CN103617367A - 电磁场-流场-温度场耦合计算中的异型网格映射方法 - Google Patents

Abstract

一种电磁场-流场-温度场耦合计算中的异型网格映射方法，该方法包括以下步骤：1）建立流场-温度场计算模型；2）按读取各模型离散单元的节点坐标值；3）再次建立研究对象在电磁场计算中的几何模型，将模型离散为三角形有限元网格，进行电磁场数值计算；4）将功率损耗映射到温度场中的各单元；5）得到映射修正系数；6）将修正后的各单元功率损耗密度作为载荷加载到温度场中进行求解计算，得到温度结果；从而得到温度场中各单元功率损耗。本发明提供的电磁场-流场-温度场耦合计算中的异型网格映射方法，可实现不同物理场采用不同类型网格之间的数据传递，大大减少了网格数量，提高了计算时间及精度。

Description

电磁场-流场-温度场耦合计算中的异型网格映射方法

技术领域

本发明涉及一种网格映射方法，尤其是一种电磁场-流场-温度场耦合计算中的异型网格映射方法。

背景技术

多物理场耦合系统中最突出的矛盾是各物理场对网格离散的不同特征要求和网格间的数据映射。传统的处理方法分为两种，在分别进行各物理场求解时，若根据各自特征方式离散，建立不同的有限元模型，耦合时则无法直接一一对应地读取单元或节点计算结果，通常采用平均载荷加载方式，然而尤其是对于时域瞬态多物理场耦合问题的实时求解（特别是含有媒质运动、流体流动等），这种加载方式显然无法满足工程设计需要；而若建立统一的有限元模型，则必须同时兼顾各物理场对网格形状和精度的要求，导致网格数量极大增加，对计算机硬件的要求更为苛刻。

对于多物理场分析的弱耦合方法，在分别进行各物理场求解时，若根据各自特征方式离散，建立不同的有限元模型，耦合时则无法直接一一对应地读取单元或节点计算结果(如图1所示)，通常采用平均载荷加载方式，然而尤其是对于时域瞬态多物理场耦合问题的实时求解（特别是含有媒质运动、流体流动等），这种加载方式显然无法满足工程设计需要；而若建立统一的有限元模型，则必须同时兼顾各物理场对网格形状和精度的要求，导致网格数量极大增加，对计算机硬件的要求更为苛刻。要更好地实现多物理场耦合分析的弱耦合求解，首先必须解决耦合计算中的网格数据映射问题，鉴于目前传统的处理方法难以满足计算精度及计算效率的要求，多物理场耦合计算网格映射急需突破传统的方法，寻求新的理论及方法的指导。

不匹配网格的数据传递(Data Transfer between Non-matching Meshes)是电磁场数值计算中的重要问题，它允许将求解域分解为多个子域，在各区域以最适合子域特征的方式离散，而在各区域交界面上，边界节点不要求逐点匹配（如图2所示），网格数据在交界面上实现映射。近年来，国内外研究者对不匹配网格的数据传递的研究取得了一些成果：

(1)1996年由德国Fraunhofer研究院SCAI中心提出，主要应用于航空航天领域飞机设计中流固耦合计算的不同区域不匹配网格间的数据传递；

(2)2004年美国伊利诺斯大学的Xiangmin Jiao和Michael T.Heath对流固耦合问题中的不匹配网格映射从数值方法上提出了新的思路，其中包括逐点内外插值法、面积加权平均法，Mortar元法等；

(3)2006年德国弗里德里希·亚历山大埃尔兰根纽伦堡大学的Faisal Ahmed在硕士论文中提出了解决流固耦合问题中的不匹配网格数据映射的数值方法；

(4)2008年日本物理化学研究所的Yoshifumi Okamoto将不匹配网格的映射应用到电机的电磁-热耦合分析中；

(5)2011年武汉大学刘守豹博士在处理运动导体涡流场数值计算时采用的Mortar元法也可以解决边界节点不匹配问题；

(6)2011年全球最大的有限元分析软件公司之一的美国ANSYS在最新的版本中推出了适用于电磁场、流场、温度场耦合计算中各场之间异型网格映射的功能。

不匹配网格的数据传递方法和原理为多物理场耦合数值计算中异型网格映射提供了一种新的思路，可以推广到全模型的网格映射。因此，需要面向电磁装置的温升分析，探索出适用于多物理场耦合计算的异型网格映射新理论与方法。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种电磁场-流场-温度场耦合计算中的异型网格映射方法，提出异型网格映射方法来处理耦合场分析中整体模型的不一致网格间数据传递问题，解决不同物理场对网格剖分精度以及形状不同需求的问题，可实现不同物理场采用不同类型网格之间的数据传递，大大减少了网格数量，提高了计算时间及精度。

为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：一种电磁场-流场-温度场耦合计算中的异型网格映射方法，该方法包括以下步骤：

1）建立流场-温度场计算模型，将模型离散为四边形有限元网格；

2）按逆时针顺序读取各模型离散单元的节点坐标值；

3）再次建立研究对象在电磁场计算中的几何模型，根据电磁场理论中磁场分布特点，将模型离散为三角形有限元网格，进行电磁场数值计算；

4）将功率损耗映射到温度场中的各单元；

5）将映射后的总功率与电磁场计算结果中导体总功率进行对比，得到映射修正系数；

6）将修正后的各单元功率损耗密度作为载荷加载到温度场中进行求解计算，得到温度结果；

从而得到温度场中各单元功率损耗。

步骤1）中，建立研究对象在流场-温度场计算中的几何模型，并根据流体力学理论中流体运动特点，将模型离散为四边形有限元网格。

步骤4）中，采用高斯积分和等参单元矩阵变换方法，将功率损耗密度映射到流场-温度场模型的各单元上。

步骤6）中，通过修正系数，对流场-温度场模型的各网格映射后的功率损耗进行修正，并作为载荷代入能量方程，施加边界条件，对连续性方程、Navier-Stokes方程及能量守恒方程进行数值求解后，得到温度结果。

本发明提供的电磁场-流场-温度场耦合计算中的异型网格映射方法，允许在不同物理场求解时，模型以最适合控制方程求解特征的方式离散，所有单元和节点不要求逐一匹配，而是通过高斯-勒让德积分、等参单元矩阵变换及数据插值等方式来实现不同网格间的数据传递；在针对电磁装置的电磁场、流场、温度场耦合计算中，提出异型网格映射方法，可解决不同物理场对网格剖分精度以及形状不同需求的问题，可实现不同物理场采用不同类型网格之间的数据传递，大大减少了网格数量，提高了计算时间及精度。

除用于解决电磁-流体-温度的耦合场计算，还可以推广至含有矢量力的数据传递的电磁-结构的耦合场数值计算。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明：

图1为本发明方法的流程图；

图2是步骤2）采用的四边形单元的示意图；

图3是步骤3）得到的三角形单元的示意图。

具体实施方式

如图1所示，本发明方法由以下步骤组成：

1）建立研究对象在流场-温度场计算中的几何模型（即场域模型），并根据流体力学理论中流体运动特点，将模型离散为四边形有限元网格；

2）按逆时针顺序读取模型中各离散网格的各节点坐标值(x,y)，保存于文件A（A.txt）中；

3）再次建立研究对象在电磁场计算中的几何模型（即场域模型），根据电磁场理论中磁场分布特点，将模型离散为三角形有限元网格；

4）对以下电磁场方程（1），（2）进行数值计算：

$\▿\×(\frac{1}{\mathrm{\μ}}\▿\×\stackrel{\·}{A})-\▿(\frac{1}{\mathrm{\μ}}\▿\·\stackrel{\·}{A})={\stackrel{\·}{J}}_s\mathrm{in}{V}_2---\left(2\right)$

V₁是产生涡流的区域，V₂是施加电流的区域。

5）读取文件A中各节点坐标值，采用高斯积分和等参单元矩阵变换方法，将功率损耗密度映射到流场-温度场模型的各单元上；

四边形单元如图2所示，ξ、η可以看作是四边形单元的自然坐标，自然坐标系的原点一般取在单元重心上。根据形函数的特征，可以写出四边形单元的形函数为：

$\left\{\begin{array}{c}{N}_1=0.25(1-\mathrm{\ξ})(1-\mathrm{\η})\\ N_2=0.25(1+\mathrm{\ξ})(1-\mathrm{\η})\\ N_3=0.25(1+\mathrm{\ξ})(1+\mathrm{\η})\\ N_4=0.25(1-\mathrm{\ξ})(1+\mathrm{\η})\end{array}\right.---\left(3\right)$

根据等参元将直角坐标转换为自然坐标，结合高斯-勒让德积分公式，单元功率损耗可以表示为：

$\begin{array}{c}{P}^2=\∫{\∫}_{\mathrm{\Ω}}\frac{J^2(x,y)}{\mathrm{\σ}}\mathrm{dxdy}={\∫}_{-1}^1{\∫}_{-1}^1\frac{J^2(x,y)}{\mathrm{\σ}}\left|J_a\right|\mathrm{d\ξd\η}\\ =\underset{i-1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j-1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i{w}_j\frac{J^2(x_i,y_j)}{\mathrm{\σ}}\left|J_a\right|\end{array}---\left(4\right)$

高斯积分点的位置及其权系数如表1所示：

表1高斯积分点与权重

$\left\{\begin{array}{c}{x}_i=\frac{x_2-x_1}{2}{\mathrm{\ξ}}_i+\frac{x_2+x_1}{2}\\ y_j=\frac{y_2-y_1}{2}{\mathrm{\η}}_j+\frac{y_2+y_1}{2}\end{array}\right.---\left(5\right)$

公式(4)和(5)中，i和j为高斯积分点，w_i和w_j为各高斯积分点的权系数，为电导率，J(x_i,y_j)为各高斯点在电磁场计算模型中对应的电流密度，J_a为雅克比矩阵，即

$\begin{array}{c}{J}_a=\frac{\∂(x,y)}{\∂(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})}=\left[\begin{array}{cc}\mathrm{\Σ}\frac{\∂N_i}{\∂\mathrm{\ξ}}{x}_s& \mathrm{\Σ}\frac{\∂N_i}{\∂\mathrm{\ξ}}{y}_s\\ \mathrm{\Σ}\frac{\∂N_i}{\∂\mathrm{\η}}{x}_s& \mathrm{\Σ}\frac{\∂N_i}{\∂\mathrm{\η}}{y}_s\end{array}\right](s=\mathrm{1,2,3,4})\\ =\left[\begin{array}{cc}\frac{\∂N_1}{\∂\mathrm{\ξ}}{x}_1+\frac{\∂N_2}{\∂\mathrm{\ξ}}{x}_2+\frac{\∂N_3}{\∂\mathrm{\ξ}}{x}_3\frac{\∂N_4}{\∂\mathrm{\ξ}}{x}_4& \frac{\∂N_1}{\∂\mathrm{\ξ}}{y}_1+\frac{\∂N_2}{\∂\mathrm{\ξ}}{y}_2+\frac{\∂N_3}{\∂\mathrm{\ξ}}{y}_3+\frac{\∂N_4}{\∂\mathrm{\ξ}}{y}_4\\ \frac{\∂N_1}{\∂\mathrm{\η}}{x}_1+\frac{\∂N_2}{\∂\mathrm{\η}}{x}_2+\frac{\∂N_3}{\∂\mathrm{\η}}{x}_3+\frac{\∂N_4}{\∂\mathrm{\η}}{x}_4& \frac{\∂N_1}{\∂\mathrm{\η}}{y}_1+\frac{\∂N_2}{\∂\mathrm{\η}}{y}_2+\frac{\∂N_3}{\∂\mathrm{\η}}{y}_3+\frac{\∂N_4}{\∂\mathrm{\η}}{y}_4\end{array}\right]\end{array}---\left(6\right)$

其中s为节点编号，按逆时针顺序读取。

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂N_1}{\∂\mathrm{\ξ}}=-0.25(1-\mathrm{\η}),\frac{\∂N_1}{\∂\mathrm{\η}}=-0.25(1-\mathrm{\ξ})\\ \frac{\∂N_2}{\∂\mathrm{\ξ}}=0.25(1-\mathrm{\η}),\frac{\∂N_2}{\∂\mathrm{\η}}=-0.25(1+\mathrm{\ξ})\\ \frac{\∂N_3}{\∂\mathrm{\ξ}}=0.25(1+\mathrm{\η}),\frac{\∂N_3}{\∂\mathrm{\η}}=0.25(1+\mathrm{\ξ})\\ \frac{\∂N_4}{\∂\mathrm{\ξ}}=-0.25(1+\mathrm{\η}),\frac{\∂N_4}{\∂\mathrm{\η}}=0.25(1-\mathrm{\ξ})\end{array}\right.---\left(7\right)$

将不同的高斯积分点数值和每个单元四个节点坐标代入式(6)和(7)，即可以求出雅克比矩阵。由于J=E，而场向量

如果使用一次单元进行数值计算，则无法通过插值得到各高斯积分点处不同的电流密度值，因此在涡流场计算中，使用二次单元—六节点三角形单元进行离散，三角形单元如图3所示；

用面积坐标（L₁，L₂，L₃）表示此二次单元的插值函数。其中三个角点的插值函数可表示为：

N_i＝(2L_i-1)L_i   (i＝1，2，3)       (8)

三个边中点表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{N}_4=4L_1{L}_2\\ N_5=4L_2{L}_3\\ N_6=4L_3{L}_1\end{array}\right.---\left(9\right)$

求解涡流场方程之后，将流场计算有限元模型中四边形单元所有高斯点的坐标转换到电磁场计算有限元模型中的坐标位置，通过插值可得到各点的电流密度及功率损耗，代入式(4)可得到温度场中各单元功率损耗。

6）将映射后的总功率与电磁场计算结果中导体总功率进行对比，得到映射修正系数；

$\mathrm{\α}=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i^e}{P_{\mathrm{con}}}---\left(10\right)$

7）通过修正系数，对流场-温度场模型的各网格映射后的功率损耗进行修正，并作为载荷代入能量方程，施加边界条件，对连续性方程（11）、Navier-Stokes方程（12）及能量守恒方程（13）进行数值求解。

$\frac{\∂u}{\∂x}+\frac{\∂v}{\∂y}=0---\left(11\right)$

$\mathrm{\ρcu}\frac{\∂T}{\∂x}+\mathrm{\ρcv}\frac{\∂T}{\∂y}=k{\mathrm{\Δ}}^{2}T+Q---\left(13\right)$

得到温度结果；

从而得到温度场中各单元功率损耗。

Claims (4)

1.一种电磁场-流场-温度场耦合计算中的异型网格映射方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

1）建立流场-温度场计算模型，将模型离散为四边形有限元网格；

2）按逆时针顺序读取各模型离散单元的节点坐标值；

3）再次建立研究对象在电磁场计算中的几何模型，根据电磁场理论中磁场分布特点，将模型离散为三角形有限元网格，进行电磁场数值计算；

4）将功率损耗映射到温度场中的各单元；

5）将映射后的总功率与电磁场计算结果中导体总功率进行对比，得到映射修正系数；

6）将修正后的各单元功率损耗密度作为载荷加载到温度场中进行求解计算，得到温度结果；

从而得到温度场中各单元功率损耗。

2.根据权利要求1所述的电磁场-流场-温度场耦合计算中的异型网格映射方法，其特征在于：步骤1）中，建立研究对象在流场-温度场计算中的几何模型，并根据流体力学理论中流体运动特点，将模型离散为四边形有限元网格。

3.根据权利要求1所述的电磁场-流场-温度场耦合计算中的异型网格映射方法，其特征在于：步骤4）中，采用高斯积分和等参单元矩阵变换方法，将功率损耗密度映射到流场-温度场模型的各单元上。

4.根据权利要求1所述的电磁场-流场-温度场耦合计算中的异型网格映射方法，其特征在于：步骤6）中，通过修正系数，对流场-温度场模型的各网格映射后的功率损耗进行修正，并作为载荷代入能量方程，施加边界条件，对连续性方程、Navier-Stokes方程及能量守恒方程进行数值求解后，得到温度结果。

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