CN113239476B - 基于二项Mooney-Rivlin模型橡胶衬套本构参数逆向标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于橡胶衬套结构设计技术领域，具体涉及基于二项Mooney‑Rivlin模型橡胶衬套本构参数逆向标定方法；通过有限元模型的建立以及有限元模型的计算获取odb文件，再采用参数优化软件isight进行参数优化流程，包括准备试验刚度曲线文件，采用isight软件搭建参数优化模型，执行优化迭代计算获得标定橡胶衬套本构参数，将其替换为有限元模型建立后输出的inp文件中的橡胶本构参数，最后通过曲线对比判定橡胶本构参数的标定效果，本发明通过参数优化的方法，依据真实衬套刚度曲线，逆向标定橡胶材料本构参数，为后续衬套结构设计提供材料支撑，保证仿真结果的准确性，缩短开发周期。

Description

基于二项Mooney-Rivlin模型橡胶衬套本构参数逆向标定 方法

技术领域

本发明属于橡胶衬套结构设计技术领域，具体涉及基于二项Mooney-Rivlin模型橡胶衬套本构参数逆向标定方法。

背景技术

橡胶衬套主要用于车辆悬架系统各部件间以及与车身的连接，主要作用是衰减由车轮经悬架传递到车身的振动,其静、动刚度特性直接影响车辆的整车性能。特别在急加速,紧急制动,以及粗糙路面上行驶等典型工况时,悬架衬套因弹性好,阻尼适中及耐磨等特性,可提高车辆安全可靠性,舒适性与操纵稳定性。

橡胶衬套结构设计周期较长，主要原因是设计经验较少，想要达成刚度及强度设计目标，需要进行反复试验验证。为了加快设计进度，CAE仿真技术的前期介入是有效的技术手段，但是由于橡胶材料本构参数难以获取，仿真受到制约。

橡胶材料本构模型有很多种类，一般使用二项Mooney-Rivlin模型、Neo-Hookean模型、Yeoh模型等，上述3种模型较好地描述橡胶小应变及中等程度的应变，材料试验的需求条件相对较低，适合用于汽车工程设计使用。

目前获得橡胶材料本构参数的方法有两种，一种是通过经验公式进行推算，另一种是通过材料试验获得，下面详细介绍以上两种方法：

1.经验公式

经验公式应用较为广泛的是二项Mooney-Rivlin模型，通过测定的橡胶材料硬度推算本构参数。

二项Mooney-Rivlin模型

W＝C₁₀(I₁-3)+C₀₁(I₂-3)..................... (1)

其中，C₁₀，C₀₁——材料常数

该模型不仅使用于经典小变形范围，而且适用于更大范围的变形。由于简单和实用，该模型在FEA中得到广泛应用。

材料本构参数经验公式如下：

lgE₀＝0.0184H_r-0.4575……………………… (2)

G＝E₀/3＝2(C₁₀+C₀₁)…………………………… (3)

C₀₁/C₁₀＝0.05………………………………… (4)

其中E₀为橡胶的弹性模量，H_r为橡胶的洛氏硬度，G为剪切模量，C₁₀及C₀₁为求得的材料常数。

通过经验公式只需要测试橡胶材料硬度即可获得本构参数，费用较低且高效，但本构参数同真实参数间存在一定误差，仿真精度无法保证。

2.材料试验

橡胶的材料试验包括单轴拉伸、单轴压缩、平面拉伸、等双轴拉伸以及体积压缩。通过试验获得曲线，在ABAQUS中选择不同橡胶本构模型，进行参数拟合，获得橡胶的本构参数，对拟合后的参数进行稳定性评估，满足评估条件的参数即可用于后续仿真分析。试验获得的材料本构参数虽然准确，但是耗时较长，费用较高，无法满足产品开发周期。

发明内容

为了克服上述问题，本发明提供一种基于二项Mooney-Rivlin模型橡胶衬套本构参数逆向标定方法，通过参数优化的方法，依据真实衬套刚度曲线，逆向标定橡胶材料本构参数(C₁₀及C₀₁)，为后续衬套结构设计提供材料支撑，保证仿真结果的准确性，缩短开发周期。

一种基于二项Mooney-Rivlin模型橡胶衬套本构参数逆向标定方法，包括如下内容：

一、有限元仿真流程，步骤如下：

步骤一，有限元模型建立

1.网格画分

将组成橡胶衬套的橡胶本体结构与内外套管的三维数模导入软件中，在软件中对导入的橡胶本体结构画分四面体实体网格，使网格密度与橡胶本体结构的最小壁厚相同，内外套管的网格来自于橡胶本体结构的face面，同橡胶本体结构共节点；

2.建立材料属性

根据橡胶本体结构的材料密度通过二项Mooney-Rivlin模型计算出橡胶本构参数C₁₀及C₀₁的值；然后在软件中建立橡胶材料卡片，在橡胶材料卡片中赋予材料密度、C₁₀及C₀₁的值；

3.赋予单元属性

橡胶本体结构采用实体单元，内外套管采用刚性体模拟，同时指定刚性面的关联节点；

4.模型装配

通过网格画分操作，橡胶衬套本体结构同内外套管已经做成一体结构，装配关系已经完成，建立通用的接触设置；

5.建立约束及载荷工况

按照衬套刚度曲线台架试验标准，约束外套管刚性面关联节点的六个方向自由度，在内套管刚性面关联节点上加载载荷；

6.结果输出

在软件中输出同一时刻约束点即外套管刚性面关联节点的反力历史数据，以及加载点即内套管刚性面关联节点的位移历史数据；有限元模型建立完成，输出inp文件；

步骤二、有限元模型计算

采用软件对步骤一有限元模型建立后输出的inp文件进行计算获取odb文件；

二、参数优化流程

以橡胶本构参数C₁₀及C₀₁为设计变量，仿真刚度曲线同试验刚度曲线拟合度最大化为目标进行优化分析，采用参数优化软件isight进行参数优化，分为以下四个步骤：

步骤一.试验刚度曲线文件准备

在刚度测试仪器上测试真实橡胶衬套三个方向的刚度曲线，从获得的试验刚度曲线中截取三条作为目标曲线，此三条刚度曲线定义为曲线族A，包括曲线A₁、A₂、A₃；

步骤二.搭建参数优化模型

采用isight软件搭建参数优化模型，其中使用该软件中的一个Optimization程序模块，三个ABAQUS模块、三个data matching应用模块和一个计算器Calculator应用模块，其中

1个ABAQUS应用模块对应1个data matching应用模块，然后串联，3个串联好的数据再并联，最后与1个计算器calculator模块串联，模型框架搭建完成后，对应用模块及程序模块进行文件输入、参数化、数据传递设定、优化算法选择及目标设定，每个模块的具体设置如下：

1.ABAQUS模块

ABAQUS模块共有三项设置：输入项、软件调用执行项及输出项，每一项的设置如下：

输入项：导入步骤一有限元模型建立后输出的inp文件，ABAQUS模块提取inp文件中所有可参数化项供选择，这里选择橡胶本构参数C₁₀及C₀₁；

2.软件调用执行项

此选项要找到调用ABAQUS求解软件的批处理文件，调用ABAQUS执行计算命令；

3.输出项

导入步骤二有限元模型计算获得的odb文件，提取真实橡胶衬套三个平动方向的试验刚度曲线，此三条刚度曲线定义为曲线族B，包括曲线B₁、B₂、B₃，传递到下Datamatching模块进行刚度结果对比；

4.Data matching模块

将传递过来的曲线族B同曲线族A进行对比，该模块提供很多对比选项，选择其中的曲线A₁及B₁所围面积S₁,曲线A₂及B₂所围面积S₂,曲线A₃及B₃所围面积S₃作为目标参数；

5.Calculator计算器模块

对Data matching模块输出的三个目标参数S₁、S₂及S₃进行加权处理，加权系数均为1，在本模块中自定义参数S为S₁、S₂及S₃加权参数，S＝S₁+S₂+S₃；

6.Optimization模块

Optimizatio模块共有四项设置：通用设置、变量设置、约束设置及目标设置，每一项的设置如下：

a.通用设置

选择梯度优化算法NLPQLP作为首选算法；

b.变量设置

选择C₁₀及C₀₁作为优化变量，并设置变量初始值的-50％为下限值，+50％为上限值；

c.约束设置

没有约束选项；

d.目标设置

S作为目标，设定目标S为最小化；

步骤三.执行优化迭代计算

在isight软件中执行优化迭代计算，迭代过程会记录到历史数据中，迭代完成后该软件则给出优化模型的最优解，此解即为想要标定的橡胶本构参数；

步骤四.刚度曲线对比

将有限元模型建立后输出的inp文件中的橡胶本构参数C₁₀及C₀₁替换为步骤三中isight软件输出的橡胶本构参数最优解，再将替换后的数据输入isight软件中，并调用该软件中的ABAQUS模块执行计算，生成odb文件，提取odb文件中约束点反力及加载点位移的历史数据，在EXCEL软件里以位移为横坐标，反力为纵坐标画出橡胶衬套三方向的刚度曲线，与真实橡胶衬套刚度试验测试中相应的3个方向曲线进行对比，形成三组对比曲线；在每组对比曲线的位移区间内插入九个点，将位移区间平均分成10份；

每组曲线都对插入的九个点求导数，若每组对比曲线在同一点的导数误差均在10％以内，则认为误差在工程可接受范围内，橡胶本构参数的标定效果较好；若误差较大，则需要重新对橡胶本构参数进行标定。

所述参数优化流程中在刚度测试仪器上测试橡胶衬套三个方向的刚度曲线，其中橡胶衬套三个方向分别为轴向和两个径向。

所述有限元仿真流程中建立约束及载荷工况中在内套管刚性面关联节点上加载的载荷同刚度测试试验载荷相同。

所述有限元仿真流程中步骤一所用软件为hypermesh软件。

所述有限元仿真流程中步骤二有限元模型计算中采用abaqus软件对步骤一有限元模型建立后输出的inp文件进行计算获取odb文件。

本发明的有益效果：

本发明方法通过参数优化的方法，依据真实衬套刚度曲线，逆向标定橡胶材料本构参数(C₁₀及C₀₁)，为后续衬套结构设计提供材料支撑，保证仿真结果的准确性，缩短开发周期。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明作进一步的详细说明。可以理解的是，此处所描述的具体实施例仅仅用于解释本发明，而非对本发明的限定。

在本发明的描述中，除非另有明确的规定和限定，术语“相连”、“连接”、“固定”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或成一体；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通或两个元件的相互作用关系。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

在本发明中，除非另有明确的规定和限定，第一特征在第二特征之“上”或之“下”可以包括第一和第二特征直接接触，也可以包括第一和第二特征不是直接接触而是通过它们之间的另外的特征接触。而且，第一特征在第二特征“之上”、“上方”和“上面”包括第一特征在第二特征正上方和斜上方，或仅仅表示第一特征水平高度高于第二特征。第一特征在第二特征“之下”、“下方”和“下面”包括第一特征在第二特征正下方和斜下方，或仅仅表示第一特征水平高度小于第二特征。

在本实施例的描述中，术语“上”、“下”、“左”、“右”等方位或位置关系仅是为了便于描述和简化操作，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一”、“第二”仅仅用于在描述上加以区分，并没有特殊的含义。

实施例1

一、有限元仿真流程，步骤如下：

步骤一，有限元模型建立

1.网格画分

将组成橡胶衬套的橡胶本体结构与内外套管的三维数模导入hypermesh软件中，在hypermesh软件中对导入的橡胶本体结构画分四面体实体网格，使网格密度与橡胶本体结构的最小壁厚相同，内外套管的网格来自于橡胶本体结构的face面，同橡胶本体结构共节点；

2.建立材料属性

根据橡胶本体结构的材料密度通过二项Mooney-Rivlin模型计算出橡胶本构参数C₁₀及C₀₁的值；然后在hypermesh软件中建立橡胶材料卡片，在橡胶材料卡片中赋予材料密度、C₁₀及C₀₁的值；

3.赋予单元属性

橡胶衬套变形部分主要是橡胶本体结构采用实体单元，内外套管同橡胶本体相比，变形很小，采用刚性体模拟，同时指定刚性面的关联节点；

4.模型装配

通过1.网格画分中的网格画分操作，橡胶衬套本体结构同内外套管已经做成一体结构，装配关系已经完成，橡胶弹性模量较小，变形过程中会发生橡胶本体自接触现象，需要建立通用的接触设置；

5.建立约束及载荷工况

按照衬套刚度曲线台架试验标准，约束外套管刚性面关联节点的六个方向自由度，在内套管刚性面关联节点上加载载荷，载荷同刚度测试试验载荷相同；

6.结果输出

在hypermesh软件中输出同一时刻约束点即外套管刚性面关联节点的反力历史数据，以及加载点即内套管刚性面关联节点的位移历史数据；输出点至少20个，可以准确表达刚度曲线的趋势；

有限元模型建立完成，输出一个能够供ABAQUS计算的inp文件；

步骤二、有限元模型计算

采用abaqus软件对步骤一有限元模型建立后输出的inp文件进行计算获取odb文件；

二、参数优化流程

以橡胶本构参数C₁₀及C₀₁为设计变量，仿真刚度曲线同试验刚度曲线拟合度最大化为目标进行优化分析，采用参数优化软件isight进行参数优化，分为以下四个步骤：

步骤1.试验刚度曲线文件准备

在刚度测试仪器上测试真实橡胶衬套三个方向的刚度曲线，从获得的试验刚度曲线中截取三条作为目标曲线，此三条刚度曲线定义为曲线族A，包括曲线A₁、A₂、A₃；

步骤2.搭建参数优化模型

采用isight软件搭建参数优化模型，其中使用该软件中的一个Optimization程序模块，三个ABAQUS模块、三个data matching应用模块和一个计算器Calculator应用模块，其中

1个ABAQUS应用模块对应1个data matching应用模块，然后串联，3个串联好的数据再并联，最后与1个计算器calculator模块串联，模型框架搭建完成后，需要对应用模块及程序模块进行文件输入、参数化、数据传递设定、优化算法选择及目标设定，每个模块的具体设置如下：

A.ABAQUS模块

ABAQUS模块共有三项设置：输入项、软件调用执行项及输出项，每一项的设置如下：

输入项：导入步骤一有限元模型建立后输出的inp文件，ABAQUS模块提取inp文件中所有可参数化项供选择，这里选择橡胶本构参数C₁₀及C₀₁；

B.软件调用执行项

此选项要找到调用ABAQUS求解软件的批处理文件，即启动abaqus执行计算的文件；调用ABAQUS执行计算命令；

C.输出项

导入步骤二有限元模型计算获得的odb文件，提取真实橡胶衬套三个平动方向的试验刚度曲线，此三条刚度曲线定义为曲线族B，包括曲线B₁、B₂、B₃，传递到下Datamatching模块进行刚度结果对比；

D.Data matching模块

将传递过来的曲线族B同曲线族A进行对比，该模块提供很多对比选项，选择其中的曲线A₁及B₁所围面积S₁,曲线A₂及B₂所围面积S₂,曲线A₃及B₃所围面积S₃作为目标参数；

E.Calculator计算器模块

对Data matching模块输出的三个目标参数S₁、S₂及S₃进行加权处理，加权系数均为1，在本模块中自定义参数S为S₁、S₂及S₃加权参数，S＝S₁+S₂+S₃；

F.Optimization模块

Optimizatio模块共有四项设置：通用设置、变量设置、约束设置及目标设置，每一项的设置如下：

a.通用设置

选择梯度优化算法NLPQLP作为首选算法；

b.变量设置

选择C₁₀及C₀₁作为优化变量，并设置变量初始值的-50％为下限值，+50％为上限值；

c.约束设置

没有约束选项；

d.目标设置

S作为目标，设定目标S为最小化；

步骤3.执行优化迭代计算

在isight软件中执行优化迭代计算，迭代过程会记录到历史数据中，迭代完成后该软件则给出优化模型的最优解，此解即为想要标定的橡胶本构参数；

步骤4.刚度曲线对比

将步骤一有限元模型建立后输出的inp文件中的橡胶本构参数C₁₀及C₀₁替换为步骤3中isight软件输出的橡胶本构参数最优解，再将替换后的数据输入isight软件中，并调用该软件中的ABAQUS模块执行计算，生成odb文件，提取odb文件中约束点反力及加载点位移的历史数据，在EXCEL软件里以位移为横坐标，反力为纵坐标画出橡胶衬套三方向的刚度曲线，与真实橡胶衬套刚度试验测试中相应的3个方向曲线进行对比，形成三组对比曲线；在每组对比曲线的位移区间内插入九个点，将位移区间平均分成10份；

每组曲线都对插入的九个点求导数，位移和力的曲线求导数，是曲线的刚度值，若每组对比曲线在同一点的导数误差均在10％以内，则认为误差在工程可接受范围内，橡胶本构参数的标定效果较好；若误差较大，则需要重新对橡胶本构参数进行标定。需要检查有限元模型的合理性，确定橡胶本构参数初始值的合理性，或者采用全局的优化算法避免优化结果收敛于局部最优解等。

通过有限元仿真流程及参数优化流程，衬套橡胶本构参数逆向标定完成。

所述参数优化流程中在刚度测试仪器上测试橡胶衬套三个方向的刚度曲线，其中橡胶衬套三个方向分别为轴向和两个径向。

所述有限元仿真流程中建立约束及载荷工况中在内套管刚性面关联节点上加载的载荷同刚度测试试验载荷相同。

实施例2

一、有限元仿真流程

有限元仿真流程分为有限元模型建立及计算两个步骤，分别在专业商用软件hypermesh及ABAQUS中完成。其目的是通过有限元方法提取衬套3向平动刚度曲线，其计算文件是后续参数优化重要输入文件。参数优化算法需要反复迭代计算，计算时间较长，需要保证计算效率的高效性，同时由于橡胶弹性模量较低，具有不可压缩性，有限元仿真时收敛性较差，因此选择显式算法。有限元仿真流程步骤如下：

步骤一，有限元模型建立

有限元模型的建立主要分为网格画分、建立材料属性、赋予单元属性、模型装配、建立约束及载荷工况及结果输出。

1.网格画分

橡胶衬套的结构分为橡胶本体结构及橡胶本体结构的内外支撑结构，支撑结构一般包括内外套管，橡胶本体结构硫化在内外套管上，橡胶本体结构同内外套管视为一体结构。网格画分只对橡胶本体结构进行，网格画分前需要对橡胶本体结构进行几何处理，去除一些小的倒角，压缩一些细小的局部特征，直至达到可以忽略的程度即可，有助于计算效率的提高，同时对于刚度计算的精度影响较小。网格密度与橡胶本体结构的最小壁厚相同，画分四面体实体网格。内外套管结构的网格来自于橡胶本体结构的face面，同橡胶本体结构共节点。

2.建立材料属性

橡胶本体结构材料采用二项Mooney-Rivlin模型，通过“背景技术1.”中的经验公式输入橡胶硬度计算出橡胶本构参数C₁₀及C₀₁的值。在hypermesh中建立橡胶材料卡片，在橡胶材料卡片中赋予材料的密度、C₁₀及C₀₁的值。

3.赋予单元属性

橡胶衬套变形部分主要是橡胶本体结构，采用实体单元，内外套管同橡胶本体相比，变形很小，采用刚性体模拟，同时指定刚性面的关联节点。

4.模型装配

通过1)的网格画分操作，橡胶衬套本体结构同内外套管已经做成一体结构，装配关系已经完成。橡胶弹性模量较小，变形过程中会发生橡胶本体自接触现象，需要建立通用的接触设置。

5.建立约束及载荷工况

按照衬套刚度曲线台架试验标准，约束外套管刚性面关联节点6个方向自由度，在内套管刚性面关联节点上加载，载荷同试验载荷相同。

6.结果输出

结果输出需要输出同一时刻约束点(外套管刚性面关联节点)反力历史数据及加载点(外套管刚性面关联节点)位移历史数据，输出点至少20个，可以准确表达刚度曲线的趋势。

以上6步完成后，有限元模型建立完成，输出一个可供ABAQUS可计算的inp文件。

步骤二、有限元模型计算

有限元模型建立后输出的inp文件，提交给abaqus进行计算，计算完成后得到一个odb文件，文件里面包含了有限元模型中约束点反力及加载点位移的历史数据。

二、参数优化流程

参数优化是达到设计目标的一种方法，通过将设计目标参数化，采用优化方法，不断的调整设计变量，使得设计结果不断接近参数化的目标值。本发明以橡胶本构参数(C₁₀及C₀₁)为设计变量，仿真刚度曲线同试验刚度曲线拟合度最大化为目标进行优化分析，采用目前主流的参数优化软件isight进行参数优化。参数优化流程分为以下4个步骤。

步骤一.试验刚度曲线文件准备

依据刚度测试要求，在刚度测试仪器上测试衬套3个方向(一个轴向，两个径向)的刚度曲线，并按照要求(一般为衬套主要工作区间的刚度值)截取刚度曲线作为目标曲线，此3条刚度曲线定义为曲线族A(包括曲线A₁、A₂、A₃)

步骤二.搭建参数优化模型

参数优化模型的搭建过程，主要是在优化软件的不同模块间建立参数化数据的传递，并使用优化算法驱动优化模型进行迭代分析，满足目标要求后终止迭代，得出最优解，完成参数标定。isight软件搭建优化模型，需要用到1个Optimization程序模块，3个ABAQUS及3个data matching应用模块，1个计算器Calculator应用模块。1个ABAQUS应用模块对应1个data matching应用模块，然后串联，3个串联好的数据再并联，最后与1个计算器calculator模块串联。模型框架搭建完成后，需要对应用模块及程序模块进行文件输入、参数化、数据传递设定、优化算法选择及目标设定等设置，每个模块的具体设置如下。

1.ABAQUS模块

ABAQUS模块共有3项设置，输入项、软件调用执行项及输出项，每一项的设置如下。

①输入项

导入有限元仿真流程形成的inp文件，文件导入后，ABAQUS应用模块会提取inp文件中的所有可参数化项供选择，选择橡胶本构参数(C₁₀及C₀₁)。

②软件调用执行项

此选项需要找到调用ABAQUS求解软件的批处理文件，调用ABAQUS执行计算命令。

③输出项

导入有限元仿真计算的odb文件，提取衬套3个平动方向的刚度曲线，此3条刚度曲线定义为曲线族B(包括曲线B₁、B₂、B₃)，传递到下一个应用模块进行刚度结果对比。

2.Data matching模块

此模块主要功能是进行数据比对，并输出评价参数。上一个模块传递过来的曲线族B同曲线族A进行对比，模块提供很多对比选项，选择曲线A₁及B₁所围面积S₁,曲线A₂及B₂所围面积S₂,曲线A₃及B₃所围面积S₃,作为目标参数，面积越小则两条曲线拟合度越高。

3.Calculator计算器模块

由于需要对比3个方向的刚度曲线拟合度，上一个应用模块输出的3个目标参数S₁、S₂及S₃需要进行加权处理，3个方向刚度都很重要，加权系数均为1，在本模块中自定义参数S为S₁、S₂及S₃加权参数，S＝S₁+S₂+S₃。

4.Optimization模块

Optimizatio模块共有4项设置，通用设置、变量设置、约束设置及目标设置，每一项的设置如下。

①通用设置

通用设置主要是选择优化算法，不同的优化算法使用范围不同，计算效率也不同，选定适合的优化算法进行计算不仅效率高，且效果还好，推荐计算效率较高的梯度优化算法NLPQLP作为首选算法。

②变量设置

主要针对前两个模块传递过来的参数C₁₀、C₀₁及S进行变量设置，选择C₁₀及C₀₁作为优化变量，并设置变量初始值的-50％为下限值，+50％为上限值。

③约束设置

主要针对前两个模块传来的参数C₁₀、C₀₁及S进行约束设置，本发明没有约束选项。

④目标设置

S作为目标，设定目标S为最小化。

步骤三，执行优化迭代计算

执行优化迭代计算，迭代过程会记录到历史数据中，迭代完成软件会给出优化模型的最优解，此解即为想要标定的橡胶本构参数。

步骤四，刚度曲线对比

将有限元建模输出的inp文件中的橡胶本构参数(C₁₀及C₀₁)，替换为标定的橡胶本构参数最优解，调用ABAQUS执行计算，生成odb文件，提取odb文件中约束点反力及加载点位移的历史数据，在EXCEL软件里以位移为横坐标，反力为纵坐标画出衬套3方向刚度曲线，与试验相应的3个方向曲线进行对比，形成3组对比曲线。在每组曲线位移区间内插入9个点，将位移区间平均分成10份。每组曲线都对插入的9个点求导数，若每组对比曲线在同一点的导数误差均在10％以内，则认为误差在工程可接受范围内，橡胶本构参数的标定效果较好。若误差较大，则需要重新进行标定，需要检查有限元模型的合理性，确定橡胶本构参数初始值的合理性，或者采用全局的优化算法避免优化结果收敛于局部最优解等。

通过有限元仿真流程及参数优化流程，衬套橡胶本构参数逆向标定完成。

试验例1

以乘用车副车架衬套为例阐述本发明的具体实施方式

以乘用车副车架衬套为例阐述橡胶衬套本构参逆向标定方法的具体实施方式

一、副车架衬套有限元仿真流程

副车架衬套一共分为3个部件，1-衬套内管，2-衬套橡胶本体，3-衬套外管，衬套的内外管为橡胶衬套的支撑结构，橡胶本体硫化在衬套内外管上。有限元仿真的目的是通过有限元方法提取副车架衬套轴向、径向刚度曲线，其计算文件是后续参数优化重要输入文件。参数优化算法需要反复迭代计算，计算时间较长，需要保证计算效率的高效性，同时由于橡胶弹性模量较低，具有不可压缩性，有限元仿真时收敛性较差，因此选择显式算法。副车架衬套有限元仿真流程主要分为以下7个步骤：

1.网格画分

只对副车架衬套橡胶本体结构进行网格画分，网格画分前需要对橡胶本体结构进行几何处理，去除一些小的倒角，压缩一些细小的局部特征。网格密度设置为3mm，画分为六面体实体网格，衬套内外管网格来自于橡胶本体的face面，内外管网格同橡胶本体共节点。

2.建立材料属性

橡胶本体结构材料采用二项Mooney-Rivlin模型，橡胶硬度为60，通过经验公式计算出C₁₀＝0.4825，C₀₁＝0.1206，材料密度1000kg/m³。

3.赋予单元属性

橡胶衬套变形部分主要是橡胶本体结构，采用C3D8R实体单元，衬套内外管结构同橡胶本体相比，变形很小，因此采用刚性体R3D4模拟，同时指定内外管刚性面的关联节点。

4.模型装配

橡胶衬套本体结构是硫化在衬套内外管结构上的，是一体结构，有限元仿真流程中已经建立了橡胶本体结构同内外管的一体化操作。橡胶弹性模量较小，变形过程中会发生橡胶本体自接触现象，建立通用的接触设置。

5.建立约束及载荷工况

按照台架试验标准进行模型约束及加载，约束衬套外管刚性体关联点6个方向自由度，衬内管刚性体关联点施加载荷。一共分为3个工况，轴向Z预载5174N的基础上，轴向Z施加±5000N载荷，径向X施加±5000N载荷,径向Y施加±5000N载荷。

6.结果输出

结果输出需要输出同一时刻约束点的反力及加载点的位移，输出点20个。

步骤二，输出计算文件并提交计算

输出abaqus计算的文件为rubber.inp，提交计算分析并保存计算结果文件rubber.odb。

二、副车架衬套参数优化流程

副车架衬套参数优化流程分为以下4个步骤。

步骤一.副车架衬套试验刚度曲线文件准备

依据刚度测试要求，测试副车架衬套3个方向(一个轴向，两个径向)的刚度曲线，截取轴向预载下3个平动方向±500N的刚度曲线作为目标曲线,形成3个方向的刚度曲线数据文件。

步骤二，搭建副车架衬套参数优化模型

选择isight软件搭建优化流程，需要用到1个Optimization程序模块，3个ABAQUS及3个data matching应用模块，1个计算器calculator模块，1个ABAQUS对应1个datamatching然后串联，3个串联好的数据再并联，然后与再与1个计算器calculator模块串联。模型框架搭建完成后，需要对应用模块及程序模块进行文件输入、参数化、数据传递设定、优化算法选择及目标设定等设置，每个模块的具体设置如下。

1.ABAQUS模块

ABAQUS模块共有3项设置，输入项、软件调用执行项及输出项，每一项的设置如下。

①输入项

导入rubber.inp文件，文件导入后，ABAQUS应用模块会提取计算文件中的所有可参数化项，勾选hyperelastic_mooney_rivlin_1_alpha1＝C₀₁(以下简称为α)及hyperelastic_mooney_rivlin_1_mu1＝C₁₀(以下简称为μ)，橡胶本构参数化完成。

②软件调用执行项

找到需要调用ABAQUS求解软件的批处理文件，执行调用命令。

③输出项

导入有限元仿真计算的结果文件rubber.odb，选取约束点轴向Z、径向X、及径向Y支反力历史数据，选取加载点轴向Z、径向X、及径向Y位移历史数据，支反力及位移数据提取完成，副车架衬套3个方向的刚度曲线提取完成，传递到data matching应用模块进行刚度曲线对比设置。

2.Data matching模块

此模块主要功能是进行数据比对，并输出评价参数。ABAQUS模块传递过来3条刚度曲线设置为仿真曲线(simulation_x、simulation_y、simulation_z)，试验3条刚度曲线设置为目标曲线(target_x、target_y、target_z)，对应曲线两两对比(simulation_x-target_x、simulation_y-target_y、simulation_z-target_z)，输出3个评价参数为两两刚度曲线所围面积A_x、A_y、A_z。

3.calculator计算器模块

由于需要同时对比3个方向的刚度曲线，输出的3个评价参数A_x、A_y、A_z需要进行加权处理，3个方向刚度都很重要，加权系数均为1，形成参数A_total＝A_x+A_y+A_z。

4.Optimization模块

Optimizatio模块共有4项设置，通用设置、变量设置、约束设置及目标设置，每一项的设置如下。

①通用设置

通用设置主要是选择优化算法，考虑到橡胶本构参数的初始值是经验公式得到的，本身偏离真实值不太多，并不离谱，基于计算效率的考虑，本例选择计算效率较高的梯度优化算法中的NLPQLP算法。

②变量设置

传递到Optimizatio模块的参数主要有α、μ以及A_total，选择α及μ作为变量，α的初值为0.1206，下限值取值0.05，上限值取值为0.4。μ的初值为0.4825，下限值取值0.3，上限值取值为0.6。

③约束设置

主要针对前两个模块传递过来的参数进行约束设置，本例没有约束选项。

④目标设置

设定A_total目标最小化。

步骤三，执行优化迭代计算

执行优化计算，经过18轮迭代，计算出橡胶本构参数的最优解为α＝0.1118，μ＝0.4224。同试验真实测定的橡胶本构参数α＝0.1196，μ＝0.4795，误差在8％左右。

步骤四，刚度曲线对比

寻找α＝0.1118，μ＝0.4224生成的计算结果，提取刚度曲线，将计算刚度曲线同试验曲线进行对比，橡胶衬套3个方向刚度曲线趋势一致。

通过有限元仿真流程及参数优化流程，副车架衬套橡胶本构参数逆向标定完成。

以上详细描述了本发明的优选实施方式，但是，本发明的保护范围并不局限于上述实施方式中的具体细节，在本发明的技术构思范围内，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，这些简单变型均属于本发明的保护范围。

另外需要说明的是，在上述具体实施方式中所描述的各个具体技术特征，在不矛盾的情况下，可以通过任何合适的方式进行组合，为了避免不必要的重复，本发明对各种可能的组合方式不再另行说明。

此外，本发明的各种不同的实施方式之间也可以进行任意组合，只要其不违背本发明的思想，其同样应当视为本发明所公开的内容。

Claims (5)

1.一种基于二项Mooney-Rivlin模型橡胶衬套本构参数逆向标定方法，其特征在于包括如下内容：

一、有限元仿真流程，步骤如下：

步骤一，有限元模型建立

1).网格画分

将组成橡胶衬套的橡胶本体结构与内外套管的三维数模导入软件中，在软件中对导入的橡胶本体结构画分四面体实体网格，使网格密度与橡胶本体结构的最小壁厚相同，内外套管的网格来自于橡胶本体结构的face面，同橡胶本体结构共节点；

2).建立材料属性

根据橡胶本体结构的材料密度通过二项Mooney-Rivlin模型计算出橡胶本构参数C₁₀及C₀₁的值；然后在软件中建立橡胶材料卡片，在橡胶材料卡片中赋予材料密度、C₁₀及C₀₁的值；

3).赋予单元属性

橡胶本体结构采用实体单元，内外套管采用刚性体模拟，同时指定刚性面的关联节点；

4).模型装配

通过网格画分操作，橡胶衬套本体结构同内外套管已经做成一体结构，装配关系已经完成，建立通用的接触设置；

5).建立约束及载荷工况

按照衬套刚度曲线台架试验标准，约束外套管刚性面关联节点的六个方向自由度，在内套管刚性面关联节点上加载载荷；

6).结果输出

在软件中输出同一时刻约束点即外套管刚性面关联节点的反力历史数据，以及加载点即内套管刚性面关联节点的位移历史数据；有限元模型建立完成，输出inp文件；

步骤二、有限元模型计算

采用软件对步骤一有限元模型建立后输出的inp文件进行计算获取odb文件；

二、参数优化流程

以橡胶本构参数C₁₀及C₀₁为设计变量，仿真刚度曲线同试验刚度曲线拟合度最大化为目标进行优化分析，采用参数优化软件isight进行参数优化，分为以下四个步骤：

步骤一.试验刚度曲线文件准备

在刚度测试仪器上测试真实橡胶衬套三个方向的刚度曲线，从获得的试验刚度曲线中截取三条作为目标曲线，此三条刚度曲线定义为曲线族A，包括曲线A₁、A₂、A₃；

步骤二.搭建参数优化模型

采用isight软件搭建参数优化模型，其中使用该软件中的一个Optimization程序模块，三个ABAQUS模块、三个data matching应用模块和一个计算器Calculator应用模块，其中

1个ABAQUS应用模块对应1个data matching应用模块，然后串联，3个串联好的数据再并联，最后与1个计算器calculator模块串联，模型框架搭建完成后，对应用模块及程序模块进行文件输入、参数化、数据传递设定、优化算法选择及目标设定，每个模块的具体设置如下：

1).ABAQUS模块

ABAQUS模块共有三项设置：输入项、软件调用执行项及输出项，每一项的设置如下：

输入项：导入步骤一有限元模型建立后输出的inp文件，ABAQUS模块提取inp文件中所有可参数化项供选择，这里选择橡胶本构参数C₁₀及C₀₁；

软件调用执行项：此选项要找到调用ABAQUS求解软件的批处理文件，调用ABAQUS执行计算命令；

输出项：导入步骤二有限元模型计算获得的odb文件，提取真实橡胶衬套三个平动方向的试验刚度曲线，此三条刚度曲线定义为曲线族B，包括曲线B₁、B₂、B₃，传递到下Datamatching模块进行刚度结果对比；

2).Data matching模块

将传递过来的曲线族B同曲线族A进行对比，该模块提供很多对比选项，选择其中的曲线A₁及B₁所围面积S₁,曲线A₂及B₂所围面积S₂,曲线A₃及B₃所围面积S₃作为目标参数；

3).Calculator计算器模块

对Data matching模块输出的三个目标参数S₁、S₂及S₃进行加权处理，加权系数均为1，在本模块中自定义参数S为S₁、S₂及S₃加权参数，S＝S₁+S₂+S₃；

4).Optimization模块

Optimizatio模块共有四项设置：通用设置、变量设置、约束设置及目标设置，每一项的设置如下：

a.通用设置

选择梯度优化算法NLPQLP作为首选算法；

b.变量设置

选择C₁₀及C₀₁作为优化变量，并设置变量初始值的-50％为下限值，+50％为上限值；

c.约束设置

没有约束选项；

d.目标设置

S作为目标，设定目标S为最小化；

步骤三.执行优化迭代计算

在isight软件中执行优化迭代计算，迭代过程会记录到历史数据中，迭代完成后该软件则给出优化模型的最优解，此解即为想要标定的橡胶本构参数；

步骤四.刚度曲线对比

将有限元模型建立后输出的inp文件中的橡胶本构参数C₁₀及C₀₁替换为步骤三中isight软件输出的橡胶本构参数最优解，再将替换后的数据输入isight软件中，并调用该软件中的ABAQUS模块执行计算，生成odb文件，提取odb文件中约束点反力及加载点位移的历史数据，在EXCEL软件里以位移为横坐标，反力为纵坐标画出橡胶衬套三方向的刚度曲线，与真实橡胶衬套刚度试验测试中相应的3个方向曲线进行对比，形成三组对比曲线；在每组对比曲线的位移区间内插入九个点，将位移区间平均分成10份；

每组曲线都对插入的九个点求导数，若每组对比曲线在同一点的导数误差均在10％以内，则认为误差在工程可接受范围内，橡胶本构参数的标定效果较好；若误差较大，则需要重新对橡胶本构参数进行标定。

2.根据权利要求1所述的一种基于二项Mooney-Rivlin模型橡胶衬套本构参数逆向标定方法，其特征在于所述参数优化流程中在刚度测试仪器上测试橡胶衬套三个方向的刚度曲线，其中橡胶衬套三个方向分别为轴向和两个径向。

3.根据权利要求2所述的一种基于二项Mooney-Rivlin模型橡胶衬套本构参数逆向标定方法，其特征在于所述有限元仿真流程中建立约束及载荷工况中在内套管刚性面关联节点上加载的载荷同刚度测试试验载荷相同。

4.根据权利要求3所述的一种基于二项Mooney-Rivlin模型橡胶衬套本构参数逆向标定方法，其特征在于所述有限元仿真流程中步骤一所用软件为hypermesh软件。

5.根据权利要求4所述的一种基于二项Mooney-Rivlin模型橡胶衬套本构参数逆向标定方法，其特征在于所述有限元仿真流程中步骤二有限元模型计算中采用abaqus软件对步骤一有限元模型建立后输出的inp文件进行计算获取odb文件。