CN111950094B - 一种多载荷疲劳寿命约束的拓扑优化方法 - Google Patents

一种多载荷疲劳寿命约束的拓扑优化方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种多载荷疲劳寿命约束的拓扑优化方法，针对构件所受的随机振动载荷，通过有限元方法获得结构危险点位置并提取出应力时间历程；通过雨流计数法对应力时间历程进行计数处理，根据幅值进行排序并变区间分段；再根据疲劳损伤等效原理，采用Miner线性累计损伤方法，进行损伤当量折算，将区间内的载荷循环和并成一个载荷循环；随后，基于线性损伤累积准则和多轴疲劳分析原理，根基构件设计寿命要求反算出使构件发生疲劳破坏的最大应力水平，以该应力水平最为拓扑优化的约束条件，得到构件的最优结构。本发明能够高效将复杂的随机载荷下的疲劳寿命约束转化应力约束，从而在满足疲劳强度的同时实现结构的轻量化设计，有利于工程应用。

Description

一种多载荷疲劳寿命约束的拓扑优化方法
技术领域
本发明涉及一种多载荷疲劳寿命约束的拓扑优化方法，属于结构轻量化设计的技术领域。
背景技术
结构优化的目的是为了提高结构的性能，在满足设计要求的前提下，通过改变结构的拓扑形式和尺寸使材料达到最优分布。拓扑优化在航空、航天、汽车等领域广泛应用，使结构的重量越来越轻，性能不断提高。目前工程实际中对在位移、刚度、强度、频率、体积、质量等约束下的拓扑优化开展了大量研究。选用许用应力作为拓扑优化中的应力约束时，其安全系数取值会因为设计人员不同而产生差异，对轻量化结果造成影响；在实际循环载荷的作用下，造成机械结构产生疲劳失效的工作应力往往低于计算所得的许用应力值。导致优化结果往往不满足疲劳强度要求。
在工程实际中，机械零件大多承受的载荷为随机载荷。由于其不确定的幅值和方向随时间变化等特点，使得随机载荷必须经过概率统计处理后，才能够得到反映载荷随时间变化的、并具有统计特征的随机载荷谱。目前编谱方法已经展开了大量研究。随机载荷下疲劳约束拓扑优化研究还很少。
发明内容
本发明的目的是提供一种多载荷疲劳寿命约束的拓扑优化方法，所要解决的问题：一是解决随机振动载荷下，疲劳载荷谱的简化问题；二是解决随机振动载荷下，疲劳约束转化为应力约束的问题；本发明从疲劳分析原理出发，在满足疲劳强度的同时实现轻量化设计，具有重要的学术意义和工程应用价值。
为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是：
一种多载荷疲劳寿命约束的拓扑优化方法，包括如下步骤：
步骤1、通过对构件进行动力学分析，确定疲劳危险部位，提取出危险部位的应力时间历程，然后采用Von Mises等效应力准则将多轴应力向单轴应力进行转化；
步骤2、采用雨流计数法统计疲劳载荷谱，得到疲劳载荷的应力幅值和应力均值及其各自的数量；
步骤3、对步骤2进行平均应力修正；
步骤4、选取材料，从ANSYS材料库中提取出材料的S-N曲线；
步骤5、疲劳载荷谱简化；将复杂的随机疲载荷谱简化为多级循环载荷；
步骤6、疲劳约束处理；基于疲劳分析，根据设计寿命要求，反求出使结构发生疲劳失效的最大应力水平，以该应力水平代替疲劳约束作为拓扑优化的约束条件；
步骤7、以该最大应力水平进行拓扑优化设计，得到满足疲劳强度的轻量化结构。
本发明技术方案的进一步改进在于：步骤3中平均应力修正是采用Goodman直线对雨流计数结果进行平均应力修正，将非零应力均值的应力范围转化为零应力均值的应力范围。
本发明技术方案的进一步改进在于：步骤5疲劳载荷谱简化具体步骤如下：
步骤51、首先删除无效应力幅值；
步骤52、将处理载荷谱进行排序；
步骤53、针对应力幅值对疲劳损伤的高敏感性和高非线性，采用变区间分段，选择低于最大应力造成的损伤的2％的范围依次进行区间划分；
步骤54、在各区间进行疲劳损伤等效处理，将多个应力幅值造成的损伤转化到单个应力幅值造成的损伤，将复杂的随机疲劳载荷谱简化为多级循环载荷谱。
本发明技术方案的进一步改进在于：步骤6疲劳约束处理的具体流程如下：
步骤61、在各级载荷中，找到其中最大一级载荷记为S；并计算当前各级载荷的累积疲劳损伤；
步骤62、Si取一系列的S1，…，Sk(i＝1,…,k),其余各级载荷峰值依次按Si/S0变化，按Miner理论可以计算出各级载荷下的疲劳损伤D1,…,Dk；
步骤63、判断Di是否大于1，如果大于1，计算结束，从而拟合出一条应力损伤曲线；
步骤64、在S-D曲线上找到D＝1所对应的S的值；拟合得到应力损伤曲线根据S-D曲线，当总损伤D＝1时，以此时最大一级最大应力为拓扑优化的约束条件。
本发明技术方案的进一步改进在于：步骤3中的应力范围为：
Figure BDA0002564527500000031
本发明技术方案的进一步改进在于：步骤4中S-N曲线的表达式为：
log S＝8.95078-0.10266 log N
由于采用了上述技术方案，本发明取得的技术效果有：
本发明针对应力幅值数量多，大量应力幅值数值相差不大，且存在大量无损伤应力，提出应力幅值排序，区间损伤等效的方法，将复杂的随机疲载荷谱简化为多级循环载荷，在损伤等效的前提下，大大提高了疲劳分析效率和疲劳约束转化应力约束的效率。
本发明针对应力幅值对疲劳损伤的高敏感性和高非线性，采用变区间分段，选择低于最大应力造成的损伤的2％的范围依次进行区间划分，可以保证损伤等效的精确性和有效性。
本发明通过在满足疲劳强度的同时实现轻量化设计，同时解决随机振动载荷下，疲劳载荷谱的简化问题；还解决随机振动载荷下，疲劳约束转化为应力约束的问题；在拓扑优化过程中考虑疲劳寿命的影响，为零件在随机振动载荷下的结构优化提供了一种新的解决方案，具有重要的学术意义和工程应用价值。
附图说明
图1是本发明的L形板模型；
图2是本发明的随机载荷图；
图3是本发明的危险部位时间历程图；
图4是本发明的雨流计数图；
图5是本发明的修正后应力幅值图；
图6是本发明的简化载荷谱；
图7是本发明的应力损伤曲线；
图8是本发明的L形板拓扑优化结果。
具体实施方式
下面结合附图及具体实施例对本发明做进一步详细说明：
本发明公开了一种多载荷疲劳寿命约束的拓扑优化方法，包括以下步骤：
步骤1、建立如图1的L形板，L形板的顶端被固定，如图2所示随机载荷垂直施加在如图1所示位置，材料为铝合金7075-T6，其弹性模量E＝7.17E10Pa，泊松比υ＝0.33，密度ρ＝2.81e-3g/mm3对L形板进行动力学分析，找到疲劳危险部位，并提取出危险部位的应力时间历程，然后采用Von Mises等效应力准则将多轴应力向单轴应力进行转化，如图3所示；
步骤2、雨流计数法统计疲劳载荷谱，得到疲劳载荷的应力幅值和应力均值及其各自的数量，如图4所示；
步骤3、平均应力修正。由于应力均值疲劳累积损伤的影响，采用Goodman直线对雨流计数结果进行平均应力修正，将非零应力均值的应力范围转化为零应力均值的应力范围；
Figure BDA0002564527500000041
得到修正后的应力幅值，如图5所示；
步骤4、疲劳约束处理。从nocde软件材料库中提取出航空铝7075-T6的S-N曲线，并拟合S-N曲线的表达式。
log S＝8.95078-0.10266 log N
步骤5、疲劳载荷谱简化。针对应力幅值数量多，大量应力幅值数值相差不大，且存在大量无损伤应力，提出应力幅值排序，区间损伤等效的方法，将复杂的随机疲劳载荷谱简化为多级循环载荷，在损伤等效的前提下，大大提高了疲劳分析效率和疲劳约束转化应力约束的效率，具体步骤如下：
步骤51、首先删除无效应力幅值；
步骤52、将处理载荷谱进行排序；
步骤53、针对应力幅值对疲劳损伤的高敏感性和高非线性，为了保证损伤等效的精确性和有效性，采用变区间分段，选择低于最大应力对应损伤的2％范围依次进行区间划分；
步骤54、在各区间进行疲劳损伤等效处理，将多个应力幅值造成的损伤转化到单个应力幅值造成的损伤，将复杂的随机疲劳载荷谱简化为多级循环载荷谱，简化后载荷谱如图6；
步骤6、疲劳约束处理。基于疲劳分析，假设设计寿命要求为10000小时，反求出使结构发生疲劳失效的最大应力水平，以该应力水平代替疲劳约束作为拓扑优化的约束条件。具体流程如下：
步骤61、在各级载荷中，找到其中最大一级载荷记为S；并计算当前各级载荷的累积疲劳损伤；
步骤62、Si取一系列的S1，…，Sk(i＝1,…,k),其余各级载荷峰值依次按Si/S0变化，按Miner理论可以计算出各级载荷下的疲劳损伤D1,…,Dk；
步骤63、判断Di是否大于1，如果大于1，计算结束，从而拟合出一条S-D曲线；
步骤64、在S-D曲线上找到D＝1所对应的S的值。拟合得到应力损伤曲线，如图7，根据S-D曲线，当总损伤D＝1时，以此时最大一级最大应力为209.55MPa,以此应力水平为拓扑优化的约束条件。
步骤7、考虑疲劳寿命的拓扑优化设计
疲劳约束下结构拓扑优化的数学模型为：
Figure BDA0002564527500000061
式中，X为设计变量的向量，取0和1(0表示删除单元，1表示保留单元)。W为结构总重量，Smax为构件危险点的最大应力水平，n为设计变量的个数。
拓扑优化结果如图8
本发明通过优化在满足疲劳强度的同时实现轻量化设计，同时解决随机振动载荷下，疲劳载荷谱的简化问题；还解决随机振动载荷下，疲劳约束转化为应力约束的问题；具有重要的学术意义和工程应用价值。
本具体实施方式的实施例均为本发明的较佳实施例，并非依此限制本发明的保护范围，故：凡依本发明的结构、形状、原理等所做的等效变化，均应涵盖于本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种多载荷疲劳寿命约束的拓扑优化方法，其特征在于：包括如下步骤：
步骤1、通过对构件进行动力学分析，确定疲劳危险部位，提取出危险部位的应力时间历程，然后采用Von Mises等效应力准则将多轴应力向单轴应力进行转化；
步骤2、采用雨流计数法统计疲劳载荷谱，得到疲劳载荷的应力幅值和应力均值及其各自的数量；
步骤3、对步骤2进行平均应力修正；
步骤4、选取材料，从ANSYS材料库中提取出材料的S-N曲线；
步骤5、疲劳载荷谱简化；将复杂的随机疲载荷谱简化为多级循环载荷；
步骤6、疲劳约束处理；基于疲劳分析，根据设计寿命要求，反求出使结构发生疲劳失效的最大应力水平，以该应力水平代替疲劳约束作为拓扑优化的约束条件；
步骤7、以该最大应力水平进行拓扑优化设计，得到满足疲劳强度的轻量化结构。
2.根据权利要求1所述的一种多载荷疲劳寿命约束的拓扑优化方法，其特征在于：步骤3中平均应力修正是采用Goodman直线对雨流计数结果进行平均应力修正，将非零应力均值的应力范围转化为零应力均值的应力范围。
3.根据权利要求1所述的一种多载荷疲劳寿命约束的拓扑优化方法，其特征在于：步骤5疲劳载荷谱简化具体步骤如下：
步骤51、首先删除无效应力幅值；
步骤52、将处理载荷谱进行排序；
步骤53、针对应力幅值对疲劳损伤的高敏感性和高非线性，采用变区间分段，选择低于最大应力造成的损伤的2％的范围依次进行区间划分；
步骤54、在各区间进行疲劳损伤等效处理，将多个应力幅值造成的损伤转化到单个应力幅值造成的损伤，将复杂的随机疲劳载荷谱简化为多级循环载荷谱。
4.根据权利要求1所述的一种多载荷疲劳寿命约束的拓扑优化方法，其特征在于：步骤6疲劳约束处理的具体流程如下：
步骤61、在各级载荷中，找到其中最大一级载荷记为S；并计算当前各级载荷的累积疲劳损伤；
步骤62、Si取一系列的S1，…，Sk(i＝1,…,k),其余各级载荷峰值依次按Si/S0变化，按Miner理论可以计算出各级载荷下的疲劳损伤D1,…,Dk；
步骤63、判断Di是否大于1，如果大于1，计算结束，从而拟合出一条应力损伤曲线；
步骤64、在S-D曲线上找到D＝1所对应的S的值；拟合得到应力损伤曲线根据S-D曲线，当总损伤D＝1时，以此时最大一级最大应力为拓扑优化的约束条件。
5.根据权利要求2所述的一种多载荷疲劳寿命约束的拓扑优化方法，其特征在于：步骤3中的应力范围为：
Figure FDA0002564527490000021
6.根据权利要求1所述的一种多载荷疲劳寿命约束的拓扑优化方法，其特征在于：步骤4中S-N曲线的表达式为：log S＝8.95078-0.10266log N。
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