CN108694299A - 基于icem-cfd的二维有限元中子学稳态计算方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于ICEM‑CFD的二维有限元中子学稳态计算方法。本发明的基于ICEM‑CFD的二维有限元中子学稳态计算方法利用CAD前处理软件ICEM‑CFD对二维堆芯几何做三角形或四边形网格剖分，建立二维中子学稳态有限元方程，在网格上做节点离散并建立离散节点方程，组装系数矩阵，对总体方程进行数值计算得到当前几何及材料布置下的反应堆稳态中子学参数。本发明的基于ICEM‑CFD的二维有限元中子学稳态计算方法提高了二维中子学的计算能力和计算精度，对复杂堆芯几何有良好的适应性，具有更加实用的工程价值。

Description

基于ICEM-CFD的二维有限元中子学稳态计算方法
技术领域
本发明属于核反应堆工程领域，具体涉及一种基于ICEM-CFD的二维有限元中子学稳态计算方法。
背景技术
当前主流的反应堆二维中子学稳态计算方法基于有限差分方法或手动网格剖分的有限元方法来处理反应堆堆芯几何，但是实际反应堆堆芯几何极其复杂，使用结构化网格的有限差分方法或手动网格剖分的有限元方法在空间上均难以实现真实几何描述。
有限元方法因具有非结构网格剖分能力可以适应任意几何，因而从60年代起逐渐在中子学计算领域得到应用和推广，国内已开发了如3DFEMJS、TFEM-2D、FEM2D-655等程序，国外则有FEM3DJAR、FENDER、FELICIT、FELTRAN等程序。当前主流的反应堆二维中子学稳态计算方法基于有限差分方法或手动网格剖分的有限元方法处理反应堆堆芯几何，但是实际反应堆堆芯几何极其复杂，使用结构化网格的有限差分方法或手动网格剖分的有限元方法在空间上均难以实现真实几何描述。但这些程序大多采用手工方式进行几何剖分，这就使得这一时代的有限元程序的几何处理模块不可避免的具有网格处理繁复及不具有通用性等劣势。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是提供一种基于ICEM-CFD的二维有限元中子学稳态计算方法。
本发明的基于ICEM-CFD的二维有限元中子学稳态计算方法包括以下步骤：
1a. 利用CAD前处理软件ICEM-CFD对二维堆芯几何做三角形或四边形网格剖分，输出网格文件，准备中子学截面参数。
1b. 建立二维中子学稳态有限元方程，在网格上做节点离散并建立离散节点方程，组装系数矩阵；
1c. 对总体方程进行数值计算，得到当前几何及材料布置下的反应堆稳态中子学参数。
所述的步骤1a中的输出网格文件，在ICEM-CFD中建立二维堆芯的几何模型，对堆芯划分网格并以LS-Dyna的网格文件格式进行网格输出，其中面网格在ICEM-CFD的输出文件中以ELEMENT_SHELL标识，线网格在ICEM-CFD输出文件中以ELEMENT_BEAM标识；所述的准备中子学截面参数，在ICEM-CFD中对part赋予材料属性，part中所有的网格都拥有该part的材料属性，二维有限元中子学稳态计算中每个堆芯组件定义为一个part，赋予该part一个中子学计算需要的材料号，按该材料号准备中子学截面参数。
所述的步骤1b中的多群二维稳态中子扩散方程为：
其中，为第能群扩散系数，为第能群中子通量，为第能群总截面，为能群到能群的转移截面，为第能群中子通量，为第能群的裂变份额，为第能群裂变截面，为有效增殖系数。和为能群下标，为总能群数。
多群二维稳态中子伴随扩散方程为：
其中，为第能群中子伴随通量，为能群到能群的转移截面，为第能群中子伴随通量，为有效伴随增殖系数，为第能群的裂变份额。和为能群下标，为总能群数。
在网格上做节点离散并建立离散节点方程，在三角形单元或四边形单元内部：
其中，和为需要求解的节点通量和节点伴随通量，为单元内的形函数，j为单元内节点的下标，为单元内节点总数。
得到多群二维稳态中子扩散方程的离散形式：
i=1,2,3…N
其中，i和j为节点的下标，为整个计算区域中的单元总数。
得到多群二维稳态中子伴随扩散方程的离散形式：
i=1,2,3…N
其中，i和j为节点的下标，为整个计算区域中的单元总数。
离散多群二维稳态中子扩散线性方程组形式为：
离散多群二维稳态中子伴随扩散线性方程组形式为：
根据单元所属于的part，查询该part对应的材料号得到中子学参数，根据多群二维稳态中子扩散方程的离散形式及多群二维稳态中子伴随扩散方程的离散形式，对ICEM-CFD网格输出文件中ELEMENT_SHELL中所列面单元逐个进行单元积分计算，并将单元系数组装到系数矩阵、、、、、中。
根据单元所属于的part，查询该part对应的材料号得到中子学参数，根据多群二维稳态中子扩散方程的离散形式及多群二维稳态中子伴随扩散方程的离散形式，对ICEM-CFD网格输出文件中ELEMENT_BEAM中所列的在边界上的线单元逐个进行单元计算，并将单元系数组装到系数矩阵、、、、、中，得到系数矩阵、、、、、的最终形式。
所述的步骤1c中，对离散多群二维稳态中子扩散线性方程组进行迭代求解得到节点群中子通量和有效增值系数，对离散多群二维稳态中子伴随扩散线性方程组进行迭代求解即可得到节点群伴随中子通量和伴随有效增值系数。
本发明的基于ICEM-CFD的二维有限元中子学稳态计算方法利用CAD前处理软件ICEM-CFD对二维堆芯几何做三角形或四边形网格剖分，建立了基于ICEM-CFD的二维有限元中子学稳态计算方法，针对复杂堆芯几何可以有效的开展二维有限元中子学稳态计算，提高了二维中子学稳态计算的计算能力和计算精度，解决了现有反应堆二维中子学稳态计算方法只对规则简单几何有效，对复杂堆芯的数值计算其几何适应性差的问题，具有更加实用的工程价值。
具体实施方式
下面结合实施例详细说明本发明。
表1为三角形单元和四边形单元的形状函数。
实施例1
本实施例采用三角形单元，基于ICEM-CFD进行二维有限元中子学稳态计算。
一、利用CAD前处理软件ICEM-CFD对二维堆芯几何做三角形或四边形网格剖分，将二维堆芯的每个组件定义为一个part，赋予该part一个中子学计算需要的材料号，按该材料号准备中子学截面参数。
在ICEM-CFD中建立二维堆芯的几何模型，对该堆芯划分三角形网格，以LS-Dyna的网格文件格式进行网格输出，二维稳态计算中网格分为面网格和线网格，其中面网格在ICEM-CFD的输出文件中以ELEMENT_SHELL标识，线网格在ICEM-CFD输出文件中以ELEMENT_BEAM标识。面网格为三角形，线网格为直线。
在ICEM-CFD中对part赋予材料属性，则该part中所有的网格都拥有该part的材料属性。二维有限元中子学稳态计算中每个堆芯组件定义为一个part，赋予该part一个中子学计算需要的材料号，按该材料号准备中子学截面参数、、、、。
二、建立二维中子学稳态有限元方程，在网格上做节点离散并建立离散节点方程，组装系数矩阵。
多群二维稳态中子扩散方程为：
（1）
其中，为第能群扩散系数，为第能群中子通量，为第能群总截面，为能群到能群的转移截面，为第能群中子通量，为第能群的裂变份额，为第能群裂变截面，为堆芯的有效增殖系数。、、、、为已知量，和为二维中子学稳态计算需要求解的参数。和为能群下标。
多群二维稳态中子扩散伴随方程为：
（2）
其中，为第能群中子伴随通量，为能群到能群的转移截面，为第能群中子伴随通量，为堆芯的有效伴随增殖系数，为第能群的裂变份额，和为二维中子学稳态计算需要求解的参数。和为能群下标。
将扩散方程两端各用函数作内积：
（3）
其中，为单元所在区域。
根据：
（4）
以及交界面的连续条件和格林公式，有：
（5）
其中，为单元所在区域的边界，为边界系数。
该方程为多群二维稳态中子扩散方程的有限元形式，同理可得多群二维稳态中子伴随扩散方程的有限元形式为：
（6）
将二维稳态中子学方程在空间网格上做节点离散，建立离散节点方程。在三角形单元内部，令：
（7）
（8）
其中，和为需要求解的节点通量和节点伴随通量，为单元内的形函数，j为单元内部节点下标，为单元内部节点总数，此处m取3。
扩散方程的离散形式为：
i=1,2,3…N （9）
（10）
（11）
其中，i和j为节点的下标，为整个计算区域中的单元总数。
伴随扩散方程的离散形式为：
i=1,2,3…N （12）
（13）
（14）
其中，i和j为节点的下标，为整个计算区域中的单元总数。
离散多群二维稳态中子扩散线性方程组形式为：
（15）
离散多群二维稳态中子伴随扩散线性方程组形式为：
（16）
根据三角形单元所属于的part，查询该part对应的材料号得到中子学截面参数、、、、，按照公式（9）~（14）对ICEM-CFD网格输出文件中ELEMENT_SHELL中所列三角形面单元逐个进行面积分计算，并将单元系数组装到系数矩阵、、、、、中，按照公式（9）~（14）对ICEM-CFD网格输出文件中ELEMENT_BEAM中所列的在边界上的直线单元逐个进行线积分计算，并将单元系数组装到系数矩阵、、、中，得到系数矩阵、、、的最终形式，三角形单元内部的形状函数和如表1所示。
三．对总体方程进行数值计算，得到当前几何及材料布置下的反应堆稳态中子学参数
对步骤二建立的离散多群二维稳态中子扩散线性方程组进行迭代求解得到节点群中子通量和有效增值系数，对步骤二建立的离散多群二维稳态中子伴随扩散线性方程组进行迭代求解即可得到节点群伴随中子通量和伴随有效增值系数。
实施例2
本实施例采用四边形单元，基于ICEM-CFD进行二维有限元中子学稳态计算。
一、利用CAD前处理软件ICEM-CFD对二维堆芯几何做三角形或四边形网格剖分，将二维堆芯的每个组件定义为一个part，赋予该part一个中子学计算需要的材料号，按该材料号准备中子学截面参数。
在ICEM-CFD中建立二维堆芯的几何模型，对该堆芯划分四边形网格，以LS-Dyna的网格文件格式进行网格输出，二维稳态计算中网格分为面网格和线网格，其中面网格在ICEM-CFD的输出文件中以ELEMENT_SHELL标识，线网格在ICEM-CFD输出文件中以ELEMENT_BEAM标识。面网格为四边形，线网格为直线。
在ICEM-CFD中对part赋予材料属性，则该part中所有的网格都拥有该part的材料属性。二维有限元中子学稳态计算中每个堆芯组件定义为一个part，赋予该part一个中子学计算需要的材料号，按该材料号准备中子学截面参数、、、、。
二、建立二维中子学稳态有限元方程，在网格上做节点离散并建立离散节点方程，组装系数矩阵。
多群二维稳态中子扩散方程为：
（17）
其中，为第能群扩散系数，为第能群中子通量，为第能群总截面，为能群到能群的转移截面，为第能群中子通量，为第能群的裂变份额，为第能群裂变截面，为堆芯的有效增殖系数。、、、、为已知量，和为二维中子学稳态计算需要求解的参数。和为能群下标。
多群二维稳态中子扩散伴随方程为：
（18）
其中，为第能群中子伴随通量，为能群到能群的转移截面，为第能群中子伴随通量，为堆芯的有效伴随增殖系数，为第能群的裂变份额，和为二维中子学稳态计算需要求解的参数。和为能群下标。
将扩散方程两端各用函数作内积：
（19）
其中，为单元所在区域。
根据：
（20）
以及交界面的连续条件和格林公式，有：
（21）
其中，为单元所在区域的边界，为边界系数。
该方程为多群二维稳态中子扩散方程的有限元形式，同理可得多群二维稳态中子伴随扩散方程的有限元形式为：
（22）
将二维稳态中子学方程在空间网格上做节点离散，建立离散节点方程。在四边形单元内部，令：
（23）
（24）
其中，和为需要求解的节点通量和节点伴随通量，为单元内的形函数，j为单元内部节点下标，为单元内部节点总数，此处m取4。
扩散方程的离散形式为：
i=1,2,3…N （25）
（26）
（27）
其中，i和j为节点在整个计算域中的下标，为整个计算域中的单元总数。
伴随扩散方程的离散形式为：
i=1,2,3…N （28）
（29）
（30）
其中，i和j为节点在整个计算区域中的下标，为整个计算域中的单元总数。
离散多群二维稳态中子扩散线性方程组形式为：
（31）
离散多群二维稳态中子伴随扩散线性方程组形式为：
（32）
根据四边形单元所属于的part，查询该part对应的材料号得到中子学截面参数、、、、，按照公式（25）~（30）对ICEM-CFD网格输出文件中ELEMENT_SHELL中所列四边形面单元逐个进行面积分计算，并将单元系数组装到系数矩阵、、、、、中，按照公式（25）~（30）对ICEM-CFD网格输出文件中ELEMENT_BEAM中所列的在边界上的直线单元逐个进行线积分计算，并将单元系数组装到系数矩阵、、、中，得到系数矩阵、、、的最终形式，四边形单元内部的形状函数和如表1所示。
三．对总体方程进行数值计算，得到当前几何及材料布置下的反应堆稳态中子学参数
对步骤二建立的离散多群二维稳态中子扩散线性方程组进行迭代求解得到节点群中子通量和有效增值系数，对步骤二建立的离散多群二维稳态中子伴随扩散线性方程组进行迭代求解即可得到节点群伴随中子通量和伴随有效增值系数。
表1

Claims (4)

1.一种基于ICEM-CFD的二维有限元中子学稳态计算方法，其特征在于，所述的计算方法包括以下步骤：
1a. 利用CAD前处理软件ICEM-CFD对二维堆芯几何做三角形或四边形网格剖分，输出网格文件，准备中子学截面参数；
1b. 建立二维中子学稳态有限元方程，在网格上做节点离散并建立离散节点方程，组装系数矩阵；
1c. 对总体方程进行数值计算，得到当前几何及材料布置下的反应堆稳态中子学参数。
2.根据权利要求1所述的基于ICEM-CFD的二维有限元中子学稳态计算方法，其特征在于：所述的步骤1a中的输出网格文件，在ICEM-CFD中建立二维堆芯的几何模型，对堆芯划分网格并以LS-Dyna的网格文件格式进行网格输出，其中面网格在ICEM-CFD的输出文件中以ELEMENT_SHELL标识，线网格在ICEM-CFD输出文件中以ELEMENT_BEAM标识；所述的准备中子学截面参数，在ICEM-CFD中对part赋予材料属性，part中所有的网格都拥有该part的材料属性，二维有限元中子学稳态计算中每个堆芯组件定义为一个part，赋予该part一个中子学计算需要的材料号，按该材料号准备中子学截面参数。
3.根据权利要求1所述的基于ICEM-CFD的二维有限元中子学稳态计算方法，其特征在于：所述的步骤1b中的多群二维稳态中子扩散方程为：
其中，为第能群扩散系数，为第能群中子通量，为第能群总截面，为能群到能群的转移截面，为第能群中子通量，为第能群的裂变份额，为第能群裂变截面，为有效增殖系数；和为能群下标，为总能群数；
多群二维稳态中子伴随扩散方程为：
其中，为第能群中子伴随通量，为能群到能群的转移截面，为第能群中子伴随通量，为有效伴随增殖系数，为第能群的裂变份额；
和为能群下标，为总能群数；
在网格上做节点离散并建立离散节点方程，在三角形单元或四边形单元内：
其中，和为需要求解的节点通量和节点伴随通量，为单元内的形函数，j为单元内节点的下标，为单元内节点总数；
得到多群二维稳态中子扩散方程的离散形式：
i=1,2,3…N
其中，i和j为节点的下标，为整个计算区域中的单元总数；
得到多群二维稳态中子伴随扩散方程的离散形式：
i=1,2,3…N
其中，i和j为节点的下标，为整个计算区域中的单元总数；
离散多群二维稳态中子扩散线性方程组形式为：
离散多群二维稳态中子伴随扩散线性方程组形式为：
根据单元所属于的part，查询该part对应的材料号得到中子学参数，根据多群二维稳态中子扩散方程的离散形式及多群二维稳态中子伴随扩散方程的离散形式，对ICEM-CFD网格输出文件中ELEMENT_SHELL中所列面单元逐个进行单元积分计算，并将单元系数组装到系数矩阵、、、、、中；
根据单元所属于的part，查询该part对应的材料号得到中子学参数，根据多群二维稳态中子扩散方程的离散形式及多群二维稳态中子伴随扩散方程的离散形式，对ICEM-CFD网格输出文件中ELEMENT_BEAM中所列的在边界上的线单元逐个进行单元计算，并将单元系数组装到系数矩阵、、、、、中，得到系数矩阵、、、、、的最终形式。
4.根据权利要求1所述的基于ICEM-CFD的二维有限元中子学稳态计算方法，其特征在于：所述的步骤1c中，对离散多群二维稳态中子扩散线性方程组进行迭代求解得到节点群中子通量和有效增值系数，对离散多群二维稳态中子伴随扩散线性方程组进行迭代求解即可得到节点群伴随中子通量和伴随有效增值系数。
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