CN110110396B - 有限元模型修正过程中克服模态交换的方法 - Google Patents

有限元模型修正过程中克服模态交换的方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了有限元模型修正过程中克服模态交换的方法，包括：确定有限元模型材料，结构尺寸参数，建立有限元模型；对有限元模型进行模态分析，找出在有限元模型中与实际振型最匹配的实验阶数；建立数学优化模型，设定优化初始值、步长及其收敛精度值；计算权重系数，编写MSC.Nastran优化卡片；向Nastran提交编写的优化卡片进行迭代计算；以提取出来的模态交换前的设计变量值作为初始值，计算出的相对值作为步长值，增加设定的倍数a，重新计算权重系数，重新编写卡片；重复设定步长值是提取步长数值的p倍，设定设计变量值为提取的设计变量值，编写卡片，进行迭代运算，求解出合理的结果，提取设计变量数据即为所需要的设计变量数值。

Description

有限元模型修正过程中克服模态交换的方法
技术领域
本发明属于工程结构设计技术领域，尤其涉及对进行模型修正中克服模态交换的方法。
背景技术
目前，有限元工具己经广泛用于各种工程结构的计算，对于大型复杂结构，如火箭，导弹，飞机等有限元模型建立困难，即使工程技术人员建立了有限元模型，往往因为计算的误差太大，不能准确预示实际结构的力学特性，使模拟仿真工作受到很大的限制，最后还是需要物理样机试验才能了解飞行器结构的力学特性。有限元修正技术就是要利用物理样机试验和有限元仿真两者的优点，用少量的样机试验所获得的数据对有限元模型进行修正，获得比较准确的有限元模型，从而可以替代那些复杂、耗资巨大的物理样机的制造，节省费用和缩短研制周期。修正的目标都是让有限元模型的计算结果和物理样机试验结果保持一致，建立精确的有限元模型是当前的一个重要挑战。
在航天领域与土木工程中，在对有限元模型进行模型修正过程中，因为模态交换的发生，修正结果不能达到预期目标，模型修正是进行模型修正中的一大难题。在对称结构中容易发生模态交换。尤其一些其他的方法虽然也能避免模态交换的发生，但会伴随着运算时间长，重新挑选算法等缺点。所以选择一个合理避免模态交换的方法尤为重要。在进行模型修正过程中克服模态交换也是模型修正领域极具挑战性的课题之一。也是建立高精度有限元模型的必然需求。
在对模型进行模型修正的过程中常常将频率加入目标函数中，在针对将频率加入目标函数的模型修正中会遇到发生模态交换的问题，发生模态交换的发生有两种，第一种是在仿真频率与实验频率相差不大的情况下发生模态交换，一种是发生在频率不同，特征向量相同的情况发生模态交换，主要由于频率在目标函数中的残差在所占的比例远大于特征向量所占残差的比例，会发生模态交换。
本发明针对模型修正过程中发生模态交换的问题，提出了进行模型修正过程中克服模态交换的方法。这种进行模型修正过程中克服模态交换的方法，结合有限元分析方法，通过选取部分有针对性的试验点的某个方向特征向量的残差作为约束，使发生模态时的振型住方向不改变，在发生模态交换时，某阶模态主方向发生改变，迭代运算停止，能准确判断出第几个迭代步发生模态交换；通过将频率残差与剩余的试验点的特征向量残差平方和和作为目标；依据初始值的特征向量残差与频率残差的比值，计算出选取频率残差与剩余试验点的模态残差的权重系数，进行迭代运算。通过调整特征向量残差与频率残差的比值，及其根据计算的发生模态交换前后的设计变量的相对值，调整迭代步长；一直增加特征向量在目标函数中的比重，用以慢慢减小由于频率的加入目标函数中对迭代结果的影响；反复调用MSC.Nastran进行迭代运算；直到能得到有效的结果，计算出最符合实际的优化参数。这种在进行模型修正中克服模态交换的方法，有助于缩短结构设计周期，为结构的细节设计提供更详尽的指导，模态交换，具有极强的实用性，这对于推动航空航天等重要领域的快速发展具有重要意义。
发明内容
本发明针对进行模型修正过程中发生模态交换的问题，通过选取部分有针对性的试验点的残差作为约束，使发生模态时的振型住方向不改变，在发生模态交换时，某阶模态振型主方向发生改变，迭代运算停止，能准确判断出第几个迭代步发生模态交换。通过将频率残差与剩余的试验点的特征向量残差平方和和作为目标，通过计算初始值的特征向量残差与频率残差的比值，计算出选取频率残差与剩余试验点的模态残差的权重系数，进行迭代运算。通过调整特征向量残差与频率残差的比值a，根据计算的发生模态交换前后的设计变量的相对值，调整迭代步长。反复调用MSC.Nastran进行迭代运算，直到能得到有效的结果，计算出最符合实际的设计变量的参数，来实现避免模态交换的发生。这种进行模型修正中克服模态交换的方法，有助于缩短结构设计周期，最大限度的避免在迭代过程中发生模态交换，具有极强的实用性。
为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
有限元模型修正过程中克服模态交换的方法，包括以下步骤：
第一步，确定有限元模型材料参数，结构参数，并建立有限元模型；
第二步，对有限元模型进行模态分析，并与实际模型的振型配对，找出在有限元模型中与实际振型最匹配的实验阶数；
第三步，建立数学优化模型，设定优化初始值、步长及其收敛精度值；
第四步，通过设定振型的目标函数值是频率目标值的a倍，计算出权重系数，编写MSC.Nastran优化卡片；
第五步，向Nastran提交编写的优化卡片，进行迭代计算，提取发生模态交换前的设计变量的值，计算出发生模态交换的相对值；
第六步，以提取出来的模态交换前的设计变量值作为初始值，计算出的相对值作为步长值，增加比值倍数a，重新计算权重系数，编写卡片；
第七步，重复第五步，设定步长值是提取相对数值的p倍，设定设计变量值为提取的设计变量值，编写卡片，进行迭代运算；
第八步，重复第六步、第七步，直到迭代完成，求解出合理的结果，提取设计变量数据即为所需要的设计变量数值。
本发明相比现有技术的优点在于：
基于整体结构的力学性能分析，直接调用MSC.Nastran卡片进行运算，无需对软件内部优化算法进行二次开发，能够减少计算量，并减少计算时间，避免模态交换的发生，最大限度的消除目标函数中存在频率对整体优化结果的影响，最后得到与实际较为接近的设计变量，为工程师提供更准确的克服有限元模型模态交换的方法。
附图说明
图1是模型各梁段的截面图。
图2是目标迭代曲线及其设计变量迭代曲线。(a)是目标迭代历史；(b)是截面惯性矩I1方向迭代历史；(c)是截面惯性矩I2方向迭代历史。
图3是实验的模态振型图。
图4是进行模型修正中克服模态交换的方法的流程图。
具体实施方式
如图1所示，本发明中提供一种在进行模型修正过程中克服模态交换的方法，具体解决方案如下：
第一步，确定有限元模型材料，结构参数，建立有限元模型；
首先，基于MSC.Patran软件平台，建立有限元模型。划分有限元网格，定义材料，结构参数，设计变量初始值。
第二步，调用MSC.Patran软件对有限元模型进行模态分析，对模态结果设定为振型归一化处理，根据模态置信准则MAC，对有限元得到的模态振型与实验得到的振型配对，找出在有限元模型中与实际振型最匹配的模态阶数；
根据模态置信准则MAC，有限元模型与实验得到的振型进行匹配，找出在有限元模型中与实际振型最匹配的模态阶数；
式中，φj和φj t分别表示第j阶模态对应的仿真值和试验模态振型向量，和/>分别表示向量φj和向量φj t的转置矩阵。MAC值总是在[0,1]靠近1就表示越好的关联性。
第三步，建立数学优化模型，编写MSC.Nastran优化卡片，设定优化初始值、步长及其收敛精度值；
根据实验及仿真数据，设定步长，初始值，收敛精度等参数。建立以部分实验点某个方向的特征向量的残差为约束，剩余试验点的特征向量的残差与频率残差的平方和最小为优化目标，优化模型为：
式中：x为要进行修正的设计变量，F(x)代表模型修正总体目标函数，m1代表选出的部分有针对性的单个实验阶模态的实验点总数，m0代表选出的其余的单个实验阶模态的实验点总数，I代表实验阶模态总数，为第j阶模态下第i0个作为目标函数中的测试点对应的有限元模型中的仿真值，/>为第j阶模态下第i1个作为约束函数中的测试点对应的有限元模型中(非径向方向)的仿真值，/>为在目标函数中的第j阶模态下第i0个测试点的实验值，/>为在约束函数中的第j阶模态下第i1个测试点(非径向方向)的实验值，fi(x)代表第i阶模态下对应的仿真频率，fi t代表第i阶模态下对应的实验频率，ε代表部分有针对性的试验点特征向量的残差允许最大值。
令目标函数中的
第四步，通过实际情况出振型的目标函数值是频率目标值得a倍，计算出权重系数；
使目标函数中的振型残差目标是频率残差的a倍；
a＝F1/F2
根据公式计算出权重系数ω1和ω2。
ω1+ω2＝1
第五步，向MSC.Nastran提交编写的优化卡片进行迭代计算，提取发生模态交换前的设计变量的值，计算出发生模态交换前后设计变量的相对值；
向MSC.Nastran提交编写的优化卡片，在迭代完成后，提取发生模态交换前的(即使f06文件中倒数第二个迭代数据的设计变量值)设计变量值与计算发生模态交换前后的设计变量的相对值。
第六步，将第五步提取出来的模态交换前的设计变量值作为初始值，计算出的相对值作为步长值，增加设定的倍数a，重新计算权重系数，编写卡片。
将第五步提取出来的设计变量相对值作为初始值，计算出来的相对值值作为设计变量的步长值，增大倍数a(a按照10倍增长)，即振型残差是频率残差的倍数，计算权重系数ω1和ω2。编写优化卡片。
第七步，重复第五步，设定步长值是提取设计变量相对值的p倍，编写卡片，进行迭代运算。
重复第五步，提取发生模态交换前的设计变量的值，计算出发生模态交换前后设计变量的相对值，设定步长值是提取设计变量相对值的p倍(p<1)，设定初始值为提取的设计变量值，编写卡片，进行迭代运算。
第八步，重复第六步、第七步，直到迭代完成，求解出合理的结果，提取设计变量数值即为所需要的设计变量数值。
本发明公开一种进行模型修正中克服模态交换的方法包括以下步骤：(1)确定有限元模型材料，结构尺寸参数，建立有限元模型；(2)调用MSC.Patran软件对有限元模型进行模态分析，对模态结果设定为振型归一化处理，并与实验得到的振型配对，找出在有限元模型中与实际振型最匹配的模态阶数；(3)建立数学优化模型，设定优化初始值、步长及其收敛精度值；(4)通过设定出振型的目标函数值是频率目标值得a倍，计算出权重系数，编写MSC.Nastran优化卡片；(5)向MSC.Nastran提交编写的优化卡片进行迭代计算，提取发生模态交换前的设计变量的值，计算出发生模态交换的相对值；(6)以提取出来的模态交换前的设计变量值作为初始值，计算出的相对值作为步长值，增加设定的倍数a，重新计算权重系数，重新编写卡片；(7)重复第五步，设定步长值是提取相对值的p倍，设定设计变量值为提取的设计变量值，编写卡片，进行迭代运算；(8)重复第六步、第七步，直到迭代完成，求解出合理的结果，提取设计变量数据即为所需要的设计变量数值。
本发明提出的进行模型修正中克服模态交换的方法，通过选取部分有针对性的试验点的残差作为约束，使发生模态时的振型住方向不改变，在发生模态交换时，某个振型主方向发生改变，迭代运算停止，能准确判断出第几个迭代步发生模态交换；将频率残差与剩余的试验点的特征向量残差平方和和作为目标；通过设定初始值的特征向量残差与频率残差的比值，计算出选取频率残差与剩余试验点的模态残差的权重系数，进行迭代运算；通过调整特征向量残差与频率残差的比值a，根据计算的发生模态交换前后的设计变量的相对值，调整迭代步长；反复调用MSC.Nastran进行迭代运算，直到能得到有效的结果，计算出最符合实际的设计变量的参数。这种进行模型修正中克服模态交换的方法，有助于缩短结构设计周期，为结构的细节设计提供更详尽的指导，最大限度的避免在迭代过程中发生模态交换，具有极强的实用性。
实施算例：
下面结合一个针对五个梁段的变截面梁的模型(选取设计变量为截面惯性矩)的算例对本发明的具体实施步骤进行详细说明。
第一步，首先基于MSC.Patran建立尺寸如图1所示包含五个梁段的变截面梁，整个结构采用铝材，其弹性模量为70GPa，泊松比为0.3，密度为2700kg/m3，将结构划分成45个梁单元，每个单元长度为1.333m，每个梁段包含9个相邻单元，各单元截面参数，各节点质量，梁段标号如图1所示，其中表2所示为设定模型设计变量的初始值，其中表1中所示截面惯性矩为实验值(最终是使设计变量的修正结果与实验值吻合)。
第二步，调用MSC.Patran软件对有限元模型进行自由模态分析，使用模态置信准则匹配实验值与仿真值，找出在有限元模型中与实际振型最匹配的模态阶数，对实验值与仿真值均进行振型归一化处理；
第三步，建立数学优化模型，将第46节点的z方向的特征向量残差作为约束，其余特征向量与频率残差作为目标函数，将表2中的数据设定为优化初始值、设定步长均为0.1，ε取0.5；
第四步，计算出振型的目标函数值是频率目标值的1.0倍，计算出下相应的权重系数，编写MSC.Nastran优化卡片，将上述设定的步长，设计变量初始值，计算的权重系数编进卡片；
第五步，向Nastran提交编写的优化卡片，进行迭代计算，提取发生模态交换前的设计变量的值，计算出发生模态交换的相对值；
第六步，以提取出来的模态交换前的设计变量值作为初始值，计算出的相对值作为步长值，增加设定的倍数a(按照10倍增长)，重新计算权重系数，编写卡片；
第七步，重复第五步，设定步长值是提取步长数值的p倍，其中p取0.8，设定设计变量值为提取的设计变量值，编写卡片，进行迭代运算；
第八步，重复第六步、第七步，直到迭代完成，求解出合理的结果，提取设计变量数据即为所需要的设计变量数值。
其中进行了调用4次了MSC.Nastran，其中表3表示四次迭代过程中设定的目标函数中F1/F2的数值，计算出权重系数，及其步长值的设定，迭代初始值如表2所示，对比表5与表1，可以得到通过计算后的截面惯性矩与实验数据较为吻合，通过观察表4，可以得到迭代后的频率与实验频率较为吻合，验证了方法的可行性。因此，本设计提出的模型修正方法可以有效避免模态交换问题的发生。
表1截面惯性矩实验值
表2设定初始值
表3每次调用软件的权重系数以及步长变化
表4实验频率及迭代后频率
表5迭代收敛后的截面惯性矩值

Claims (5)

1.有限元模型修正过程中克服模态交换的方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
第一步，确定有限元模型材料参数，结构参数，并建立有限元模型；
第二步，对有限元模型进行模态分析，并与实际模型的振型配对，找出在有限元模型中与实际振型最匹配的实验阶数；
第三步，建立数学优化模型，设定优化初始值、步长及其收敛精度值；第三步包括以下步骤：
根据实验及仿真数据，设定步长，初始值，收敛精度参数；建立以部分实验点某个方向的特征向量的残差为约束，剩余试验点的特征向量的残差与频率残差的平方和最小为优化目标，优化模型为：
式中：x为要进行修正的设计变量，F(x)代表模型修正总体目标函数，m1代表选出的部分有针对性的单个实验阶模态的实验点总数，m0代表选出的其余的单个实验阶模态的实验点总数，I代表实验阶模态总数，为第j阶模态下第i0个作为目标函数中的测试点对应的有限元模型中的仿真值，/>为第j阶模态下第i1个作为约束函数中的测试点对应的有限元模型中的仿真值，/>为在目标函数中的第j阶模态下第i0个测试点的实验值，/>为在约束函数中的第j阶模态下第i1个测试点的实验值，fi(x)代表第i阶模态下对应的仿真频率，fi t代表第i阶模态下对应的实验频率，ε代表部分有针对性的试验点特征向量的残差允许最大值；
令目标函数中的
第四步，通过设定目标函数中振型残差是频率残差的a倍，计算出权重系数，编写MSC.Nastran优化卡片；
第五步，向Nastran提交编写的优化卡片，进行迭代计算，提取发生模态交换前的设计变量的值，计算出发生模态交换的相对值；
第六步，以提取出来的模态交换前的设计变量值作为初始值，计算出的相对值作为步长值，增加比值倍数a，重新计算权重系数，编写卡片；
第七步，重复第五步，设定步长值是提取相对数值的p倍，设定设计变量值为提取的设计变量值，编写卡片，进行迭代运算；
第八步，重复第六步、第七步，直到迭代完成，求解出合理的结果，提取设计变量数据即为所需要的设计变量数值。
2.根据权利要求1所述的有限元模型修正过程中克服模态交换的方法，其特征在于，第一步包括以下步骤：
基于MSC.Patran软件平台，建立有限元模型；划分有限元网格，定义材料，结构参数，设计变量初始值。
3.根据权利要求1所述的有限元模型修正过程中克服模态交换的方法，其特征在于，第二步包括以下步骤：
根据模态置信准则MAC，有限元模型与实验得到的振型进行匹配，找出在有限元模型中与实际振型最匹配的模态阶数；
式中，φj和φj t分别表示第j阶模态对应的仿真值和试验模态振型向量，和/>分别表示向量φj和向量φj t的转置矩阵；MAC值总是在[0,1]靠近1就表示越好的关联性。
4.根据权利要求1所述的有限元模型修正过程中克服模态交换的方法，其特征在于，第四步包括以下步骤：
使目标函数中的振型残差目标是频率残差的a倍；
a＝F1/F2
根据公式计算出权重系数w1和w2；
w1+w2＝1。
5.根据权利要求1所述的有限元模型修正过程中克服模态交换的方法，其特征在于，第五步包括以下步骤：向MSC.Nastran提交编写的优化卡片进行迭代计算，提取发生模态交换前的设计变量的值，计算出发生模态交换前后设计变量的相对值；
向MSC.Nastran提交编写的优化卡片，在迭代完成后，提取发生模态交换前结果文件中设计变量的值，并计算发生模态交换前后设计变量的相对值。
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