型中也包括配重质量以及必要的边界条件。将主承力结构上的蒙皮1上的板单元作为设计单元12，见附图2。建立有限元模型时,一个设计单元12对应一个材料属性，对于复合材料蒙皮，对应的单元属性即为MSC.NASTRAN提供的特殊的材料性质定义卡PCOMP，一个PCOMP卡对应一个编号，并且为了便于操作，对PCOMP卡编号也设定了相应的序号。在优化中，对设计单元12的操作，具体体现在对相应PCOMP的修改，设计单元12共有558个。设计单元蒙皮初始厚度为1mm，铺层比例为：

0°∶90°∶±45°＝21∶1。

表1设计单元PCOMP编号与序号对应关系

MSC Patran软件输出文件为.bdf格式,然后将该文件输入至MSC.Flds软件，利用该软件Aeroelasticity模块，基于结构网格建立气动网格，将气动网格与结构网格进行耦合，形成计算颤振的初始模型.bdf文件。.bdf文件可以直接提交至MSC NASTRAN软件，利用求解序列SOL 145进行颤振分析，根据结果文件.f06采用V-g法分析得到翼面的颤振速度。

⑵选择需要优化的设计变量有：设计单元12个数n为558、设计单元12位置、设计单元铺层角度α，-90°≤α≤90°，α为整数度见附图4；优化的设计变量空间见附图3。

⑶根据选取的设计单元12个数n、每个设计单元12的面积si和每个设计单元12的厚度ti，计算出设计单元12的初始总体积V，

$V=\underset{1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{s}_i{t}_i$ 公式1

然后进入优化流程，优化流程分为外循环和内循环，优化从外循环开始；优化流程是通过软件编程来实现的,该软件的流程图见图5所示，

整个流程采用6段程序Phase1-Phase6实现，图5中外循环的流程包括Phase4、Phase5、Phase6。

Phase4：首先进行外循环最大步数判断，如果达到最大步数要求，则结束整个优化流程，否则分别在每个设计单元上12添加某一角度α和厚度δ的复合材料铺层，见图6，共形成558个计算模型，即558个.bdf文件，进入Phase5。

Phase5：将这558个.bdf文件提交到MSC.NASTRAN软件，进行计算，收集结果文件.f06，利用程序提取出需要阶数模态的速度和频率值，采用V-g法分析判断得到558个颤振速度。

Phase6：计算558个计算模型的敏度。即将Phase5中得到的558个颤振速度分别减去未添加复合材料铺层的模型的颤振速度，得到各个模型的颤振速度增量即敏感度值。然后将敏度值按照从大到小进行排序，按照敏度值的排序结果，也相应形成了设计单元12的排序结果，见附图7。

图5中内循环包括Phase1、Phase2、Phase3。

Phase1：若为优化的第一代则根据设定的种群大小，以及染色体编码方法，采用随机投点方法生成遗传算法的初始种群，染色体编码见图8。若不是第一代，则种群由Phase3提供。本实施例中，种群大小为600。种群中每个个体代表添加的设计单元12的个数值m与设计单元12添加的铺层角度α的组合，见附图9。根据每一个个体表现型的个数值m，参照附图7，在外循环的敏度排序中选取前m个设计单元12，计算该m个设计单元12的总面积，然后得到该m个设计单元12的铺层厚度Δt，根据每一个个体的表现型，添加的铺层厚度Δt和添加的铺层角度α，修改对应设计单元的材料属性PCOMP卡，生成相应的计算模型文件.bdf以及种群个体的染色体文件。Phase1的流程见附图10

Phase2：将这600个.bdf文件提交到MSC.NASTRAN软件，进行计算，收集结果文件.f06，利用程序提取出需要阶数模态的速度和频率值，采用V-g法分析判断得到600个颤振速度，这600个颤振速度即为种群中每个个体的的适应度。

Phase3：根据Phase1中个体的染色体和Phase2中计算出的适应度，进行遗传算法中的选择，交叉，变异操作，选择出当代种群中的最优个体并且形成新的种群，即为t+1代。如果达到最大代数要求则结束内循环，当前最优个体即为所求的最优解。否则再转至Phase1。

⑷外循环优化的步骤是：

4．1分别在每一个设计单元12的表面添加某一设计单元铺层角度α和厚度δi的复合材料铺层，-90°≤α≤90°,α为整数度；厚度δi是通过以下公式2计算得到：

公式2

每一个设计单元12在完成添加后形成一个新的计算模型，计算模型是有限元求解软件的输入文件；

该步骤对应于外循环软件流程中Phase4的内容；

4．2计算每一个计算模型的敏度，敏度的计算公式为：

Sen＝V_opi-V_cp0公式3

Sen：敏度

V_cpi：计算模型i的颤振速度

V_cp0：未添加铺层的模型的颤振速度

颤振速度的计算方法是：将模型文件提交至有限元求解软件，根据计算结果文件，采用V-g法分析得到翼面的颤振速度。

敏度越大表明在相应的设计单元12上添加相同重量铺层获得的颤振速度增量最大。

该步骤对应于外循环软件流程中Phase5的内容；

4．3根据每一个计算模型的敏度，按照数值从大到小的顺序，将设计单元12进行排序；本实施例中，设计单元添加的角度α选为0°、45°、90°，可以得到三种敏度排序结果。对所得到的三种敏度排序结果按正敏度包络面积最大排序作为最终排序结果。见附图7，选择角度是90°的排序结果，作为本步敏度的排序结果。

该步骤对应于外循环软件流程中Phase6的内容；

表2敏度排序结果以前20个为例，添加的设计单元铺层角度为90°

表2以前20个为例的敏度排序结果

设计单元敏度序号	设计单元PCOMP序号	设计单元敏度值
			1	419	0.00334
2	504	0.003275
			3	470	0.003214
4	428	0.003114
			5	191	0.002988
6	462	0.00291
			7	409	0.002812
8	478	0.002801
			9	149	0.00253
10	220	0.002487
			11	446	0.00246
12	399	0.002373
			13	485	0.002359

14	513	0.002351
			15	122	0.002346
16	469	0.002166
			17	199	0.002124
18	454	0.002106
			19	93	0.002033
20	419	0.00334

⑸内循环优化的步骤是：

5．1将选取的设计单元12个数n与设计单元12的铺层角度α进行二进制编码作为遗传算法的两段独立“基因”，基因长短与变量的取值范围有关，两段基因组成遗传算法的染色体，染色体X也称为个体X；见附图9；

5．2第一代遗传算法计算中，在染色体集中采用随机投点的办法，生成遗传算法的初始种群，种群大小为600；

5．3根据种群中个体X的基因，按照遗传算法的解码规则进行二进制解码，得到个体的表现型，一个个体的表现型即为添加的设计单元12的个数值m与m个设计单元12添加的铺层角度α的组合，根据每一个个体表现型的m值，在本步外循环敏度排序中选取前m个设计单元12，计算该m个设计单元12的总面积，然后得到该m个设计单元12的添加的铺层厚度Δt，铺层厚度Δt计算如下：

公式4

5．4根据添加的设计单元(12)的铺层厚度Δt和设计单元12添加的铺层角度α，修改相应的设计单元的材料属性，得到PopSize个新模型，然后计算每个模型的颤振速度，得到PopSize个个体的适应度，适应度越大，表示颤振速度越大；

上述5.1～5.4步骤对应于内循环软件流程中Phase1的内容；

5．5根据适应度的大小，进行遗传算法的选择、交叉、变异操作，形成新的种群，再进行上述5.3～5.4的操作。经过若干代的遗传和进化操作，当颤振速度趋于收敛时，停止遗传变异操作，可以得到本步种群中的最优个体,即在最佳的设计单元12上添加的最佳的铺层角度，形成本步的最佳设计模型，内循环结束，该步骤对应于内循环软件流程中Phase3的内容。

此时如模型颤振速度达到要求的颤振速度，则结束整个优化流程，如果未达到要求，则进入下一步外循环，则进入Phase1，该模型作为下一步外循环的初始模型。

优化得到的最终铺层状态，铺层角度较多，而工程一般采用对称均衡铺层，将优化后的各种铺层角形成层合板按照三向刚度等效原则转化成0°、±45°、90°的层合板，该层合板的刚度特性、铺层厚度与原优化结果的层合板相同，保证颤振速度不变，并且重量相同。

某飞机尾翼采用上述方法进行优化，结果见附图11，12，13，14。

由飞机翼面蒙皮亚音速颤振优化方法过程及相关的数据与图表，可以得出如下结论：

1．整个优化流程是在基于服务的网格平台上运行的，见图15。该平台能够共享各异地集群资源提供的服务，具有高性能并行计算的能力，解决了一般遗传算法计算时间过长的问题。本实施例中，算例运行在基于服务的网格平台上，每步优化中内循环进行20代，加上外循环敏度排序等流程，得到每一步的最优个体需耗时2小时。如果仅在单机进行计算需要时间为110小时。

2．本方法充分利用遗传算法的全局搜索能力，并且拥有较大的设计变量空间，在所有可行域空间进行搜索，能够更准确的找到影响亚音速颤振的关键因素，从全局上得到了使颤振速度最有效提高的翼面铺层设计。

3．优化中采用双循环优化流程，有效的解决了大设计变量的解耦问题。通过外循环将各设计单元位置对颤振速度的敏感程度进行排序，使设计变量空间由3维降至2维；内循环在外循环排序结果的基础上解决添加单元个数和添加铺层角度问题。

5．外循环优化中，采用每步增量不超过初始设计单元总体积的3%，此外第二步的优化是在前一步优化后模型的基础上进行，在大设计变量情况下，避免了在一般优化算法中出现的计算结果震荡问题。在优化策略上，外循环给出本步的敏度排序结果，本方法不是将重量增量全部添加到敏度最大的设计单元处，而是通过内循环优化，寻找使颤振速度提高最大的设计单元添加块数，从而保证了计算过程的鲁棒性和有效性。

6.本算例中，翼面蒙皮初始厚度为1mm，经过37步优化后，翼面的颤振速度从273m/s增加到362m/s，相应设计单元蒙皮重量从61Kg增加到83.5Kg，增加了22.5Kg（复合材料密度取为1.5g/cm3）。每公斤增重对颤振速度的贡献为3.96m/s*Kg。证明这一方法可以有效的解决翼面亚音速颤振优化问题。

Claims (5)

1.飞机翼面蒙皮亚音速颤振优化方法，其特征在于：该方法的步骤是：

⑴建立飞机翼面的三维几何模型，包括蒙皮(1)、长桁(2)、梁(3)、翼肋(4)，然后基于该飞机翼面的三维模型建立有限元计算模型，蒙皮(1)采用三节点和四节点(11)的板单元建模，将主承力结构上所有的蒙皮(1)上的板单元作为设计单元(12)，每一个设计单元(12)赋予一个材料属性，材料属性是指一种复合材料铺层和相应复合材料的材料特性；

⑵选择需要优化的设计变量有：设计单元个数n、设计单元位置、设计单元铺层角度α，-90°≤α≤90°，α为整数度；

⑶根据选取的设计单元(12)个数n、每个设计单元(12)的面积s_i和每个设计单元(12)的初始厚度t_i，计算出设计单元(12)的初始总体积V，

                                      公式1

然后进入优化流程，优化流程分为外循环和内循环，优化从外循环开始；

⑷外循环优化的步骤是：

4．1分别在每一个设计单元(12)的表面添加某一设计单元铺层角度α和厚度δi的复合材料铺层，-90°≤α≤90°,α为整数度；厚度δi是通过以下公式2计算得到：

                  公式2

每一个设计单元(12)在完成添加后形成一个新的计算模型，计算模型是有限元求解软件的输入文件；

4．2计算每一个计算模型的敏度，敏度的计算公式为：

Sen＝V_cpi-V_cp0                                   公式3

Sen：敏度

V_cpi：计算模型i的颤振速度

V_cp0：未添加铺层的模型的颤振速度

颤振速度的计算方法是：将模型文件提交至有限元求解软件，根据计算结果文件，采用V-g法分析得到翼面的颤振速度；

敏度越大表明在相应的设计单元（12）上添加相同重量铺层获得的颤振速度增量最大；

4．3根据每一个计算模型的敏度，按照其数值大小将设计单元(12)进行排序；

⑸内循环优化的步骤是：

5．1将选取的设计单元(12)个数n与设计单元(12)的铺层角度α进行二进制编码作为遗传算法的两段独立“基因”，基因长短与变量的取值范围有关，两段基因组成遗传算法的染色体X，染色体X也称为个体X；

5．2第一代遗传算法计算中，在染色体集中采用随机投点的办法，生成遗传算法的初始种群，种群大小选为设计单元个数的1～4倍；

5．3根据种群中个体X的基因，按照遗传算法的解码规则进行二进制解码，得到个体的表现型，一个个体的表现型即为添加的设计单元(12)的个数值m与m个设计单元(12)添加的铺层角度α的组合，根据每一个个体表现型的m值，在本步外循环敏度排序中选取前m个设计单元(12)，计算该m个设计单元(12)的总面积，然后得到该m个设计单元(12)的添加的铺层厚度Δt，铺层厚度Δt计算如下：

                  公式4

5．4根据添加的设计单元(12)的铺层厚度Δt和设计单元(12)添加的铺层角度α，修改相应的设计单元的材料属性，得到PopSize个新模型，然后计算每个模型的颤振速度，得到PopSize个个体的适应度，适应度越大，表示颤振速度越大；

5．5根据适应度的大小，进行遗传算法的选择、交叉、变异操作，形成新的种群，再进行上述5.3～5.4的操作，经过若干代的遗传和进化操作，当颤振速度趋于收敛时，停止遗传变异操作，可以得到本步种群中的最优个体,即在最佳的设计单元(12)上添加的最佳的铺层角度，形成本步的最佳设计模型，内循环结束；

此时如模型颤振速度达到要求的颤振速度，则结束整个优化流程，如果未达到要求，则进入下一步外循环，该模型作为下一步外循环的初始模型。

2.根据权利要求1所述的飞机翼面蒙皮亚音速颤振优化方法，其特征在于：上述步骤4中所述的厚度δ_i也可以采用下式计算：

3.根据权利要求1所述的飞机翼面蒙皮亚音速颤振优化方法，其特征在于：上述步骤4中所述的角度可以选为0°、45°、90°，得到三种敏度排序结果。

4.根据权利要求3所述的飞机翼面蒙皮亚音速颤振优化方法，其特征在于：对所得到的三种敏度排序结果可以选用以下策略：按敏度正值最多；正敏度包络面积最大；正敏度值最大中选择出一种排序策略。

5.根据权利要求1所述的飞机翼面蒙皮亚音速颤振优化方法，其特征在于：最终将优化后的各种铺层角形成层合板按照三向刚度等效原则转化成0°、±45°、90°的层合板，该层合板的刚度特性、铺层厚度和重量与原优化结果的层合板相同，以保证颤振速度不变。

Images