CN111597724B - 考虑频带约束的结构动力学拓扑优化方法、系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了考虑频带约束的结构动力学拓扑优化方法、系统及应用，其技术方案为：包括建立频带约束表达式，并计算频带约束表达式的敏度；根据敏度信息将频带约束表达式集成到动力学拓扑优化模型中，获得设定频率范围下禁带结构。本发明基于改进的Heaviside函数，以建立具有连续、可微等特点的频带约束数学表达列式；通过推导该函数的敏度，将其集成到传统的动力学拓扑优化模型中，实现了指定频率范围下结构禁带设计。

Description

考虑频带约束的结构动力学拓扑优化方法、系统

技术领域

本发明涉及结构拓扑优化技术领域，尤其涉及考虑频带约束的结构动力学拓扑优化方法、系统及应用。

背景技术

机床在高速切削过程中，往复运动部件在改变切削方向时会引发惯性冲击、切削冲击等外部载荷，造成机床结构振动。机床的振动会影响加工质量、减少刀具寿命并产生噪声污染，因而拟制加工过程中的振动现象成为重要的研究方向。当外激励频率等于或接近结构的固有频率时，会产生共振现象，因此合理的调整结构固有频率使其避开加工常用频率，可有效的拟制机床结构的加工振动变形，以提升机床加工精度并减少加工噪音。

随着计算机技术的飞速发展，机床结构的设计除了依靠传统经验外，采用结构优化设计的思想进行改进已成为高端机床研究的重点。其中，拓扑优化方法因无需初始构型，可获得特定工况或性能需求下的最优概念构型，已成为机床结构概念设计的重要手段。

结构频率优化设计一直是拓扑优化领域的重点研究内容。发明人发现，现有技术中提出了一种基频最大的结构拓扑优化方法，但此方法仅仅针对结构的第一阶固有频率进行最大化设计，并未考虑结构的固有频率是否避开常用的加工频率。现有技术还提出了频率间隙最大化的自由振动拓扑优化方法，虽然此方法考虑了相邻阶频率差的最大，但是所考虑的结构模态阶数需预先确定，且无法给出确定的频带范围。

发明内容

针对现有技术存在的不足，本发明的目的是提供一种考虑频带约束的结构动力学拓扑优化方法、系统及应用，基于改进的Heaviside函数，以建立具有连续、可微等特点的频带约束数学表达列式；通过推导该函数的敏度，将其集成到传统的动力学拓扑优化模型中，实现了指定频率范围下结构禁带设计。

为了实现上述目的，本发明是通过如下的技术方案来实现：

第一方面，本发明的实施例提供了一种考虑频带约束的结构动力学拓扑优化方法，包括：

建立频带约束表达式，并计算频带约束表达式的敏度；

根据敏度信息将频带约束表达式集成到动力学拓扑优化模型中，获得设定频率范围下禁带结构。

作为进一步的实现方式，首先确定待设计结构并划分网格，定义拓扑优化的设计域；添加边界条件，计算单元刚度矩阵和单元质量矩阵，并建立总体刚度阵和总体质量阵；

求解结构特征频率和特征向量，根据要施加的频率禁带构造频带约束函数。

作为进一步的实现方式，对频带约束函数进行光滑化处理，得到相应频率对应的频带约束函数值；采用P范数求解所有频带约束函数值的最大值。

作为进一步的实现方式，将频带约束函数公式放入优化列式中，在对应的拓扑优化问题中定义目标函数为结构的基频最大，约束条件是满足频带约束和体积约束，建立拓扑优化模型。

作为进一步的实现方式，求解所述最大值对设计变量的一阶导数，采用MMA算法对拓扑优化模型中的设计变量进行迭代更新，完成对结构的优化设计。

作为进一步的实现方式，采用SIMP插值格式组装建立总体刚度阵K和总体质量阵M，其中，SIMP插值中的刚度惩罚系数为p_K、质量惩罚系数为p_M。

第二发明，本发明实施例还提供了一种考虑频带约束的结构动力学拓扑优化方法在高端机床结构设计中的应用。

第三方面，本发明实施例还提供了一种考虑频带约束的结构动力学拓扑优化系统，包括：

频带约束表达式建立模块，用于建立频带约束表达式，并计算频带约束表达式的敏度；

禁带结构获取模块，用于根据敏度信息将频带约束表达式集成到动力学拓扑优化模型中，获得设定频率范围下禁带结构。

第四方面，本发明实施例还提供了一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现所述的考虑频带约束的结构动力学拓扑优化方法。

第五方面，本发明实施例还提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现所述的考虑频带约束的结构动力学拓扑优化方法。

上述本发明的实施例的有益效果如下：

(1)本发明的一个或多个实施方式基于改进的Heaviside函数建立具有连续、可微等特点的频带约束数学表达列式；通过推导该函数的敏度，将其集成到传统的动力学拓扑优化模型中，实现了指定频率范围下结构禁带设计；

(2)本发明的一个或多个实施方式获得的设计结构，其固有频率出现在外激励载荷频段范围之外，保证了设计结构在实际工作运行过程中避免共振现象，提高加工精度并减振降噪；

(3)本发明的一个或多个实施方式可应用到机床结构的设计中，以提升机床结构的动力学性能，实现高端机床装备的进一步升级。

附图说明

构成本发明的一部分的说明书附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。

图1是本发明根据一个或多个实施方式的流程图；

图2是本发明根据一个或多个实施方式的设计域模型示意图；

图3(a)是本发明根据一个或多个实施方式结构无频带约束的拓扑优化结果图；

图3(b)是本发明根据一个或多个实施方式结构无频带约束的材料拓扑图；

图4是本发明根据一个或多个实施方式结构无频带约束的前九阶频率的迭代曲线图；

图5(a)-图5(i)是本发明根据一个或多个实施方式结构无频带约束的前九阶模态图；

图6(a)是本发明根据一个或多个实施方式结构施加双频带约束的拓扑优化结果图；

图6(b)是本发明根据一个或多个实施方式结构施加双频带约束的材料拓扑图；

图7是本发明根据一个或多个实施方式结构施加双频带约束的前九阶频率的迭代曲线图；

图8(a)-图8(i)是本发明根据一个或多个实施方式结构施加双频带约束的前九阶模态图。

具体实施方式

应该指出，以下详细说明都是例示性的，旨在对本申请提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本申请所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。

需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本申请的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。

正如背景技术所述，现有技术公开的结构动力学拓扑优化大多以基频最大或频带差最大为目标，未考虑零部件的实际工作频率范围，因此，本发明提供了一种考虑频带约束的结构动力学拓扑优化方法、系统及应用。

实施例一：

本实施例提供了一种考虑频带约束的结构动力学拓扑优化方法，如图1所示，包括：

建立频带约束表达式，并计算频带约束表达式的敏度；

根据敏度信息将频带约束表达式集成到动力学拓扑优化模型中，获得设定频率范围下禁带结构。

具体的，包括如下步骤：

步骤1：确定待设计结构并划分网格，定义拓扑优化的设计域，设计域内的单元密度ρ_e(e＝1,…,N_e)为设计变量，N_e为设计域内单元数目。

步骤2：根据实际工况添加边界条件，计算单元刚度矩阵K_e(e＝1,…,N_e)和单元质量矩阵M_e(e＝1,…,N_e)。采用拓扑优化领域常用的SIMP插值格式组装建立总体刚度阵K和总体质量阵M，其中SIMP插值中的刚度惩罚系数为p_K、质量惩罚系数为p_M。

进一步的，所述刚度惩罚系数为p_K初始值为1，其后随迭代次数每隔30步p_K＝min(p_K+0.5,3)；所述质量惩罚系数为p_M取值为1。

步骤3：根据步骤2得到的总体刚度阵K和总体质量阵M，求解结构特征频率和特征向量其中，j＝1,...,J，J为待求的特征频率个数。

进一步的，求解结构特征频率和特征向量的方程为

步骤4：根据要施加的频率禁带来构造频带约束函数，并进行光滑化处理，得到第j阶频率的第m个频带约束大小计算公式为：

其中，和分别是第m个频带约束的上下限值， β为陡峭因子，M是频带约束的个数。

β的初始值为1，在迭代次数超过100后，其随迭代次数每隔30步β＝min(β+1,32)。

步骤5：所述步骤4中需要对每个频率对应的频带约束函数值计算一次，会增加计算量，因此找出最大的频带约束函数值，只要它满足约束，其余均可满足，但由于其不可微，无法求得敏度信息，因此采用P范数求解所有FB_j的最大值：

其中，p是指数因子，一般取40。

步骤6：根据公式(1)和(2)求解函数FB^m对设计变量ρ_e的导数：

步骤7：将步骤5得到的频带约束函数公式放入优化列式中，在对应的拓扑优化问题中，定义目标函数为结构的基频最大，约束条件是满足频带约束和体积约束，建立拓扑优化模型如下：

其中，λ和ρ_e是设计变量，分别为扩散场、中间场、腐蚀场的单元密度；v_e为对应单元的体积，V是设计域体积；V_d ^*为结构在扩散场下的体分比，J₀是频率数目。

步骤8：根据步骤6计算得到的一阶导数，采用MMA算法对步骤7所述设计变量进行迭代更新，完成对结构的优化设计。

实施例二：

本实施例提供了一种考虑频带约束的结构动力学拓扑优化方法在高端机床结构设计中的应用，具体的，以模拟机床工作台为例，其材料分为材料1(弹性模量E＝2*10¹¹)和材料2(弹性模量E＝2*10⁹)。设计后材料1的材料用量为62.5％，下表面四个角节点固定，上表面中间位置添加大小为M＝10N的集中质量块模拟被加工物体，设计域与不可设计域如图2所示。

步骤1：定义拓扑优化的设计域为a＝1m、b＝0.5m、c＝0.08m的长方体，网格数量为100*50*8，定义单元密度ρ_e(e＝1,…,40000)为设计变量。

步骤2：根据实际工况添加边界条件，计算单元刚度矩阵K_e(e＝1,…,40000)和单元质量矩阵M_e(e＝1,…,40000)。采用拓扑优化领域常用的SIMP插值格式组装建立总体刚度阵K和总体质量阵M，其中SIMP插值中的刚度惩罚系数为p_K、质量惩罚系数为p_M。

步骤3：根据步骤2得到的总体刚度阵K和总体质量阵M，求解结构特征频率和特征向量其中，j＝1,...,9。

步骤4：根据要施加的频率禁带来构造频带约束函数，并进行光滑化处理，得到第j阶频率的第m个频带约束大小计算公式为：

其中，无频带约束的ω_upp＝ω_low＝0。

步骤5：所述步骤4中需要对每个频率对应的频带约束函数值计算一次，会增加计算量，因此找出最大的频带约束函数值，只要它满足约束，其余均可满足，但由于其不可微，无法求得敏度信息，因此采用P范数求解所有FB_j的最大值：

步骤6：根据公式(6)和(7)求解FB^m函数对设计变量ρ_e的导数：

步骤7：将步骤5得到的频带约束函数公式放入优化列式中，在对应的拓扑优化问题中，定义目标函数为结构的基频最大，约束条件是满足频带约束和体积约束，建立拓扑优化模型如下：

步骤8：根据步骤6计算得到的一阶导数，采用MMA算法对所述设计变量进行迭代更新，完成对结构密度的优化设计。得到结构无频带约束的拓扑优化结果图如图3(a)所示，结构无频带约束的材料拓扑图如图3(b)所示，结构无频带约束的前九阶频率的迭代曲线图如图4所示，结构无频带约束的前九阶模态图如图5(a)-图5(i)所示；得到结构施加双频带约束的拓扑优化结果如图6(a)所示，结构施加双频带约束的材料拓扑图如图6(b)所示，结构施加双频带约束的前九阶频率的迭代曲线图如图7所示，结构施加双频带约束的前九阶模态图如图8(a)-图8(i)所示。

实施例三：

本实施例提供了一种考虑频带约束的结构动力学拓扑优化系统，包括：

频带约束表达式建立模块，用于建立频带约束表达式，并计算频带约束表达式的敏度；

禁带结构获取模块，用于根据敏度信息将频带约束表达式集成到动力学拓扑优化模型中，获得设定频率范围下禁带结构。

实施例四：

本实施例提供了一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现实施例一所述的考虑频带约束的结构动力学拓扑优化方法。

实施例五：

本实施例提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现实施例一所述的考虑频带约束的结构动力学拓扑优化方法。

以上实施例三-五中涉及的各步骤与方法实施例一相对应，具体实施方式可参见实施例一的相关说明部分。术语“计算机可读存储介质”应该理解为包括一个或多个指令集的单个介质或多个介质；还应当被理解为包括任何介质，所述任何介质能够存储、编码或承载用于由处理器执行的指令集并使处理器执行本发明中的任一方法。

本领域技术人员应该明白，上述本发明的各模块或各步骤可以用通用的计算机装置来实现，可选地，它们可以用计算装置可执行的程序代码来实现，从而，可以将它们存储在存储装置中由计算装置来执行，或者将它们分别制作成各个集成电路模块，或者将它们中的多个模块或步骤制作成单个集成电路模块来实现。本发明不限制于任何特定的硬件和软件的结合。

以上所述仅为本申请的优选实施例而已，并不用于限制本申请，对于本领域的技术人员来说，本申请可以有各种更改和变化。凡在本申请的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本申请的保护范围之内。

Claims (7)

1.考虑频带约束的结构动力学拓扑优化方法，其特征在于，包括：

建立频带约束表达式，并计算频带约束表达式的敏度；

将频带约束表达式集成到动力学拓扑优化模型中，获得设定频率范围下禁带结构；具体步骤包括：

步骤1：确定待设计结构并划分网格，定义拓扑优化的设计域，设计域内的单元密度为设计变量；

步骤3：建立总体刚度阵K和总体质量阵M，根据单元刚度矩阵K和总体质量阵M求解结构特征频率和特征向量其中，j＝1,...,J，J为待求的特征频率个数；

步骤4：根据要施加的频率禁带来构造频带约束函数，并进行光滑化处理，得到第j阶频率的第m个频带约束大小计算公式为：

其中，和分别是第m个频带约束的上下限值， β为陡峭因子，M是频带约束的个数；

步骤5：采用P范数求解所有FB_j的最大值：其中，p是指数因子；

步骤6：求解函数FB^m对设计变量ρ_e的一阶导数：

步骤7：将频带约束函数公式放入优化列式中，在对应的拓扑优化问题中，定义目标函数为结构的基频最大，约束条件是满足频带约束和体积约束，建立拓扑优化模型：

λ

s.t.：

    ：

    ：

    ：

    ：

    ：0≤ρ_e≤1(e＝1,...,N_e)

    ：λ＞0；

其中，λ和ρ_e是设计变量，分别为扩散场、中间场、腐蚀场的单元密度；v_e为对应单元的体积，V是设计域体积；V_d ^*为结构在扩散场下的体分比，J₀是频率数目。

2.根据权利要求1所述的考虑频带约束的结构动力学拓扑优化方法，其特征在于，具体步骤还包括步骤2：添加边界条件，计算单元刚度矩阵K_e(e＝1,...,N_e)和单元质量矩阵M_e(e＝1,…,N_e)；组装建立总体刚度阵K和总体质量阵M。

3.根据权利要求1所述的考虑频带约束的结构动力学拓扑优化方法，其特征在于，所述步骤3中，求解结构特征频率和特征向量的方程为

4.根据权利要求1所述的考虑频带约束的结构动力学拓扑优化方法，其特征在于，具体步骤还包括步骤8：根据步骤6计算得到的一阶导数，采用MMA算法对拓扑优化模型中的设计变量进行迭代更新，完成对结构的优化设计。

5.考虑频带约束的结构动力学拓扑优化系统，其特征在于，包括：

频带约束表达式建立模块，用于建立频带约束表达式，并计算频带约束表达式的敏度；

禁带结构获取模块，用于将频带约束表达式集成到动力学拓扑优化模型中，获得设定频率范围下禁带结构；

具体步骤包括：

步骤1：确定待设计结构并划分网格，定义拓扑优化的设计域，设计域内的单元密度为设计变量；

步骤3：建立总体刚度阵K和总体质量阵M，根据单元刚度矩阵K和总体质量阵M求解结构特征频率和特征向量其中，j＝1,...,J，J为待求的特征频率个数；

步骤4：根据要施加的频率禁带来构造频带约束函数，并进行光滑化处理，得到第j阶频率的第m个频带约束大小计算公式为：

其中，和分别是第m个频带约束的上下限值， β为陡峭因子，M是频带约束的个数；

步骤5：采用P范数求解所有FB_j的最大值：其中，p是指数因子；

步骤6：求解函数FB^m对设计变量ρ_e的一阶导数：

步骤7：将频带约束函数公式放入优化列式中，在对应的拓扑优化问题中，定义目标函数为结构的基频最大，约束条件是满足频带约束和体积约束，建立拓扑优化模型：

λ

s.t.：

    ：

    ：

    ：

    ：

    ：0≤ρ_e≤1(e＝1,...,N_e)

    ：λ＞0；

其中，λ和ρ_e是设计变量，分别为扩散场、中间场、腐蚀场的单元密度；v_e为对应单元的体积，V是设计域体积；V_d ^*为结构在扩散场下的体分比，J₀是频率数目。

6.一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述程序时实现如权利要求1-4任一项所述的考虑频带约束的结构动力学拓扑优化方法。

7.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，该程序被处理器执行时实现如权利要求1-4任一项所述的考虑频带约束的结构动力学拓扑优化方法。

Images