CN107273582B - 一种用于快中子反应堆中子输运燃耗耦合分析的计算方法 - Google Patents

Abstract

一种用于快中子反应堆中子输运燃耗耦合分析的计算方法，1、将堆芯径向结构剖分为三角形网格，建立三棱柱网格，以组件轴向分段为单位划分燃耗区，将堆内循环划分为若干燃耗步，对各燃耗步执行如下流程；2、计算各燃耗区少群宏观截面，采用基于三棱柱网格的中子输运计算方法进行堆芯中子输运计算；3、计算燃耗步初时各燃耗区的燃耗矩阵，采用切比雪夫有理近似方法求解燃耗方程；4、根据燃耗步末时各燃耗区核子密度向量，进行堆芯中子输运计算；5、对燃耗步初和末时的燃耗矩阵求平均得到各燃耗区的平均燃耗矩阵，对各燃耗区重新从燃耗步初进行燃耗计算；6、重复步骤4和5，直至相邻两次计算得到的燃耗步末时各燃耗区的核子密度向量收敛。

Description

一种用于快中子反应堆中子输运燃耗耦合分析的计算方法

技术领域

本发明涉及核反应堆物理计算和设计分析领域，是一种用于快中子反应堆中子输运燃耗耦合分析的计算方法。

背景技术

随着核能的不断发展和应用需求的不断扩大，新型快中子反应堆设计方案被不断地提出，堆芯内部不再是单一的、规则的正方形或六边形组件排布，快中子反应堆的设计分析对堆芯中子输运燃耗耦合分析方法的精度和效率均提出新的挑战。现有的快中子反应堆中子输运燃耗耦合分析方法主要基于六边形节块的中子输运或扩散计算方法，并采用线性链解析燃耗算法或矩阵指数燃耗算法用于堆芯燃耗计算，中子输运计算和燃耗计算的耦合方式为子步法或预估校正法。

现有的快中子反应堆中子输运燃耗耦合计算方法主要存在以下两方面问题：第一，只适用于堆芯规则几何结构，无法处理具有不规则堆芯布置的新型快中子反应堆的设计分析；第二，以子步法或预估校正法对中子输运计算和燃耗计算进行耦合，在燃耗步长较大时，计算精度有所损失。

因此，亟需研究一种快中子反应堆中子输运燃耗耦合分析的计算方法，模拟具有规则及不规则堆芯布置的快中子反应堆堆内燃耗循环过程，并可在采用较大的燃耗步长时保证计算精度，提高计算效率。

发明内容

为了解决上述快中子反应堆中子输运燃耗耦合计算方法存在的问题，本发明提出了一种用于快中子反应堆中子输运燃耗耦合分析的计算方法，可用于具有规则及不规则堆芯布置的快中子反应堆堆内燃耗循环过程的模拟，并可在采用较大的燃耗步长时保证计算精度，提高计算效率。

为了达到上述目的，本发明的技术方案如下：

一种用于快中子反应堆中子输运燃耗耦合分析的计算方法，包括如下步骤：

步骤1：将快中子反应堆的径向几何结构剖分为三角形网格，通过轴向分层，建立快中子反应堆的三棱柱空间网格，并以组件轴向分段为单位确定快中子反应堆的燃耗区网格；将快中子反应堆堆内燃耗循环过程按时间划分为若干个燃耗步，对每个燃耗步依次执行如下的步骤2至步骤6中子输运燃耗耦合分析流程；

步骤2：根据当前燃耗步初时堆芯各燃耗区内各燃耗核素的核子密度，结合各燃耗核素的少群微观截面，计算得到堆芯中子输运计算需要的各燃耗区少群宏观截面如公式(1)-(3)所示；

式中：

ν∑_f,g——第g群宏观中子产生截面；

νσ_f,g,i——燃耗核素i的第g群微观中子产生截面；

N_i——燃耗核素i的核子密度；

式中：

∑_s,g′→g——燃耗区从第g′群到第g群的宏观中子散射截面；

——燃耗区内所有非燃耗核素从第g′群到第g群的宏观中子散射截面；

σ_s,g′→g,i——燃耗核素i的从第g′群到第g群的微观中子散射截面；

N_i——燃耗核素i的核子密度；

式中：

∑_t,g——燃耗区第g群宏观总截面；

σ_a,g,i——燃耗核素i的第g群中子吸收截面；

N_i——燃耗核素i的核子密度；

——燃耗区内所有非燃耗核素第g群的宏观中子吸收截面；

∑_s,g→g′——燃耗区从第g群到第g′群的宏观中子散射截面；

采用基于三棱柱空间网格的中子输运计算方法对快中子反应堆进行中子输运计算，如公式(4)所示将堆芯功率归一化至额定功率，计算得到堆芯各燃耗区内的中子通量密度分布；

式中：

P——堆芯额定功率；

f——堆芯功率归一化因子；

V_k——燃耗区k的体积；

k——平均每次裂变在堆芯内沉积的能量；

∑_f,g,k——燃耗区k的第g群宏观裂变截面；

φ_g,k——燃耗区k的第g群中子通量密度；

步骤3：对堆芯各燃耗区分别进行如下本步骤内的燃耗计算，如公式(5)所示，由当前燃耗区内各燃耗核素的微观截面及中子通量密度，计算得到燃耗计算需要的描述各燃耗核素间相互转化关系的燃耗矩阵；如公式(6)所示，采用切比雪夫有理近似方法以计算矩阵指数的方式求解燃耗方程，得到当前燃耗步末时当前燃耗区内各燃耗核素的核子密度；

式中：

A_ij——燃耗矩阵A的第(i,j)个元素；

——核素j由第g群入射中子引发x反应的截面；

φ_g——第g群中子通量密度；

——核素j经x反应产生i的份额；

γ_ij——核素j经衰变反应产生i的份额；

λ_i——核素i的衰变常数/s^-1；

λ_j——核素j的衰变常数/s^-1；

——核素i的第g群微观中子吸收截面；

式中：

N(t)——燃耗步末时的核子密度向量；

A——燃耗矩阵；

t——燃耗时间步长；

N(0)——燃耗步初时的核子密度向量；

a₀——函数在趋于无穷时的极限值；

Re——复数取实部的函数；

k——切比雪夫有理近似式的展开阶数；

a_j——在极点θ_j的留数；

I——单位矩阵；

步骤4：根据当前燃耗步末时堆芯各燃耗区内各燃耗核素的核子密度，重新计算得到堆芯各燃耗区少群宏观截面，并进行基于三棱柱空间网格的中子输运计算，计算得到燃耗步末时堆芯各燃耗区内的中子通量密度分布；

步骤5：由燃耗步末时各燃耗区内各燃耗核素的微观截面及中子通量密度建立燃耗矩阵，并由公式(7)对燃耗步初和末时的燃耗矩阵求平均得到各燃耗区的平均燃耗矩阵，利用平均燃耗矩阵重新对各燃耗区从燃耗步初进行燃耗计算至燃耗步末；

式中：

——平均燃耗矩阵；

t_p——燃耗步初的时刻；

t_p+1——燃耗步末的时刻；

——燃耗步初时的燃耗矩阵；

——燃耗步末时的燃耗矩阵；

步骤6：重复执行步骤4和5，直至相邻两次计算得到的燃耗步末时各燃耗区内各燃耗核素的核子密度收敛为止；收敛的判断准则为相邻两次计算得到的燃耗步末时各燃耗区核子密度向量的相对误差2范数e均小于用户声明的收敛准则值，如公式(8)所示；

e＝||N^(q)-N^(q-1)||₂ 公式(8)

e——相邻两次计算得到的燃耗步末时核子密度向量的相对误差2范数；

N^(q)——第q次计算得到的燃耗步末时的核子密度向量；

N^(q-1)——第q-1次计算得到的燃耗步末时的核子密度向量；

与传统的基于六边形结构网格的中子输运或扩散燃耗耦合计算方法相比，本发明有如下突出优点：

1.本发明在堆芯中子输运计算时采用三棱柱空间网格对快中子反应堆中出现的结构和非结构几何进行逼近，具有良好的几何适应性；

2.通过将堆芯中子输运计算与燃耗计算过程进行迭代求解，在选择较大燃耗步长时保证计算结果的精度不受损失，提高计算效率。

附图说明

图1快中子反应堆三棱柱网格剖分示意图。

图2快中子反应堆中子输运燃耗耦合分析流程图。

具体实施方式

本发明基于三棱柱空间网格的中子输运计算方法以及切比雪夫有理近似的矩阵指数燃耗算法，提出了一套基于三棱柱空间网格的中子输运燃耗耦合计算方法，可用于具有规则及不规则堆芯布置的快中子反应堆堆内燃耗循环过程的模拟，并可在采用较大的燃耗步长时保证计算精度，提高计算效率。

本发明包括以下方面：

1)将快中子反应堆的堆芯径向结构剖分为三角形网格，并通过轴向分层，建立快中子反应堆的三棱柱空间网格；

2)基于三棱柱空间网格的中子输运计算方法，计算得到快中子反应堆各燃耗区的中子通量密度分布；

3)对各燃耗区，根据燃耗步初和末时的燃耗矩阵计算平均燃耗矩阵，并由切比雪夫有理近似的矩阵指数燃耗算法进行燃耗计算，得到燃耗步末时的核子密度向量；

4)对堆芯中子输运计算与燃耗计算过程进行迭代求解，直到各燃耗区在燃耗步末时的核子密度向量收敛为止。

如图2所示，具体实施方式如下：

步骤1：如图1所示，使用针对二维几何结构的三角形网格剖分工具，如通用有限元分析软件ANSYS的几何预处理工具，将快中子反应堆的径向几何结构剖分为三角形网格，通过轴向分层，建立快中子反应堆的三棱柱空间网格，并以组件轴向分段为单位确定快中子反应堆的燃耗区网格；将快中子反应堆堆内燃耗循环过程按时间划分为若干个燃耗步，对每个燃耗步执行如下的中子输运燃耗耦合分析流程；

步骤2：根据该燃耗步初时堆芯各燃耗区内各燃耗核素的核子密度，结合各燃耗核素的少群微观截面，计算得到堆芯中子输运计算需要的各燃耗区少群宏观截面如公式(1)-(3)所示；

式中：

ν∑_f,g——第g群宏观中子产生截面；

νσ_f,g,i——燃耗核素i的第g群微观中子产生截面；

N_i——燃耗核素i的核子密度；

式中：

∑_s,g′→g——燃耗区从第g′群到第g群的宏观中子散射截面；

——燃耗区内所有非燃耗核素从第g′群到第g群的宏观中子散射截面；

σ_s,g′→g,i——燃耗核素i的从第g′群到第g群的微观中子散射截面；

N_i——燃耗核素i的核子密度；

式中：

∑_t,g——燃耗区第g群宏观总截面；

σ_a,g,i——燃耗核素i的第g群中子吸收截面；

N_i——燃耗核素i的核子密度；

——燃耗区内所有非燃耗核素第g群的宏观中子吸收截面；

∑_s,g→g′——燃耗区从第g群到第g′群的宏观中子散射截面；

采用基于三棱柱空间网格的中子输运计算方法，如基于横向积分的离散纵标节块输运计算方法，对快中子反应堆进行堆芯中子输运计算，如公式(4)所示将堆芯功率归一化至额定功率，计算得到堆芯各燃耗区内的中子通量密度分布；

式中：

P——堆芯额定功率；

f——堆芯功率归一化因子；

V_k——燃耗区k的体积；

k——平均每次裂变在堆芯内沉积的能量；

∑_f,g,k——燃耗区k的第g群宏观裂变截面；

φ_g,k——燃耗区k的第g群中子通量密度；

步骤3：对堆芯各燃耗区分别进行如下的燃耗计算，如公式(5)所示，由该燃耗区内各燃耗核素的微观截面及中子通量密度，计算得到燃耗计算需要的描述各燃耗核素间相互转化关系的燃耗矩阵；如公式(6)所示，采用切比雪夫有理近似方法以计算矩阵指数的方式求解燃耗方程，得到该燃耗步末时该燃耗区内各燃耗核素的核子密度；

式中：

A_ij——燃耗矩阵A的第(i,j)个元素；

——核素j由第g群入射中子引发x反应的截面；

φ_g——第g群中子通量密度；

——核素j经x反应产生i的份额；

γ_ij——核素j经衰变反应产生i的份额；

λ_i——核素i的衰变常数/s^-1；

λ_j——核素j的衰变常数/s^-1；

——核素i的第g群微观中子吸收截面；

式中：

N(t)——燃耗步末时的核子密度向量；

A——燃耗矩阵；

t——燃耗时间步长；

N(0)——燃耗步初时的核子密度向量；

α₀——函数在趋于无穷时的极限值；

Re——复数取实部的函数；

k——切比雪夫有理近似式的展开阶数；

α_j——在极点θ_j的留数；

I——单位矩阵；

步骤4：根据该燃耗步末时堆芯各燃耗区内各燃耗核素的核子密度，重新计算得到堆芯各燃耗区少群宏观截面，并进行基于三棱柱空间网格的中子输运计算，计算得到燃耗步末时堆芯各燃耗区内的中子通量密度分布；

步骤5：由燃耗步末时各燃耗区内各燃耗核素的微观截面及中子通量密度建立燃耗矩阵，并由公式(7)对燃耗步初和末时的燃耗矩阵求平均得到各燃耗区的平均燃耗矩阵，利用平均燃耗矩阵重新对各燃耗区从燃耗步初进行燃耗计算至燃耗步末；

式中：

——平均燃耗矩阵；

t_p——燃耗步初的时刻；

t_p+1——燃耗步末的时刻；

——燃耗步初时的燃耗矩阵；

——燃耗步末时的燃耗矩阵；

步骤6：重复执行步骤4和5，直至相邻两次计算得到的燃耗步末时各燃耗区内各燃耗核素的核子密度收敛为止。收敛的判断准则为相邻两次计算得到的燃耗步末时各燃耗区核子密度向量的相对误差2范数e均小于用户声明的收敛准则值，如公式(8)所示。

e＝||N^(q)-N^(q-1)||₂ 公式(8)

e——相邻两次计算得到的燃耗步末时核子密度向量的相对误差2范数；

N^(q)——第q次计算得到的燃耗步末时的核子密度向量；

N^(q-1)——第q-1次计算得到的燃耗步末时的核子密度向量。

Claims (1)

1.一种用于快中子反应堆中子输运燃耗耦合分析的计算方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤1：将快中子反应堆的径向几何结构剖分为三角形网格，通过轴向分层，建立快中子反应堆的三棱柱空间网格，并以组件轴向分段为单位确定快中子反应堆的燃耗区网格；将快中子反应堆堆内燃耗循环过程按时间划分为若干个燃耗步，对每个燃耗步依次执行如下的步骤2至步骤6中子输运燃耗耦合分析流程；

步骤2：根据当前燃耗步初时堆芯各燃耗区内各燃耗核素的核子密度，结合各燃耗核素的少群微观截面，计算得到堆芯中子输运计算需要的各燃耗区少群宏观截面如公式(1)-(3)所示；

式中：

νΣ_f,g——第g群宏观中子产生截面；

νσ_f,g,i——燃耗核素i的第g群微观中子产生截面；

N_i——燃耗核素i的核子密度；

式中：

Σ_s,g′→g——燃耗区从第g′群到第g群的宏观中子散射截面；

——燃耗区内所有非燃耗核素从第g′群到第g群的宏观中子散射截面；

σ_s,g′→g,i——燃耗核素i的从第g′群到第g群的微观中子散射截面；

N_i——燃耗核素i的核子密度；

式中：

Σ_t,g——燃耗区第g群宏观总截面；

σ_a,g,i——燃耗核素i的第g群中子吸收截面；

N_i——燃耗核素i的核子密度；

——燃耗区内所有非燃耗核素第g群的宏观中子吸收截面；

Σ_s,g→g′——燃耗区从第g群到第g′群的宏观中子散射截面；

采用基于三棱柱空间网格的中子输运计算方法对快中子反应堆进行中子输运计算，如公式(4)所示将堆芯功率归一化至额定功率，计算得到堆芯各燃耗区内的中子通量密度分布；

式中：

P——堆芯额定功率；

f——堆芯功率归一化因子；

V_k——燃耗区k的体积；

κ——平均每次裂变在堆芯内沉积的能量；

Σ_f,g,k——燃耗区k的第g群宏观裂变截面；

φ_g,k——燃耗区k的第g群中子通量密度；

步骤3：对堆芯各燃耗区分别进行如下本步骤内的燃耗计算，如公式(5)所示，由当前燃耗区内各燃耗核素的微观截面及中子通量密度，计算得到燃耗计算需要的描述各燃耗核素间相互转化关系的燃耗矩阵；如公式(6)所示，采用切比雪夫有理近似方法以计算矩阵指数的方式求解燃耗方程，得到当前燃耗步末时当前燃耗区内各燃耗核素的核子密度；

式中：

A_ij——燃耗矩阵A的第(i,j)个元素；

——核素j由第g群入射中子引发x反应的截面；

φ_g——第g群中子通量密度；

——核素j经x反应产生i的份额；

γ_ij——核素j经衰变反应产生i的份额；

λ_i——核素i的衰变常数，单位为每秒；

λ_j——核素j的衰变常数，单位为每秒；

——核素i的第g群微观中子吸收截面；

式中：

N(t)——燃耗步末时的核子密度向量；

A——燃耗矩阵；

t——燃耗时间步长；

N(0)——燃耗步初时的核子密度向量；

α₀——函数在趋于无穷时的极限值；

Re——复数取实部的函数；

k——切比雪夫有理近似式的展开阶数；

α_j——在极点θ_j的留数；

I——单位矩阵；

步骤4：根据当前燃耗步末时堆芯各燃耗区内各燃耗核素的核子密度，重新计算得到堆芯各燃耗区少群宏观截面，并进行基于三棱柱空间网格的中子输运计算，计算得到燃耗步末时堆芯各燃耗区内的中子通量密度分布；

步骤5：由燃耗步末时各燃耗区内各燃耗核素的微观截面及中子通量密度建立燃耗矩阵，并由公式(7)对燃耗步初和末时的燃耗矩阵求平均得到各燃耗区的平均燃耗矩阵，利用平均燃耗矩阵重新对各燃耗区从燃耗步初进行燃耗计算至燃耗步末；

式中：

——平均燃耗矩阵；

t_p——燃耗步初的时刻；

t_p+1——燃耗步末的时刻；

——燃耗步初时的燃耗矩阵；

——燃耗步末时的燃耗矩阵；

步骤6：重复执行步骤4和5，直至相邻两次计算得到的燃耗步末时各燃耗区内各燃耗核素的核子密度收敛为止；收敛的判断准则为相邻两次计算得到的燃耗步末时各燃耗区核子密度向量的相对误差2范数e均小于用户声明的收敛准则值，如公式(8)所示；

e＝||N^(q)-N^(q-1)||₂ 公式(8)

e——相邻两次计算得到的燃耗步末时核子密度向量的相对误差2范数；

N^(q)——第q次计算得到的燃耗步末时的核子密度向量；

N^(q-1)——第q-1次计算得到的燃耗步末时的核子密度向量。

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