CN113515824A - 一种筋条布局与基板形状协同的拓扑优化设计方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种筋条布局与基板形状协同的拓扑优化设计方法,属于拓扑优化设计技术领域,该方法包括如下过程建立待设计结构的模型,在所述待设计结构的模型内确定好设计域并进行网格划分,在所述设计域内确定基板和加筋条的设计变量;根据设计变量求得待设计的结构内任意单元密度ρe;根据设计域的网格划分施加边界条件,确定该设计域内的单元刚度矩阵ke和总体刚度矩阵K;并根据总体刚度矩阵K求得位移变量U;同时根据单元刚度矩阵ke和位移变量U求得目标函数柔顺度c;根据任意单元的密度ρe构建单元体积约束函数;定义目标函数柔顺度c最小,约束条件是满足所述单元体积约束函数,建立拓扑优化模型获得设计变量密度矩阵,根据所述设计变量密度矩阵在三维软件中进行建立可视化模型。

Description

一种筋条布局与基板形状协同的拓扑优化设计方法
技术领域
本发明属于结构拓扑优化设计技术领域,具体是涉及一种筋条布局与基板 形状协同的拓扑优化设计方法。
背景技术
加筋结构由基板和以之为基础的筋条组成,基板的形状和筋条的布局会直 接影响到加筋结构的性能。加筋结构与传统的实体结构相比,可以显著地提高 结构的刚度重量比,即在限定体积的条件下获得最大的刚度。
近年来,应用遗传算法和其他智能算法来对加筋结构进行优化已经有了很 大发展,然而缺点也很明显,如计算效率低,可实现的设计变量数量少,优化 空间有限等。现有技术中提出了一种新的参数化方法来实现筋条布局和高度的 优化设计,该方法的基本思想是采用两个独立的设计变量,即描述筋条在平面 上分布的密度场和描述筋条高度的高度场,从而实现了在底层平面基准板上进 行单向加筋的拓扑优化结构,该方法并未考虑基板形状的变化对结构性能产生 的影响。
发明内容
针对现有技术存在的技术问题,本发明提供了一种筋条布局与基板形状协 同的拓扑优化设计方法。
本发明实施例提供了一种筋条布局与基板形状协同的拓扑优化设计方法, 该方法包括如下过程:建立待设计结构的模型,在所述待设计结构的模型内确 定好设计域并进行网格划分,在所述设计域内确定基板和筋条的设计变量;根 据所述设计变量求得待设计的结构内任意单元密度ρe
根据设计域的网格划分施加边界条件,确定该设计域内的单元刚度矩阵ke和总体刚度矩阵K;并根据总体刚度矩阵K求得位移变量U;同时根据单元刚 度矩阵ke和位移变量U求得目标函数柔顺度c;根据所述任意单元的密度ρe构 建单元体积约束函数;
定义目标函数柔顺度c最小,约束条件是满足所述单元体积约束函数,建 立拓扑优化模型获得优化后的的设计变量和单元密度矩阵,根据所述单元密度 矩阵在三维软件中进行建立可视化模型,从而完成筋条布局与基板形状协同的 拓扑优化设计。
进一步地,在设计域内将基板插值点的高度sdi(i=1,...,m),基板上下两个方 向筋条的分布L1j,L2j(j=1,...,n)和高度η1i2i(i=1,...,n)确定为设计变量,其中m为 插值点的数目,n为2维平面上单元的数目。
进一步地,任意单元的密度ρe的计算公式为:
Figure BDA0003187125560000021
其中,A1,A2,m是三次样条插值中参数矩阵和向量,在此不多赘述,sd为 基板中间面上单元的高度;se为竖直方向上一串单元的归一化的高度,s1,s2分 别为竖直方向上基准板上下两部分的单元在各自分区归一化的高度;H1,H2均 为Heaviside函数,其表达式为:
Figure BDA0003187125560000031
其中所述β1的初始值为1,β2的初始值为5,每过30步β1=β1+1,β2=β2+5。
进一步地,确定目标函数柔顺度c对所述设计变量的敏度;在建立拓扑优 化模型之后,将设计变量、设计变量的敏度和其他参数代入MMA算法对所述设 计变量进行迭代更新,完成对结构的优化设计。
进一步地,确定目标函数对基板和筋条设计变量的敏度的过程如下:
求解目标函数柔顺度c对任意单元密度ρe的敏度;求解任意单元密度ρe对 所述设计变量的敏度;使用链式法则确定目标函数柔顺度c对基板和筋条的设 计变量的敏度。
进一步地,所述拓扑优化模型为
Figure BDA0003187125560000032
进一步地,对所述待设计的结构添加边界条件计算单元刚度矩阵 ke(e=1,…,Ne);采用拓扑优化领域SIMP插值格式组装建立总体刚度阵K,其中 SIMP插值中的刚度惩罚系数为p。
进一步地,所述刚度惩罚系数为初始值为1,其后每经过最大步数的四分 之一增大1,最大为3。
进一步地,所述目标函数柔顺度c为
Figure BDA0003187125560000033
其中F为 外载荷向量,U为位移向量U,K为总体刚度阵,ke为单元刚度矩阵。
进一步地,所述求解位移向量U的方程为K(ρe)U=F。
进一步地,所述单元密度ρe累加为体积分数,从而构建体积约束函数。
本发明的有益效果如下:
(1)、本发明提供的一种筋条布局与基板形状协同的拓扑优化设计方法, 在设计域内定义了基板和筋条的设计变量,并根据该设计变量求得单元密度函 数,并根据该单元密度函数建立单元体积约束函数,这样可以在优化设计的时 候,可以同时考虑基板和筋条形状的变化,避免基板形状的变化对结构性能产 生的影响。
(2)、本发明提供的一种筋条布局与基板形状协同的拓扑优化设计方法, 该方法的约束条件是满足所述体积约束函数,这样可以在保证最大体积约束的 条件下,实现筋条布局和基板形状协同优化,大大提高了结构的刚度性能。
(3)、本发明提供的筋条布局与基板形状协同的拓扑优化设计方法能够 实现筋条结构双向布局、高度与基板形状协同优化设计,使得优化后的结构具 有更好的刚度重量比。
附图说明
图1为本发明实施例提供的一种筋条布局与基板形状协同的拓扑优化设计 方法流程图;
图2为本发明实施例提供的设计域内模型的边界条件、尺寸示意图;
图3为本发明实施例提供的确定待设计结构的加筋方向图;
图4为本发明实施例提供的确定待设计结构中设计变量结构图;
图5(a)为采用仅筋条布局的拓扑优化方法(设计变量为筋条的布局)得 到的优化结果图;
图5(b)为采用筋条布局与水平基板高度协同的拓扑优化方法(设计变量 为筋条的布局以及一个水平基板的高度值)得到的优化结果图;
图5(c)为采用仅筋条布局的拓扑优化方法(设计变量为筋条的布局以及 一组不包括两个端点处的表示基板高度的插值点)得到的优化结果图;
图6为采用本实施例提供的拓扑优化设计方法(设计变量为筋条的布局以 及一组完整的表示基板高度的插值点)得到的优化结果图。
图中:1、基板,2、筋条。
具体实施方式
参照图1所示,本发明实施例提供了一种筋条布局与基板形状协同的拓扑 优化设计方法,这里的协同可以理解的的是在进行优化设计的时候都要考虑筋 条和基板这两个部件,目前的优化设计方法中只是单独考虑基板形状和筋条布 局的其中一个部分,无法对二者兼顾。
所以本实施例提供的拓扑优化设计方法包括如下过程:
首先,在MATALAB分析软件建立一个待优化设计的模型,如图1所示设计范 围为一个长方体,下端面的四个边三个方向固定。上底部施加垂直点荷载,其 中,体积分数设置为40%。为了更好的优化结构,选择荷载和约束附近的单元 作为不可设计域,剩余的部分作为可设计域。
下面开始进行筋条布局与基板形状协同优化设计过程:
步骤1:定义拓扑优化的设计域为a=1.92m、b=1.92m、c=1.28m的长方体如 图2所示,对该长方体进行网格划分,定义基板1插值点的高度sdi(i=1,...,9)和 基板上下两个方向筋条2的分布L1j,L2j(j=1,...,36864)和高度η1i2i(i=1,...,36864) 为设计域内的设计变量;见图3和图4所示;
步骤2:建立步骤1中的设计变量和设计域内单元密度的关系,得到上述 三维设计域内任意单元的密度ρe
其中任意单元的密度ρe的计算公式为:
Figure BDA0003187125560000061
其中,A1,A2,m是三次样条插值中参数矩阵和向量,在此不多赘述,sd为 基板中间面上单元的高度;se为竖直方向上一串单元的归一化的高度,s1,s2分 别为竖直方向上基准板上下两部分的单元在各自分区归一化的高度;H1,H2均 为Heaviside函数,其表达式为:
Figure BDA0003187125560000062
其中所述β1的初始值为1,β2的初始值为5,每过30步β1=β1+1,β2=β2+5。
步骤3:根据实际工况添加边界条件,计算单元刚度矩阵ke(e=1,…,4718592)。
其中,采用拓扑优化领域常用的SIMP插值格式组装建立总体刚度阵K,其 中SIMP插值中的刚度惩罚系数为p;其中所述刚度惩罚系数为p初始值为1, 其后每经过最大步数的四分之一p=min(p+1,3);
步骤4:根据步骤3得到的总体刚度阵K,通过有限元的方法,求得位移 向量U;
步骤5:根据步骤3得到的单元刚度矩阵ke(e=1,…,Ne)和步骤4得到的位移 向量U,计算目标函数柔顺性c,其中SIMP插值中的刚度惩罚系数为p;
步骤6:将步骤2得到的归一化的单元密度ρe累加为体积分数,从而构建 体积约束函数,计算公式为:
Figure BDA0003187125560000071
其中,νe为设计域内归一化的单元体积,γ为要求的体分比,V是总体积。
步骤7:根据公式(1)求解单元密度ρe分别对设计变量 sdi(i=1,...,9),L1j,L2j(j=1,...,36864),η1i2i(i=1,...,36864)的敏度:
Figure BDA0003187125560000072
根据公式求解目标函数柔顺度c对单元密度ρe的敏度:
Figure BDA0003187125560000073
根据链式法则,从而求得目标函数对设计变量的敏度。
步骤8:将步骤6得到的体积约束函数公式放入优化列式中,在对应的拓 扑优化问题中,定义目标函数为结构的柔顺度c最小,约束条件是满足体积约 束,建立拓扑优化模型如下:
Figure BDA0003187125560000081
根据所述拓扑优化模型得到单元密度矩阵,然后根据所述单元密度矩阵在 三维软件比如在abaqus中重新建立模型。
步骤9:根据步骤7计算得到的一阶导数,采用MMA算法对所述设计变量 进行迭代更新,完成对结构的优化设计,参见图5(a)-图5(c)分别采用方 法1、方法2以及方法3这三种方法完成优化设计图,图6为本采用本实施例 提供的拓扑优化设计方法得到的优化结果图,通过图5和图6以及下表中的最 终目标函数值可以看出:通过筋条布局与基板形状协同的拓扑优化设计方法 (方法3和方法4)比仅筋条布局(方法1)和筋条布局与水平基板高度协同 (方法2)拓扑优化设计方法得到的优化结果,结构更加合理,灰色单元更少, 最终目标函数值更小。而本实施例提供的拓扑优化设计方法(方法4)得到的 优化结果在四种拓扑优化设计方法中,最终目标函数值最小,为294.7610。
表1
Figure BDA0003187125560000082
最后说明的是,以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制,尽管 参照较佳实施例对本发明进行了详细说明,本领域的普通技术人员应当理解, 可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换,而不脱离本技术方案的宗旨 和范围,其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。
上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述,但并非对本发明 保护范围的限制,所属领域技术人员应该明白,在本发明的技术方案的基础上, 本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发 明的保护范围以内。

Claims (10)

1.一种筋条布局与基板形状协同的拓扑优化设计方法,其特征在于:
建立待设计结构的模型,在所述待设计结构的模型内确定好设计域并进行网格划分,在所述设计域内确定基板和加筋条的设计变量;根据所述设计变量求得待设计的结构内任意单元密度ρe
根据设计域的网格划分施加边界条件,确定该设计域内的单元刚度矩阵ke和总体刚度矩阵K;并根据总体刚度矩阵K求得位移变量U;同时根据单元刚度矩阵ke和位移变量U求得目标函数柔顺度c;根据所述任意单元的密度ρe构建单元体积约束函数;
定义目标函数柔顺度c最小,约束条件是满足所述单元体积约束函数,建立拓扑优化模型获得设计变量和单元密度矩阵,根据所述单元密度矩阵在三维软件中进行建立可视化模型从而完成加筋条与基板协同的拓扑优化设计。
2.如权利要求1所述的一种筋条布局与基板形状协同的拓扑优化设计方法,其特征在于:在设计域内将基板插值点的高度sdi(i=1,...,m),基板上下两个方向加筋的分布L1j,L2j(j=1,...,n)和高度η1i2i(i=1,...,n)确定为设计变量,其中m为插值点的数目,n为2维平面上单元的数目。
3.如权利要求2所述的一种筋条布局与基板形状协同的拓扑优化设计方法,其特征在确定目标函数柔顺度c对所述设计变量的敏度;在建立拓扑优化模型之后,对所述敏度采用采用MMA算法对所述设计变量进行迭代更新,完成对结构的优化设计。
4.如权利要求3所述的一种筋条布局与基板形状协同的拓扑优化设计方法,其特征在于:确定目标函数对基板和加筋条设计变量的敏度的过程如下:
求解目标函数柔顺度c对任意单元密度ρe的敏度:求解任意单元密度ρe对所述设计变量的敏度;确定目标函数柔顺度c对基板和加筋条的设计变量的敏度。
5.如权利要求2所述的一种筋条布局与基板形状协同的拓扑优化设计方法,其特征在于:所述拓扑优化模型为
Figure FDA0003187125550000021
6.如权利要求1所述的一种筋条布局与基板形状协同的拓扑优化设计方法,其特征在于:对所述待设计的结构添加边界条件计算单元刚度矩阵ke(e=1,…,Ne);采用拓扑优化领域SIMP插值格式组装建立总体刚度阵K,其中SIMP插值中的刚度惩罚系数为p。
7.如权利要求6所述的一种筋条布局与基板形状协同的拓扑优化设计方法,其特征在于:所述刚度惩罚系数为初始值为1,其后每经过最大步数的四分之一。
8.如权利要求1所述的一种筋条布局与基板形状协同的拓扑优化设计方法,其特征在于:所述目标函数柔顺度c为
Figure FDA0003187125550000022
其中U为位移向量U,K为总体刚度阵,ke为单元刚度矩阵。
9.如权利要求1所述的一种筋条布局与基板形状协同的拓扑优化设计方法,其特征在于:所述求解位移向量U的方程为K(ρe)U=F,其中K为总体刚度阵,ρe为任意单元密度。
10.如权利要求1所述的一种筋条布局与基板形状协同的拓扑优化设计方法,其特征在于:所述单元密度ρe累加为体积分数,从而构建体积约束函数。
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