JP2021182357A - 動的進化率及び適応グリッドに基づくｂｅｓｏトポロジー最適化方法 - Google Patents

Abstract

【課題】動的進化率及び適応グリッドに基づくＢＥＳＯトポロジー最適化方法を提供する。【解決手段】最適化対象の基本構造について有限要素モデルを作成し、設計ドメイン、負荷、境界条件及びグリッドサイズを定義すること、制約値及びＢＥＳＯに必要なパラメータを決定し、グリッドが分割された構造について有限要素解析を行い、目的関数と制約条件でのユニット感度を算出すること、ユニット感度をフィルタリングし、制約のラグランジュの未定乗数を更新し、ラグランジュ関数の感度を構築すること、現在の反復ステップの体積率に従って、Ｌｏｇｉｓｔｉｃ関数の動的進化率関数に基づいて、現在の反復ステップの進化率を決定すること及び設定された制約関数に基づいて設計変数を更新し、制約条件と収束条件を満たしているか否かを判定し、満足していない場合、グリッドを適応的に更新し、ユニット更新を行って、条件を満足すると、反復を停止することを含む。【選択図】図１

Description

本発明は、構造トポロジー最適化の技術分野に関し、具体的には、動的進化率及び適応グリッドに基づくＢＥＳＯトポロジー最適化方法、並びにその応用に関する。

構造トポロジー最適化は、建築や３Ｄプリントなどの最適化加工の分野に適用される場合が多い。トポロジー最適化の目的は、構造の設計ドメインで設計条件を満たす最適なトポロジーを見つけて、材料の特性を最大限に活用し、構造体が最高の外力抵抗効率を持つようにすることである。最も一般的に使用される構造最適化設計方法の中で、双方向進化型構造最適化（ＢＥＳＯ）を含むほとんどの連続体トポロジー最適化方法は、有限要素技術に基づいており、つまり、連続体をグリッドに分割して離散化させ、次に、最適化ルールに従ってトポロジー最適化の反復演算を行うことである。ＢＥＳＯトポロジー最適化は、反復演算に基づく進化型トポロジー最適化技術であり、各反復ステップでは、現在の反復ステップの構造形態について有限要素解析を行う必要があるため、トポロジー最適化には複数回の構造有限要素計算が必要であり、最適化反復ステップの数だけ有限要素構造計算を行う必要があるので、計算時間や計算量がかかる。

あるトポロジー最適化設計ドメインでは、単回の有限要素計算量はグリッド密度に密接に関連しており、２次元構造の場合は、単位長さあたりのグリッド密度が２倍に増えると、計算ドメイン全体のグリッドの数が元の４倍に増加し、３次元構造の場合は、単位長あたりのグリッド密度が１倍増えると、計算ドメイン全体のグリッド数が８倍に増加するが、理論的には、最適設計自体が連続体に近くなるようにグリッドをできるだけ細分割する必要があり、グリッドが粗すぎると計算時間を節約できるものの、計算精度を確保できなくなる。

中国特許出願公開第１１０３４８１０２号明細書

本発明は、逆正接の動的進化率に基づくＢＥＳＯトポロジー最適化方法及びその応用を開示し、まず、トポロジー最適化対象の基本構造について、所定の境界及びロードの条件下で有限要素グリッドを用いて設計ドメインを離散させて、有限要素モデルを得て、初期化に関連するパラメータを決定し、有限要素モデルについて有限要素解析を実行し、有限要素モデルの各ユニットの総合的な感度を計算し、逆正接動的進化率関数に基づいて有限要素モデルの現在の動的進化率を構築し、有限要素モデルの現在の動的進化率に基づいて有限要素モデルの現在の反復ステップにおいて更新すべきユニットの数を決定し、更新すべきユニットの数及び総合的な感度に基づいて、有限要素モデルを更新して最適化し、現在の更新後の有限要素モデルの構造が制約条件又は収束条件を満たすと、最適化を終了して、最適化モデルを出力する。本発明は、動的進化率を利用して基本構造のトポロジー最適化の速度を高め、トポロジー最適化の効率及び柔軟性を向上させる。

従来技術の欠点及び欠陥を解決するために、本発明の第１目的は、動的進化率及び適応グリッドに基づくＢＥＳＯトポロジー最適化方法を提供することであり、本発明は、適応グリッド技術を採用して、トポロジー最適化設計プロセスでグリッド密度を適応的に調整することによって、高い計算精度を確保しながら、単回の有限要素解析の計算量を大幅に削減させ、そして、Ｌｏｇｉｓｔｉｃ関数を使用することで、トポロジー最適化プロセスの初期段階では、高い進化率を維持し、トポロジー構造の進化を速め、最適化設計の中間段階と最終段階では、構造の安定した収束を確保するために低い進化率に自動的に切り替わり、それによって、トポロジー最適化プロセス全体に必要な反復ステップの数を大幅に減少させ、さらに連続体トポロジー最適化全体の総計算量及び計算時間を大幅に減らす。

本発明の第２目的は、動的進化率及び適応グリッドに基づくＢＥＳＯトポロジー最適化方法の応用を提供することである。

本発明の第３目的は記憶媒体を提供することである。

本発明の第４目的はコンピューティング機器を提供することである。

上記第１目的を達成させるために、本発明は、
トポロジー最適化対象の基本構造について有限要素モデルを作成し、設計ドメイン、負荷、境界条件及びグリッドサイズを定義するステップＳ１と、
制約値及びＢＥＳＯ方法に必要なパラメータを決定するステップＳ２と、
グリッドが分割された構造について有限要素解析を行い、目的関数と各制約条件でのユニット感度を算出するステップＳ３と、
ユニット感度をフィルタリングし、制約のラグランジュの未定乗数を更新し、ラグランジュ関数の感度を構築するステップＳ４と、
現在の反復ステップの体積率に従って、Ｌｏｇｉｓｔｉｃ関数の動的進化率関数に基づいて、現在の反復ステップの進化率を決定するステップＳ５と、
設定された制約関数に基づいて設計変数を更新し、すべての制約条件及び収束条件を満足しているか否かを判定し、満足していない場合、まず、適応グリッド方法によってグリッドを更新し、次にユニットを更新するステップＳ６と、
ステップＳ３〜Ｓ６を繰り返して、制約条件及び収束基準を満たすと反復プロセスを停止するステップＳ７と、を含む動的進化率及び適応グリッドに基づくＢＥＳＯトポロジー最適化方法を提供する。

好ましい技術案として、ステップＳ２では、前記ＢＥＳＯ方法に必要なパラメータは、変位限界値、構造の一次固有振動数限界値、感度をフィルタリングするためのフィルタリング半径及びトポロジー最適化の体積比限界値を含む。

好ましい技術案として、ステップＳ３では、前記目的関数の平均コンプライアンスが最小である。

好ましい技術案として、ステップＳ４では、ユニット感度をフィルタリングする前記ステップは、具体的には、
あるユニットの周辺の設置範囲内のすべてのユニットの感度を距離に応じて加重平均したものを、当該ユニットの最終感度とするステップを含む。

好ましい技術案として、ステップＳ５では、前記Ｌｏｇｉｓｔｉｃ関数の動的進化率関数に基づいて、現在の反復ステップの進化率を決定し、Ｌｏｇｉｓｔｉｃ関数の動的進化率に基づく関数は、具体的には、

（式中、ＥＲ、ＥＲ_ｍａｘ及びＥＲ_ｍｉｎはそれぞれ最適化対象の現在の進化率、設定された最大進化率及び最小進化率を表し、Ｖ^＊は目的体積分率を表し、Ｖ_ｉは現在の反復ステップの実体ユニットの体積を表す）として表される。

好ましい技術案として、ステップＳ６では、適応グリッド方法によってグリッドを更新する前記ステップは、具体的には、
細いグリッドから粗いグリッドへの適応調整モードを用いて、構造の設計ドメインを最も細いレベルのグリッドに分割し、トポロジー最適化問題の目的関数及び制約条件に基づいて各ユニットの感度を算出し、各々の検索ボックス内のユニットの感度値を順次チェックし、ある検索ボックス内のユニットの感度値がすべてゼロであり、検索ボックス内のユニットのすべての辺上に接続点がない場合、これを結合させて前の細かさレベルのユニットとし、グリッド更新及びグリッドユニット結合を行うことで、最終的に最高レベルのユニットとして結合させるステップを含む。

本発明の第２目的を達成させるために、本発明は、動的進化率及び適応グリッドに基づくＢＥＳＯトポロジー最適化方法の応用を提供し、第１目的に記載の動的進化率及び適応グリッドに基づくＢＥＳＯトポロジー最適化方法をカンチレバー構造のトポロジー最適化に適用し、
ステップＳ１の基本構造とは、トポロジー最適化を行ってカンチレバー最適化構造とする対象の基本構造であり、
ステップＳ１〜ステップＳ７が実行されると、カンチレバー最適化構造が得られる。

本発明の第３目的を達成させるために、本発明は、プログラムが記憶されている記憶媒体であって、前記プログラムが、プロセッサにより実行されると、第１目的に記載の動的進化率及び適応グリッドに基づくＢＥＳＯトポロジー最適化方法を実現する記憶媒体を提供する。

本発明の第４目的を達成させるために、本発明は、プロセッサ及びプロセッサ実行可能なプログラムを記憶するためのメモリを備えるコンピューティング機器であって、
前記プロセッサが、メモリに記憶されたプログラムを実行すると、第１目的に記載の動的進化率及び適応グリッドに基づくＢＥＳＯトポロジー最適化方法を実現するコンピューティング機器を提供する。

従来技術に比べて、本発明は下記利点及び有益な効果を有する。
（１）本発明では、適応グリッド技術を採用して、トポロジー最適化設計プロセスでグリッド密度を適応的に調整することによって、高い計算精度を確保しながら、単回の有限要素解析の計算量を大幅に削減させる。
（２）本発明では、Ｌｏｇｉｓｔｉｃ関数の動的進化率関数に基づいて、トポロジー最適化プロセスの初期段階では、高い進化率を維持し、トポロジー構造の進化を速め、最適化設計の中間段階と最終段階では、構造の安定した収束を確保するために低い進化率に自動的に切り替わり、それによって、トポロジー最適化プロセス全体に必要な反復ステップの数を大幅に減少させ、さらに連続体トポロジー最適化全体の総計算量及び計算時間を大幅に減らす。

本実施例の適応グリッドに基づくＢＥＳＯ方法のフローチャートである。 本実施例の四分木構造の模式図である。 本実施例の適応グリッドの調整検索プロセスの感度値チェックの模式図である。 本実施例の適応グリッドの調整検索プロセスのグリッドユニット結合の模式図である。 本実施例の適応グリッドの調整操作のプロセス全体の模式図である。 本実施例の２次元ショートカンチレバービーム構造の初期設計ドメインの模式図である。 本実施例のカンチレバービームのケース２の最適トポロジー模式図である。

本発明の目的、技術案、及び利点をより明瞭にするために、以下、図面及び実施例を参照しながら、本発明をさらに詳細に説明する。なお、ここで説明される特定の実施例は、本発明を解釈するためのものに過ぎず、本発明を限定するものではない。

実施例
図１に示すように、本実施例は、動的進化率及び適応グリッドに基づくＢＥＳＯトポロジー最適化方法を提供し、該方法は、ステップＳ１〜ステップＳ７を含む。
ステップＳ１：トポロジー最適化対象の基本構造について、有限要素モデルを作成し、設計ドメイン、負荷、境界条件及びグリッドサイズを定義する。
ステップＳ２：制約値及びＢＥＳＯ方法に必要なほかのパラメータ、たとえば、変位限界値ｄ^＊、構造の一次固有振動数限界値ω^＊、感度をフィルタリングするためのフィルタリング半径ｒ_ｍｉｎ、トポロジー最適化体積比限界値Ｖ^＊などを決定する。
変位限界値ｄ^＊は、一般的には、上限値であり、つまり、力を受けた構造の特定の点の変位ｄがｄ^＊またはそれ以下であることが求められ、構造の一次固有振動数限界値ω^＊は、上限値でも、下限値でもよい。あるユニットの感度を直接計算した後、最終的に使用される感度がその周辺の所定の範囲内のユニットの感度を距離の大きさに応じて加重平均して得るものであり、感度をフィルタリングするためのフィルタリング半径ｒ_ｍｉｎは、この範囲を決めるものであり、トポロジー最適化体積比限界値Ｖ^＊は、トポロジー最適化後の構造の体積と設計ドメイン全体の体積との比である。
ステップＳ３：グリッドが分割された構造について有限要素解析を行い、目的関数及び各制約条件での各ユニットの感度、即ち変位感度、周波数感度などを計算する。
本実施例では、ＢＥＳＯ方法を用いた処理方式によれば、目的関数の平均コンプライアンスが最小である。
ステップＳ４：ユニット感度をフィルタリングし、制約のラグランジュの未定乗数を更新し、ラグランジュ関数の感度を構築する。
ユニット感度をフィルタリングして、あるユニットの周辺の所定範囲内のすべてのユニットの感度を距離に応じて加重平均したものを、当該ユニットの最終感度とし、距離が近いほど、加重値が大きい。
ステップＳ５：現在の反復ステップの体積率に従って、現在の反復ステップの進化率を決定し、ここで、Ｌｏｇｉｓｔｉｃ関数の動的進化率関数に基づいて行い、つまり、式（１−２）のようになる。
ステップＳ６：予め設定された制約関数に基づいて設計変数を更新し、すべての制約条件及び収束条件を満足しているか否かを判定し、満足していない場合、まずグリッドを更新し（適応グリッド方法）、次にユニットを更新する。
ステップＳ７：ステップＳ３〜Ｓ６を繰り返して、各制約条件及び収束基準を満たすと、反復プロセスを停止する。

図２に示すように、本実施例では、２次元の問題を例として適応グリッドの実現方法を説明し、ここでは、粗いものから細いものまでＬｅｖｅｌ ０、Ｌｅｖｅｌ １、及びＬｅｖｅｌ ２である３レベルのグリッドのみを説明し、古典的な四分木は上から下へ、Ｌｅｖｅｌ ０、Ｌｅｖｅｌ １及びＬｅｖｅｌ ２の３つのレベルに分割され、隣接する２つのレベルの間の数の差は４倍である。最小のマス目を基本グリッドとすると、Ｌｅｖｅｌ ２レベルユニットにはリーフユニットと呼ばれる１×１個の基本グリッドが含まれ、Ｌｅｖｅｌ １レベルユニットには２×２個の基本グリッド、つまり２×２個のリーフユニットが含まれ、このＬｅｖｅｌ １レベルユニットはサブツリーユニットと呼ばれ、Ｌｅｖｅｌ ０レベルユニットには４×４個の基本グリッド、つまり２×２個のサブツリーユニットが含まれ、このＬｅｖｅｌ ０レベルユニットはルートユニットと呼ばれる。

図３ａ、図３ｂ及び図４に示されるように、本実施例は、動的進化率及び適応グリッドに基づくＢＥＳＯ方法が、四分木グリッドを生成し、細いグリッドから粗いグリッドへのグリッド適応調整モードを用いる方法を説明し、つまり、まず、構造の設計ドメインを（ｎ×２^Ｌ）×（ｍ×２^Ｌ）（ここで、Ｌは今回適応調整するグリッドのレベルを示し、現在のレベルが２である場合、ｎ及びｍはそれぞれ、粗いグリッドを分割するときの設計ドメインの２次元平面内のグリッド数を表す『グリッドレベルがＬｅｖｅｌ ０、つまり、Ｌ＝０のときの設計ドメインの２次元平面内のグリッド数』）個のユニットを含む最も細いレベル（Ｌｅｖｅｌ ２）グリッドに分割し、次に、ＢＥＳＯ方法の原則に従って、トポロジー最適化問題の目的関数及び制約条件に基づいて、各ユニットの感度を算出し、図３ａに示す方法に従って、つまり、各検索ボックス内（検索ボックスは正方形であり、Ｌｅｖｅｌ２レベルユニットを４個含み、検索ボックスは互いに重ならない）の４個のユニットの感度値を、特定の順序でチェックし、ある検索ボックス内の４個のユニットの感度値がすべてゼロであり、検索ボックス内のユニットの辺上に接続点がない場合、これらを結合（粗くした）させて１つのＬｅｖｅｌ １レベルユニットとする。最後に、上記ステップに基づいて、グリッドユニットをさらに結合（粗くした）させて、Ｌｅｖｅｌ ０レベルユニットとし、適応グリッド調整操作は上記の方法に従って実行される。

最適化の初期段階では、構造の体積分率は１であり、このとき、設計ドメイン内の低感度ユニットが多く存在し、この場合、より大きな進化率で計算効率を向上させ、つまり、最適化が進むにつれて、構造の性能に対する影響が小さいユニットが構造から徐々に削除され、残りは基本的に構造性能に大きな影響を与えるユニットとなり、向上が体積分率の減少に応じて徐々に減少し、このようにして、最適化の後期では一度に過量の高感度ユニットが削除され、最良の結果を得ることが困難になることが回避される。以上の分析から分かるように、動的進化率方法では、進化率と構造の体積分率とに一定の関係がある。このような関係は以下のように示される。

式中、Ｖは最適化プロセスにおける構造の体積分率、つまり現在の反復ステップの実体ユニットの体積と設計ドメイン全体の体積との比であり、Ｖ^＊は目的体積分率、即ち、トポロジー最適化設計になった後の実体体積と元の設計ドメインの実体体積との比であり、ＥＲは最適化プロセスにおける進化率であり、ＥＲ_ｍｉｎ及びＥＲ_ｍａｘはそれぞれ所定の最小進化率及び最大進化率である。式（１−１）から明らかなように、最適化の初期に構造の体積分率が１であり、このとき

であり、反復が進むにつれて進化率が減少し、構造の体積分率が目的体積分率まで減少したとき（即ちＶ＝Ｖ^＊）、進化率ＥＲはほぼ最小進化率ＥＲ_ｍｉｎに等しい。

上記分析から分かるように、動的進化率方法の各反復ステップの進化率は構造の体積分率に関連しており、可変削除率と最適化プロセスにおける構造体の体積分率との関係に従って、式（１−１）と組み合わせて、以下のＬｏｇｉｓｔｉｃ関数の動的進化率に基づく数学モデルを構築する。

式中、ＥＲ、ＥＲ_ｍａｘ及びＥＲ_ｍｉｎはそれぞれ最適化の現在の進化率、設定された最大進化率及び最小進化率であり、Ｖ_ｉは現在の反復ステップの実体ユニットの体積である。

以上説明したとおり、適応グリッド方法と動的進化率に基づくＢＥＳＯ方法を組み合わせて、より高速で効率的な改良型ＢＥＳＯ方法（ＤＥＲ−ＳＡＭ ＢＥＳＯと略記され、フルネームはＤｙｎａｍｉｃ Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ Ｒａｔｅ− Ｓｅｌｆ Ａｄａｐｔｉｖｅ Ｍｅｓｈ ＢＥＳＯ方法である）を開発しており、この改良方法の主な特徴は、最適化プロセス全体を通じて設計領域のグリッドの密度を適応的に調整できることにある。

本実施例では、動的進化率及び適応グリッドに基づくＢＥＳＯトポロジー最適化方法の応用も提供され、具体的には、図５に示すように、上記の動的進化率及び適応グリッドに基づくＢＥＳＯトポロジー最適化方法は、平面カンチレバービーム構造のトポロジー最適化に適用され、５０ｍｍ（高さ）×８０ｍｍ（幅）の平面カンチレバービームを例とすれば、その左側に固定拘束があり、右側の中点に９ｋＮの集中荷重があり、材料の性能は、ヤング率Ｅ＝１０^６ＭＰａ、ポアソン比ν＝０．３、質量密度ρ＝１０００ｋｇ／ｍ^３である。その適応グリッド方法は、３つのレベルのユニットサイズを使用し、隣接するレベルのユニットの面積の差が４倍であり、最小ユニットと一様グリッド内のユニットのサイズは同じであり（一様グリッドの計算結果及び計算時間が本実施例の方法の比較として使用される）、両方とも（１／１００）×（１／６４）である。本実施例の２次元カンチレバー構造は、機械工学及び土木工学において一般的な構造であり、トポロジー最適化を通じてロッド構造の設計をより合理的にすることができ、それは、主に、構造材料の使用量が一定の場合、構造材料の性能が十分に活用され、外力に対する抵抗力が高く、つまり、同じ材料消費では構造が最良の外力抵抗性を有し、また、固有振動数が一定の制限範囲であるなどの制約条件を満たすことにより、反映されている。

本実施例では、最適化方法（本発明の方法を含む）の各作業制約条件下での計算例に対する最適化結果を比較して、本発明の方法の実現可能性を検証する。
表１は、トポロジー最適化で考慮される３つの異なる制約のケースを示しており、表１には、ｄ_１及びω_１は、右側の中点での変位と構造の基本周波数を示している。

上記表から明らかなように、３種類の異なる方法の最適化結果はすべて、異なる作業制約条件の要件を満たすことができる。また、それは、本発明の方法が各作業制約条件に対して良好な適応性を有することを示している。

本実施例では、上記の３つの作業条件の中から、図６に示すように、典型的な作業条件２を選択して、３種類の異なる方法で得られた最適トポロジー構造及び収束曲線を観察したところ、
（１）異なる方法で得られたトポロジー構造は、良好なる類似性を有する。
（２）進化率が一定のＳＡＭ ＢＥＳＯと進化率が一定のＢＥＳＯは両方とも、最適化プロセス全体が収束するまでに７０個以上の反復ステップを経たのに対して、Ｌｏｇｉｓｔｉｃ関数に基づくＤＥＲ−ＳＡＭ ＢＥＳＯは、収束までに２４個の反復ステップしかかかない。Ｌｏｇｉｓｔｉｃ関数の動的進化率は、本計算例のトポロジー最適化の反復ステップを約６０％削減できることが示される。

以下、一様グリッドと適応グリッドの計算時間を比較することにより、計算効率の点での本発明の優位性を説明し、下記表２には、３種類の方法の計算プロセスに亘った平均単回有限要素解析及び単回感度分析に必要な計算時間が示されている。

上記表２は、適応グリッドと一様グリッドの２つの異なるグリッド処理方法による、コンピュータの有限要素の平均求解時間と感度平均計算時間の比較を示しており、一様グリッド状態での平均時間を参照とする。このうち、適応グリッド方法により改良されたＢＥＳＯ最適化方法による有限要素の平均求解時間は、一様グリッドの場合の時間の約３６．７％であり、感度を計算するための平均計算時間は、一様グリッドの場合の時間の約５２．１％であり、このことから、四分木に基づく適応グリッド方法は、従来の一様グリッドと比較して、信頼性及び高効率を有することが分かった。

本実施例では、下記表３（各反復ステップのユニットの総数と自由度数）によって、適応グリッドの作用を説明し、トポロジー最適化で考慮される３つの異なる制約のケースが示される。

上記表に記載の各改良方法により最適化されたステップ１、ステップ１０、及び最後のステップのユニット数と自由度を比較した結果から明らかなように、四分木に基づく適応グリッド方法は、最適化プロセス中にグリッドの細さのレベルを継続的に調整することで、プログラムがユニット数と自由度を求解するための計算の規模を低減させる。このことから分かるように、初期段階では、両方には、ユニット数と自由度を求解するための計算の規模がほぼ同じであるが、プログラムの実行を続けると、適応グリッド方法はグリッドの細さのレベルを継続的に調整し、ステップ１０になると、適応グリッドと一様グリッドでの差は非常に明らかなになる。最適化後期ではこの差がさらに大きくなり、適応グリッドの場合、プログラムがユニット数と自由度を求解するための計算の規模は、一様グリッドの計算の規模よりも大幅に小さくなる。上記データはさらに、適応グリッド技術により改良されたＢＥＳＯ方法が２次元問題に対して優れた効果を示し、計算時間を３５％節約できることを示している。適応グリッド技術は、最適化プロセス中に、必要に応じてグリッドのサイズを自動的に調整できるため、最適化のための計算の規模及び効率の課題を十分に解決する。

下記表４に示すように、この表には、動的進化率及び適応グリッドによる本発明の方法と他の方法との比較を合わせて示している。

上記表４から分かるように、本発明の方法（Ｌｏｇｉｓｔｉｃ関数に基づくＤＥＲ−ＳＡＭ ＢＥＳＯ）を使用する場合に必要な総時間は、従来のＢＥＳＯ方法のそれのわずか２２．６％であり、計算効率は大幅に向上する。

本実施例は、プログラムが記憶されており、前記プログラムがプロセッサにより実行されると、動的進化率及び適応グリッドに基づくＢＥＳＯトポロジー最適化方法を実現する記憶媒体をさらに開示し、このＢＥＳＯトポロジー最適化方法は、具体的には、以下のとおりである。
ステップＳ１：トポロジー最適化対象の基本構造について、有限要素モデルを作成し、設計ドメイン、負荷、境界条件及びグリッドサイズを定義する。
ステップＳ２：制約値及びＢＥＳＯ方法に必要なほかのパラメータ、たとえば、変位限界値ｄ^＊、構造の一次固有振動数限界値ω^＊、感度をフィルタリングするためのフィルタリング半径ｒ_ｍｉｎ、トポロジー最適化体積比限界値Ｖ^＊などを決定する。
変位限界値ｄ^＊は、一般的には、上限値であり、つまり、力を受けた構造の特定の点の変位ｄがｄ^＊またはそれ以下であることが求められ、構造の一次固有振動数限界値ω^＊は、上限値でも、下限値でもよい。あるユニットの感度を直接計算した後、最終的に使用される感度がその周辺の所定の範囲内のユニットの感度を距離の大きさに応じて加重平均して得るものであり、感度をフィルタリングするためのフィルタリング半径ｒ_ｍｉｎは、この範囲を決めるものであり、トポロジー最適化体積比限界値Ｖ^＊は、トポロジー最適化後の構造の体積と設計ドメイン全体の体積との比である。
ステップＳ３：グリッドが分割された構造について有限要素解析を行い、目的関数及び各制約条件での各ユニットの感度、即ち変位感度、周波数感度などを計算する。
本実施例では、ＢＥＳＯ方法を用いた処理方式によれば、目的関数の平均コンプライアンスが最小である。
ステップＳ４：ユニット感度をフィルタリングし、制約のラグランジュの未定乗数を更新し、ラグランジュ関数の感度を構築する。
ユニット感度をフィルタリングして、あるユニットの周辺の所定範囲内のすべてのユニットの感度を距離に応じて加重平均したものを、当該ユニットの最終感度とし、距離が近いほど、加重値が大きい。
ステップＳ５：現在の反復ステップの体積率に従って、Ｌｏｇｉｓｔｉｃ関数の動的進化率関数に基づいて現在の反復ステップの進化率を決定する。
ステップＳ６：予め設定された制約関数に基づいて設計変数を更新し、すべての制約条件及び収束条件を満足しているか否かを判定し、満足していない場合、まずグリッドを更新し（適応グリッド方法）、次にユニットを更新する。
ステップＳ７：ステップＳ３〜Ｓ６を繰り返して、各制約条件及び収束基準を満たすと、反復プロセスを停止する。

本実施例は、カンチレバー構造の最適化に適用でき、プロセッサが上記のような動的進化率及び適応グリッドに基づくＢＥＳＯトポロジー最適化方法の手順を実行することで、最適化されたカンチレバー構造が得られる。

本実施例における記憶媒体は、磁気ディスク、光ディスク、コンピュータメモリ、読み取り専用メモリ（ＲＯＭ、Ｒｅａｄ−Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）、ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ、Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）、Ｕディスク、モバイルハードディスクなどの媒体であり得る。

本実施例は、プロセッサ及びプロセッサ実行可能なプログラムを記憶するためのメモリを備え、前記プロセッサが、メモリに記憶されたプログラムを実行すると、動的進化率及び適応グリッドに基づくＢＥＳＯトポロジー最適化方法を実現するコンピューティング機器をさらに開示し、ＢＥＳＯトポロジー最適化方法は、具体的には、以下のとおりである。
ステップＳ１：トポロジー最適化対象の基本構造について、有限要素モデルを作成し、設計ドメイン、負荷、境界条件及びグリッドサイズを定義する。
ステップＳ２：制約値及びＢＥＳＯ方法に必要なほかのパラメータ、たとえば、変位限界値ｄ^＊、構造の一次固有振動数限界値ω^＊、感度をフィルタリングするためのフィルタリング半径ｒ_ｍｉｎ、トポロジー最適化体積比限界値Ｖ^＊などを決定する。
変位限界値ｄ^＊は、一般的には、上限値であり、つまり、力を受けた構造の特定の点の変位ｄがｄ^＊またはそれ以下であることが求められ、構造の一次固有振動数限界値ω^＊は、上限値でも、下限値でもよい。あるユニットの感度を直接計算した後、最終的に使用される感度がその周辺の所定の範囲内のユニットの感度を距離の大きさに応じて加重平均して得るものであり、感度をフィルタリングするためのフィルタリング半径ｒ_ｍｉｎは、この範囲を決めるものであり、トポロジー最適化体積比限界値Ｖ^＊は、トポロジー最適化後の構造の体積と設計ドメイン全体の体積との比である。
ステップＳ３：グリッドが分割された構造について有限要素解析を行い、目的関数及び各制約条件での各ユニットの感度、即ち変位感度、周波数感度などを計算する。
本実施例では、ＢＥＳＯ方法を用いた処理方式によれば、目的関数の平均コンプライアンスが最小である。
ステップＳ４：ユニット感度をフィルタリングし、制約のラグランジュの未定乗数を更新し、ラグランジュ関数の感度を構築する。
ユニット感度をフィルタリングして、あるユニットの周辺の所定範囲内のすべてのユニットの感度を距離に応じて加重平均したものを、当該ユニットの最終感度とし、距離が近いほど、加重値が大きい。
ステップＳ５：現在の反復ステップの体積率に従って、Ｌｏｇｉｓｔｉｃ関数の動的進化率関数に基づいて現在の反復ステップの進化率を決定する。
ステップＳ６：予め設定された制約関数に基づいて設計変数を更新し、すべての制約条件及び収束条件を満足しているか否かを判定し、満足していない場合、まずグリッドを更新し（適応グリッド方法）、次にユニットを更新する。
ステップＳ７：ステップＳ３〜Ｓ６を繰り返して、各制約条件及び収束基準を満たすと、反復プロセスを停止する。

本実施例では、コンピューティング機器のＡＮＳＹＳソフトウェアを用いてＡＰＤＬプログラミングを実行することができ、有限要素解析プラットフォームは、動的進化率及び適応グリッドに基づくＢＥＳＯトポロジー最適化方法を実現するＡＮＳＹＳである。

本実施例は、カンチレバー構造の最適化に適用でき、コンピューティング機器のプロセッサが、メモリに記憶された前記動的進化率及び適応グリッドに基づくＢＥＳＯトポロジー最適化方法のプログラムを実行すると、最適化されたカンチレバー構造が得られ得る。

本実施例におけるコンピューティング機器は、デスクトップコンピュータ、ノートブックコンピュータ、スマートフォン、ＰＤＡハンドヘルド端末、タブレットコンピュータ、又はプロセッサ機能を有する他の端末機器であり得る。

上記実施例は、本発明の好ましい実施形態であるが、本発明の実施形態は、上記実施例により制限されず、本発明の趣旨及び原理から逸脱することなく行われる他の変更、修正、置換、組み合わせや簡略化は、すべて同等の置換方式であり、いずれも本発明の特許範囲に含まれる。

Claims (9)

1. 動的進化率及び適応グリッドに基づくＢＥＳＯトポロジー最適化方法であって、
   トポロジー最適化対象の基本構造について有限要素モデルを作成し、設計ドメイン、負荷、境界条件及びグリッドサイズを定義するステップＳ１と、
   制約値及びＢＥＳＯ方法に必要なパラメータを決定するステップＳ２と、
   グリッドが分割された構造について有限要素解析を行い、目的関数と制約条件でのユニット感度を算出するステップＳ３と、
   ユニット感度をフィルタリングし、制約のラグランジュの未定乗数を更新し、ラグランジュ関数の感度を構築するステップＳ４と、
   現在の反復ステップの体積率に従って、Ｌｏｇｉｓｔｉｃ関数の動的進化率関数に基づいて、現在の反復ステップの進化率を決定するステップＳ５と、
   設定された制約関数に基づいて設計変数を更新し、すべての制約条件及び収束条件を満足しているか否かを判定し、満足していない場合、まず、適応グリッド方法によってグリッドを更新し、次にユニットを更新するステップＳ６と、
   ステップＳ３〜Ｓ６を繰りして、制約条件及び収束基準を満たすと、反復プロセスを停止するステップＳ７と、を含む、ことを特徴とするＢＥＳＯトポロジー最適化方法。
2. ステップＳ２では、前記ＢＥＳＯ方法に必要なパラメータは、変位限界値、構造の一次固有振動数限界値、感度をフィルタリングするためのフィルタリング半径及びトポロジー最適化の体積比限界値を含む、ことを特徴とする請求項１に記載の動的進化率及び適応グリッドに基づくＢＥＳＯトポロジー最適化方法。
3. ステップＳ３では、前記目的関数の平均コンプライアンスが最小である、ことを特徴とする請求項１に記載の動的進化率及び適応グリッドに基づくＢＥＳＯトポロジー最適化方法。
4. ステップＳ４では、ユニット感度をフィルタリングする前記ステップは、具体的には、
   あるユニットの周辺の設置範囲内のすべてのユニットの感度を距離に応じて加重平均したものを、当該ユニットの最終感度とするステップを含む、ことを特徴とする請求項１に記載の動的進化率及び適応グリッドに基づくＢＥＳＯトポロジー最適化方法。
5. ステップＳ５では、前記Ｌｏｇｉｓｔｉｃ関数の動的進化率関数に基づいて、現在の反復ステップの進化率を決定し、Ｌｏｇｉｓｔｉｃ関数の動的進化率に基づく関数は、具体的には、
   

   

   （式中、ＥＲ、ＥＲ_ｍａｘ及びＥＲ_ｍｉｎはそれぞれ最適化対象の現在の進化率、設定された最大進化率及び最小進化率を表し、Ｖ^＊は目的体積分率を表し、Ｖ_ｉは現在の反復ステップの実体ユニットの体積を表す）として表される、ことを特徴とする請求項１に記載の動的進化率及び適応グリッドに基づくＢＥＳＯトポロジー最適化方法。
6. ステップＳ６では、適応グリッド方法によってグリッドを更新する前記ステップは、具体的には、
   細いグリッドから粗いグリッドへの適応調整モードを用いて、構造の設計ドメインを最も細いレベルのグリッドに分割し、トポロジー最適化問題の目的関数及び制約条件に基づいて各ユニットの感度を算出し、各々の検索ボックス内のユニットの感度値を順次チェックし、ある検索ボックス内のユニットの感度値がすべてゼロであり、検索ボックス内のユニットのすべての辺上に接続点がない場合、これを結合させて前の細かさレベルのユニットとし、グリッド更新及びグリッドユニット結合を行うことで、最終的に最高レベルのユニットとして結合させるステップを含む、ことを特徴とする請求項１に記載の動的進化率及び適応グリッドに基づくＢＥＳＯトポロジー最適化方法。
7. 動的進化率及び適応グリッドに基づくＢＥＳＯトポロジー最適化方法の応用であって、請求項１〜６のいずれか１項に記載の動的進化率及び適応グリッドに基づくＢＥＳＯトポロジー最適化方法をカンチレバー構造のトポロジー最適化に適用し、
   ステップＳ１の基本構造とは、トポロジー最適化を行ってカンチレバー最適化構造とする対象の基本構造であり、
   ステップＳ１〜ステップＳ７が実行されると、カンチレバー最適化構造が得られる応用。
8. プログラムが記憶されている記憶媒体であって、
   前記プログラムが、プロセッサにより実行されると、請求項１〜６のいずれか１項に記載の動的進化率及び適応グリッドに基づくＢＥＳＯトポロジー最適化方法を実現する、ことを特徴とする記憶媒体。
9. プロセッサ及びプロセッサ実行可能なプログラムを記憶するためのメモリを備えるコンピューティング機器であって、
   前記プロセッサが、メモリに記憶されたプログラムを実行すると、請求項１〜６のいずれか１項に記載の動的進化率及び適応グリッドに基づくＢＥＳＯトポロジー最適化方法を実現する、ことを特徴とするコンピューティング機器。

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