CN106096172B - 载荷可控传递结构拓扑优化方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种载荷可控传递结构拓扑优化方法，用于解决现有拓扑优化方法实用性差的技术问题。技术方案是首先建立拓扑优化模型，定义拓扑设计区域为Ω1，杆单元共同构成区域为Ω2。然后根据有限元分析计算结构的位移响应uΩ计算杆单元位移约束值ui。再计算节点位移对于设计域内单元的伪密度ηe的灵敏度。最后在优化过程中引入杆单元上部节点的位移约束，根据求得的灵敏度进行优化，优化迭代得到结果。本发明通过添加辅助杆单元，将约束节点载荷转化为约束节点位移，通过约束节点位移来实现载荷的可控传递，这样有利于优化约束的建模和模型的快速更改，具有较高的灵活性、普适性以及准确性。

Description

载荷可控传递结构拓扑优化方法
技术领域
本发明涉及一种拓扑优化方法，特别涉及一种载荷可控传递结构拓扑优化方法。
背景技术
在飞行器结构设计过程中，应当保证结构在承受各种规定的载荷状态下，具有足够的强度和刚度，各个承力结构相互协调配合，以保证载荷在其结构内部合理传递。以飞机机翼为例，飞行过程中机翼大梁需要通过与机身的连接结构将气动载荷合理传递到机身，保证飞机完成各种空中动作。因此，在飞行器结构设计中，合理设计承力结构的构型形式，使结构的承载能力与其结构形式互相匹配、实现载荷的可控传递对减轻结构重量、提高系统可靠性具有重要的意义。
文献“Jiaxin Zhang.,Bo Wang.,Fei Niu.,Gengdong Cheng.,DesignOptimization of Connection Force Diffuson.International Journal for MechanicsBased Design of Structures and Machines.2015,43:209-231”公开了一种集中力均匀扩散结构的连续体拓扑优化方法。该方法以结构柔顺度为目标，指定截面内节点载荷方差和材料体分比作为约束。该方法虽然较好的解决了载荷均匀传递结构的优化设计问题，但并不能处理载荷多点可控传递结构的优化设计问题。
发明内容
为了克服现有拓扑优化方法实用性差的不足，本发明提供一种载荷可控传递结构拓扑优化方法。该方法首先建立拓扑优化模型，定义拓扑设计区域为Ω1，杆单元共同构成区域为Ω2。然后根据有限元分析计算结构的位移响应uΩ计算杆单元位移约束值ui。再计算节点位移对于设计域内单元的伪密度ηe的灵敏度。最后在优化过程中引入杆单元上部节点的位移约束，根据求得的灵敏度进行优化，优化迭代得到结果。本发明通过添加辅助杆单元，将约束节点载荷转化为约束节点位移，通过约束节点位移来实现载荷的可控传递，这样有利于优化约束的建模和模型的快速更改，具有较高的灵活性、普适性以及准确性。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案：一种载荷可控传递结构拓扑优化方法，其特点是包括以下步骤：
(a)建立拓扑优化模型，定义拓扑设计区域为Ω1，杆单元共同构成区域为Ω2。节点总体位移向量为uΩ，ηe为设计域内描述材料分布的单元伪密度设计变量，目标函数为结构柔顺度C最小化，以表征结构的整体刚度最大；F为结构所受外载；N为结构的单元总数；n为杆单元的总数；K为结构的总体刚度矩阵；V为结构设计区域内的材料体积；V*为给定的材料用量上界；和为约束节点纵向位移值的上下界。
(b)根据有限元分析计算结构的位移响应uΩ计算杆单元位移约束值ui。引入伴随向量λ，将平衡方程包含在ui，δi为将结构总体位移uΩ变换为约束节点纵向位移ui的变换向量，其中与ui节点位移对应的项为1，其余各项为0。
ui＝δi·uΩ＝δi·uΩ-λT(KuΩ-F) (2)
约束杆单元上部节点纵向位移值
(c)计算节点位移对于设计域内单元的伪密度ηe的灵敏度。
(d)在优化过程中引入杆单元上部节点的位移约束，根据求得的灵敏度进行优化，优化迭代得到结果。
本发明的有益效果是：该方法首先建立拓扑优化模型，定义拓扑设计区域为Ω1，杆单元共同构成区域为Ω2。然后根据有限元分析计算结构的位移响应uΩ计算杆单元位移约束值ui。再计算节点位移对于设计域内单元的伪密度ηe的灵敏度。最后在优化过程中引入杆单元上部节点的位移约束，根据求得的灵敏度进行优化，优化迭代得到结果。本发明通过添加辅助杆单元，将约束节点载荷转化为约束节点位移，通过约束节点位移来实现载荷的可控传递，这样有利于优化约束的建模和模型的快速更改，具有较高的灵活性、普适性以及准确性。
下面结合附图和具体实施方式对本发明作详细说明。
附图说明
图1是本发明方法实施例中的矩形平板载荷可控传递设计示意图。
图2是本发明方法实施例中的矩形平板载荷可控传递等效设计示意图。
图3是本发明方法实施例中的不考虑位移约束的矩形平板优化设计结果。
图4是本发明方法实施例中的考虑位移约束的矩形平板优化设计结果。
图中，1-拓扑设计域，2-辅助杆单元。
具体实施方式
参照图1-4。本发明载荷可控传递结构拓扑优化方法具体步骤如下：
以矩形平板为例说明本发明。二维连接结构的拓扑设计域1尺寸为250mm×150mm×1mm，杨氏模量E＝2.1×105Mpa，泊松比μ＝0.3。F＝90N的集中力按图1所示作用于结构顶部中点，上部矩形平板为拓扑设计区域设计域，底部间隔均布六个支撑位置，要求支撑位置A2和F2、B2和E2、C2和D2处为系统提供的竖直方向支反力的大小分别为20N、15N、10N。支撑位置的辅助杆单元2分别记为A1A2至F1F2，为实现载荷在支撑位置沿铅直方向的可控传递，将A2、B2、C2、D2、E2、F2节点所有自由度完全固定，A1、B2、C1、D1、E1、F1节点约束水平方向平动自由度。为使载荷按设计要求传递，A1、B1、C1、D1、E1、F1节点被选取为参考节点。方法步骤如下：
(a)建立拓扑优化模型，定义拓扑设计区域为1，杆单元共同构成区域为2。节点总体位移向量为uΩ，ηe为设计域内描述材料分布的单元伪密度设计变量，目标函数为结构柔顺度C最小化，以表征结构的整体刚度最大；结构的单元总数为6006；杆单元的总数为6；K为结构的总体刚度矩阵；F为结构所受外载；V为结构设计区域内的材料体积；给定材料体分比小于0.3，ui应当满足对应的位移约束。
(b)有限元分析计算结构的位移响应uΩ，根据uΩ计算杆单元位移纵向约束值ui。引入伴随向量λ，将平衡方程包含在ui，δ2i为将结构总体位移uΩ变换为约束节点纵向位移ui的变换向量，其中与ui节点位移对应的项为1，其余各项为0。
ui＝δi·uΩ＝δi·uΩ-λT(KuΩ-F) (4)
约束杆单元上部节点纵向位移值满足设计要求。
(c)计算节点位移对于设计域内单元的伪密度ηe的灵敏度。
(d)在优化过程中引入杆单元上部节点的位移约束，根据上述求得的灵敏度进行优化，优化迭代得到结果。
采用载荷可控传递的拓扑优化方法能够有效的实现载荷可控传递。以柔顺度为目标，约束体积分数为0.3的拓扑优化经过28步迭代，优化结果各支撑位置载荷大小分别为10.35N、16.29N、18.36N。施加位移约束构，经过55步迭代，优化结果各支撑位置载荷大小分别为19.80N、15.10N、10.10N。
优化结果对比如表1所示。
表1优化结果对比表
从优化结果对比可以看出，不设置位移约束的优化结果中大部分材料集中于结构的中间部分，由于施加外载作用在结构顶部中心，此时结构的刚度较大，但不能满足设计要求的载荷分布；设置位移约束的优化结果中，材料分布趋于结构的两侧，这样结构的刚度有所下降，但是这种结构分布形式可以符合设计要求的载荷分布。通过本方法进行载荷可控传递结构优化设计，可以将支撑位置载荷的约束问题转化为杆单元节点位移的约束问题，这样有利于优化过程的实现并且可以得到高精度的载荷可控传递优化结构，具有很强的技术实用性。

Claims (1)

1.一种载荷可控传递结构拓扑优化方法，其特征在于包括以下步骤：
(a)首先定义二维连接结构的拓扑设计域为Ω1、杨氏模量E和泊松比，集中力F作用于结构顶部中点，上部矩形平板为拓扑设计区域设计域，底部间隔均布六个支撑位置，确定好支撑位置A2和F2、B2和E2、C2和D2处为系统提供的竖直方向支反力的大小；支撑位置的辅助杆单元分别记为A1A2、B1B2、C1C2、D1D2、E1E2至F1F2，为实现载荷在支撑位置沿铅直方向的可控传递，将A2、B2、C2、D2、E2、F2节点所有自由度完全固定，A1、B1、C1、D1、E1、F1节点约束水平方向平动自由度；为使载荷按设计要求传递，A1、B1、C1、D1、E1、F1节点被选取为参考节点；
(b)建立拓扑优化模型，定义拓扑设计区域为Ω1，杆单元共同构成区域为Ω2；节点总体位移向量为uΩ,ηe为设计域内描述材料分布的单元伪密度设计变量，目标函数为结构柔顺度C最小化，以表征结构的整体刚度最大；F为集中力；N为结构的单元总数；n为杆单元的总数；K为结构的总体刚度矩阵；V为结构设计区域内的材料体积；V*为给定的材料用量上界；u* iU和u* iL为约束节点纵向位移值的上下界；
(c)根据有限元分析计算结构的节点总体位移向量uΩ，计算杆单元位移约束值ui；引入伴随向量λ，将平衡方程包含在ui，δi为将节点总体位移向量uΩ变换为约束节点纵向位移ui的变换向量，其中与ui节点位移对应的项为1，其余各项为0；
ui＝δi·uΩ＝δi·uΩ-λT(KuΩ-F) (2)
约束杆单元上部节点纵向位移值
(d)计算节点位移对于设计域内单元的伪密度ηe的灵敏度；
(e)在优化过程中引入杆单元上部节点的位移约束，根据求得的灵敏度进行优化，优化迭代得到结果。
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