CN111950177B - 一种固态产氚包层的多物理场耦合中子学自动优化方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及于聚变堆产氚包层中子学领域，具体涉及到一种固态产氚包层的多物理场耦合中子学自动优化方法。本发明包括如下步骤：步骤1：将固态产氚包层分区；列出一维含内热源对流边界导热微分方程；采用有限差分方法解得各区的一维温度分布；步骤2：根据各增殖区的厚度，得到各增殖区的均匀化密度；步骤3：筛选出满足热工条件下TBR最大的方案作为下一优化步的初始几何方案；步骤4：重复步骤3的过程多次迭代直至收敛，筛选出在满足热工条件下的TBR最大方案，可实现多物理耦合下聚变堆固态产氚包层的中子学自动优化。本发明能够考虑温度场与密度场的反馈，自动并快速获得固态产氚包层高氚增殖比的方案。
Description
技术领域
本发明涉及于聚变堆产氚包层中子学领域，具体涉及到一种固态产氚包层的多物理场耦合中子学自动优化方法。
背景技术
中国工程聚变实验堆CFETR(Chinese Fusion Engineering Test Reactor)是中国磁约束聚变能计划的下一步装置，拟在填补国际热核聚变实验堆ITER(InternationalThermonuclear Experimental Reactor)与未来聚变示范堆(DEMO)之间的技术断层。固态增殖剂产氚包层(包括氦冷固态产氚包层和水冷固态产氚包层)是CFETR候选包层方案，兼具氚增殖、能量提取、屏蔽等重要功能，是聚变堆最为重要的部件之一。
CFETR固态产氚包层的结构经过多次优化改进，采用产氚屏蔽一体化设计。全堆采用环向“内二外三”，极向“内六外五”的布置方案，共432块产氚包层。
考虑到几何(加热诊断设备占据中平面窗口、包层几何非均匀性)、材料(密度、富集度)、核数据库(不确定度)、中子输运程序(不确定度)等方面的不确定性，固态产氚包层的氚增殖比会有所降低。同时在氚的抽取、回收、分离、再循环利用过程中也会造成相当大的氚损失。在众多因素共同影响下，产氚包层的氚增殖比(TBR)会大幅下降，难以满足氚自持需求。
CFETR固态产氚包层的设计和优化是一个多物理集成的过程。国际上采用蒙特卡罗程序进行中子学分析，有限元软件包进行热工水力学、热机械、以及电磁学分析。各部分独立进行且不考虑多物理耦合，设计和优化效率低并且消耗大量计算资源与人力。
因此，开展聚变堆固态产氚包层中子学自动优化研究，耦合温度场及密度场，在满足热工限值的要求下更好地满足氚自持需求，将为CFETR固态产氚包层设计和研发提供坚实的技术基础。
发明内容
本发明的目的是在满足热工限值条件下，为提高固态产氚包层氚增殖比，本发明提供了一种用于聚变堆固态产氚包层的多物理场耦合中子学自动优化方法，能够考虑温度场与密度场的反馈，自动并快速获得固态产氚包层高氚增殖比的方案。
本发明的具体技术方案如下：
一种固态产氚包层的多物理场耦合中子学自动优化方法，包括如下步骤：
步骤1：将固态产氚包层分区；列出一维含内热源对流边界导热微分方程；采用有限差分方法解得各区的一维温度分布；
步骤2：根据各增殖区的厚度，基于球床平均堆积因子随厚度与直径之比的模拟曲线，采用插值方法得到各区域在当前厚度下的堆积因子，进而得到各增殖区的均匀化密度；
步骤3：基于固态包层初始几何方案采用蒙特卡罗中子输运程序进行中子学计算并得到初始解，设定空间步长依次对各冷却隔板8做一个步长平移的TBR灵敏性分析，并筛选出满足热工条件下TBR最大的方案作为下一优化步的初始几何方案；
步骤4：重复步骤3的过程多次迭代直至收敛，筛选出在满足热工条件下的TBR最大方案，可实现多物理耦合下聚变堆固态产氚包层的中子学自动优化。
所述步骤1中，固态产氚包层包括盖板1、硅酸锂球床2、铍球床3、第一壁4、集流板5、屏蔽隔板6、分流隔板7、冷却隔板8；其中硅酸锂球床2、铍球床3交替排列，构成增殖区，将固态产氚包层进行分区，分为：第一壁4、增殖区、冷却隔板8、集流板5、屏蔽隔块6、盖板1以及分流隔板7。
对分区后的固态产氚包层进行一维简化，列出一维含内热源对流边界导热微分方程为：
式中：
T——温度分布；
——增殖区内热源；
λ(T)——温度为T时导热系数；
δ——总厚度；
h——对流换热系数；
——左侧流过壁面的流体温度；
——右侧流过壁面的流体温度。
采用有限差分方法解得各区的一维温度分布，所采用的公式包括：
式中：
其中：λ0——结构材料的导热系数；
λtype(T)＝atypeT+btype(W/m·K) 公式(5)
其中：λtype——第type种球床的导热系数分布；
atype——第type种球床的一次项系数；
btype——第type种球床的零次项系数；
考虑各材料的导热系数为温度的一次函数，一阶导数项采用一阶向后差分，二阶导数项采用二阶中心差分，可将公式(1)离散为公式(6)：
式中：
Δx——一维空间步长；
将离散方程组(6)写为三对角矩阵方程组AT＝f的形式，如公式(7)所示：
系数矩阵A为严格对角占优矩阵，具有唯一的Doolittle分解；将系数矩阵进行LU分解，如公式(8)和公式(9)所示：
将AT＝f转化为Ly＝f，其中UT＝y；由Ly＝f可得：
再由UT＝y可得：
所述步骤2具体包括：
根据固态产氚包层模块各个氚增殖区的厚度进行线性插值，分别得到各氚增殖区在当前厚度下的平均堆积因子，
式中：δi——第i个氚增殖区的厚度；
δa——插值下限厚度；
δb——插值上限厚度；
d——硅酸锂小球直径；
PFi——第i个氚增殖区的平均堆积因子；
PFa——插值下限的平均堆积因子；
PFb——插值上限的平均堆积因子；
根据平均堆积因子计算得到各氚增殖区的平均密度：
式中：
——硅酸锂密度；
——第i个氚增殖区的平均密度；
计算6Li与7Li的原子核密度：
其中：
式中：——第i个氚增殖区6Li的原子核密度；
——第i个氚增殖区7Li的原子核密度；
N0——阿伏伽德罗常数；
——硅酸锂的相对原子质量；
——6Li的相对原子质量；
——7Li的相对原子质量；
——6Li的富集度；
——7Li的富集度。
所述步骤3包括如下步骤：
步骤3.1、基于固态包层初始几何方案采用蒙特卡罗中子输运程序进行中子学计算并得到初始解；
步骤3.2、设定空间步长，形成该优化步下的方案库，并对各方案进行TBR灵敏性分析；TBR灵敏性分析首先采用步骤2的方法进行各增殖区的密度修正以及6Li与7Li的原子核密度修正，其次进行蒙特卡罗中子学计算得到TBR与各功能区的核热分布；根据核热分布结果采用公式(18)计算得到各功能区功率密度：
式中：——第j个情况下第i个区域的材料填充率；
——第j个情况下第i个区域的平均功率密度；
——第j个情况下第i个区域的平均沉积能量；
NWL——中子壁负载；
S——包层正对中子源表面积；
——第j个情况下第i个区域的体积；
将计算得到的功率密度结果提供给步骤1进行一维热工分析，得到各个方案下的一维温度分布，热工计算采用修正后的导热系数；依据TBR计算结果对各方案进行筛查，若TBR大于步骤3.1中初始方案下的TBR，则保留在初级备选方案中；否则成为淘汰方案；
步骤3.3、依据热工限值将初级备选方案再次进行筛查，若满足热工限值则保留在优质备选方案中，否则成为淘汰方案；
步骤3.4、采用步骤3.2与步骤3.3的方法完成该优化步下所有灵敏性测试方案的筛选；若筛选后初级备选方案数量为零，则进行步长修正，重复步骤3.2与步骤3.3直至优化步长达到设定上限；若初级备选方案数量不为零，则判断优质备选方案的数量；
若优质备选方案数量为零，则当前初始方案即为最终优化方案，对其进行三维有限元热工校核并输出该方案；若优质备选数量不为零，则在所有优质备选方案中挑选TBR最大的方案并作为下一步的初始方案。
所述步骤4包括如下步骤：重复步骤3.1到步骤3.4的过程多次迭代直至收敛，筛选出在满足热工条件下的TBR最大方案，实现多物理耦合下聚变堆固态产氚包层的自动优化。
本发明的有益效果：
(1)本发明提供一种固态产氚包层的多物理场耦合中子学自动优化方法，考虑了中子学计算、热工计算、球床堆积因子计算之间的温度反馈与密度反馈，能够更加真实、准确地进行聚变堆固态产氚包层的中子学自动优化；
(2)本发明提供一种固态产氚包层的多物理场耦合中子学自动优化方法，将一维热工反馈模块以及球床堆积因子计算模块，与蒙特卡罗中子学程序集成，能够实现内部数据传递和迭代计算，提高了固态产氚包层中子学自动优化的可行性与高效性。
附图说明
图1为固态产氚包层三维CAD模型；
图2为固态产氚包层简化后一维稳态导热模型示意图；
图3硅酸锂球床的平均堆积因子随球床厚度与小球直径比值变化曲线；
图4固态产氚包层中子学自动优化流程；
图中：1、盖板；2、硅酸锂球床；3、铍球床；4、第一壁；5、集流板；6、屏蔽隔板；7、分流隔板；8、冷却隔板。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明提供的一种固态产氚包层的多物理场耦合中子学自动优化方法作进一步详细说明。
本发明提供的一种固态产氚包层的多物理场耦合中子学自动优化方法，包括如下步骤：
步骤1：将固态产氚包层分区；列出一维含内热源对流边界导热微分方程；采用有限差分方法解得各区的一维温度分布；
步骤1.1、将固态产氚包层分区
如图1所示，固态产氚包层包括盖板1、硅酸锂球床2、铍球床3、第一壁4、集流板5、屏蔽隔板6、分流隔板7、冷却隔板8；固态产氚包层的顶部为盖板1，前部为第一壁4，背部为集流板5，在第一壁4和集流板5之间，设有硅酸锂球床2、铍球床3、屏蔽隔板6、分流隔板7、冷却隔板8，其中硅酸锂球床2、铍球床3交替排列，构成增殖区，每层硅酸锂球床2与铍球床3之间均设有一层冷却隔板8；增殖区与集流板5之间设有屏蔽隔板6、分流隔板7。
将固态产氚包层进行分区，分为：第一壁4、增殖区、冷却隔板8、集流板5、屏蔽隔块6、盖板1以及分流隔板7；
步骤1.2、列出一维含内热源对流边界导热微分方程
对步骤1.1中分区后的固态产氚包层进行一维简化，简化后的模型示意图如图2所示。
增殖区与相邻的两块冷却隔板8满足一维含内热源对流边界导热微分方程，如公式(1)所示。
式中：
T——温度分布；
——增殖区内热源；
λ(T)——温度为T时导热系数；
δ——总厚度；
h——对流换热系数；
——左侧流过壁面的流体温度；
——右侧流过壁面的流体温度。
步骤1.3、采用有限差分方法解得各区的一维温度分布
考虑冷却隔板8区域厚度较小，温度梯度较小，且ODS钢的导热系数随温度的灵敏性较低，因此在冷却隔板8区域采用平均温度下的导热系数，并采用如公式(2)所示的解析解：
式中：
其中：
λ0——结构材料的导热系数。
由于增殖区的温度梯度较大，且导热系数对温度较为敏感。因此，考虑增殖区导热系数为温度的函数，如公式(5)所示：
λtype(T)＝atypeT+btype(W/m·K) 公式(5)
其中：
λtype——第type种球床(氚增殖球床、中子倍增球床或混合球床)的导热系数分布；
atype——第type种球床的一次项系数；
btype——第type种球床的零次项系数。
考虑各材料的导热系数为温度的一次函数，一阶导数项采用一阶向后差分，二阶导数项采用二阶中心差分，可将公式(1)离散为公式(6)：
式中：
Δx——一维空间步长。
将离散方程组(6)写为三对角矩阵方程组AT＝f的形式，如公式(7)所示：
系数矩阵A为严格对角占优矩阵，具有唯一的Doolittle分解。将系数矩阵进行LU分解，如公式(8)和公式(9)所示：
将AT＝f转化为Ly＝f，其中UT＝y。由Ly＝f可得：
再由UT＝y可得：
步骤2、如图3所示，调研得到硅酸锂球床(氚增殖材料)的平均堆积因子随球床厚度与小球直径比值变化的模拟结果。根据固态产氚包层模块各个氚增殖区的厚度进行线性插值，分别得到各氚增殖区在当前厚度下的平均堆积因子，如公式(12)所示。再根据平均堆积因子计算得到各氚增殖区的平均密度(如公式(13)所示)以及6Li与7Li的原子核密度(如公式(14)到公式(15)所示)。
式中：
δi——第i个氚增殖区的厚度；
δa——插值下限厚度；
δb——插值上限厚度；
d——硅酸锂小球直径；
PFi——第i个氚增殖区的平均堆积因子；
PFa——插值下限的平均堆积因子；
PFb——插值上限的平均堆积因子。
式中：
——硅酸锂密度；
——第i个氚增殖区的平均密度。
其中：
式中：
——第i个氚增殖区6Li的原子核密度；
——第i个氚增殖区7Li的原子核密度；
N0——阿伏伽德罗常数；
——硅酸锂的相对原子质量；
——6Li的相对原子质量；
——7Li的相对原子质量；
——6Li的富集度；
——7Li的富集度。
步骤3：如图4所示，包括如下步骤：
步骤3.1、基于固态包层初始几何方案采用蒙特卡罗中子输运程序进行中子学计算并得到初始解(包括TBR、核热分布等)。
步骤3.2、设定空间步长，依次对各冷却隔板8做一个步长平移的几何调整，形成该优化步下的方案库，并对各方案进行TBR灵敏性分析。TBR灵敏性分析首先采用步骤2的方法进行各增殖区的密度修正以及6Li与7Li的原子核密度修正，其次进行蒙特卡罗中子学计算得到TBR与各功能区的核热分布。根据核热分布结果采用公式(18)计算得到各功能区功率密度：
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式中：
——第j个情况下第i个区域的材料填充率；
——第j个情况下第i个区域的平均功率密度；
——第j个情况下第i个区域的平均沉积能量；
NWL——中子壁负载；
S——包层正对中子源表面积；
——第j个情况下第i个区域的体积。
将计算得到的功率密度结果提供给步骤1进行一维热工分析，得到各个方案下的一维温度分布，热工计算采用修正后的导热系数。依据TBR计算结果对各方案进行筛查，若TBR大于步骤3.1中初始方案下的TBR，则保留在初级备选方案中；否则成为淘汰方案。
步骤3.3、依据热工限值将初级备选方案再次进行筛查，若满足热工限值则保留在优质备选方案中，否则成为淘汰方案。
步骤3.4、采用步骤3.2与步骤3.3的方法完成该优化步下所有灵敏性测试方案的筛选。若筛选后初级备选方案数量为零(即该优化步下没有TBR更大的方案)，则进行步长修正，重复步骤3.2与步骤3.3直至优化步长达到设定上限；若初级备选方案数量不为零(即该优化步下存在TBR更大的方案)，则判断优质备选方案的数量。
若优质备选方案数量为零(即TBR更大的方案均不满足热工限值)，则当前初始方案即为最终优化方案，对其进行三维有限元热工校核并输出该方案；若优质备选数量不为零(即存在满足热工条件下TBR更大的方案)，则在所有优质备选方案中挑选TBR最大的方案并作为下一步的初始方案。
步骤4：重复步骤3.1到步骤3.4的过程多次迭代直至收敛，筛选出在满足热工条件下的TBR最大方案，可实现多物理耦合下聚变堆固态产氚包层的自动优化。
Claims (3)
1.一种固态产氚包层的多物理场耦合中子学自动优化方法，其特征在于：包括如下步骤：
步骤1：将固态产氚包层分区；列出一维含内热源对流边界导热微分方程；采用有限差分方法解得各区的一维温度分布；
步骤2：根据各增殖区的厚度，基于球床平均堆积因子随厚度与直径之比的模拟曲线，采用插值方法得到各区域在当前厚度下的堆积因子，进而得到各增殖区的均匀化密度；
步骤3：基于固态包层初始几何方案采用蒙特卡罗中子输运程序进行中子学计算并得到初始解，设定空间步长依次对各冷却隔板8做一个步长平移的TBR灵敏性分析，并筛选出满足热工条件下TBR最大的方案作为下一优化步的初始几何方案；
步骤4：重复步骤3的过程多次迭代直至收敛，筛选出在满足热工条件下的TBR最大方案，可实现多物理耦合下聚变堆固态产氚包层的中子学自动优化；
所述步骤1中，固态产氚包层包括盖板1、硅酸锂球床2、铍球床3、第一壁4、集流板5、屏蔽隔板6、分流隔板7、冷却隔板8；其中硅酸锂球床2、铍球床3交替排列，构成增殖区，将固态产氚包层进行分区，分为：第一壁4、增殖区、冷却隔板8、集流板5、屏蔽隔块6、盖板1以及分流隔板7；
对分区后的固态产氚包层进行一维简化，列出一维含内热源对流边界导热微分方程为：
式中：
T——温度分布；
——增殖区内热源；
λ(T)——温度为T时导热系数；
δ——总厚度；
h——对流换热系数；
Tf1——左侧流过壁面的流体温度；
Tf2——右侧流过壁面的流体温度；
采用有限差分方法解得各区的一维温度分布，所采用的公式包括：
式中：
其中：λ0——结构材料的导热系数；
λtype(T)＝atypeT+btype(W/m·K) 公式(5)
其中：λtype——第type种球床的导热系数分布；
atype——第type种球床的一次项系数；
btype——第type种球床的零次项系数；
考虑各材料的导热系数为温度的一次函数，一阶导数项采用一阶向后差分，二阶导数项采用二阶中心差分，可将公式(1)离散为公式(6)：
式中：
Δx——一维空间步长；
将离散方程组(6)写为三对角矩阵方程组AT＝f的形式，如公式(7)所示：
系数矩阵A为严格对角占优矩阵，具有唯一的Doolittle分解；将系数矩阵进行LU分解，如公式(8)和公式(9)所示：
将AT＝f转化为Ly＝f，其中UT＝y；由Ly＝f可得：
再由UT＝y可得：
所述步骤2具体包括：
根据固态产氚包层模块各个氚增殖区的厚度进行线性插值，分别得到各氚增殖区在当前厚度下的平均堆积因子，
式中：δi——第i个氚增殖区的厚度；
δa——插值下限厚度；
δb——插值上限厚度；
d——硅酸锂小球直径；
PFi——第i个氚增殖区的平均堆积因子；
PFa——插值下限的平均堆积因子；
PFb——插值上限的平均堆积因子；
根据平均堆积因子计算得到各氚增殖区的平均密度：
式中：
——硅酸锂密度；
——第i个氚增殖区的平均密度；
计算6Li与7Li的原子核密度：
其中：
式中：——第i个氚增殖区6Li的原子核密度；
——第i个氚增殖区7Li的原子核密度；
N0——阿伏伽德罗常数；
——硅酸锂的相对原子质量；
——6Li的相对原子质量；
——7Li的相对原子质量；
——6Li的富集度；
——7Li的富集度。
2.根据权利要求1所述的一种固态产氚包层的多物理场耦合中子学自动优化方法，其特征在于：所述步骤3包括如下步骤：
步骤3.1、基于固态包层初始几何方案采用蒙特卡罗中子输运程序进行中子学计算并得到初始解；
步骤3.2、设定空间步长，形成方案库，并对各方案进行TBR灵敏性分析；TBR灵敏性分析首先采用步骤2的方法进行各增殖区的密度修正以及6Li与7Li的原子核密度修正，其次进行蒙特卡罗中子学计算得到TBR与各功能区的核热分布；根据核热分布结果采用公式(18)计算得到各功能区功率密度：
式中：PFi j——第j个情况下第i个区域的材料填充率；
——第j个情况下第i个区域的平均功率密度；
——第j个情况下第i个区域的平均沉积能量；
NWL——中子壁负载；
S——包层正对中子源表面积；
Vi j——第j个情况下第i个区域的体积；
将计算得到的功率密度结果提供给步骤1进行一维热工分析，得到各个方案下的一维温度分布，热工计算采用修正后的导热系数；依据TBR计算结果对各方案进行筛查，若TBR大于步骤3.1中初始方案下的TBR，则保留在初级备选方案中；否则成为淘汰方案；
步骤3.3、依据热工限值将初级备选方案再次进行筛查，若满足热工限值则保留在优质备选方案中，否则成为淘汰方案；
步骤3.4、采用步骤3.2与步骤3.3的方法完成所有灵敏性测试方案的筛选；若筛选后初级备选方案数量为零，则进行步长修正，重复步骤3.2与步骤3.3直至优化步长达到设定上限；若初级备选方案数量不为零，则判断优质备选方案的数量；
若优质备选方案数量为零，则当前初始方案即为最终优化方案，对其进行三维有限元热工校核并输出该方案；若优质备选数量不为零，则在所有优质备选方案中挑选TBR最大的方案并作为下一步的初始方案。
3.根据权利要求2所述的一种固态产氚包层的多物理场耦合中子学自动优化方法，其特征在于：所述步骤4包括如下步骤：重复步骤3.1到步骤3.4的过程多次迭代直至收敛，筛选出在满足热工条件下的TBR最大方案，实现多物理耦合下聚变堆固态产氚包层的自动优化。
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