CN106202736A - 一种换流变压器电磁场‑流体‑温度场耦合计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种换流变压器电磁场‑流体‑温度场耦合计算方法。首先假设温度分布均匀，各单元均采用同一温度下的损耗及磁化特性曲线，采用电磁场数值方法分析磁场分布及损耗，利用节点数据高精度快速映射算法将损耗传递到流体‑温度场计算单元；考虑热源分布的不均匀性，以及温度对油运动粘度的影响，采用流体‑温度场数值计算方法分析流体‑温度场分布；然后利用异构网格节点数据快速映射算法，将温度场计算结果映射到磁场剖分单元节点，修正磁场计算单元中的磁化特性数据，重新计算谐波激励下的磁场分布及其损耗，进而利用损耗计算流体‑温度场分布；不断进行谐波磁场、流体‑温度场的循环迭代至满足收敛条件，获得换流变压器内部的温度场分布。

Description

一种换流变压器电磁场-流体-温度场耦合计算方法

技术领域

本发明属于换流变压器多物理场耦合计算技术领域，特别涉及一种换流变压器电磁场-流体-温度场耦合计算方法。

背景技术

换流变压器在实际运行时负载电流含有大量高次谐波分量，在绕组和金属结构件中产生谐波漏磁场与高次谐波损耗，并且损耗在绕组和金属结构件上的分布不均匀，这种在局部区域过于集中的损耗会引起绕组和金属结构件的局部过热，使得换流变压器内部各区域温升差异明显，即出现换流变压器内部各区域温度分布不均匀的现象，传统中的平均温升概念不能够准确且全面地反映出换流变压器的真实状况。因此，对于换流变压器内部温度场准确分布的计算成为了亟待解决的问题，其对于延长换流变压器的使用寿命及确定绝缘设计具有良好的价值。

换流变压器温度场的计算涉及流体力学、传热学和电磁学等多门学科，当用电磁场损耗计算结果作为流体-温度场的热源时，求解温度场分布就变成了电磁场-流体-温度场耦合问题。电磁场损耗会影响温度的分布，而温度的变化又会通过影响材料的性能来改变损耗。

当前大多数学者在研究流体-温度场时，将绕组和金属结构件损耗与其体积之比作为热源，即将损耗平均化，这样处理虽然给流体-温度场仿真带来了方便，但是这种平均化处理可能会使仿真得到的局部热点同实际有所偏差，难以满足换流变压器的实际设计需要。因此为了更准确地获得温度场分布情况，必须准确地掌握热源(即损耗密度)的分布。

在换流变压器电磁场分析中，传统方法采用固定温度下叠片铁心的损耗特性和磁化特性，忽略了温度对叠片铁心损耗特性和磁化特性的影响，这会影响叠片铁心损耗计算结果的精度。在流体-温度场计算时，将绝缘油的运动粘度设为常数，即不考虑温度对油运动粘度的影响，也会给流体-温度场仿真结果带来误差。因此为了更准确地获得磁场损耗及温度场分布，必须考虑温度对材料属性的影响，即温度对叠片铁心损耗特性和磁化特性的影响，以及温度对油运动粘度的影响。

对换流变压器进行电磁场-流体-温度场耦合时，需要根据磁场和流体-温度场各自的特征，建立不同剖分网格的有限元模型，即异构网格。由于耦合时无法直接一一对应地读取单元或节点计算结果，此时电磁场剖分节点数据是否能够准确映射到流体-温度场的剖分网格单元节点上，会直接影响流体-温度场的计算精度。因此，需要研究磁场-流体-温度场间接耦合仿真时异构网格之间的节点数据高精度快速映射算法。

发明内容

针对现有技术不足，本发明提供了一种换流变压器电磁场-流体-温度场耦合计算方法。

包括以下步骤：

1)对换流变压器绕组电流进行频谱分析，得到其直流分量和各次谐波分量；

2)根据步骤1)得到的绕组电流直流分量和谐波分量，基于叠片铁心测量系统，测量换流变压器中叠片铁心在不同温度下50Hz正弦激励时的损耗特性和磁化特性，得到叠片铁心的损耗及磁化特性曲线；

3)建立换流变压器在电磁场中的几何模型，将模型离散为三角形有限元网格，根据电磁场数学模型采用数值方法计算磁场分布；

4)建立换流变压器流体-温度场的几何模型，将模型离散为四边形有限元网格；

5)通过异构网格节点数据快速映射算法，将电磁场中的损耗映射到流体-温度场剖分单元；

6)测量换流变压器油在不同温度下的运动粘度参数；

7)将映射后各个单元的损耗密度作为热源加载到流体-温度场中，并根据步骤6)中换流变压器油在不同温度下的运动粘度，进行流体-温度场数值计算，得到温度分布结果；

8)再次通过异构网格节点数据快速映射算法，将温度结果映射到电磁场三角形单元节点；

9)利用映射后的温度分布结果修正电磁场各计算单元中的磁化特性和损耗特性数据，返回步骤3)，不断进行谐波磁场、流体-温度场的循环迭代计算，直至满足迭代收敛条件；从而得到准确的温度分布。

步骤2)和/或步骤6)中，通过湿温交变箱改变测试环境温度。

步骤3)中，采用铁心区域各三角形单元温度所对应的磁化特性曲线，计算换流变压器的磁场分布；在初次计算时，各三角形单元均采用同一温度下的磁化特性曲线。

步骤5)中，通过异构网格节点数据快速映射算法，将电磁场计算结果矢量磁位映射到流体-温度场中，采用铁心区域各单元温度所对应的损耗特性曲线，计算各单元的损耗；在初次计算时，各单元均采用同一温度下的损耗特性曲线。

步骤9)中，取电磁场各三角形单元节点温度的平均值作为各三角形单元的温度，将映射后各三角形单元的温度与上一次电磁场各三角形单元的温度进行对比，对于不满足收敛条件的三角形单元，修正其磁化特性和损耗特性数据，返回步骤3)，重新计算谐波激励下的磁场分布及损耗，进而重新利用损耗计算流体-温度场分布，不断进行谐波磁场、流体-温度场的循环迭代计算，直至温度满足迭代收敛条件。

本发明对谐波磁场和流体-温度场进行间接耦合迭代计算。首先假设温度分布均匀，各单元均采用同一温度下的损耗及磁化特性曲线，采用电磁场数值方法分析磁场分布及损耗，利用节点数据高精度快速映射算法将损耗传递到流体-温度场计算单元；考虑热源分布的不均匀性，以及温度对油运动粘度的影响，采用流体-温度场数值计算方法分析流体-温度场分布；然后利用异构网格节点数据快速映射算法，将温度场计算结果映射到磁场剖分单元节点，修正磁场计算单元中的磁化特性数据，重新计算谐波激励下的磁场分布及其损耗，进而利用损耗计算流体-温度场分布；不断进行谐波磁场、流体-温度场的循环迭代计算，直至满足迭代收敛条件，获得换流变压器内部准确的温度场分布。

本发明的有益效果为：

相比于已有的换流变压器电磁场-流体-温度场耦合分析方法，本方法在换流变压器电磁场分布及损耗分析时考虑了温度对叠片铁心损耗特性和磁化特性的影响。在换流变压器流体-温度场计算时考虑了换流变压器内部热源分布的不均匀性，以及温度对油运动粘度的影响。本方法中研究的异构网格节点数据快速映射算法，可实现换流变压器内部的不同物理场采用不同类型网格之间的数据准确传递。本方法不断进行谐波磁场、流体-温度场的循环迭代计算，大大提高了换流变压器内部流体-温度场计算的准确度，同时为计算换流变压器内部的多物理场间接耦合问题以及其它电气设备中的多物理场间接耦合奠定了基础。

附图说明

图1为一种换流变压器电磁场-流体-温度场耦合计算方法流程图；

图2为叠片铁心测量系统示意图；

图3为异构网格节点数据快速映射算法中待求节点寻找对应已知网格主单元的示意图；

图4为换流变压器铁心采用非平均热源和平均热源时的温度分布结果对比示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步说明。应该强调的是，下述说明仅仅是示例性的，而不是为了限制本发明的范围及其应用。

以二维问题为例，对本发明技术方案做详细描述。方法流程如图1所示：

1)对换流变压器绕组电流进行频谱分析，得到其直流分量和各次谐波分量；

对绕组电流进行频谱分析，周期信号f(t)，周期为T₀，基波角频率Ω₀＝2π/T₀。按式(1)进行傅里叶展开：

其中：

$c_0=\frac{1}{T_0}{\∫}_{t_0}^{t_0+T_0}f\left(t\right)dt$

$a_k=\frac{2}{T_0}{\∫}_{t_0}^{t_0+T_0}f\left(t\right)\cos \left({\mathrm{k\Ω}}_{0}t\right)dt,(k=1,2,...)$

$b_k=\frac{2}{T_0}{\∫}_{t_0}^{t_0+T_0}f\left(t\right)sin\left({\mathrm{k\Ω}}_{0}t\right)dt,(k=1,2,...)$

$c_k=\sqrt{a_k^2+b_k^2},(k=1,2,...);$

2)根据步骤1)得到的绕组电流直流分量和谐波分量，基于叠片铁心测量系统，测量换流变压器中叠片铁心在不同温度下50Hz正弦激励时的损耗特性和磁化特性，得到叠片铁心的损耗及磁化特性曲线；

按照图2连接叠片铁心、电源和测量装置，得到叠片铁心测量系统，其中电源由信号发生器和功率放大器组成，且应具有低内阻和高度稳定的电压和频率；测量装置采用高精度功率分析仪(WT3000)，用来测量叠片铁心次级电压和励磁电流；叠片铁心可以根据不同的要求定制相应型号的铁心模型。

将叠片铁心放在湿温交变箱(PRTH512-40)中，设定所需的测试环境温度。测量时，将叠片铁心置于空载状态，即初级线圈经功率分析仪短路，次级线圈开路；将由磁通密度B的大小确定的激励电压加载在初级线圈侧，观察功率分析仪的电表，并通过湿温交变箱改变测试环境温度，记录不同温度下功率分析仪的励磁电流I和铁心损耗功率P的读数。根据损耗功率P的测量结果得到叠片铁心在不同温度下的损耗特性曲线，并根据磁场强度H与励磁电流I之间的关系HL＝NI，得到叠片铁心在不同温度下的磁化曲线。其中，H表示磁场强度，A/m；L表示叠片铁心的有效磁路长度，m；N为励磁线圈的匝数；I为励磁电流，A。

3)建立换流变压器在电磁场中的几何模型，将模型离散为三角形有限元网格，根据电磁场数学模型采用数值方法计算磁场分布；

采用铁心区域各三角形单元温度所对应的磁化特性曲线，计算换流变压器的磁场分布。在初次计算时，各三角形单元均采用同一温度下的磁化特性曲线。

按电磁场控制方程(2)进行磁场分布的数值计算：

$\frac{\∂}{\∂x}\left(v\frac{\∂{\stackrel{\·}{A}}_z}{\∂x}\right)+\frac{\∂}{Qy}\left(v\frac{\∂{\stackrel{\·}{A}}_z}{\∂y}\right)=\mathrm{\σ}\frac{\∂{\stackrel{\·}{A}}_z}{\∂t}-{\stackrel{\·}{J}}_s---\left(2\right)$

其中，是涡流密度，J_s是源电流密度；ν为磁导率，铁心的磁导率由磁化特性曲线得到。

4)建立换流变压器在流体-温度场中的计算模型，将其离散为四边形有限元网格；

5)通过异构网格节点数据快速映射算法，将电磁场中的损耗映射到流体-温度场各剖分单元；

使用异构网格节点数据快速映射算法将磁场三角形单元各节点矢量磁位映射到流体-温度场，通过流体-温度场四边形单元各节点的矢量磁位计算各单元损耗，实现损耗的映射；计算损耗时铁心区域各单元采用各自温度所对应的损耗特性曲线。

快速映射算法是一种局部形式的插值方法。其基本思想是，对于未知网格的每一个待求节点，遍历已知网格的所有单元，寻找其在已知网格上对应的主单元，然后利用主单元各节点对待求节点的物理量进行插值。

首先，通过公式(3)计算出待求节点所在备选主单元的形函数，根据有限元理论，判断待求节点是否在备选主单元内，判断条件为：0≤N_k≤1,k＝i,j,m；若满足条件，则待求节点在备选主单元内，根据公式(4)形函数插值的理论对待求节点矢量磁位进行插值；若未满足条件，则选取下一个单元进行判断，直到找到每个待求节点对应的主单元为止。

三角形单元形函数：

$\left\{\begin{array}{c}{N}_i^e(x,y)=\frac{1}{2\mathrm{\Δ}}(a_i+b_{i}x+c_{i}y)\\ N_j^e(x,y)=\frac{1}{2\mathrm{\Δ}}(a_j+b_{j}x+c_{j}y)\\ N_m^e(x,y)=\frac{1}{2\mathrm{\Δ}}(a_m+b_{m}x+c_{m}y)\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中，

$\mathrm{\Δ}=\frac{1}{2}(b_i{c}_j-b_j{c}_i)=\frac{1}{2}\left|\begin{array}{ccc}1& x_i& y_i\\ 1& x_j& y_j\\ 1& x_m& y_m\end{array}\right|$

x，y为待求节点坐标，(x_i，y_i)，(x_j，y_j)，(x_m，y_m)为已知网格主单元各节点坐标，下标i，j，m代表三角形单元的顶点。

插值函数：

其中，A_i，A_j，A_m为已知网格三角形单元各节点矢量磁位。

异构网格节点数据快速映射法示意图如图3所示。

将流体-温度场四边形单元等效为两个三角形单元，通过各节点矢量磁位值计算各单元磁通密度，如公式(5)，进而计算流体-温度场中各单元在工频下的损耗；计算损耗时铁心区域各单元采用各自温度所对应的损耗特性曲线；

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{B}}_x=\frac{\∂\stackrel{\·}{A}}{\∂y}=\frac{1}{2\mathrm{\Δ}}(c_i{\stackrel{\·}{A}}_i+c_j{\stackrel{\·}{A}}_j+c_m{\stackrel{\·}{A}}_m)\\ {\stackrel{\·}{B}}_y=-\frac{\∂\stackrel{\·}{A}}{\∂x}=\frac{1}{2\mathrm{\Δ}}(b_i{\stackrel{\·}{A}}_i+b_j{\stackrel{\·}{A}}_j+b_m{\stackrel{\·}{A}}_m)\end{array}---\left(5\right)$

B_x，B_y分别表示磁通密度B在x，y方向上的分量。

基于各单元在工频下的损耗，按照IEC61378-2法计算各单元的谐波损耗。

6)基于运动粘度测定系统，通过湿温交变箱改变测试环境温度，测量换流变压器油在不同温度下的运动粘度。

7)将映射后各个单元的损耗密度作为热源加载到流体-温度场中，根据流体-温度场数学模型进行流体-温度场数值计算，得到温度分布结果；

换流变压器内部换热过程必须满足基本的物理守恒定律，即质量、动量和能量的守恒。根据质量守恒建立连续性方程(6)；根据动量守恒建立Navier-Stokes方程(7)；根据能量守恒，将映射后各个单元的损耗密度作为热源建立能量方程(8)；施加边界条件，对方程(6)(7)(8)进行数值求解：

$\frac{\∂u_x}{\∂x}+\frac{\∂u_y}{\∂y}=0---\left(6\right)$

${\mathrm{\ρc}}_V(u_x\frac{\∂T}{\∂x}+u_y\frac{\∂T}{Qy})=\mathrm{\λ}(\frac{{\∂}^{2}T}{\∂x^2}+\frac{{\∂}^{2}T}{{\mathrm{Qy}}^2})+Q---\left(8\right)$

其中，u_x，u_y分别表示运动速度u在x，y方向上的分量；f_x，f_y分别表示单位质量流体所受的质量力在x，y方向上的分量；P_a表示流体的压力；μ表示动力粘度；ρ表示密度；c_v表示定容比热容；λ表示热导率；Q表示映射后各个单元的损耗密度作为热源产生的热量。

8)通过异构网格节点数据快速映射算法，将温度计算结果映射到电磁场三角形单元节点；

使用异构网格节点数据快速映射方法将温度计算结果映射到电磁场三角形单元节点，需将流体-温度场四边形单元等效为两个三角形单元，以便电磁场中各待求节点找到相应流体-温度场中的三角形主单元进行插值，从而得到电磁场中各节点温度。

9)利用映射后的温度分布结果修正电磁场计算单元中的磁化特性和损耗特性数据，返回步骤3)，不断进行谐波磁场、流体-温度场的循环迭代计算，直至满足迭代收敛条件；

取电磁场各三角形单元节点温度的平均值作为各三角形单元的温度。将映射后各三角形单元的温度与上一次电磁场各三角形单元温度进行对比，对于不满足收敛条件的三角形单元，修正其磁化特性和损耗特性数据，返回步骤3)，重新计算谐波激励下的磁场分布及损耗，进而重新利用损耗计算流体-温度场分布。不断进行谐波磁场、流体-温度场的循环迭代计算，直至满足迭代收敛条件。

从而获得准确的温度场分布。

本发明考虑热源分布的不均匀性，利用各单元所对应损耗的真实值作为求解温度场的载荷。传统方法计算换流变压器温度场分布时，采用平均热源的加载方式，使得换流变压器内部较小热源区域的热源增大，较大热源区域的热源减小，其结果与本发明计算结果有很大差别。如图4中，将换流变压器铁心采用非平均热源和平均热源时的温度分布结果进行对比，分析结果可知，在铁心上端部实际损耗极小，而加载平均损耗使其热源远远大于真实值，所以图4(a)中铁心上端部温度要远大于图4(b)，同理，由于在铁心中间部分实际损耗很大，所以图4(a)中铁心中间部分温度要小于图4(b)。结果证明，本发明采用的非平均热源加载方式，明显提高了换流变压器内部温度场计算的准确性。

本发明考虑温度对材料属性的影响，通过不断的迭代和修正，使得在计算温度场时，每个单元都可利用其所处温度下的实际材料属性，与传统方法视任何单元材料属性参数为恒定值相比，大大提高了计算温度场分布的准确性。通过实验测量所获得的不同温度下的材料属性，与利用传统数学表达式表征材料属性随温度变化，更加接近实际，为获得准确的温度场分布提供了坚实的基础。

综上所述，本发明考虑了热源分布的不均匀性，以及温度对材料属性的影响，通过不断的迭代和修正，实现了更准确计算换流变压器内部温度场的目的。

Claims (5)

1.一种换流变压器电磁场-流体-温度场耦合计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)对换流变压器绕组电流进行频谱分析，得到其直流分量和各次谐波分量；

2)根据步骤1)得到的绕组电流直流分量和谐波分量，基于叠片铁心测量系统，测量换流变压器中叠片铁心在不同温度下50Hz正弦激励时的损耗特性和磁化特性，得到叠片铁心的损耗及磁化特性曲线；

3)建立换流变压器在电磁场中的几何模型，将模型离散为三角形有限元网格，根据电磁场数学模型采用数值方法计算磁场分布；

4)建立换流变压器流体-温度场的几何模型，将模型离散为四边形有限元网格；

5)通过异构网格节点数据快速映射算法，将电磁场中的损耗映射到流体-温度场剖分单元；

6)测量换流变压器油在不同温度下的运动粘度参数；

7)将映射后各个单元的损耗密度作为热源加载到流体-温度场中，并根据步骤6)中换流变压器油在不同温度下的运动粘度，进行流体-温度场数值计算，得到温度分布结果；

8)再次通过异构网格节点数据快速映射算法，将温度结果映射到电磁场三角形单元节点；

9)利用映射后的温度分布结果修正电磁场各计算单元中的磁化特性和损耗特性数据，返回步骤3)，不断进行谐波磁场、流体-温度场的循环迭代计算，直至满足迭代收敛条件；从而得到准确的温度分布。

2.根据权利要求1所述一种换流变压器电磁场-流体-温度场耦合计算方法，其特征在于，步骤2)和/或步骤6)中，通过湿温交变箱改变测试环境温度。

3.根据权利要求1所述一种换流变压器电磁场-流体-温度场耦合计算方法，其特征在于，步骤3)中，采用铁心区域各三角形单元温度所对应的磁化特性曲线，计算换流变压器的磁场分布；在初次计算时，各三角形单元均采用同一温度下的磁化特性曲线。

4.根据权利要求1所述一种换流变压器电磁场-流体-温度场耦合计算方法，其特征在于，步骤5)中，通过异构网格节点数据快速映射算法，将电磁场计算结果矢量磁位映射到流体-温度场中，采用铁心区域各单元温度所对应的损耗特性曲线，计算各单元的损耗；在初次计算时，各单元均采用同一温度下的损耗特性曲线。

5.根据权利要求1所述一种换流变压器电磁场-流体-温度场耦合计算方法，其特征在于，步骤9)中，取电磁场各三角形单元节点温度的平均值作为各三角形单元的温度，将映射后各三角形单元的温度与上一次电磁场各三角形单元的温度进行对比，对于不满足收敛条件的三角形单元，修正其磁化特性和损耗特性数据，返回步骤3)，重新计算谐波激励下的磁场分布及损耗，进而重新利用损耗计算流体-温度场分布，不断进行谐波磁场、流体-温度场的循环迭代计算，直至温度满足迭代收敛条件。