CN110046424B

CN110046424B - 一种基于全局化求解策略的疲劳结构拓扑优化设计方法

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Publication number: CN110046424B
Application number: CN201910292322.0A
Authority: CN
Inventors: 叶红玲; 苏鹏飞; 王伟伟; 戴宗杰; 隋允康
Original assignee: Beijing University of Technology
Current assignee: Beijing University of Technology
Priority date: 2019-04-12
Filing date: 2019-04-12
Publication date: 2023-04-07
Anticipated expiration: 2039-04-12
Also published as: CN110046424A

Abstract

一种基于全局化求解策略的疲劳结构拓扑优化设计方法涉及结构中材料的布局设计，适用于考虑疲劳特性的结构初始概念设计。本发明包括以下步骤：(1)建立基结构有限元模型；(2)输入疲劳拓扑优化参数，形成优化模型；(3)初始化变量并获取基结构信息；(4)对结构进行疲劳分析，并提取分析结果；(5)引入过滤函数，实现对优化模型的显式化；(6)对优化模型进行求解，获得最优连续解；(7)对最优连续解进行离散反演，使结构满足优化准则判断，从而获得最优拓扑结构。本发明提出了解决结构疲劳特性的结构优化设计，不再是对结构优化的参数优选，从概念设计阶段便将疲劳寿命的影响考虑在内，对于考虑疲劳特性的工程结构设计具有重要意义。

Description

一种基于全局化求解策略的疲劳结构拓扑优化设计方法

技术领域

本发明涉及结构中材料的布局设计，适用于考虑疲劳特性的结构初始概念设计。

背景技术

拓扑优化是结构优化设计中最具挑战性的研究领域，是一种创新性的设计方法。连续体结构优化旨在满足约束的条件下，寻找设计域中最佳的传力路径，实现轻量化的设计。拓扑优化相比尺寸优化和形状优化具有更多的设计自由度，对结构轻量化的贡献也最大，因此得到广大设计人员的青睐。

疲劳破坏的现象常见于工程实际中，在长期循环工作载荷作用下，结构易于产生疲劳破坏，据统计，大约有80％以上的工程结构断裂事故是结构的疲劳破坏引起的，疲劳破坏没有明显先兆，危险性巨大。

目前工程实际中对在位移、刚度、强度、频率、体积、质量等约束下的拓扑优化开展了一些研究。但是，疲劳破坏问题在实际中又不可避免，因此，对结构进行优化设计时考虑疲劳特性非常必要，使结构在满足疲劳特性的要求下，结构的得到轻量化设计，从而降低成本，节约材料。

本发明针对结构疲劳特性提出了一种基于全局化求解策略的疲劳结构拓扑优化设计方法，这种疲劳拓扑优化模型以结构质量最小为目标、结构疲劳寿命为约束，利用材料S-N曲线，对约束进行显式化处理并求解，在反演的过程中利用二分法进行阈值的选取，消除了阈值选择的盲目性。这种基于全局化求解策略的疲劳结构拓扑优化设计方法便于实现考虑疲劳特性的结构概念设计。

发明内容

本发明针对考虑疲劳特性的结构拓扑优化设计问题，与以往考虑应力、位移等结构拓扑优化相比，疲劳拓扑优化在工程实际中同样具有重要的应用前景。本发明提供了一种更具通用性的结构疲劳寿命为约束结构拓扑优化设计方法，本发明中采用ICM方法中的全局化的求解策略，具有较高的优化求解速度；二分法选取反演阈值，避免了反演阈值选择的盲目性。因此，本发明的拓扑优化设计方法有效提高了工作效率，节省了设计成本。其优化流程如图1所示。具体解决方案如下：

第一步，建立基结构有限元模型；

基于MSC.Patran软件平台，在Geometry模块，建立基结构的几何模型；在Meshing模块，对结构进行网格划分；在Properties模块，定义材料参数，并赋予单元属性；在Loads/BCs模块，对结构施加边界条件及载荷；最后在Analysis模块，选择分析类型为：LINEARSTATIC。

第二步，在MSC.Patran软件平台的Topology Optimization界面，输入疲劳寿命约束下限，结构质量收敛精度，形成以结构质量最小为优化目标，结构疲劳寿命为约束的拓扑优化模型，如下式：

式中t＝(t₁,…,t_i,…,t_N)^T表示拓扑变量向量，t_i为单元i的拓扑变量值，N为单元总数，W为结构总质量，w_i为第单元i的质量，L_i为单元i的疲劳寿命，L _i为单元i的疲劳寿命约束下限。

第三步，初始化变量并提取基结构信息，包括单元拓扑变量、单元体积及单元材料参数；

首先采用sys_allocate_array()语句为数组分配内存空间，然后采用for循环语句为拓扑变量数组及拓扑变量上下限数组赋予初值，最后采用db_get_region_definition()、db_get_group_id、db_get_prop_value函数得到单元的材料属性、节点号及厚度信息，为结构的拓扑优化设计提供初始参数。

第四步，对结构进行疲劳分析，并提取分析结果；

拓扑优化求解是一个多次迭代的近似求解过程，因此在优化程序过程中使用FUNCTION FEM_static_calculate()、FUNCTION FEM_fatigue_calculate()两个子程序实现静力及疲劳分析的自动进行，FUNCTION FEM_read_static_result()、FUNCTION FEM_read_fatigue_result()两个子程序实现对分析结果的自动读取。

第五步，采用过滤函数对单元的物理属性进行识别，并基于全局化的方法对优化模型进行显式化；

采用单元质量过滤函数f_w(t_i)和刚度矩阵过滤函数f_k(t_i)分别对单元的质量w_i和刚度矩阵k_i进行识别，其识别方程如下：

式中

为单元i的初始质量，

为单元i的初始刚度矩阵。

在基于全局化求解策略的疲劳拓扑优化设计方法中，引入疲劳寿命过滤函数f_L(t_i)以及动刚度矩阵过滤函数f_kL(t_i)如下：

表示单元i的固有许用疲劳寿命，k_Li表示单元i的动刚度矩阵，

表示单元i的固有动刚度矩阵。由u_i＝k_i ^-1F_i，其中u_i为单元i的位移向量，F_i为单元i的节点力向量，k_i ^-1为单元i刚度矩阵的逆矩阵。则对于单元i的动应变能e_Li，存在动态刚度矩阵系数ξ，使得：

为单元i位移向量的转置，F_i ^T为单元i节点力向量的转置，

为

的逆矩阵。由于

故：

式中，

为k_Li的逆矩阵。

采用上标υ表示迭代次数。则有：

式中

表示第υ次优化迭代时的动刚度矩阵，

为单元i第υ次优化迭代时的拓扑变量值。将式(7)代入动刚度矩阵过滤函数式(3)中得：

进而：

表示单元i第υ次优化迭代时动刚度矩阵的逆矩阵。引入静定化假设，即第υ次到第υ+1次迭代过程中，内力始终不变，即

则有：

单元i第υ次优化迭代时的动应变能。

为方便求解，借助S-N曲线将疲劳寿命约束转化成动应力峰值约束，其中S-N曲线为：

σ_L ^β·L＝C. (11)

式中σ_L为疲劳寿命L对应的动应力峰值，β与C为材料疲劳常数，其值取决于材料的疲劳实验。基于式(11)，拓扑优化模型改写为：

式中σ_iL(L_i)表示单元i的疲劳寿命为L_i时对应的动应力峰值，

表示单元i的许用疲劳寿命为

时对应的许用动应力峰值，t_i 为单元i拓扑变量的下限值，取值均为0.01。

将式(12)中的约束改写为：

由于疲劳破坏时的动应力峰值远远小于材料的许用应力上限

即：

因此，得：

式中μ为泊松比，E为弹性模量，v_i为单元i的体积。

由第四强度理论，得：

式

为单元i疲劳寿命约束对应的动应变能上限。式(12)中的约束进一步写为：

因为单元畸变能是应变能的一部分，故基于式(16)对式(17)进行一次放大，得：

对于整个结构，即：

故得：

式中

为单元i的疲劳寿命为L_i时对应的动应变能。

由上式(10)代入式(20)得：

式中

表征结构的许用动应变能上限。

取幂函数型过滤函数

α_w,α_k,α_L均为过滤函数的常数项，其取值且均大于1。则式(21)的具体形式为：

令：

x_i为第i个中间设计变量。此时，疲劳约束修改为：

其中

为疲劳约束中第i个中间设计变量的常系数。

第六步，采用全局化求解策略对模型进行求解，进而获得最优连续解；

对于目标函数：

由(23)，得：

为了方便求解，令

则结构质量简化为：

把目标进行二次泰勒展开，并略去常数项，得：

其中

为结构质量显式方程中第i个中间设计变量一次项，

为结构质量显式方程中第i个中间设计变量二次项的常系数。

此时，优化方程简化为：

其中，x＝(x₁,…,x_i,…,x_N)^T为中间设计变量向量，

为第i个中间设计变量的上限。

第七步，判断是否满足质量收敛精度，若不满足返回第四步；若满足，则反演最优连续拓扑变量，获得最优拓扑结构。

判断收敛是否满足质量收敛精度，若不满足，更新有限元模型进行下一轮迭代，若满足，利用二分法理论，通过逐次二分阈值空间的方法来缩小搜索区域，查找最佳反演阈值对中间拓扑变量进行反演，进而获得最优拓扑结构。

本发明相比现有技术的优点在于：

(1)提出了解决结构疲劳特性的结构拓扑优化设计方法，从概念设计阶段便将疲劳寿命的影响考虑在内；

(2)应用全局化方法，克服了求解计算量非常大的困难，并且二分法实现中间拓扑变量向0或1的智能映射，这对于合理选择反演阈值，节省时间成本、设计成本，具有重要意义。

附图说明

图1是疲劳约束拓扑优化设计方法的流程图。

图2是疲劳拓扑优化设计的基结构。

图3是考虑疲劳约束的最优拓扑结构图。

图4是结构质量和疲劳寿命的迭代历史曲线。

具体实施方式

下面结合一个疲劳约束拓扑优化算例对本发明的具体实施步骤进行详细说明。其中，基结构如图2所示。过滤函数的常数项取为α_w＝1.0α_k＝3.0α_L＝3.0，材料的常数取β＝7.5，C＝20.5。

第一步，Geometry模块，建立如图2，尺寸为50mm×20mm的基结构；Meshing模块，将基结构划分成1mm×1mm的四节点壳单元；Properties模块，定义单元的弹性模量E＝250GPa，泊松比为μ＝0.3，厚度为2mm；Loads/BCs模块，对结构左侧节点施加固定约束，在右侧边界中点处，施加载荷F＝400N；Analysis模块，进行LINEAR STATIC分析。之后进行疲劳分析，在Durability模块中，Analysis选择S-N，Result Loc中选择Element，选择S-NSetup，在Stress Combination中选择Von Mises；Loading information选择之前静力分析所得的工况，Time History中选择sin01的函数类型，Material information中选择材料为ClassB，之后提交分析。

第二步，在Topology Optimization界面，输入优化参数，设置收敛精度为0.005，单元的疲劳寿命约束均设为100次循环。

第三步，采用PCL(Patran Command Language)疲劳拓扑优化程序自动实现数组空间的分配、基结构参数的提取及拓扑变量初值的赋予；

第四步，在PCL疲劳拓扑优化程序的命令下，自动进行静力及疲劳分析，并提取相应的分析结果；

第五步，PCL疲劳拓扑优化程序依据单元材料参数、单元拓扑值、结构疲劳分析结果及过滤函数初值，对优化模型进行显式化；

第六步，依据全局化求解策略，PCL疲劳拓扑优化程序自动实现优化模型的求解。如果优化结果满足收敛条件，则输出最优连续拓扑变量；如果优化结果不满足收敛条件，则修改单元拓扑变量，返回第四步，继续进行有限元分析及求解，直到满足收敛条件。

第七步，基于二分法，PCL疲劳拓扑优化程序自动实现对中间拓扑变量的反演，获得最优拓扑结构。

疲劳寿命约束的最优结果见表1。图3的最优拓扑结构及图4的迭代历史曲线表明迭代过程满足约束条件，且稳定收敛，表明这种基于疲劳寿命约束的结构拓扑优化设计方法具有有效性和可行性。

表1最优拓扑结果

Claims

1.一种基于全局化求解策略的疲劳结构拓扑优化设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

第一步，建立基结构有限元模型；

第二步，输入疲劳寿命约束下限，质量收敛精度，形成以结构质量最小为目标，结构疲劳寿命为约束的优化模型；

第三步，初始化单元拓扑变量，并提取基结构信息；

第四步，对结构进行疲劳分析，并提取单元的疲劳寿命；

第五步，利用第四步提取的信息，基于全局化求解策略对优化模型进行显式化处理；

第六步，求解优化模型；

第七步，判断是否满足质量收敛精度，若不满足返回第四步；若满足，则反演最优连续拓扑变量，获得最优拓扑结构；

第二步所述的输入疲劳优化优化参数，形成优化模型，其实现过程为：

包括设置收敛精度、疲劳寿命约束下限，进而形成疲劳拓扑优化模型：

式中t＝(t₁,…,t_i,…,t_N)^T为单元拓扑变量向量，t_i为单元i的拓扑变量值，W为结构总质量；w_i为单元i的质量，L_i为单元i的疲劳寿命，L_i 为单元i的疲劳寿命约束下限，N为单元拓扑设计变量的数目；

第五步所述的基于全局化求解策略对优化模型进行显式化处理，其具体实现过程为：

利用单元的刚度矩阵过滤函数识别单元的刚度矩阵，引入单元疲劳寿命过滤函数识别单元的疲劳寿命，引入单元动态刚度矩阵过滤函数对单元的动刚度进行识别，其中α_k,α_L分别为刚度矩阵过滤函数及疲劳寿命过滤函数的常数项且均大于1，ξ为动态刚度矩阵系数；材料的S-N曲线为σ_iL ^β·L_i＝C，σ_iL表示单元i的疲劳寿命为L_i时对应的动应力峰值，β与C为材料疲劳常数；通过材料的S-N曲线，并基于第四强度理论，把应力约束转换为应变能约束，形成的近似显式化线性约束方程：

其中为疲劳约束中第i个中间设计变量的常系数，υ为迭代次数，为单元i在第υ轮迭代时的动应变能，为疲劳寿命约束对应的结构的许用动应变能上限，为第i个中间设计变量；

第六步所述的求解优化模型，其具体实现过程为：

对目标函数进行标准化处理，并基于全局化求解策略对优化模型进行求解；引入质量过滤函数α_w为质量过滤函数的常数项且α_w≥1，则目标函数写为：

其中为单元i的初始质量，取则结构质量改写为：

将目标进行二次泰勒展开，并略去常数项得：

其中为结构质量显式方程中第i个中间设计变量一次项的常系数项，为结构质量显式方程中第i个中间设计变量二次项的常系数；

因此，优化模型简化为：

其中，x＝(x₁,…,x_i,…,x_N)^T为中间设计变量向量，为第i个中间设计变量的上限，t_i 为单元i拓扑变量的下限值，取值均为0.01。

2.根据权利要求1所述的一种基于全局化求解策略的疲劳结构拓扑优化设计方法，其特征在于，第一步所述的建立基结构有限元模型，其实现过程为：

包括建立基结构的几何模型，赋予材料参数，设置边界条件、外载荷条件以及疲劳分析的材料疲劳特性、载荷历程，并设置结构分析类型。

3.根据权利要求1所述的一种基于全局化求解策略的疲劳结构拓扑优化设计方法，其特征在于，第三步所述的初始化变量并提取基结构信息，其实现过程为：

包括提取基结构有限元模型的单元材料属性、单元号、节点号及厚度信息，并对拓扑变量及对应上下限数组进行初始化，为求解优化模型提供有限元模型的初始参数。

4.根据权利要求1所述的一种基于全局化求解策略的疲劳结构拓扑优化设计方法，其特征在于，第四步所述的对结构进行疲劳分析，并提取疲劳分析分析结果，其体实现过程为：

对结构进行静力及疲劳分析，并提取单元的疲劳寿命，为优化模型中疲劳寿命约束方程的显式化提供初始参数。

5.根据权利要求1所述的一种基于全局化求解策略的疲劳结构拓扑优化设计方法，其特征在于，第七所述的判断是否满足质量收敛精度，若不满足返回第四步；若满足，则反演最优连续拓扑变量知道满足疲劳寿命要求，获得最优拓扑结构，其具体实现过程为：

判断是否满足质量收敛精度，若不满足，更新有限元模型进行下一轮迭代，若满足，则采用二分法选取最优反演阈值的方法对中间拓扑变量进行离散，进而获得满足要求的最优拓扑结构。