CN114186297A - 一种基于拓扑优化的变密度随形点阵结构设计方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提供了一种基于拓扑优化的变密度随形点阵结构设计方法，包括S1根据模型载荷工况和边界条件约束对模型进行变密度拓扑优化处理，提取出有效网格生成区域；S2在提取的有效网格生成区域上生成二维和三维随形网格；S3根据杆附近的密度灰度单元与杆径的距离远近关系，建立密度灰度值与点阵杆径函数关系；S4利用拓扑密度单元的弹性模量与每个点阵杆的等效弹性模量来优化点阵杆径大小；S5建立灰度值密度与最小杆径的函数关系，使最小杆径符合预设；S6建立生成二维和三维随形网格边的几何与拓扑关系，取每个网格中点为点阵杆起点，以对称方式向两端生成变密度随形点阵结构。本发明基于拓扑优化,利用等效模量,实现点阵结构随形设计。

Description

一种基于拓扑优化的变密度随形点阵结构设计方法
【技术领域】
本发明涉及3D打印技术领域，尤其涉及一种基于拓扑优化的变密度随形点阵结构设计方法。
【背景技术】
点阵结构比强度和比刚度高，在低密度结构中有较大的力学性能优势。与传统的固体材料相比，金属点阵材料的密度大大降低，具有相同性能的点阵结构可以减重达70％以上。与金属泡沫材料相比，金属点阵结构性能上可控制，强度和模量比金属泡沫材料高出一个量级，承载效率更高。随着增材制造技术的发展,高精度点阵结构得以制造实现.由于点阵结构具有轻质,高比刚度和易于实现多功能一体化等优势,使其在航天器结构领域具有广泛的应用前景。但是对点阵结构进行力学性能分析时，由于其内部含有大量微结构，结构建模和响应分析的工作量巨大，且材料微结构的几何尺寸对结构分析和优化设计结果有显著影响，传统有限元分析和结构优化技术已经不适用。点阵构型设计方法的缺乏,严重制约着航天器结构的轻量化性能提高。单胞内杆件尺寸相对较大、数目较少时，可以直接应用实体单元进行求解；当杆件尺寸逐渐减小，数目增多时，建议使用梁单元进行求解；当杆件尺寸进一步减小、数目庞大时，适合用均匀化方法进行材料性能等效后求解。
因此，有必要研究一种基于拓扑优化的变密度随形点阵结构设计方法来应对现有技术的不足，以解决或减轻上述一个或多个问题。
【发明内容】
有鉴于此，本发明提供了一种基于拓扑优化的变密度随形点阵结构设计方法，提出面向增材制造的点阵构设计方法,该方法考虑了增材制造工艺约束,基于拓扑优化,利用等效模量,建立拓扑密度与杆径对应函数关系,实现点阵结构随形设计。
一方面，本发明提供一种基于拓扑优化的变密度随形点阵结构设计方法，所述设计方法包括以下步骤：
S1、根据模型载荷工况和边界条件约束对建立的二维/三维模型进行变密度拓扑优化处理，提取有效网格生成区域；
S2、在提取的有效网格生成区域上生成二维和三维随形网格；
S3、根据二维和三维随形网格中每根点阵杆周围的密度灰度单元与杆径的距离远近关系，建立密度灰度值与点阵杆径函数关系；
S4、利用拓扑密度单元的弹性模量与每个点阵杆的等效弹性模量来优化点阵杆径大小；
S5、建立灰度值密度与最小杆径的函数关系，使最小杆径符合预设；
S6、建立生成二维和三维随形网格边的几何与拓扑关系，取每个网格中点为点阵杆起点，以对称方式向两端生成变密度随形点阵结构。
如上所述的方面和任一可能的实现方式，进一步提供一种实现方式，所述S1中提取出有效网格生成区域的方法为利用相对密度灰度值和B样条法提取。
如上所述的方面和任一可能的实现方式，进一步提供一种实现方式，所述S1具体包括：
S11：对拓扑优化结果的灰度单元进行识别和提取；
S12：B样条拟合成封闭轮廓区域，二维轮廓提取函数g2(x，y)，三维轮廓提取函数g3(x，y)，满足下列关系：
Figure BDA0003334619530000031
其中f2(x,y)为二维单元的相对密度，g3(x,y,z)为三维单元的相对密度，T为阈值。
如上所述的方面和任一可能的实现方式，进一步提供一种实现方式，所述S5中预设标准为使最小杆径大于0.1mm，符合3D打印工艺性。
如上所述的方面和任一可能的实现方式，进一步提供一种实现方式，所述S2中对拟合成封闭轮廓区域采用二维或三维Delaunay算法生成二维和三维随形网格。
如上所述的方面和任一可能的实现方式，进一步提供一种实现方式，所述S2具体为：根据二维和三维随形网格中每根点阵杆周围的密度灰度单元与杆径的距离远近关系，建立密度灰度值与点阵杆径函数关系，Arj为点阵杆径截面积，ρi为密度单元密度灰度值，m为单位数量，rij为密度单元到点阵杆的距离，w(rij)为权重函数；
Figure BDA0003334619530000032
如上所述的方面和任一可能的实现方式，进一步提供一种实现方式，所述S3中权重函数w(rij)为指数关系，其中k为待定系数：
ω(rij)＝exp(-krij)。
如上所述的方面和任一可能的实现方式，进一步提供一种实现方式，所述S4具体为：
利用拓扑密度单元的弹性模量与每个点阵杆的等效弹性模量来优化点阵杆径大小；
C(ρ)＝C0+C1ρ+C2ρ2+...+Ciρi；
其中C(ρ)为拓扑优化结构的弹性模量，Ci(i＝0,1,2…)为每个点阵杆的弹性模量。
如上所述的方面和任一可能的实现方式，进一步提供一种实现方式，所述S5具体为：建立灰度值密度与最小杆径的函数关系，使最小杆径大于0.1mm，确保生成的点阵结构符合3D打印工艺性；
Figure BDA0003334619530000041
其中ρv为点阵杆的等效密度，ρs点阵杆的相对密度，ρ*点阵杆的绝对密度，C为常量系数，dmin为杆横截面积，l为杆长度。
如上所述的方面和任一可能的实现方式，进一步提供一种实现方式，所述S6具体为：建立生成二维和三维随形网格边的几何与拓扑关系，取每个网格中点为点阵杆起点，以对称方式向两端生成变密度随形点阵结构。
与现有技术相比，本发明可以获得包括以下技术效果：
1)本发明专利有效的避免了传统点阵结构生成效率低下、不随形和点阵模型与实体力学性能不等效等问题，使得设计的随形点阵力学性能好；
2)本发明专利针对当前3D打印点阵结构设计实际需求，发明出一种基于拓扑优化的点阵结构设计方法。
当然，实施本发明的任一产品并不一定需要同时达到以上所述的所有技术效果。
【附图说明】
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图。
图1是本发明一个实施例提供的二维拓扑优化结果；
图2是本发明一个实施例提供的提取的相对密度轮廓边界图；
图3是本发明一个实施例提供的对轮廓边界进行画网格图；
图4是本发明一个实施例提供的二维随形变密度点阵结构案例图；
图5是本发明一个实施例提供的三维随形变密度点阵结构案例图；
图6是本发明一个实施例提供的一种基于拓扑优化的随形点阵结构设计方法的流程图。
【具体实施方式】
为了更好的理解本发明的技术方案，下面结合附图对本发明实施例进行详细描述。
应当明确，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。
在本发明实施例中使用的术部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出语是仅仅出于描述特定实施例的目的，而非旨在限制本发明。在本发明实施例和所附权利要求书中所使用的单数形式的“一种”、“所述”和“该”也旨在包括多数形式，除非上下文清楚地表示其他含义。
本发明提供一种基于拓扑优化的随形点阵结构设计方法，如图6所示，该设计方法包含如下步骤：
S1根据模型载荷工况、边界条件约束对模型进行变密度拓扑优化处理，利用相对密度灰度值和B样条法提取出有效网格生成区域，如图1和图2；
S2在提取的有效网格生成区域上采用二维或三维Delaunay算法生成二维和三维随形网格，如图3所示；
S3根据二维和三维随形网格中每根点阵杆周围的密度灰度单元与杆径的距离远近关系，建立密度灰度值与点阵杆径函数关系；
S4利用拓扑密度单元的弹性模量与每个点阵杆的等效弹性模量来优化点阵杆径大小；
S5建立灰度值密度与最小杆径的函数关系，使最小杆径大于0.1mm，符合3D打印工艺性；
S6建立生成二维和三维随形网格边的几何与拓扑关系，取每个网格中点为点阵杆起点，以对称方式向两端生成变密度随形点阵结构。
对拓扑优化结果的灰度单元进行识别、提取及B样条拟合成封闭轮廓区域，二维轮廓提取函数g2(x，y)，三维轮廓提取函数g3(x，y)，满足下列关系，其中f2(x,y)为二维单元的相对密度，g3(x,y,z)为二维单元的相对密度，T为阈值。
Figure BDA0003334619530000061
对拟合成封闭轮廓区域采用二维或三维Delaunay算法生成二维和三维随形网格。
根据二维和三维随形网格中每根点阵杆周围的密度灰度单元与杆径的距离远近关系，建立密度灰度值与点阵杆径函数关系，Arj为点阵杆径截面积，ρi为单元密度灰度值，m为单位数量，rij为单元到点阵杆的距离，w(rij)为权重函数；
Figure BDA0003334619530000062
权重函数w(rij)为指数关系，其中k为待定系数：
ω(rij)＝exp(-krij)
利用拓扑密度单元的弹性模量与每个点阵杆的等效弹性模量来优化点阵杆径大小
C(ρ)＝C0+C1ρ+C2ρ2+...+Ciρi
其中C(ρ)为拓扑优化结构的弹性模量，Ci(i＝0,1,2…)为每个点阵杆的弹性模量。
建立灰度值密度与最小杆径的函数关系，使最小杆径大于0.1mm，确保生成的点阵结构符合3D打印工艺性；
Figure BDA0003334619530000071
建立生成二维和三维随形网格边的几何与拓扑关系，取每个网格中点为点阵杆起点，以对称方式向两端生成变密度随形点阵结构。
本发明中S4优化，S5是进一步调整，所述点阵杆为点阵结构中的某一根小杆。
二维随形点阵生成案例和三维随形点阵生成案例如下：
以长80mm宽40mm的长方形为例，受载和约束情况如图4(a)所示，载荷大小为42000N，材料弹性模量为1960MPa，单元划分大小为1mm，共有3200个单元，采用拓扑优化进行优化，结果如图4(b)黑色区域所示。然后采用对拓扑优化结果的灰度单元进行识别、提取及B样条拟合成封闭轮廓区域。具体做法为，设置相对密度阈值T为0.05，当单元相对密度f2(x,y)大于0.05时，提取该单元中心点坐标(x，y)值，该单元标记为255的像素值，并过滤掉相对密度阈值T小于0.05单元，然后采用3次B样条曲线进行拟合组成封闭轮廓。
Figure BDA0003334619530000072
采用二维Delaunay算法生成二维随形网格，共有684个网格杆径，然后按照
Figure BDA0003334619530000081
指数权重函数ω(rij)＝exp(-krij)计算每个网格杆径的横截面积，进而得出点阵结构杆径半径数值。最后根据二维模型等效弹性模量C(ρ)＝C0+C1ρ+C2ρ2+...+Ciρi和3D打印工艺可行性调整点阵杆径大小，生成效果随形点阵如图4(c)所示，该点阵结构与实体拓扑优化具有相同的力学性能。
三维随形点阵生成案例如下：
以发动机支架为例图5(a)，受载和约束情况如图5(b)所示，载荷大小为1N，材料弹性模量为1960MPa，单元划分大小为1mm，共有48000个单元，采用拓扑优化进行优化，结果如图5(c)所示。采用对拓扑优化结果的灰度单元进行识别、提取。具体做法为，设置相对密度阈值T为0.05，当单元相对密度g3(x,y,z)大于0.05时，提取该单元中心点坐标(x，y，z)值，该单元标记为255的像素值，并过滤掉相对密度阈值T小于0.05单元，然后采用三维B样条拟合光顺滑处理构成封闭轮廓区域。
Figure BDA0003334619530000082
采用三维Delaunay算法生成三维随形网格，共有2367个网格杆径，然后按照
Figure BDA0003334619530000083
指数权重函数ω(rij)＝exp(-krij)计算每个网格杆径的横截面积，进而得出点阵结构杆径半径数值。最后根据二维模型等效弹性模量C(ρ)＝C0+C1ρ+C2ρ2+…+Ciρi和3D打印工艺可行性调整点阵杆径大小，生成效果随形点阵如图5(d)所示，该点阵结构与实体拓扑优化具有相同的力学性能。
以上对本申请实施例所提供的一种基于拓扑优化的变密度随形点阵结构设计方法，进行了详细介绍。以上实施例的说明只是用于帮助理解本申请的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本申请的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不应理解为对本申请的限制。
如在说明书及权利要求书当中使用了某些词汇来指称特定组件。本领域技术人员应可理解，硬件制造商可能会用不同名词来称呼同一个组件。本说明书及权利要求书并不以名称的差异来作为区分组件的方式，而是以组件在功能上的差异来作为区分的准则。如在通篇说明书及权利要求书当中所提及的“包含”、“包括”为一开放式用语，故应解释成“包含/包括但不限定于”。“大致”是指在可接收的误差范围内，本领域技术人员能够在一定误差范围内解决所述技术问题，基本达到所述技术效果。说明书后续描述为实施本申请的较佳实施方式，然所述描述乃以说明本申请的一般原则为目的，并非用以限定本申请的范围。本申请的保护范围当视所附权利要求书所界定者为准。
还需要说明的是，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的商品或者系统不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种商品或者系统所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的商品或者系统中还存在另外的相同要素。
应当理解，本文中使用的术语“和/或”仅仅是一种描述关联对象的关联关系，表示可以存在三种关系，例如，A和/或B，可以表示：单独存在A，同时存在A和B，单独存在B这三种情况。另外，本文中字符“/”，一般表示前后关联对象是一种“或”的关系。
上述说明示出并描述了本申请的若干优选实施例，但如前所述，应当理解本申请并非局限于本文所披露的形式，不应看作是对其他实施例的排除，而可用于各种其他组合、修改和环境，并能够在本文所述申请构想范围内，通过上述教导或相关领域的技术或知识进行改动。而本领域人员所进行的改动和变化不脱离本申请的精神和范围，则都应在本申请所附权利要求书的保护范围内。

Claims (10)

1.一种基于拓扑优化的变密度随形点阵结构设计方法，其特征在于，所述设计方法包括以下步骤：
S1、根据模型载荷工况和边界条件约束对建立的二维/三维模型进行变密度拓扑优化处理，提取有效网格生成区域；
S2、在提取的有效网格生成区域上生成二维和三维随形网格；
S3、根据二维和三维随形网格中每根点阵杆周围的密度灰度单元与杆径的距离远近关系，建立密度灰度值与点阵杆径函数关系；
S4、利用拓扑密度单元的弹性模量与每个点阵杆的等效弹性模量来优化点阵杆径大小；
S5、建立灰度值密度与最小杆径的函数关系，使最小杆径符合预设；
S6、建立生成二维和三维随形网格边的几何与拓扑关系，取每个网格中点为点阵杆起点，以对称方式向两端生成变密度随形点阵结构。
2.根据权利要求1所述的变密度随形点阵结构设计方法，其特征在于，所述S1中提取出有效网格生成区域的方法为利用相对密度灰度值和B样条法提取。
3.根据权利要求2所述的变密度随形点阵结构设计方法，其特征在于，所述S1具体包括：
S11：对拓扑优化结果的灰度单元进行识别和提取；
S12：B样条拟合成封闭轮廓区域，二维轮廓提取函数g2(x，y)，三维轮廓提取函数g3(x，y)，满足下列关系：
Figure FDA0003334619520000011
其中f2(x,y)为二维单元的相对密度，g3(x,y,z)为三维单元的相对密度，T为阈值。
4.根据权利要求1所述的变密度随形点阵结构设计方法，其特征在于，所述S5中预设标准为使最小杆径大于0.1mm，符合3D打印工艺性。
5.根据权利要求4所述的变密度随形点阵结构设计方法，其特征在于，所述S2中对拟合成封闭轮廓区域采用二维或三维Delaunay算法生成二维和三维随形网格。
6.根据权利要求1所述的变密度随形点阵结构设计方法，其特征在于，所述S2具体为：根据二维和三维随形网格中每根点阵杆周围的密度灰度单元与杆径的距离远近关系，建立密度灰度值与点阵杆径函数关系，Arj为点阵杆径截面积，ρi为密度单元密度灰度值，m为单位数量，rij为密度单元到点阵杆的距离，w(rij)为权重函数；
Figure FDA0003334619520000021
7.根据权利要求1所述的变密度随形点阵结构设计方法，其特征在于，所述S3中权重函数w(rij)为指数关系，其中k为待定系数：
ω(rij)＝exp(-krij)。
8.根据权利要求6所述的变密度随形点阵结构设计方法，其特征在于，所述S4具体为：
利用拓扑密度单元的弹性模量与每个点阵杆的等效弹性模量来优化点阵杆径大小；
C(ρ)＝C0+C1ρ+C2ρ2+...+Ciρi；
其中C(ρ)为拓扑优化结构的弹性模量，Ci(i＝0,1,2…)为每个点阵杆的弹性模量。
9.根据权利要求8所述的变密度随形点阵结构设计方法，其特征在于，所述S5具体为：建立灰度值密度与最小杆径的函数关系，使最小杆径大于0.1mm，确保生成的点阵结构符合3D打印工艺性；
Figure FDA0003334619520000031
其中ρv为点阵杆的等效密度，ρs点阵杆的相对密度，ρ*点阵杆的绝对密度，C为常量系数，dmin为杆横截面积，l为杆长度。
10.根据权利要求1所述的变密度随形点阵结构设计方法，其特征在于，所述S6具体为：建立生成二维和三维随形网格边的几何与拓扑关系，取每个网格中点为点阵杆起点，以对称方式向两端生成变密度随形点阵结构。
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