CN110083946B - 一种基于无约束优化模型的多状态模型修正的方法 - Google Patents

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CN110083946B CN201910357097.4A CN201910357097A CN110083946B CN 110083946 B CN110083946 B CN 110083946B CN 201910357097 A CN201910357097 A CN 201910357097A CN 110083946 B CN110083946 B CN 110083946B
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Abstract

本发明公开了一种基于无约束优化模型的多状态模型修正的方法，包括确定有限元模型材料等，输入优化初始值；找出在有限元模型中与实际振型最匹配的模态阶数，并计算匹配后的仿真频率值与实验频率值的相对误差；建立各个状态的数学优化模型，设定优化步长及其收敛精度值；根据目标函数中，逐步向MSC.Nastran提交编写的各个状态的优化卡片，提取迭代后的设计变量及其各个状态的迭代收敛值；根据所有状态的提取迭代后的设计变量最优解及其各个状态的迭代收敛值；逐步调用MSC.Nastran，应用该初始值对各个状态的模型进行分析；直至迭代后所有状态的最优解的计算值与该次调用MSC.Nastran输入的初始值相同。本方法为基于无约束优化模型的多状态模型修正的方法提供一个参考。

Description

一种基于无约束优化模型的多状态模型修正的方法
技术领域
本发明属于工程结构设计技术领域，尤其涉及一种基于无约束优化模型的多状态模型修正的方法。
背景技术
目前，有限元工具己经广泛用于各种工程结构的计算，对于大型复杂结构，如火箭、导弹、飞机等有限元模型建立困难，即使工程技术人员建立了有限元模型，往往因为计算的误差太大，不能准确预示实际结构的力学特性，使模拟仿真工作受到很大的限制，最后还是需要物理样机试验才能了解飞行器结构的力学特性。有限元修正技术就是要利用物理样机试验和有限元仿真两者的优点，用少量的样机试验所获得的数据对有限元模型进行修正，获得比较准确的有限元模型，从而可以替代那些复杂、耗资巨大的物理样机的制造，节省费用和缩短研制周期。修正的目标都是让有限元模型的计算结果和物理样机试验结果保持一致，建立精确的有限元模型是当前的一个重要挑战。
在航天领域中，火箭姿态控制是现在要解决的一个难题，随着火箭的发射，火箭在飞行过程中燃料的消耗，不同飞行时间的火箭结构动力学特性很难用实验确定，因此火箭、导弹的建模技术、动态特性数值分析技术得到了国内外学者和工程师的越来越多的关注。
多状态有限元模型修正即选取火箭、导弹发射的其中几个不同时间时，对火箭、导弹进行模态分析，由于不同时间的燃料的不同，其动力学特性不同，根据对其中选取出的几个状态的火箭模型进行有限元模型修正，保证各个状态仿真的动力学特性与实验的动力学特性接近，来达到对火箭有限元模型的精确建立，对航空航天领域有重要的作用。
本发明针对非对称结构的多状态有限元模型修正中存在的修正后各个状态的动力学特性不一致的问题，提出了一种基于无约束优化模型的多状态模型修正的方法。这种基于无约束优化模型的多状态模型修正的方法，结合结构模态有限元分析方法，通过建立无约束优化模型，设定合理的目标函数；通过计算出各个状态特征向量残差与频率残差的比值，计算出目标函数中各个状态中特征向量与频率的权重系数；逐步调用所有状态的MSC.Nastran优化卡片进行迭代；利用各个状态的迭代收敛值，计算出各个状态之间的权重系数，用来计算所有状态的最优解，计算出的最优解作为下一次调用MSC.Nastran的设计变量的初始值；编写优化卡片，继续逐步调用所有状态的MSC.Nastran优化卡片进行迭代；通过增加状态特征向量残差与频率残差的比值，减小频率对目标函数的影响，重复调用MSC.Nastran，直至修正后的所有状态的有限元的动力学特性与实验模型的动力学特性一致。这种基于无约束优化模型的多状态模型修正的方法有助于减少运算过程中的计算量和时间，并更大限度的使所有状态的有限元模型的动力学特性与实验模型的动力学特性一致，这种基于无约束优化模型的多状态模型修正的方法能够有效解决非对称结构的多状态有限元模型修正中存在的修正后各个状态的动力学特性不一致的问题，这对于推动航空航天等重要领域的快速发展具有重要意义。
发明内容
本发明针对非对称结构多状态有限元模型修正中存在的问题，通过建立无约束优化模型，设定合理的目标函数；通过计算出各个状态特征向量残差与频率残差的比值，计算出目标函数中各个状态中特征向量与频率的权重系数；逐步调用所有状态的MSC.Nastran优化卡片进行迭代；利用各个状态的迭代收敛值，计算出各个状态之间的权重系数，用来计算所有状态的最优解，计算出的最优解作为下一次调用MSC.Nastran的设计变量的初始值；编写优化卡片，继续逐步调用所有状态的MSC.Nastran优化卡片进行迭代；通过增加状态特征向量残差与频率残差的比值，减小频率对目标函数的影响，重复调用MSC.Nastran，直至修正后的所有状态的有限元的动力学特性与实验模型的动力学特性一致，得到最优的设计变量解。这种一种基于无约束优化模型的多状态模型修正的方法，有助于缩短结构设计周期，这种基于无约束优化模型的多状态模型修正的方法能够有效解决非对称结构的多状态有限元模型修正中存在的修正后各个状态的动力学特性不一致的问题，具有极强的实用性。为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
本发明采用的技术方案为一种基于无约束优化模型的多状态模型修正的方法，包括以下步骤：
第一步，确定有限元模型材料，及其结构参数，并建立各个状态的有限元模型，输入设计变量的初始值；各个状态指的是火箭发射随着燃料减少取发射过程中的几个时间点即各个状态实验测的几个时间点的模型；
第二步，调用MSC.Patran软件对各个状态有限元模型进行模态分析，对模态结果设定为振型归一化处理，并与实验得到的振型配对，找出在有限元模型中与实际振型最匹配的模态阶数，并计算匹配后的仿真频率值与实验频率值的相对误差；
第三步，建立各个状态的数学优化模型，设定优化步长及其收敛精度值；
第四步，根据目标函数中，特征向量与频率残差所占的比值，提出计算权重系数的方法，各个状态频率与振型中相应的权重系数wu和wf；
第五步，将比值a作为1/m，计算出各个状态频率与振型中相应的权重系数；
第六步，编写MSC.Nastran优化卡片，逐步向MSC.Nastran提交编写的各个状态的优化卡片，进行迭代计算，提取迭代后的设计变量及其各个状态的迭代收敛值；
第七步，根据所有状态的提取迭代后的设计变量最优解及其各个状态的迭代收敛值，计算各个状态的权重系数，并计算下一次调用MSC.Nastran设计变量初始值；
第八步，逐步调用MSC.Nastran，应用该初始值对各个状态的模型进行分析，迭代步数设为1，提取在该初始值时各个模型分析的频率与特征向量的数据；
第九步，增加比值a，计算出各个状态相应的权重系数wu和wf，编写优化卡片；
第十步，重复第六步、第七步、第八步、第九步，直至迭代后所有状态的最优解的计算值与这次输入的初始值相同。
本发明相比现有技术的优点在于：
基于整体结构的力学性能分析，；通过计算出各个状态特征向量残差与频率残差的比值，计算出目标函数中各个状态中特征向量与频率的权重系数；通过所有状态每次调用MSC.Nastran前增加比值，用来逐渐减小频率对目标函数的影响；根据各个状态模型调用MSC.Nastran后的迭代收敛值，选取迭代收敛值比较小的状态占的权重系数比较大，计算出的所有状态的最优解靠近迭代收敛值较小的状态的最优解，计算出的所有状态的最优解作为下一次调用MSC.Nastran的设计变量的初始值，直接调用MSC.Nastran的卡片直接运算，可以使仿真频率和振型与实验振型和频率更加接近；能够减少计算量，并减少计算时间，最后得到与实际较为相似的设计变量值，使仿真模型的动态特性与实验值更为接近，使仿真频率与实验频率更为接近。为工程师提供更准确的非对称结构的多状态有限元模型修正的方法。
此外，本方法不适用于对称结构的多状态模型修正，在修正对称结构时容易发生模态交换，不能使模型修正达到满意结果。
附图说明
图1是三个状态变截面梁模型的截面图。
图2是状态1的目标迭代曲线及其设计变量迭代曲线。(a)是目标迭代历史；(b)是截面惯性矩I1方向迭代历史；(c)是截面惯性矩I2方向迭代历史。
图3是状态2的目标迭代曲线及其设计变量迭代曲线。(a)是目标迭代历史；(b)是截面惯性矩I1方向迭代历史；(c)是截面惯性矩I2方向迭代历史。
图4是状态3的目标迭代曲线及其设计变量迭代曲线。(a)是目标迭代历史；(b)是截面惯性矩I1方向迭代历史；(c)是截面惯性矩I2方向迭代历史。
图5是状态1变截面梁实验的模态振型图。
图6是状态2变截面梁实验的模态振型图。
图7是状态3变截面梁实验的模态振型图。
图8是基于无约束优化模型的多状态模型修正的方法的流程图。
具体实施方式
如图1所示，本发明中提供一种基于无约束优化模型的多状态模型修正的方法，具体解决方案如下：
第一步，确定有限元模型材料，及其结构参数，并建立各个状态的有限元模型，输入设计变量的初始值；
首先，基于MSC.Patran软件平台，建立各个状态的有限元模型。划分有限元网格，定义材料，结构参数，设计变量初始值。
第二步，调用MSC.Patran软件对各个状态有限元模型进行模态分析，对模态结果设定为振型归一化处理，根据模态置信准则MAC，对有限元得到的模态振型与实验得到的振型配对，找出在有限元模型中与实际振型最匹配的模态阶数，并计算匹配后的仿真频率值与实验频率值的相对误差；
根据模态置信准则MAC，有限元模型与实验得到的振型进行匹配，找出在有限元模型中与实际振型最匹配的模态阶数，并计算匹配后的仿真频率值与实验频率值的相对误差；
Figure BDA0002045750850000051
/>
式中，φi和φi t分别表示每个状态第i阶模态对应的仿真值和试验模态振型向量，
Figure BDA0002045750850000052
和/>
Figure BDA0002045750850000053
分别表示向量φi和向量φi t的转置矩阵。MAC值总是在[0,1],越靠近1就表示越好的关联性。
第三步，建立各个状态的数学优化模型，设定优化步长及其收敛精度值；
在MSC.Nastran软件平台的优化卡片窗口，依据结构已经测得的实验值，输入步长，收敛精度等参数。建立以频率平方和与特征向量的残差平方和的和最小为优化目标，各个状态的数学优化模型均为：
Figure BDA0002045750850000054
其中：x为要进行修正的设计变量，F(x)代表单个状态模型修正总体目标函数，m代表单个状态单个实验阶模态的实验点总数，I代表单个状态下实验阶模态总数，uij(x)为单个状态下第i阶模态下第j个测试点对应的有限元模型中的仿真值，uij t为单个状态下第i阶模态下第j个测试点的实验值，fi(x)代表单个状态第i阶模态下对应的仿真频率，fi t代表单个状态下第i阶模态下对应的实验频率，wu和wf分别表示目标函数中振型残差和与频率残差和所代表的权重系数。
对下列函数进行定义：
Figure BDA0002045750850000055
Figure BDA0002045750850000056
即：
F(x)＝wuFu(x)+wfFf(x)
其中，特征向量权重系数与频率权重系数满足如下关系：
wu+wf＝1
第四步，根据目标函数中，特征向量与频率残差所占的比值，提出计算权重系数的方法，各个状态频率与振型中相应的权重系数wu和wf；
定义目标函数中，特征向量与频率比值为a，即
Figure BDA0002045750850000061
其中权重系数为：
Figure BDA0002045750850000062
Figure BDA0002045750850000063
/>
第五步，将比值a作为1/m，计算出各个状态频率与振型中相应的权重系数。
设定初始比值为a＝1/m，m为单状态实验点的数量。
第六步，编写MSC.Nastran优化卡片，逐步向MSC.Nastran提交编写的各个状态的优化卡片，进行迭代计算，提取迭代后的设计变量最优解及其各个状态的迭代收敛值；
第七步，根据所有状态的提取迭代后的设计变量最优解及其各个状态的迭代收敛值，计算各个状态的权重系数，并计算下一次调用MSC.Nastran设计变量初始值。
根据第六步提取的各个状态的迭代收敛值，计算出各个状态权重系数wh。
Figure BDA0002045750850000064
其中，S表示模型所含有的状态数目，
Figure BDA0002045750850000065
表示模型的第h个状态的目标函数收敛值。
所有状态的目标函数迭代收敛值，目标函数收敛值越小，该状态所对应的权重系数越大。
根据第五步提取的各个状态的迭代后的设计变量和模型的各个状态的权重系数计算下一次迭代的初始值。
Figure BDA0002045750850000066
其中，
Figure BDA0002045750850000071
表示第h个状态迭代后设计变量最优解，x表示根据所有状态的最优解计算的整体最优解，即作为下一次调用MSC.Nastran迭代的设计变量的初始值；
第八步，逐步调用MSC.Nastran，应用该初始值对各个状态的模型进行分析，迭代步数设为1，提取在该初始值时各个模型分析的频率与设计变量的数据；
第九步，增加比值a，计算出各个状态相应的权重系数wu和wf，编写优化卡片；
增加比值a，使频率在目标函数中的比重变小。
ak+1＝10ak
其中，k为各个状态设定新的初值值调用MSC.Nastran的次数。
第十步，重复第六步、第七步、第八步、第九步，直至迭代后所有状态的最优解的计算值与这次输入的初始值相同。
本发明公开一种基于无约束优化模型的多状态模型修正的方法包括以下步骤：(1)确定有限元模型材料，及其结构参数，并建立各个状态的有限元模型，输入设计变量的初始值；(2)调用MSC.Patran软件对各个状态有限元模型进行模态分析，对模态结果设定为振型归一化处理，并与实验得到的振型配对，找出在有限元模型中与实际振型最匹配的模态阶数，并计算匹配后的仿真频率值与实验频率值的相对误差；(3)建立各个状态的数学优化模型，设定优化步长及其收敛精度值；(4)根据目标函数中，特征向量与频率残差所占的比值，提出计算权重系数的方法，各个状态频率与振型中相应的权重系数wu和wf；(5)将比值a作为1/m，计算出各个状态频率与振型中相应的权重系数；(6)编写MSC.Nastran优化卡片，逐步向MSC.Nastran提交编写的各个状态的优化卡片，进行迭代计算，提取迭代后的设计变量及其各个状态的迭代收敛值；(7)根据所有状态的提取迭代后的设计变量最优解及其各个状态的迭代收敛值，计算各个状态的权重系数，并计算下一次调用MSC.Nastran设计变量初始值；(8)逐步调用MSC.Nastran，应用该初始值对各个状态的模型进行分析，迭代步数设为1，提取在该初始值时各个模型分析的频率与设计变量的数据；(9)增加比值a，计算出各个状态相应的权重系数wu和wf，编写优化卡片；(10)重复第六步、第七步、第八步、第九步，直至迭代后所有状态的最优解的计算值与该次调用MSC.Nastran输入的初始值相同。
本发明提出的一种基于无约束优化模型的多状态模型修正的方法，通过建立无约束优化模型，设定合理的目标函数；通过计算出各个状态特征向量残差与频率残差的比值，计算出目标函数中各个状态中特征向量与频率的权重系数；逐步调用所有状态的MSC.Nastran优化卡片进行迭代；利用各个状态的迭代收敛值，计算出各个状态之间的权重系数，用来计算所有状态的最优解，计算出的最优解作为下一次调用MSC.Nastran的设计变量的初始值；编写优化卡片，继续逐步调用所有状态的MSC.Nastran优化卡片进行迭代；通过增加状态特征向量残差与频率残差的比值，减小频率对目标函数的影响，重复调用MSC.Nastran，直至修正后的所有状态的有限元的动力学特性与实验模型的动力学特性一致，得到最优的设计变量解。这种基于无约束优化模型的多状态模型修正的方法，调用MSC.Nastran次数较少，精确度高，有助于缩短结构设计周期，为结构的细节设计提供更详尽的指导，这种基于无约束优化模型的多状态模型修正的方法能够有效解决非对称结构的多状态有限元模型修正中存在的修正后各个状态的动力学特性不一致的问题，具有极强的实用性。
实施例：
下面结合火箭简化模型(五个梁段的加有不同质量集中点的变截面梁，质量集中点加在每个梁段的两端，以变截面梁的五个梁段的截面惯性矩为设计变量)的三个不同状态(根据不同飞行时间的模型的燃料箱内燃料的质量，设定质量集中点的质量)对本发明的具体实施步骤进行详细说明。
第一步，首先基于MSC.Patran分别建立尺寸如图1所示包含五个梁段的变截面梁，整个结构采用铝材，其弹性模量为70GPa，泊松比为0.3，密度为2700kg/m3，将结构划分成45个梁单元，每个单元长度为1.333m，每个梁段包含9个相邻单元，各单元截面参数，各节点质量，梁段标号如图1所示，如表1中所示截面惯性矩为实验值，如表2所示的为设定模型的初始值及其迭代后的值，各状态的质量集中点质量如表3所示。
第二步，调用MSC.Patran软件对三个状态的有限元模型进行自由模态分析，使用模态置信准则匹配三个状态的实验值与仿真值，找出在各个状态有限元模型中与实际振型最匹配的模态阶数，对实验值与仿真值均进行振型归一化处理，并计算匹配后的仿真频率值与实验频率值的相对误差；
第三步，建立各个状态的数学优化模型，设定优化步长及其收敛精度值，步长设定为0.01；
第四步，根据目标函数中，特征向量与频率残差所占的比值，提出计算权重系数的方法，各个状态频率与振型中相应的权重系数wu和wf；
第五步，将比值a作为1/46，计算出各个状态频率与振型中相应的权重系数w1，w2，w3；
第六步，编写MSC.Nastran优化卡片，逐步向MSC.Nastran提交编写的各个状态的优化卡片，进行迭代计算，提取迭代后的设计变量及其各个状态的迭代收敛值；
第七步，根据所有状态的迭代收敛时的目标值及各个状态收敛时的设计变量最优解，计算三个状态的权重系数w1，w2，w3，计算下一次调用MSC.Nastran设计变量初始值。
第八步，逐步调用MSC.Nastran，应用该初始值对各个状态的模型进行分析，迭代步数设为1，提取在该初始值时各个模型分析的频率与设计变量的数据；
第九步，根据公式ak+1＝10ak，增加比值a，计算各个状态中的权重系数wu和wf，重新编写优化卡片；
第十步，重复第六步、第七步、第八步，直至迭代后所有状态的最优解的计算值与这次输入的初始值相同。
表7所示三个状态的权重系数及及其比值a的几次取值，由表4、表5、表6可以看出在初始频率与实验频率相差较大的情况下，模型三个状态的修正后的频率与实验频率基本完全吻合，三个状态的修正频率与原始频率的相对误差基本为0。
通过对比表1、表2中的设计变量的实验值与迭代后的值，三个状态的模型的动力特性与实验特性相接近。
通过各个状态的迭代的收敛值，计算出所有状态的最优解，通过逐渐增加比值a，减小频率在目标函数中对迭代后的特征向量的影响，证明了这种基于无约束优化模型的多状态模型修正的方法的可行性。
表1截面惯性矩实验值
Figure BDA0002045750850000101
表2截面惯性矩设定初始值及其迭代后的值
Figure BDA0002045750850000102
表3三个状态时质量集中点的质量
Figure BDA0002045750850000103
表4状态1实验频率及迭代后频率
Figure BDA0002045750850000104
表5状态2实验频率及迭代后频率
Figure BDA0002045750850000105
表6状态3实验频率及迭代后频率
Figure BDA0002045750850000111
表7每次迭代的权重系数值
Figure BDA0002045750850000112
/>

Claims (5)

1.一种基于无约束优化模型的多状态模型修正的方法，其特征在于：包括以下步骤，
第一步，确定有限元模型材料，及其结构参数，并建立各个状态的有限元模型，输入设计变量的初始值；各个状态指的是火箭发射随着燃料减少取发射过程中的几个时间点即各个状态实验测的几个时间点的模型；
第二步，调用MSC.Patran软件对各个状态有限元模型进行模态分析，对模态结果设定为振型归一化处理，并与实验得到的振型配对，找出在有限元模型中与实际振型最匹配的模态阶数，并计算匹配后的仿真频率值与实验频率值的相对误差；
第三步，建立各个状态的数学优化模型，设定优化步长及其收敛精度值；
第四步，根据目标函数中，特征向量与频率残差所占的比值，提出计算权重系数的方法，各个状态频率与振型中相应的权重系数wu和wf；
第五步，将比值a作为1/m，计算出各个状态频率与振型中相应的权重系数；
第六步，编写MSC.Nastran优化卡片，逐步向MSC.Nastran提交编写的各个状态的优化卡片，进行迭代计算，提取迭代后的设计变量及其各个状态的迭代收敛值；
第七步，根据所有状态的提取迭代后的设计变量最优解及其各个状态的迭代收敛值，计算各个状态的权重系数，并计算下一次调用MSC.Nastran设计变量初始值；
第八步，逐步调用MSC.Nastran，应用该初始值对各个状态的模型进行分析，迭代步数设为1，提取在该初始值时各个模型分析的频率与特征向量的数据；
第九步，增加比值a，计算出各个状态相应的权重系数wu和wf，编写优化卡片；
第十步，重复第六步、第七步、第八步、第九步，直至迭代后所有状态的最优解的计算值与这次输入的初始值相同；
在MSC.Nastran软件平台的优化卡片窗口，依据结构已经测得的实验值，输入步长，收敛精度等参数；建立以频率平方和与特征向量的残差平方和的和最小为优化目标，各个状态的数学优化模型均为：
Figure FDA0004120517850000021
其中：x为要进行修正的设计变量，F(x)代表单个状态模型修正总体目标函数，m代表单个状态单个实验阶模态的实验点总数，I代表单个状态下实验阶模态总数，uij(x)为单个状态下第i阶模态下第j个测试点对应的有限元模型中的仿真值，uij t为单个状态下第i阶模态下第j个测试点的实验值，fi(x)代表单个状态第i阶模态下对应的仿真频率，fi t代表单个状态下第i阶模态下对应的实验频率，wu和wf分别表示目标函数中振型残差和与频率残差和所代表的权重系数；
对下列函数进行定义：
Figure FDA0004120517850000022
/>
Figure FDA0004120517850000023
即：
F(x)＝wuFu(x)+wfFf(x)
其中，特征向量权重系数与频率权重系数满足如下关系：
wu+wf＝1
定义目标函数中，特征向量与频率比值为a，即
Figure FDA0004120517850000024
其中权重系数为：
Figure FDA0004120517850000025
Figure FDA0004120517850000026
将比值a作为1/m，计算出各个状态频率与振型中相应的权重系数；
设定初始比值为a＝1/m，m为单状态实验点的数量。
2.根据权利要求1所述的一种基于无约束优化模型的多状态模型修正的方法，其特征在于：根据模态置信准则MAC，有限元模型与实验得到的振型进行匹配，找出在有限元模型中与实际振型最匹配的模态阶数，并计算匹配后的仿真频率值与实验频率值的相对误差；
Figure FDA0004120517850000031
式中，φi和φi t分别表示每个状态第i阶模态对应的仿真值和试验模态振型向量，
Figure FDA0004120517850000032
和
Figure FDA0004120517850000033
分别表示向量φi和向量φi t的转置矩阵；MAC值总是在[0,1],越靠近1就表示越好的关联性。
3.根据权利要求1所述的一种基于无约束优化模型的多状态模型修正的方法，其特征在于：
根据第六步提取的各个状态的迭代收敛值，计算出各个状态权重系数wh；
Figure FDA0004120517850000034
其中，S表示模型所含有的状态数目，
Figure FDA0004120517850000035
表示模型的第h个状态的目标函数收敛值；
所有状态的目标函数迭代收敛值，目标函数收敛值越小，该状态所对应的权重系数越大。
4.根据权利要求1所述的一种基于无约束优化模型的多状态模型修正的方法，其特征在于：
根据第五步提取的各个状态的迭代后的设计变量和模型的各个状态的权重系数计算下一次迭代的初始值；
Figure FDA0004120517850000036
其中，
Figure FDA0004120517850000037
表示第h个状态迭代后设计变量最优解，x表示根据所有状态的最优解计算的整体最优解，即作为下一次调用MSC.Nastran迭代的设计变量的初始值。
5.根据权利要求1所述的一种基于无约束优化模型的多状态模型修正的方法，其特征在于：增加比值a，计算出各个状态相应的权重系数wu和wf，编写优化卡片；
增加比值a，使频率在目标函数中的比重变小；
ak+1＝10ak
其中，k为各个状态设定新的初值值调用MSC.Nastran的次数。
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