CN107748916A

CN107748916A - 遗传演化拓扑优化的改进方法

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Publication number: CN107748916A
Application number: CN201711043944.7A
Authority: CN
Inventors: 张春巍; 崔楠楠; 贾布裕; 余晓琳; 颜全胜; 杨铮
Original assignee: Qingdao University of Technology
Current assignee: Qingdao University of Technology
Priority date: 2017-10-31
Filing date: 2017-10-31
Publication date: 2018-03-02
Anticipated expiration: 2037-10-31
Also published as: CN107748916B

Abstract

本发明涉及一种遗传演化拓扑优化的改进方法，属于拓扑优化技术领域。本发明通过在染色体中加入惩罚基因，降低灵敏度计算误差较大单元的移除概率，从而避免非优化解的出现。本发明在迭代过程中监测性能指标PI的变化，当PI低于预设的门槛值PI_th时，停止移除挑选的单元，而将这些单元施以惩罚，使其选择概率降低，然后重新作用选择、变异、杂交算子，产生新的需要移除的单元，进行迭代计算。本发明不仅避免了遗传演化拓扑优化算法中单元灵敏度计算误差过大引起的单元误删，而且避免了概率移除过程中某些重要单元的意外删除，避免非优化解的出现，提高了遗传演化拓扑优化算法计算的稳定性。本发明可广泛运用于拓扑优化领域。

Description

遗传演化拓扑优化的改进方法

技术领域

本发明涉及一种遗传演化拓扑优化的改进方法，属于拓扑优化技术领域。

背景技术

拓扑优化是在初始设计领域内，求取满足所有约束条件的结构最佳拓扑形状，属于结构选型的范畴，对于成本的节约、材料使用效率的提高起决定性作用。拓扑优化是一个起步较晚但发展迅速的研究领域，它涉及数学、力学、物理与计算机科学，对于建筑业与制造业，特别是汽车、航空航天，有重要的意义，甚至在纳米与微观技术领域也扮演重要角色。

渐进结构优化算法(ESO)是主流拓扑优化方法之一，因其解法灵活、计算高效而被广泛采用。但ESO算法的合理性以及能否得到优化解在学术界还颇受争议，文献一“On thevalidity of ESO type methods in topology optimization.Zhou M，Rozvany G，Structural and Multidisciplinary Optimization，2001，vol.21(1)，pp.80-83”，公开了一个著名的检验结构——Zhou-Rozvany反例，ESO算法在该反例中求解失败。Zhou-Rozvany反例后来被广泛用于讨论ESO合理性及改进策略，但一直未有合理的解答。

近年来衍生出寻优能力更强的遗传演化结构优化算法(GESO)，该算法在文献二“结构优化设计的遗传演化算法研究.刘霞，湖南大学，2007”中公开。然而GESO对Zhou-Rozvany反例亦无能为力，且GESO算法自身的概率属性也容易使进化过程过早地进入求解失效的分支。如何对ESO算法或其衍生算法GESO进行改进，以保证优化解的最终出现是一个亟待解决的技术问题。

发明内容

针对现有技术存在的上述缺陷，本发明提出了一种改进的遗传演化拓扑优化方法(improved genetic evolutionary structural optimization，简称IGESO)，其改进了GESO算法，保证了优化解的最终出现。

本发明是采用以下的技术方案实现的：本发明所述的遗传演化拓扑优化的改进方法，包括如下步骤：

步骤一：根据给定的边界条件和荷载，定义初始设计域，划分有限元网格离散化设计域；

步骤二：赋予每个单元串长为n+1位的染色体，前n位为二进制码，表征单元的有无状态，称为状态基因，初始值均为1；最后一位为十进制码，表征单元被强制降低选择概率的程度，称为惩罚基因，初始值为0；

步骤三：对结构进行有限元分析，得到所需要的结构响应；

步骤四：计算第i个单元的灵敏度，并进行平滑处理；

步骤五：将单元灵敏度作为个体适应值，按照非线性排名选择策略计算个体选择概率，并依惩罚基因携带的惩罚信息进行处理，挑选出m个个体作用变异算子，变异算子与通常的遗传算法不同，只选择染色体中一个不为0的状态基因，将之变为零；

步骤六：对群体作用单点杂交算子，对象仅为状态基因；

步骤七：移除染色体中所有状态基因都变为0的单元；

步骤八：灵敏度计算误差判别：对移除单元后的结构进行有限元计算，若性能指标PI<PI_th，表示这一步的单元灵敏度计算误差过大，会导致求解失效，因此恢复移除的单元，并将其状态基因变为初始值，同时将惩罚基因加1，转至步骤三；若性能指标PI≥PI_th，表示这一步的单元灵敏度计算误差在可接受范围内，转步骤四；

步骤九：若某个单元的惩罚基因大于零，且在l步迭代中没有变化，则将其变为0；重复步骤三至步骤九，直到结构达到预定的约束条件；

其中，n根据计算需要选择，通常取值为2～4。

作为优选，所述步骤五中的非线性排名选择策略，首先假设N个群体成员按适应值大小从好到坏依次排列为x₁,x₂,...,x_N，然后根据以下的非线性函数来分配选择概率p_i：

式中，q为概率系数，其值范围为0.4～0.6；

依惩罚基因携带的惩罚信息进行处理，其实现方法为：

p_i'＝d^cp_i (2)

式中，p_i'为惩罚处理后的选择概率，d为一个属于(0，1)的惩罚系数，可按需要选择，通常定为0.01，c为惩罚次数，即惩罚基因的数值。

作为优选，所述步骤八中的PI_th代表性能指标门槛值，当性能指标PI低于预设的门槛值PI_th时，意味着移除的单元中含有灵敏度计算误差较大的单元或者被概率选择意外移除的重要单元，性能指标PI的表达式为：

式中，V₀代表初始设计域的实际体积，C₀是初始设计时实际结构应变能。V_i代表第i步迭代后的实际体积，C_i是第i步迭代后实际的结构应变能。

作为优选，所述步骤八中，在优化离散的连续结构体时，PI迭代曲线是有一定范围的起伏，PI_th设为0.9左右是合理的。

本发明的有益效果是：(1)本发明不仅避免了单元灵敏度计算误差过大引起的单元误删，而且避免了GESO概率移除过程中某些重要单元的意外删除；避免非优化解的出现，提高了GESO计算的稳定性。(2)在GESO概率移除过程中，仅仅是降低那些停止移除的单元的选择概率；与冻结的概念不同，这些单元根据被惩罚的次数不同仍有机会在随后的迭代中被选择，因而避免了低效的优化解。(3)本发明判定误删的标准采用性能指标PI，而非结构的应变能改变量；这使得判定标准对于不同的结构均适用。值得注意的是，本发明是基于GESO的概率移除，在确定性移除的方法中不适用。

附图说明

图1是本发明的算法流程框图。

图2是Zhou-Rozvany反例初始设计域图。图中，阴影部分为非设计区域，空白部分为设计区域。

图3(a)是Zhou-Rozvany反例移除第一个单元后的拓扑图。

图3(b)是Zhou-Rozvany反例体积删除率为60％时的拓扑图。

图4是三点承载简支深梁的初始设计域图。

图5(a)是删除率85％的三点承载简支深梁的GESO拓扑优化结果图。

图5(b)是删除率85％的三点承载简支深梁的IGESO拓扑优化结果图。

具体实施方式

为了使本发明目的、技术方案更加清楚明白，下面结合实施例，对本发明作进一步详细说明。

本发明公开了一种遗传演化拓扑优化的改进方法，用于解决现有的遗传演化优化算法(GESO)以及渐进结构优化算法(ESO)容易陷入局部优化甚至出现非优化解的问题。其关键技术是通过在染色体中加入惩罚基因，降低灵敏度计算误差较大单元的移除概率，从而避免非优化解的出现。本发明提出的改进方法能够得到比原方法更优的拓扑结构，在继承了GESO方法优秀的寻优能力的同时，使优化结果更加稳定可靠。

如图1所示的算法流程框图，本发明所述的遗传演化拓扑优化的改进方法，包括如下步骤：

步骤三：对结构进行有限元分析，得到所需要的结构响应；

步骤四：计算第i个单元的灵敏度，并进行平滑处理；

步骤六：对群体作用单点杂交算子，对象仅为状态基因；

步骤七：移除染色体中所有状态基因都变为0的单元；

其中，n根据计算需要选择，通常取值为2～4。

所述步骤五中的非线性排名选择策略，首先假设N个群体成员按适应值大小从好到坏依次排列为x₁,x₂,...,x_N，然后根据以下的非线性函数来分配选择概率p_i：

式中，q为概率系数，其值范围为0.4～0.6；

依惩罚基因携带的惩罚信息进行处理，其实现方法为：

p_i'＝d^cp_i (2)

所述步骤八中的PI_th代表性能指标门槛值，当性能指标PI低于预设的门槛值PI_th时，意味着移除的单元中含有灵敏度计算误差较大的单元或者被概率选择意外移除的重要单元，性能指标PI的表达式为：

所述步骤八中，在优化离散的连续结构体时，PI迭代曲线是有一定范围的起伏，PI_th设为0.9左右是合理的。

下面结合附图2至图5(b)以及实施例，对本发明进一步说明。

实施例一：以著名的“Zhou-Rozvany反例”为例。

本发明可采用MATLAB循环调用ANSYS(有限元计算)来实现。该结构如图2所示，材料为各向同性，弹性模量为1，泊松比为0，水平荷载强度为2，垂直荷载强度为1，体积约束为40％，结构被划分为100个单元，进行目标函数为最小化应变能的拓扑优化。

具体实施方法为：

步骤一：根据给定的边界条件和荷载，定义初始设计域，划分有限元网格离散化设计域。

步骤二：设置计算参数：PI_th＝0.347，惩罚系数d＝0.01，状态基因串n＝4，选择概率q＝0.5，杂交率P_c＝0.1，变异率P_m＝1。

步骤三：对结构进行有限元分析

步骤四：计算第i个单元的灵敏度，并进行平滑处理。

步骤五：将单元灵敏度作为个体适应值，按照非线性排名选择策略及惩罚机制，挑选出2个个体作用变异算子，变异算子与一般的遗传算法不同，只选择染色体中一个不为0的状态基因，将之变为零。

步骤六：对群体作用单点杂交算子，对象仅为状态基因。

步骤七：移除染色体中所有状态基因都变为0的单元。

步骤八：灵敏度计算误差判别：对移除单元后的结构进行有限元计算，若性能指标PI<PI_th，表示这一步的单元灵敏度计算误差过大，会导致求解失效，因此恢复移除的单元，并将其状态基因变为初始值，同时将惩罚基因加1，转至步骤三；若性能指标PI≥PI_th，表示这一步的单元灵敏度计算误差在可接受范围内，转步骤四。

步骤九：若某个单元的惩罚基因大于零，且在l步迭代中没有变化，则将其变为0(归零条件与归零操作)。

重复步骤三至步骤九，直到结构达到预定的约束条件(体积约束为40％)。

基于本发明的IGESO方法的优化过程如图3(a)所示，最终的优化结果如图3(b)所示，有效避免了文献一中的求解失败。本发明所得到的优化结果总应变能为972，小于文献一中的预测优化结果1121，说明本发明得到了更优的解。该例验证了本发明的有效性。

实施例二：以三点承载简支梁为例。

对如图4所示的三点承载简支梁进行拓扑优化。简支梁跨度为200mm，高度100mm，厚度5mm，三个集中荷载P＝10kN同时作用在梁跨的1/4、1/2、3/4处，弹性模量E＝207Gpa，泊松比ν＝0.3。划分为5000个单元(2mm×2mm)。PI_th值设为1，以保证拓扑优化后的结果优于初始设计域。惩罚系数d＝0.01。

其他计算参数参考文献二，设置为：状态基因串n＝2，选择概率q＝0.5，杂交率P_c＝0.2，变异率P_m＝0.8。当体积移除率为85％时，文献二中的GESO算法出现了非优化解，在某次迭代中错误地删除了某些重要单元，如图5(a)所示，右下部位的水平杆件被破坏。由于GESO无法找回被误删的单元，导致最终出现非优化解，如图5(a)所示，最终的PI值为0.64。而本发明的IGESO算法有效地避免了单元被误删，最终出现了如图5(b)所示的优化解。此时PI值为1.34，远高于GESO的解。该例说明了本发明提出的IGESO算法有效提高了GESO算法寻优的稳定性，保证了优化解的最终出现。

本发明涉及数学、力学、物理与计算机科学，对于建筑业与制造业，特别是汽车、航空航天，有重要的意义，甚至在纳米与微观技术领域也扮演重要角色。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而己，并不以本发明为限制，凡在本发明的精神和原则之内所作的均等修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的专利涵盖范围内。

Claims

1.一种遗传演化拓扑优化的改进方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤三：对结构进行有限元分析，得到所需要的结构响应；

步骤四：计算第i个单元的灵敏度，并进行平滑处理；

步骤五：将单元灵敏度作为个体适应值，按照非线性排名选择策略计算个体选择概率，并依惩罚基因携带的惩罚信息进行处理，挑选出m个个体作用变异算子，变异算子只选择染色体中一个不为0的状态基因，将之变为零；

步骤六：对群体作用单点杂交算子，对象仅为状态基因；

步骤七：移除染色体中所有状态基因都变为0的单元；

其中，n根据计算需要选择，通常取值为2～4。

2.根据权利要求1所述的遗传演化拓扑优化的改进方法，其特征在于，所述步骤五中的非线性排名选择策略，首先假设N个群体成员按适应值大小从好到坏依次排列为x₁,x₂,...,x_N，然后根据以下的非线性函数来分配选择概率p_i：

式中，q为概率系数，其值范围为0.4～0.6；

依惩罚基因携带的惩罚信息进行处理，其实现方法为：

p_i'＝d^cp_i (2)

3.根据权利要求1所述的遗传演化拓扑优化的改进方法，其特征在于，所述步骤八中的PI_th代表性能指标门槛值，当性能指标PI低于预设的门槛值PI_th时，意味着移除的单元中含有灵敏度计算误差较大的单元或者被概率选择意外移除的重要单元，性能指标PI的表达式为：

式中，V₀代表初始设计域的实际体积，C₀是初始设计时实际结构应变能，V_i代表第i步迭代后的实际体积，C_i是第i步迭代后实际的结构应变能。

4.根据权利要求3所述的遗传演化拓扑优化的改进方法，其特征在于，所述步骤八中，在优化离散的连续结构体时，PI迭代曲线是有一定范围的起伏的，PI_th设为0.9左右是合理的。