CN111737839B - 基于动态进化率和自适应网格的beso拓扑优化方法及其应用 - Google Patents

基于动态进化率和自适应网格的beso拓扑优化方法及其应用 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于动态进化率和自适应网格的BESO拓扑优化方法及其应用，该方法的步骤包括：待拓扑优化的基本结构建立有限元模型，定义设计域、荷载、边界条件和网格尺寸；确定约束值及BESO必要参数；对划分网格后的结构进行有限元分析，计算目标函数和约束条件下的单元灵敏度；过滤单元灵敏度和更新约束的拉格朗日乘子，构造拉格朗日函数的灵敏度；根据当前迭代步的体积率，基于Logistic函数的动态进化率函数确定当前迭代步的进化率；根据设定的约束函数更新设计变量，判断是否满足约束条件和收敛条件，若不满足则进行网格自适应更新，然后进行单元更新，直至满足则停止迭代。本发明在保证较高计算精度的同时，有效降低单次有限元分析的计算量和拓扑优化所需的迭代次数，从而大幅降低了拓扑优化的总体计算耗时。

Description

基于动态进化率和自适应网格的BESO拓扑优化方法及其应用
技术领域
本发明涉及结构拓扑优化技术领域，具体涉及基于动态进化率和自适应网格的BESO拓扑优化方法及其应用。
背景技术
结构拓扑优化常常应用在建筑领域以及3D打印等优化加工领域。拓扑优化的目标是在结构的设计域内寻找满足设计条件的最优拓扑，以充分发挥材料性能，使得结构具有抵抗外力的最佳效率。在目前最为常用的结构优化设计方法中，包括双向渐进优化方法(BESO)在内的大多数连续体拓扑优化方法都是基于有限元技术的，也即，需要对连续体划分网格进行离散化，然后再根据优化规则进行拓扑优化的迭代运算。BESO拓扑优化是一种基于迭代运算的演进式拓扑优化技术，在每个迭代步中均需要对当前迭代步的结构形态进行有限元分析，因此拓扑优化需要进行多次的结构有限元计算，有多少个优化迭代步，就需要进行多少次有限元结构计算，存在一定的计算耗时及计算量。
对于某一拓扑优化设计域，单次有限元计算量与网格密度密切相关，对于二维结构，单位长度上网格密度增加1倍即意味着整个计算域上的网格数量增加至原来的4倍；而对于三维结构，单位长度上网格密度增加1倍即意味着整个计算域上的网格数量增加至原来的8倍，但优化设计的本身在理论上需要尽可能细分网格来逼近连续体，过粗的网格虽然可以节省计算时间，但无法保证计算精度。
发明内容
为了克服现有技术存在的缺陷与不足，本发明第一目的在于提供一种基于动态进化率和自适应网格的BESO拓扑优化方法，本发明采用自适应网格技术，在拓扑优化设计过程中自适应的调整网格密度，从而在保证较高计算精度的同时，大幅降低单次有限元分析的计算量，并且采用Logistic函数，使得拓扑优化过程在最初阶段保持较高的进化率以促使拓扑构型快速演化，而在优化设计的中末期自动切换至较低的进化率以保证结构的稳定收敛，大幅度降低整个拓扑优化过程需要的迭代步数，从而大幅度降低连续体拓扑优化的总计算量和计算耗时。
本发明第二目的在于提供一种基于动态进化率和自适应网格的BESO拓扑优化方法的应用。
本发明第三目的在于提供一种存储介质；
本发明第四目的在于提供一种计算设备。
为了达到上述第一目的，本发明提供一种基于动态进化率和自适应网格的BESO拓扑优化方法，包括下述步骤：
步骤S1：针对于需要进行拓扑优化的基本结构，建立有限元模型，定义设计域、荷载、边界条件和网格尺寸；
步骤S2：确定约束值以及BESO方法的必要参数；
步骤S3：对划分网格之后的结构进行有限元分析，并且计算目标函数和不同约束条件下的单元灵敏度；
步骤S4：过滤单元灵敏度以及更新约束的拉格朗日乘子，构造拉格朗日函数的灵敏度；
步骤S5：根据当前迭代步的体积率，基于Logistic函数的动态进化率函数确定当前迭代步的进化率；
步骤S6：根据设定的约束函数，更新设计变量，判断是否满足所有约束条件以及收敛条件，如果不满足，则先采用自适应网格方法进行网格更新，然后再进行单元更新；
步骤S7：重复步骤S3～S6，直到满足约束条件并且满足收敛准则，则迭代过程停止。
作为优选的技术方案，步骤S2中所述BESO方法的必要参数包括：位移限值、结构的一阶固有频率限值、用于灵敏度过滤的过滤半径和拓扑优化体积比限值。
作为优选的技术方案，步骤S3中所述目标函数为平均柔顺度最小。
作为优选的技术方案，步骤S4中所述过滤单元灵敏度的具体步骤包括：
围绕某个单元设定范围内的所有单元的灵敏度按照距离进行加权平均，作为某个单元的最终灵敏度。
作为优选的技术方案，步骤S5中所述基于Logistic函数的动态进化率函数确定当前迭代步的进化率，基于Logistic函数动态进化率的函数具体表示为：
Figure BDA0002497616380000031
其中，ER、ERmax和ERmin分别表示优化的当前进化率、规定的最大进化率和最小进化率，V*表示目标体积分数，Vi表示当前迭代步骤的实体单元体积。
作为优选的技术方案，步骤S6中所述采用自适应网格方法进行网格更新，具体步骤包括：
采用由细到粗的网格自适应地调整模式，将结构的设计域划分成最细级别的网格，根据拓扑优化问题的目标函数和约束条件计算出每个单元的灵敏度，依次对每个搜索框内单元的灵敏度值进行检查，如果某一个搜索框内单元灵敏度的值都为零，并且搜索框内单元的边上均无依附点，则将其合并成一个上一细度级别的单元，进行网格更新及网格单元合并，最终合并成为最高级别的单元。
为实现本发明的第二目的，本发明提供一种基于动态进化率和自适应网格的BESO拓扑优化方法的应用，将本发明第一目的所述的基于动态进化率和自适应网格的BESO拓扑优化方法应用在悬臂结构的拓扑优化中；
其中，步骤S1中的基本结构指的是需要进行拓扑优化得到悬臂优化结构的基本结构；执行步骤S1至步骤S7后得到悬臂优化结构。
为实现本发明的第三目的，本发明提供一种存储介质，存储有程序，所述程序被处理器执行时，实现本发明第一目的所述的基于动态进化率和自适应网格的BESO拓扑优化方法。
为实现本发明的第四目的，本发明提供一种计算设备，包括处理器以及用于存储处理器可执行程序的存储器，所述处理器执行存储器存储的程序时，实现本发明第一目的所述的基于动态进化率和自适应网格的BESO拓扑优化方法。
本发明与现有技术相比，具有如下优点和有益效果：
(1)本发明采用自适应网格技术，在拓扑优化设计过程中自适应的调整网格密度，从而在保证较高计算精度的同时，大幅降低单次有限元分析的计算量。
(2)本发明采用基于Logistic函数的动态进化率函数，使得拓扑优化过程在最初阶段保持较高的进化率以促使拓扑构型快速演化，而在优化设计的中末期自动切换至较低的进化率以保证结构的稳定收敛，大幅度降低整个拓扑优化过程需要的迭代步数，从而大幅度降低连续体拓扑优化的总计算量和计算耗时。
附图说明
图1为本实施例基于自适应网格的BESO方法流程图；
图2为本实施例四叉树结构的示意图；
图3(a)为本实施例自适应网格调整搜索过程的灵敏度值检查示意图；
图3(b)为本实施例自适应网格调整搜索过程的网格单元合并示意图；
图4为本实施例自适应网格的调整操作的整体过程示意图；
图5为本实施例二维短悬臂梁结构初始设计域示意图；
图6为本实施例悬臂梁情况二的最优拓扑示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
实施例
如图1所示，本实施例提供一种基于动态进化率和自适应网格的BESO拓扑优化方法，该方法包括下述步骤：
步骤S1：针对于需要进行拓扑优化的基本结构，建立有限元模型，定义设计域、荷载、边界条件和网格尺寸；
步骤S2：确定约束值以及其它BESO方法的必要参数，
如：位移限值d*，一般为上限值，也即要求结构受力后某点的位移d≤d*；结构的一阶固有频率限值ω*，既可以是上限值，也可以是下限值；用于灵敏度过滤的过滤半径rmin，在直接计算某个单元的灵敏度后，最终采用的灵敏度是由其周边一定范围内的单元灵敏度按照距离远近加权平均得到的，这个范围就是由过滤半径确定的；拓扑优化体积比限值V*，也就是拓扑优化后的结构体积与满设计域的体积之比等；
步骤S3：对划分网格之后的结构进行有限元分析，并且计算目标函数和不同约束条件下的各种单元灵敏度，即包括位移灵敏度、频率灵敏度等；
在本实施例中，按照BESO方法的处理方式，目标函数为平均柔顺度最小；
步骤S4：过滤单元灵敏度以及更新约束的拉格朗日乘子，构造拉格朗日函数的灵敏度；
过滤单元灵敏度，将围绕某个单元一定范围内的所有单元的灵敏度按照距离进行加权平均，作为这个单元的最终灵敏度，距离越近，权值越大；
步骤S5：根据当前迭代步的体积率，确定当前迭代步的进化率，基于Logistic函数的动态进化率函数来进行，也就是公式(1-2)；
步骤S6：根据事先设定的约束函数，更新设计变量，判断是否满足所有约束条件以及收敛条件，如果不满足，则先要进行网格更新(自适应网格方法)，然后再进行单元更新；
步骤S7：重复步骤S3～S6，直到最终满足各种不同约束条件并且满足收敛准则，则迭代过程停止。
如图2所示，在本实施例中，以二维问题为例来说明自适应网格的实现方法，这里仅考虑三级网格，由粗到细分别是Level 0、Level 1和Level 2，经典的四叉树从上至下依次被划分为三个级别，分别是Level 0、Level 1和Level 2，而且相邻的两个级别之间的数量相差4倍。若以最小的方格为基本网格，Level 2级的单元包括1×1个基本网格，称之为叶子单元；Level 1级的单元包括2×2个基本网格，也即2×2个叶子单元，称之为子树单元；Level 0级单元包括4×4个基本网格，也即2×2个子树单元，称之为根单元。
如图3(a)、图3(b)和图4所示，本实施例介绍基于动态进化率和自适应网格的BESO方法如何生成四叉树网格，采用由细到粗的网格自适应地调整模式：首先，需要将结构的设计域划分成最细级别(Level 2)的网格，其中包含(n×2L)×(m×2L)个单元，其中L代表本次自适应地调整网格级别数，当前级别数为2，n和m分别表示划分粗网格时设计域在二维平面内的网格个数(网格级别为Level 0，也即L＝0时设计域在二维平面内的网格个数)；然后，需要按照BESO方法的原则根据拓扑优化问题的目标函数和约束条件计算出每个单元的灵敏度，并且根据图3(a)所示方法，即按照一定顺序依次对每个搜索框内的4个单元的灵敏度值进行检查(搜索方框为正方形，包含4个Level2级的单元，搜索方框互相不交叠)，如果某一个搜索框内4个单元灵敏度的值都为零，并且搜索框内单元的边上均无依附点，则可以将其合并(粗化)成一个Level 1级别的单元。最后，在上述步骤的基础之上，再对网格单元执行合并(粗化)成一个Level 0级别的单元的操作，按照上述方法执行的自适应网格的调整操作。
在优化初期结构的体积分数为1，此时设计域内的低灵敏度单元多，此时应该选择较大的进化率来提高计算效率：随着优化的进行，对结构性能影响小的单元逐渐从结构中移除，剩下的基本上是对结构性能影响大的单元，提高计应该是随着体积分数的减小而逐渐减小的，这样避免了在优化后期一次移除过多的高灵敏度单元，导致很难得到最佳结果。从上面的分析可以看出动态进化率方法的进化率和结构的体积分数是有一定关系的。这种关系描述为：
Figure BDA0002497616380000071
其中，V是优化过程中结构的体积分数，也即当前迭代步的实体单元体积与整个设计域的体积之比，V*是目标体积分数，即达到拓扑优化设计后实体体积与原设计域实体体积之比，ER是优化过程中的进化率，ERmin和ERmax分别是给定的最小和最大进化率。从式(1-1)可以看出，在刚开始进行优化时结构的体积分数为1，此时
Figure BDA0002497616380000072
随着迭代的进行进化率逐渐减小，当结构的体积分数减小到目标体积分数时(即V＝V*时)，进化率ER约等于最小进化率ERmin。
从上述分析可以看出动态进化率方法每一个迭代步的进化率和结构的体积分数相关，根据变删除率和优化过程中结构体积分数的关系，结合式(1-1)，构造以下基于Logistic函数动态进化率的数学模型：
Figure BDA0002497616380000081
式中：ER、ERmax和ERmin分别为优化的当前进化率和规定的最大进化率和最小进化率，Vi为当前迭代步骤的实体单元体积。
综上所述，将自适应网格方法与基于动态进化率的BESO方法结合在一起，发展出一种更快速、更高效的改进BESO方法(简称DER-SAM BESO，全称为Dynamic EvolutionRate-Self Adaptive Mesh BESO方法)，该改进方法最大特点是可以在整个优化过程中对设计区域的网格的疏密程度进行自适应。
在本实施例中，还提供一种基于动态进化率和自适应网格的BESO拓扑优化方法的应用，具体地，如图5所示，将上述基于动态进化率和自适应网格的BESO拓扑优化方法应用在平面悬臂梁结构的拓扑优化中，其中，以一个50mm(高)×80mm(宽)的平面悬臂梁为例，其左侧有一个固定的约束，右侧中点处有一个9kN的集中荷载，材料性能为：杨氏模量E＝106MPa，泊松比υ＝0.3，质量密度ρ＝1000kg/m3。其自适应网格方法采用三个级别的单元尺寸，相邻级别的单元面积大小相差4倍，最小单元和均匀网格中单元的尺寸相同(均匀网格的计算结果和耗时将作为本实施例方法的比较)，均为(1/100)×(1/64)。本实施例的二维悬臂结构，是机械和土木工程中的常见结构，通过拓扑优化可以使杆系结构的设计更为合理，主要体现在结构材料用量一定的情况下，结构的材料性能能够被充分利用，抵抗外力的能力强，即结构在同等材料消耗下具有最佳的抵抗外力的性能，同时也能够满足固有频率在一定限制范围内等约束条件。
在本实施例中，对比不同优化方法(包括本发明方法)对于该算例在不同约束工况下的优化结果，验证本发明方法的可行性。
表1给出了拓扑优化考虑的三种不同约束情况，其中表1中的d1和ω1分别表示右侧中点处的位移和结构基频。
表1不同约束条件及相应的优化设计结果表
Figure BDA0002497616380000091
上表说明，三种不同方法的优化结果均能够满足不同工况约束条件的要求。同时也说明了本发明方法对于不同约束工况的适应性良好。
上述三个工况中，本实施例挑选一个典型工况2，如图6所示，来观察三种不同方法得到的最优拓扑构型以及收敛曲线，由此可知：
(1)不同方法得出的拓扑构型具有很好的相似性。
(2)恒定进化率的SAM BESO和恒定进化率的BESO均经历了70个以上的迭代步整个优化过程才收敛，而基于Logistic函数的DER-SAM BESO只用了24个迭代步就收敛了。可见Logistic函数的动态进化率可以使本算例拓扑优化迭代步数减少了约60％。
下面再通过均匀网格和自适应网格的计算耗时对比，来说明本发明在计算效率上的优越性，如下表2所示，列出了三种方法在整个计算过程中平均单次有限元分析和单次灵敏度分析所需要的计算时间。
表2不同网格处理方法收敛前平均CPU时间对比表
Figure BDA0002497616380000101
上述表2分别列出了自适应网格和均匀网格这两种不同网格处理方法计算机有限元平均求解时间和灵敏度平均计算时间对比，并且以均匀网格状态下的平均耗时作为参照物。其中，采用自适应网格方法改进的BESO优化方法的有限元平均求解耗时约为均匀网格情况下耗时的36.7％，而计算灵敏度平均计算耗时约为均匀网格情况下耗时的52.1％，从中不难看出，基于四叉树自适应网格方法相对于传统的均匀网格情况而言具有可靠性与高效性。
本实施例通过下表3(各个迭代步中的单元总数和自由度数)来说明自适应网格的作用，表示拓扑优化考虑的三种不同约束情况；
表3约束情况二不同方法下单元数和自由度对比表
Figure BDA0002497616380000102
通过上表中不同改进方法下优化的第一步，第十步和最终步的单元数和自由度对比情况，不难看出，基于四叉树自适应网格方法通过在优化过程之中不断调整网格粗细级别来减小程序求解单元数和自由度的计算规模。从中可以看出，初始阶段彼此之间所需要求解单元数和自由度的计算规模相差无几，但是随着程序的不断运行，自适应网格方法不断调整网格的粗细级别，在第十步的时候，自适应网格和均匀网格情况下的差距已经十分明显。优化的后期差距进一步被拉大，自适应网格情况下程序求解单元数和自由度的计算规模较均匀网格情况大幅度较少。上述数据进一步说明，自适应网格技术改进的BESO方法在二维问题上有卓越的表现，节约了35％的计算时间。自适应网格技术可以在优化过程中根据需求自动调整网格的尺寸，从而使得优化计算规模与效率问题得到了很好地解决。
如下表4所示，表中综合了动态进化率和自适应网格的本发明方法与其他方法的对比。
表4工况二的不同方法的悬臂梁优化效率对比表
Figure BDA0002497616380000111
从上表4可以看出，采用本发明方法(基于Logistic函数的DER-SAM BESO)所需要的总时间仅为传统BESO方法的22.6％，计算效率得到大幅度提升。
本实施例还公开了一种存储介质，存储有程序，所述程序被处理器执行时，实现基于动态进化率和自适应网格的BESO拓扑优化方法，具体如下：
步骤S1：针对于需要进行拓扑优化的基本结构，建立有限元模型，定义设计域、荷载、边界条件和网格尺寸；
步骤S2：确定约束值以及其它BESO方法的必要参数，
如：位移限值d*，一般为上限值，也即要求结构受力后某点的位移d≤d*；结构的一阶固有频率限值ω*，既可以是上限值，也可以是下限值；用于灵敏度过滤的过滤半径rmin，在直接计算某个单元的灵敏度后，最终采用的灵敏度是由其周边一定范围内的单元灵敏度按照距离远近加权平均得到的，这个范围就是由过滤半径确定的；拓扑优化体积比限值V*，也就是拓扑优化后的结构体积与满设计域的体积之比等；
步骤S3：对划分网格之后的结构进行有限元分析，并且计算目标函数和不同约束条件下的各种单元灵敏度，即包括位移灵敏度、频率灵敏度等；
在本实施例中，按照BESO方法的处理方式，目标函数为平均柔顺度最小；
步骤S4：过滤单元灵敏度以及更新约束的拉格朗日乘子，构造拉格朗日函数的灵敏度；
过滤单元灵敏度，将围绕某个单元一定范围内的所有单元的灵敏度按照距离进行加权平均，作为这个单元的最终灵敏度，距离越近，权值越大；
步骤S5：根据当前迭代步的体积率，基于Logistic函数的动态进化率函数确定当前迭代步的进化率；
步骤S6：根据事先设定的约束函数，更新设计变量，判断是否满足所有约束条件以及收敛条件，如果不满足，则先要进行网格更新(自适应网格方法)，然后再进行单元更新；
步骤S7：重复步骤S3～S6，直到最终满足各种不同约束条件并且满足收敛准则，则迭代过程停止。
本实施例可应用于悬臂结构的优化，在处理器执行完如上所述的基于动态进化率和自适应网格的BESO拓扑优化方法的程序后，可得到优化后的悬臂结构。
本实施例中的存储介质可以是磁盘、光盘、计算机存储器、只读存储器(ROM，Read-Only Memory)、随机存取存储器(RAM，Random Access Memory)、U盘、移动硬盘等介质。
本实施例还公开了一种计算设备，包括处理器以及用于存储处理器可执行程序的存储器，所述处理器执行存储器存储的程序时，实现基于动态进化率和自适应网格的BESO拓扑优化方法，具体如下：
步骤S1：针对于需要进行拓扑优化的基本结构，建立有限元模型，定义设计域、荷载、边界条件和网格尺寸；
步骤S2：确定约束值以及其它BESO方法的必要参数，
如：位移限值d*，一般为上限值，也即要求结构受力后某点的位移d≤d*；结构的一阶固有频率限值ω*，既可以是上限值，也可以是下限值；用于灵敏度过滤的过滤半径rmin，在直接计算某个单元的灵敏度后，最终采用的灵敏度是由其周边一定范围内的单元灵敏度按照距离远近加权平均得到的，这个范围就是由过滤半径确定的；拓扑优化体积比限值V*，也就是拓扑优化后的结构体积与满设计域的体积之比等；
步骤S3：对划分网格之后的结构进行有限元分析，并且计算目标函数和不同约束条件下的各种单元灵敏度，即包括位移灵敏度、频率灵敏度等；
在本实施例中，按照BESO方法的处理方式，目标函数为平均柔顺度最小；
步骤S4：过滤单元灵敏度以及更新约束的拉格朗日乘子，构造拉格朗日函数的灵敏度；
过滤单元灵敏度，将围绕某个单元一定范围内的所有单元的灵敏度按照距离进行加权平均，作为这个单元的最终灵敏度，距离越近，权值越大；
步骤S5：根据当前迭代步的体积率，基于Logistic函数的动态进化率函数确定当前迭代步的进化率；
步骤S6：根据事先设定的约束函数，更新设计变量，判断是否满足所有约束条件以及收敛条件，如果不满足，则先要进行网格更新(自适应网格方法)，然后再进行单元更新；
步骤S7：重复步骤S3～S6，直到最终满足各种不同约束条件并且满足收敛准则，则迭代过程停止。
本实施例可通过计算设备中的ANSYS软件进行APDL编程，有限元分析平台为ANSYS，实现基于动态进化率和自适应网格的BESO拓扑优化方法。
本实施例可应用于悬臂结构的优化，在计算设备中的处理器执行完存储器中如上所述的基于动态进化率和自适应网格的BESO拓扑优化方法的程序后，可得到优化后的悬臂结构。
本实施例中的计算设备可以是台式电脑、笔记本电脑、智能手机、PDA手持终端、平板电脑或其他具有处理器功能的终端设备。
上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于动态进化率和自适应网格的BESO拓扑优化方法，其特征在于，包括下述步骤：
步骤S1：针对于需要进行拓扑优化的基本结构，建立有限元模型，定义设计域、荷载、边界条件和网格尺寸；
步骤S2：确定约束值以及BESO方法的必要参数；
步骤S2中所述BESO方法的必要参数包括：位移限值、结构的一阶固有频率限值、用于灵敏度过滤的过滤半径和拓扑优化体积比限值；
步骤S3：对划分网格之后的结构进行有限元分析，并且计算目标函数和不同约束条件下的单元灵敏度；
步骤S4：过滤单元灵敏度以及更新约束的拉格朗日乘子，构造拉格朗日函数的灵敏度；
步骤S5：根据当前迭代步的体积率，基于Logistic函数的动态进化率函数确定当前迭代步的进化率；
步骤S5中所述基于Logistic函数的动态进化率函数确定当前迭代步的进化率，基于Logistic函数动态进化率的函数具体表示为：
Figure FDA0004078695140000011
其中，ER、ERmax和ERmin分别表示优化的当前进化率、规定的最大进化率和最小进化率，V*表示目标体积分数，Vi表示当前迭代步骤的实体单元体积；
步骤S6：根据设定的约束函数，更新设计变量，判断是否满足所有约束条件以及收敛条件，如果不满足，则先采用自适应网格方法进行网格更新，然后再进行单元更新；
步骤S7：重复步骤S3～S6，直到满足约束条件并且满足收敛准则，则迭代过程停止。
2.根据权利要求1所述的基于动态进化率和自适应网格的BESO拓扑优化方法，其特征在于，步骤S3中所述目标函数为平均柔顺度最小。
3.根据权利要求1所述的基于动态进化率和自适应网格的BESO拓扑优化方法，其特征在于，步骤S4中所述过滤单元灵敏度的具体步骤包括：
围绕某个单元设定范围内的所有单元的灵敏度按照距离进行加权平均，作为某个单元的最终灵敏度。
4.根据权利要求1所述的基于动态进化率和自适应网格的BESO拓扑优化方法，其特征在于，步骤S6中所述采用自适应网格方法进行网格更新，具体步骤包括：
采用由细到粗的网格自适应地调整模式，将结构的设计域划分成最细级别的网格，根据拓扑优化问题的目标函数和约束条件计算出每个单元的灵敏度，依次对每个搜索框内单元的灵敏度值进行检查，如果某一个搜索框内单元灵敏度的值都为零，并且搜索框内单元的边上均无依附点，则将其合并成一个上一细度级别的单元，进行网格更新及网格单元合并，最终合并成为最高级别的单元。
5.一种计算机存储介质，存储有程序，其特征在于，所述程序被处理器执行时，实现权利要求1至4中任一项所述的基于动态进化率和自适应网格的BESO拓扑优化方法。
6.一种计算设备，包括处理器以及用于存储处理器可执行程序的存储器，其特征在于，所述处理器执行存储器存储的程序时，实现权利要求1至4中任一项所述的基于动态进化率和自适应网格的BESO拓扑优化方法。
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