CN103217906B - 基于约束方程的固体重量压力载荷下的拓扑优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于约束方程的固体重量压力载荷下的拓扑优化设计方法，用于解决现有固体重量压力载荷下的拓扑优化设计方法优化结果性能差的技术问题。技术方案是在与载荷接触的边界上引入位移约束方程，将与载荷接触的边界上的点与载荷同方向的自由度约束设计为相等。这样即使在拓扑优化过程中边界上的材料发生变化，但是由于接触面所有节点与载荷同向的自由度被约束为相等，压力载荷的大小和方向也能保持不变，提高了优化模型的优化结果性能。应用本发明方法进行优化设计，优化后支撑结构的柔顺度为0.0648mJ；而应用文献2方法将载荷接触面定义为非设计域，优化后支撑结构的柔顺度为0.0967mJ；检测证明应用本发明方法所得到的优化结果性能更好。

Description

基于约束方程的固体重量压力载荷下的拓扑优化设计方法

技术领域

本发明涉及一种固体重量压力载荷下的拓扑优化设计方法，特别涉及一种基于约束方程的固体重量压力载荷下的拓扑优化设计方法。

背景技术

参照图1～2。在航空航天、汽车制造等领域，固体重量压力载荷下的结构轻量化设计是一类典型的工程问题，绝大多数拓扑优化技术仍局限于求解固定载荷下具有确定边界与设计域的设计问题，即在拓扑优化迭代过程中，载荷不发生变化；载荷施加位置的材料边界不发生变化；设计域不发生变化。不确定边界的设计问题的难点在于：由于固体重物与支撑结构的接触面2可能发生变化，从而导致固体重物压力1施加到支撑结构上的总力发生变化。

参照图3。文献1“Tong Gao and Wei-hong Zhang，Topology optimization ofmultiphase material structures under design dependent pressure loads，International Journalfor Simulation and Multidisciplinary Design Optimization.3,297-306(2009)”公开了一种固定载荷重量压力载荷下的拓扑优化设计方法。文献引入压力惩罚模型：

$p_i=\frac{x_{\mathrm{im}}^s}{{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{\ξ}=1}^{n_s}{x}_{\mathrm{im}}^s{S}_{\mathrm{\ξ}}}{P}_{\mathrm{sw}}$

其中，p_i为接触面单元i上的压力，n_s为接触表面单元数目，S_ξ为单个单元压力载荷作用面积，s为惩罚系数，P_sw为固体重量压力载荷，x_im为单元i的伪密度。优化过程中每次优化迭代之后，作用于接触表面单元上的压力载荷应当根据相应单元拓扑设计变量和上式重新计算并更新有限元模型载荷。

文献2“张卫红,杨军刚,朱继宏；压力载荷下的结构拓扑—形状协同优化；航空学报；2009年第12期”公开了一种固定载荷下的拓扑优化设计方法。文献将与载荷接触的边界定义为非设计域，在拓扑优化迭代过程中，由于与重量压力载荷接触的材料（非设计域）保持不变，所以压力载荷也能保持不变。

文献1公开的方法虽然可以实现固体重量压力载荷下的拓扑优化设计，但是其方法过于复杂，每次拓扑优化迭代都要重新计算作用在接触面上每个单元的压力载荷数值。文献2公开的方法虽然能够在拓扑优化迭代过程中保持压力载荷的大小和方向不变，但是由于把与压力载荷接触的材料定义为了非设计域，导致该拓扑优化模型设计出的结构与载荷接触的材料不能去除，设计域减小，设计约束增加，优化结果性能降低。

发明内容

为了克服现有固体重量压力载荷下的拓扑优化设计方法优化结果性能差的不足，本发明提供一种基于约束方程的固体重量压力载荷下的拓扑优化设计方法。该方法在与载荷接触的边界上引入位移约束方程，将与载荷接触的边界上的点的与载荷同方向的自由度约束为相等。这样即使在拓扑优化过程中边界上的材料发生变化，但是由于接触面所有节点与载荷同向的自由度被约束为相等，压力载荷的大小和方向也能保持不变。这种方法即实现了固体重量压力载荷下的拓扑优的设计要求，保持了压力载荷的大小和方面不变，但是并没有在每次迭代中更新载荷数值、影响迭代效率，也没有引入非设计域、限制材料边界不变。可以提高优化模型的优化结果性能。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种基于约束方程的固体重量压力载荷下的拓扑优化设计方法，其特点是包括以下步骤：

（a）通过结构的CAD模型建立有限元模型，定义载荷和边界条件，将与载荷接触的材料边界上的节点的与载荷同方向自由度耦合，即满足公式：

u_k,1＝u_k,2＝…＝u_k,m＝…＝u_k,M    （1）

式中，k为结构所处坐标系的k方向，k为x、y或者z；M为载荷接触的边界上的节点个数；u_k,m为载荷接触边界上第m个节点在k方向的位移。

（b）建立拓扑优化模型为：

$\mathrm{findX}=(x_1,x_2,...,x_n)$

$\min \mathrm{\Φ}\left(X\right)$     （2）

$s.t.\mathrm{KU}=F$

$G_j\left(X\right)-{\stackrel{\‾}{G}}_j\≤0,j=1,...,J$

式中，X为设计域上的单元伪密度向量；n为设计变量个数；Φ(X)为拓扑优化的目标函数；K为有限元模型总体刚度矩阵；F为节点等效载荷向量；U为节点整体位移向量；G_j(X)为第j个约束函数；为第j个约束函数的上限；J为约束的数量。

（c）将模型进行一次有限元分析；通过优化灵敏度分析，求得目标函数和约束条件的灵敏度，选取优化算法进行优化设计，得到优化结果。

本发明的有益效果是：由于该方法在与载荷接触的边界上引入位移约束方程，将与载荷接触的边界上的点与载荷同方向的自由度约束设计为相等。这样即使在拓扑优化过程中边界上的材料发生变化，但是由于接触面所有节点与载荷同向的自由度被约束为相等，压力载荷的大小和方向也能保持不变。这种方法即实现了固体重量压力载荷下的拓扑优的设计要求，保持了压力载荷的大小和方面不变，但是并没有在每次迭代中更新载荷数值、影响迭代效率，也没有引入非设计域、限制材料边界不变。提高了优化模型的优化结果性能。对于具体实施方式中的固体重量压力载荷结构，应用本发明方法进行优化设计，不用每次拓扑优化迭代过程更新压力载荷数值，而且也没有限制材料与载荷接触边界保持不变，优化后支撑结构的柔顺度为0.0648mJ；而应用文献1中的方法，则需要在每次迭代过程中更新载荷数值，应用文献2中的方法将载荷接触面定义为非设计域，优化后支撑结构的柔顺度为0.0967mJ；检测证明应用本发明方法所得到的优化结果性能更好。

附图说明

图1是背景技术中固体重量压力载荷的结构示意图。

图2是背景技术中固体重量压力载荷分布示意图。

图3是背景技术参考文献2中解决该问题使用的方法示意图。

图4是本发明使用方法的支撑结构示意图。

图5是具体实施例的模型尺寸示意图本发明方法的受力模型。

图6是具体实施例应用本发明方法的拓扑优化设计结果。

图7是具体实施例应用背景技术中参考文献2方法的拓扑优化设计结果。

图中，1-固体重物压力；2-固体重物与支撑结构的接触面。

具体实施方式

参照图4～7。以二维固体重量压力载荷结构为例说明本发明。二维支撑结构尺寸为长500mm，高300mm，厚度为1mm，其杨氏模量为2.1×10⁵Mpa，泊松比为0.3。重物质量为10kg，支撑结构底部全固定。设计支撑结构，使得其刚度最大，材料用量体积分数最大为30%。方法步骤如下：

（a）有限元建模。

通过结构的CAD模型建立有限元模型：设定网格边长为10mm，划分网格。定义载荷：由于重物质量为10kg，取重力加速度g=9.8m/s²，根据重物与支撑结构接触面积，则压力载荷为0.196Mpa，将固体重物压力1载荷加载到固体重物与支撑结构的接触面2上。定义边界条件：将支撑结构底部节点全部自由度固定。定义约束方程：设垂直方向为Z向，将与载荷接触的边界上的节点与载荷同方向的自由度耦合，支撑结构长500mm，网格边长为10mm，接触边界上共51个节点，即满足公式：

u_z,1＝u_z,2＝…＝u_z,51    （1）

（b）建立拓扑优化模型为

find X＝(x₁,x₂,...,x_n)

minΦ(X)    （2）

s.t.KU＝F

G(X)-0.3≤0

其中，X为设计变量——设计域上的单元伪密度向量；n为设计变量个数；Φ(X)为目标函数，在本实施例中为支撑结构的刚度；K为有限元模型总体刚度矩阵；F为节点等效载荷向量；U为节点整体位移向量；G(X)为有限元模型的体积分数。

（c）有限元分析与优化求解。

用有限元软件Ansys将模型进行一次有限元分析；再通过结构优化平台Boss-Quattro进行优化灵敏度分析，求得目标函数和约束条件的灵敏度，选取梯度优化算法GCMMA（Globally Convergent Method of Moving Asymptotes）优化算法进行优化设计，得到优化结果。

由优化结果可以看出，通过本发明方法进行固体重量压力载荷下的拓扑优化设计，载荷接触边界上的单元在拓扑优化迭代过程中可以被去除，而不改变载荷的大小。与文献1中的方法相比，本发明所使用方法不需要每次拓扑优化迭代过程中更新压力载荷，减少了拓扑优化迭代时间；通过与文献2方法对比可以看出，本发明方法得到的优化结果柔顺度为0.0648mJ，对比文献方法得到的优化结果柔顺度为0.0967mJ；本发明所采用的方法所得到的优化结果性能更好。

Claims (1)

1.一种基于约束方程的固体重量压力载荷下的拓扑优化设计方法，其特征在于包括以下步骤：

(a)通过结构的CAD模型建立有限元模型，定义载荷和边界条件，将与载荷接触的材料边界上的节点与载荷同方向自由度耦合，即满足公式：

u_k,1＝u_k,2＝…＝u_k,m＝…＝u_k,M                   (1)

式中，k为结构所处坐标系的k方向，k为x、y或者z；M为载荷接触的边界上的节点个数；u_k,m为载荷接触边界上第m个节点在k方向的位移；

(b)建立拓扑优化模型为：

find X＝(x₁,x₂,…,x_n)

min Φ(X)

s.t. KU＝F                      (2)

$G_j\left(X\right)-{\stackrel{\‾}{G}}_j\≤0,j=1,...,J$

式中，X为设计域上的单元伪密度向量；n为设计变量个数；Φ(X)为拓扑优化的目标函数；K为有限元模型总体刚度矩阵；F为节点等效载荷向量；U为节点整体位移向量；G_j(X)为第j个约束函数；为第j个约束函数的上限；J为约束的数量；

(c)将模型进行一次有限元分析；通过优化灵敏度分析，求得目标函数和约束条件的灵敏度，选取优化算法进行优化设计，得到优化结果。