CN113051796A - 一种应用于增材制造的结构拓扑优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种应用于增材制造的结构拓扑优化设计方法，步骤为：利用有限元仿真软件进行物理建模并进行求解，求解完成后，获取有限元计算脚本文件，运行脚本文件，保存单元优化目标值；引入节点灵敏度计算方法，计算各节点单元优化目标值对节点的影响系数；将单元优化目标值变换为含有x(i)的函数，将单元优化目标值转换为节点优化目标值；引入一种自调节的灵敏度过滤系数，通过反复迭代分析，驱动结构设计目标参数逐步向优化目标快速逼近；当目标参数达到优化目标时，绘制x(i)>0的水平集函数输出结构最优拓扑。本发明参数设置简单、人工干预少，方便设计人员掌握；一体化和智能化的设计模式，降低了人工成本，提高了设计效率。

Description

一种应用于增材制造的结构拓扑优化设计方法

技术领域

本发明涉及一种应用于增材制造的结构拓扑优化设计方法。

背景技术

高速发展的科技生产水平要求更高的能源利用效率、更低的工程成本开支以及更好的结构性能设计。对于复杂的外形形状、严格的尺寸精度以及力学性能要求，其拓扑构型和功能特性的耦合规律复杂的结构进行设计时，传统的设计方法依赖于设计人员的工程经验，往往无法实现结构的最优性能。因此，深入研究复杂受力结构成形设计方法，对提高材料利用率、改善结构力学性能、简化后期加工工序以及降低锻造能耗等，具有重要的工程意义。

结构拓扑优化设计技术作为一种全新的设计理念，其是一种在满足给定的载荷情况、约束条件和设计目标下，通过寻找设计域内材料的最优分布规律，获得具有满足最优目标性能的新型结构概念设计。增材制造技术因其脱离模具成型工艺，具备更大的制造自由度，为新颖结构的制造成型提供了可能。目前，利用增材制造技术对拓扑优化得到的结构进行加工成型成为了工业界的发展趋势。但是，传统拓扑优化方法存在计算效率低、边界不清晰、棋盘格式现象突出及材料不连续等现象，导致工程设计人员对优化结果需要进行必要地处理，才能得到满足设计规范和施工规定的实际工程结构。人工处理后的设计模型在增材制造过程中需要添加大量的支撑结构件，带来了材料和加工时间的浪费、模型表面的损伤。

发明内容

为了解决上述技术问题，本发明提供一种算法简单、效率高的应用于增材制造的结构拓扑优化设计方法。

本发明解决上述问题的技术方案是：一种应用于增材制造的结构拓扑优化设计方法，包括以下步骤：

1)利用有限元仿真软件对满足边界和荷载要求的初始设计结构进行适用于增材制造的物理建模，设置材料参数，添加边界条件及荷载，选用有限元网格将结构网格化，选择求解器进行求解；求解完成后，获取有限元计算脚本文件，并在脚本文件开头引入单元密度插值函数x(i)，将单元材料弹性模量变换为含有x(i)的函数，运行脚本文件，保存单元优化目标值；

2)引入节点灵敏度计算方法，提取单元节点编号，计算各节点在半径为rmin范围内单元优化目标值对节点的影响系数；将单元优化目标值变换为含有x(i)的函数，组集节点影响系数向量和单元目标值向量，并将单元优化目标值转换为节点优化目标值；

3)获得单元优化目标值取值的平均值，并与优化迭代系数组合，建立节点优化迭代进化值；对通过节点应变值与进化值得对比，更新x(i)的取值；

4)在有限元迭代计算过程中，优化迭代系数根据上一迭代步中x(i)＝0的计算情况，通过进化率自适应的调节优化迭代系数，使优化过程达优化目标的同时，快速收敛，从而提高优化效率；结构达到优化目标时，程序自动停止计算，并生成x(i)>0的结构最优拓扑；将结构的最优拓扑导入有限元软件生成适用于增材制造的物理模型，完成结构优化设计。

上述应用于增材制造的结构拓扑优化设计方法，所述步骤1)中，在有限元多物理场耦合仿真软件输出脚本文件的基础上，将设计域内单元材料的弹性模量设置为关于x(i)的函数，设计方程如下：

E＝(x(i)+(1-x(i)×10^-10))×E0 (1)

式(1)中，E0为结构材料弹性模量，优化计算前x(i)＝1；

1.2)在定义材料参数的代码上一行，增加优化过程中引入的参数值，参数包括半径rmin、优化迭代系数RF及进化率ER；

1.3)运行重新修改结构材料参数后的脚本文件，求解完成后，读取设计域内各单元优化目标值，记录目标值所对应的单元编号和节点编号，将结果以向量的方式保存。

上述应用于增材制造的结构拓扑优化设计方法，所述步骤2)具体过程为：

2.1)读取设计域内单元节点编号，计算单元节点在半径为rmin范围内，单元的优化目标值对节点的影响系数，设计方程如下：

式(2)中，

代表节点指定半径内周边单元对节点i的影响系数值，其为一个包含单元节点编号、单元编号和节点i敏度值的向量；T为设计域内以节点i为圆心、rmin为半径的圆内单元数量；α_j为单元j的目标值；r(i,j)代表节点i与节点j的连线长度。

2.2)将单元目标值与密度插值函数相结合，组成单元优化目标向量

设计方程如下：

式(3)中，C为包含单元节点编号、单元编号和单元目标值的向量；

2.3)将单元优化目标转换为节点优化目标向量，设计方程为：

式

表示第i个单元的对应的k号节点。

上述应用于增材制造的结构拓扑优化设计方法，所述步骤3)具体过程为：

3.1)计算

向量中，优化目标值的平均值C0；将C0乘以优化迭代系数(RF)，获得当次迭代中的目标值的优化参数的阈值Dc；

3.2)构造多重循环迭代，将Dc与各节点优化目标值相对比，并更新x(i)的取值，以达到逐步接近优化目标值，x(i)值更新方法如下：

式(5)中，

表示单元i中所有节点，NI表示单元内插值节点总数，N表示单元内插值节点目标值大于阈值数量。

上述应用于增材制造的结构拓扑优化设计方法，所述步骤3.2)中，当方程(5)中出现“其它”判断时，表示单元内的节点目标值既有大于Dc的，也有小于Dc的，该情况则采用单元内插值节点法，对该单元体内部均匀插值NI各节点，并根据单元节点计算出各内插节点值；内插节点与Dc进行对比，统计大于Dc的内插节点数量N，同时该单元x(i)的取值为N/NI；

对该单元内插值NI个节点的计算时，其内插值节点的目标值计算如下：

N_j(ξ₀,η₀)＝0.25(1+ξ_iξ₀)(1+η_iη₀),i＝1,2,...,n (6)

式(6)中，N_j(ξ₀,η₀)表示单元内插值节点平面坐标为(ξ₀,η₀)点处，受单元节点j的影响系数，将相同内插点的影响系数相加，从而获得该内插点的目标值。

上述应用于增材制造的结构拓扑优化设计方法，所述步骤4)具体过程为：

4.1)每次迭代计算中，记录本次迭代更新中x(i)＝0的单元数量S、计算时间time；分别对比相邻两次迭代中S和time的大小，以评判优化计算的稳定性和计算效率；

4.2)根据评价机制，对FR取值进行动态调整，表达方程如下：

式(7)中，num表示本次迭代计算中X(i)>0单元数量；

4.3)当优化结果达到设定的优化目标值时，优化结束，输出界面清晰的拓扑优化解；

4.4)将获得的拓扑优化解导入建立的适用于增材制造的物理模型中，完成结构拓扑优化设计。

本发明的有益效果在于：

1、本发明为一种通用的拓扑优化设计方法，其设计目标可根据设计要求选择，但设计变量参数不随设计目标的改变而重新设计；对结构拓扑优化过程中，优化参数无需人工干预，每次迭代过程中，优化参数根据相邻两次迭代计算结果进行自适应调整；将传统的单元拓扑优化问题转换为节点优化问题，使设计目标值更加精确。

2、本发明采用免排序的优化准则，提高了优化效率；采用单元插值函数，并通过节点灵敏度值反应单元插值函数取值，更精确；对边界不清晰单元，采用单元内插值节点方法，获取单元评价值，使结构更加精确，输出结构拓扑构型光滑，无棋盘格式现象；光滑的拓扑模型能直接转换为物理模型，减少模型重建中的人为判断。

附图说明

图1为本发明拓扑优化方法的流程图。

图2为初始设计模型图。

图3为已有算法最优拓扑图。

图4为本发明算法最优拓扑图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做进一步的说明。

如图1所示，一种应用于增材制造的结构拓扑优化设计方法，包括以下步骤：

1)利用现有的有限元仿真软件对满足边界和荷载要求的初始设计结构进行适用于增材制造的物理建模，设置材料参数，添加边界条件及荷载，选用有限元网格将结构网格化，选择求解器进行求解；求解完成后，获取有限元计算脚本文件，并在脚本文件开头引入单元密度插值函数x(i)，将单元材料弹性模量变换为含有x(i)的函数，运行脚本文件，保存单元优化目标值。

在有限元多物理场耦合仿真软件输出脚本文件的基础上，将设计域内单元材料的弹性模量设置为关于x(i)的函数，设计方程如下：

E＝(x(i)+(1-x(i)×10^-10))×E0 (1)

式(1)中，E0为结构材料弹性模量，优化计算前x(i)＝1；

1.2)在定义材料参数的代码上一行，增加优化过程中引入的参数值，参数包括半径rmin、优化迭代系数RF及进化率ER；

1.3)运行重新修改结构材料参数后的脚本文件，求解完成后，读取设计域内各单元优化目标值，记录目标值所对应的单元编号和节点编号，将结果以向量的方式保存。

2)引入节点灵敏度计算方法，提取单元节点编号，计算各节点在半径为rmin范围内单元优化目标值对节点的影响系数；将单元优化目标值变换为含有x(i)的函数，组集节点影响系数向量和单元目标值向量，并将单元优化目标值转换为节点优化目标值。具体过程为：

2.1)读取设计域内单元节点编号，计算单元节点在半径为rmin范围内，单元的优化目标值对节点的影响系数，设计方程如下：

式(2)中，

代表节点指定半径内周边单元对节点i的影响系数值，其为一个包含单元节点编号、单元编号和节点i敏度值的向量；T为设计域内以节点i为圆心、rmin为半径的圆内单元数量；α_j为单元j的目标值；r(i,j)代表节点i与节点j的连线长度。；

2.2)将单元目标值与密度插值函数相结合，组成单元优化目标向量

设计方程如下：

式(3)中，C为包含单元节点编号、单元编号和单元目标值的向量；

2.3)将单元优化目标转换为节点优化目标向量，设计方程为：

式

表示第i个单元的对应的k号节点。

3)获得单元优化目标值取值的平均值，并与优化迭代系数组合，建立节点优化迭代进化值；对通过节点应变值与进化值得对比，更新x(i)的取值。具体过程为：

3.1)计算

向量中，优化目标值的平均值C0；将C0乘以优化迭代系数(RF)，获得当次迭代中的目标值的优化参数的阈值Dc；

3.2)构造多重循环迭代，将Dc与各节点优化目标值相对比，并更新x(i)的取值，以达到逐步接近优化目标值，x(i)值更新方法如下：

式(5)中，

表示单元i中所有节点，NI表示单元内插值节点总数，N表示单元内插值节点目标值大于阈值数量。

当方程(5)中出现“其它”判断时，表示单元内的节点目标值既有大于Dc的，也有小于Dc的，该情况则采用单元内插值节点法，对该单元体内部均匀插值NI各节点，并根据单元节点计算出各内插节点值；内插节点与Dc进行对比，统计大于Dc的内插节点数量N，同时该单元x(i)的取值为N/NI；

对该单元内插值NI个节点的计算时，其内插值节点的目标值计算如下：

N_j(ξ₀,η₀)＝0.25(1+ξ_iξ₀)(1+η_iη₀),i＝1,2,...,n (6)

式(6)中，N_j(ξ₀,η₀)表示单元内插值节点平面坐标为(ξ₀,η₀)点处，受单元节点j的影响系数，将相同内插点的影响系数相加，从而获得该内插点的目标值。

4)在有限元迭代计算过程中，优化迭代系数根据上一迭代步中x(i)＝0的计算情况，通过进化率自适应的调节优化迭代系数，使优化过程达优化目标的同时，快速收敛，从而提高优化效率；结构达到优化目标时，程序自动停止计算，并生成x(i)>0的结构最优拓扑；将结构的最优拓扑导入有限元软件生成适用于增材制造的物理模型，完成结构优化设计。具体过程为：

4.1)每次迭代计算中，记录本次迭代更新中x(i)＝0的单元数量S、计算时间time；分别对比相邻两次迭代中S和time的大小，以评判优化计算的稳定性和计算效率；

4.2)根据评价机制，对FR取值进行动态调整，表达方程如下：

式(7)中，num表示本次迭代计算中X(i)>0单元数量；

4.3)当优化结果达到设定的优化目标值时，优化结束，输出界面清晰的拓扑优化解；

4.4)将获得的拓扑优化解导入建立的适用于增材制造的物理模型中，完成结构拓扑优化设计。

实施例

空间结构是目前工程应用较为广泛的结构形式之一，结构在使用过程中受到静载荷和动荷载作用时，其结构的安全性极为重要。同时，由于空间结构设计的多样性与复杂性，其设计方法在国内外结构设计规范中往往无法涵盖，合理确定结构的几何构型，并进行详细的力学分析是保证结构安全、提高材料利用率、有效减小用钢量的关键。本实施例以三维支撑结构为案例，以体积和结构最大刚度为优化目标，展示本发明构造的结构优化设计模型的有效性及其通用性。

三维支撑结构设计域图2所示，其中结构的特征尺寸X,Y和Z方向分别定义为0.4m、0.2m和0.4m，整个宏观结构采用1cm×1cm×1cm的有限元单元对结构进行离散。在结构下表面中心位置，施加方向向下、大小为1000KN的集中荷载，同时三维支撑结构下端面的四个角点在三个方向上的自由度均被固定，材料弹性模量E0＝2.07×10⁷N/mm²。泊松比μ＝0.3。在优化设计中，其三维体积约束中的最大材料用量定义为20％，并要求该体积下结构刚度满足材料强度要求。

本实施例的详细步骤如下：

1)利用有限元多物理场耦合仿真软件，按上述条件建立结构初始物理模型、定义材料属性、划分有限元网格、添加边界和荷载条件，选用静力求解器对有限元模型进行求解，求解完成后将计算过程转存为脚本文件。

2)在脚本文件中的单元材料弹性模量修改为公式(1)所述格式，并在其下行定义x(i)＝1的向量，设置优化分析初始变量：FR＝0.01，ER＝0.005，最大优化迭代次数maxloop＝200。

3)在同一有限元分析软件中运行上述脚本文件，并读取单元的应变能C、单元编号、单元节点编号，将上述值组装成向量矩阵；提取向量矩阵的单元节点编号，并计算以节点为中心rmin为半径范围内单元应变能对节点的影响系数。

4)按方程(3)将本实施例中，优化目标向量(单元应变能值)修改为含有x(i)的优化目标向量。

5)按方程(4)，将单元应变能转换为节点应变能。

6)获取节点应变能过滤阈值。

7)按方程(5)和(6)，将对节点应变能进行判断，并对单元插值密度x(i)进行更新。

8)按方程(7)对RF值进行更新，保证迭代过程快速收敛。

9)输出x>0的云图，如图4所示。图3为相同参数下，现有较成熟拓扑优化方法的设计结果。图3与图4对比可知，类似于图3给出的结构最优设计，图4获得的结构最优设计具有光滑的边界，清晰的材料界限，为后续的制造工业提供了很大的方便。

10)将图4导入物理建模软件，可较方便的建立适合增材制造的物理模型。

Claims (6)

1.一种应用于增材制造的结构拓扑优化设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)利用现有的有限元仿真软件对满足边界和荷载要求的初始设计结构进行适用于增材制造的物理建模，设置材料参数，添加边界条件及荷载，选用有限元网格将结构网格化，选择求解器进行求解；求解完成后，获取有限元计算脚本文件，并在脚本文件开头引入单元密度插值函数x(i)，将单元材料弹性模量变换为含有x(i)的函数，运行脚本文件，保存单元优化目标值；

2)引入节点灵敏度计算方法，提取单元节点编号，计算各节点在半径为rmin范围内单元优化目标值对节点的影响系数；将单元优化目标值变换为含有x(i)的函数，组集节点影响系数向量和单元目标值向量，并将单元优化目标值转换为节点优化目标值；

3)获得单元优化目标值取值的平均值，并与优化迭代系数组合，建立节点优化迭代进化值；对通过节点应变值与进化值得对比，更新x(i)的取值；

4)在有限元迭代计算过程中，优化迭代系数根据上一迭代步中x(i)＝0的计算情况，通过进化率自适应的调节优化迭代系数，使优化过程达优化目标的同时，快速收敛，从而提高优化效率；结构达到优化目标时，程序自动停止计算，并生成x(i)>0的结构最优拓扑；将结构的最优拓扑导入有限元软件生成适用于增材制造的物理模型，完成结构优化设计。

2.根据权利要求1所述的应用于增材制造的结构拓扑优化设计方法，其特征在于，所述步骤1)中，在有限元多物理场耦合仿真软件输出脚本文件的基础上，将设计域内单元材料的弹性模量设置为关于x(i)的函数，设计方程如下：

E＝(x(i)+(1-x(i)×10^-10))×E0 (1)

式(1)中，E0为结构材料弹性模量，优化计算前x(i)＝1；

1.2)在定义材料参数的代码上一行，增加优化过程中引入的参数值，参数包括半径rmin、优化迭代系数RF及进化率ER；

1.3)运行重新修改结构材料参数后的脚本文件，求解完成后，读取设计域内各单元优化目标值，记录目标值所对应的单元编号和节点编号，将结果以向量的方式保存。

3.根据权利要求2所述的应用于增材制造的结构拓扑优化设计方法，其特征在于，所述步骤2)具体过程为：

2.1)读取设计域内单元节点编号，计算单元节点在半径为rmin范围内，单元的优化目标值对节点的影响系数，设计方程如下：

式(2)中，

代表节点指定半径内周边单元对节点i的影响系数值，其为一个包含单元节点编号、单元编号和节点i敏度值的向量；T为设计域内以节点i为圆心、rmin为半径的圆内单元数量；α_j为单元j的目标值；r(i,j)代表节点i与节点j的连线长度；

2.2)将单元目标值与密度插值函数相结合，组成单元优化目标向量

设计方程如下：

式(3)中，C为包含单元节点编号、单元编号和单元目标值的向量；

2.3)将单元优化目标转换为节点优化目标向量，设计方程为：

式

表示第i个单元的对应的k号节点。

4.根据权利要求3所述的应用于增材制造的结构拓扑优化设计方法，其特征在于，所述步骤3)具体过程为：

3.1)计算

向量中，优化目标值的平均值C0；将C0乘以优化迭代系数(RF)，获得当次迭代中的目标值的优化参数的阈值Dc；

3.2)构造多重循环迭代，将Dc与各节点优化目标值相对比，并更新x(i)的取值，以达到逐步接近优化目标值，x(i)值更新方法如下：

式(5)中，

表示单元i中所有节点，NI表示单元内插值节点总数，N表示单元内插值节点目标值大于阈值数量。

5.根据权利要求4所述的应用于增材制造的结构拓扑优化设计方法，其特征在于，所述步骤3.2)中，当方程(5)中出现“其它”判断时，表示单元内的节点目标值既有大于Dc的，也有小于Dc的，该情况则采用单元内插值节点法，对该单元体内部均匀插值NI各节点，并根据单元节点计算出各内插节点值；内插节点与Dc进行对比，统计大于Dc的内插节点数量N，同时该单元x(i)的取值为N/NI；

对该单元内插值NI个节点的计算时，其内插值节点的目标值计算如下：

N_j(ξ₀,η₀)＝0.25(1+ξ_iξ₀)(1+η_iη₀),i＝1,2,...,n (6)

式(6)中，N_j(ξ₀,η₀)表示单元内插值节点平面坐标为(ξ₀,η₀)点处，受单元节点j的影响系数，将相同内插点的影响系数相加，从而获得该内插点的目标值。

6.根据权利要求5所述的应用于增材制造的结构拓扑优化设计方法，其特征在于，所述步骤4)具体过程为：

4.1)每次迭代计算中，记录本次迭代更新中x(i)＝0的单元数量S、计算时间time；分别对比相邻两次迭代中S和time的大小，以评判优化计算的稳定性和计算效率；

4.2)根据评价机制，对FR取值进行动态调整，表达方程如下：

式(7)中，num表示本次迭代计算中X(i)>0单元数量；

4.3)当优化结果达到设定的优化目标值时，优化结束，输出界面清晰的拓扑优化解；

4.4)将获得的拓扑优化解导入建立的适用于增材制造的物理模型中，完成结构拓扑优化设计。

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