CN107844676B - 一种基于多性能约束的结构拓扑优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于多性能约束的结构拓扑优化设计方法包括以下步骤：(1)建立基结构有限元模型；(2)输入多性能拓扑优化参数，形成优化模型；(3)初始化变量并提取基结构信息；(4)对结构进行力学性能分析，并提取分析结果；(5)对优化模型进行显式化处理；(6)求解优化模型；(7)对最优连续结构进行反演，获得最优拓扑结构。本发明可以快速得到稳定收敛的拓扑优化结构，缩短结构设计周期，提高工作效率，节能减材。

Description

一种基于多性能约束的结构拓扑优化设计方法

技术领域

本发明属于工程结构设计技术领域，尤其涉及一种基于多性能约束的结构拓扑优化设计方法。

背景技术

结构拓扑优化设计可为工程结构初始设计阶段提供一个参考，因其不依赖初始构型及工程师经验，可获得完全意想不到的创新构型，受到学者以及工程人员的广泛关注。拓扑优化相比尺寸优化和形状优化具有更多的设计自由度，对结构轻量化的贡献也最大，因此得到广大设计人员的青睐。

随着现代工业技术的发展，不仅要保证结构能持续安全、稳定的正常工作，还要尽量减少材料的用量，即降低成本。其中，稳定性、刚度及动力特性等是评价结构力学特性的重要指标。因此，对结构进行拓扑优化过程中，如何平衡多种性能之间的相互影响，进而实现结构的性能集成化设计是目前的热点问题。

目前，多数关于结构拓扑优化方法均是以结构性能为优化目标，与工程实际中“保性能，降成本”的设计理念不匹配。并且，采用多目标建模方法对结构的多种性能同时进行优化时，通常需要加权或者某种前处理的方式将其性能组合到一个目标中，不利于形成统一的建模-求解方法。因此，如何在考虑多种性能的前提下，研制既符合设计要求又节省材料的新功能结构就变得日益紧迫。

本发明针对结构多种性能同时拓扑优化的问题，提出了多性能约束的轻量化拓扑优化方法。这种多性能约束拓扑优化模型避免了多目标优化模型加权系数选择的困难，并且优化目标同形状和尺寸优化具有一致性，有助于实现结构的一体化设计。对偶理论的引入，有助于减少优化求解过程中的设计变量，加快求解速度，同时，智能搜索阈值的反演策略，实现了最优阈值的智能搜索，消除阈值选择的盲目性。因此，这种基于多性能约束的结构拓扑优化方法对于缩短结构设计周期，节能减材，推动航空航天等重要领域的快速发展具有重要意义。

发明内容

本发明针对临界屈曲载荷、位移值及固有频率三种性能同时优化设计的问题，克服了原有多目标拓扑优化设计方法中加权系数选择的困难，提供了一种更具通用性的多性能约束结构拓扑优化设计方法。并且，本发明中的对偶序列二次规划求解算法，具有较高的优化求解速度；二分反演映射策略，避免了反演阈值选择的盲目性。本发明中的多性能约束拓扑优化设计方法有效提高了工作效率，节省了设计成本。

为实现上述目的，本发明采用如下的技术方案：

一种基于多性能约束的结构拓扑优化设计方法包括以下步骤：

第一步，建立基结构有限元模型；

第二步，输入优化参数，形成以结构体积最小为优化目标，结构临界屈曲载荷、结构关键节点位移及结构固有频率为约束的多性能约束拓扑优化模型；

第三步，初始化变量并提取基结构信息，包括提取单元材料属性、单元号、节点号及厚度信息，并对拓扑变量及对应上下限等数组进行初始化，为优化模型的求解提供结构单元及节点信息；

第四步，对结构进行屈曲、静力及模态等力学性能分析，并提取单元及节点分析结果，为建立优化模型的显式化方程提供结构单元及节点的力学性能参数；

第五步，首先对单元的体积、单元的质量矩阵、单元的刚度矩阵及单元的几何刚度矩阵物理属性进行识别，然后采用泰勒展式及敏度分析手段，对优化目标及约束函数进行显式化处理，形成近似连续数学优化模型；

第六步，采用对偶理论将近似连续数学优化模型进行对偶处理，并采用序列二次规划算法求解优化模型，进而获得最优连续解；

第七步，采用智能搜索最优反演阈值的方法对中间拓扑变量进行离散，进而获得最优拓扑结构。

本发明相比现有技术的优点在于：

(1)提出采用多约束的轻量化拓扑优化模型处理多性能同时优化的问题，避免了传统多目标拓扑优化模型加权系数选择的盲目性，并且与形状和尺寸优化目标具有一直性，有助于结构从概念到详细的一体化设计；

(2)对偶序列二次规划求解算法具有较高的求解效率，并且二分反演映射能实现中间拓扑变量向0或1的智能映射，这对于缩短结构设计周期，提高工作效率，节省设计成本，具有重要意义。

附图说明

图1是多性能约束拓扑优化设计方法的流程图。

图2是多性能约束板的基结构。

图3是多性能约束板的性能迭代曲线。

具体实施方式

如图1所示，本发明中提供一种基于多性能约束的结构拓扑优化设计方法，具体解决方案如下：

第一步，建立基结构有限元模型；

基于MSC.Patran软件平台，在Geometry模块，建立基结构的几何模型；在Meshing模块，对结构进行网格划分；在Properties模块，定义材料参数，并赋予单元属性；在Loads/BCs模块，对结构施加边界条件及载荷；最后在Analysis模块，设置输出选项，三种分析类型的输出选项分别为：LINEAR STATIC输出节点位移和单元应变能，BUCKLING输出临界屈曲载荷特征值、单元应变能和单元几何应变能，NORMAL MODES输出固有频率特征值、单元应变能和单元动能。

第二步，输入优化参数，形成以结构体积最小为优化目标，结构临界屈曲载荷、结构关键节点位移及结构固有频率为约束的多性能约束拓扑优化模型；

在MSC.Patran软件平台的Topology Optimization界面，输入结构临界屈曲载荷约束阶数及屈曲约束值；选择位移约束节点，并输入位移约束值；输入结构固有频率约束阶数及频率约束值等优化参数，形成多性能约束拓扑优化模型，如下式:

式中：t表示拓扑变量向量，E^N为所有设计变量的设计空间，N为单元总数，t_i为第i个单元的拓扑变量，表征单元的有无，t_min为拓扑变量下限，V为结构总体积，v_i为第i个单元体积，P_crj和P _j分别为结构第j阶屈曲载荷及对应的约束值下限，u_q和

分别为结构第q个关键节点位移及对应的位移约束值上限，ω_l和ω _l分别为结构第l阶固有频率及对应的频率约束上限，J为屈曲约束总阶数，Q为位移约束总个数，L为频率约束总阶数。

第三步，初始化变量并提取基结构信息，包括单元拓扑变量、单元体积及单元材料参数等；

首先采用sys_allocate_array()语句为数组分配内存空间，然后采用for循环语句为拓扑变量数组及拓扑变量上下限等数组赋予初值，最后采用db_get_region_definition()、db_get_group_id、db_get_prop_value等函数得到单元的材料属性、节点号及厚度等信息，为结构的拓扑优化设计提供初始参数。

第四步，对结构进行屈曲、位移及模态分析，并提取分析结果；

拓扑优化求解是一个多次迭代的近似求解过程，因此在优化程序过程中使用FUNCTION FEM_static_calculate()、FUNCTION FEM_buck_calculate()、FUNCTION FEM_fre_calculate()三个子程序实现静力、屈曲及模态的自动有限元分析，FUNCTION FEM_read_static_result()、FUNCTION FEM_read_buck_result()、FUNCTION FEM_read_fre_result()三个子程序实现对应性能分析结果的自动读取。

第五步，采用过滤函数对单元的物理属性进行识别，并基于泰勒展式及敏度分析，实现目标及约束函数的显式化处理，形成近似连续数学优化模型；

采用单元体积过滤函数、单元质量矩阵过滤函数、单元刚度矩阵过滤函数及单元几何刚度矩阵过滤函数f_v(t_i),f_m(t_i),f_k(t_i),f_g(t_i)，对单元的体积、单元的质量矩阵、单元的刚度矩阵及单元的几何刚度矩阵进行识别，其识别方程如下：

式中v_i,m_i,k_i,g_i为优化过程中单元的体积、质量矩阵、刚度矩阵及几何刚度矩阵，

为单元的初始体积、质量矩阵、刚度矩阵及几何刚度矩阵。

为了方便求解，引入x_i＝1/f_k(t_i)为设计变量，采用二阶泰勒展式

对目标函数进行标准化处理；采用一阶泰勒展式

对结构的临界屈曲载荷、位移及固有频率进行近似显式化处理，其中υ表示迭代次数。至此可以优化模型(1)可以转化为：

其中a_i,b_i,c_ij,d_j,e_iq,h_q,y_il,o_l为近似优化模型中设计变量的系数，是上一轮拓扑变量值、结构性能及单元性能的函数。

第六步，采用对偶理论对优化模型进行对偶处理，并采用序列二次规划算法求解优化模型，进而获得最优连续解。

考虑到优化模型(3)中的拓扑变量数目远远大于约束数目，因此，采用对偶理论将其转化成对偶模型，如下式：

之后采用序列二次规划算法进行求解，如果满足给定的收敛条件，则输出最优解，如果不满足给定的收敛条件，则修改拓扑变量，返回第四步，进行下一轮的有限元计算及迭代求解，直到满足收敛条件。

第七步，采用二分反演映射策略搜索最优反演阈值，对中间拓扑变量进行反演，进而获得最优拓扑结构。

结合二分法理论及性能最小误差函数，通过逐次二分阈值空间的方法来缩小搜索区域，查找最佳反演阈值对中间拓扑变量进行反演，进而获得最优拓扑结构。

本发明的基于多性能约束的结构拓扑优化设计方法包括以下步骤：(1)建立基结构有限元模型；(2)输入多性能拓扑优化参数，形成优化模型；(3)初始化变量并提取基结构信息；(4)对结构进行力学性能分析，并提取分析结果；(5)对优化模型进行显式化处理；(6)求解优化模型；(7)对最优连续结构进行反演，获得最优拓扑结构。本发明是一种基于多性能约束的结构拓扑优化设计方法，采用多性能约束轻量化拓扑优化模型，与工程中的设计理念一致，同形状优化及尺寸优化方法的目标相同，易于实现结构从概念到详细的一体化设计；对偶理论大大减少了设计变量的数目，降低了计算量；智能搜索阈值策略，消除了阈值选择的盲目性，实现了中间拓扑变量的自动映射。本设计所提出的多性能结构设计方法可以快速得到稳定收敛的拓扑优化结构，这对于缩短结构设计周期，提高工作效率，节能减材，推动航空航天等重要领域的发展具有十分重要的应用价值。

实施例1：

下面结合一个多性能约束板算例对本发明的具体实施步骤进行详细说明。其中，基结构如图2所示。

第一步，Geometry模块，建立尺寸为300×300×2mm³的矩形对称平板基结构；Meshing模块，将基结构划分成30×30个四节点的壳单元；Properties模块，定义单元的弹性模量E＝68.89GPa，泊松比为μ＝0.3，密度为ρ＝2700kg/m³，结构中间点处，定义集中质量M＝4kg；Loads/BCs模块，在结构四个角点处，施加固定约束的，在上边界中点处，施加集中载荷P＝1100N；Analysis模块，设置BUCKLING的输出选型为屈曲特征值、单元应变能和单元几何应变能，LINEAR STATIC的输出选项为节点位移和单元应变能，NORMAL MODES的输出选项为频率特征值、单元应变能和单元动能。

第二步，在Topology Optimization界面，输入优化参数，屈曲约束：约束阶数为1阶，约束值为1100N；位移约束：关键节点选择载荷作用点，位移约束方向为竖直向下，约束值为0.038mm；频率约束：约束阶数为1阶，约束值为9Hz。至此，就可以形成1阶屈曲约束值为1100N，关键节点位移约束值为0.038mm，1阶频率约束值为9Hz的轻量化拓扑优化模型。

第三步，PCL(Patran Command Language)多性能拓扑优化程序自动实现数组的空间分配、基结构参数的提取及拓扑变量初值的赋予；

第四步，在PCL多性能拓扑优化程序的命令下，自动实现结构屈曲、静力及模态性能的分析及相关分析结果的提取；

第五步，PCL多性能拓扑优化程序依据单元材料参数、单元拓扑值、结构性能信息、单元的性能信息及过滤函数初值，依据泰勒展式及敏度分析，自动计算优化方程系数，形成近似显式化的二次规划数学模型。

第六步，基于对偶理论及序列二次规划算法，PCL多性能拓扑优化程序自动实现优化模型的对偶处理及求解。如果优化结果满足收敛条件，则输出最优连续结果；如果优化结果不满足收敛条件，则修改单元拓扑变量，返回第四步，继续进行有限元分析及求解，直到满足收敛条件。

第七步，基于二分反演策略，PCL多性能拓扑优化程序自动实现对中间拓扑变量的反演，获得最优拓扑结构。

多性能约束板的体积、临界屈曲载荷、关键节点位移及固有频率迭代曲线如图3所示，最优拓扑结果的具体值如表1所式。从图3可以看到，迭代过程稳定收敛，并且随着迭代次数的增加，材料的分布逐渐清晰，最终得到清晰的拓扑结构。从表1及图3均可以看到，结构的临界屈曲载荷、位移及一阶固有频率值均满足性能约束。因此，这种基于多性能约束的拓扑优化设计方法可以有效解决结构多种性能同时优化的问题。

表1 多性能约束板的最优拓扑结果

Claims (4)

1.一种基于多性能约束的结构拓扑优化设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

第一步，建立基结构有限元模型；

第二步，输入优化参数，形成以结构体积最小为优化目标，结构临界屈曲载荷、结构关键节点位移及结构固有频率为约束的多性能约束拓扑优化模型；

第三步，初始化变量并提取基结构信息，包括提取单元材料属性、单元号、节点号及厚度信息，并对拓扑变量及对应上下限数组进行初始化，为优化模型的求解提供结构单元及节点信息；

第四步，对结构进行屈曲、静力及模态力学性能分析，并提取单元及节点分析结果，为建立优化模型的显式化方程提供结构单元及节点的力学性能参数；

第五步，首先对单元的体积、单元的质量矩阵、单元的刚度矩阵及单元的几何刚度矩阵物理属性进行识别，然后采用泰勒展式及敏度分析手段，对优化目标及约束函数进行显式化处理，形成近似连续数学优化模型；

第六步，采用对偶理论将近似连续数学优化模型进行对偶处理，并采用序列二次规划算法求解优化模型，进而获得最优连续解；

第七步，采用智能搜索最优反演阈值的方法对中间拓扑变量进行离散，进而获得最优拓扑结构；

第二步具体为：

在MSC.Patran软件平台的Topology Optimization界面，输入结构临界屈曲载荷约束阶数及屈曲约束值；选择位移约束节点，并输入位移约束值；输入结构固有频率约束阶数及频率约束值，形成多性能约束拓扑优化模型，如下式:

式中：t表示拓扑变量向量，E^N为所有设计变量的设计空间，N为单元总数，t_i为第i个单元的拓扑变量，表征单元的有无，t_min为拓扑变量下限，V为结构总体积，v_i为第i个单元体积，P_crj和P _j分别为结构第j阶屈曲载荷及对应的约束值下限，u_q和

分别为结构第q个关键节点位移及对应的位移约束值上限，ω_l和ω _l分别为结构第l阶固有频率及对应的频率约束上限，J为屈曲约束总阶数，Q为位移约束总个数，L为频率约束总阶数。

2.根据权利要求1所述的一种基于多性能约束的结构拓扑优化设计方法，其特征在于，第一步具体为：

基于MSC.Patran软件平台，在Geometry模块，建立基结构的几何模型；在Meshing模块，对结构进行网格划分；在Properties模块，定义材料参数，并赋予单元属性；在Loads/BCs模块，对结构施加边界条件及载荷；最后在Analysis模块，设置输出选项，三种分析类型的输出选项分别为：LINEAR STATIC输出节点位移和单元应变能，BUCKLING输出临界屈曲载荷特征值、单元应变能和单元几何应变能，NORMAL MODES输出固有频率特征值、单元应变能和单元动能。

3.根据权利要求1所述的一种基于多性能约束的结构拓扑优化设计方法，其特征在于，第五步具体为：

采用单元体积过滤函数、单元质量矩阵过滤函数、单元刚度矩阵过滤函数及单元几何刚度矩阵过滤函数f_v(t_i),f_m(t_i),f_k(t_i),f_g(t_i)，对单元的体积、单元的质量矩阵、单元的刚度矩阵及单元的几何刚度矩阵进行识别，其识别方程如下：

式中v_i,m_i,k_i,g_i为优化过程中单元的体积、质量矩阵、刚度矩阵及几何刚度矩阵，

为单元的初始体积、质量矩阵、刚度矩阵及几何刚度矩阵；

为了方便求解，引入x_i＝1/f_k(t_i)为设计变量，采用二阶泰勒展式

对目标函数进行标准化处理；采用一阶泰勒展式

对结构的临界屈曲载荷、位移及固有频率进行近似显式化处理，其中υ表示迭代次数；至此可以优化模型(1)可以转化为：

其中a_i,b_i,c_ij,d_j,e_iq,h_q,y_il,o_l为近似优化模型中设计变量的系数，是上一轮拓扑变量值、结构性能及单元性能的函数。

4.根据权利要求3所述的一种基于多性能约束的结构拓扑优化设计方法，其特征在于，第六步具体为：

采用对偶理论将其转化成对偶模型，如下式：

之后采用序列二次规划算法进行求解，如果满足给定的收敛条件，则输出最优解，如果不满足给定的收敛条件，则修改拓扑变量，返回第四步，进行下一轮的有限元计算及迭代求解，直到满足收敛条件。

Images