CN112287480A - 一种基于多种群遗传算法的机械结构拓扑优化方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提供了一种基于多种群遗传算法的机械结构拓扑优化方法，可以实现在体积约束条件下最小化结构柔度的拓扑设计。本发明方法的具体步骤如下：一、划分有限元网格，建立拓扑优化问题的优化模型；二、设定多种群遗传算法的操作参数；三、求解拓扑优化模型，绘制拓扑优化结果。本发明可提高寻找拓扑优化全局最优解的概率，获得稳定的拓扑优化结果，具有迭代收敛快、优化结果清晰稳定等优点，可推广应用到复杂机械装备的结构设计中。

Description

一种基于多种群遗传算法的机械结构拓扑优化方法
技术领域
本发明属于机械结构轻量化设计领域，涉及一种基于多种群遗传算法的机械结构拓扑优化方法。
背景技术
在机械结构设计中，设计师一直希望能通过最少的材料实现机械结构的最优性能。作为最基础的机械结构设计阶段，拓扑设计直接影响后续的形状和尺寸设计，若结构拓扑不是最优，则很难获得最优的结构性能，因此需要在初始概念设计阶段确定结构的最佳拓扑形式。结构的整体柔度是机械结构设计时需要考虑的一个重要性能，实际中一类较为常见的情况是：在体积约束条件下，最小化结构柔度的拓扑优化问题。
针对结构柔度拓扑优化问题，目前常采用的一种求解方法是BESO(Bi-directional Evolutionary Structural Optimization)法。BESO法的基本思想是将连续体结构划分为有限元单元，然后连续地删除低效或无效单元，同时，在高效区域添加单元，逐渐实现结构的拓扑优化，其具有优化结果清晰、易于编程实现等优点。后续有学者将基本遗传算法(Simple Genetic Algorithm，SGA法)与BESO方法相结合，提出SGA-BESO法，借助SGA法的全局优化解搜索能力来帮助BESO方法跳出局部最优解。
为了达到固定的目标体积，BESO方法在每一次迭代求解时需要删除一定数量的单元，误删和错删操作可能导致结构寻找不到全局最优的解。SGA-BESO法虽可提高寻找全局最优解的概率，但未成熟收敛是SGA法中不可忽视的现象，优化得到的结果不稳定，在实际应用中，依然存在陷入局部最优解的可能。
发明内容
针对现有技术中存在不足，本发明提供了一种基于多种群遗传算法的机械结构拓扑优化方法，进一步提高寻找全局最优解的概率，以获得稳定清晰的拓扑优化结果。
本发明是通过以下技术手段实现上述技术目的的。
一种基于多种群遗传算法的结构拓扑优化方法，具体为：
划分有限元网格，建立拓扑优化问题的优化模型；
设定多种群遗传算法的操作参数；
求解拓扑优化问题的优化模型，绘制结构拓扑优化结果。
进一步，所述多种群遗传算法的操作包括种群初始化、求解个体适应度函数、交叉操作、变异操作、移民操作和选择操作。
更进一步，所述种群初始化具体为：
若初始设计区域为整个设计区域，每个单元个体赋予由字符‘0’和‘1’随机混合的字符串；
若初始设计区域只为整个设计区域中的某个猜想部分，则字符‘0’和‘1’随机混合的基因赋予实单元，全字符‘0’的基因赋予空单元。
更进一步，所述个体适应度函数选取单元灵敏度，第i个单元的灵敏度αi由目标函数C(ρ) 对单元i相对密度ρi的偏导数决定：
Figure RE-GDA0002821321620000021
其中，p为惩罚因子，ui为单元i的位移，
Figure RE-GDA0002821321620000022
为单元i满材料时的刚度。
更进一步，所述交叉操作为：每个个体只进行一次配对与交叉操作，同阶级单元进行配对交叉的概率为Pc，不同阶级间进行配对交叉的概率为(1-Pc)，Pc为一个预先给定的处于(0， 1)区间的数值。
更进一步，所述变异操作为：对于“高阶级”中的个体，只有‘0’到‘1’的突变；对于“低阶级”中的个体，只有‘1’到‘0’的突变。
更进一步，所述移民操作为：对于“高阶级”个体，若某一种群中的相应个体基因含有更多的字符‘1’，则将个体基因移民到相邻种群中；对于“低阶级”个体，若某一种群中的相应个体基因含有更多的字符‘0’，则个体基因移民到相邻种群中。
更进一步，所述选择操作为：在“高阶级”中，精华个体是基因中含有最多字符‘1’的个体，若精华个体基因字符全是‘1’且能至少保持gen代，则单元转变为实单元；在“低阶级”中，精华个体则是基因中含有最多字符‘0’的个体，若精华个体基因字符全是‘0’且能至少保持gen代，则单元转变为空单元。
进一步，所述求解拓扑优化问题的优化模型时，以每个单元中心点为圆心、半径为rmin范围内的所有单元灵敏度的加权平均值作为该单元的灵敏度；当前迭代步k最终的单元灵敏度取当前迭代步k与上一迭代步(k-1)单元灵敏度的算术平均值。
更进一步，在迭代求解的过程中，首先对交叉概率和变异概率进行限定，其次在对“低阶级”个体进行选择时，控制被选择个体的数量，逐渐扩大单元被选择的比例，该操作的数学表达式：[NfV+(fV-int-fV)*N*(1-Prg^pen):N]，其中N为每个种群中的个体数，fV是体积约束限的百分比，fv-int表示刚开始时只选择“低阶级”中灵敏度靠后的(N·fv-int～N)区间中的单元；Prg是代表材料删除进程的指示器，pen是提前设定的参数。
本发明的有益效果：本发明的机械结构拓扑优化方法首先建立拓扑优化问题的优化模型，再设定多种群遗传算法的操作参数，最后求解拓扑优化问题的优化模型，绘制结构拓扑优化结果；将MPGA与BESO法相结合，能实现体积约束条件下最小化结构柔度的拓扑优化设计。同时在设定多种群遗传算法的操作参数时，分别对种群初始化、求解个体适应度函数、交叉操作、变异操作、移民操作和选择操作进行了设计；在迭代求解的过程中，采用单元灵敏度过滤技术，避免了棋盘格现象；采用单元灵敏度更新技术，保证迭代计算过程的稳定；通过对交叉和变异概率进行限定，在对“低阶级”个体进行选择时，控制被选择个体的数量，逐渐扩大单元被选择的比例，解决求解不收敛与拓扑结构不连通的问题。与现有技术相比，本发明方法求解得到的结构柔度最小，提高了获得优化全局最优解的概率，且计算效率较高。
附图说明
图1为本发明所述基于多种群遗传算法的机械结构拓扑优化方法流程图；
图2为本发明所述多种群遗传算法组织结构示意图；
图3为本发明所述二维悬臂梁结构示意图；
图4为本发明实施例1中不同迭代步的结构拓扑形式图，图4(a)为迭代步为1时的结构拓扑形式图，图4(b)为迭代步为3时的结构拓扑形式图，图4(c)为迭代步为10时的结构拓扑形式图，图4(d)为迭代步为20时的结构拓扑形式图，图4(e)为迭代步为25时的结构拓扑形式图，图4(f)为迭代步为29时的结构拓扑形式图(最终优化结果)；
图5为本发明实施例1中不同次数的拓扑优化结果图，图5(a)为第1次拓扑优化结果图，图5(b)为第2次拓扑优化结果图，图5(c)为第3次拓扑优化结果图，图5(d)为第4次拓扑优化结果图，图5(e)为第5次拓扑优化结果图，图5(f)为第6次拓扑优化结果图，图5(g)为第7次拓扑优化结果图，图5(h)为第8次拓扑优化结果图；
图6为本发明所述二维悬臂梁的初始猜想设计区域图；
图7为本发明实施例2中不同次数的拓扑优化结果，图7(a)为第1次拓扑优化结果图，图7(b)为第2次拓扑优化结果图，图7(c)为第3次拓扑优化结果图，图7(d)为第4 次拓扑优化结果图，图7(e)为第5次拓扑优化结果图，图7(f)为第6次拓扑优化结果图，图7(g)为第7次拓扑优化结果图，图7(h)为第8次拓扑优化结果图。
具体实施方式
下面结合附图以及具体实施例对本发明作进一步的说明，但本发明的保护范围并不限于此。
为了提高获得拓扑优化全局最优解的概率，本发明提供了一种基于多种群遗传算法 (Multi-Population Genetic Algorithm，MPGA)的机械结构拓扑优化方法。在SGA方法中，交叉概率和变异概率决定了算法的全局和局部搜索能力，不同的交叉和变异概率将导致不同的优化结果。MPGA突破了SGA仅依靠单个群体进行迭代优化的框架，引入多个种群同时进行优化搜索，不同的种群采用不同的优化参数，兼顾了算法的全局和局部搜索能力的平衡，实现协同进化的目的，最优解的获取是多个种群协同进化的综合结果，可有效抑制未成熟收敛现象，弥补了SGA方法的不足。本发明将MPGA法引入到结构静力学拓扑优化中，提高了获得优化全局最优解的概率，优化的结果稳定清晰。
如图1所示，一种基于多种群遗传算法的机械结构拓扑优化方法，具体包括如下步骤：
步骤一：划分有限元网格，建立拓扑优化问题的优化模型
在有限元分析软件中，选用相应的单元类型将初始设计区域离散为有限元网格，建立有限元模型，基于上述有限元模型，建立体积约束条件下结构柔度最小化拓扑优化问题的数学模型为：
Figure RE-GDA0002821321620000041
式中，ρ是代表有限元模型中单元相对密度的设计变量；ρi是单元i的相对密度(取值为 1或ρmin，分别代表单元的有和无，ρmin≠0是为了避免刚度矩阵的奇异)；N是单元的个数； C(ρ)是目标函数，表示结构的柔度；F和U分别为载荷向量和位移向量；V*为体积约束限， fV是体积约束限的百分比，V是初始设计区域的体积，Vi是每个有限单元的体积。
步骤二：设定多种群遗传算法的操作参数
对于本发明中的多种群遗传算法，其组织结构如图2所示，主要包括以下几个重要操作：
(1)种群初始化
取种群数目为M，以每个有限元单元作为种群中的个体，故每个种群中的个体数为单元的个数N，每个种群按照基本遗传算法进行个体基因的编码操作。编码是为了赋予每个单元一定长度的二进制基因，以便于后续的交叉和变异等操作。若初始设计区域为整个设计区域，每个单元个体赋予由字符‘0’和‘1’随机混合的字符串；若初始设计区域只是整个设计区域中的某个猜想部分，则‘0’和‘1’随机混合的基因赋予实单元，全‘0’的基因赋予空单元。单元基因串的长度length决定了遗传算法计算效率的高低，一般取长度不少于4位。
(2)求解个体适应度函数
个体适应度函数是用来评价个体优劣程度的指标，它是根据所求问题的目标函数来进行评估的。本发明方法选取单元灵敏度作为适应度函数，将单元灵敏度按照大小进行排序，按照适者生存和优胜劣汰的原则，灵敏度即适应度较大的单元将被保留下来，灵敏度较小的单元将被删除。对于步骤(1)中所述的结构柔度最小化拓扑优化问题，引入带惩罚因子的材料插值SIMP(Solid Isotropic Material with Penalization)模型，即：
Figure RE-GDA0002821321620000051
式中，Ei代表单元i的弹性模量；
Figure RE-GDA0002821321620000052
代表单元满材料时(即ρi＝1)的弹性模量；p为惩罚因子，一般取值为3，通过惩罚因子的作用，可将单元材料趋向两极(即单元的有无)。
根据式(2)中的SIMP模型，结构柔度可表示成如下带有惩罚因子的形式：
Figure RE-GDA0002821321620000053
式中，ui是单元i的位移；ki是单元i实际刚度；
Figure RE-GDA0002821321620000054
代表单元i满材料时的刚度。
第i个单元的灵敏度αi由目标函数C(ρ)对单元i相对密度ρi的偏导数决定：
Figure RE-GDA0002821321620000055
由于单元密度只能取值1或ρmin，则式(4)可简化为：
Figure RE-GDA0002821321620000056
(3)交叉操作
交叉操作将父代的某些基因段进行互换，是产生新个体的最主要操作。根据单元灵敏度的降序排列，将种群中的个体(即单元)分为两个阶级，即“高阶级”和“低阶级”，灵敏度较高的“高阶级”中的个体数目为N·fV，其余个体位于“低阶级”中。不同于传统的遗传算法，本发明方法中的每个个体只能进行一次配对与交叉操作。同阶级单元进行配对交叉的概率为Pc，Pc为一个预先给定的处于(0，1)区间的数值，不同阶级间进行配对交叉的概率为(1-Pc)。为了能充分交叉个体基因，提高算法的搜索能力，采用多点交叉和均匀交叉相结合的方式进行父代基因的交换。例如，单元i选择了它的配对个体，在交叉完成后，随机选择一个子代基因替换父代单元i的基因。
(4)变异操作
变异是产生新个体的辅助手段，以一定的概率改变个体基因串某一位的字符值。不同于传统的遗传算法，本发明方法对于处于不同阶级的个体将采取不同的变异策略。对于“高阶级”中的个体，只有‘0’到‘1’的突变；对于“低阶级”个体，只有‘1’到‘0’的突变。在变异时，生成与单元基因相同长度的掩码，若掩码中对应于基因相应位置处的数字小于变异概率Pm，则该基因位将发生突变。变异操作可以使灵敏度高的个体基因含有更多的字符‘1’，灵敏度低的个体含有更多的字符‘0’。
(5)移民操作
移民操作是将各种群在进化中产生的最优个体定期地引入到其他种群中，以实现种群间信息的交换。移民操作是多种群遗传算法的特色之处，如果没有移民操作，多种群遗传算法等同于不同控制参数下的基本遗传算法的多次运算。在移民时，对于“高阶级”中的个体，若某一种群中的相应个体基因含有更多的字符‘1’，则将个体基因移民到相邻种群中；对于“低阶级”中的个体，若某一种群中的相应个体基因含有更多的字符‘0’，则个体基因移民到相邻种群中。
(6)选择操作
选择的目的主要是为了选出精华种群，通过精华种群个体的基因来判断单元的去留。由于每个单元个体在初始设计区域占有一定的位置，且每次迭代计算过程中只能出现一次，因此，不同于传统的遗传算法，本发明方法中的每个单元个体只能被选择一次。在“高阶级”中，精华个体是基因中含有最多字符‘1’的个体，若精华个体基因字符全是‘1’且能至少保持gen代，则单元转变为实单元；在“低阶级”中，精华个体则是基因中含有最多字符‘0’的个体，若精华个体基因字符全是‘0’且能至少保持gen代，则单元转变为空单元。
步骤三：求解拓扑优化模型，绘制拓扑优化结果
在拓优化模型迭代求解过程中，为了避免出现棋盘格等数值不稳定现象，可采用单元灵敏度过滤技术：将以每个单元中心点为圆心、半径为rmin范围内的所有单元灵敏度的加权平均值作为该单元的灵敏度。同时，为了保证迭代计算过程的稳定，采用单元灵敏度更新技术：取当前迭代步k与上一迭代步(k-1)单元灵敏度的算术平均值作为当前迭代步k最终的单元灵敏度，其具体公式为：
Figure RE-GDA0002821321620000061
在下一迭代步中，令
Figure RE-GDA0002821321620000062
与基本遗传算法一样，本发明方法采用的多种群遗传算法同样具有较强的随机性，在迭代求解过程中易出现不收敛与拓扑结构不连通等问题。为了解决优化过程中出现的上述问题，本发明方法采用以下控制策略：首先对交叉和变异概率进行限定。一般地，推荐交叉概率Pc的取值范围为(0.7～0.9)，变异概率Pm的取值范围为(0.001～0.05)，每个种群在上述数值范围内随机取值；其次，在对“低阶级”个体进行选择时，控制被选择个体的数量，逐渐扩大单元被选择的比例，该操作的数学表达式为：[NfV+(fV-int-fV)*N*(1-Prg^pen):N]，其中fv-int表示刚开始时只选择“低阶级”中灵敏度靠后的(N·fv-int～N)区间中的单元；Prg是代表材料删除进程的指示器，可由当前迭代步材料体积和目标体积限计算得到，其初始值为0，当满足体积约束条件时，表示材料删除完成，其取值将设定为1；pen是提前设定的参数，其值控制着“低阶级”中被选择单元数量的增长速度，速度过快易造成结构拓扑的不稳定，出现结构拓扑崩塌现象，速度过慢易导致求解收敛慢，甚至不收敛。
本发明方法在优化过程中，反复迭代求解，添加和删除单元，直到同时满足体积约束条件和收敛条件，迭代求解将终止。对于收敛条件，本发明方法以目标函数C连续10个迭代步的相对变化量为判断依据，具体为：
Figure RE-GDA0002821321620000071
式中，τ为收敛误差限。
当目标函数满足公式(7)所示的收敛条件时，终止迭代。同时，在每次迭代求解完成后，采用MATLAB中的disp()函数实时输出当前体积、目标函数值及其相对变化量等参数，采用 imagesc()函数实时绘制当前结构拓扑图形。
为了便于本领域技术人员理解本发明的内容，以下通过两个具体的结构拓扑优化实施例对本发明内容作进一步的描述。对于同一实施例，除了本发明方法之外，还采用了BESO法和SGA-BESO法进行求解，以体现本发明方法的优势。
实施例1：二维悬臂梁结构的优化
悬臂梁结构如图3所示，具体的结构参数为：尺寸大小为80mm×50mm×1mm，材料的弹性模量为100GPa，泊松比为0.3，在结构的右端中点处施加一个F＝100N垂直向下的集中载荷，设计区域离散为80×50个正方形单元。采用的优化参数为：惩罚因子p＝3，目标体积约束限fV＝50％，单元灵敏度过滤半径rmin＝3，单元的最小相对密度ρmin＝0.001，单元个体基因串长度length＝4，种群数M＝40，收敛误差限τ＝0.1％，“低阶级”中单元初始选择比例fv-int＝0.8，至少保持代数gen＝1，参数pen＝1.5。
采用本发明方法完成图3所示二维悬臂梁的最小化结构柔度的拓扑优化。优化进程中若干迭代步的优化结果表示在图4(a)至图4(f)中，由图(4)可知本发明方法在前几步的迭代中，寻优搜索带有一定的随机性，结构出现孤立的单元，由于多种群的协同作用，优化搜索可很快地消除孤立单元的影响，使结构进化能够朝向清晰稳定的方向。图5为进行8次不同拓扑优化的优化结果，可见优化结果不会出现明显的变化，本发明方法能保证结构拓扑优化结果的稳定。
作为对比，采用BESO法和SGA-BESO方法求解该实施例，三种方法得到的最优结构拓扑柔度和相应的计算迭代步数如表1所示：
表1三种方法求解结果的对比
Figure RE-GDA0002821321620000081
由表1可知，相较于BESO法和SGA-BESO法，本发明方法求解得到的结构柔度最小，计算所需的迭代步数也较少，说明本发明方法能提高获得优化全局最优解的概率，且具有较高的计算效率。
实施例2：初始设计区域为猜想部分的二维悬臂梁结构拓扑优化
悬臂梁结构尺寸和材料参数同实施例1，但是初始设计区域为图6所示的猜想部分，采用边长为1mm的正方形单元划分有限元网格。“低阶级”中单元初始选择比例fv-int＝0.66，参数pen＝1.0，其他优化参数同实施例1。图7为8次拓扑优化的优化结果，依然可见优化结果不会出现明显的变化。
对于实施例2，由三种方法得到的最优结构拓扑柔度和相应的计算迭代步数如表2所示：
表2三种方法求解结果的对比
Figure RE-GDA0002821321620000091
表2再一次说明了：相较于BESO法和SGA-BESO法，本发明方法求解得到的结构柔度最小，计算所需的迭代步数也较少；证明了本发明方法能够提高优化寻优获得全局最优解的概率，且计算效率较高。
上述通过两个具体的实施例阐述了本发明方法的优势，需要注意的是本发明的实施例并不仅限于上述两个实施例。本领域的技术人员在掌握本发明基本原理方法的前提下，可将其应用到求解其他形式结构的最小化结构柔度的拓扑优化问题中。
所述实施例为本发明的优选的实施方式，但本发明并不限于上述实施方式，在不背离本发明的实质内容的情况下，本领域技术人员能够做出的任何显而易见的改进、替换或变型均属于本发明的保护范围。

Claims (10)

1.一种基于多种群遗传算法的机械结构拓扑优化方法，其特征在于：
划分有限元网格，建立拓扑优化问题的优化模型；
设定多种群遗传算法的操作参数；
求解拓扑优化问题的优化模型，绘制结构拓扑优化结果。
2.根据权利要求1所述的基于多种群遗传算法的机械结构拓扑优化方法，其特征在于，所述多种群遗传算法的操作包括种群初始化、求解个体适应度函数、交叉操作、变异操作、移民操作和选择操作。
3.根据权利要求2所述的基于多种群遗传算法的机械结构拓扑优化方法，其特征在于，所述种群初始化具体为：
若初始设计区域为整个设计区域，每个单元个体赋予由字符‘0’和‘1’随机混合的字符串；
若初始设计区域只为整个设计区域中的某个猜想部分，则字符‘0’和‘1’随机混合的基因赋予实单元，全字符‘0’的基因赋予空单元。
4.根据权利要求2所述的基于多种群遗传算法的机械结构拓扑优化方法，其特征在于，所述个体适应度函数选取单元灵敏度，第i个单元的灵敏度αi由目标函数C(ρ)对单元i相对密度ρi的偏导数决定：
Figure FDA0002744011760000011
其中，p为惩罚因子，ui为单元i的位移，
Figure FDA0002744011760000012
为单元i满材料时的刚度。
5.根据权利要求2所述的基于多种群遗传算法的机械结构拓扑优化方法，其特征在于，所述交叉操作为：每个个体只进行一次配对与交叉操作，同阶级单元进行配对交叉的概率为Pc，不同阶级间进行配对交叉的概率为(1-Pc)，Pc为一个预先给定的处于(0，1)区间的数值。
6.根据权利要求2所述的基于多种群遗传算法的机械结构拓扑优化方法，其特征在于，所述变异操作为：对于“高阶级”中的个体，只有‘0’到‘1’的突变；对于“低阶级”中的个体，只有‘1’到‘0’的突变。
7.根据权利要求2所述的基于多种群遗传算法的机械结构拓扑优化方法，其特征在于，所述移民操作为：对于“高阶级”个体，若某一种群中的相应个体基因含有更多的字符‘1’，则将个体基因移民到相邻种群中；对于“低阶级”个体，若某一种群中的相应个体基因含有更多的字符‘0’，则个体基因移民到相邻种群中。
8.根据权利要求2所述的基于多种群遗传算法的机械结构拓扑优化方法，其特征在于，所述选择操作为：在“高阶级”中，精华个体是基因中含有最多字符‘1’的个体，若精华个体基因字符全是‘1’且能至少保持gen代，则单元转变为实单元；在“低阶级”中，精华个体则是基因中含有最多字符‘0’的个体，若精华个体基因字符全是‘0’且能至少保持gen代，则单元转变为空单元。
9.根据权利要求1所述的基于多种群遗传算法的机械结构拓扑优化方法，其特征在于，所述求解拓扑优化问题的优化模型时，以每个单元中心点为圆心、半径为rmin范围内的所有单元灵敏度的加权平均值作为该单元的灵敏度；当前迭代步k最终的单元灵敏度取当前迭代步k与上一迭代步(k-1)单元灵敏度的算术平均值。
10.根据权利要求1所述的基于多种群遗传算法的机械结构拓扑优化方法，其特征在于，在迭代求解的过程中，首先对交叉概率和变异概率进行限定，其次在对“低阶级”个体进行选择时，控制被选择个体的数量，逐渐扩大单元被选择的比例，该操作的数学表达式为：[NfV+(fV-int-fV)*N*(1-Prg^pen):N]，其中N为每个种群中的个体数，fV是体积约束限的百分比，fv-int表示刚开始时只选择“低阶级”中灵敏度靠后的(N·fv-int～N)区间中的单元；Prg是代表材料删除进程的指示器，pen是提前设定的参数。
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Cited By (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN113094945A (zh) * 2021-03-22 2021-07-09 中山大学 一种sa-beso联合拓扑优化方法

Citations (7)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US20160140269A1 (en) * 2014-11-14 2016-05-19 Industrial Technology Research Institute Structural topology optimization design method
CN106372347A (zh) * 2016-09-08 2017-02-01 厦门大学嘉庚学院 改进双向渐进法的等效静载荷法动态响应拓扑优化方法
CN107748916A (zh) * 2017-10-31 2018-03-02 青岛理工大学 遗传演化拓扑优化的改进方法
CN110069864A (zh) * 2019-04-24 2019-07-30 南京航空航天大学 一种结合变密度法的改进双向渐进结构拓扑优化方法
CN111027110A (zh) * 2019-11-27 2020-04-17 中国科学院光电技术研究所 一种连续体结构拓扑与形状尺寸综合优化方法
CN111339616A (zh) * 2020-03-06 2020-06-26 北京理工大学 一种使机械结构基频最大化的拓扑优化方法
CN111737839A (zh) * 2020-05-19 2020-10-02 广州大学 基于动态进化率和自适应网格的beso拓扑优化方法及其应用

Patent Citations (7)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US20160140269A1 (en) * 2014-11-14 2016-05-19 Industrial Technology Research Institute Structural topology optimization design method
CN106372347A (zh) * 2016-09-08 2017-02-01 厦门大学嘉庚学院 改进双向渐进法的等效静载荷法动态响应拓扑优化方法
CN107748916A (zh) * 2017-10-31 2018-03-02 青岛理工大学 遗传演化拓扑优化的改进方法
CN110069864A (zh) * 2019-04-24 2019-07-30 南京航空航天大学 一种结合变密度法的改进双向渐进结构拓扑优化方法
CN111027110A (zh) * 2019-11-27 2020-04-17 中国科学院光电技术研究所 一种连续体结构拓扑与形状尺寸综合优化方法
CN111339616A (zh) * 2020-03-06 2020-06-26 北京理工大学 一种使机械结构基频最大化的拓扑优化方法
CN111737839A (zh) * 2020-05-19 2020-10-02 广州大学 基于动态进化率和自适应网格的beso拓扑优化方法及其应用

Non-Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
ZUO,Z.H.等: "Combining genetic algorithms with BESO for topology optimization", 《STRUCT. MULTIDISCIP. OPTIM.》 *

Cited By (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN113094945A (zh) * 2021-03-22 2021-07-09 中山大学 一种sa-beso联合拓扑优化方法
CN113094945B (zh) * 2021-03-22 2023-04-11 中山大学 一种sa-beso联合拓扑优化方法

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