CN111159934A - 一种铝基复合材料动力学模拟方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种铝基复合材料动力学模拟方法，其包括步骤：第1步，建立试验结构的有限元模型；第2步，开展模态或振动试验，获取结构动力学特性；第3步，优化参数，其包括，子步骤A、设置优化变量，子步骤B、设置约束条件，子步骤C、设置目标函数，子步骤D、设置优化算法参数，子步骤E、开展优化计算。该发明采用实体单元结合各向异性材料属性作为建模模型，结合动力学试验结果修正模型参数，从而得到高精度的仿真模型。在工程高刚度支架上的应用表明，该方法能够有效的模拟复合材料复杂薄壁结构的动力学特性，与试验结果一致性好，适用于铝基复合材料工程结构的高精度建模和仿真。

Description

一种铝基复合材料动力学模拟方法

技术领域

本发明涉及工程结构的动力学建模模拟技术领域，特别涉及一种铝基复合材料的动力学模拟方法。

背景技术

铝基复合材料是以铝合金作为基体，以碳纤维作为增强体的复合材料。碳纤维增强铝复合材料(Cf/Al)可以获得比强度、比刚度高、抗热变形能力好、密度低、阻尼性能好、热膨胀系数低(可在一定条件下实现近似零膨胀)和导热系数高等优点。在具有高刚度、小变形要求的结构中具有广阔的应用前景，例如欧美等国在卫星波导管、天线骨架、卫星桁架、航天器舱体、力传动轴等对重量、强度、刚度要求很高的航空、航天部件大量应用铝基复合材料。

高精度的建模仿真方法是实现铝基复合材料应用的前提。目前，复合材料仿真多采用层合板理论开展，在层合板理论中以单层预浸料的属性和铺设参数作为输入，计算得到层合板整体力学特性。由于数值基体刚度与纤维相比较小，在树脂基复合材料层合板建模仿真中忽略了单层间基体的影响。与树脂基复合材料不同，铝基复合材料采用碳纤维作为增强体，以金属铝合金作为基体，采用液态金属压力浸渗的方法进行成形。与树脂基复合材料基体刚度较小不同，金属基复合材料的金属基体具有较高的刚度，在仿真过程中忽略基体的刚度将引起较大的误差。在压力浸渗过程中，碳纤维角度排布容易引起偏差，按照理论设计值开展建模分析会引起一定误差。因此采用层合板理论对金属基复合材料进行仿真分析将引起较大的误差，在工程中需要高精度的建模仿真方法针对实际结构进行建模仿真，实现铝基复合材料的高效应用。

发明内容

由于层合板理论针对铝基复合材料建模仿真精度较低，针对在工程应用中碳纤维增强铝基复合材料建模仿真手段缺乏的现状，为了提高高性能材料在工程中应用的技术成熟度，以解决动力学建模手段缺乏和模型预测响应不准确的问题。

对此，本发明提出一种铝基复合材料动力学模拟方法，其特征在于，所述方法包括步骤：

第1步，建立试验结构的有限元模型：

根据复合材料支架各部位材料和功能不同将有限元模型分为第一设备安装法兰、侧壁和第二设备安装法兰；设备安装支架各部分采用六面体单元Hex8模拟，第一设备安装法兰、第二设备安装法兰各部分之间采用节点重合进行连接，为模拟实际工作环境建立第一设备配重和第二设备配重的有限元模型，采用四面体单元Tet4模拟，第一设备配重、第二设备配重与各自安装法兰之间采用RBE2和梁单元进行连接；

根据结构设计参数，第一设备和第二设备的配重采用钢材料参数进行模拟，设备安装支架复合材料特性采用三维正交各向异性材料模拟，三维正交各向异性材料的应力-应变关系为

其中，σ₁、σ₂、σ₃、τ₁₂、τ₂₃、τ₃₁分别是六方向应力分量，ε₁、ε₂、ε₃、γ₁₂、γ₂₃、γ₃₁分别为六方向应变分量，G_ij为刚度分量，i＝1,2,…,6，j＝1,2,…,6，由材料理论可知G_ij＝G_ji，独立的材料常数为9个；在应用三维正交各向异性材料定义单元属性时需指定参考坐标系，以用于判断材料三轴方向，第一设备安装法兰和第二设备安装法兰采用直角坐标系定义；设备支架侧壁成锥状体，采用参数化柱坐标系，定义初始柱坐标系A，初始柱坐标系三轴分别代表半径R轴、转动角度T轴和轴向高度Z轴；采用欧拉角变化法定义参数化柱坐标系，定义参数化坐标系绕初始柱坐标系A的Z轴旋转，得到对应各有限元单元的当地参数化柱坐标系R轴和T轴，参数化柱坐标系绕第一柱坐标系A的R轴旋转相应结构锥角8.39度，从而得到每一单元的局部参数化柱坐标系完成定义；柱坐标系坐标值表示为(R θ Z)，对支架侧壁结构R分量为面法线方向，θ和Z为面内方向；

第2步，开展地面试验：

为获得复合材料支架结构的动力学特性，并作为参数优化的目标；针对复合材料支架开展模态试验和振动试验；

第3步，优化材料参数：

子步骤A、设置优化变量：

根据支架各部位结构特点和复合材料铺层设计结果，分别对支架设备1安装法兰、设备2安装法兰和支架侧壁的材料属性进行优化，根据铺层参数设计结果，设备1安装法兰和设备2安装法兰铺层结构和材料特性相同，从而合并优化，共针对10个变量开展优化分析：

子步骤B、设置约束条件：

在复合材料有限元计算中，刚度矩阵为正定矩阵才能够开展分析，即刚度矩阵为正定矩阵有限元模型才能够反映真实情况，因此需要对优化参数进行约束，约束条件如下

G_ij>0

将不满足条件的变量组合进行剔除，在优化算法中将不满足上述条件参数组合的目标函数设置为极大值，从而在优化程序选择时自动排除。

子步骤C、设置目标函数

以各阶模态频率为优化的目标函数，本支架设计中以前五阶共振频率为优化目标，建立目标函数为

其中，f_Cal表示有限元计算值，f_Cal1、f_Cal2、f_Cal4、f_Cal5、f_Cal6分别为有限元计算模型的第1、2、4、5、6阶模态频率，f_Exp表示试验测试值，f_Exp1、f_Exp2、f_Exp4、f_Exp5、f_Exp6分别为模态试验得到的第1、2、4、5、6阶模态频率。经过有限元模型预分析建立对应模态的目标函数。由于第三阶模态为呼吸模态，不作为优化目标，目标函数越小表明优化参数样本计算得到的结果与试验结果一致性越好；

子步骤D、设置优化算法参数：

遗传算法需要对优化算法参数进行设置，单次优化参数包括：每代种群规模、优化代数、代沟、变异率、变量二进制代码位数；优化变量采用二进制编码进行参数化，需要制定代码位数定义优化精度，当变量范围为100～200，二进制代码位数为6时，优化精度为(200-100)/2⁶＝3.125；参数设置时种群规模、优化代数根据可承受的计算时间进行选取，代沟和变异率一般选取为0.9和0.1，优化参数如下：

优化参数	数值
		每代种群规模	20
优化代数	40
		代沟	0.9
变异率	0.1
		变量二进制代码位数	6

子步骤E、开展优化计算。

该发明采用实体单元结合各向异性材料属性作为建模模型，结合动力学试验结果修正模型参数，从而得到高精度的仿真模型。在工程高刚度支架上的应用表明，该方法能够有效的模拟复合材料复杂薄壁结构的动力学特性，与试验结果一致性好，适用于铝基复合材料工程结构的高精度建模和仿真。

附图说明

图1是复合材料试验结构示意图。

图2是设备支架模态试验测点分布示意图。

图3是设备支架模态试验振型示意图。

图4是加速度测量点示意图。

图5是设备支架有限元模型示意图。

图6是设备支架部件有限元模型示意图。

图7是设备安装法兰局部坐标系定义示意图。

图8是设备安装支架侧板柱坐标系示意图。

图9是目标函数随优化代数变化示意图。

图10是实体单元模型模态振型示意图。

图11是层合板模型计算得到的设备2法兰模态示意图。

具体实例方式

以下结合附图1-11对本发明的具体实施方式做出详细说明。

本发明提出了一种适用于工程结构的碳纤维增强铝基复合材料建模仿真方法，其包括步骤：

第一步 获取动力学试验数据

为完成结构动力学建模，需要开展相应的动力学试验，主要包括模态试验和振动试验。在试验时需要辨识出主要的模态振型和频率，并在相应的位置布置测量点。

结构的低阶模态一般由模态试验获取，通过模态试验辨识出结构低阶固有振动模态振型与频率。

结构的高阶模态参数由振动试验获取，试验时在激励台面上布置测点，同时在结构表面布置测量点，试验时采集时域数据，试验后求解并绘制结构测量点到台面测量点的传递关系曲线，通过响应峰值辨识出高阶模态频率。

第二步 建立复合材料仿真有限元模型

为描述结构细节，采用六面体单元建立结构有限元模型，材料选用正交各项异性材料，并根据不同结构区域的复材设计设置不同编号的材料。

设置结构计算文件，一般采用设置动力学计算文件计算动力学响应参数，包括：模态计算、传递函数计算。

第三步 建立优化计算程序

提取计算结果参数，并与试验中获得的参数建立加权归一化偏差评价指标，主要包括：模态频率偏差归一化指标、响应峰值偏差归一化指标、振型偏差Mac值偏差。

建立优化程序，以不同区域复合材料的属性作为优化的变量，并设置变量的约束条件，主要包括对称铺层时，面内方向材料属性的一致。

建立遗传算法优化设置参数，主要包括：优化迭代步数、变量数目、收敛条件。

第四步 开展优化计算，获取材料参数

开展优化分析，当评价指标收敛时提取材料参数作为仿真模型的材料参数。

基于优化得到的材料参数与对应的有限元模型开展后续的动力学分析。

实施例

一、分析对象及其技术状态

图1是本发明的复合材料试验结构示意图。本发明的对象如图1所示，前舱设备支架安装在固定工装和振动台上，在支架上安装设备1，设备1与支架采用螺纹连接，支架与工装同样采用螺栓连接。设备支架采用铝基复合材料制作，设备1采用钢制作。

根据功能和复合材料铺层方式不同，设备支撑架明显分为侧壁、设备1支撑板、设备2支撑板三部分，其中设备2支撑板和设备1支耳铺层方式相同，铺层顺序相反，支架侧壁铺层方式和单层角度均不同。

二、地面模态试验

对结构进行地面模态试验，辨识得到的模态参数作为计算模型调整的基础。试验测点分布如图2所示，延结构布置6条母线安装加速度传感器进行测量。图2是设备支架模态试验测点分布图。

模态测试结果见表1和图3所示，试验共测得结构前6阶模态。从模态振型可知，与工装连接处测点和设备2支撑板测点无明显振动，说明工装较好的模拟了固支边界条件，设备2支撑板由于受到工装支撑影响没有明显振动。图3是设备支架模态试验振型图。图4是加速度测量点示意图。

表1模态试验结果

阶数	频率(Hz)	振型
			1	152.2	一阶弯曲
2	531.2	配重呼吸
			3	616.2	二阶弯曲
4	771.9	支架呼吸
			5	833.3	一阶扭转
6	937.0	支架呼吸

三、振动试验

试验中采集各传感器时域加速度信号，分别求解各点加速度传感器与工装底板响应的传递关系用于分辨共振频率。结合模态试验和三方向振动试验对结构共振共振频率进行识别，见表2所示。模态试验能够识别出1-7阶模态频率，高阶频率通过振动试验传函辨识得到。

表2试验观察到的共振频率

四、开展有限元模型参数优化

1、概述

这里建立结构的实体模型并针对三维正交各向异性材料特性进行优化。由于三维正交各向异性材料具有9个独立的材料参数，受到成形加工工艺等因素的影响产品结构的材料参数与试片的材料参数有所变化，并且按照静力学测试得到的材料参数与动力学环境下表现出的材料参数有所差别，因此需要对模型材料参数进行调整，本发明采用遗传算法优化方法，以模态测试和振动试验的参数为目标函数对材料参数进行优化计算，得到能够描述试验结果的有限元模型。

2、实体单元有限元模型

图5是设备支架有限元模型图，建立试验结构的有限元模型，如图5所示。图6是设备支架部件有限元模型图。根据材料和功能不同将有限元模型分为第一设备1配重、第二设备2配重、第一设备1安装法兰、侧壁和第二设备2安装法兰五部分，如图6所示。

配重采用四面体单元Tet4模拟，设备安装支架各部分采用六面体单元Hex8模拟，安装法兰各部分之间采用节点重合进行连接，配重和设备安装法兰之间采用RBE2和梁单元进行连接。

根据结构设计参数，第一设备1和第二设备2配重采用钢材料参数进行模拟。由于设备安装法兰采用铝基复合材料制作，为模拟复合材料的各向异性行为并便于参数调整，设备安装法兰采用三维正交各向异性材料模拟，三维正交各向异性材料的应力-应变关系为

其中，σ₁、σ₂、σ₃、τ₁₂、τ₂₃、τ₃₁分别是六方向应力分量，ε₁、ε₂、ε₃、γ₁₂、γ₂₃、γ₃₁分别为六方向应变分量，G_ij为刚度分量，由材料理论可知G_ij＝G_ji，因此独立的材料常数为9个。在应用三维正交各向异性材料定义单元属性时需要指定参考坐标系，用于判断材料三轴方向，根据分析结构特点第二设备2安装法兰和第一设备1安装法兰采用直角坐标系定义，如图7所示。图7是设备安装法兰局部坐标系定义图。

由于设备支架侧壁成锥状体，因此采用参数化柱坐标系定义，定义柱坐标系A如图8所示，柱坐标系三轴分别代表半径(R轴)、转动角度(T轴)和轴向高度(Z轴)。在此基础上采用欧拉角变化法定义参数化柱坐标系，定义参数坐标系绕坐标系A的Z轴旋转对应点的A坐标系T轴分量，再定义参数坐标系绕坐标系A的R轴旋转相应结构锥角8.39度。在计算过程中程序自动计算每一单元的局部参数化坐标系从而完成定义。柱坐标系坐标值表示为(RθZ)，对支架侧壁结构R分量为面法线方向，θ和Z为面内方向。图8是设备安装支架侧板柱坐标系图。

3、优化过程

A、优化变量

由于结构模态主要受第一设备1、第二设备2安装法兰和支架侧壁影响，因此分别对第一设备1、第二设备2安装法兰和支架侧壁的材料属性进行优化，根据铺层参数和等效参数，第一设备1安装法兰和第二设备2安装法兰铺层结构和材料特性相同，作为同一种材料优化。基于等效材料参数，层合板面内刚度基本相同。基于以上原因，独立的材料参数简化5个，为优化参数与材料参数的对应关系见表3，共10个变量需要优化分析。

表3优化变量表

B、约束条件

为保证分析顺利进行需要对优化参数进行约束，计算过程中应力分量和对应的应变分量乘积为正，要求刚度矩阵为正定矩阵，则有如下约束条件

G_ij>0

将不满足条件的变量目标适应性改变。

C、目标函数

根据试验得到的各阶模态频率建立目标函数，目标函数以前五阶共振频率为优化目标，建立目标函数为

其中，f_Cal表示有限元计算值，f_Exp表示试验测试值，经过有限元模型预分析建立对应模态的目标函数。由于第三阶模态为呼吸模态，不作为优化目标。

D、优化参数

遗传算法需要对优化参数进行设置，单次优化参数见表4。算法采用二进制编码进行优化，需要制定代码位数定义优化精度，当变量范围为100～200，二进制代码位数为6时，优化精度为(200-100)/2⁶＝3.125。

表4优化参数

优化参数	数值
		每代种群规模	20
优化代数	40
		代沟	0.9
变异率	0.1
		变量二进制代码位数	6

E、优化结果

对设备支架的材料参数进行优化，优化过程中目标函数随优化代数变化规律见图9所示，随优化代数增加目标函数值逐渐下降并趋于稳定值。图9是目标函数随优化代数变化图。

五、结构模态分析与比较

1、三维正交各向异性材料特性优化结果

三维正交各向异性材料优化结果见表5所示，从优化结果可知，面内弹性模量与层合板理论得到的等效弹性模量在数值上较接近，法向模量高于面内弹性模量。采用优化方法得到的三维正交各向异性材料的剪切模量明显高于层合板理论等效的剪切模量。不同方向的耦合模量，安装法兰和支架侧壁明显不同。

表5优化变量表

2、模态计算结果

分别采用三维正交各向异性材料定义的实体模型和层合板模型计算结果的模态并进行对比。实体模型计算结果见表6所示，第1、2、6、7、8阶模态为优化模态，采用优化得到的材料属性计算结构模态与试验得到的响应峰值频率在数目上保持一致。具体峰值频率上，除10、14、18阶外其他峰值频率与试验结果误差在5％以内，计算得到了试验中未观察到的设备2安装板模态，模态振型见图10所示。图10是实体单元模型模态振型图。

表6实体模型模态计算结果

采用层合板模型计算得到的结果如表7所示。采用层合板模型能够得到结构整体一阶弯曲、二阶弯曲和整体扭转等模态，但是有一定计算误差。计算模型在300Hz-400Hz范围内出现的第二设备2法兰模态与实体模型得到的模态一致，在大于1600Hz的高频与试验没有对应。从计算结果可知，层合板模型和实体模型计算得到的结构模态具有一定的一致性。图11是层合板模型计算得到的第二设备2法兰模态。

表7层合板模型模态计算结果

本发明针对临近空间拦截器复合材料之间进行了结构动力学建模方法研究。根据模态和振动试验结果对复合材料属性进行了优化分析。分别采用层合板模型和实体单元结合各向异性材料模型进行动力学建模，采用遗传算法对各向异性材料模型进行优化，得到结论如下：

(1)根据模态试验和振动试验能够得到2000Hz以内的结构模态频率，能够作为模型修正的依据。

(2)采用遗传算法对实体模型各向异性材料进行优化能够得到与试验一致性较高的有限元模型，本发明中采用前5阶模态作为约束条件进行优化，能够得到较多高阶模态。

(3)优化得到的各向异性材料属性与层合板模型在面内刚度上接近，由于剪切模量对结构模态影响较小，优化结果可能会与实际情况有所差别。

(4)层合板模型在整体弯曲和扭转模态计算上与试验情况接近，但在高阶模态计算中与试验情况偏差较大。在设备2法兰模态计算中两种模型保持一致。

Claims (1)

1.一种铝基复合材料动力学模拟方法，其特征在于，所述方法包括步骤：

第1步，建立试验结构的有限元模型：

根据复合材料支架各部位材料和功能不同将有限元模型分为第一设备安装法兰、侧壁和第二设备安装法兰；设备安装支架各部分采用六面体单元Hex8模拟，第一设备安装法兰、第二设备安装法兰各部分之间采用节点重合进行连接，为模拟实际工作环境建立第一设备配重和第二设备配重的有限元模型，采用四面体单元Tet4模拟，第一设备配重、第二设备配重与各自安装法兰之间采用RBE2和梁单元进行连接；

根据结构设计参数，第一设备和第二设备的配重采用钢材料参数进行模拟，设备安装支架复合材料特性采用三维正交各向异性材料模拟，三维正交各向异性材料的应力-应变关系为

其中，σ₁、σ₂、σ₃、τ₁₂、τ₂₃、τ₃₁分别是六方向应力分量，ε₁、ε₂、ε₃、γ₁₂、γ₂₃、γ₃₁分别为六方向应变分量，G_ij为刚度分量，i＝1,2,…,6，j＝1,2,…,6，由材料理论可知G_ij＝G_ji，独立的材料常数为9个；在应用三维正交各向异性材料定义单元属性时需指定参考坐标系，以用于判断材料三轴方向，第一设备安装法兰和第二设备安装法兰采用直角坐标系定义；设备支架侧壁成锥状体，采用参数化柱坐标系，定义初始柱坐标系A，初始柱坐标系三轴分别代表半径R轴、转动角度T轴和轴向高度Z轴；采用欧拉角变化法定义参数化柱坐标系，定义参数化坐标系绕初始柱坐标系A的Z轴旋转，得到对应各有限元单元的当地参数化柱坐标系R轴和T轴，参数化柱坐标系绕第一柱坐标系A的R轴旋转相应结构锥角8.39度，从而得到每一单元的局部参数化柱坐标系完成定义；柱坐标系坐标值表示为(R θ Z)，对支架侧壁结构R分量为面法线方向，θ和Z为面内方向；

第2步，开展地面试验：

为获得复合材料支架结构的动力学特性，并作为参数优化的目标；针对复合材料支架开展模态试验和振动试验；

第3步，优化材料参数：

子步骤A、设置优化变量：

根据支架各部位结构特点和复合材料铺层设计结果，分别对支架设备1安装法兰、设备2安装法兰和支架侧壁的材料属性进行优化，根据铺层参数设计结果，设备1安装法兰和设备2安装法兰铺层结构和材料特性相同，从而合并优化，共针对10个变量开展优化分析：

子步骤B、设置约束条件：

在复合材料有限元计算中，刚度矩阵为正定矩阵才能够开展分析，即刚度矩阵为正定矩阵有限元模型才能够反映真实情况，因此需要对优化参数进行约束，约束条件如下

将不满足条件的变量组合进行剔除，在优化算法中将不满足上述条件参数组合的目标函数设置为极大值，从而在优化程序选择时自动排除。

子步骤C、设置目标函数

以各阶模态频率为优化的目标函数，本支架设计中以前五阶共振频率为优化目标，建立目标函数为

其中，f_Cal表示有限元计算值，f_Cal1、f_Cal2、f_Cal4、f_Cal5、f_Cal6分别为有限元计算模型的第1、2、4、5、6阶模态频率，f_Exp表示试验测试值，f_Exp1、f_Exp2、f_Exp4、f_Exp5、f_Exp6分别为模态试验得到的第1、2、4、5、6阶模态频率。经过有限元模型预分析建立对应模态的目标函数。由于第三阶模态为呼吸模态，不作为优化目标，目标函数越小表明优化参数样本计算得到的结果与试验结果一致性越好；

子步骤D、设置优化算法参数：

遗传算法需要对优化算法参数进行设置，单次优化参数包括：每代种群规模、优化代数、代沟、变异率、变量二进制代码位数；优化变量采用二进制编码进行参数化，需要制定代码位数定义优化精度，当变量范围为100～200，二进制代码位数为6时，优化精度为(200-100)/2⁶＝3.125；参数设置时种群规模、优化代数根据可承受的计算时间进行选取，代沟和变异率一般选取为0.9和0.1，优化参数如下：

优化参数 数值 每代种群规模 20 优化代数 40 代沟 0.9 变异率 0.1 变量二进制代码位数 6

子步骤E、开展优化计算。

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