CN105260532A - 基于序列近似优化的薄板拉伸变压边力不确定性设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于序列近似优化的薄板拉伸变压边力不确定性设计方法，该方法以薄板拉伸成形过程中常见的缺陷为优化目标，以变压边力为设计变量，摩擦系数作为不确定性参数。首先采用区间对不确定参数进行描述，建立关于变压边力和不确定参数的不确定多目标优化模型，采用有限元方法获得目标函数和约束函数在初始训练样本点处的响应值，在此基础上利用RBF神经网络建立变压边力近似模型，利用近似模型和遗传算法相结合进行迭代寻优，然后采用序列近似优化技术，根据优化结果对训练样本点集和变压边力近似模型进行更新，再次进行寻优。本发明根据变压边力的设计要求，可以高效的得到具有鲁棒性的最优变压边力曲线。

Description

基于序列近似优化的薄板拉伸变压边力不确定性设计方法

技术领域

本发明涉及一种基于序列近似优化的薄板拉伸变压边力不确定性设计方法。

技术背景

在薄板拉伸成形中，压边力的设计至关重要，它对拉深件的成形质量和成形极限有很大影响。用变压边力控制技术替代传统的恒定压边力技术，能够有效的改善材料的成形性能，抑制起皱、破裂、回弹等缺陷，提高成形精度。

在工程实际中，由于材料加工、模具安装等存在误差，或者准确测量很困难，很多参数都存在波动，无法给定精确的数值。由于变压边力确定性优化得到的最优解通常都位于可行域的边界上，一旦参数在设定值附近波动，就很容易导致原有的优化解超出约束范围，使设计失效。因此，需要在设计阶段考虑到这些不确定因素对拉伸件的影响，对拉伸成形工艺进行不确定性优化，提高工艺的鲁棒性。

不确定性可以通过概率分布或者不确定区间来描述。在基于概率分布的不确定性优化设计问题中，需要大量的样本点来建立精确的概率分布或者模糊隶属函数。在实际应用中，要获得充分的不确定信息是很困难或者很昂贵的。与基于概率分布的优化方法相比，基于区间数的优化方法利用区间描述变量的不确定性，只需要少量的不确定性信息来获得变量区间的上下界，在解决不确定优化问题方面体现了很好的方便性和经济性。到目前为止，对于区间数优化国内外学者已进行了20余年的研究。TongSC于1994年在《FuzzySetsandSystems》上发表的论文“IntervalNumberandFuzzyNumberProgramming”中考虑了约束系数和目标函数都是区间数的情况下，根据其最大限度和最小限度不等式求解目标函数的可能区间，此区间代表了目标函数和约束的两种极端情况；SenguptaA等于2001年在《FuzzySetsandSystems》上发表的论文“InterpretationofInequalityConstraintsInvolvingIntervalCoefficientsandaSolutiontoIntervalLinearProgramming”中定义了一种线性区间数规划问题，基于对区间排序的比较研究，使得含有区间系数的不确定约束得到简化。马龙华较系统地展开了非线性区间数优化的研究，在其2002年的博士论文“不确定系统的鲁棒优化方法及其应用研究”中将不确定性只体现在目标函数的一般分线性规划问题，转化为一种包含期望值、方差和后悔度的三目标规划问题，提出了基于后悔度的三目标优化法来解决区间系数不确定规划，在每一设计变量的迭代步，利用两次对不确定变量的优化过程来求取不确定目标的区间；姜潮等于2007年在《ComputerMethodsinAppliedMechanicsandEngineering》上发表的论文“Optimizationofstructureswithuncertainconstraintsbasedonconvexmodelandsatisfactiondegreeofinterval”利用区间可能度将带区间变量的非线性约束转换为确定性约束，同样利用两次对不确定变量的优化过程求取不确定约束的区间。上述基于区间数的不确定性优化研究中，大多是针对单目标问题，而且上述研究中的方法效率都不高。

发明内容

为解决工程实际中多目标和非线性条件下的薄板拉伸变压边力不确定优化设计的问题，本发明提供了一种基于序列近似优化的薄板拉伸变压边力不确定性设计方法，并采用基于序列更新的RBF近似模型与基于遗传算法的两层嵌套优化算法进行目标函数区间和约束区间的计算以及设计向量的寻优。该方法能在保证鲁棒性与效率要求的基础上得到符合约束条件的最优解。

一种基于序列近似优化的薄板拉伸变压边力不确定性设计方法，包括以下步骤：

1)设置序列近似优化的最大迭代次数Km，Km为大于1的自然数；K表示当前为第K次序列近似优化迭代，K的初始值设置为1；

2)以薄板拉伸过程中各种缺陷评价函数的值最小为目标，确定设计变量和不确定参数，以及它们的取值范围，建立薄板拉伸变压边力不确定优化设计模型；

3)采用优化拉丁方试验设计方法在由设计变量和不确定参数组成的设计空间进行采样，根据有限元分析模型获得采样点处各目标函数和约束的响应值，构建初始训练样本点集，即第一次序列近似优化迭代的训练样本点集；

4)建立一个径向基函数神经网络，采用训练样本点集对神经网络进行训练，建立输入和输出的非线性映射关系；

5)设置多目标遗传算法的优化程序中内层和外层遗传算法的种群规模、进化代数、交叉变异概率，将步骤4)中训练得到的神经网络模型代入多目标遗传算法的优化程序中进行求解；

6)如果K<Km，置K＝K+1，进行步骤7)，否则，输出步骤5)中得到的解；

7)在RBF神经网络模型精度较低的区域和潜在最优区域增加新样本点，得到第K次序列近似优化迭代的训练样本，返回步骤4)。

所述步骤2)中的薄板拉伸变压边力不确定优化设计模型的建立方法如下：

将拉伸总行程平均分为n段，n为大于2的自然数，以各段行程对应的压边力作为设计变量，采用区间对影响拉伸成形质量的不确定参数进行描述，以各缺陷评价函数作为目标函数，建立的薄板拉伸变压边力不确定优化设计模型如下：

$\left\{\begin{array}{c}\min f(BHF,U)=\{f_1(BHF,U),f_2(BHF,U),...,f_H(BHF,U)\}\\ g_k(BHF,U)\&le;v_k^I=\&lsqb;{v_k}^L,{v_k}^R\&rsqb;,k=1,2,...,m\\ BHF={({\mathrm{BHF}}_1,{\mathrm{BHF}}_2,\mathrm{...},{\mathrm{BHF}}_n)}^T\\ {\mathrm{BHF}}_i^l\&le;{\mathrm{BHF}}_i\&le;{\mathrm{BHF}}_i^u,i=1,2,...,n\\ U\&Element;U^I=\&lsqb;U^L,U^R\&rsqb;,U\&Element;U^I=\&lsqb;U^L,U^R\&rsqb;,i=1,2,...,p\end{array}\right.$

其中，f_z(BHF,U)(i＝1,2,…,H)为第z个目标函数，g_k(BHF，U)(k＝1,2,…,m)为第k个不确定约束，目标函数和约束函数均为BHF、U的非线性函数；为第i个不确定约束的允许区间，BHF＝(BHF₁,BHF₂,...,BHF_n)^T为n维设计向量，BHF_i为第i段拉伸行程对应的压边力，BHF_i ^l、BHF_i ^u分别为对应的取值下限和上限；U为p维不确定参数向量，上标I、L和R分别代表区间和区间的上、下界。

所述步骤3)中的优化拉丁方试验设计方法以中心化CL2偏差为准则；初始训练样本点集为{x_j,y_j}(j＝1,2,...,q)，其中x_j代表第j个采样点，x_j＝(BHF_j,U_j)，y_j代表x_j对应的真实输出响应，q代表样本点个数。

所述步骤4)中的训练样本点集：如果K＝1，训练样本点集为初始训练样本点集，如果K>1，训练样本点集为上一个迭代步的训练样本点集加上新增加的样本点；步骤4)中的RBF神经网络模型的输入为设计向量和不确定向量，输出为相应的不确定目标函数和约束值，RBF神经网络模型的基函数个数与训练样本点集中样本点的个数相同，基函数为高斯函数，形式如下：

$h_j\left(x\right)=\exp (-\frac{{(x-x_j)}^T(x-x_j)}{r_j^2})$

其中，h_j(x)为第j个基函数，r_j为第j个基函数的宽度。

所述RBF神经网络模型每个基函数的宽度是变化的，其宽度计算方法如下：

$r_j=\frac{d_{j,max}}{\sqrt{p}\sqrt[p]{m-1}}$

其中，d_j,max代表第j个样本点和其余样本点之间的最大欧氏距离，m为样本点的个数，p为样本点的维度。

所述步骤5)中的多目标遗传算法的优化程序的求解过程如下：

6.1)在外层多目标优化中产生多个设计向量个体，调用RBF神经网络模型对每个设计向量个体进行内层优化求解，计算其对应的目标函数和约束函数的区间；

外层优化采用NSGA-II多目标遗传算法作为优化求解器，内层优化采用IP-GA遗传算法作为优化求解器，内层外层优化均以最大进化代数为收敛准则；对外层多目标优化中的当前种群的所有设计向量个体，调用内层IP-GA和步骤5)建立的RBF神经网络近似模型，在不确定域中搜寻对应的不确定目标函数和约束的区间上、下界，求取区间上界时，分别将不确定目标函数值和约束值作为IP-GA的适应度值，求取下界时，分别取负的不确定目标函数值和约束值作为适应度值；

6.2)计算目标函数区间的中点和半径，然后计算目标评价函数；

目标函数区间的中点和半径计算方式如下：

$\left\{\begin{array}{c}m\left(f_i\left(BHF\right)\right)=\frac{1}{2}(f_i^L\left(BHF\right)+f_i^R\left(BHF\right))\\ w\left(f_i\left(BHF\right)\right)=\frac{1}{2}(f_i^R\left(BHF\right)-f_i^L\left(BHF\right))\end{array}\right.$

其中，f_i(BHF)为第i个目标函数在设计向量BHF处的取值区间，m、w为区间的中点和半径，f_i ^L(BHF)、f_i ^R(BHF)分别为第i个目标函数在设计向量BHF处的取值区间的上、下界；

目标评价函数的计算方式为：

f_di(BHF)＝(1-β)m(f_i(BHF))+β_w(f_i(BHF))

其中，f_di(BHF)为目标评价函数，β为权重系数，0≤β≤1；

6.3)计算不确定约束的可能度；

对于不确定约束g_k(BHF,U)≤v_k ^I，其区间可能度计算方法如下：

$p\left(g_k^l\&le;v_k^l\right)=\left\{\begin{array}{cc}0,& g_k^L\&GreaterEqual;v_k^R\\ 0.5\&CenterDot;\frac{v_k^R-g_k^L}{g_k^R-g_k^L}\&CenterDot;\frac{v_k^R-g_k^L}{v_k^R-v_k^L},& v_k^L\&le;g_k^L<v_k^R\&le;g_k^R\\ \frac{v_k^L-g_k^L}{g_k^R-g_k^L}+0.5\&CenterDot;\frac{v_k^R-v_k^L}{g_k^R-g_k^L},& g_k^L<v_k^L<v_k^R\&le;g_k^R\\ \frac{v_k^L-g_k^L}{g_k^R-g_k^L}+\frac{g_k^R-v_k^L}{g_k^R-g_k^L}\&CenterDot;\frac{v_k^R-g_k^R}{v_k^R-v_k^L}+0.5\&CenterDot;\frac{g_k^R-v_k^L}{g_k^R-g_k^L}\&CenterDot;\frac{g_k^R-v_k^L}{v_k^R-v_k^L},& g_k^L<v_k^L\&le;g_k^R\&le;v_k^R\\ \frac{v_k^R-g_k^R}{v_k^R-v_k^L}+0.5\&CenterDot;\frac{g_k^R-v_k^L}{v_k^R-g_k^L},& v_k^L\&le;g_k^L<g_k^R<v_k^R\\ 1,& g_k^R<v_k^L\end{array}\right.$

如果区间v_k ^I退化为一个实数v，区间可能度为

$p(g_k^I\&le;v)=\left\{\begin{array}{cc}0,& g_k^L\&GreaterEqual;v_k^R\\ \frac{v-g_k^L}{g_k^R-g_k^L},& g_k^L<v\&le;g_k^R\\ 1,& g_k^R<v\end{array}\right.$

其中，为第i个不确定约束的取值区间，为第i个约束的允许区间，和分别为取值区间的上界和下界，和分别为允许区间的上界和下界；

6.4)计算罚函数；

采用罚函数法将转换后的带不等式约束的确定性多目标优化模型转化为近似无约束多目标优化模型，第i个目标函数的罚函数计算方式如下：

其中，λ为预先给定的可能度水平，σ为罚因子，它的值取100000；

6.5)由外层多目标遗传算法NSGA-II根据当前种群个体对各目标函数的罚函数值进行非支配排序，确定其适应度，罚函数值小的设计向量个体优于罚函数值大的设计向量个体，从中选取非劣解作为当前代的pareto解集；

6.6)终止条件判断；

若外层多目标遗传算法优化代数未达到给定的最大进化代数，则应进行选择、交叉、变异等操作产生新的种群，进化代数加1，转向步骤6.1)，否则，当前代的pareto解集为第K次序列近似优化迭代的最优解，进行步骤6)。

所述步骤7)中增加新样本点的过程包含以下步骤：

7.1)在近似模型精度最低的区域加点，包含以下步骤：

7.11)采用优化拉丁方在设计空间内进行采样，基于有限元分析获得目标函数和约束在各测试样本点处的真实输出响应，构建测试样本点集；

7.12)利用相对最大绝对误差(Relativemaximumabsoluteerror-RMAE)测试近似模型在测试样本点处的区域精度，相对最大绝对误差值最大的测试样本点所在区域即为精度最低的区域，然后在此区域添加新的样本点；

相对最大绝对误差(RMAE)形式如下：

$RMAE={\max }_{p=1}^s\left(\frac{y_{ph}-\widehat{y_{ph}}}{\mathrm{\&sigma;}\left(y_h\right)}\right)$

其中，s代表测试样本点的个数，y_ph代表根据有限元方法得到的第h个目标函数在第p个测试样本点处的真实输出响应，为对应的近似模型的输出响应，σ(y_h)为测试样本点的标准差；

7.2)在近似模型潜在最优区域加点；

在步骤6)输出的第K次序列近似优化迭代的最优解中选出N_a个均匀分布的解组成解坐标点集，对于其中任意一个解BHF_r(1≤r≤N_a)，在内层求解过程中可以得到第h个目标函数在该解处的取值区间以及区间上、下界对应的不确定参数则和分别为其在设计空间对应的坐标点，因此对于选出的N_a个解，可以得到对应的解坐标点集(h＝1,2,…,H)；解坐标点集中的一个坐标点是否被添加为新的样本点的判断条件如下：

$\left\{\begin{array}{cc}{d}_h=min\left\{||x,x_q||\right\}& 1\&le;q\&le;N^K\\ d_{min}=\underset{l\&NotEqual;q}{min}\left\{||x_l,x_q||\right\}& 1\&le;l,q\&le;N^K\end{array}\right.$

其中，x代表解坐标点集中的一个坐标点，x_l、x_q分别代表当前迭代步中的样本点，N^K是当前样本点的数目，d_h代表x与当前样本点的最小距离，d_min代表当前样本点之间的最小距离；如果d_h≥d_min，则x成为新的样本点，否则，表示当前样本点在x附近已经有足够的样本点；对解坐标点集中的每一个坐标点进行判断，然后基于有限元分析方法求解所有满足条件的新样本点的真实输出响应，将它们添加为新的样本点。

本发明的有益效果是

1)在变压边力设计阶段充分考虑了不确定性因素，采用区间对不确定参数进行描述，无需建立不确定参数的概率分布或者模糊隶属函数，降低了建立不确定模型的难度与成本，以目标函数取值区间的中点最优和半径最小作为目标评价函数，获得具有鲁棒性的优化变压边力。

2)根据优化结果在近似模型精度较低区域和潜在最优区域增加新样本点，对RBF神经网络近似模型进行序列更新，一方面提高了近似模型的全局近似精度，可以避免陷入局部最优陷阱；另一方面，通过有针对性的提高近似模型潜在最优区域的近似精度，可以避免耗费大量计算成本盲目提高全局近似水平，加快问题收敛，提高了优化效率。

附图说明

图1基于基于序列近似优化的薄板拉伸变压边力不确定性设计方法整体流程图；

图1.1是优化程序求解流程图；

图1.2是增加新样本点流程图；

图2是某型号大尺寸薄壁构件的板料及模具布置；

图3是某型号大尺寸薄壁构件四分之一有限元分析模型；

图4是变压边力曲线；

图5是pareto最终解分布图；

图中，1‐凸模，2‐压边圈，3‐板料，4‐凹模，5‐1/4凸模有限元模型，6‐1/4压边圈有限元模型，7‐1/4板料有限元模型，8‐1/4凹模有限元模型。

具体实施方式

以下结合实施例和附图对本发明进一步说明。整体步骤如图1所示。

1)设置序列近似优化的最大迭代次数Km为5，当前迭代次数K设置为1。

2)建立变压边力不确定多目标优化设计模型。

某型号大尺寸薄壁构件的板料及模具布置如图2所示，薄壁构件为长半轴长900mm，短半轴长750mm的半椭球形，壁厚为3mm，材料采用铝合金材料。凸模长半轴a＝900mm，短半轴b＝750mm，凹模长半轴c＝903mm，短半轴d＝753mm。由于该模型为轴对称模型，故采用如图3所示的四分之一模型进行有限元分析。板料采用沿厚向有7个积分节点的Belytschko-Tsay壳体单元，模具采用刚性单元。

大尺寸薄壁构件在拉伸成形中主要存在回弹量大、尺寸不均匀等问题，一般来说，压边力越大，弯矩越小，相应的回弹量也越小。然而，大的压边力容易导致板料破裂。因此，将回弹和破裂同时作为变压边力优化的目标，破裂由成形后的最大厚度减薄率来maxΔh评价，回弹量的大小采用法兰边缘处的最大垂直位移maxΔz评价；根据实际工况，将拉伸行程分为5段，以每段对应的压边力作为设计变量，如图4所示，其变化范围为50KN≤BHF_i≤1000KN；根据经验和敏感性分析，将板料与压边圈之间的摩擦系数μ₁、板料与凹模之间的摩擦系数μ₂作为不确定参数，其变化范围分别为μ₁∈[0.1,0.2]，μ₂∈[0.1,0.2]。根据以上条件，建立如下薄板拉伸变压边力不确定优化设计模型：

$\left\{\begin{array}{c}\min f_1(BHF,U)=max\mathrm{\&Delta;}h\\ \min f_2(BHF,U)=max\mathrm{\&Delta;}z\\ s.tBHF=(BH{F}_1,BH{F}_2,...,BH{F}_5)\\ 50KN\&le;BH{F}_i\&le;1000KN,i=1,2,...,5\\ U=({\mathrm{\&mu;}}_1,{\mathrm{\&mu;}}_2)\\ \begin{array}{cc}{\mathrm{\&mu;}}_1\&Element;\&lsqb;0.1,0.2\&rsqb;& {\mathrm{\&mu;}}_2\&Element;\&lsqb;0.1,0.2\&rsqb;\end{array}\end{array}\right.$

3)对薄板拉伸变压边力不确定优化设计模型的输入变量进行试验设计，采用有限元仿真获得试验设计点处的真实响应。

根据设计向量BHF和不确定参数U的变化范围，以中心化CL2偏差为准则，采用优化拉丁方采集36个均匀分布的样本点，利用有限元分析软件进行仿真分析，得到各样本点所对应的目标函数和约束函数的真实输出响应，构成初始样本点集。仿真过程中，薄壁拉伸件的材料属性及有限元分析参数设置如表1所示。

表1薄壁拉伸件的材料属性及有限元分析参数表

4)建立一个RBF神经网络模型，输入为设计向量和不确定向量，输出为相应的不确定目标函数值和约束值。

5)如果K＝1，利用初始样本点集中的36个训练样本对RBF神经网络模型进行训练，如果K>1，则利用初始样本点集以及新增加的样本点为训练样本，训练神经网络模型。以设计向量和不确定向量为RBF神经网络的输入，以有限元分析软件对应的真实输出响应为其输出，对RBF神经网络进行训练，求得近似模型中的各项权值，建立设计向量和不确定向量与不确定目标函数和约束之间的非线性映射关系。

6)将建立的近似模型代入基于多目标遗传算法的优化程序中进行求解，优化程序的求解流程如图1.1所示。NSGA-II和IP-GA的最大进化代数分别设置为200和200，种群规模分别为100和5。对外层优化中产生的当前种群中的每个设计向量个体，调用内层IP-GA和步骤6)建立RBF神经网络近似模型，在不确定域中搜寻对应的不确定目标函数和约束的区间上、下界。

7)根据步骤6)中内层优化所求得的不确定目标函数的区间，计算不确定目标函数的目标评价函数值，因为对于区间中点和半径没有偏好，所以此处β取0.5，f_di(BHF)＝0.5m(f_i(BHF))+0.5w(f_i(BHF))(i＝1,2)。

8)根据步骤7)中计算所得的目标评价函数值计算每个目标函数的罚函数值，此处f_pi(BHF)＝f_di(BHF)(i＝1,2)。

9)由外层多目标遗传算法NSGA-II根据当前种群个体对各目标函数的罚函数值进行非支配排序，确定其适应度，从中选取非劣解作为当前代的pareto解集。

10)若外层多目标遗传算法优化代数未达到给定的最大进化代数，则应根据适应度值进行选择、交叉、变异等操作产生新的种群，进化代数加1，转向步骤5)，否则，输出当前代的pareto解集为当前最优解，进行步骤11)。

11)如果序列近似优化迭代代数K已达到给定的最大迭代次数，则程序终止，输出当前最优解为最终解，其对应的设计向量个体为最优设计向量；否则，K＝K+1，进行步骤13)。

12)在近似模型精度最低的区域加点，如图1.2所示，步骤如下：

12.1)采用优化拉丁方在设计空间内进行采样，样本点个数为5，基于有限元分析获得目标函数和约束在各测试样本点处的真实输出响应，构建测试样本点集。

12.2)计算5个测试样本点处相对最大绝对误差RMAE，相对最大绝对误差值最大的测试样本点所在区域即为精度最低的区域，然后在此区域添加3个新的样本点。

13)在近似模型潜在最优区域加点；

对于步骤10)输出的当前最优解中选出5个均匀分布的解，对于其中任意一个解BHF_r(1≤r≤5)，在内层求解过程中可以得到第h个目标函数在该解处的取值区间以及区间上、下界对应的不确定参数则和分别为其在设计空间对应的坐标点，因此对于选出的5个解，可以得到对应的解坐标点集(h＝1,2)；解坐标点集中的一个坐标点是否被添加为新的样本点的判断条件如下：

$\left\{\begin{array}{cc}{d}_h=min\left\{||x,x_q||\right\}& 1\&le;q\&le;N^K\\ d_{min}=\underset{l\&NotEqual;q}{min}\left\{||x_l,x_q||\right\}& 1\&le;l,q\&le;N^K\end{array}\right.$

其中，x代表解坐标点集中的一个坐标点，x_l、x_q分别代表当前迭代步中的样本点，N^K是当前样本点的数目，d_h代表x与当前样本点的最小距离，d_min代表当前样本点之间的最小距离；如果d_h≥d_min，则x成为新的样本点，否则，表示当前样本点在x附近已经有足够的样本点；对解坐标点集中的每一个坐标点进行判断，然后基于有限元分析方法求解所有满足条件的新样本点的真实输出响应，将它们添加到当前样本点集中，返回步骤4)。

14)当到达最大迭代次数时，程序终止，输出pareto最终解，其对应的设计向量个体为最优设计向量，图4所示为得到的pareto最终解。当最大垂直位移的评价函数值为最大值11.67时，最大减薄率的评价函数取到最小值5.34％，当最大垂直位移的评价函数值为最小值2.21时，最大减薄率的评价函数取到最大值12.57％。8个有点表性的解对应的设计向量个体如表2所示。

表2部分最优设计向量个体

Claims (7)

1.一种基于序列近似优化的薄板拉伸变压边力不确定性设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)设置序列近似优化的最大迭代次数Km，Km为大于1的自然数；K表示当前为第K次序列近似优化迭代，K的初始值设置为1；

2)以薄板拉伸过程中各种缺陷评价函数的值最小为目标，确定设计变量和不确定参数，以及它们的取值范围，建立薄板拉伸变压边力不确定优化设计模型；

3)采用优化拉丁方试验设计方法在由设计变量和不确定参数组成的设计空间进行采样，根据有限元分析模型获得采样点处各目标函数和约束的响应值，构建初始训练样本点集，即第一次序列近似优化迭代的训练样本点集；

4)建立一个径向基函数神经网络，采用第K次序列近似优化迭代的训练样本点集对神经网络进行训练，建立输入和输出的非线性映射关系；

5)设置多目标遗传算法的优化程序中内层和外层遗传算法的种群规模、进化代数、交叉变异概率，将步骤4)中训练得到的神经网络模型代入多目标遗传算法的优化程序中进行求解；

6)如果K<Km，置K＝K+1，进行步骤7)，否则，输出步骤5)中得到的解；

7)在RBF神经网络模型精度较低的区域和潜在最优区域增加新样本点，得到第K次序列近似优化迭代的训练样本，返回步骤4)。

2.根据权利要求1所述的基于序列近似优化技术的变压边力不确定性设计方法，其特征在于，所述步骤2)中的薄板拉伸变压边力不确定优化设计模型的建立方法如下：

将拉伸总行程平均分为n段，n为大于2的自然数，以各段行程对应的压边力作为设计变量，采用区间对影响拉伸成形质量的不确定参数进行描述，以各缺陷评价函数作为目标函数，建立的变压边力不确定多目标优化设计模型如下：

$\left\{\begin{array}{c}\min f(BHF,U)=\{f_1(BHF,U),f_2(BHF,U),...,f_H(BHF,U)\}\\ g_k(BHF,U)\&le;v_k^I=\&lsqb;{v_k}^L,{v_k}^R\&rsqb;,k=1,2,...,m\\ BHF={({\mathrm{BHF}}_1,{\mathrm{BHF}}_2,...,{\mathrm{BHF}}_n)}^T\\ {\mathrm{BHF}}_i^l\&le;{\mathrm{BHF}}_i\&le;{\mathrm{BHF}}_i^u,i=1,2,...,n\\ U\&Element;U^I=\&lsqb;U^L,U^R\&rsqb;,U\&Element;U^I=\&lsqb;U^L,U^R\&rsqb;,i=1,2,...,p\end{array}\right.$

其中，f_z(BHF,U)(i＝1,2,…,H)为第z个目标函数，g_k(BHF，U)(k＝1,2,…,m)为第k个不确定约束，目标函数和约束函数均为BHF、U的非线性函数；为第i个不确定约束的允许区间，BHF＝(BHF₁,BHF₂,...,BHF_n)^T为n维设计向量，BHF_i为第i段拉伸行程对应的压边力，分别为对应的取值下限和上限；U为p维不确定参数向量，上标I、L和R分别代表区间和区间的上、下界。

3.根据权利要求1所述的基于序列近似优化技术的变压边力不确定性设计方法，其特征在于，所述步骤3)中的优化拉丁方试验设计方法以中心化CL2偏差为准则；初始训练样本点集为{x_j,y_j}(j＝1,2,...,q)，其中x_j代表第j个采样点，x_j＝(BHF_j,U_j)，y_j代表x_j对应的真实输出响应，q代表样本点个数。

4.根据权利要求1所述的基于序列近似优化技术的变压边力不确定性设计方法，其特征在于，所述步骤4)中的训练样本点集：如果K＝1，训练样本点集为初始训练样本点集，如果K>1，训练样本点集为上一个迭代步的训练样本点集加上新增加的样本点；步骤4)中的RBF神经网络模型的输入为设计向量和不确定向量，输出为相应的不确定目标函数和约束值，RBF神经网络模型的基函数个数与训练样本点集中样本点的个数相同，基函数为高斯函数，形式如下：

$h_j\left(x\right)=\exp (-\frac{{(x-x_j)}^T(x-x_j)}{r_j^2})$

其中，h_j(x)为第j个基函数，r_j为第j个基函数的宽度。

5.根据权利要求4所述的基于序列近似优化技术的变压边力不确定性设计方法，其特征在于，所述RBF神经网络模型每个基函数的宽度是变化的，其宽度计算方法如下：

$r_j=\frac{d_{j,max}}{\sqrt{p}\sqrt[p]{m-1}}$

其中，d_j,max代表第j个样本点和其余样本点之间的最大欧氏距离，m为样本点的个数，p为样本点的维度。

6.根据权利要求1所述的基于序列近似优化技术的变压边力不确定性设计方法，其特征在于，所述步骤5)中的多目标遗传算法的优化程序的求解过程如下：

6.1)在外层多目标优化中产生多个设计向量个体，调用RBF神经网络模型对每个设计向量个体进行内层优化求解，计算其对应的目标函数和约束函数的区间；

外层优化采用NSGA-II多目标遗传算法作为优化求解器，内层优化采用IP-GA遗传算法作为优化求解器，内层外层优化均以最大进化代数为收敛准则；对外层多目标优化中的当前种群的所有设计向量个体，调用内层IP-GA和步骤5)建立的RBF神经网络近似模型，在不确定域中搜寻对应的不确定目标函数和约束的区间上、下界，求取区间上界时，分别将不确定目标函数值和约束值作为IP-GA的适应度值，求取下界时，分别取负的不确定目标函数值和约束值作为适应度值；

6.2)计算目标函数区间的中点和半径，然后计算目标评价函数；

目标函数区间的中点和半径计算方式如下：

$\left\{\begin{array}{c}m\left(f_i\right(BHF\left)\right)=\frac{1}{2}\left({f_i}^L\right(BHF)+{f_i}^R(BHF\left)\right)\\ w\left(f_i\right(BHF\left)\right)=\frac{1}{2}\left({f_i}^R\right(BHF)-{f_i}^L(BHF\left)\right)\end{array}\right.$

其中，f_i(BHF)为第i个目标函数在设计向量BHF处的取值区间，m、w为区间的中点和半径，f_i ^L(BHF)、f_i ^R(BHF)分别为第i个目标函数在设计向量BHF处的取值区间的上、下界；

目标评价函数的计算方式为：

f_di(BHF)＝(1-β)m(f_i(BHF))+βw(f_i(BHF))

其中，f_di(BHF)为目标评价函数，β为权重系数，0≤β≤1；

6.3)计算不确定约束的可能度；

对于不确定约束g_k(BHF,U)≤v_k ^I，其区间可能度计算方法如下：

$p(g_k^I\&le;v_k^I)=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{0,}& g_k^L\&GreaterEqual;v_k^R\\ 0\mathrm{.5}\&CenterDot;\frac{v_k^R-g_k^L}{g_k^R-g_k^L}\&CenterDot;\frac{v_k^R-g_k^L}{v_k^R-v_k^L},& v_k^L\&le;g_k^L<v_k^R\&le;g_k^R\\ \frac{v_k^L-g_k^L}{g_k^R-g_k^L}+0\mathrm{.5}\&CenterDot;\frac{v_k^R-v_k^L}{g_k^R-g_k^L},& g_k^L<v_k^L<v_k^R\&le;g_k^R\\ \frac{v_k^L-g_k^L}{g_k^R-g_k^L}+\frac{g_k^R-v_k^L}{g_k^R-g_k^L}\&CenterDot;\frac{v_k^R-g_k^R}{v_k^R-v_k^L}+0.5\&CenterDot;\frac{g_k^R-v_k^L}{g_k^R-g_k^L}\&CenterDot;\frac{g_k^R-v_k^L}{v_k^R-v_k^L},& g_k^L<v_k^L\&le;g_k^R<g_k^R\\ \frac{v_k^R-g_k^R}{v_k^R-v_k^L}+0.5\&CenterDot;\frac{g_k^R-g_k^L}{v_k^R-v_k^L},& v_k^L\&le;g_k^L<g_k^R<v_k^R\\ 1,& g_k^R<v_k^L\end{array}\right.$

如果区间v_k ^I退化为一个实数v，区间可能度为

$p(g_k^I\&le;v)=\left\{\begin{array}{cc}0,& g_k^L\&GreaterEqual;v_k^R\\ \frac{v-g_k^L}{g_k^R-g_k^L},& g_k^L<v\&le;g_k^R\\ 1,& g_k^R<v\end{array}\right.$

其中，为第i个不确定约束的取值区间，为第i个约束的允许区间，和分别为取值区间的上界和下界，和分别为允许区间的上界和下界；

6.4)计算罚函数；

采用罚函数法将转换后的带不等式约束的确定性多目标优化模型转化为近似无约束多目标优化模型，第i个目标函数的罚函数计算方式如下：

其中，λ为预先给定的可能度水平，σ为罚因子，它的值取100000；

6.5)由外层多目标遗传算法NSGA-II根据当前种群个体对各目标函数的罚函数值进行非支配排序，确定其适应度，罚函数值小的设计向量个体优于罚函数值大的设计向量个体，从中选取非劣解作为当前代的pareto解集；

6.6)终止条件判断；

若外层多目标遗传算法优化代数未达到给定的最大进化代数，则应进行选择、交叉、变异等操作产生新的种群，进化代数加1，转向步骤6.1)，否则，当前代的pareto解集为第K次序列近似优化迭代的最优解，进行步骤6)。

7.根据权利要求1所述的基于序列近似优化技术的变压边力不确定性设计方法，其特征在于，所述步骤7)中增加新样本点的过程包含以下步骤：

7.1)在近似模型精度最低的区域加点，包含以下步骤：

7.11)采用优化拉丁方在设计空间内进行采样，基于有限元分析获得目标函数和约束在各测试样本点处的真实输出响应，构建测试样本点集；

7.12)利用相对最大绝对误差(Relativemaximumabsoluteerror-RMAE)测试近似模型在测试样本点处的区域精度，相对最大绝对误差值最大的测试样本点所在区域即为精度最低的区域，然后在此区域添加新的样本点；

相对最大绝对误差(RMAE)形式如下：

$RMAE={\max }_{p=1}^s\left(\frac{y_{ph}-\widehat{y_{ph}}}{\mathrm{\&sigma;}\left(y_h\right)}\right)$

其中，s代表测试样本点的个数，y_ph代表根据有限元方法得到的第h个目标函数在第p个测试样本点处的真实输出响应，为对应的近似模型的输出响应，σ(y_h)为测试样本点的标准差；

7.2)在近似模型潜在最优区域加点；

在步骤6)输出的第K次序列近似优化迭代的最优解中选出N_a个均匀分布的解组成解坐标点集，对于其中任意一个解BHF_r(1≤r≤N_a)，在内层求解过程中可以得到第h个目标函数在该解处的取值区间以及区间上、下界对应的不确定参数则和分别为其在设计空间对应的坐标点，因此对于选出的N_a个解，可以得到对应的解坐标点集(h＝1,2,…,H)；解坐标点集中的一个坐标点是否被添加为新的样本点的判断条件如下：

$\left\{\begin{array}{cc}{d}_h=min\left\{\right||x,x_q|\left|\right\}& 1\&le;q\&le;N^K\\ d_{min}=\underset{l\&NotEqual;q}{min}\left\{\right||x_l,x_q|\left|\right\}& 1\&le;l,q\&le;N^K\end{array}\right.$

其中，x代表解坐标点集中的一个坐标点，x_l、x_q分别代表当前迭代步中的样本点，N^K是当前样本点的数目，d_h代表x与当前样本点的最小距离，d_min代表当前样本点之间的最小距离；如果d_h≥d_min，则x成为新的样本点，否则，表示当前样本点在x附近已经有足够的样本点；对解坐标点集中的每一个坐标点进行判断，然后基于有限元分析方法求解所有满足条件的新样本点的真实输出响应，将它们添加为新的样本点。