CN113345536B - 一种基于极限各向异性点阵材料的结构拓扑优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于极限各向异性点阵材料的结构拓扑优化方法，解决了现有技术中仅通过改变相对密度或几何参数无法保证点阵材料物理性能的问题，具有保证结构性能的有益效果，具体方案如下：一种基于极限各向异性点阵材料的结构拓扑优化方法，包括基于拓扑优化方法，优化得到若干组具有不同极限属性的包含一系列相对密度的点阵材料基本构型，对各点阵材料基本构型进行组合得到新的点阵材料；建立插值模型；建立多尺度拓扑优化数学模型，确定优化问题的目标函数和约束函数；基于建立的插值模型，获取宏观结构中点阵材料的物理属性，并对宏观结构进行有限元分析，计算得目标函数值；基于目标函数和约束函数，计算设计变量的灵敏度信息。

Description

一种基于极限各向异性点阵材料的结构拓扑优化方法

技术领域

本发明涉及结构优化相关技术领域，尤其是一种基于极限各向异性点阵材料的结构拓扑优化方法。

背景技术

本部分的陈述仅仅是提供了与本发明相关的背景技术信息，不必然构成在先技术。

点阵材料作为一种含有多孔微结构的新型先进材料，以其优异的性能，如高比刚度、高能量吸收率、负泊松比、负热膨胀系数等，越来越多地应用于航空航天和汽车工业等领域。得益于增材制造技术的高速发展，具有复杂微观几何形貌的点阵材料从概念设计转化为实际产品。这种变化也伴随着设计方法上的革新。拓扑优化方法能够在给定的设计域内搜索最佳材料分布来使目标性能最优。因此利用拓扑优化方法开发具有轻量化特性的高性能结构具有广泛的前景。但由于庞大的计算和后处理成本，以及相邻非均质点阵材料之间的连接性问题，点阵材料的设计工作依旧具有挑战性。

近年来，基于参数化点阵材料的多尺度结构优化设计得到一些进展。现有的大部分点阵材料多尺度拓扑优化研究集中在改变经典点阵材料结构(如立方体格、X形格、螺旋二十四面体等)的相对密度或几何参数上。然而，发明人发现，仅通过改变点阵材料相对密度或几何参数不足以提供较优的物理性能。

发明内容

针对现有技术存在的不足，本发明的目的是提供一种基于极限各向异性点阵材料的结构拓扑优化方法，能够使得点阵材料的物理性能较好，结构性能更优。

为了实现上述目的，本发明是通过如下的技术方案来实现：

一种基于极限各向异性点阵材料的结构拓扑优化方法，包括如下内容：

基于拓扑优化方法，优化得到若干组具有不同极限属性的包含一系列相对密度的点阵材料基本构型，各组选取一个基本构型进行组合得到新的点阵材料；

以组成新的点阵材料的各基本构型的相对密度为设计变量，建立映射设计变量与新的点阵材料物理属性之间的插值模型；

建立多尺度拓扑优化数学模型，确定优化问题的目标函数和约束函数；

基于建立的插值模型，获取宏观结构中点阵材料的物理属性，并对宏观结构进行有限元分析，计算得目标函数值；并基于目标函数和约束函数，获取设计变量的灵敏度信息；

基于灵敏度信息，在满足约束函数的条件下更新设计变量,并进一步判断更新后的设计变量是否收敛,若是,则输出宏观结构中点阵材料的最优设计,若否,则返回插值模型进行重新迭代。

上述方法中，基于拓扑优化方法，构建具有极限属性的点阵材料基本构型，来组合形成新的点阵材料，扩展了点阵材料的有效属性空间，实现轻量化需求下结构最优化性能的进一步提升；插值模型的建立，实现通过参数化表征微观结构等效材料属性，减少了多尺度拓扑优化过程的计算量；基于多尺度拓扑优化方法，通过设计变量的更新来输出最优设计，可充分保证点阵材料填充结构的优异性能。

如上所述的一种基于极限各向异性点阵材料的结构拓扑优化方法，所述新的点阵材料的物理属性为组合后的点阵材料的相对密度和弹性矩阵；以宏观尺度上结构柔度最小化作为目标函数，通过控制点阵材料各基本构型的相对密度，间接控制点阵材料的物理属性，极大地提高了多尺度并行拓扑优化效率，节省了大量的计算时间。

如上所述的一种基于极限各向异性点阵材料的结构拓扑优化方法，为充分保证点阵材料的极限属性，所述点阵材料基本构型的设计目标分别是在x方向具有最大拉伸模量，在y方向具有最大拉伸模量，在xy平面内具有最大剪切模量。

如上所述的一种基于极限各向异性点阵材料的结构拓扑优化方法，在所述点阵材料基本构型的设计目标基础上,基于能量均匀化理论和变密度拓扑优化方法,得到设定体积约束下具有极端属性的点阵材料基本构型；各不同点阵材料在微观尺度上的拓扑具有相似性，使相邻非均匀点阵材料之间的连接性得到保证。

如上所述的一种基于极限各向异性点阵材料的结构拓扑优化方法，所述新的点阵材料的组合方法，包括如下内容:

在各组点阵材料基本构型中各选一个基本构型样本，通过并集布尔运算组合成新的点阵材料，由此可通过控制各点阵材料基本构型的组合方式以有效调控组合后点阵材料的极限属性表现。

如上所述的一种基于极限各向异性点阵材料的结构拓扑优化方法，在所述点阵材料的组合过程中加入若干连杆以提高点阵材料在空间上的连续性及可制造性。

如上所述的一种基于极限各向异性点阵材料的结构拓扑优化方法，基于有限元方法来获取对应结构状态下的结构位移和柔度信息。

如上所述的一种基于极限各向异性点阵材料的结构拓扑优化方法，根据在设定体积约束下结构柔度最小即刚度最大为目标建立所述的拓扑优化数学模型。

如上所述的一种基于极限各向异性点阵材料的结构拓扑优化方法,通过所述有限元分析方法来获取对应结构状态下的结构位移和柔度信息；

基于链式法则,对所述目标函数和约束函数中的设计变量进行灵敏度分析，根据所获得的所述结构位移和柔度信息,获取设计变量的灵敏度信息。

如上所述的一种基于极限各向异性点阵材料的结构拓扑优化方法，基于拓扑优化数学模型和灵敏度信息，使用移动渐进线方法(MMA)更新所述的设计变量，根据更新后的设计变量判断优化迭代的收敛性。

如上所述的一种基于极限各向异性点阵材料的结构拓扑优化方法，建立点阵材料基本构型的在相对密度下限和上限范围内各种相对密度的基本构型模型库；

根据优化结束后输出的最优设计结果，即各基本构型在宏观结构中的相对密度分布，在对应宏观结构位置处调取模型库中的各基本构型，生成模型。

上述本发明的有益效果如下：

1)本发明通过整个方法的提供，构建具有极限属性的点阵材料基本构型，来组合形成新的点阵材料，保证点阵材料填充结构有效属性，扩展了点阵材料的有效属性空间，实现轻量化需求下结构最优化性能的进一步提升；插值模型的建立，实现通过参数化表征微观结构等效材料属性，减少了多尺度拓扑优化过程的计算量；宏观结构上进行拓扑优化保证了点阵材料的最优分布，可充分保证点阵材料宏观结构的优异性能。

2)本发明通过拓扑优化得到若干组具有极限属性的点阵材料基本构型，并通过并集布尔运算组成新的点阵材料，进而可控制每种基本构型的相对密度以有效地调控新的点阵材料的极限属性表现。

3)本发明运用插值拟合的方法，建立各基本构型相对密度与点阵材料的物理属性之间的函数映射关系，通过控制参与组合的基本构型的相对密度，间接控制新的点阵材料的物理属性，极大地提高了并行拓扑优化效率，节省了大量的计算时间。

4)本发明提出的点阵材料拓扑优化方法，不仅适用于最小柔度问题，对于动力学拓扑优化问题，热力学拓扑优化问题都可应用，具有广泛的适用性。

附图说明

构成本发明的一部分的说明书附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。

图1是基于极限各向异性点阵材料的拓扑优化设计方法流程图；

图2是点阵材料基本构型的优化过程图；

图3是通过拓扑优化得到不同ρ_λ的点阵材料基本构型图；

图4是点阵材料的构造过程示意图；

图5是待优化L形梁结构及边界条件示意图；

图6是L形梁拓扑优化过程的迭代历史曲线图；

图7是L形梁拓扑优化过程中点阵材料相对密度和基本构型相对密度的分布演化过程图；

图8是重构的L形梁拓扑优化结果的结构细节图；

图9是本发明方法与传统点阵材料设计方法的效果对比图。

具体实施方式

应该指出，以下详细说明都是例示性的，旨在对本发明提供进一步的说明。除非另有指明，本发明使用的所有技术和科学术语具有与本发明所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。

需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本发明的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非本发明另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤和/或它们的组合；

正如背景技术所介绍的，现有技术中存在无法保证点阵材料填充结构有效属性的问题，为了解决如上的技术问题，本发明提出了一种基于极限各向异性点阵材料的结构拓扑优化方法。

本发明的一种典型的实施方式中，参考图1所示，一种基于极限各向异性点阵材料的结构拓扑优化方法，包括如下内容：

步骤一：基于能量均匀化理论和变密度拓扑优化方法，设计微观尺度上具有极限属性的点阵材料基本构型。

具体地，三种基本构型的设计目标分别是：在x方向具有最大拉伸模量，在y方向具有最大拉伸模量，在xy平面内具有最大剪切模量，对应的函数J可表示为：

J＝max(E_ij) (5)

式中，E_ij为优化过程中点阵材料基本构型的弹性矩阵中的元素，对于上述三种基本构型，E_ij分别为E₁₁，E₂₂，E₄₄。优化过程如图2所示。

通过拓扑优化得到一定体积约束下具有三种极端属性的点阵材料基本构型，其相对密度ρ_λ：

式中，V_opt为优化后基本构型的体积，V_domain为优化前设计域的体积。ρ_λ的变化范围为0.06≤ρ_λ≤0.5。

部分三种不同相对密度ρ_λ的点阵材料基本构型如图3所示。

步骤二：设计具有极限各向异性的新的点阵材料，其设计方法是组合三种预优化的点阵材料基本构型。

具体地，在三组点阵材料基本构型中，每组各选一个基本构型样本，通过并集布尔运算组合成新的点阵材料，基于所选择基本构型样本的不同相对密度，所构造新的点阵材料可拥有设定相对密度约束下的一种、两种、或同时三种极限属性，即参与组合的基本构型相对密度越高，对应地，组合后新点阵材料在这方面的极限属性也越强。

对于一些组合后相对密度较小的点阵材料，其结构在空间中的分布可能是不连续的，为保证点阵材料空间上的连续性和可制造性，在点阵材料的组合过程中加入多根连杆，如可为四根具有设定直径的细连杆，其过程如图4所示。

步骤三：建立映射点阵材料中设计变量与因变量之间数学关系的插值模型。其中，设计变量是组成点阵材料基本构型各自的相对密度p_λ(λ＝x，y，xy)，因变量是组合后的新的点阵材料的物理属性，即其相对密度ρ_v与弹性矩阵D^H。

具体地，首先计算新的点阵材料的物理属性，即其相对密度ρ_v和弹性矩阵D^H。通过插值拟合的方法，以三种点阵材料基本构型各自的相对密度ρ_λ为自变量，以新的点阵材料的相对密度ρ_v及其弹性矩阵D^H为因变量，分别建立ρ_λ与ρ_v以及ρ_λ与D^H对应的数学关系式(7)(8)：

其中，a_i和b_i为拟合表达式中的系数。在本发明中，拟合的过程使用了125个样本点。至此，可通过控制组成新的点阵材料的各基本构型相对密度ρ_λ间接控制点阵材料的物理属性。

步骤四：建立设定体积约束下，以结构柔度最小(即刚度最大)为目标的多尺度拓扑优化数学模型如下。

其中，

表示设计变量，包含组成每个新的点阵材料的三种基本构型各自的相对密度，C是结构柔度，F为结构所受载荷矢量，U为位移，K为结构总刚度阵，V^*为优化过程中结构总体积，

为结构总体积上限。ρ_λmin和ρ_λmax分别为考虑了制造约束的点阵材料基本构型的相对密度下限和上限。

步骤五：基于有限元方法对结构状态进行静力学分析。

具体地，在宏观尺度上把设计域离散为若干单元，每个单元代表一个待设计的点阵材料。宏观尺度上单元的刚度阵k_e可表示为：

上式中，Ω_e代表单元体积，B代表单元的应变矩阵。将单元刚度阵组装为结构总刚度阵K。通过有限元计算获得结构位移U。

步骤六：计算结构灵敏度信息

根据链式法则，对目标函数C和约束函数进行设计变量的灵敏度分析，其具体如下：

目标灵敏度为：

其中，u_i为单元位移。

体积灵敏度为：

步骤七：根据步骤六所获得的灵敏度信息，使用MMA算法(移动渐近线方法)更新设计变量。

步骤八：判断更新后的设计变量是否收敛。若否，继续步骤五迭代更新；若是，结束求解，输出拓扑优化结果，即宏观结构中各位置处三种点阵材料基本构型的最优分布，执行步骤九，进行模型生成。

其中，迭代收敛的标志是经过优化算法更新后的设计变量变化值小于设定值。

步骤九：建立点阵材料基本构型在相对密度下限和上限范围内各种相对密度的基本构型模型库。

步骤十：根据优化结束后输出的最优设计结果，即各基本构型在宏观结构中的相对密度分布，在对应宏观结构位置处调取模型库中的各基本构型，生成模型。

需要指出地是，本发明提供的拓扑优化方法，还可用于动力学拓扑优化问题或热力学拓扑优化问题。

以下结合实例进一步说明本发明所提出的一种具有极限各向异性的点阵材料拓扑优化方法。

在本例中，原材料的属性定义如下，弹性模量E＝100MPa，泊松比μ＝0.3；三维L梁结构如图5所示，宏观结构尺寸定义为24mm×24mm×8mm，有限单元网格划分为24×24×8；点阵材料的尺寸为1mm×1mm×1mm；载荷和约束条件如图5所示，体积约束为原来的50％，优化的目标是结构柔度最小。

初始设计中，每个单元的体积分数为50％。最终优化得到的结构柔度为399mJ。图6是优化过程的迭代曲线，曲线在少量迭代后收敛。图7展示了每个单元内点阵材料的相对密度和组成点阵材料的基本构型相对密度的分布云图的演化历程。如图7所示，大部分材料分布在应变能较高的区域，这与力学分析的基本经验吻合。

图8展示了最终优化得到的点阵材料填充设计模型细节图。图9是使用本发明提出的点阵材料拓扑优化方法与目前现有的点阵材料填充设计方法的结果对比，其中，方法A使用了单一点阵材料填充的设计方法，方法B使用了变密度的传统点阵材料填充的拓扑优化设计方法，方法C使用了本发明提出的基于极限各向异性点阵材料拓扑优化方法。三种方法的对比结果显示，本发明优化得到的结果性能具有很大的优势。

从上述图9中可以看出，本发明所提出的点阵材料拓扑优化方法，能够实现具有极限各向异性特性的点阵材料在结构特定部位的科学分布。与现有的技术相比，该点阵材料优化方法得到的结构性能更优，同时由于点阵材料在结构上具有相似的拓扑形状，这保证了所有梯度微结构具有较好的连接性。本发明相较于传统的多尺度拓扑优化设计，不仅显著地减少了计算成本，也极大地扩展了多尺度设计空间，能有效提升结构力学性能。

另外，需要解释地是，相对密度指的是微观尺度上优化后的结构体积与设计域体积之比。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于极限各向异性点阵材料的结构拓扑优化方法，其特征在于，包括如下内容：

基于拓扑优化方法，优化得到若干组具有不同极限属性的包含一系列相对密度的点阵材料基本构型，各组选一个基本构型进行组合得到新的点阵材料；所述点阵材料基本构型的设计目标分别是在x方向具有最大拉伸模量，在y方向具有最大拉伸模量，在xy平面内具有最大剪切模量；在所述点阵材料基本构型的设计目标基础上,基于能量均匀化理论和变密度拓扑优化方法,得到设定体积约束下具有极端属性的点阵材料基本构型；

以组成新的点阵材料的各基本构型的相对密度为设计变量，建立映射设计变量与新的点阵材料物理属性之间的插值模型；所述新的点阵材料的物理属性为组合后的点阵材料的相对密度和弹性矩阵；

建立多尺度拓扑优化数学模型，确定优化问题的目标函数和约束函数；根据在设定体积约束下结构柔度最小即刚度最大为目标建立所述的拓扑优化数学模型：

其中，

表示设计变量，包含组成每个新的点阵材料的三种基本构型各自的相对密度，C是结构柔度，F为结构所受载荷矢量，U为位移，K为结构总刚度阵，V^*为优化过程中结构总体积，

为结构总体积上限；ρ_λ(λ＝x，y，xy)是组成点阵材料基本构型各自的相对密度，ρ_v是组合后的新的点阵材料的物理属性的相对密度，ρ_λmin和ρ_λmax分别为考虑了制造约束的点阵材料基本构型的相对密度下限和上限；

基于建立的插值模型，获取宏观结构中点阵材料的物理属性，并对宏观结构进行有限元分析，计算得目标函数值；并基于目标函数和约束函数，计算设计变量的灵敏度信息；

基于灵敏度信息，在满足约束函数的条件下更新设计变量,并进一步判断更新后的设计变量是否收敛,若是,则输出宏观结构中点阵材料的最优设计,若否,则返回插值模型进行重新迭代。

2.根据权利要求1所述的一种基于极限各向异性点阵材料的结构拓扑优化方法，其特征在于，所述新的点阵材料的组合方法,包括如下内容:

在各组点阵材料基本构型中各选一个基本构型样本，通过并集布尔运算组合成新的点阵材料，由此可通过控制各点阵材料基本构型的组合方式以有效调控组合后点阵材料的极限属性表现。

3.根据权利要求1所述的一种基于极限各向异性点阵材料的结构拓扑优化方法，其特征在于，在所述点阵材料的组合过程中加入若干连杆以提高点阵材料在空间上的连续性和可制造性。

4.根据权利要求1所述的一种基于极限各向异性点阵材料的结构拓扑优化方法，其特征在于，通过所述有限元分析方法来获取对应结构状态下的结构位移和柔度信息；

基于链式法则,对所述目标函数和约束函数中的设计变量进行灵敏度分析，根据所获得的所述结构位移和柔度信息,获取设计变量的灵敏度信息。

5.根据权利要求1所述的一种基于极限各向异性点阵材料的结构拓扑优化方法，其特征在于，基于拓扑优化数学模型和灵敏度信息，使用移动渐进线方法更新所述的设计变量。

6.根据权利要求1所述的一种基于极限各向异性点阵材料的结构拓扑优化方法，其特征在于，建立点阵材料基本构型在相对密度下限和上限范围内各种相对密度的基本构型模型库；

根据优化结束后输出的最优设计结果，即各基本构型在宏观结构中的相对密度分布，在对应宏观结构位置处调取模型库中的各基本构型，生成模型。

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