CN105868489A - 基于精确变形约束的悬臂梁结构拓扑优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于精确变形约束的悬臂梁结构拓扑优化设计方法，用于解决现有悬臂梁结构拓扑优化设计方法精度差的技术问题。技术方案是首先定义悬臂梁结构局部变形区域和精确变形区域的目标形状，在优化的每一步迭代中，将目标形状有限元网格和悬臂梁结构局部变形区域网格进行虚拟装配，目标形状由于加载到和其形状不同的局部变形区域而产生应变能，以该应变能为约束，用伴随法求得该应变能的灵敏度，实现精确变形结构拓扑优化设计结果。

Description

基于精确变形约束的悬臂梁结构拓扑优化设计方法

技术领域

本发明涉及一种悬臂梁结构拓扑优化设计方法，特别涉及一种基于精确变形约束的悬臂梁结构拓扑优化设计方法。

背景技术

文献“考虑多点保形的结构拓扑优化设计方法.朱继宏，李昱，张卫红，侯杰.航空学报,2015,36(2):518-526.”中提出将结构保形区域的应变能作为保形区域发生翘曲变形的量化指标，通过抑制保形区域的应变能实现了结构保形的拓扑优化设计方法。该方法在满足结构关键部位不发生变形的要求下，在结构优化中以结构整体刚度为目标，材料用量为约束。优化可以得到结构刚度最优化的设计。

文献所述方法只适用于保持结构保形区域的形状不发生翘曲变形，保形区域结构没有主动精确变形的能力。在工程实际中，某些结构，例如微机械传感器敏感元件，用于机翼的灵巧结构需要精确变形状，来实现特定的功能。由于文献所述方法不能实现精确变形结构设计，本发明提出一种结构局部区域可以精确变形的悬臂梁结构拓扑优化设计方法。

发明内容

为了克服现有悬臂梁结构拓扑优化设计方法精度差的不足，本发明提供一种基于精确变形约束的悬臂梁结构拓扑优化设计方法。该方法首先定义悬臂梁结构局部变形区域和精确变形区域的目标形状，在优化的每一步迭代中，将目标形状有限元网格和悬臂梁结构局部变形区域网格进行虚拟装配，目标形状由于加载到和其形状不同的局部变形区域而产生应变能，以该应变能为约束，用伴随法求得该应变能的灵敏度，实现精确变形结构拓扑优化设计结果。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案：一种基于精确变形约束的悬臂梁结构拓扑优化设计方法，其特点是包括以下步骤：

步骤一、建立悬臂梁结构的拓扑优化模型，将悬臂梁结构的中心矩形划分为结构的精确变形区域，同时建立一个精确变形区域的目标变形结构。对悬臂梁结构左端施加固定约束，并在右下角作用一竖直向下的集中力载荷。

步骤二、计算精确变形约束的值，定义精确变形区域结构Ωs为悬臂梁拓扑优化的非设计域，同时定义目标变形结构为Ωd。精确变形区域结构几何关键点集Xs,目标变形结构几何关键点集Xd。Xs，Xd中各个关键点在几何形状上相互对应。将悬臂梁拓扑优化中的设计域Ω离散为n个有限单元，xi为单元对应的伪密度，F为载荷向量，U为整体位移向量，K为结构总刚度矩阵，Kd为目标变形结构刚度矩阵，Us为精确变形区域关键点位移向量，Nxs，Nxd分别为精确变形和目标变形结构关键点对应的坐标集合。记δ＝Nxs+Us-Nxd，并对目标变形结构Ωd施加δ位移加载条件，实现目标变形结构和精确变形区域结构的虚拟装配，Cd为目标变形结构产生的应变能函数。

步骤三、定义精确变形优化问题：C(X)为优化目标函数，在精确变形优化问题里取为梁结构总体的柔顺度函数，约束条件为材料使用量小于体积上限目标变形结构的应变能上限为ε＞0；

find X＝(x₁,x₂,...,x_n)

min C(X)

s.t.KU＝F

$V\left(X\right)-\stackrel{\‾}{V}\≤0$

$C_d=\frac{1}{2}{\mathrm{\δ}}^T{K}_d\mathrm{\δ}\≤\mathrm{\ϵ}$

步骤四、有限元分析计算悬臂梁结构的位移响应U。根据Us和目标形状结构关键点坐标Nxd计算需要给目标形状结构加载的位移δ，并计算得到目标形状结构的应变能Cd。

步骤五、计算目标变形结构应变能函数对于设计域内单元伪密度xi的灵敏度。

步骤六、根据步骤五求得的灵敏度进行优化，选取梯度优化算法GCMMA，迭代得到优化结果。

本发明的有益效果是：该方法首先定义悬臂梁结构局部变形区域和精确变形区域的目标形状，在优化的每一步迭代中，将目标形状有限元网格和悬臂梁结构局部变形区域网格进行虚拟装配，目标形状由于加载到和其形状不同的局部变形区域而产生应变能，以该应变能为约束，用伴随法求得该应变能的灵敏度，实现精确变形结构拓扑优化设计结果。

由于采用目标变形结构应变能物理函数，将悬臂梁精确变形区域结构的变形和目标变形的误差进行量化。在优化的过程中以该量化的应变能数值作为约束，给定约束上界，用伴随法求得该应变能约束函数的灵敏度，同时引入材料用量约束，以悬臂梁结构整体柔顺度为目标函数，进行结构拓扑优化得到设计结果。该方法能够实现悬臂梁结构精确变形区域的精确变形状，使得原先为矩形形状的精确变形区域在受载后精确变形为目标形状，同时维持该区域的刚体位移形式，实现仅精确变形状的效果。优化设计结果表明，在相同的40％材料使用用量情况下，背景技术方法中悬臂梁结构局部变形区域和目标变形存在很大差异。本发明方法精确变形约束的悬臂梁结构局部区域的变形形式和目标形状基本一样，结构预期变形得到很好的保证。

下面结合附图和具体实施方式对本发明作详细说明。

附图说明

图1是本发明方法所涉及的悬臂梁结构及尺寸示意图，悬臂梁结构中心带有的精确变形区域。

图2是本发明方法所涉及的悬臂梁拓扑优化结构的载荷、边界条件和精确变形区域及目标形状几何关键点分布示意图。

图3是背景技术方法悬臂梁结构拓扑优化设计结果示意图。

图4是本发明方法悬臂梁结构拓扑优化设计结果示意图。

图5是背景技术方法悬臂梁结构拓扑优化设计后，精确变形区域及其变形形式的放大图。

图6是本发明方法悬臂梁结构拓扑优化设计后，精确变形区域及其变形形式的放大图。

图中，1-悬臂梁结构；2-精确变形区域；3-集中力载荷；4-固定边界；5-目标形状；7-拓扑优化结果的结构构型；8-优化设计后的变形。

具体实施方式

参照图1-6。本发明基于精确变形约束的悬臂梁结构拓扑优化设计方法具体步骤如下：

(a)建立悬臂梁拓扑优化模型。悬臂梁结构1的长度600mm，高度400mm。中心处有一矩形的精确变形区域2，矩形长度150mm，宽度150mm。厚度均为10mm。悬臂梁结构1右下角受到集中力载荷3，大小为100KN，方向竖直向下，左端为固定边界4。

(b)定义悬臂梁结构1为拓扑优化的设计域Ω_d，设计域材料的杨氏模量为70Gpa，定义精确变形区域2为非设计域，非设计域材料的杨氏模量为17Gpa，目标变形结构材料的杨氏模量为17Gpa，泊松比均为μ＝0.3。设计域Ω_d离散为2175个二维单元，x_i为单元对应的伪密度，F为载荷向量，U为整体位移向量，K为结构总刚度矩阵，C(X)为结构柔顺度函数，Kd为目标变形结构的刚度矩阵，Us为精确变形区域关键点位移向量，Nxs，Nxd分别为精确变形和目标变形结构关键点对应的坐标集合，记δ＝Nxs+Us-Nxd，并对目标变形结构Ωd施加δ位移加载条件，实现目标变形结构和精确变形区域结构的虚拟装配，目标形状结构的应变能为Cd。

(c)定义精确变形优化问题；优化目标函数为结构总体柔顺度函数最小，约束材料体积分数小于满材料时的40％，目标形状结构产生的应变能上限小于5×10^-5J；

find X＝(x₁,x₂,...,x_n)

min C(X)

s.t. KU＝F

$V\left(X\right)-\stackrel{\‾}{V}\≤0$

$C_d=\frac{1}{2}{\mathrm{\δ}}^T{K}_d\mathrm{\δ}\≤\mathrm{\ϵ}$

(d)用有限元分析软件Ansys计算结构模型的位移响应U。根据U、精确变形和目标变形结构关键点对应的坐标，计算位移差δ，并计算得到目标形状产生的初始应变能为C_d＝1.82×10^-3J。

(e)计算精确变形约束中，目标形状结构的应变能对于设计域内单元的伪密度x_i的灵敏度以及计算目标函数的灵敏度。

(f)在优化过程中引入目标变形结构的应变能约束，根据上述求得的灵敏度选取梯度优化算法GCMMA(Globally Convergent Method of Moving Asymptotes)进行优化迭代，最终得到优化结果。

由不同的拓扑优化结果的结构构型7对比可以看出，采用本发明方法，考虑精确变形约束优化后，材料朝着利于悬臂梁精确变形区域产生目标变形的方向分布。传统的无精确变形约束优化设计结果，其矩形区域的优化设计后的变形8相比目标变形仍有很大差距；而在本发明方法加入精确变形约束后，其矩形区域优化设计后的变形8很好地达到了目标变形的形状，并大幅降低了目标形状结构的应变能数值。

本发明所采用的方法很好地解决了悬臂梁结构中局部区域的精确变形状问题。与背景技术优化结果相比，本发明方法的优化结果性能更好。

表1

Claims (1)

1.一种基于精确变形约束的悬臂梁结构拓扑优化设计方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一、建立悬臂梁结构的拓扑优化模型，将悬臂梁结构的中心矩形划分为结构的精确变形区域，同时建立一个精确变形区域的目标变形结构；对悬臂梁结构左端施加固定约束，并在右下角作用一竖直向下的集中力载荷；

步骤二、计算精确变形约束的值，定义精确变形区域结构Ωs为悬臂梁拓扑优化的非设计域，同时定义目标变形结构为Ωd；精确变形区域结构几何关键点集Xs,目标变形结构几何关键点集Xd；Xs，Xd中各个关键点在几何形状上相互对应；将悬臂梁拓扑优化中的设计域Ω离散为n个有限单元，xi为单元对应的伪密度，F为载荷向量，U为整体位移向量，K为结构总刚度矩阵，Kd为目标变形结构刚度矩阵，Us为精确变形区域关键点位移向量，Nxs，Nxd分别为精确变形和目标变形结构关键点对应的坐标集合；记δ＝Nxs+Us-Nxd，并对目标变形结构Ωd施加δ位移加载条件，实现目标变形结构和精确变形区域结构的虚拟装配，Cd为目标变形结构产生的应变能函数；

步骤三、定义精确变形优化问题：C(X)为优化目标函数，在精确变形优化问题里取为梁结构总体的柔顺度函数，约束条件为材料使用量小于体积上限目标变形结构的应变能上限为ε＞0；

find X＝(x₁,x₂,...,x_n)

min C(X)

s.t.KU＝F

$V\left(X\right)-\stackrel{\‾}{V}\≤0$

$C_d=\frac{1}{2}{\mathrm{\δ}}^T{K}_d\mathrm{\δ}\≤\mathrm{\ϵ}$

步骤四、有限元分析计算悬臂梁结构的位移响应U；根据Us和目标形状结构关键点坐标Nxd计算需要给目标形状结构加载的位移δ，并计算得到目标形状结构的应变能Cd；

步骤五、计算目标变形结构应变能函数对于设计域内单元伪密度xi的灵敏度；

步骤六、根据步骤五求得的灵敏度进行优化，选取梯度优化算法GCMMA，迭代得到优化结果。