CN117556672A - 面向智能制造中结构应力最小化设计的高效拓扑优化方法 - Google Patents

面向智能制造中结构应力最小化设计的高效拓扑优化方法 Download PDF

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祝明桥
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Abstract

本发明公开了一种面向智能制造中结构应力最小化设计的高效拓扑优化方法,采用有限元网格离散技术,由于设计变量仅为中间变量,所以避免了应力拓扑优化设计中的“奇异性”问题;采用P范数应力聚合方案来近似全局应力水平,并从全局应力的伴随灵敏度中推导出了考虑单元应力状态和变化率的灵敏度方程,由于该方程具有较强的稳定性,所以降低了该方法对灵敏度过滤技术的依赖,提高了单元灵敏度的计算精度;在获得单元灵敏度值的基础上采用拓扑解平滑处理方法,实现了基于应力约束下拓扑解的平滑设计和x i 的更新。

Description

面向智能制造中结构应力最小化设计的高效拓扑优化方法
技术领域
本发明涉及智能制造领域,特别涉及一种面向智能制造中结构应力最小化设计的高效拓扑优化方法。
背景技术
随着科技的迅猛发展,智能制造成为制造业的重要趋势之一。智能制造涵盖了多个领域,其中智能设计是其中的关键环节之一。智能设计利用人工智能和计算机辅助技术,通过对大量数据的分析和学习,实现更高效、更创新的产品设计。这种设计方法不仅提高了设计效率,还能够优化产品性能,使得制造过程更加灵活。在智能设计的框架下,拓扑优化作为一种先进的结构设计方法,其在满足指定载荷、性能和体积约束条件下,通过对设计域内材料的合理分布,获得最佳的结构构型设计。与尺寸和形状优化相比,拓扑优化独立于初始设计,并且具有更广阔的设计空间。拓扑优化在制造业的应用不仅可以降低产品的重量,还可以提高产品的强度和耐久性,为制造业的可持续发展提供了新的可能性。
尽管拓扑优化在提高产品性能方面取得了显著的成就,但在应力优化方面仍然存在一些挑战和问题。应力优化是指在拓扑优化的基础上,通过对结构在受力情况下的分析,进一步优化结构,使得在受力的过程中应力分布更加均匀,避免出现局部过载或应力集中的问题。在实际应用中,由于复杂的结构形状和多变的工况,应力优化变得尤为复杂。此外,考虑到实际制造过程中的各种约束条件,如材料的可用性和加工工艺的限制,如何在拓扑优化的基础上进行有效的应力优化,仍然是一个亟待解决的问题。
发明内容
为了解决上述技术问题,本发明提供一种可行性好、稳定性高的面向智能制造中结构应力最小化设计的高效拓扑优化方法。
本发明解决上述技术问题的技术方案是:一种面向智能制造中结构应力最小化设计的高效拓扑优化方法,包括以下步骤:
1)利用有限元网格划分技术,对设计域进行离散,并对单元的材料密度进行赋值计算,初始值为1,引入设定的相关参数,设置有限元分析模型的弹性模量及其它材料参数、施加荷载和支撑约束,对有限元模型进行求解;
2)引入单元的灵敏度计算,将获得的单元灵敏度值进行计算,获得由单元节点灵敏度建立的水平集函数;通过设计模型求解水平集函数值的阈值,并完成拓扑解的平滑设计;
3)将拓扑解映射至有限元分析网格中,完成的材料插值密度更新和灵敏度缩小系数RF的更新,判断设计域内有效设计域面积或体积是否满足约束目标,如果不满足,则返回对有限元模型进行求解,进行下一步的迭代计算,重复有限元模型进行求解以后的计算过程,直到设计域内有效材料的体积达到目标体积约束时,停止迭代计算,并输出拓扑优化结果。
上述面向智能制造中结构应力最小化设计的高效拓扑优化方法,所述步骤1)具体过程为:
1-1)进行有限元模型设计如下:
Find:x=[x1,x2,…,xi,…,xn]T
式(1)中,x为材料插值密度,xi为第i个单元材料插值密度,xn为第n个单元材料插值密度,xmin为最小材料插值密度,Find为设计变量,minimize为最小值,Subject to为约束条件,σPN为整个结构的凝聚应力,P为应力范数参数,σvm,i为第i个单元的von Mises应力值,K是与全局位移向量相关的全局刚度矩阵,U和F分别为全局位移和荷载矢量,V*为设定体积约束条件,vi为第i个单元的单元体积;
1.2)引入相关参数,参数包括设定体积约束条件V*、过滤半径r、插值节点数na、灵敏度缩小系数RF,灵敏度进化系数ER;
1.3)对有限元模型进行求解。
上述面向智能制造中结构应力最小化设计的高效拓扑优化方法,所述步骤2)具体过程为:
2.1)引入单元的灵敏度计算,获得的单元灵敏度值,设计方程如下:
式(2)中,ai为单元灵敏度值,xi为设计变量,表示对第i个单元的von Mises应力值求导,/>表示对第i个单元的应力向量求导,σi为第i个单元的应力向量,D0为实体单元的弹性矩阵,Bi为第i个单元的几何矩阵,其取值只与单元的几何特征有关,Li表示第i个单元的位移向量索引矩阵,其作用为从整体结构位移向量中索引出对应的单元位移向量;
2.2)将单元灵敏度值进行计算,获得由单元节点灵敏度建立的水平集函数,设计方程如下:
式(3)中B表示单元灵敏度ai组成的矩阵,假定为nely行和nelx列,B1表示第一个单元灵敏度组成的矩阵,B(:,nelx)表示单元灵敏度ai组成的矩阵有nelx列,B1(nely,:)表示第一个单元灵敏度组成的矩阵有nely行,Bnode表示单元节点的灵敏度矩阵;
式(4)中是过滤前单元节点的灵敏度,/>是过滤后单元节点的灵敏度,由指定的滤波器半径r、节点k和j之间的距离Δ(k,j)决定,N是有限元分析中的单元节点数;
式(5)中下标l表示当前的迭代数;
2.3)求解水平集函数值的阈值并完成拓扑解的平滑设计,设计方程为:
式(6)中为建立水平函数的节点灵敏度阈值,RF为灵敏度缩小系数;式(7)中是过滤后单元节点的灵敏度,Φ为具有平滑拓扑解的数学表达式。
上述面向智能制造中结构应力最小化设计的高效拓扑优化方法,所述步骤3)具体过程为:
3.1)将拓扑解映射至有限元分析网格中,完成的xi更新,设计方程如下:
式(8)中是单元节点编号为i的敏感度值,na是单元中插值节点的数量,ns是边界单元中Φ≥0的插值点数量;
3.2)RF值的更新,分为三种情况,设计方程如下:
情况一:当次迭代中,删除面积或体积大于2%时,本次迭代计算结束后RF则做如下变换:
RF=0.98RF′ (9)
情况二:当次迭代中,删除面积或体积少于1%,且达到体积约束条件的80%前,本次迭代计算结束后RF做如下变换:
RF=1.05RF′ (10)
情况三:当次迭代中,当删除面积或体积为1%~2%时,本次迭代计算结束后RF做如下变换:
RF=RF′ (11)
式(9)~(11)中RF为灵敏度缩小系数,RF′为前一次迭代中的灵敏度缩小系数;
3.3)判断设计域内有效设计域面积或体积是否满足约束目标,如果不满足,则返回对有限元模型进行求解,进行下一步的迭代计算;
3.4)重复有限元模型进行求解以后的计算过程,直到设计域内有效材料的体积达到目标体积约束时,停止迭代计算,并输出拓扑优化结果。
本发明的有益效果在于:
1、本发明采用有限元网格离散技术,由于设计变量仅为中间变量,所以避免了应力拓扑优化设计中的“奇异性”问题;采用P范数应力聚合方案来近似全局应力水平,并从全局应力的伴随灵敏度中推导出了考虑单元应力状态和变化率的灵敏度方程,由于该方程具有较强的稳定性,所以降低了该方法对灵敏度过滤技术的依赖,提高了单元灵敏度的计算精度;在获得单元灵敏度值的基础上采用拓扑解平滑处理方法,实现了基于应力约束下拓扑解的平滑设计和xi的更新。
2、本发明不仅在2D和3D拓扑优化中实现了拓扑解的平滑设计,而且具有稳定的数值迭代过程,验证灵敏度设计方法的稳定性;多荷载数值实验表明,荷载顺序和位置的变化导致拓扑结果存在显着差异,这不是单一荷载工况下拓扑结果的简单叠加,验证了该方法具有优异的寻优能力;该方法获得的拓扑解边界清晰、平滑,因此其在指导结构轻量化设计时,降低了最优拓扑解提取难度,增加了该方法的实用性。
附图说明
图1为本发明的流程图。
图2为初始设计模型图。
图3为本发明P=6下的最优拓扑解。
图4为本发明P=7下的最优拓扑解。
图5为本发明P=8下的最优拓扑解。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明做进一步的说明。
如图1所示,一种面向智能制造中结构应力最小化设计的高效拓扑优化方法,包括以下步骤:
1)利用有限元网格划分技术,对设计域进行离散,并对单元的材料密度进行赋值计算,初始值为1,引入设定的相关参数,设置有限元分析模型的弹性模量及其它材料参数、施加荷载和支撑约束,对有限元模型进行求解。
所述步骤1)具体过程为:
1-1)进行有限元模型设计如下:
Find:x=[x1,x2,…,xi,…,xn]T
式(1)中,x为材料插值密度,xi为第i个单元材料插值密度,xn为第n个单元材料插值密度,xmin为最小材料插值密度,Find为设计变量,minimize为最小值,Subject to为约束条件,σPN为整个结构的凝聚应力,P为应力范数参数,σvm,i为第i个单元的von Mises应力值,K是与全局位移向量相关的全局刚度矩阵,U和F分别为全局位移和荷载矢量,V*为设定体积约束条件,vi为第i个单元的单元体积;
1.2)引入相关参数,参数包括设定体积约束条件V*、过滤半径r、插值节点数na、灵敏度缩小系数RF,灵敏度进化系数ER;
1.3)对有限元模型进行求解。
2)引入单元的灵敏度计算,将获得的单元灵敏度值进行计算,获得由单元节点灵敏度建立的水平集函数;通过设计模型求解水平集函数值的阈值,并完成拓扑解的平滑设计。
所述步骤2)具体过程为:
2.1)引入单元的灵敏度计算,获得的单元灵敏度值,设计方程如下:
式(2)中,ai为单元灵敏度值,xi为设计变量,表示对第i个单元的von Mises应力值求导,/>表示对第i个单元的应力向量求导,σi为第i个单元的应力向量,D0为实体单元的弹性矩阵,Bi为第i个单元的几何矩阵,其取值只与单元的几何特征有关,Li表示第i个单元的位移向量索引矩阵,其作用为从整体结构位移向量中索引出对应的单元位移向量;
2.2)将单元灵敏度值进行计算,获得由单元节点灵敏度建立的水平集函数,设计方程如下:
式(3)中B表示单元灵敏度ai组成的矩阵,假定为nely行和nelx列,B1表示第一个单元灵敏度组成的矩阵,B(:,nelx)表示单元灵敏度ai组成的矩阵有nelx列,B1(nely,:)表示第一个单元灵敏度组成的矩阵有nely行,Bnode表示单元节点的灵敏度矩阵;
式(4)中是过滤前单元节点的灵敏度,/>是过滤后单元节点的灵敏度,由指定的滤波器半径r、节点k和j之间的距离Δ(k,j)决定,N是有限元分析中的单元节点数;
式(5)中下标l表示当前的迭代数;
2.3)求解水平集函数值的阈值并完成拓扑解的平滑设计,设计方程为:
式(6)中为建立水平函数的节点灵敏度阈值,RF为灵敏度缩小系数;式(7)中是过滤后单元节点的灵敏度,Φ为具有平滑拓扑解的数学表达式。
3)将拓扑解映射至有限元分析网格中,完成的材料插值密度更新和灵敏度缩小系数RF的更新,判断设计域内有效设计域面积或体积是否满足约束目标,如果不满足,则返回对有限元模型进行求解,进行下一步的迭代计算,重复有限元模型进行求解以后的计算过程,直到设计域内有效材料的体积达到目标体积约束时,停止迭代计算,并输出拓扑优化结果。
所述步骤3)具体过程为:
3.1)将拓扑解映射至有限元分析网格中,完成的xi更新,设计方程如下:
式(8)中是单元节点编号为i的敏感度值,na是单元中插值节点的数量,ns是边界单元中Φ≥0的插值点数量;
3.2)RF值的更新,分为三种情况,设计方程如下:
情况一:当次迭代中,删除面积或体积大于2%时,本次迭代计算结束后RF则做如下变换:
RF=0.98RF′ (9)
情况二:当次迭代中,删除面积或体积少于1%,且达到体积约束条件的80%前,本次迭代计算结束后RF做如下变换:
RF=1.05RF′ (10)
情况三:当次迭代中,当删除面积或体积为1%~2%时,本次迭代计算结束后RF做如下变换:
RF=RF′ (11)
式(9)~(11)中RF为灵敏度缩小系数,RF′为前一次迭代中的灵敏度缩小系数;
3.3)判断设计域内有效设计域面积或体积是否满足约束目标,如果不满足,则返回对有限元模型进行求解,进行下一步的迭代计算;
3.4)重复有限元模型进行求解以后的计算过程,直到设计域内有效材料的体积达到目标体积约束时,停止迭代计算,并输出拓扑优化结果。
实施例
空间结构是目前工程应用较为广泛的结构形式之一,结构在使用过程中受到动、静载荷作用时,其结构的安全性极为重要。同时,由于空间结构设计的多样性与复杂性,其设计方法在国内外结构设计规范中往往无法涵盖,合理确定结构的几何构型,并进行详细的力学分析是保证结构安全、提高材料利用率、有效减小用材量的关键。本实施例以三维支架结构为案例,以降低结构中最大应力水平为目标,展示本发明构造的结构优化设计模型的有效性及其通用性。
三维支架结构设计如图2所示,其中设计域的大小为100×100×10,并使用边长为2的8节点立方体单元来离散化设计域。L型支架的顶端被夹紧,并将30N的垂直载荷分布在30个节点上以避免应力集中。优化目标体积设置为0.3,初始RF为1E-4,r为4,na为40。
本实施例的详细步骤如下:
1)采用有限元网格划分技术,对设计域进行离散,并对单元的材料密度进行赋值计算,其初始值为1。
2)设定体积约束条件V*、过滤半径r、插值节点数na、灵敏度缩小系数RF,灵敏度进化系数ER。
3)设置有限元分析模型的弹性模量及其它材料参数、施加荷载和支撑约束。
4)对有限元模型进行求解。
5)按方程(2)获得单元的灵敏度值。
6)将获得的单元灵敏度值按方程(3)、(4)和(5)和进行计算,获得由单元节点灵敏度建立的水平集函数。
7)设计模型按方程(6)和(7)求解水平集函数值的阈值并完成拓扑解的平滑设计。
8)将拓扑解映射至有限元分析网格中,通过方程(8)完成xi的更新,按方程(9)~(11)更新RF值,判断设计域内有效设计域面积或体积是否满足约束目标,如果不满足,则返回第4)步,进行下一步的迭代计算。
9)重复步骤4)-8)的计算过程,直到设计域内有效材料的体积达到目标体积约束时,停止迭代计算,并输出拓扑优化结果。
如图3-图5所示,面向智能制造中结构应力最小化设计的高效拓扑优化方法获得的应力最小化设计的拓扑解边界清晰、平滑,无需CAD技术对拓扑解进行模型修复即可直接指导结构设计,从而降低了设计成本和对工程师设计经验的依赖性。虽然不同P值下的三维拓扑解略有差异,但三维拓扑解更清晰地显示了L型支架的设计细节。因此,该数值算例验证了面向智能制造中结构应力最小化设计的高效拓扑优化方法的可行性和稳定性。

Claims (4)

1.一种面向智能制造中结构应力最小化设计的高效拓扑优化方法,其特征在于,包括以下步骤:
1)利用有限元网格划分技术,对设计域进行离散,并对单元的材料密度进行赋值计算,初始值为1,引入设定的相关参数,设置有限元分析模型的弹性模量及其它材料参数、施加荷载和支撑约束,对有限元模型进行求解;
2)引入单元的灵敏度计算,将获得的单元灵敏度值进行计算,获得由单元节点灵敏度建立的水平集函数;通过设计模型求解水平集函数值的阈值,并完成拓扑解的平滑设计;
3)将拓扑解映射至有限元分析网格中,完成的材料插值密度更新和灵敏度缩小系数RF的更新,判断设计域内有效设计域面积或体积是否满足约束目标,如果不满足,则返回对有限元模型进行求解,进行下一步的迭代计算,重复有限元模型进行求解以后的计算过程,直到设计域内有效材料的体积达到目标体积约束时,停止迭代计算,并输出拓扑优化结果。
2.根据权利要求1所述的面向智能制造中结构应力最小化设计的高效拓扑优化方法,其特征在于,所述步骤1)具体过程为:
1-1)进行有限元模型设计如下:
式(1)中,x为材料插值密度,xi为第i个单元材料插值密度,xn为第n个单元材料插值密度,xmin为最小材料插值密度,Find为设计变量,minimize为最小值,Subject to为约束条件,σPN为整个结构的凝聚应力,P为应力范数参数,σvm,i为第i个单元的von Mises应力值,K是与全局位移向量相关的全局刚度矩阵,U和F分别为全局位移和荷载矢量,V*为设定体积约束条件,vi为第i个单元的单元体积;
1.2)引入相关参数,参数包括设定体积约束条件V*、过滤半径r、插值节点数na、灵敏度缩小系数RF,灵敏度进化系数ER;
1.3)对有限元模型进行求解。
3.根据权利要求2所述的面向智能制造中结构应力最小化设计的高效拓扑优化方法,其特征在于,所述步骤2)具体过程为:
2.1)引入单元的灵敏度计算,获得的单元灵敏度值,设计方程如下:
式(2)中,ai为单元灵敏度值,xi为设计变量,表示对第i个单元的von Mises应力值求导,/>表示对第i个单元的应力向量求导,σi为第i个单元的应力向量,D0为实体单元的弹性矩阵,Bi为第i个单元的几何矩阵,其取值只与单元的几何特征有关,Li表示第i个单元的位移向量索引矩阵,其作用为从整体结构位移向量中索引出对应的单元位移向量;
2.2)将单元灵敏度值进行计算,获得由单元节点灵敏度建立的水平集函数,设计方程如下:
式(3)中B表示单元灵敏度ai组成的矩阵,假定为nely行和nelx列,B1表示第一个单元灵敏度组成的矩阵,B(:,nelx)表示单元灵敏度ai组成的矩阵有nelx列,B1(nely,:)表示第一个单元灵敏度组成的矩阵有nely行,Bnode表示单元节点的灵敏度矩阵;
式(4)中是过滤前单元节点的灵敏度,/>是过滤后单元节点的灵敏度,由指定的滤波器半径r、节点k和j之间的距离Δ(k,j)决定,N是有限元分析中的单元节点数;
式(5)中下标l表示当前的迭代数;
2.3)求解水平集函数值的阈值并完成拓扑解的平滑设计,设计方程为:
式(6)中为建立水平函数的节点灵敏度阈值,RF为灵敏度缩小系数;式(7)中/>是过滤后单元节点的灵敏度,Φ为具有平滑拓扑解的数学表达式。
4.根据权利要求3所述的面向智能制造中结构应力最小化设计的高效拓扑优化方法,其特征在于,所述步骤3)具体过程为:
3.1)将拓扑解映射至有限元分析网格中,完成的xi更新,设计方程如下:
式(8)中是单元节点编号为i的敏感度值,na是单元中插值节点的数量,ns是边界单元中Φ≥0的插值点数量;
3.2)RF值的更新,分为三种情况,设计方程如下:
情况一:当次迭代中,删除面积或体积大于2%时,本次迭代计算结束后RF则做如下变换:
RF=0.98RF′ (9)
情况二:当次迭代中,删除面积或体积少于1%,且达到体积约束条件的80%前,本次迭代计算结束后RF做如下变换:
RF=1.05RF′ (10)
情况三:当次迭代中,当删除面积或体积为1%~2%时,本次迭代计算结束后RF做如下变换:
RF=RF′ (11)
式(9)~(11)中RF为灵敏度缩小系数,RF′为前一次迭代中的灵敏度缩小系数;
3.3)判断设计域内有效设计域面积或体积是否满足约束目标,如果不满足,则返回对有限元模型进行求解,进行下一步的迭代计算;
3.4)重复有限元模型进行求解以后的计算过程,直到设计域内有效材料的体积达到目标体积约束时,停止迭代计算,并输出拓扑优化结果。
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Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN118627356A (zh) * 2024-08-08 2024-09-10 湖南科技大学 一种基于应变能拓扑优化的混凝土框架结构柱网生成方法

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