CN105404751A - 基于热-力-电磁场网络统一的实现方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于热-力-电磁场网络统一的实现方法，包括步骤1：利用热力分析软件对模型进行有限元网格划分，从而得到模型的热力耦合网格；步骤2：将模型的热力耦合网格文件格式转换成电磁软件能够识别的文件格式；步骤3：将转换后的热力耦合网格文件输入到电磁软件中，分析得到模型的热力场分布数据，从而得到基于温度场分布及变形的电磁场数据分布图。本发明使得热-力-电磁场网格统一，能够更加精确、高效地仿真和验证设计方案，确保了系统性能，减低设计风险。

Description

基于热-力-电磁场网络统一的实现方法

技术领域

本发明涉及热力电磁分析领域，具体地，涉及基于热-力-电磁场网络统一的实现方法。

背景技术

目前市面上求解电磁感应电流、电压的电磁软件，如ANSOFT；计算流体及热变形的软件，如MP；它们都是基于不同的网络划分处理模型，前者采用大多基于六面体网格处理模型，后者采用大多基于三角形网格处理模型。因此，两者无法做到网格以及文件格式统一，这也就意味着无法实现热力场分布位置与电磁场分布位置关系的一一对应，右侧带来模型仿真分析结果不够准确、分析判断过程时间长等问题。

由于热力分析软件所解决和分析的问题是基于由三角形网格构成的四面体模型，采用该网格可较为准确的描绘模型的结构尺寸及外观，且较为准确的实现热辐射计算，但在电磁场辐射下其模型存在发散不收敛的情况，导致计算迭代次数很长，需要高性能计算机处理，势必带来硬件成本增加。而电磁分析软件通常采用的是基于六面体网格处理模型，其电磁场辐射收敛性较高且计算量小、效率高，但它在热力分析模型中不能描述非规则几何边缘效应所引起的弹射，进而带来热辐射计算不准确的问题。

因此，如何对一个分析模型进行合理的有限元网格划分，即根据不同的模型能自动找到一种计算量小、热辐射与电磁场计算都比较准确的网格划分方法。最终形成热力场与电磁场统一的网格模型以及如何实现热力场与电磁场分析软件之间的网格文件格式转换是本次发明所要解决的核心问题。

发明内容

针对现有技术中的缺陷，本发明的目的是提供一种基于热-力-电磁场网络统一的实现方法。

根据本发明提供的基于热-力-电磁场网络统一的实现方法，包括如下步骤：

步骤1：利用热力分析软件对模型进行有限元网格划分，从而得到模型的热力耦合网格；

步骤2：将模型的热力耦合网格文件格式转换成电磁软件能够识别的文件格式；

步骤3：将转换后的热力耦合网格文件输入到电磁软件中，分析得到模型的热力场分布数据，从而得到基于温度场分布及变形的电磁场数据分布图。

优选地，所述步骤1包括：

步骤1.1：开启热力分析软件，设置模块的存储路径，启动网格模块；

步骤1.2：选择几何模型，设置该模型的网格划分条件和边界条件；

步骤1.3：对所述模型结构进行分析，对模型内部结构采用六面体网格划分，对模型的边缘结构采用棱柱网格划分；

步骤1.4：通过热力分析软件中的程序针对模型进行热力耦合计算，得到模型的热力耦合网格。

优选地，所述步骤1.3包括：

步骤1.3.1：针对模型的结构，将模型内部划分成用笛卡尔坐标值所表示的子区域，并从Fluidyn求解模型中生成模型内部的初始六面体网格；

步骤1.3.2：利用累计弦长参数化法对初始六面体网格的每条边进行参数化；计算公式如下：

$r_{ij\min }=\frac{\underset{m-i_{\min g+1}}{\overset{i}{\Σ}}{\[{\left({\mathrm{\Δx}}_m\right)}^2+{\left({\mathrm{\Δy}}_m\right)}^2+{\left({\mathrm{\Δz}}_m\right)}^2\]}^{1/2}}{\underset{m-i_{\min g+1}}{\overset{i_{\max }}{\Σ}}{\[{\left({\mathrm{\Δx}}_m\right)}^2+{\left({\mathrm{\Δy}}_m\right)}^2+{\left({\mathrm{\Δz}}_m\right)}^2\]}^{1/2}};$

式中：r_ijmin表示最小边长长度，△x_m表示x方向上增量，△y_m表示y方向上增量，△z_m表示z方向上增量；

步骤1.3.3：利用拉格朗日插值求解模型的边界函数；计算公式如下：

$f\left(r\right)=\underset{i-0}{\overset{i-n}{\Σ}}{x}_i\·\frac{(r-r_0)(r-r_1)\mathrm{...}(r-r_{i-1})(r-r_{i+1})\mathrm{...}(r-r_n)}{(r_i-r_0)(r_i-r_1)\mathrm{...}(r_i-r_{i-1})(r_i-r_{i+1})\mathrm{...}(r_i-r_n)}$

式中：f(r)表示模型的边界函数，r表示网格边长，r₀表示边网格边长初始设定值，r_i表示按增量递增第i次数值，r_n表示按增量递增第n次数值；

步骤1.3.4：根据得到的模型的边界函数，运用孔斯线性混和插值公式求得所述模型内部子区域、几何边界及内部边界的笛卡尔坐标值采用无量纲大于1的rst表示三维空间方向；计算公式如下：

x(r,s,t)＝(1-s)(1-t)f₁(r)+(1-s)tf₂(r)+stf₃(r)+s(1-t)f₄(r)

+(1-r)(1-t)f₅(s)+(1-r)tf₆(s)+rtf₇(s)+r(1-t)f₈(s)+(1-r)(1-s)f₉(t)

+(1-r)sf₁₀(t)+rsf₁₁(t)+r(1-s)f₁₂(r)+c(r,s,t)

式中：x(r,s,t)表示曲面方程，r表示空间r方向，s表示s方向，t表示t方向，f₁(r)表示积累参数弦长边界1的值，f₂(r)积累参数弦长边界2的值，以此类推，c(r,s,t)表示表示其他曲面的曲线方程；

其中，

c(r,s,t)＝-2[f(1-r)(1-s)(1-t)x(0,0,0)+(1-r)(1-s)tx(0,0,1)+(1-r)s(1-t)x(0,1,0)

+(1-r)stx(0,1,1)+r(1-s)x(1,0,0)+(r(1-s)tx(1,0,1)+rs(1-t)x(1,1,0)+rstx(1,1,1)]

式中：c(r,s,t)表示；同理求得x(r,s,t)、y(r,s,t)、z(r,s,t)的值；

步骤1.3.5：利用步骤1.3.4同理求得x(r,s,t)、y(r,s,t)、z(r,s,t)的值，将坐标值所在的节点相连，得到模型新划分的有限元网格及网格坐标。

优选地，所述步骤2包括：

步骤2.1：以模型新划分的有限元网格为基础，确定求解域的物理性质和几何区域；

步骤2.2：实现求解域的离散化，并确定状态变量边界条件；

步骤2.3：在新划分的网格节点上增加力学自由度数，即通过单元刚度矩阵数学计算方法求得各节点的自由度数；

步骤2.4：通过热力网格特征计算，并采用参数映射方法进行网格对应，得到电磁分析软件能够调用的数据格式。

优选地，所述步骤2.3中的单元刚度矩阵的计算公式如下：

[K]＝∫Ω^(e)[B]^T[C][B]det[J]Dω；

式中：[K]表示刚度；[B]表示应变位移矩阵，所述矩阵由单元形状函数偏导数构成；[C]表示应力应变矩阵，所述由材料特性参数构成；[J]表示Jacobi变换矩阵，即将各单元的自然坐标变换为相同的母单元局部坐标；Ω^(e)表示单元域，[B]^T表示矩阵的转置；det[J]表示扭转力，D表示弹性力，ω表示矫正参赛；

应用Gauss数值求积分法，得到如下计算公式：

$\[K_{ij}\]=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{w}_{\left(l\right)}{\[\det \left(J\right)\]}_{\left(l\right)}{\[B^i\]}_{\left(l\right)}^T{\[C\]}_{\left(l\right)}{\[B^i\]}_{\left(l\right)};$

式中：[K_ij]表示刚度矩阵，K_ij表示刚度，w_(l)表示矫正参赛，det[J]_(l)表示变换矩阵，表示几何矩阵转置，[C]_(l)表示应变矩阵，[Bⁱ]_(l)表示几何矩阵；其中i,j＝1,2,…，m,m是单元的节点数，l＝1,2,…,n，为n个数值积分点的权系数；

则对一个线性结构，其单元刚度矩阵就具有如下所示的分块形式如下：

式中：[K^(e)]表示刚度矩阵值，[K_mm]表示mn段刚度矩阵；即通过计算矩阵的下三角部分，即式中的i≥j部分，求解得到电磁分析软件能够调用的数据格式。

与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：

1、本发明提供的方法是基于温度场分布及变形的电磁场数据分布图，采用此电磁场仿真手段比传统独立热-力-磁场分析方法能够更加精确、高效。

2、本发明提供的方法能够对电磁场、电路和系统全集成的设计环境做到精确的细节考虑，确保了系统性能，减低设计风险。

3、本发明提供的方法中通过对被分析结构单元采取内部结构与边缘结构不同的网格划分方法，即内部结构采用六面体网格划分，结构单元边缘采用棱柱网格划分，能够有效提高计算精度、减少计算规模。

附图说明

通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本发明的其它特征、目的和优点将会变得更明显：

图1为本发明提供的基于热-力-电磁场网络统一的实现方法的流程示意图；

图2为本发明中应用的笛卡尔坐标系示意图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。以下实施例将有助于本领域的技术人员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进。这些都属于本发明的保护范围。

本发明基于机箱热效应计算平台工作环境下实现的一种统一的热力耦合网格及电磁场网格的方法，并最终得出基于温度场分布及变形的电磁场数据分布图，帮助在多物理场条件下相关产品设计、制造中的问题预测以及完成准确的仿真分析，真正实现热-电-力-磁多物理场数值计算模拟分析，更快更准确的指导产品结构、电磁场、电路设计和系统全集成化的设计环境能够在设计时精确考虑细节的电磁场效应，同时对已有产品的电磁兼容性、环境适应性等问题能够精确定位。

根据本发明提供的基于热-力-电磁场网络统一的实现方法，包括如下步骤：

步骤1：利用热力分析软件对模型进行有限元网格划分，从而得到模型的热力耦合网格；

步骤2：将模型的热力耦合网格文件格式转换成电磁软件能够识别的文件格式；

步骤3：将转换后的热力耦合网格文件输入到电磁软件中，分析得到模型的热力场分布数据，从而得到基于温度场分布及变形的电磁场数据分布图。

优选地，所述步骤1包括：

步骤1.1：开启热力分析软件，设置模块的存储路径，启动网格模块；

步骤1.2：选择几何模型，设置该模型的网格划分条件和边界条件；

步骤1.3：对所述模型结构进行分析，对模型内部结构采用六面体网格划分，对模型的边缘结构采用棱柱网格划分；

步骤1.4：通过热力分析软件中的程序针对模型进行热力耦合计算，得到模型的热力耦合网格。

所述步骤1.3包括：

步骤1.3.1：针对模型的结构，将模型内部划分成用笛卡尔坐标值所表示的子区域，并从Fluidyn求解模型中生成模型内部的初始六面体网格；

步骤1.3.2：利用累计弦长参数化法对初始六面体网格的每条边进行参数化；计算公式如下：

$r_{ijmin}=\frac{\underset{m-i_{\min g+1}}{\overset{i}{\Σ}}{\[{\left({\mathrm{\Δx}}_m\right)}^2+{\left({\mathrm{\Δy}}_m\right)}^2+{\left({\mathrm{\Δz}}_m\right)}^2\]}^{1/2}}{\underset{m-i_{\min g+1}}{\overset{i_{\max }}{\Σ}}{\[{\left({\mathrm{\Δx}}_m\right)}^2+{\left({\mathrm{\Δy}}_m\right)}^2+{\left({\mathrm{\Δz}}_m\right)}^2\]}^{1/2}};$

式中：r_ijmin表示最小边长长度，△x_m表示x方向上增量，△y_m表示y方向上增量，△z_m表示z方向上增量；

步骤1.3.3：利用拉格朗日插值求解模型的边界函数；计算公式如下：

$f\left(r\right)=\underset{i-0}{\overset{i-n}{\Σ}}{x}_i\·\frac{(r-r_0)(r-r_1)...(r-r_{i-1})(r-r_{i+1})...(r-r_n)}{(r_i-r_0)(r_i-r_1)...(r_i-r_{i-1})(r_i-r_{i+1})...(r_i-r_n)}$

式中：f(r)表示模型的边界函数，r表示网格边长，r₀表示边网格边长初始设定值，r_i表示按增量递增第i次数值，r_n表示按增量递增第n次数值；

步骤1.3.4：根据得到的模型的边界函数，运用孔斯线性混和插值公式求得所述模型内部子区域、几何边界及内部边界的笛卡尔坐标值采用无量纲大于1的rst表示三维空间方向；计算公式如下：

x(r,s,t)＝(1-s)(1-t)f₁(r)+(1-s)tf₂(r)+stf₃(r)+s(1-t)f₄(r)

+(1-r)(1-t)f₅(s)+(1-r)tf₆(s)+rtf₇(s)+r(1-t)f₈(s)+(1-r)(1-s)f₉(t)

+(1-r)sf₁₀(t)+rsf₁₁(t)+r(1-s)f₁₂(r)+c(r,s,t)

式中：x(r,s,t)表示曲面方程，r表示空间r方向，s表示s方向，t表示t方向，f₁(r)表示积累参数弦长边界1的值，f₂(r)积累参数弦长边界2的值，以此类推，c(r,s,t)表示表示其他曲面的曲线方程；

其中，

c(r,s,t)＝-2[f(1-r)(1-s)(1-t)x(0,0,0)+(1-r)(1-s)tx(0,0,1)+(1-r)s(1-t)x(0,1,0)

+(1-r)stx(0,1,1)+r(1-s)x(1,0,0)+(r(1-s)tx(1,0,1)+rs(1-t)x(1,1,0)+rstx(1,1,1)]

式中：c(r,s,t)表示；同理求得x(r,s,t)、y(r,s,t)、z(r,s,t)的值；

步骤1.3.5：利用步骤1.3.4同理求得x(r,s,t)、y(r,s,t)、z(r,s,t)的值，将坐标值所在的节点相连，得到模型新划分的有限元网格及网格坐标。

所述步骤2包括：

步骤2.1：以模型新划分的有限元网格为基础，确定求解域的物理性质和几何区域；

步骤2.2：实现求解域的离散化，并确定状态变量边界条件；

步骤2.3：在新划分的网格节点上增加力学自由度数，即通过单元刚度矩阵数学计算方法求得各节点的自由度数；

步骤2.4：通过热力网格特征计算，并采用参数映射方法进行网格对应，得到电磁分析软件能够调用的数据格式。

所述步骤2.3中的单元刚度矩阵的计算公式如下：

[K]＝∫Ω^(e)[B]^T[C][B]det[J]Dω；

式中：[K]表示刚度；[B]表示应变位移矩阵，所述矩阵由单元形状函数偏导数构成；[C]表示应力应变矩阵，所述由材料特性参数构成；[J]表示Jacobi变换矩阵，即将各单元的自然坐标变换为相同的母单元局部坐标；Ω^(e)表示单元域，[B]^T表示矩阵的转置；det[J]表示扭转力，D表示弹性力，ω表示矫正参赛；

应用Gauss数值求积分法，得到如下计算公式：

$\[K_{ij}\]=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{w}_{\left(l\right)}{\[\det \left(J\right)\]}_{\left(l\right)}{\[B^i\]}_{\left(l\right)}^T{\[C\]}_{\left(l\right)}{\[B^i\]}_{\left(l\right)};$

式中：[K_ij]表示刚度矩阵，K_ij表示刚度，w_(l)表示矫正参赛，det[J]_(l)表示变换矩阵，表示几何矩阵转置，[C]_(l)表示应变矩阵，[Bⁱ]_(l)表示几何矩阵；其中i,j＝1,2,…，m,m是单元的节点数，l＝1,2,…,n，为n个数值积分点的权系数；

则对一个线性结构，其单元刚度矩阵就具有如下所示的分块形式如下：

式中：[K^(e)]表示刚度矩阵值，[K_mm]表示mn段刚度矩阵；即通过计算矩阵的下三角部分，即式中的i≥j部分，求解得到电磁分析软件能够调用的数据格式。

具体地，如图1所示，整个热-力-磁统一网格实现流程包括热力软件MP输入、模型网络划分及网格文件格式转换以及电磁软件Ansoft输出显示分析三大部分组成。其中，模型网络划分是本次发明核心技术，划分网格式是建立有限元模型的一个重要环节，所划分的网格形式对计算精度和计算规模将产生直接影响，通过对被分析结构单元采取内部结构与边缘结构不同的网格划分方法，即内部结构采用六面体网格划分，结构单元边缘采用棱柱网格划分，可有效提到计算精度、减少计算规模同时做到热-力-磁网格的统一。

具体地，针对内部结构进行处理，是将其划分成用笛卡尔坐标值值表示的子区域，初始网格从Fluidyn求解模型中生成，利用累计弦长参数化法对六面体的每条边进行参数化；再利用拉格朗日插值求解边界函数，并利用孔斯线性混和插值公式求得内部子区域、几何边界及内部边界的笛卡尔坐标值，最终将这些边界节点连接起来建立新的网格坐标。与现有的六面体网格生成方法，即直接从Fluidyn求解模型直接生成相比，此网格计算方法在求解热力磁耦合过程中不会发生法线方向不明确引起的计算不收敛现象且计算精度较为准确、计算量相对小。

具体地，热-力-电磁场统一网格的划分以有限元分析为基础，第一步求解定义域，即确定求解域的物理性质和几何区域；第二步实现求解域的离散化以及确定状态变量边界条件；第三步计算各单元状态变量的离散关系形成单元矩阵，即刚度矩阵或节点自由度数；第四步通过热力网格特征，采用参数映射方法进行网格对应，求解网格以相应工业标准Nastran格式输出供电磁分析软件调用。

更进一步地，将新生产的网格节点还需加入其力学的自由度数，即通过单元刚度矩阵数学计算方法求得的各节点的自由度数。这样包含热与力信息的网格通过相应工业标准Nastran格式输出供电磁软件Ansoft进行调用。

具体地，如图2所示，图中坐标系用x、y、z表示，自然坐标系用不超过1的r，s，t表示边界点分别代表自然坐标系等于1或0的点。

以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变形或修改，这并不影响本发明的实质内容。

Claims (5)

1.一种基于热-力-电磁场网络统一的实现方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：利用热力分析软件对模型进行有限元网格划分，从而得到模型的热力耦合网格；

步骤2：将模型的热力耦合网格文件格式转换成电磁软件能够识别的文件格式；

步骤3：将转换后的热力耦合网格文件输入到电磁软件中，分析得到模型的热力场分布数据，从而得到基于温度场分布及变形的电磁场数据分布图。

2.根据权利要求1所述的基于热-力-电磁场网络统一的实现方法，其特征在于，所述步骤1包括：

步骤1.1：开启热力分析软件，设置模块的存储路径，启动网格模块；

步骤1.2：选择几何模型，设置该模型的网格划分条件和边界条件；

步骤1.3：对所述模型结构进行分析，对模型内部结构采用六面体网格划分，对模型的边缘结构采用棱柱网格划分；

步骤1.4：通过热力分析软件中的程序针对模型进行热力耦合计算，得到模型的热力耦合网格。

3.根据权利要求2所述的基于热-力-电磁场网络统一的实现方法，其特征在于，所述步骤1.3包括：

步骤1.3.1：针对模型的结构，将模型内部划分成用笛卡尔坐标值所表示的子区域，并从Fluidyn求解模型中生成模型内部的初始六面体网格；

步骤1.3.2：利用累计弦长参数化法对初始六面体网格的每条边进行参数化；计算公式如下：

$r_{ijmin}=\frac{\underset{m-i_{\min g+1}}{\overset{i}{\Σ}}{\[{\left({\mathrm{\Δx}}_m\right)}^2+{\left({\mathrm{\Δy}}_m\right)}^2+{\left({\mathrm{\Δz}}_m\right)}^2\]}^{1/2}}{\underset{m-i_{ming+1}}{\overset{i_{\max }}{\Σ}}{\[{\left({\mathrm{\Δx}}_m\right)}^2+{\left({\mathrm{\Δy}}_m\right)}^2+{\left({\mathrm{\Δz}}_m\right)}^2\]}^{1/2}};$

式中：r_ijmin表示最小边长长度，△x_m表示x方向上增量，△y_m表示y方向上增量，△z_m表示z方向上增量；

步骤1.3.3：利用拉格朗日插值求解模型的边界函数；计算公式如下：

$f\left(r\right)=\underset{i-0}{\overset{i-n}{\Σ}}{x}_i\·\frac{(r-r_0)(r-r_1)...(r-r_{i-1})(r-r_{i+1})...(r-r_n)}{(r_i-r_0)(r_i-r_1)...(r_i-1)(r_i-r_{i+1})...(r_i-r_n)}$

式中：f(r)表示模型的边界函数，r表示网格边长，r₀表示边网格边长初始设定值，r_i表示按增量递增第i次数值，r_n表示按增量递增第n次数值；

步骤1.3.4：根据得到的模型的边界函数，运用孔斯线性混和插值公式求得所述模型内部子区域、几何边界及内部边界的笛卡尔坐标值采用无量纲大于1的rst表示三维空间方向；计算公式如下：

x(r,s,t)＝(1-s)(1-t)f₁(r)+(1-s)tf₂(r)+stf₃(r)+s(1-t)f₄(r)

+(1-r)(1-t)f₅(s)+(1-r)tf₆(s)+rtf₇(s)+r(1-t)f₈(s)+(1-r)(1-s)f₉(t)

+(1-r)sf₁₀(t)+rsf₁₁(t)+r(1-s)f₁₂(r)+c(r,s,t)

式中：x(r,s,t)表示曲面方程，r表示空间r方向，s表示s方向，t表示t方向，f₁(r)表示积累参数弦长边界1的值，f₂(r)积累参数弦长边界2的值，以此类推，c(r,s,t)表示表示其他曲面的曲线方程；

其中，

c(r,s,t)＝-2[f(1-r)(1-s)(1-t)x(0,0,0)+(1-r)(1-s)tx(0,0,1)+(1-r)s(1-t)x(0,1,0)

+(1-r)stx(0,1,1)+r(1-s)x(1,0,0)+(r(1-s)tx(1,0,1)+rs(1-t)x(1,1,0)+rstx(1,1,1)]

式中：c(r,s,t)表示；同理求得x(r,s,t)、y(r,s,t)、z(r,s,t)的值；

步骤1.3.5：利用步骤1.3.4同理求得x(r,s,t)、y(r,s,t)、z(r,s,t)的值，将坐标值所在的节点相连，得到模型新划分的有限元网格及网格坐标。

4.根据权利要求3所述的基于热-力-电磁场网络统一的实现方法，其特征在于，所述步骤2包括：

步骤2.1：以模型新划分的有限元网格为基础，确定求解域的物理性质和几何区域；

步骤2.2：实现求解域的离散化，并确定状态变量边界条件；

步骤2.3：在新划分的网格节点上增加力学自由度数，即通过单元刚度矩阵数学计算方法求得各节点的自由度数；

步骤2.4：通过热力网格特征计算，并采用参数映射方法进行网格对应，得到电磁分析软件能够调用的数据格式。

5.根据权利要求4所述的基于热-力-电磁场网络统一的实现方法，其特征在于，所述步骤2.3中的单元刚度矩阵的计算公式如下：

[K]＝∫Ω^(e)[B]^T[C][B]det[J]Dω；

式中：[K]表示刚度；[B]表示应变位移矩阵，所述矩阵由单元形状函数偏导数构成；[C]表示应力应变矩阵，所述由材料特性参数构成；[J]表示Jacobi变换矩阵，即将各单元的自然坐标变换为相同的母单元局部坐标；Ω^(e)表示单元域，[B]^T表示矩阵的转置；det[J]表示扭转力，D表示弹性力，ω表示矫正参赛；

应用Gauss数值求积分法，得到如下计算公式：

$\[K_{ij}\]=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{w}_{\left(l\right)}{\[\det \left(J\right)\]}_{\left(l\right)}{\[B^i\]}_{\left(l\right)}^T{\[C\]}_{\left(l\right)}{\[B^i\]}_{\left(l\right)};$

式中：[K_ij]表示刚度矩阵，K_ij表示刚度，w_(l)表示矫正参赛，det[J]_(l)表示变换矩阵，表示几何矩阵转置，[C]_(l)表示应变矩阵，[Bⁱ]_(l)表示几何矩阵；其中i,j＝1,2,…，m,m是单元的节点数，l＝1,2,…,n，为n个数值积分点的权系数；

则对一个线性结构，其单元刚度矩阵就具有如下所示的分块形式如下：

式中：[K^(e)]表示刚度矩阵值，[K_mm]表示mn段刚度矩阵；即通过计算矩阵的下三角部分，即式中的i≥j部分，求解得到电磁分析软件能够调用的数据格式。