CN113094945B - 一种sa-beso联合拓扑优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种SA‑BESO联合拓扑优化方法，本发明通过将结构模型划分为多个结构单元并求解出初始解，之后根据灵敏度对结构单元进行更新，得到新的结构模型，在对新的结构模型进行求解得到新的计算结果，根据新的计算结果、初始解和SA算法求解出最优解。本发明实施例在对结构模型进行结构拓扑优化的过程中，将SA和BESO算法相结合，通过BESO算法的不断对结构模型的结构进行更新，并在求解出最优解的过程中引入了SA算法，提高求解的全局最优性。

Description

一种SA-BESO联合拓扑优化方法

技术领域

本发明涉及结构拓扑优化领域，尤其涉及一种SA-BESO联合拓扑优化方法。

背景技术

目前，结构拓扑优化已广泛应用于相关技术领域，如航空航天、汽车制造、建筑设计、增材制造，成为了当前学术界研究的热点区域，越来越多的结构拓扑优化方法被相继提出，如变密度法、水平集拓扑优化方法、优化准则法、渐进结构优化法、拓扑导数法、比例-积分-微分控制算法、特征驱动法和智能算法等。

结构拓扑优化设计具有设计变量多、目标性能与约束条件为设计变量的非线性、非单调隐式函数的特征，求解的全局性和计算效率值得商榷。其中，渐进结构优化法(Evolutionary Structural Optimization，ESO)概念简单，方便理解，通过不断减少结构体积提高计算效率，适用于求解变量较多、目标函数比较复杂的问题，但容易陷入局部最优解。智能优化算法主要包括了遗传算法、离散粒子群算法、退火模拟算法(SimulatedAnnealing Algorithm,SA)等，这些算法的求解过程与目标适应度有关而与求解问题的复杂性以及模型本身无关，它具有较强的全局搜索优化的能力，但存在结构分析次数较多，收敛速度缓慢的问题。因此将渐进结构优化与相关智能算法的结合成为了结构拓扑优化求解极具潜力的研究思路。

目前已有研究将双向渐进结构优化法(BESO)与遗传算法或与离散粒子群优化算法相结合，实现了结构拓扑优化，并有效提高了求解质量并增大问题的求解规模。但是，遗传算法与离散粒子群优化对随机更新解仅仅进行了体积约束和收敛性判断，忽略了解对目标函数的影响，在结构拓扑优化过程中降低了求解结果的全局最优性。

综上所述，现有技术中将BESO与遗传算法或与离散粒子群优化算法相结合进行结构拓扑优化过程中，没有考虑遗传算法或与离散粒子群优化算法对目标函数的影响，导致降低了求解结果的全局最优性。

发明内容

本发明提供了一种SA-BESO联合拓扑优化方法，本发明在对结构模型的拓扑优化过程中引入了SA算法，提高了求解结果的全局最优性。

为了解决上述技术问题，本发明实施例提供了一种SA-BESO联合拓扑优化方法，包括以下步骤：

S1：获取第i结构模型，对SA-BESO参数进行初始化；其中，i∈N*；

S2：将第i结构模型划分为多个第i结构单元，对所述第i结构单元进行分析，得到第i结构数据；

S3：基于所述SA-BESO参数以及所述第i结构数据计算所述第i结构模型的目标函数，得到第i计算结果；

S4：计算每个所述第i结构单元的第i灵敏度，根据所述第i灵敏度对所述第i结构单元进行更新，得到第i+1结构模型以及更新次数；

S5：令i＝i+1，重新执行步骤S2-S4，基于所述第i-1计算结果、所述第i计算结果、所述更新次数以及SA算法，求解出最优解。

优选的，所述第i结构模型以结构柔顺度最小值为所述目标函数，以体积约束为约束条件，并且在结构拓扑优化过程中，所述第i结构模型具有受力等载荷条件。

优选的，基于所述约束条件以及所述受力等载荷条件对第i结构单元进行有限元分析，得到第i结构数据。

优选的，在步骤S4中，计算每个所述第i结构单元的第i灵敏度的具体过程为：

计算每个所述第i结构单元的第i初始灵敏度，对每个所述第i结构单元第i初始灵敏度进行过滤，得到每个所述第i结构单元的第i灵敏度。

优选的，在步骤S4中，根据所述第i灵敏度对所述第i结构单元进行更新的具体过程为：

根据所述第i灵敏度制定随机更新原则以及增删原则，基于所述随机更新原则以及所述增删原则对所述第i结构单元进行更新。

优选的，基于所述第i-1计算结果、所述第i计算结果、所述更新次数以及SA算法，求解出最优解的具体过程为：

基于所述第i-1计算结果以及所述第i计算结果计算所述目标函数的增量；

判断第i结构单元的更新次数是否符合预设的条件，若满足预设的条件，判断第i计算结果是否符合预设的终止条件，若符合预设的终止条件，则以第i计算结果作为最优解；若不符合预设的终止条件，对所述SA-BESO参数进行调整，基于所述增量的大小以及SA算法，重新对第i计算结果进行更新；

若不满足预设的条件，基于所述增量的大小以及SA算法，重新对第i计算结果进行更新。

优选的，重新对第i计算结果进行更新的具体过程为：

判断所述增量的正负值，若所述增量为正，则计算接受第i计算结果的概率，若概率大于预设的阈值，令i＝i+1,重新执行步骤S2-S5，若概率小于预设的阈值，则令i＝i+1,令第i-1结构模型为第i结构模型，重新执行步骤S2-S5；

若所述增量为负，则令i＝i+1,重新执行步骤S2-S5。

相比于现有技术，本发明实施例具有如下有益效果：

本发明实施例提供的一种SA-BESO联合拓扑优化方法，通过将结构模型划分为多个结构单元并求解出初始解，之后根据灵敏度对结构单元进行更新，得到新的结构模型，在对新的结构模型进行求解得到新的计算结果，根据新的计算结果、初始解和SA算法求解出最优解。本发明实施例在对结构模型进行结构拓扑优化的过程中，将SA和BESO算法相结合，通过BESO算法的不断对结构模型的结构进行更新，并在求解出最优解的过程中引入了SA算法，提高求解的全局最优性。

附图说明

图1：为本发明实施例提供的一种SA-BESO联合拓扑优化方法的方法流程图。

图2：为本发明实施例提供的一种SA-BESO联合拓扑优化方法的方法流程图。

图3：为本发明实施例提供的一种SA-BESO联合拓扑优化方法的方法流程图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

实施例一

请参照图1，为本发明实施例提供的本发明实施例提供了一种SA-BESO联合拓扑优化方法，包括以下步骤：

S101：获取第i结构模型，对SA-BESO参数进行初始化；其中，i∈N*。

其中，需要进一步说明的是，SA-BESO参数包括初始温度、删除率、体积约束、惩罚因子、Markov链长度L、降温指标。

S102：将第i结构模型划分为多个第i结构单元，对所述第i结构单元进行分析，得到第i结构数据。

其中，划分的方式由具体情况而定，如对于二维结构，可选择三角形或四边形的方式划分，第i结构数据包括关结构数据如刚度矩阵、位移矩阵和节点信息矩阵等。

S103：基于所述SA-BESO参数以及所述第i结构数据计算所述第i结构模型的目标函数，得到第i计算结果。

S104：计算每个所述第i结构单元的第i灵敏度，根据所述第i灵敏度对所述第i结构单元进行更新，得到第i+1结构模型以及更新次数；

其中，需要进一步说明的是，对第i结构模型进行解析，判断各第i结构单元对第i结构模型的贡献程度，利用灵敏度表示贡献程度，即灵敏度值的大小表示了该结构单元对第i结构模型性能的影响，灵敏度值越大对第i结构模型性能影响越大。由此灵敏度一般被定义为目标函数对设计变量的变化率。

S105：令i＝i+1，重新执行步骤S2-S4，基于所述第i-1计算结果、所述第i计算结果、所述更新次数以及SA算法，求解出最优解。

本发明实施例在对结构模型进行结构拓扑优化的过程中，将SA和BESO算法相结合，通过BESO算法的不断对结构模型的结构进行更新，并在求解出最优解的过程中引入了SA算法，提高求解的全局最优性。

实施例二

请参照图2，为本发明实施例提供的本发明实施例提供了一种SA-BESO联合拓扑优化方法，包括以下步骤：

S201：获取第i结构模型，对SA-BESO参数进行初始化；其中，i∈N*。

其中，需要进一步说明的是，根据优化问题，获取第i结构模型，第i结构模型包含了目标函数和相应的约束条件，并在结构拓扑优化中，第i结构模型将具有受力等载荷条件。其中，第i结构模型一般以结构的柔顺度的最小值为目标函数，以体积约束等为约束条件，但并不限于此。

其中，SA-BESO参数包括初始温度、删除率、体积约束、惩罚因子、Markov链长度L、降温指标。

S202：将第i结构模型划分为多个第i结构单元，对所述第i结构单元进行分析，得到第i结构数据。

其中，划分的方式由具体情况而定，如对于二维结构，可选择三角形或四边形的方式划分。

根据给定的约束条件和受力等载荷条件对所述第i结构单元进行有限元分析，有限元分析是一种近似方法，利用结构单元间的相互作用对结构单元进行分析，得到第i结构数据如刚度矩阵、位移矩阵和节点信息矩阵等。

S203：基于所述SA-BESO参数以及所述第i结构数据计算所述第i结构模型的目标函数，得到第i计算结果。

S204：计算每个所述第i结构单元的第i灵敏度，根据所述第i灵敏度对所述第i结构单元进行更新，得到第i+1结构模型以及更新次数。

其中，需要进一步说明的是，对第i结构模型进行解析，判断各第i结构单元对第i结构模型的贡献程度，利用灵敏度表示贡献程度，即灵敏度值的大小表示了该结构单元对第i结构模型性能的影响，灵敏度值越大对第i结构模型性能影响越大。由此灵敏度一般被定义为目标函数对设计变量的变化率。

在本实施例中，为了减少出现诸如棋盘格或者数值不稳定现象等，一般不直接使用灵敏度，而采用灵敏度过滤法进行修正过滤。具体如下：

计算每个所述第i结构单元的第i初始灵敏度，对每个所述第i结构单元第i初始灵敏度进行过滤，得到每个所述第i结构单元的第i灵敏度。

在更新第i结构模型时，需要增加对结构贡献度高的结构单元，删除对结构贡献度低的结构单元，从而获得新的第i结构模型。因为增加了模拟退火算法的全局优化的思想，需要基于灵敏度进行随机更新，更新的原则可自行根据实际情况制定，并制定增删准则进行增加或删除相关结构单元，形成新的第i结构模型。

S205：令i＝i+1，重新执行步骤S2-S4，得到第i计算结果，基于所述第i-1计算结果以及所述第i计算结果计算所述目标函数的增量。其中，需要进一步说明的是，令第i计算结果减去第i-1计算结果，从而得到所述目标函数的增量，若增量小于0，则接受新解，即接受第i计算结果，若增量大于0，则不接受新解，即不接受第i计算结果。

S206：判断在初始温度下，第i结构单元的更新次数是否符合链长。

S207：若符合链长，判断第i计算结果是否符合预设的终止条件，若符合预设的终止条件，则以第i计算结果作为最优解；若不符合预设的终止条件，对降低初始温度，判断所述增量的正负值，若所述增量为正，则不接受新解，计算接受第i计算结果的概率，若概率大于预设的阈值，令i＝i+1,重新执行步骤S2-S5，若概率小于预设的阈值，则接受新解，令i＝i+1,令第i-1结构模型为第i结构模型，重新执行步骤S2-S5；若所述增量为负，则令i＝i+1,重新执行步骤S2-S5。

S208：若不符合链长，判断所述增量的正负值，若所述增量为正，则不接受新解，计算接受第i计算结果的概率，若概率大于预设的阈值，令i＝i+1,重新执行步骤S2-S5，若概率小于预设的阈值，令i＝i+1,令第i-1结构模型为第i结构模型，重新执行步骤S2-S5；若所述增量为负，则接受新解，则令i＝i+1,重新执行步骤S2-S5。

实施例三

在本实施例中，采用二进制编码进行交叉变异的随机对第i结构单元进行更新，具体过程为：

给每个第i结构单元赋予6-10位二进制编码，即实体单元全为数字“1”表示，如“111111”，空洞单元为不超过一定比例的“1”和“0”构成，如“010101”。

所述的利用交叉变异随机产生新解的方法为：将每个第i结构单元对应的灵敏度进行降序排序，将单元灵敏度分成两个部分，第一部分为前N(1-ER)个灵敏度组，称为预保留数组，第二部分为剩下的N×ER个灵敏度组，称为预去除数组。在两个数组间进行交叉操作和变异操作，从而建立新旧解间的关系。在交叉阶段，每个个体只能进行一次配对与交叉。选择同数组配对的概率为P_c，P_c是一个预先给定的0-1的数字，不同数组配对的概率为1-P_c，P_c一般大于0.5。当选定的两个数组进行交叉，将随机产生一个断点，断点后的数字进行交叉操作。变异操作直接改变二进制编码中的数位值，即“0”与“1”相互转换。对于每个数位来说，其变异的概率设置为P_m，P_m为介于0-1之间的预定值。

所述的制定增删准则进行第i结构单元增删产生新结构的方法为：在经过交叉、变异之后，会获得新的二进制编码，将含有纯“0”字符串的实体单元会从设计区域中被移除；而在上一次迭代中的空洞单元，如果其当前的编码中含有较高比例的“1”数位，则其会被添加到设计区域中，这个比例设置一般为50％或以上。通过增删，剩下的结构单元形成新的结构。

本实施例还利用现有的Abaqus、Matlab的集成平台实现所提的SA-BESO联合拓扑优化方法，该平台通过txt文件和Matlab中矩阵交替存储实现新旧解的目标函数的循环计算。图3为利用Abaqus、Matlab的集成平台实现本发明的SA-BESO联合拓扑优化方法的框架图，其具体过程为：

使用Abaqus建立结构模型并进行有限元分析，将节点信息、刚度矩阵和位移矩阵等结构数据通过Python存入1.txt文件中；Matlab读取信息存入矩阵X₁中，计算目标函数f₁作为初始解；利用矩阵X₁的信息进行交叉变异更新结构模型并获取结构模型的结构信息，存入2.txt文件，并通过Python传回Abaqus进行有限元分析产生新的结构数据；Matlab将新的结构数据存入数组X₂中，计算目标函数f₂；并进行判断是否接受新解，将被选择的信息存入数组X₁中进行更新。如此循环，直至找到新解。

所属领域的技术人员可以清楚地了解到，为描述的方便和简洁，上述描述算法的具体工作过程，可以参考前述方法实施例中的对应过程，在此不再赘述。

在本申请所提供的几个实施例中，应该理解到，所揭露的算法，可以通过其它的方式实现。例如，以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的，例如，所述单元的划分，仅仅为一种逻辑功能划分，实际实现时可以有另外的划分方式，例如多个单元或组件可以结合或者可以集成到另一个系统，或一些特征可以忽略，或不执行。另一点，所显示或讨论的相互之间的耦合或直接耦合或通信连接可以是通过一些接口，装置或单元的间接耦合或通信连接，可以是电性，机械或其它的形式。

所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部单元来实现本实施例方案的目的。

另外，在本发明各个实施例中的各功能单元可以集成在一个处理单元中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个单元中。上述集成的单元既可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能单元的形式实现。

所述集成的单元如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的全部或部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：U盘、移动硬盘、只读存储器(ROM，Read-OnlyMemory)、随机存取存储器(RAM，Random Access Memory)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。

以上所述的具体实施例，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步的详细说明，应当理解，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围。特别指出，对于本领域技术人员来说，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种SA-BESO联合拓扑优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：获取第i结构模型，对SA-BESO参数进行初始化；其中，i∈N*；所述SA-BESO参数包括初始温度、删除率、体积约束、惩罚因子、Markov链长度L和降温指标；

S2：将第i结构模型划分为多个第i结构单元，对所述第i结构单元进行分析，得到第i结构数据；

S3：基于所述SA-BESO参数以及所述第i结构数据计算所述第i结构模型的目标函数，得到第i计算结果；

S4：计算每个所述第i结构单元的第i灵敏度，根据所述第i灵敏度对所述第i结构单元进行更新，得到第i+1结构模型以及更新次数；所述第i灵敏度为第i结构单元对第i结构模型的贡献度；

S5：令i=i+1，重新执行步骤S2-S4，基于第i-1计算结果、所述第i计算结果、所述更新次数以及SA算法，求解出最优解；

其中，所述第i结构模型以结构柔顺度最小值为所述目标函数，以体积约束为约束条件，并且在结构拓扑优化过程中，所述第i结构模型具有受力等载荷条件；

基于所述约束条件以及所述受力等载荷条件，使用Abaqus建立结构模型对第i结构单元进行有限元分析，得到第i结构数据；

在步骤S4中，计算每个所述第i结构单元的第i灵敏度的具体过程为：

计算每个所述第i结构单元的第i初始灵敏度，对每个所述第i结构单元的第i初始灵敏度进行过滤，得到每个所述第i结构单元的第i灵敏度；

在步骤S4中，根据所述第i灵敏度对所述第i结构单元进行更新的具体过程为：

根据所述第i灵敏度制定随机更新原则以及增删原则，基于所述随机更新原则以及所述增删原则对所述第i结构单元进行更新；所述随机更新为按照实体单元全为数字“1”，空洞单元为一定比例的“1”和“0”组合的原则给每个第i结构单元赋予6-10位二进制编码，并基于二进制编码的交叉变异随机更新；

其中，利用交叉变异随机产生新解的方法为：将每个第i结构单元对应的灵敏度进行降序排序，并将单元灵敏度分成两个部分，第一部分为前N×(1-ER)个灵敏度组，称为预保留数组，第二部分为剩下的N×ER个灵敏度组，称为预去除数组；在两个数组间进行交叉操作和变异操作，从而建立新旧解间的关系；在交叉阶段，每个个体只能进行一次配对与交叉；根据预设配对概率选定两个数组进行交叉后，随机产生一个断点，并对断点后的数字进行交叉操作；变异操作直接改变二进制编码中的数位值，按照预设变异概率实现“0”与“1”间相互转换；

利用增删准则进行第i结构单元增删产生新结构的方法为：将经过交叉、变异之后得到新的二进制编码中含有纯“0”字符串的实体单元从设计区域中移除，而在上一次迭代中的空洞单元，若空洞单元的编码中含有50%或以上的“1”数位，则将空洞单元添加到设计区域中，以及根据增删后剩下的结构单元形成新的结构。

2.根据权利要求1所述的一种SA-BESO联合拓扑优化方法，其特征在于，基于所述第i-1计算结果、所述第i计算结果、所述更新次数以及SA算法，求解出最优解的具体过程为：

基于所述第i-1计算结果以及所述第i计算结果计算所述目标函数的增量；

判断结构单元的更新次数是否符合预设的条件，若满足预设的条件，判断第i计算结果是否符合预设的终止条件，若符合预设的终止条件，则以第i计算结果作为最优解；若不符合预设的终止条件，对所述SA-BESO参数进行调整，基于所述增量的大小以及SA算法，重新对第i计算结果进行更新；

若不满足预设的条件，基于所述增量的大小以及SA算法，重新对第i计算结果进行更新。

3.根据权利要求2所述的一种SA-BESO联合拓扑优化方法，其特征在于，重新对第i计算结果进行更新的具体过程为：

判断所述增量的正负值，若所述增量为正，则计算接受第i计算结果的概率，若概率大于预设的阈值，令i=i+1,重新执行步骤S2-S5，若概率小于预设的阈值，则令i=i+1,令第i-1结构模型为第i结构模型，重新执行步骤S2-S5；

若所述增量为负，则令i=i+1,重新执行步骤S2-S5。

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